ベルク・カッツェ

７人で必ずそろうためには全ての鍵が最低４個必要。 4×7＝28

4月4日（木） 0:07:59　　 　　53268

すいか

どの鍵も４人は持ってないと条件満たさない。ってだけですね。 あとは全員に適当にかぎばらまくだけか

4月4日（木） 0:16:40　　 　　53269

紫の薔薇の人

任意の７人が選ばれたときに全てのカギが揃うためには、 選ばれなかった３人のみが所持するカギがなければよい。 ＝＞ 全てのカギの合い鍵を4個ずつ作ればよい。 だから鍵は4*7＝28個以上必要。 そして、実際に次のように配れば、題意の条件を満たす配り方を実現できるので、答えは28個で十分。 扉ABCDEFG 人123456789X 　ＡＢＣＤＥＦＧ １〇×〇××〇× ２〇×〇××〇× ３〇××〇×〇× ４〇××〇×〇× ５×〇×〇××○ ６×〇×〇××○ ７×〇××〇×○ ８×〇××〇×○ ９××〇×〇×× Ｘ××〇×〇×× //

4月4日（木） 0:33:53　　 　　53270

紫の薔薇の人

この手の問題は、xx個以上必要なことをまず示し、実際にその個数でできることの例を一つ以上構成して示すことで 十分性を示して初めて完全解になります。ほぼ自明ですが。

4月4日（木） 0:39:08　　 　　53271

Jママ

十分条件はこれでもいいでしょうか 1　ABCDEFG 2　ABCDEFG 3　ABCDEFG 4　A 5　B 6　C 7　D 8　E 9　F 10　G

4月4日（木） 0:47:16　　 　　53272

紫の薔薇の人

#53272 十分です。他にも事例は作れますね。 先週の問題の回答で気になったのは、 補助線を引いて平行四辺形Xを作り、Tに対する点対称を利用して、XのABに対する対辺の長さを決めて、後は逆さの相似に持ち込むという論法がありましたが、TがSPQRの対角線の交点であるのは自明でも、Tが平行四辺形Xの対角線の交点と一致する（実際には一致する）というのは自明でないので、これを示してからでないと上記の論法は不十分と思いました。 一致することは、他の人の回答を使えば、あと少しで示せるが、その過程で問題自体の答えにたどり着けますが。

4月4日（木） 1:02:39　　 　　53273

スモークマン

最悪の場合みたいではと考えてみました...^^; (1)〜(10)番の人が以下のように鍵を持っていれば... (1)1 (2)2,1 (3)3,2,1 (4)4,3,2,1 (5)5,4,3,2 (6)6,5,4,3 (7)7,6,5,4 (8) 7,6,5 (9) 7,6 (10) 7 としておけば、いずれの7人を選んでも、1〜7の鍵が得られる。 4*7=28

4月4日（木） 1:09:56　　 　　53274

「数学」小旅行

１番の鍵に絞って考えると4人が持ってると良いと思いました

4月4日（木） 3:58:58　　 　　53275

手描き図面職人

パイソンプログラムで解いて見ました。プログラムは、 def find_minimum_keys(): 　　keys=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] 　　keys.sort() 　　min_keys=sum(keys[:7]) 　　return min_keys result=find_minimum_keys() print(f"全員が持っているカギを集めると、最も少なくて{result}個になります。") このプログラムは、copilotに作って貰いました。こんなハイレベルプログラムは、私には、作れません。

4月4日（木） 4:39:24　　 　　53276

Jママ

紫の薔薇の人 様、ご回答ありがとうございましたm(_ _)m

4月4日（木） 8:33:11　　 　　53277

「数学」小旅行

Ｒｕｂｙプログラムです。 n=7;m=10;a=[];c=(1..n) #ｎ種の鍵の中から持つ鍵の選び方をすべて列挙して、配列aとします。 for i in 0..n;a+=c.to_a.combination(i).to_a;end #ｍ人に持たせるときの持たせ方全体の中で、あるｎ人を選ぶとｎ種の鍵が揃わないものを除外します。　残った各場合で、持っている鍵の総数を求め、その最小値を求めます。 p a.repeated_combination(m).to_a.delete_if{|x|x.combination(n).map{|y|y.inject(:+).uniq!=(1..n).to_a}.inject(:|)}.map{|z|z.flatten.count}.min

4月4日（木） 17:28:58　　 　　53278

手描き図面職人

chatGPT3.5の質問欄にコピーアンドペーストして、Rubycodeを作成して貰いました。codeは、 # 盟主の数 num_leaders=10 # 必要なカギの数 num_keys=7 # カギを持つ盟主の最小数 min_keys_per_leader=num_keys*(num_leaders-num_keys+1) puts min_keys_per_leader

4月5日（金） 9:41:06　　 　　53279

手描き図面職人

プログラムが正しく作動するか確認できないことに、手を出してすみません。

4月5日（金） 10:34:27　　 　　53280

よんひ

「７つ」の「カギのかかった扉」と色がついているため、状況を理解するまでに若干混乱しました。 たぶん扉が進行方向に７つ並んでいて、１つ１つ開けながら進んでいく必要があるのだろうな、と想像して問題を解いた後に、 「あ、「７つのカギ」のかかった（１つの）扉かぁ」と理解しました。

4月5日（金） 13:46:29　　 　　53281

「数学」小旅行

#53279　は、７＊（１０−７＋１）＝２８　で、#53275　の計算式になっていますね。すごい！ #53276　は、１＋２＋・・・＋７=２８　の計算で、意味は不明？（考え中です）

4月6日（土） 7:24:36　　 　　53282

にこたん

こんにちは

4月8日（月） 21:00:02　　 　　53283

衛門

にょっす🐮🖐️

4月10日（水） 14:37:29　　 　　53284