第82回 “解答と解説”


 問題の“真意”を見抜かないと大変な計算をすることになってしまいます。さてその真意とは....

 まずは、問題の意味を知るために「どのような場合に箱にはいり、どのような場合に机の上に残るのか」を考えます。例えば、

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23


 のように並んでいた場合は、17というカードを引いたときに右端に置かれているカードは16です。ということは、17はそれよりも大きいですから、この場合は机の上に残ることになります。

22 2 15 4 9 18 12 8 5 13 23 7 10 14 3 16 20 6 19 17 21 1 11


 このように並んだ場合、17というカードが引かれたときに右端に置いてあるカードは23ですね。ということは、17は箱の中に入れることになります。

 さて、両者の違いは言うまでもなく「17というカードの前に17よりも大きい数があるかどうか」です。あれば箱の中、なければ机の上というわけです。すると、次のような事実に気づくはずです。(普通は気づかないか.....(^^;;)

 17とそれより大きい数の並び方だけを考えればよい

 つまり、17、18、19、20、21、22、23の7つのカードの並び方だけを考えればよいわけです。例えば、23ヶ所の中にこれらのカードが、

22 ○ ○ ○ ○ 18 ○ ○ ○ ○ 23 ○ ○ ○ ○ ○ 20 ○ 19 17 21 ○ ○


のように並んでいれば、17のカードは箱の中です。

○ ○ ○ ○ ○ 17 ○ 20 ○ 23 ○ ○ 19 ○ ○ 21 ○ ○ 18 ○ ○ ○ 22


のように並んでいれば、17のカードは机の上ですね。そう、他のカードの並び方はどうでもいいんです。

 となると、あとはこの17〜23の7枚のカードの並び方のうち、17が先頭にくればカードは机の上、17以外が先頭にくればカードは箱の中ということになるわけですね。7枚のカードの並べ方のうち、17が先頭にくる確率は1/7です。ここでは箱に入る確率を求めよとなっていますから、答えは

1−1/7=6/7

 ですね。

         解答:7分の6


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