第67回 “解答と解説”


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 説明の非常に難しい問題ですね。(^_^; 

 とりあえず、上の2つの図をご覧ください。

 考え方はさまざまなのですが、ここでは立方体ABCDーEFGHを3×3×3=27個の小さな立方体の集まりと考えることにします。左の図は、それを(多少)分かりやすく書いたものです。右の図は、それを切ったところを図示したものです。

 さて、立方体ABCDーEFGHの切り方ですが、切り口の図形が(もし空洞なければ)正三角形になります。これは切られる小さい立方体にも言えることです。(同じ角度で切るわけですから....)例えば、頂点Aを含む小さな立方体をご覧いただければ比較的簡単に想像できると思います。

 あとは、切られ方を考えるだけです。AC、AF、CFの3辺はそれぞれ3等分されています。なぜなら、それぞれの辺は小さい立方体の対角線3つ分だからです。そして、3等分された辺はそれぞれ、小さな正三角形の一辺となっているのです。すると、右の図のような切り口であることが分かります。

 正三角形AFCは小さな正三角形9つで形成されていますね。そのうち、3つは空洞になっているわけですから、実際に切り口となっているのは6つ分です。

 というわけで、6÷9=2/3

            答え:3分の2


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