第２２問の解答

縦３ｍ、横４ｍのビリヤード台があります。

今、左図のように左、および下の側壁から１ｍずつ離れたところに白い球が、また右、および上の側壁から１ｍずつ離れたところに赤い球があります。

（１）白い球を突いて、スリークッション（３回壁にあたって反射する）で赤い球に当てる方法は何通りあるでしょうか。
（２）また、そのうち最短距離は何ｍでしょうか。

（注）玉の大きさは無視できるものとします。

２．解答例1（サンデー毎日願望男さん、ありさのお父さん、tomhさん、ちゃめさん他）

ビリヤード台の鏡像を描いて考えます。

参考図1

（設問１）
３クッションで当てるには、台３個分で行ける所、あるいは当てるべき球の鏡像と突き玉を結んだ直線が壁３つを横切るものを数えることになります。

それは上記の薄緑色部分（赤い玉のある台）１２個になります。

（設問２）
突き玉を原点に取り、当てるべき鏡像の玉の座標との差を考え、距離を求めると、（４，５）のものが距離＝√（４²＋５²）＝√４１で最も短い。

答：（１）１２個（２）√４１ｍ

以上

１．問題