永井　暁
いや〜、初めて６位以内にはいることができました。
東京　　 9月6日（木） 0:18:49　　 　　14001
CRYING DOLPHIN
BCの中点をMとして、三角形APQ・三角形PBM・三角形QMCをそれぞれ
内側に折り返すと、折り返した後の点A・B・Cは、内部の点Xで一致する
ので…

と解きました。
唯一の自由な場所　　 9月6日（木） 0:18:55　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14002
吉川　マサル
う〜ん、まだ不安。

私の想定した解法は、ＢＣの中点を使うものでしたが、皆さんいかがでしょうか？
PowerBook　　 9月6日（木） 0:19:20　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14003
永井　暁
今回の問題は難しいが、早く解けてよかったです。
東京　　 9月6日（木） 0:22:13　　 　　14004
ＡЯＯＴ
２問とも目分量で一発正解！（ぉ
図形は苦手だみょん。
妖怪の館(別館)　　 9月6日（木） 0:22:19　　 HomePage:Ver3とか　　14005
ヒデー王子
難しかったです。
BCの中点Mを取ると角PMQが９０度になり、直線PQに対してMと対称な点を
Nとすると、正方形PMQNができます。正方形の面積は、２つの三角形を
９０度づつ回転してできる三角形の面積４０から８＋７を引いでできる
直角三角形の２倍。５角形は直角三角形２５＋１０＋８＋７＝５０．
以下略って感じでしょうか・ふー。
伊丹　　 9月6日（木） 0:31:25　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　14006
CRYING DOLPHIN
#14002
厳密には三角形PMQが直角二等辺三角形である事を示す必要がありますが、
有名な事実だろうということでパス。（ぉ

# これは事実なんだけど、証明の仕方がいまいちわかってなかったりする。（ぉ
唯一の自由な場所　　 9月6日（木） 0:29:20　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14007
taku
HOMEの解答用紙を使おうとしたけど
上手く動作しません．
私だけでしょうか？
　　 9月6日（木） 0:33:18　　 　　14008
ヒデー王子
#14007
BP,CQをそれぞれ２倍に延長した点D,Eをとって、四角形DBCEで
中点連結定理使いまくって、しかも三角形を回転したりしたら
正方形ができるって感じですか。。。
伊丹　　 9月6日（木） 0:35:16　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　14009
永井　暁
ヒデー王子さんの正方形を作る方法と同じ解き方です。
東京　　 9月6日（木） 0:35:57　　 　　14010
吉川　マサル
　私の想定した解法は......

・ＢＣの中点をＭとする。
・三角形ＡＰＱをＰを中心に時計まわりに９０度回転。すると、ＡとＢが重なる。
・Ｑの移動先をＱ’として、Ｑ’とＭを結ぶ。
・すると、ＢＱ’はＡＱを９０度回転したものだから、ＢＱ’とＱＣは平行。
・よって、角Ｑ’ＢＭと角ＱＣＭは錯角で等しい。
・すると、三角形ＢＱ’Ｍと三角形ＣＱＭは合同。
・ってことは、対頂角が等しいことから、Ｑ’、Ｍ、Ｑは一直線。
・三角形ＰＱ’Ｑは直角二等辺三角形。で、ＭはＱ’Ｑの中点。
・ってことは、三角形ＰＱ’ＭもＰＱＭも直角二等辺三角形。
・で、直角二等辺三角形ＰＱ’Ｍの面積は、三角形ＡＰＱとＰＢＭとＱＣＭの和。
・つまり、１０＋１６÷２＋１４÷２＝２５
・ってことは、全体は２５×２＝５０
・あとはＰＱ出すだけ。

　こんな感じです。な、長い...........。
PowerBook　　 9月6日（木） 0:37:35　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14011
永井　暁
今回はかなり難しい問題ですね。
東京　　 9月6日（木） 0:42:06　　 　　14013
Taro
結局座標置いてExcelにがんばってもらいました(^^;
秘密のお部屋　　 9月6日（木） 0:43:32　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14014
ちーくん
うーん、難しい・・・
順位表の時間が変ですよ？
大阪府豊中市！　　 9月6日（木） 0:44:10　　 MAIL:chi-iwa@geocities.co.jp HomePage:ちーくんのホームページ　　14015
永井　暁
１４０１４
図形もパソコンでできるんですか？
東京　　 9月6日（木） 0:44:25　　 　　14016
CRYING DOLPHIN
#14009
うーむ、なるほど。。
唯一の自由な場所　　 9月6日（木） 0:45:00　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14017
名倉っち
#14011
私は、△ＡＰＱをＱを中心に半時計回り９０度回転でやりました。
って、同じですね。
ＢＣの中点をとるという発想になかなかたどり着かなかったです。
　　 9月6日（木） 0:51:20　　 MAIL:n-yamanaka@nifty.com 　　14018
Taro
#14016
図形というよりも座標計算で方程式を立て無理やりEXCELに解かせました。
A(0,0),B(x,0)、∠BCQ=yと置いてΔAPQの面積を利用してC,P,Qの座標を定め、
ΔBCP,ΔBCQの面積が問題文のようになるようなx,yをEXCELにやらせました(^^;

秘密のお部屋　　 9月6日（木） 0:52:34　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14019
永井　暁
なるほど！！なかなか有効（？）にパソコンを使ってますね。
東京　　 9月6日（木） 0:55:43　　 　　14020
吉川　マサル
　えと、今日って「解答用紙」つながりにくかったでしょうか？＞皆さん

　っていうか、最近つながりにくかったりします？もしそうなら、sansu.orgに置くことも検討しなくてはならないのですが...。ただ、その場合はメイルよりも解答用紙のほうが（理論的に）速くなってしまうので、おそらく１秒程度ディレイを入れることになると思うのですが...。
PowerBook　　 9月6日（木） 0:57:50　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14021
ミミズクはくず耳
やっとできました。
たぶん誰かが書いてると思いますが、私の解き方です。
△PBCをPを中心に回転し、B'をAに重ね、C'をRとする。
△QCBをQを中心に回転し、C"をAに重ねると、B"はR。
RAを下に延ばし、PQとの交点をMとする。
次に、△PMAをPを中心にさっきと逆に回転し、△PM'Bをつくる。
同じく、△QMAをQを中心に逆回転し、△QM"Cをつくる。
M'BCM"は一直線上にならび、M'B:BC:CM" = 1:3:1
（△PQRの面積は10+14+16 = 40,△PAQの面積は10から）
また、∠M'PQ = ∠M"QP = 90度
したがって、△PM"M' = 16*(1/3)*5、△PM"Q = 14*(1/3)*5 から
□PQM"M' = 50、これは五角形APBCQと同じ面積。
また、□PQM"M'は正方形をややななめ半分に切った形で、
M'M"の中点で180度回転してつなぐと正方形になるので、
PQ = 10
以上です。

あっちこっち　　 9月6日（木） 2:03:59　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　14022
ミミズクはくず耳
補足：はまった所は、
#14022のRAとBCが垂直を使おうとして
P,QからBCに垂線を下ろしてた所でした。
あっちこっち　　 9月6日（木） 1:50:50　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　14023
CRYING DOLPHIN
#14002>>#14007 & #14009
こんな方法を思いつきました。
（思いついた、というのは厳密には嘘なのですが(謎)）

＜三角形PMQは直角二等辺三角形であることの証明。＞

ABの中点をD、ACの中点をEとすると、三角形PMDと三角形QMEは２辺と
その間の角がそれぞれ等しいので合同。（証明に中点連結定理が必要）
よってMP＝MQ　…[1]
また、角PMQ＝角PMD＋角DME＋角EMQ＝角PMD＋角MDB＋角DPM
＝１８０−９０＝９０度　…[2]

[1][2]をあわせると、三角形PMQは直角二等辺三角形。>>#14002へ
唯一の自由な場所　　 9月6日（木） 2:00:05　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14024
ako
#14007
折り返したので９０度の半分で∠ＰＱＭ＝∠ＱＰＭ＝４５度と考えました。
　　 9月6日（木） 2:23:07　　 　　14025
武田浩紀
http://takeda.sansu.org/images/272.gif
最初に色つきの３つの三角形を合体させるとちょうど１つの三角形になることに気づいたので図のＰと逆さまのＱの２点を結んでできる三角形がピンクの三角形と合同であることを利用しました。
うち　　 9月6日（木） 2:58:50　　 MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC　　14026
ゆんななこ
きゃぁ
chinっていう送信者のメールきました^^;
すぐ消しました。
前に似たような文面のメールが10通来た事あるから・・・。
トロイの木馬型ウィルスで、キャッシュにあるhtml内の
mailtoタグにコピーを送っちゃうとか何とか・・・。

私の解き方は・・・75%勘・・・かな(-_-;)
私の家　　 9月6日（木） 5:20:31　　 MAIL:yunna@mx1.freemail.ne.jp HomePage:ゆかんづめ　　14027
ふじさきたつみ
算チャレ的回転（高橋さんのまね）による解法についてかきます。
　　△ＰＡＱをＰＡとＰＢが重なるように回転させて△ＰＢＱ’とします。
　　△ＰＡＱをＱＡとＱＣが重なるように回転させて△ＱＣＰ７とします。
　そうすると正方形ＰＱ’Ｐ’Ｑができます。
　また、Ｑ’とＣを結んで△Ｑ’ＣＢをつくると
　　　　　　　△Ｑ’ＣＢ≡△ＱＢＣ　　になります。
　そうすると
　　　　△ＰＱ’Ｃ+△ＱＣＰ’＝△ＰＱ’Ｂ＋△ＰＢＣ＋△Ｑ’ＣＢ＋△ＱＣＰ’
　　　　　　　　　　　　　　＝１０＋１６＋１４＋１０＝５０
　　これは、正方形ＰＱ’Ｐ’Ｑの面積の半分である。
　　　　五角形ＡＰＢＣＱ＝△ＡＰＱ+四角形ＰＢＣＱ
　　　　　　　　　　　　＝△ＰＱ’Ｂ＋四角形ＰＢＣＱ
　　　　　　　　　　　　＝五角形ＰＱ’ＢＣＱ
　　　　　　　これも、正方形の面積の半分だから、５０・・・・・・（1）
　また、ＰＱは面積が１００の正方形ＰＱ’Ｐ’Ｑの一辺だから１０・・（2）　　　　　　　　

　
　　 9月6日（木） 10:29:12　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　14029
ふじさあきたつみ
#14029
△ＱＣＰ７は△ＱＣＰ’のまちがいです。
　　 9月6日（木） 10:36:11　　 　　14030
有無相生
とりあえずできました。
QAの延長へPから下ろした垂線の足をR、QCの延長へBから下ろした垂線の足をT、RPの延長とTBの延長との交点をSとします。
QSTQは長方形となり、AP=a,BQ=b,角BAC=θとする。
PR=a*cosθだからΔＡＰＱ＝10よりa*b*cosθ=20
BT=a*b*(sinθ-cosθ)+bだからΔＢＣＱ＝１４よりa*b*sinθ+b*b=48
五角形の面積をＳとすると、S=1/2*(a*a+b*b)+a*b*sinθ=48+1/2*(a*a-b*b)
PQ**2=(a*cosθ)**2+(a*sinθ-b)**2=a*a+b*b+2*a*b*sinθ=96+(a*a-b*b)
要は、a*a-b*bを求めればＯＫ．
ΔＢＣＰ+ΔＰＣＡ+ΔＡＣＱ＝Ｓの関係より、a*b*sinθ+a*a=52
故にa*a-b*b＝4が求まり答えが出る。

where i am　　 9月6日（木） 13:30:07　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　14031
高橋　道広
今回はまったくひらめきませんでした。で、座標において計算。(~_~;)
（どこが算数なんだかなあ）　
A(０，０）B(2a,0),C(2b,2c)とすると、Q(b-c,b+c)となって
APQ=10より　ab=10,BCP=16よりa^2+ac=26,BCQ=14よりb^2+c^2+ac=24
三角形CPQの面積はb^2+c^2+ac=24となって全体の面積は10+16+24=50
PQの長さの自乗が2a^2+2b^2+2c^2+4acとなって100　PQ=10
う〜ん　強引ですね。
皆さんの解答で勉強します。
BCの中点なんてきがつきませんよ〜しかも直角ぅ〜
そんなのが有名なんですか。C-Dさん。
北海道　　 9月6日（木） 13:37:17　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　14032
長野　美光
昨夜は、５分前まで寝てました。
急いでパソコンを引っ張り出してつなごうとしましたが、
こういうお国柄のこと、十数回トライしてやっとつながったと思ったら、
図が出る前に沈黙。
結局、会社に来てから解きました。

ＢＣを水平において、ＢＰ、ＣＱの縦方向の成分が８：７になる所から、
方眼紙をイメージして解きました。
結局、横成分をｘとおいて、最後は方程式でしたが。
マレーシア　　 9月6日（木） 13:45:25　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14033
チョコとプラスアルファ
紙に、図を描いてからかなり雑なやり方をしましたが、一応出ました。
　　 9月6日（木） 14:06:46　　 　　14034
CRYING DOLPHIN
#14024の訂正。昨晩あんなにチェックしたのに。。
三角形PMDと三角形QMEは…合同→三角形PMDと三角形MQEは…合同

#14025
角ＰＱＭ＝角ＱＰＭ＝４５度とわかってはじめて折り返しが効くのでは...

#14032
一部の数学マニアの間では、ね(^^;
唯一の自由な場所　　 9月6日（木） 14:27:21　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14035
高橋　道広
#14035
数学の奥の深さを知りましたm(__)m
今　証明してます。
ってことでC-Dさんのは、また後回し(謎）　(~_~;)
北海道　　 9月6日（木） 15:39:47　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　14036
ako
#14035
ＢＣの中点をＭとする。
五角形ＡＰＢＣＱの内角の和は５４０度、∠Ｐ＝∠Ｑ＝９０度より
∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝３６０度　...(1)
ＡＱ＝ＣＱ、　ＡＰ＝ＢＰ、　ＢＭ＝ＣＭ....(2)
(1)(2)からＰＭ、ＭＱ、ＱＰで折り曲げると頂点Ａ、Ｂ、Ｃは△ＰＭＱの内部の
一点に集まりかつ平面ＰＭＱに重なると考えたのですが・・・・・。
三角錐→頂点の和が３６０度→平面ＰＭＱに重なると思ったのですが・・・。
申し訳ありませんでした。取り消します。
　　 9月6日（木） 16:10:55　　 　　14037
N.Nishi
職場からの帰りの電車で解けました。(感無量)解き方ですが皆さんのと違うような
気がするので（深く読んではいませんが…角度やら中点は使わなかったので）紹介します。
まず、△ＡＰＱをＡからＰＱ上のある点（←この点をＲとする）に向かって切り込みを入れる。（Ｒのはっきりした位置は後述。）そして△ＡＰＲをＰＡがＰＢに重なるように移動させる。もちろん五角形の外側に。このとき移動した後のＲをＲ'とする。
同様に△ＡＱＲをＱＡがＱＣに重なるように移動させる。（便宜上移動した後の△ＡＱＲのＲをＲ''とする。）
そして四角形Ｒ''ＱＰＲ’が台形になるように最初のＲを決めるとＰＱを８：７に内分する点であったことが分かる。ＰＱ＝１５としておく。なぜなら△ＰＢＣと△ＱＢＣの面積比は１６：１４＝８：７しかも底辺がＢＣで共通なので高さにあたるＰＲとＱＲ''の長さの比が８：７になるので。
そのことにより△ＱＣＲ''＝１０×７／１５＝１４／３cm^2
よって△ＱＢＣと△ＱＣＲ''は高さが同じなので面積比が底辺比になる。
つまりＢＣ：ＣＲ''＝１４：１４／３＝３：１
ＢＲ’＝ＣＲ''よりＲ’Ｂ：ＢＣ：ＣＲ''＝１：３：１
そこでＣ、ＢからＱＲ''に平行な線を引きＰＱとの交点をＣ'、Ｂ'とおくと
ＱＣ'＝３とおける。（勿論ＰＱ＝１５とおいたときの値）
よって△ＱＣＲ''を等積変形で△ＱＣ'Ｒ''として直角を挟む辺の比がＣ'Ｑ：Ｒ''Ｑ＝３：７になるので
三角形の面積の公式　３ａ×７ａ÷２＝１４／３
これを解くとａ^2＝４／９　ａ＞0より　ａ＝２／３
よってＰＱの長さは　１５×２／３＝１０(cm)
五角形の面積は台形Ｒ''ＱＰＲ’と同じなので
１０×１０÷２＝５０(��^2)
実はＰＱの長さを先に出しました。
　　 9月6日（木） 18:49:59　　 　　14038
うっしー
実力テスト明けで、今チャレンジ。
「イズム」を使えば解けるようです。
実は（２）はすぐ出ました。（１）でかなり悩みました。
さらにいいところ　　 9月7日（金） 1:35:33　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　14039
うっしー
△ＢＣＱのＱＣに△ＡＰＱのＱＡを回転させて合わせる。
△ＢＣＱのＢＣに△ＢＣＰのＣＢを回転させて合わせる。
ＰＡ＝ＰＢより、これで大きな三角形ができる。
この三角形の面積は10＋14＋16＝40より、40cm2
この三角形はＢＱ、ＱＰ、ＰＣでつくった三角形と合同である。・・・(1)
△ＡＰＱのＡＰに△ＢＰＱのＢＰを合わせる。Ｑが移った点をＲとおく。
△ＡＰＱのＡＱに△ＣＰＱのＣＱを合わせる。Ｐが移った点をＳとおく。
ＲとＳを結ぶ。ＲＰ＝ＰＱ＝ＱＳ、∠ＲＰＱ＝∠ＳＱＰ＝90°より、
四角形ＰＱＳＲは正方形である
△ＡＳＲはＢＱ、ＱＰ、ＰＣでつくった三角形と合同である。・・・(2)
(1)・(2)より、△ＡＳＲ＝40cm2　
ＰＱ＝ｈcmとすると、△ＡＰＱ＝10cm2より、ｈ×ｈ/５÷２＝10
ｈ＞０より、ｈ＝10
正方形ＰＱＳＲ＝100cm2となるので、△ＡＰＲ＋△ＡＱＳ＝50cm2　・・・(3)
ＢＱとＣＰの交点をＴとする。
△ＢＣＴ＝ａcm2、△ＣＴＱ＝ｂcm2、△ＰＱＴ＝ｃcm2、ＢＰＴ＝ｄcm2とおく。
ａ＋ｂ＝14　・・・(4)　ａ＋ｄ＝16　・・・(5)
(3)より、ｂ＋ｃ＋ｃ＋ｄ＝50　・・・(6)
(4)・(5)・(6)より、ａ＝ｃ−10
(4)に代入。ｂ＋ｃ＝24　よって、△ＣＰＱ＝24cm2
よって、五角形ＡＰＢＣＱの面積は、10＋24＋16＝50より、50cm2
ということで、（１）50cm2、（２）10cm
さらにいいところ　　 9月7日（金） 2:26:18　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　14040
吉川　マサル
　実は、私としては（２）は、「出題すること自体が」ヒントのつもりでした。(^^;;
PowerBook　　 9月7日（金） 11:51:57　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14041
永井　暁
みなさんおいくつなんですか？
東京　　 9月7日（金） 16:11:11　　 　　14042
貞松　篤
今回は出遅れ参加で，しかもほろ酔い気分
図も書かずに問題をにらんで，エイヤーと５０．１０を
認証したら当たり，一発認証は初めてです
何やら恥しいですが，それにも増してとてもhappyな気分
　　 9月8日（土） 1:44:53　　 MAIL:sadamatu@kurume.ktarn.or.jp 　　14043
長野　美光
#14042
私はH24歳。ごくまれに・・・（以下略）

詳細は、Free Talk 掲示板の ＃2637 あたり参照。
マレーシア　　 9月8日（土） 9:11:55　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14044
水田X
四面体の問題で解答して以来です。
BCの中点MとするとPMQが直角二等辺三角形になるのは偶然、友人から「この問題、初等幾何でといてくれ」と頼まれて先週、解いたところでした。よって結構簡単でした。でもいい問題です。BCのとこにももう一個、おなじ三角形つくってなんか問題できないかなあって考えましたがまさるさんみたいに賢くないのでできませんでした。だれかつくって！いつかつくりたいなあ。MrXの定理！
　　 9月8日（土） 9:28:39　　 　　14045
吉川　マサル
#14045
　え？か、オリジナル問題だったのに.....。(^^;;
PowerBook　　 9月8日（土） 9:43:35　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14046
ちーくん
#14042
次の問題が出されるころには10の位がかわります・・・
大阪府豊中市の大学！！　　 9月8日（土） 14:46:12　　 MAIL:chi-iwa@geocities.co.jp HomePage:ちーくんのホームページ　　14047
CRYING DOLPHIN
#14042
某ページに書いてあります(謎)　ただし単位が違いますが（ぇ
唯一の自由な場所　　 9月8日（土） 18:08:11　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14048
CRYING DOLPHIN
#14037
うーむ、それでOKな気もします。
私も時間があるときに考えてみますが、どうなんでしょう他の方々・
唯一の自由な場所　　 9月8日（土） 18:09:39　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14049
sugitakukun
直感認証で入ってきました。実は今週の問題の「１人目の挑戦者」だったんですけど、全然わかんなくて。学校の授業中とか部活中とかも悩んでたんだけど、結局（１）しか解けなくて。まだまだ未熟ですね。
　　 9月9日（日） 0:35:42　　 　　14050
ゆんななこ
#14042
17歳♪
・・・私の年齢なんか聞いてないって？(笑)
私の家　　 9月9日（日） 13:27:30　　 MAIL:yunna@mx1.freemail.ne.jp HomePage:ゆかんづめ　　14051
電卓マニア
ここで算数解を知るため強引に解きました。
AP=(2√194)/5，AQ=26/5，cos∠BAC=125/(13√194)，sin∠BAC=131/(13√194)
2S=PQ^2=(776+676+2*2*2*131)/25=2500/25=100
変な数を足してきっちり2500になる瞬間がたまりません。
五角形は一意なんですね。
　　 9月9日（日） 14:26:50　　 　　14052
永井　暁
＃１４０４４　＃１４０４８　＃１４０５１

僕は７進法で１７です。初めて６位以内に入ったんで、学校の数学の先生や、家族に自慢しまくってます。それにしても１位の人はスゴイ・・・・・・。
東京　　 9月9日（日） 15:22:01　　 　　14053
ミミズクはくず耳
あれれっ？　７進法で７が出てくるって.....???

私は７進法だと恐ろしいことになります、丁度（謎).
あっちこっち　　 9月9日（日） 15:58:19　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　14054
ＡЯＯＴ
100ですね。（何が？）
妖怪の館(別館)　　 9月9日（日） 16:46:10　　 HomePage:Ver3とか　　14055
トトロ＠Ｎ
方針は武田さんと同じですが、導き方が違うようです。ちょっと長いですが…。
ＱＡとＱＣを延長して長方形をつくる。（Ｑを頂点とし、点Ｐ，Ｂが辺上にある）
Ｑから反時計回りに長方形の頂点をＱ，Ｒ，Ｓ，Ｔとする。
△ＡＰＲ≡△ＰＢＳよりＰＲ＝ＢＳ，またＡＱ＝ＣＱより
ピンクの三角形＋クリームの三角形＝ＡＱ＊ＰＲ÷２＋ＣＱ＊ＢＴ÷２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ＣＱ＊ＢＳ÷２＋ＣＱ＊ＢＴ÷２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ＣＱ＊（ＢＳ＋ＢＴ）÷２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝△ＰＣＱ
この解き方では(1)しかできません。(2)は認証です。
図がないので分かりにくくてごめんなさい。
後は栗原さん、よろしくお願いしま〜す。←無責任ですね。

兵庫県明石市　　 9月10日（月） 2:55:01　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　14056
M.Hossie
こんばんにゃ。４日掛かってやっと解けました。完全に数学利用です。解き方は後でまたゆっくり書きたいと思います。
黄色い電車の走る近所　　 9月10日（月） 9:14:46　　 　　14057
鉄老
久しぶりに算チャレを解きました。３０分考えてもわからないので１回ダウン
しました。あまりの難しさに、解けたときは感動しました。３重、４重にひねり
まくっていますね。簡単にいうと、この五角形を２つ合体するとPQを１辺とする
正方形になるというのがこの問題の核心ですね。（もちろんこの五角形を三角形APQ
と四角形PBCQに分解する必要があります。）
　　 9月10日（月） 16:47:48　　 MAIL:ts5100st@ecs.cmc.osaka-u.ac.jp 　　14058
M.Hossie
　最初、純粋に初等幾何だけで解こうと回転移動とかいろいろやらかし２日ほど考えたのですがどうやっても解決には結び着かず、マサルさんにヒントなどおねだりしてみたのですが、あっさり拒絶されてしまいました (涙)。結局数学 (三角函数) 利用になってしまいました。条件が３つ有るので、どれを未知数にするかでもかなり悩みました。以下に最終的な解法を紹介しましょう。

　A から BC に垂線を降ろし、その足を H とする。
　BH = x, AH = y, CH = z とおき、面積の３つの条件を x, y, z を用いて３元連立方程式にて表現することを考える。
　△PBC の底辺が x + z なのは当たり前。高さを考える為に、AB の中点を F としてみよう。F から BH に垂線を降ろすと、中点連結定理によりその垂線の長さは y/2。
　又、PF を斜辺とするような直角三角形 PFG を (G を B の有る側に) 作ると、その三角形 PFG は△ABH と相似になり、その相似比は 1 : 2。よって、PG = x/2。
　以上より、△PBC の高さは両者の和で、(x + y)/2。
　よって、面積の関係から、1/2 * (x + z) * (x + y)/2 = 16
　故に、(x + z) (x + y) = 64 .....(1) 式とする。
　これと全く同じ議論を△ QBC に適用してやれば、1/2 * (x + z) * (y + z)/2 = 14。
　故に、(x + z) (y + z) = 56 .....(2) 式とする。
　今度は、△APQ に関して面積の式を作ってやろう。
　その面積は、1/2 * PA * QA * sin (90 + A) で書ける。
　ここで、PA = √(x^2 + y^2)/√2、QA = √(y^2 + z^2)/√2、
　sin (90 + A) = cos A で、cos A の値は△ABC に余弦定理を使えば、
　cos A = (y^2 - xz)/√(x^2 + y^2)√(y^2 + z^2)。
　なんで、これらを代入すれば、面積は 1/4 * (y^2 - xz) で書け、これが 10 なんだから、y^2 - xz = 40 .....(3) 式とする。
　この (1), (2), (3) を解けばいいんだが、実はこれを解くと超ヒサンな無理式になるので、そういう愚かなことはやめる (これをまともに解こうとして死にました)。

　さて、求めるべきは、五角形の面積で、それを式にすると、
　S = (x^2 + y^2)/4 + (y^2 + z^2)/4 + y(x + z)/2 ですね (第１項は△ PAB、２項目は△ QAC、３項目は△ ABC の面積)。これを整理すると、
　S = (x^2 + 2y^2 + z^2 +2xy + 2yz)/4 　なんですわ。
　ここで、(1) + (2) + 2*(3) 式を計算してみましょう。すると、あに図らんや、
　x^2 + 2y^2 + z^2 +2xy + 2yz = 200
　ってな値が出て来るんですよ。つまり、いちいち x, y, z なんか計算せんでもええんです。
　よって、S = 200/4 = 50 (cm^2) .....これが小問１のこたえ。

　さて、今度は△APQ に余弦定理を適用して PQ の長さを出しましょう。
　PQ^2 = PA^2 + QA^2 - 2 * PA * QA * cos (90 + A)
　cos (90 + A) = - sin A で、cos A は計算したんだから sin A はすぐに求まって、
　sin A = (xy + yz)/√(x^2 + y^2)√(y^2 + z^2)
　よって、PQ^2 = (x^2 + 2y^2 + z^2 +2xy + 2yz)/2
　となって、またどっかで見たような式。つまり、PQ^2 = 100 です。
　PQ の長さは正なので、PQ = 10 (cm) .....これが小問２のこたえ。

　しかし、１７歳ですかあ。若いっていいねえ。ぼくは７進法だと、４０代のおじさまになっちゃいますね。ミミズクさんがちょうど○○歳とは、お見それ致しました (謎)。
黄色い電車の走る近所　　 9月10日（月） 17:13:22　　 　　14059
吉川　マサル
　んと・・・ちと妙な？お知らせです。

　もしかすると、私、１０月１３日（土）の午前中あたりに“会社の仕事で”公開授業をやることになるかも知れなかったりします。で、それが「大人（父兄？）でも参加可能」とかになりそうでして、はてどうしたものか・・・と思惑していたりします。内容は算チャレ色を出したものにするつもりだったりしますが、「カタラン数」「イズム（笑）」等が有力候補かな、と思っています。
　さて、こーいうのがあったら来たいって方いらっしゃいます？ちなみに費用は2,000円だそーで。

# なるべく仕事に算チャレを持ち込みたくなかったんですが......大々的にバレてしまったので。(T_T)
PowerBook　　 9月10日（月） 19:32:40　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage: 算チャレ　　14060
M.Hossie
#14060
マサルさまの授業をいっぺん見てみたいよ〜〜〜！！！
算チャレ色を全面に押し出すんなら、かたらん数よりも「いずむ」でしょう。
てな訳で、是非参加希望であります。
しかし、なんで「会社の仕事」で公開授業なんでしょうか？　算チャレメンバー市場の新たな顧客の開拓でしょうか？　会社にバレてしまっててかわいそ。
黄色い電車の走る近所　　 9月10日（月） 20:02:29　　 　　14061
M.Hossie
マサルさんの模範解答を今やっと理解しました。
仮にマサルさんに、「中点Ｍを取ってごらん」なんてヒントを頂戴したとしても、多分解けませんでしたわ。
やっぱりぼくには、ルートごりごり計算する方が似合っているようですね。トホホホホ。
黄色い電車の走る近所　　 9月10日（月） 21:15:04　　 　　14062
吉川　マサル
#14062
　ん〜、私のよりも武田さんの解答のほうが美しいと思います。ハイ。
東京都西東京市　　 9月11日（火） 9:47:34　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　14063
トトロ＠Ｎ
#14026
武田さんの解答の意味がわかりました。図は(2)の解説ですね。確かに美しい!
「最初に色つきの３つの三角形を合体させるとちょうど１つの三角形になること」
とありますが、これはどのように考えられたのでしょうか?
兵庫県明石市　　 9月12日（水） 2:16:14　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　14064
川田智之
△ＢＣＱのＱＣに△ＡＰＱのＱＡを回転させて合わせる．
△ＢＣＱのＢＣに△ＢＣＰのＣＢを合わせる．
ＰＡ＝ＰＢより、これで大きな三角形ができます．
中心角は，180+三角形の内角の和で360となり，ぴったりあいます！
この三角形の面積は10＋14＋16で40．
なお，点Ｐのあたらしい移動点をＲとし，ＢＱとＣＰの交点をＲとしておきます．

＊　四角形ＰＢＲＣは平行四辺形，三角形ＱＰＲは直角二等辺三角形です．

△BSR=△BCR=16
△QSR=40-16=24
従って，BS:SQ=2:3
△ BSC=5.6
△ BSP=10.4
これより，△PSQ=15.6

それぞれの部品を加えて，五角形の面積は10+16+14-5.6+15.6　で求まります．

次に，△PBR=16，
四角形ＰＢＲＱ＝40+10.4+15.6=66
従って，三角形ＱＰＲ＝66-16=50
ＰＱ×ＰＱ÷2＝50　から求めます．

　　 9月12日（水） 11:10:08　　 MAIL:kawada@med.gunma-u.ac.jp 　　14065
武田浩紀
#14064 トトロ＠Ｎさん
五角形の頂角のうち２つは９０度ですから残る３つの角の和は３６０度です。
そこでこの３つの角を集めて．．．、と考えました。
???　　 9月12日（水） 12:18:06　　 MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC　　14066
ばつ丸
水田Ｘの友人の、ばつ丸です。どうも気が短いもので、ＡＢ＝Ｘ、ＡＣ＝Ｙ、角ＢＡＣ＝θとおいて、三角関数でねじ伏せました。変な式になりましたが、求めるものも似たような変な式で表せたので、あっさりでした。すっきりした答えが出ると気持ちがいいね。
　　 9月12日（水） 12:22:19　　 　　14067
sodo
順位表に載っていないのが不安なので、書きこみをしておきます。
解き方は正弦定理、余弦定理、加法定理のオンパレードでした。以上。
　　 9月12日（水） 21:55:33　　 　　14068
Parpunte
今日の電車の中で三角関数使いまくりでようやっと解けました(^^)。恐らくsodoさんと同じ解き方ではないかと想像しています。それにしても、これが算数でも解けるってところがたまりませんね。
それと物騒な世の中ではありますが、算数の世界は平和ですね。
赤い電車の走るそば　　 9月12日（水） 23:18:02　　 　　14069