第118回 “解答と解説”


 まず、問題文後半から、ツヨシ君が50歩で進むところを、トモエさんは40歩で進むことが分かります。つまり、歩幅の比は、ツヨシ:トモエ=4:5です。

 このことから、ツヨシ君は全部で100+50=150歩で出口に到着したことを利用して、トモエさんの総歩数は(はじめの20歩も含めて)150×4/5=120歩であることが分かります。ということは、トモエさんがマサル君に追いつかれた地点はちょうどスタート地点からゴール地点までの距離の真ん中であることが分かりますね。(20+40=60歩ですから...)

 さてトモエさんがマサル君に追いつかれたとき(スタート〜ゴールのちょうど真ん中にいるとき)、ツヨシ君はどこにいたかを考えてみます。トモエさんは“出発”(※)後、40歩でマサル君に追いつかれています。その後20歩でツヨシ君に追いつかれることになるのですが(これは、トモエさんの総歩数が120歩であることから逆算して求めます)、この時点でツヨシ君は100歩進んでいますね。これを利用して、マサル君がトモエさんに追いついたときのツヨシ君の地点を考えてみると、100×40/60=200/3(歩)だけ進んだ地点だと分かります。

 これで何が分かるのかと言うと、マサルさんの20歩の全距離に対する割合が分かるのです。“出発”(※)後からゴールまでにマサルさんの歩いた時間とツヨシ君の歩いた時間は同じです。マサル君がトモエさんに追いつく(つまり、真ん中の地点に着く)間に、ツヨシ君は200/3歩だけ歩きました。マサル君が残りの距離(半分ですね)を進む間にツヨシ君は150−200/3=250/3歩だけ進むことになります。つまり、マサル君にとっての“出発”点から真ん中までの距離:残りの距離=200/3:250/3=4:5となります。

入口 “出発”     真ん中          出口
 |−−|−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−−|
        4           5

 図からも明らかな通り、マサル君にとっての20歩は、全距離の1/10であることが分かりましたね。トモエさんにとっての20歩は、20/120=1/6ですから、2人の歩幅の比は、
マサル君:トモエさん=1/10:1/6
          = 3 : 5

 と分かります。あとは、はじめに求めたツヨシ:トモエ=4:5と組み合わせるだけですね。
マサル:トモエ:ツヨシ
 3 : 5
     5 : 4
ですから、比はそのまんま、3:5:4であると分かります。

(2)は(1)が分かれば簡単ですよね。マサル君は、全部で20×10=200歩で90m進んだことになりますから、1歩あたりの距離は、9000cm÷200歩=45cmですね。(足が短い!)

※・・・ここでの“出発”は、20歩先行した状態からの出発を指します。


      解答:(1)3:5:4  (2)45cm


 ちなみにこちらに栗原英治さん作の素晴らしい解説があります。ぜひ、ご覧ください。

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