ベルク・カッツェ
マサルさん、お忙しい中更新ありがとうございます。
今回の問題、画像が表示されていませんので、対応お願いします。
　　 3月16日（木） 0:03:00　　 　　52283
画像リンク
画像リンク、toi1244になってますね。
http://www.sansu.org/toi1245.GIF
が正の様です。
　　 3月16日（木） 0:12:36　　 　　52284
ドリトル
あと、正解者掲示板のフィルターも貼っていただきたいのですが・・・
　　 3月16日（木） 0:13:59　　 　　52285
今年から高齢者
高校数学です
余弦定理でcosC=4/5→sinC=3/5
面積＝(15*8*3/5)/2=36
算数での方法はこれから
　　 3月16日（木） 0:24:33　　 　　52286
Mr.ダンディ
中線定理より　AC^2＝57
余弦定理より　cosB=4/5
sinB=3/5
よって
△ABC＝(1/2)x8x15x(3/5)=36
まったく数学です。（これから算数で考えます）
茨木市　　 3月16日（木） 0:24:37　　 　　52287
ベルク・カッツェ
MからACに下ろした垂線の足をHとする。
MとABの中点（Ｎとする）を結ぶと2：1の相似ができてＭＮは4ｃｍ、二等辺三角形ＡＭＮの半分と直角三角形ＡＭＨは合同なのでＡＨ＝２ｃｍ、ＢＨ＝6ｃｍとなり、ＣＨＭは3：4：5の直角三角形でＭＨ＝4.5ｃｍ、8×4.5×2÷2＝36で答えは36㎠になりました。
　　 3月16日（木） 0:32:35　　 　　52288
Mr.ダンディ
私の#52287において　BとCがすべて逆になってしまいました。
また　今年から高齢者さんの#52286とまるっきりかぶってしまったのですが　
削除できなかったのでこのままにしています。
茨木市　　 3月16日（木） 0:38:12　　 　　52289
今年から高齢者
ACの中点をNとすればMN=AB/2＝AMなので��MNAは二等辺三角形
MからANに垂線MPを下ろせば直交する。
CP=6なので、CAの延長線上にBから垂線を下ろしてQとすれば
CQ=12
��BCQは3:4:5の直角三角形。BQ=9
面積＝9*8/2=36
　　 3月16日（木） 0:40:41　　 　　52290
ND-GOLD
三角形ABCをMを中心に点対称な位置に持ってきて、元の三角形と合体させてできる平行四辺形で考えると分かりやすいですね
　　 3月16日（木） 0:47:04　　 　　52291
鯨鯢(Keigei)
平行四辺形ABDCを描けば、AB＝AD 、
△ABDは二等辺三角形だから、
BDの中点をNとすれば、ANに関して対称で、
(重心を知らなくても)対称性により、
３本の中線は１点で交わり、
△ABDの面積を６等分します。
３本の中線の交点をGとすれば、
△ABG＝△ABC/3 だから、BG＝BC/3＝5 、
BN＝BD/2＝AC/2＝8/2＝4 、
△BNGの３辺は 3,4,5 で、面積は 6 、
△ABC＝△ABD＝6×△BNG＝36 です。
　　 3月16日（木） 1:08:05　　 　　52292
長野美光
こんな殴り書きが
http://yosshy.sansu.org/junk/2021/san1245.jpg
静岡県　　 3月16日（木） 1:09:20　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　52293
ドリトル
2位・・・Taroさん毎回すごい！
ABの中点をNとすると、AMNはAM=ANの二等辺三角形となる。
BMNとBCAは相似比1:2の相似になるため、MN=4cm。
MNとCAが平行なので、AからMNに垂線をおろし足をPとすると角PACは直角となる。
MからACに垂線をおろし足をQとするとPM=2cmよりQC=6cm、MC=7.5cmで3:4:5が現れMQ=4.5cm。
よって求める答えは8×4.5÷2×2=36cm^2
中点連結定理を使った面白い問題でした！
　　 3月16日（木） 7:10:40　　 　　52294
とまぴょん
暗算でいけました。Mを中心とする平行四辺形をイメージすれば、３：４：５の直角三角形が出てきたのでそれで。皆さまと同じですね。
　　 3月16日（木） 9:00:38　　 　　52295
手描き図面職人
三角形ABCの各点の座標をA(x,y),B(0,0),C(15,0),M(15/2,0)と、すれば、x=43/5,y=24/5と、なるので三角形ABCの面積=15×24/5÷2=36と、なります。
　　 3月16日（木） 9:26:17　　 　　52296
Jママ
ABの中点をNとすると△BMN∽△BCA, MN‖AC, AM=AN
∠BAMの二等分線とBCの交点をPとすると
AP⊥MN, BP:MP=AB:AM=2:1
よってBP=5, MP=2.5
直角三角形APCにおいてAC=8, PC=10 なのでAP=6
△ABC=8×6÷2×15/10=36 cm^2
　　 3月16日（木） 10:12:51　　 　　52297
Mr.ダンディ
算数で考え直しました。
AMのM側の延長線上 AM＝MDとなる点Dを取ると四角形ABDCは平行四辺形
DC＝AB＝DA
M,DからACに下した垂線のあ日をそれぞれ　H、Nとすると
AN:NH:HC＝1：1：2
NC＝8ｘ(3/4)=6
△ＡＭＣは3：4：5の直角三角形
∴△ＡＢＣ＝2ｘ△ＡＭＣ＝2ｘ(1/2)x8x4.5=36
茨木市　　 3月16日（木） 10:39:54　　 　　52298
吉川　マサル
更新時、

・画像ファイルのリンクというかファイル名のミス
・正解者掲示板へのパスワードが前回のまま
・正答ファイルが前回のまま

という３点があり、大変にご迷惑をおかけいたしました。

実はPCを持たずに帰路についてしまい、問題ファイルの名前の修正、サーバ上の正答が書かれたファイルの修正を、iPhoneから行う（ftpクライアントとsshクライアントをインストールして、CUIで操作するという...）羽目になり、時間がかかってしまいました...。
会社とか　　 3月16日（木） 12:12:40　　 HomePage:アリーナ　　52299
たまに来る人
等積変形しようとしても上手くいかず、結局AB=x、∠AMC=θとおいて余弦定理からABの長さを求め、ヘロンの公式に代入して36cm^2となりました。気合いで計算したのは久々……。とりあえず皆さんの解法読んで回ります。
　　 3月16日（木） 12:57:04　　 　　52300
「数学」小旅行
まず今回のは図の通り
https://chafima.org/sansu/s1244/sansu1244.png
どなたかのと同じでしたらごめん。
　　 3月16日（木） 17:24:59　　 　　52301
「数学」小旅行
前回のプログラムをしてみました。同点になる回数をカウントしています。
また、同点になるのが可能なことが分かった回数は順に除外して探索します。（これで計算時間は飛躍的に短縮されます）
答は全体の99回から引いて出します。

def r(n,a1,a2,a3)
　if n<100 && !$an.include?(n-1) then
　　if a3==a1&&a1==a2&&n!=1 then
　　　$an.push(n-1)
　　else
　　　a10=a1;a20=a2;a30=a3
　　　case n%3
　　　　when 1
　　　　　a1+=n
　　　　when 2
　　　　　a2+=n
　　　　when 0
　　　　　a3+=n
　　　end
　　　r(n+1,a1,a2,a3)#;p n,a1,a2,a3

　　　a1=a10;a2=a20;a3=a30

　　　case n%3
　　　　when 1
　　　　　a1-=n
　　　　when 2
　　　　　a2-=n
　　　　when 0
　　　　　a3-=n
　　　end
　　　r(n+1,a1,a2,a3)#;p n,a1,a2,a3
　　end
　end
end

$an=[]
r(1,1000,1000,1000)
p $an,$an.count

　　 3月16日（木） 17:37:56　　 　　52302
まーじまさーん
#52301
ほぼ同じ解法で、3：4：5の直角三角形を探して解けました。
バランスを取らなくっちゃなぁ！！　　 3月16日（木） 22:43:21　　 HomePage:ツイッターで色々やっている　　52303
ゴンとも
今回の問題は5分ぐらいでできましたが
ある事情(健康問題でない理由で・・・)で
水曜日の夜は寝てます!!

座標でM(0,0),B(-15/2,0),C(15/2,0)
点M,Cを中心で半径の長さa,8
の円の交点は
A((4*a^2-31)/60,sqrt(-16*a^4+3848*a^2-961)/60)
これとBとで三平方で
((4*a^2-31)/60+15/2)^2+(sqrt(-16*a^4+3848*a^2-961)/60)^2-4*a^2=0
(97-4*a^2)/2=0 より a^2=97/4 a^4=(97/4)^2 より
Aのy座標に代入して
sqrt(-16*(97/4)^2+3848*97/4-961)/60=24/5
これが高さでこれに底辺15を掛けて2で割ると
△ABC=(24/5)*15/2=36・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月17日（金） 6:36:10　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　52304
「数学」小旅行
中線定理で辺ＡＢ＝√97を出したら、ヘロンの公式で求めることもできますね。
余弦定理でも辺ＡＢを出せるけど、cosCがわかったら1/2absinCの方へ行きますね。
　　 3月17日（金） 7:33:12　　 　　52305
nobu
線分BMを２：1に外分する点C
線分BMを２：1に内分する点をDとすると
線分DCを直径とする円上に点Aはあります。
（アポロニウスの円）
三角形ADCが３：４：５の直角三角形になります。
　　 3月17日（金） 13:40:39　　 　　52306
nobu
線分BMを２：1に外分する点C
線分BMを２：1に内分する点をDとすると
線分DCを直径とする円上に点Aはあります。
（アポロニウスの円）
三角形ADCが３：４：５の直角三角形になります。
　　 3月17日（金） 15:30:06　　 　　52307
KawadaT
Mを中心に、BをCまで回転させますと、底辺8cmの二等辺三角形ができます。この面積を求めます。
Mから底辺ACに降ろした垂線は、頂点から降ろした垂線の半分です。
Mから底辺ACに降ろした垂線の足をDとすると、DCは6cm、MCが7.5cmなので、3:4:5の直角三角形となり、MDは4.5cm、従って、求める二等辺三角形の高さは9cmです。
面積は、8*9/2=36平方cm
　　 3月17日（金） 16:46:16　　 　　52308
KawadaT
Mを通り、CAに並行な線とABの交点をDとします。二等辺三角形ADMの頂点Aから底辺に垂線を降ろし、交点をEとすると、EM=2cmになります。MからCAに垂線を降ろし、交点をFとすると、AF=2cmなので、FC=6cmとなります。
直角三角形MFCは、3:4:5の比になるので、MF=4.5cmです。
従って、三角形MACの面積は8*4.5/2=18平方cm、求める面積はその二倍で、36平方cm
　　 3月19日（日） 12:14:38　　 　　52309
岡本ボンバーズ
平行線引いてみるもんですね。中３に、もってこいの問題でした。ＷＢＣ優勝しないかなあ？！たのむ！
　　 3月22日（水） 10:56:29　　 　　52310
ベルク・カッツェ
睡眠不足はWBCのせいだったり。
いや、睡眠不足になるような時間帯ではないから、普通に春期講習でお忙しいのでしょうか。
　　 3月23日（木） 0:01:35　　 　　52311