第37回 “解答と解説”


<解法その1>

kai037.GIF (4400bytes)

 上図のような補助線AA’を考えます。また、AA’とPQとの交点をRとします。

 すると、PQとAA’は垂直に交わることが分かりますね。(これは折り返し図形の基本でもあります。疑問があったら、紙で実際に実験してみるとすぐ分かりますよ。)

 ここで、三角形APQ、三角形RPA、三角形RAQはそれぞれ相似な関係にあります。(一つの角度が90度、もう一つは共通ですから...。ただし、この相似形は一般には小学生の問題では登場しません。小学生の問題で扱う相似形はその95%以上が「平行線」を利用したものです。そこで、解法その2では別解を考えます。)

 さて、三角形RPAと三角形RAQの相似比は1:2です。ということは、面積比は1:4ということになります。あとはこれを利用して...。

 三角形AQP=4×2÷2=4cm2
 三角形RPA=4×1/5=0.8cm2
 三角形AA’P=0.8×2=1.6cm2

 AP:PD=1:2ですから、

 三角形AA’P:三角形PDA’=1:2 であることが分かります。

 三角形PDA’=1.6×2=3.2

                 答:3.2cm2


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