第68回 “解答と解説”


 まず、ゲームの行われた回数と、3枚のカードの合計を考えます。

 3人の得点の合計は、23+21+13=57点です。

 57=3×19であることから、ゲームの回数と、3枚カードの合計は、

 ゲームの回数3枚のカードの合計
57
19
19
57


 という4つのパターンが考えられます。しかし、問題の条件にあてはまるのはBのパターンだけですね。なぜなら、Aだとカードの数は10以下という条件に当てはまりません。Cならばカードの書かれた数は3枚とも1ということになり、3人の得点が異なるはずはないですね。Dの場合は、カードの数は1以上であるという条件に当てはまりません。

 さて、3枚のカードの数の合計が19であることは分かりました。今度はそれぞれの数を求めることになります。3枚のカードに書かれた数をそれぞれ○、△、□とします。

 配られ方のパターンとして、○△□というのは考えられません。なぜなら、得点が19点の人がいないからです。

 また、○○○とか△△△、□□□というのも考えられません。もし考えられるとしたら3の倍数の得点(21点)をもつトモエさんだけですが、そうであるとすると、

マサル(23点) △□□
トモエ(21点) ○○○
ツヨシ(13点) △△□

というような配られ方であることになります。このとき、マサル君とツヨシ君の差はすなわち□と△の差ということになります。そして、その差は10点です。カードは1以上10以下ですから、差が10点というのはおかしいですね。

 となると、配られ方のパターンは、□>△>○ とすると、

マサル(23点) △□□
トモエ(21点) ○△△
ツヨシ(13点) □○○

のようなパターンであると考えられます。(ちょっとごまかしていますが...)まとめてみると、

△+□+□=23・・・(1)
○+△+△=21・・・(2)
□+○+○=13・・・(3)
そして、
○+△+□=19・・・(4)

という4つの式ができます。

(1)と(4)を比較すると、□ー○=4
(2)と(4)を比較すると、△ー□=2
(3)と(4)を比較すると、△ー○=6
と分かります。つまり、

□=○+4
△=○+6

ですから、

○+(○+6)+(○+4)=19
          3×○=9
            ○=3

よって、

□=3+4=7
△=3+6=9

            答え:3、7、9


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