ゴンとも
十進Basic で

FOR a=1 TO 13
FOR b=1 TO 13
IF b=a THEN GOTO 10
IF MOD(a*b+1,3)=0 THEN LET s=s+1
10 NEXT b
NEXT a
PRINT s
END

f9押して　40・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月14日（木） 0:06:05　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51673
ベルク・カッツェ
余り1と余り2であればよいので
5×4×2＝40
４０通りとなりました。

最初は組み合わせ化と思って20と送信してしまい、名前が載らないので見直して気づきました。
　　 7月14日（木） 0:06:09　　 　　51674
今年から高齢者
ア・イは、3で割って余りが1と2の組合せのみ
余り1＝1,4,7,10,13
余り2＝2,5,8,11
どちらが先でも良いので、2*5*4=40
　　 7月14日（木） 0:08:21　　 　　51675
紫の薔薇の人
(ア,イ）≡（1,2）or　(2,1)　mod　3が条件
1と合同な数・・・1,4,7,10,13　５通り
2と合同な数・・・2,5,8,11　４通り
だから、答えは、5*4+4*5＝40通り
//
　　 7月14日（木） 0:08:29　　 　　51676
Mr.ダンディ
ベルク・カッツェさんの　#51674と同様に考えました。
茨木市　　 7月14日（木） 0:08:34　　 　　51677
みかん
「ア・イを３で割った時の余りに注目する」なんて気の利いた方法は浮かばなかったので、
九九表みたいなのを作って規則を探ってみました。

とりあえず手を動かしてみて規則性を探る、っていう受験算数では定番のパターン。
比較的簡単に規則が分かるので、難関校で出すにはショボイかも。
　　 7月14日（木） 0:15:57　　 　　51678
紫の薔薇の人
#51678

縦横0,1,2mod3の"九九表”を作ってから解いたけれども、
ア×イ+1≡0 mod 3
⇔(ア,イ)≡(1,2)or(2,1)mod 3
についていえば、"九九表”を作るまでもなかったので、時間をロスしただけ。

しかし、問題が、
ア×イ+1≡0 mod 5
であったならば、"九九表”を作らないと、見落としが出たかも。
　　 7月14日（木） 0:38:33　　 　　51679
ことりちゅん(・8・)
ア・イの候補　＝　１×２　or　２×１　（mod3）
1(mod3)は５種類　2(mod3)は４種類
ア・イとしての選び方　５×４×２＝４０通り
埼玉県さいたま市　　 7月14日（木） 1:27:39　　 　　51680
スモークマン
mod 3 で 0は
1〜12まで...(12/3)(12/3)*2=32
13
1*4*2=8
で、40

1は4*11*2-4*3+4*1*2=84
-1は2*4*3+4*1*2=32
合計=40+84+32=156=13*12

so..
積+1が3で割って1余る数だったらややこしかったかも...^^;
　　 7月14日（木） 1:37:53　　 　　51681
「数学」小旅行
3による剰余類で数えました!
　　 7月14日（木） 3:55:47　　 　　51682
「数学」小旅行
とりあえず、いつものように、Ｒｕｂｙです。

p (1..13).to_a.permutation(2).count{|i|(i[0]*i[1]+1)%3==0}
　　 7月14日（木） 9:04:13　　 　　51683
「数学」小旅行
#51683 permutationが長いので、n^2!=2(mod 3)であることをふまえて、
p (1..13).map{|i|(1..13).count{|j|(i*j+1)%3==0}}.sum
としました。
　　 7月14日（木） 9:23:21　　 　　51684
最後の手描き図面職人
パイソンプログラムで解いて、解いてみました。プログラムは、
import itertools
n=0
a=list(itertools.permutations([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],2))
for i in range(len(a)):
　　if (a[i][0]*a[i][1]+1)%==0:
　　　　n=n+1
print(n)
　　 7月14日（木） 9:53:34　　 　　51685
よんひ
python１行プログラム
print([(i*j+1) % 3==0 for i in range(1,14) for j in range(1,14)].count(True))
　　 7月14日（木） 13:10:22　　 　　51686
ばち丸
お久しぶりです。
1---2---3
4---5---6
7---8---9
10-11--12
13
と並べて一番左の列から１つ、真ん中の列から１つ
数を選ぶがア、イは逆にして良いから
５×４×２＝４０でした
　　 7月14日（木） 19:57:30　　 　　51687
紫の薔薇の人
#51679

>しかし、問題が、
>ア×イ+1≡0 mod 5
>であったならば、"九九表”を作らないと、見落としが出たかも。

ア×イ+1≡0 mod 5
⇔
(ア,イ)≡(1,4)or(2,2)or(3,3)or(4,1)mod5

５で割った余りが
0・・・5,10　　　2通り
1・・・1,6,11　　3通り
2・・・2,7,12　　3通り
3・・・3,8,13　　3通り
4・・・4,9 2通り

(ア,イ)がmod5で、ゾロ目の時は、同じ数が使えないことに注意すると、

求める場合の数は、
3*2+3*2+3*2+2*3＝24通り。

元の問題より、(ア,イ)がmod5で、ゾロ目の時に注意がいるのと、
(ア,イ)≡(3,3)mod5の時を見落としやすいので、
少しだけど、あやがあった。
　　 7月15日（金） 20:37:55　　 　　51690
「数学」小旅行
#51686 pythonでもone lineができるんですね。
アイデアをいただき、短くするだけですが、

print([i*j%3for i in range(14) for j in range(14)].count(2))

余計なことで失礼しました。
　　 7月16日（土） 5:55:31　　 　　51691
locker
最初 4×5=20 として間違いました．順番も考慮して 40 ですね．
　　 7月18日（月） 12:53:38　　 　　51692
しょうたわし
#51692
私もそれで間違いました！
　　 7月19日（火） 18:27:30　　 　　51693