第2回 “解答と解説”


 8進法を利用して解く問題です。8進法というのは、(コンピュ
ーターに詳しい方ならご存じと思いますが)数の数え方の一種です。
例えば、私たちが普段使っている数は10進法ですが、これは数が
10個増えるごとに位上げが行われる数です。8進法はその名の通り、
数が8個増えるごとに位上げが行われる数です。

 例えば10進法は
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12....のように数が進みます。
これに対して8進法は
1、2、3、4、5、6、7、10、11、12....のように進むのです。

 この問題は、4と9を使わずに台番号を表記しますから、いわば変則
8進法の問題です。つまり、

普通の8進法  1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15...
変則8進法   1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 16...

となっているわけです。このことに注目すると、楽に問題を扱うことが
できます。(とはいってもかなり難しいですが)

>>問1:台番号が217番のパチンコ台は何台目の台でしょうか。

 変則8進法の217は、普通の8進法では216となります。ここまで
きたら、あとは8進数を10進数に直せばよいだけです。

 #ここで、8進数を10進数に直す方法を伝授しましょう。
 まずは、10進数のしくみから。10進数で125といえば、100が
1個、10が2個、1が5個集まっていることを表していますね。これは
まさに10進法が10進と1つ位上げが行われるからです。つまり、1の
位の数が10増えると、10の位は1増えます。つまり、10の位は1の
位10個分の役割をしているのです。

 同様に、8進数で216といえば、64(8*8)が2個、8が1個、1が6個
集まってできた数です。ですから8進数の216を10進数に直すと、

64*2+8*1+1*6=142

                        (1) 答え 142番目

>>問2:この店の最後のパチンコ台は何番台でしょう?

 今度は逆に10進数を8進数に直せばよいのです。1200という10進数
を8進数に直してみます。これには、ある計算方法を用いるとよいのですが 今回は理解しやすいように手動で(?)やってみることにします。

 まず、1200が何桁の数か分からないので、検討をつけて計算して
みることにします。ま、1200でしたらおそらく4桁であろうことは
容易に想像がつくので、ここでは(右からから数えて)4桁目から計算
します。

 8進法で右から4桁目は、1つの数が8*8*8=512を表しています。
そこで、1200の中に512がいくつ含まれるかを計算します。

 1200÷512=2あまり176

 これで、右から4桁目は2であることがわかりました。
 次は右から3桁目です。右から3桁目は8*8=64を表しています。
そこで、余った176の中に64がいくつあるかを調べます。

 176÷64=2あまり48

 これで、右から4桁目も2であることがわかりました。

 同様に、2桁目を

 48÷8=6あまり0

 とし、1桁目は2桁目を出した時点であまりがないので0とします。
 すると、10進法で1200と表された数は、8進法では2260
となることがわかります。で、ここで答えを2260とすると間違いで、
問題はパチンコ台ですから変則8進法になおさねばなりません。

 普通の8進法で2260であれば、変則8進法では2270となります
から、答えは2270番台、ということになります。

                         (2) 答え 2270番台


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