ベルク・カッツェ
999の約数のうち1、3、9、27、37が当てはまる。よって5通り。
最初ABCが相異なるかと思って2通りと送ってしまいました。
　　 8月17日（木） 0:05:10　　 　　52679
消しゴムパトロール
ベルク・カッツェさん、逆では？
999の約数のうち、9の約数以外の5個でしょう。
循環節が001,003,009,027,037ですね。
私も同じことで一瞬悩みましたが、文章通りに解釈して5通りとしました。
　　 8月17日（木） 0:09:25　　 　　52680
Mr.ダンディ
999=3^3x37
この役数は　4ｘ2＝8個
そのうち　
{ABC]=111,333,999は除くので　答えは　5個......としました・

茨木市　　 8月17日（木） 0:11:03　　 　　52681
長野美光
#52679
３桁の数 ABC としてその5つが当てはまるということですね。
整数アとしては、999をそれらで割って 999, 333, 111, 37, 27 となりますね。
同じことですが。
静岡県　　 8月17日（木） 0:11:46　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　52682
ベルク・カッツェ
ABC/999なので合っていると思います。
　　 8月17日（木） 0:13:45　　 　　52683
消しゴムパトロール
アではなくＡＢＣが、ということでしょうか？
　　 8月17日（木） 0:21:40　　 　　52684
みかん
ＡＢＣ／９９９　＝　１／ア
なので、ＡＢＣは９９９の約数となる。
９９９の約数は１・３・９・２７・３７・１１１・３３３・９９９　の８つだが、
「Ａ＝Ｂ＝Ｃではない」の条件より１１１・３３３・９９９は不可。
よって答えは５つ。
　　 8月17日（木） 0:25:34　　 　　52685
ベルク・カッツェ
ABCが5通りなので、約分した結果のアも5通りでいいと思います。
　　 8月17日（木） 0:26:51　　 　　52686
消しゴムパトロール
アではなくＡＢＣが、ということでしょうか？
　　 8月17日（木） 0:28:30　　 　　52687
紫の薔薇の人
自明である部分も省略せずに書けば、こんな感じ。

0.ABCABC・・・＝ABC/999

なので、これを約分して、1/アの形にできるABCは、
999＝3＾3*37の約数、かつ、999以外であることが必要。
さらに、A=B=Cでないの条件より、
ABC=1,3,9,27,37の5通りが考えられる。
ABCが決まるとアも一意に決まり、
それぞれ、
ア＝999,333,111,37,27
と「すべて異なる」ので、答えは５通り。
//
　　 8月17日（木） 0:29:25　　 　　52688
ベルク・カッツェ
ABC＝001に対応するアは999、003に対応するアは333、009に対応するアは111、以下略。
　　 8月17日（木） 0:30:14　　 　　52689
ベルク・カッツェ
A=B=CにならないABCが5通りなのでア＝999÷ＡＢＣも5通りです。
　　 8月17日（木） 0:31:46　　 　　52690
ベルク・カッツェ
1/999＝0.001001001・・・なのでＡＢＣ／999のＡＢＣが999の約数、かつＡ＝Ｂ＝Ｃとならないものを求めました。
どこか分かりにくいところがあったら教えてください。
　　 8月17日（木） 0:34:48　　 　　52691
消しゴムパトロール
もちろんそうであることはわかっています。
問題では整数アを聞いているので、列挙すべきは整数アである、ということです。
すいません、細かいこと書いて。
　　 8月17日（木） 0:40:38　　 　　52692
ベルク・カッツェ
えっと、問題文を読み直してみても、そんなことは書いていないのですが。
求めるのはアが何通りかなので、ABCが5通りあることが確認できれば十分です。ア＝999÷ABCなので、ABCが5通りならアも5通りですよ。
　　 8月17日（木） 0:45:09　　 　　52693
スモークマン
わたしゃ...アのことをすっかり失念してて、嘘ばっかり送ってました...^^;
もし、異なるABCの個数は？
だったら...
37*(1〜2)/999=(1〜2)/27
(111〜999)/999=(1〜9)/9
は循環節が3にならないので、999-11=988個ですよね？
　　 8月17日（木） 0:55:08　　 　　52694
スモークマン
失礼しました...
x/999=y/99
11x=111y を満たすものはなく、
x/999=z/9
x=111z...z=1〜9 だけ
so...999-9=990個でしたか...Orz
　　 8月17日（木） 1:05:48　　 　　52695
「数学」小旅行
999の約数の個数から111の約数の個数を引いて、8-4=5
　　 8月17日（木） 1:47:51　　 　　52696
「数学」小旅行
ぼけてました。999の約数の個数から9の約数の個数を引いて、8-3=5ですwww
　　 8月17日（木） 2:15:34　　 　　52697
かずき0202
999の約数から、9の約数と99の約数を引いた
　　 8月17日（木） 10:35:58　　 　　52698
まーじまさーん
整数アをXとして、999/X＝ABC　X＝999/ABC　これは整数。
ABCの候補としては　001 003 009 027 037 111 333 999
条件を満たすのは001〜037の５個

最初「A=B=Cを除く」という条件を読み間違えて 001 003 009を除外してしまった。
バランスを取らなくっちゃなぁ！！　　 8月17日（木） 19:32:51　　 HomePage:ツイッターで色々やっている　　52699
まーじまさーん
整数アをXとして、999/X＝ABC　X＝999/ABC　これは整数。
ABCの候補としては　001 003 009 027 037 111 333 999
条件を満たすのは001〜037の５個

最初「A=B=Cを除く」という条件を読み間違えて 001 003 009を除外してしまった。
バランスを取らなくっちゃなぁ！！　　 8月17日（木） 20:11:41　　 HomePage:ツイッターで色々やっている　　52700
算数好き
皆さんと同じく999の約数から絞って5個としました
　　 8月17日（木） 20:35:58　　 　　52701
ロシア人
歳（89）になっても 毎週 仲間と共に楽しませて頂いてます。
さて今回の問題についてです。
小数点以下ABCの循環小数とか、A≠B≠Cは、「ア」が「27」「37」の二個と思いますが……
「ア」が 「100」を超えるとA=0,B-0で 題意に合わないと思いますが……
何方か 何故「5」が正解か教えて下さい。
　　 8月18日（金） 10:27:56　　 　　52702
巷の夢
#52702 ロシア人様
　何方も書かれていらっしゃらないので・・・・。
ご高齢にも関わらずのチャレンジ、素晴らしいですね。見習いたいと
思います。ところで、問題文は連続する３数が同じ場合は駄目だとしか
書いてありません。因って、２数が同じ場合は問題ないと判断されます。
真白き富士の嶺　　 8月18日（金） 14:51:40　　 　　52703
ロシア人
巷の夢様
早速の御解説 有り難うございます。
何となく釈然としませんが 「判りました」と致します。
尚、小生の この答え方 貴殿の気持ちを害したら申し訳無い。
年寄りは困ったものだ と水に流して下さい。
いずれにしろ 感謝です。
　　 8月18日（金） 15:34:40　　 　　52705
ロシア人
その後、仲間と話し合い、全て”スッキリ”しました。
86才のおジイちゃんは「ボケ防止の為、これからも算チャレに取り組んで行きたいと思います。」と申しています。
マサルさん、今後とも宜しく。
　　 8月19日（土） 7:13:29　　 　　52706