第9回 “解答と解説”


 例えば、12番のランプについて考えます。このランプの
スイッチが押されるのは、1.2.3.4.6.12の各作業を行
ったときです。ということは、

点灯->消灯->点灯->消灯->点灯->消灯
 1.  2.   3.   4.   6.  12. 

となって、結局最後には消えていることになります。

 このことから分かるのは、
・スイッチはその番号の約数の作業のときに押される。
・約数が偶数個あるときには、消灯した状態で終わる。
ということです。

そこで、”約数の個数”について考えてみると、例えば
12の約数は6個です。この数え方は、以下のようにする
と漏れがありません。
┌──────────┐
│   ┌─┐    │
1、2、3、4、6、12
  └─────┘
つまり、ある約数に対してかならず”かけて12”とな
る相手を探してやるわけです。すると、全ての数は約数
が偶数個であるかと思われますが、実は例外があるので
す。それは....。
(例)36(約数は9個)
  ┌─────────────┐
  │   ┌───┐     │
1、2、3、4、6、9、12、18、36
│   └────────┘    │
└─────────────────┘

上の例のように、真ん中の数が 6*6=36 のようになる
場合、当然約数は奇数個になります。つまり、同じ数を
2回かけてできた数の約数は奇数個であることがわかり
ます。
 解答ですが、このような数が2000番までに何個ある
かを調べればよいことになります。ここで、
43*43=1849
44*44=1936
45*45=2025
ですから、1*1〜44*44 がこの条件にあてはまること
になります。

                 答え 44個


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