茖永��

ベルク・カッツェ

最後は裏表表表なので、前の7回を決めればよい。
7回中表5回だと2、2、1の並べ方で3通り。
4回だと35-（4+12）＝19
3回だと35-5＝30
2回だと21、1回だと7、0回だと1通り。
よって81通りになりました。
最初何を勘違いしたのか5回を21-3＝18としていて誤答してしまいました。

　　 11月30日（木） 0:10:57　　　　52934

CRYING DOLPHIN

2018年ラ・サール(3枚以上表が出る並べ方)を少し易しくした感じでしょうか？

顔上げた道の先　　 11月30日（木） 0:17:22　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　52935

今年から高齢者

最後の2回が、○○、○×、×○、××で次の○×を決めてゆく
回数___2_3_4_5__6__7__8__9__10
①○○_1_1_2_4__7_13_24_44__81……②
②×○_1_2_4_7_13_24_44_81_149……③+④
③○×_1_2_3_6_11_20_37_68_125……①+②
④××_1_2_4_7_13_24_44_81_149……③+④
11回目が○の場合、①のみが勝てる

　　 11月30日（木） 0:28:13　　　　52936

ミートたけし

8～11枚目がオモテ確定で、7枚目がウラ確定で、あとは6・5・4・3の順に場合の数がトリボナッチ数列になっていました。

　　 11月30日（木） 1:10:22　　 MAIL:yukie.tsurumi.ikai.0908@docomo.ne.jp 　　52937

Jママ

はじめの7回の全ての目の出方(2^7=128)から、
表が3回以上連続する出方を引く。
表を○、裏を×で表し並べ方を考えると
○○○を■としてひとまとめにすれば■□□□□の5回の出方になるので■の位置は5通り、□は○×の2通りずつなので
5×2^4=80
これには重複が含まれる。
○○○のみは1回数えているが
○○○○のみは2回(○○○●と●○○○)、同様に
○○○○○のみは3回、○○○○○○のみは4回、○○○○○○○は5回数えている。
また、○○○×○○○を2回数えている。
そこで、○○○○=▲としてひとまとめにし、▲□□□の並び方を考えると▲の位置は4通り、□は○×の2通りなので
4×2^3=32
これは、○○○○のみを1回、○○○○○のみを2回、○○○○○○のみを3回、○○○○○○○を4回数えたものである。
よって、80から32を引いたものは
○○○、○○○○、○○○○○、○○○○○○、○○○○○○○をそれぞれ1回だけ数えたものと、
○○○×○○○を2回分含んでいるので更に1を引けばよい。
よって
2^7-(80-32-1)=128-47=81通り

はじめ○○○×○○○の1つを忘れておりました。

　　 11月30日（木） 4:43:16　　　　52938

ゴンとも

十進Basic で

for a=0 to 1
for b=0 to 1
for c=0 to 1
if (a<>0 or b<>0 or c<>0) and (a<>0 or b<>0 or c<>1) and (a<>0 or b<>1 or c<>0) and (a<>1 or b<>0 or c<>0) and (a<>1 or b<>1 or c<>0) and (a<>1 or b<>0 or c<>1) and (a<>0 or b<>1 or c<>1) then goto 90
for d=0 to 1
if (b<>0 or c<>0 or d<>0) and (b<>0 or c<>0 or d<>1) and (b<>0 or c<>1 or d<>0) and (b<>1 or c<>0 or d<>0) and (b<>1 or c<>1 or d<>0) and (b<>1 or c<>0 or d<>1) and (b<>0 or c<>1 or d<>1) then goto 80
for e=0 to 1
if (c<>0 or d<>0 or e<>0) and (c<>0 or d<>0 or e<>1) and (c<>0 or d<>1 or e<>0) and (c<>1 or d<>0 or e<>0) and (c<>1 or d<>1 or e<>0) and (c<>1 or d<>0 or e<>1) and (c<>0 or d<>1 or e<>1) then goto 70
for f=0 to 1
if (d<>0 or e<>0 or f<>0) and (d<>0 or e<>0 or f<>1) and (d<>0 or e<>1 or f<>0) and (d<>1 or e<>0 or f<>0) and (d<>1 or e<>1 or f<>0) and (d<>1 or e<>0 or f<>1) and (d<>0 or e<>1 or f<>1) then goto 60
for g=0 to 1
if (e<>0 or f<>0 or g<>0) and (e<>0 or f<>0 or g<>1) and (e<>0 or f<>1 or g<>0) and (e<>1 or f<>0 or g<>0) and (e<>1 or f<>1 or g<>0) and (e<>1 or f<>0 or g<>1) and (e<>0 or f<>1 or g<>1) then goto 50
for h=0 to 1
if (f<>0 or g<>0 or h<>0) and (f<>0 or g<>0 or h<>1) and (f<>0 or g<>1 or h<>0) and (f<>1 or g<>0 or h<>0) and (f<>1 or g<>1 or h<>0) and (f<>1 or g<>0 or h<>1) and (f<>0 or g<>1 or h<>1) then goto 40
for i=0 to 1
if (g<>0 or h<>0 or i<>0) and (g<>0 or h<>0 or i<>1) and (g<>0 or h<>1 or i<>0) and (g<>1 or h<>0 or i<>0) and (g<>1 or h<>1 or i<>0) and (g<>1 or h<>0 or i<>1) and (g<>0 or h<>1 or i<>1) then goto 30
for j=0 to 1
if (h<>0 or i<>0 or j<>0) and (h<>0 or i<>0 or j<>1) and (h<>0 or i<>1 or j<>0) and (h<>1 or i<>0 or j<>0) and (h<>1 or i<>1 or j<>0) and (h<>1 or i<>0 or j<>1) and (h<>0 or i<>1 or j<>1) then goto 20
for k=0 to 1
if i+j+k=3 then let s=s+1
10 next k
20 next j
30 next i
40 next h
50 next g
60 next f
70 next e
80 next d
90 next c
100 next b
110 next a
print s
end

f9押して　81・・・・・・(答え)

最近はリアルタイムでやってないんですが
今回のコードは25分ぐらいでつっかかるところなくできました。

豊川市　　 11月30日（木） 7:45:36　　　　52939

Mr.ダンディ

表を●、裏を〇であらわします。8回目以降は　〇●●●で決まりだから　7回
目までで　●3連を含まない場合の数を数えればよい。
ｎ回目までで●3連を含まない場合の数を　Ａ(n)であらわすと
A(n)
において
1つ目が〇の場合・・・・A(n-1)通り
1つ目が●　2つ目が〇の場合・・・・A(n-2)通り
1つ目が●　2つ目が●　3つめが〇の場合・・・・A(n-3)通り
あるので
A(n)=A(n-1)+A(n-2)+A(n-3)
A(1)=2 ,A(2)=4 ,A(n-3)=7
より
A(4)=2+4+7=13
A(5)=4+7+13=24
A(6)=7+13+24=44
A(7)=13+24+44=81 ・・・・・・・・・答え
以上のように解きました。

茨木市　　 11月30日（木） 10:47:34　　　　52940

スモークマン

以前似たようなのがあったはずも...やっとこさ ^^;
8段目は裏なので、
7段目までを、
1,2段で交互に登る...
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=5,f(5)=8,f(6)=13,f(7)=21...so...42通り
1,2,3段で交互に登る・・・f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=7,f(5)=13,f(6)=24,f(7)=44,f(8)=81
so...44-21=23
ただし、3-3-1,1-3-3の2通りは無理
so...23-2=21通り
4段...4-2-1,4-1-1-1...6+4=10通り
5段...5-2,5-1-1...2+3=5通り
6段...6-1...2通り
7段...7-0...1通り
so...1+2+5+10+21+42=81
と面倒な計算で ^^;
トリボナッチのf(8)=81 は、たまたま？？？

　　 11月30日（木） 12:01:11　　　　52941

スモークマン

#52940
なるほど！！
Mr.ダンディ様の解法で、トリボナッチになること納得ぅ〜♪
面白いですね^^v

　　 11月30日（木） 12:03:49　　　　52942

ゴンとも

2018年ラ・サールの問題をやってみました。

for a=0 to 1
for b=0 to 1
for c=0 to 1
for d=0 to 1
for e=0 to 1
if a+b+c=3 or b+c+d=3 or c+d+e=3 then let s1=s1+1
for f=0 to 1
if a+b+c=3 or b+c+d=3 or c+d+e=3 or d+e+f=3 then let s2=s2+1
10 next f
20 next e
30 next d
40 next c
50 next b
60 next a
print s1;",";s2
end

f9押して　 8 , 20

豊川市　　 11月30日（木） 15:20:34　　　　52943

「数学」小旅行

水曜日をすっかり忘れていて失礼しました。
7回目までのすべての出方から3～７回目で終了してしまう出方を引いて
2^7-(16+8*4-1)=81　とやりました！

　　 12月1日（金） 3:49:13　　　　52944

「数学」小旅行

掃除が終わったので、プログラしてみました。
Ｒｕｂｙです。
m=[0,1].repeated_permutation(11).to_a
for i in 0..7
m.delete_if{|x|x[i]*x[i+1]*x[i+2]==1}
end
p m.count{|x|x[8]*x[9]*x[10]==1}

まず、０，１を１１個並べて、１０個目までで１，１，１が出て来るのを除外します。
残ったうちで９，１０，１１個目が１，１，１になるのを数えました。

　　 12月1日（金） 7:25:56　　　　52945

よんひ

C#で書いてみました。7桁の2進数で111がでないものを数えています。
Console.WriteLine(Enumerable.Range(0,127).Select(i=>Convert.ToString(i,2)).Where(s=>s.IndexOf("111")==-1).Count());
81

　　 12月1日（金） 16:50:22　　　　52946

ミートたけし

正解者一覧の57位と59位の人のせいで一覧が見にくいのは気のせいでしょうか？

　　 12月2日（土） 0:47:47　　 MAIL:yukie.tsurumi.ikai.0908@docomo.ne.jp 　　52947

ベルク・カッツェ

投稿時に「送信データをCookieに登録」のチェックを入れたせいで表示がバグっているのでは？

　　 12月3日（日） 21:38:25　　　　52948

「数学」小旅行

#52947
確かに、ランキング表を投稿日時まで表示できるようにすると、
ブラウザの表示倍率を３３％（私の場合）にしないとだめですね。
そうすると、字がちっちゃくなって、老眼にはきつくなります。

　　 12月5日（火） 16:03:33　　　　52949

三木康祐

14年ぶりぐらいに算チャレ参加させて頂きました。
楽しかったです！！せっかくなので、自分の解き方をお伝えさせて頂きます。

表＝●、裏＝○とします。
11回のうちラストは「○●●●」で確定ですから、7回目までを考えます。
ここで、「3回表が連続したらゲームを終える」というルールを一旦除外して、7個のマスに「表」と「裏」を配置していくことをイメージします。
全通りとっても2の7乗で128通りで、そこから【「少なくとも」「●●●」が入っているもの】（＊）を引けば答えになります。

（＊）に関しては、
一見、
「●●●」の配置が5通りで、それぞれにおいて残りの4マスの出方が2の4乗で16通りなので、5×16＝80通りなのかな、と思ってしまいますが、
これでは7回全部表の場合を5回カウントしていたりと、だぶりがあるのでこの戦略は不適切です。

そこで、「●●●」の外側のコマの埋め方について着眼してみます。
例えば、「●●●●●」を埋めたとき、
●●●●●○□
○●●●●●○
□○●●●●●
このようになり、「どちらが入ってもいいマス＝□」の表れ方は圧倒的に限られているはずですから、これを考えていけばいいでしょう。

一番少ない「●●●」を左に詰めて埋めても
●●●○□□□
となりますから、□は最大3つ。3つ→2つ→1つの順に考えていきます。

□が３つ；
　①　　●●●○□□□　×2
□が２つ；
　②Ａ　●●●●○□□　×2
　②Ｂ　○●●●○□□　×2
　③　　□○●●●○□　×1
□が１つ
　④Ａ　●●●●●○□　×2
　④Ｂ　○●●●●○□　×2
③だけは左右対称であり、左右反転しても●と○の位置が変わらないので「×1」と書きました。
ですが、①②④は左右反転したら●と○の位置が変わり、別パターンが生じるので、あとで2倍するのを忘れないようにという意味で「×2」と書いておきました。
ですが、①に関しては、□が3つとも表だった場合、すなわち
●●●○●●●
の場合、反転しても同じなので、だぶることを忘れないでおきます。（★）

よって、
　①　□が2の3乗×2＝2の4乗＝16
　②　□が2の2乗×ABの2通り×2＝2の4乗＝16
　③　□が2の2乗×1＝2の2乗＝4
　④　□が2の1乗×ABの2通り×2＝2の3乗＝8
となり、合計44ですが、（★）を考慮して、
44－1＝43。

ここに、□がないパターン、すなわち
　●●●●●●●
　○●●●●●●
　●●●●●●○
　○●●●●●○
の4通りを足すと、47通り。これが（＊）です。

よって、128－47＝81通りとなります。

P.S.
私事で恐縮ですが、9年前まで、Linkにも貼ってある「問題チャレンジ」の運営をしておりました。長らく閉鎖しており、最近再開し、リンク先を変更するようにマサルさんにもお伝えしているのですが、ご対応されていないようなので、宣伝させて頂きます。
https://w.atwiki.jp/jap0/pages/111.html
中学〜高校数学の問題を掲載していく予定ですので、こちらも是非よろしくお願い致します。

失礼しました。

　　 12月6日（水） 1:57:25　　 MAIL:okiniiri_masao2006@yahoo.co.jp 　　52950