第185問の解答


1.問題 [割合]

問題図0 問題図1

図1のように、がいっぱいに入った深さ58cm水槽と、深さの分からない空の箱A,深さ42cmの空の箱Bがあります。(箱の厚さは考えません。)

この水槽にまず箱Aをまっすぐに沈め、次に箱Bを静かに沈めると図2のように、に入った水の深さに入った水の深さ2倍になりました。

では、Aの箱深さ何cmでしょうか。


2.解答例1(Hamayanさん、トトロ@Nさん、Gouさん、小杉原 啓さん、有無相生さんとらいしくるさん、数楽者さん、高橋道広さん、kakeruさん、黒沢宣太郎さん、他)

水槽、箱A、B奥行きは全て30cmと等しいので、側面の面積で考えれば十分です。

参考図1

まず箱Aを沈めていくと、箱Aの分だけ水は外にあふれ出ます。(図3)
さらに沈めると、箱Aよりはみ出た部分(@)が箱Aに入ってきます。(図4)

このとき、箱Aの幅と水槽幅の比は30:60=1:2なので、水の深さの比2:1

次に、箱Bを沈めていくと、Bの分だけ水があふれて箱Aに入ります。(図5)
箱A箱B幅の比は30:20=3:2、よって水の深さの比2:3
従って、箱A水の深さは、42×2/3=28cm増加します。

さらに、箱Bを沈めるとあふれた水が箱Bに入ります。
幅の比2:3だから、水の深さの比3:2

従って、水槽箱Aの深さの差を箱A箱Bの深さの差をとすると、
 ×2+28=×3/2×2=×3 ・・・ (1)
ところが、=水槽と箱Bの深さの差=58−42=16cm。 ・・・ (2)

参考図1

図7より、
 ×3+×3=()×2+28+
 ×5=60
よって、=12cm、=4cm。
従って、箱Aの深さは、58−=58−4=54cmとなります。

あるいは、箱Aの深さをx cmとおくと、(1)より、
 (58−x )×2+28=(x −42)×3
 5x =270
よって、 x 54cm と解くことができます。

答:5 4cm

以上