ヒデー王子

算数的にはどうやるのでしょうね(^^;

2月7日（木） 0:24:57　　 　　15325

QPer

三角比やらベクトルやらのオンパレードです。 やれやれって感じです。

宝くじ売り場　　 2月7日（木） 0:25:02　　 　　15326

トトロ＠Ｎ

3/4×3/4×1/4×４＋1/4×1/4×２＝11/16 320×（１−11/16）＝100　としました。 三角錐を全部で６個切り取ると問題の立体が残りました。

兵庫県明石市　　 2月7日（木） 0:25:56　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15327

sodo

正四面体というのは無視して、 A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(0,0,a) と置きました。 あとはベクトルを出して、行列式にぽいっ。 9/32+2/64を11/32としてしまい、110と答えてしまいました。残念。

東京の下町　　 2月7日（木） 0:25:55　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　15328

ＡЯＯＴ

認証成功！（ぉ 相似じゃないのか...？

妖怪の館　　 2月7日（木） 0:26:22　　 HomePage:AROT.NET　　15329

Miki

なぜ正解にならないのかと思っていましたが、 ちゃんと出ました。空間座標できちんと計算したのですが、 最後の３で割るところで間違っていたようです。(ぉ

2月7日（木） 0:26:30　　 　　15330

吉川　マサル

#15325 　私は、全体の９／６４の三角すいを４つと、全体の１／１６の三角すいを２つ切り落とす、ってことで比で解くことを想定していました。が、まるケンさんがスゴイ解法を.....！

MacOS X　　 2月7日（木） 0:26:40　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15331

ＫＩＮ

正方形に見直してから考えました。 ふぅ、疲れた。 これから、またゼミの勉強です・・・。(・＿・、

ラベンダー畑　　 2月7日（木） 0:26:44　　 MAIL:kin40@jcom.home.ne.jp HomePage:ＫＩＮ's Network　　15332

トトロ＠Ｎ

#15327 三角錐ＡＲＤＰと合同なものが４個と三角錐ＡＣＲＰと合同なものが２個です。

兵庫県明石市　　 2月7日（木） 0:27:42　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15333

トトロ＠Ｎ

どうやら私はマサルさんの想定された解法のようです。 まるケンさんのが知りたい。

兵庫県明石市　　 2月7日（木） 0:28:56　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15334

Taro

結局座標をたどって辺の長さを求め体積計算しました(^^;

新しいPCと回線　　 2月7日（木） 0:29:05　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15335

ミミズクはくず耳

透明シートで作った正４面体にマジックで線を引きましたが、 切り取る形を把握するのに、時間がかかりました。 切り取る６つの三角錐の体積が (9×1+4×1+9×1)×2×320/(4×4×4) = 220 で、220を送って安心してました....残念。 320-220 = 100 が答えなのに。

あっちこっち　　 2月7日（木） 0:29:53　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　15336

ＡЯＯＴ

良く見たら、全然違うのね。（爆） 駄目だこりゃ。退散〜〜。

妖怪の館　　 2月7日（木） 0:30:22　　 HomePage:AROT.NET　　15337

tono

久しぶりの上位入賞です。 今年の麻布中の最後の問題、どこかで見た気がするのですが、 どなたかご存知の方、教えてください。

2月7日（木） 0:30:45　　 MAIL:tono.inoue@nifty.ne.jp 　　15338

まるケン

#15331 ただいまご紹介に預かりました、まるケンです。 ＢＤとＡＣが直行する様に真上から見ると、見かけ上の正方形ＡＢＣＤとこれまた見かけ上の正方形ＰＱＲＳの面積比は３２：２０です。 で、これを真横から見ると、高さの比は２：１です。 したがって、体積比は３２：１０になるんぢゃないかなって言うんで１００ｃｍ＾３を送りました。 ひさびさの上位入賞、うれピー！！

2月7日（木） 0:31:44　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15339

吉川　マサル

う〜ん、こりゃ、３週連続で正解者２ケタかなぁ。(^^)

MacOS X　　 2月7日（木） 0:32:36　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15340

中川　幸一

入試の合間を縫って久々に算チャレをやりました。 来週の今頃はまた東京にいるんだよなぁ〜。 （またまたパソコンが止まって15〜20分lossをしました。）

2月7日（木） 0:34:21　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　15342

ミミズクはくず耳

にゃるほどお〜。 実際に立体を真上と真横から見ると、 まるケンさんのおっしゃる通りです。 脱帽！！！

あっちこっち　　 2月7日（木） 0:35:08　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　15343

taku

私も相似かとず〜〜〜〜っと思ってました。 ルート7とか出てきて何だこりゃって Qperさん速いね

2月7日（木） 0:37:13　　 　　15344

トトロ＠Ｎ

まるケンさんに脱帽。

兵庫県明石市　　 2月7日（木） 0:39:46　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15345

QPer

何年か前の広島大学（理系）の入試によく似た図形があったのを思い出しました。 それは空間座標だったと思うですが、それと同じようにやりました。

宝くじ売り場　　 2月7日（木） 0:40:03　　 　　15346

吉川　マサル

私もまるケンさんの解法見たときには、「ビビビ」ってきました。やられた〜って感じでした。スゴすぎです！

MacOS X　　 2月7日（木） 0:40:44　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15347

中川　幸一

麻布中の入試問題が載っているＨＰを見つけました。 http://www.tokyo-shuppan.co.jp/sokuhou2002/azabu/azabu1.html http://www.tokyo-shuppan.co.jp/sokuhou2002/azabu/azabu2.html http://www.tokyo-shuppan.co.jp/sokuhou2002/azabu/azabu3.html

2月7日（木） 0:42:27　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　15348

#15346 なるほど まだまだ解かんといけんなぁ

2月7日（木） 1:19:46　　 　　15349

まるケン

#15344 そうそう、最初ルート７が出てきちゃった時にはどうしようかと思いました。

2月7日（木） 0:43:06　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15350

まるケン

いつからかなぁ、水曜日は酒、飲まないようにしていたのは、、、、算数あるからって、、、 でも、今日はちょっと飲みたい気分で、軽く１〜２本(あ、ビールね)飲んでたのが かえって良かったのかなぁ、、、 なんだか気分が良いので、もうちょっと飲んでから寝よっかな！

2月7日（木） 0:46:45　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15351

ヒデー王子

負け惜しみを。。。 はじめ１１５って送ったんですが，それはまるけんさんと同様にして ３／３２を４つ引くところを３つしか引かなかった結果なんですぅ（T_T)

2月7日（木） 0:48:18　　 　　15352

taku

#15351 いいですなぁ。美酒で。 私は2缶目（ビール）を飲みながら解いていたのが 仇になりました。

2月7日（木） 0:49:32　　 　　15353

sugitakukun

三角形ＰＱＳとＲの距離さえ分かればってなったんですけど空間にベクトル使う勇気なくて・・・　結局使ったんだけど寝ぼけ頭で計算ミスがボロボロと。全く気づかずに他のページに遊びに行ったり。さんざんでした。でも、リアルタイムで解けたからよし。

Ａ県Ｋ市Ａ町　　 2月7日（木） 0:51:51　　 MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp 　　15354

まるケン

今、ジンをなめながら考えてますが、切り落とすほうが未だに理解できない、、、、

2月7日（木） 0:52:35　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15355

吉川　マサル

実は最初は、全部１：３じゃなくて、チョコチョコ変えようかと思ってたんです。そしたらすんげームズカシイかな、と。(^^)　でも、面倒なだけで美しさに欠けるのでやめたんです。（算トラには良いかも！？） 　でもそしたら、まるケンさんの素晴らしい解法は生まれませんでしたねぇ。全部１：３にして良かった！

MacOS X　　 2月7日（木） 0:53:35　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15356

辻。

まちがいを承知で35√7　を送りました・・・

2月7日（木） 0:59:31　　 　　15357

まるケン

マサルさん、誉めすぎ。酒量が増える。明日起きれなくなる、、、ま、いっか。

2月7日（木） 1:00:15　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15358

taku

#15357 私も2回も送りました。 しかもひどいコメント付きで。

2月7日（木） 1:04:01　　 　　15359

カステラ一番

頂点がAにある時と、Dにあるときで比で出そうと思ったんですが、Aにあるときが出なかった。とほほ・・・

埼玉　　 2月7日（木） 1:05:39　　 　　15360

BONZ

こんばんは。 今回は力づくで解きました。 でも時間がとても掛かって悔しいです。 来週こそは、といつも思ってます。 でわ、お休みなさい。

2月7日（木） 1:14:56　　 MAIL:yamazaki@kwanghwa.to 　　15361

角田(＾＾)v鉄也

最初正四面体の1辺の長さを出そうとし,3乗根が出てきたので,撃沈… その後,最初の正四面体がすっぽり入る960立方ｃｍの立方体から考えました。 Ｐ,Ｑ,Ｒ,Ｓは立方体の側面上にあることを確認した後はまるケンさんが言われているのと同様に解きました。 四面体ＰＱＲＳは,立方体の高さを半分,底面を8分の5倍にした直方体（体積960×2分の1×8分の5＝300）にすっぽり入っているので,この直方体の角っこ4箇所を切り落とした立体（体積3分の1）が求める四面体ＰＱＲＳ　∴300×3分の1＝100 気付くのに時間かかりすぎ(・_・、)グスン 修行が足りないなぁ(´ヘ｀;)ハァ

お風呂　　 2月7日（木） 1:21:13　　 　　15362

CRYING DOLPHIN

いろんな解法が頭をよぎる。 ・カタ通り、正四面体を立方体に埋め込んで考えるのか？ →考える以前に図がごちゃごちゃして失敗。 ・四面体の頂点がはじめ正四面体の頂点にあって、頂点を１個ずつ ずらしていけばどうか？ →３個目の頂点で失敗。 ・四面体の辺を延長してできる四面体を基準に考えてみるか？ →ただ複雑になっただけでどうにもならず。 ・四面体の面はすべて二等辺三角形。ならば四面体を直方体に埋め込んで 切り落としてみるか？ →数学使えばどうにでもなるはずが「３２０cm^3」という数値に泣かされる ・むぅ……こうなったら素直に正四面体からの切り出しと考えるかぁ →この方針で５分かからずに「１００cm^3」をはじき出したとさ。　おしまい。

ポ○モンの楽園・コオチ　　 2月7日（木） 1:52:29　　 HomePage:算数ワ〜ルド？　　15363

海栗

A(0,0,0)　B(4,0,0)　C(0,4,0)　D(0,0,120)で計算しました。

2月7日（木） 7:42:47　　 　　15364

長野　美光

１辺４の立方体を考え、ＰＱＲＳの座標を出しました。 最初、四面体のヘロンの公式でやろうとしましたが、計算間違いし、 結局、三角形のヘロンの公式、平面の方程式、平面までの距離の公式 を総動員して解きました。 早く帰りたい。

マレーシア　　 2月7日（木） 9:54:09　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15365

有無相生

難問つづきで遠ざかっていました。 一辺aの正四面体で考えました。やりかたは長野　美光さんと同じです。 もとの四面体の体積がsqr(2)/12*a*a*aで、求める四面体の体積が5/96/sqr(2)*a*a*aとなり、比が5/16となります。よく一発であたったか不思議でした。

where i am　　 2月7日（木） 11:14:19　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　15366

ハラギャーテイ

立体続きで困っています。 ベクトル解析をしようかと悩みました。

北九州　　 2月7日（木） 11:28:44　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　15367

M.Hossie

こんばんにゃ。 最初算数で解こうと思ったのですが、全然思いつかなくって、しょうがないので、空間図形の問題として考えて、ベクトルやら外積やらで解きました。後ほど解法を書きます。ルートと計算の嵐だったのですが、何とか最後にはうまいことルートが消えて助かりました。 　最近ダイエット中で、1,600 (Kcal/day) の食餌制限をやっております。随分おなかまわりがすっきりしたように自分では思っているのですが、多分錯覚でしょう。トホホホホ。

西武拝島線沿線　　 2月7日（木） 13:05:31　　 　　15368

M.Hossie

ほっしー君の解法 一辺が１の正四面体 ABCD を考える。 B を原点とし、辺 BC が x-axis 上の正の部分、A が z >0 になるように立体を置く。 すると、各点の座標は、 A (1/2, √3/6, √6/3), B (0, 0, 0), C (1, 0, 0), D (1/2, √3/2, 0) また、P (3/8, √3/8, √6/4), Q (1/4, 0, 0), R (7/8, √3/8, 0), S (1/2, 5√3/12, √6/12) です。 なので、底面を △QRS とする三角錐 P-QRS の体積を求めるべく、ベクトル QR = (5/8, √3/8, 0), ベクトル QS = (1/4, 5√3/12, √6/12) を考える。 QR と QS の外積は、QR x QS = (√2/32, -5√6/96, 11√3/48) となり、これが平面 QRS の法線ベクトルだという訳で、平面 QRS の方程式は、 　3√2 x - 5√6 y + 22√3 z = 3√2/4 よって、P から平面 QRS に降ろした垂線の長さは、数 IIB の有名公式に代入して、 　√10/6 と求まる。 また、△QRS の面積は、QR x QS (外積ベクトル) のノルムの半分なので、せこせこ計算すると、3√5/32 である。 よって、三角錐 P-QRS の体積は、3√5/32 * √10/6 * 1/3 = 5√2/192。 もともとの正四面体の体積は、√2/12 なので、三角錐 P-QRS の体積はもとの正四面体の 5/16 である。 故に、求める答えは、320 * 5/16 = 100 (cm^3) ..... Final Answer。 　年末の問題でマサル氏が、「ほっしーさんは座標で解いて来ると見た！」なんて予想されてましたが、その時は何とか算数で解けたものの、今回はマサル氏の予想を裏切らない結果となってしまいました。あー疲れた。

西武拝島線沿線　　 2月7日（木） 14:28:10　　 　　15369

モルモット大臣

昨日は風邪による悪寒戦慄でdownし、一日遅れての参加です。それにしても空間図形は超苦手です。今回も正四面体ABCDの一辺の長さをaとし、四面体PQRSの各辺の長さを三平方の定理やらいろいろで求めて底面積が3√20/64a^2高さが√10/6aとなり、体積が5√2/192a^3となりました。a^3=1920√2ですので最終的に100?となりました。最近算チャレが難問すぎてこれで、風邪が悪化しそうです。ちゃんと寝てなきゃ。自宅療養中のモルモット大臣でした。

2月7日（木） 17:17:16　　 MAIL:ryoujun@pa3.so-net.ne.jp 　　15370

モルモット大臣

昨日は風邪による悪寒戦慄でdownし、一日遅れての参加です。それにしても空間図形は超苦手です。今回も正四面体ABCDの一辺の長さをaとし、四面体PQRSの各辺の長さを三平方の定理やらいろいろで求めて底面積が3√20/64a^2高さが√10/6aとなり、体積が5√2/192a^3となりました。a^3=1920√2ですので最終的に100?となりました。最近算チャレが難問すぎてこれで、風邪が悪化しそうです。ちゃんと寝てなきゃ。自宅療養中のモルモット大臣でした。

2月7日（木） 17:19:28　　 MAIL:ryoujun@pa3.so-net.ne.jp 　　15371

M.Hossie

まるケン氏の解法 (#15339) を読んで、自分も正四面体作って眺めてみましたが、おお、素晴らしいですね。お〜い、山田く〜ん、まるケンさんに２枚やっとくれ！！ 　ところで、まるケンさんとはうってかわって、とってもまだるっこしいぼくの解き方 (#15369) についてなんですが、例えば正四面体 O-ABC の体積を求めるのに、ベクトル OA= a, OB = b, OC = c として、 体積 V = 1/6 * (aｘb)・c　　ここで、・はベクトルの内積、ｘはベクトルの外積のこと。 或いは、V = 1/6 * det([a,b,c])　　ここで det([a,b,c]) はベクトル a, b, c をそのまま並べて得られた３次正方行列の determinant のこと。 　　ってのは高校や大学受験の範囲で使ってもいいんですかねえ？　マサルさんや他の方々はどうされていますか？　どう教えていらっしゃいますか？ 　ぼくはな〜んかこれを使うとあっさりし過ぎてしまってキライなので、#15369 や数学の答案ではわざわざ平面の方程式とかを持ち出して解くようにして、上の公式はあくまでも検算用にしか使わないんですが。この公式使って求積するのは、数 III の問題集で極限の問題を de l'Hopital の定理で解くみたいで、なんだかセコい感じがして、いまいち乗り気になれないですね。

西武拝島線沿線　　 2月7日（木） 19:22:22　　 　　15372

吉川　マサル

#15372 　あ、当然教えてます。行列式・外積＆内積ともにふつーに（上位のクラスじゃなくても）教えます。なんたって、こーいうのは塾ならでは、だったりするのでオイシイですよね。(^^)　あ、もちろん行列のほうは理系の生徒しかやりません。あと、外積＆内積のほうは証明も楽勝ですが、行列のほうは結構計算が面倒ですよね？（私のやり方がアホなだけ？）

MacOS X　　 2月7日（木） 19:44:49　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15373

吉川　マサル

#15372 　ただコレって、使える場面がさほどない気がしません？大学受験では。

MacOS X　　 2月7日（木） 19:45:55　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15374

M.Hossie

マサルさま、どうも有り難う御座います。やっぱり教えているのですね。 　３重積 (aｘb)・c による証明はマサルさまもご指摘の通り超簡単ですが、行列式 det([a,b,c]) による証明も、単に３行３列の行列式を展開するだけで、３重積のと同じ結果になりますよ。 　高校生相手には、外積の話は数学でやるよりも、物理の電磁気のコーナーで扱う方が実感として捉えやすいような気がしています。荷電粒子の磁場中で受ける Lorentz 力は F = q (vｘB) ですし、力学でも角運動量なんてのは L = m (rｘv) 、モーメントは N = m (rｘa) ですしね。中心力だと角運動量が保存するなんてことも、ちょっとした計算で納得させられるように思えます。 　そう言えば、理科絡みのついでですが、先日新宿の紀伊国屋書店に行くと、甲陽の大川さんが講談社のブルーバックスの新刊を出していました。高校化学の読み物なんですが、ぼくが１５年くらい前に習った内容そのまんまで、懐かしいですねえ。お金に余裕ございましたら皆様もどうぞ。高校時代、大川さんの結晶構造の試験で１２点を取り、化学嫌いになっちゃいそうだったことを思い出しました (１２点でも学年平均よりは上でしたが・・・)。

西武拝島線沿線　　 2月7日（木） 21:46:24　　 　　15375

ふじさきたつみ

本当にやっと解けました。はじめの正四面体の一辺を４とすると、中にできる四面体の４つの合同な面の、３辺は、√７、√７、√１０の二等辺三角形になる。はじめの正四面体の体積は、一辺が２√２の立方体の体積の３分の１、中の四面体の体積はは、縦が√５、横が√５、高さが√２の直方体の体積の３分の１になる。これより、（２√２）＾３：３２０＝（√２×√５×√５）＝３２０：ｘ　よりｘ＝１００、まるけんさんのように、上からみて正方形が２つあるな。とか、横から見たりしてたんだけど、結局こんなのしか、できなかったです。ただ、辺の長さを求めるのには使いましたが。

北海道　　 2月7日（木） 22:32:37　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　15376

小西孝一

切り取られる部分を求めました。補助線を引いて見るとそれぞれ比から求まるので 半分が11/32と求まったので1-11/32*2=10/32から100と求めました。 ああ疲れた。

2月7日（木） 22:33:26　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15377

小西孝一

切り取られる部分を求めました。補助線を引いて見るとそれぞれ比から求まるので 半分が11/32と求まったので1-11/32*2=10/32から100と求めました。 ああ疲れた。

2月7日（木） 22:46:37　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15378

小西孝一

ごめんなさい操作ミスです。 ちなみに切り取られるのを計算できるように、三角錐になるように補助線引いて、 １対３の比を利用して、1/4と3/4を駆使して1/16が２個、9/64が４個できると思 います。

2月7日（木） 22:52:41　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15379

長野　美光

をぉっ！それがあったか。＞＞３重積 ヘロンの公式とは．．．大学時代の、某教官に言わせると「お祭り騒ぎ」ですな。 それはともかく、私のページに「算チャレ過去問補完計画」を作りました。 第９０回は、前回のpdfで代用しようと思いますが(^^;

マレーシア　　 2月8日（金） 9:50:58　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15380

あんみつ

リアル参加忘れ。しかも15〜20分くらいで解けちゃうし。むぅ。 まるケンさんのに近い解き方をしました。AC:PR=2√2:√5 とかやったのでアレですが。

かいしゃ　　 2月8日（金） 12:50:04　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　15381

まるケン

#15372 わーい！！でも、10枚たまると、何がもらえるの？

2月8日（金） 12:52:38　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15382

長野　美光

#15380 今、第１００回をやったら、いとも簡単に解けました。 あのとき、なぜ２０分もかかったのか。 確実に、実力をつけてる長野君。現役合格も夢じゃない。 #15382 請求書．．．

マレーシア　　 2月8日（金） 13:30:02　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15383

長野　美光

補完完了（？）

マレーシア　　 2月8日（金） 15:25:43　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15384

M.Hossie

#15383 入試まであと２週間、現役合格目指して頑張って下さい。 あっ、中学入試ならもう終わっちゃってるか。 #15382 １０枚たまりますと、オフミの時にぼくのとっておきの漫談をじっくり聞けるという素晴らしい賞品が！！

西武拝島線沿線　　 2月8日（金） 18:08:59　　 　　15385

Parpunte

ふぅ〜、たった今会社の数学同好会の仲間とオフミをやって帰って来たところです。今回の問題ではなんかベクトルの無い席じゃなくて内積やら外積やらで大いに盛り上がってますねえ。それにしてもまるケンさんの解き方はやりますねえ(^^)。 ところでドリーム号の調子はいかがですか？（謎）

千葉県　　 2月9日（土） 1:21:11　　 　　15386

N. Yossie

#15385 （誤）賞品　（正）罰ゲーム

マレーシア　　 2月9日（土） 9:07:01　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15387

ねこやん

やっと解けました。とりあえず適当に補助線引いて切断すると元の三角錐の２２／６４の図形が２つできるので（１−４４／６４）×３２０＝１００です。 最初は３２０×３／４の四乗かなと思ったんですけどちがったみたいですね。。

2月12日（火） 16:24:40　　 　　15388