裲β

QPer

なかなか掲示板に入れないので、悩みました。
ベクトルさまさまでした。

　　 3月14日（木） 0:38:56　　　　15672

Taro

ふぅ
まずは切り口の四角形の分析から
そして体積計算に悩み結局正四角錐を上から4分割して計算しました。

でもあとで考え直したら2/3かけ忘れてたことが判明。気づいてよおやく正解でした

新しいPCと回線　　 3月14日（木） 0:40:04　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15673

ヒデー王子

１通目はP,Rが同じ高さだと勘違い、
２通目はAからの垂線と切断面BPQRの交点の高さがP,Rの真ん中だと勘違い、
３通目にしてやっとでした。

伊丹　　 3月14日（木） 0:41:46　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　15674

Taro

あれ？1位変わってませんか？
酒のせいでそう見えるのかも(^^;

新しいPCと回線　　 3月14日（木） 0:42:18　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15675

小杉原　啓

頂点から底面に下ろした垂線が切断面と交わる点の高さが３であることを相似を使って求めて、あとはもう1回相似を使って1番大きな部分の体積を出しました。
勘違いと計算間違いのオンパレードでした。

　　 3月14日（木） 0:43:11　　　　15676

トトロ＠Ｎ

△ＡＣＥに相似を利用して、ＡＲ,ＡＰがそれぞれ辺の5/6,5/9であることが判明。
ＢＱとＰＲの交点とＡの距離は高さの2/3であるので
６×６×９×1/3×1/4×2/3×5/6＝15が比の６にあたる体積。
よって　15×（２＋３＋４＋６）/６＝37.5となりました。
しかし、久々の難問でした。ここから300回記念に向けて難度が
加速していくのでしょうか？マサルさん。

兵庫県明石市　　 3月14日（木） 0:49:22　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15677

Miki

私も、P,R が同じ高さにあるものと勘違いしました。
そうすると、2:3:4:6 の条件がいらなくなり、答えは
36 となるようです。

マサルさんから直々に「正解」と言われたので、
「本当だろうか？」と自分で疑ってしまいました。
しかし、それはやはり誤りだったようで、(笑)
認証勝負しました。(..)

　　 3月14日（木） 0:44:54　　　　15678

トトロ＠Ｎ

順位表の１位が最初と変わってる。

兵庫県明石市　　 3月14日（木） 0:46:07　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15679

うのたかはる

６位ってポイントもらえるんでしたっけ？
初めてですっ！！！
メッチャ嬉しい！！！！！

　　 3月14日（木） 0:46:41　　 MAIL:nyoro@anet.ne.jp 　　15680

ミミズクはくず耳

やっと分かりました。
2x+2y = 3x-3y
を解けば良いんですね。（なぞ）

あっちこっち　　 3月14日（木） 0:46:47　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　15681

ＩＣ

参加しはじめて８回目、初めて一桁順位（２位）になれました。
解きかたはトトロ＠Ｎさんと同じような感じで。

　　 3月14日（木） 0:52:57　　　　15682

真島　嘉弘TZ

初めて入賞しました。うれしいです。
△ＡＥＣの中のＡＲ：ＡＥ、ＡＰ：ＡＣは、メネラウスだけは使うまいと心に誓い、平行線と面積比を使って求めました。そこから先は体積比です。

　　 3月14日（木） 0:53:00　　　　15683

吉川　マサル

皆様ゴメンナサイ！！やってしまいました...。

　順位表がヘンだった理由ですが、ずばり私の解答ミスです。大変初歩的な間違いをしていました。で、たまたま答えが一致していたあやのいちさんの一通めの答えを正解と思ってしまい、そのまま順位表に掲載してしまいました。本当に申し訳ありませんでした。m(__)m

MacOS X　　 3月14日（木） 0:54:10　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15684

ミミズクはくず耳

AECで切った面で考えて、△AECの重心をOとします。
RからAOに下ろした垂線の足をS, PからAOの延長に下ろした垂線の足をTとし、
ROとOPが2:3から、RS:PT = 2:3なので、
AS:AT = OS:OT = 2:3
したがって、AO = AS+OS = AT-OT から#12681で、
AS = 5cm, AT = 7.5cmとわかり、後は、元の四角錐の
{5/9 * 2/3 + 5/9 * 2/3 * 1/2 + 15/18 * 2/3 + 15/18 * 2/3 * 1/2}/4
= 25/72
したがって、6*6*9/3 * 25/72 = 37.5 でした。
一見立体図形の問題ですが、実は平面図形の問題でしたね。

あっちこっち　　 3月14日（木） 0:55:38　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　15685

ヒデー王子

#15682,#15683
初ポイントおめでとうございます！
自分のころを思い出します(^^)
新しい勢力が誕生すると、活気づいていいですが、
だんだん上位入賞が難しくなってきま～す(^^;

伊丹　　 3月14日（木） 0:59:45　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　15686

吉川　マサル

う～ん、底面の一辺を１２、高さを９にして次の次の次に出題すべきだったか...？(^^;

MacOS X　　 3月14日（木） 1:05:18　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15687

長野　美光

#15687
対角線２４か高さ１８にしないと。
#15686
あの頃、私がそう思ってた。

　　 3月14日（木） 2:08:39　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp 　　15688

トモ

解き方はほぼミミズクさんと同じだったのですが
5/6 * 2/3 * 1 + 5/9 * 2/3 * 1 + 5/6 * 2/3 * 1/2 + 5/6 * 2/3 * 1/2
= 5/6 + 5/9 = 5/6×　（= 25/18○）
と計算間違いに気付かず悩んでました。

ss久米川校　　 3月14日（木） 2:48:10　　　　15689

トモ

ss久米川校　　 3月14日（木） 3:06:48　　　　15690

モルモット大臣

苦手な空間図形を空間ベクトルを駆使してやっと正解できました。所要時間は4時間30分とても疲れました。

モルモット王国　　 3月14日（木） 4:40:04　　 MAIL:ryoujun@pa3.so-net.ne.jp 　　15691

イデムリン

問題見た途端に「こりゃダメだ」と思い、のんびり解いたのが良かったんですね。
図を…、今見直すと立体図３個、平面図３個も書いてますね。^_^;
みなさんの計算ミスに感謝です。...(。_゜)☆＼バキ(-_-メ)...
（今日は久々にしらふだったのも良かったのかも…。^_^;）

　　 3月14日（木） 5:40:00　　　　15692

taku

やっと解けました。高さの2/3を活かすのを見失っていました。
途中寝ましたが、モルモット大臣さんと同じくらいの所要時間でした。
当然、ベクトルで。

　　 3月14日（木） 6:55:17　　 MAIL:taku1@orange.ocn.ne.jp 　　15693

ばち丸

今週も、いい気分で解けました。今年の京大の文系２番のネタですね。
ベクトルなんか使わなかったよ。

　　 3月14日（木） 12:18:42　　　　15694

M.Hossie

　こんにちは、最近なかなか多忙に過ごしております。
　昼休みの３０分で何とか解けましたが、情けないことに空間図形にベクトルのオンパレードです。頂点をすべて座標表示してしまったのです。

　A (0, 0, -9), B (3, 3, 0), C (-3, 3, 0), D (-3, -3, 0), E (3, -3, 0) とおいて、最初の 2:3:4:6 の条件から、AR : AP の長さの比が 2 : 3 になることを求め、B, P, Q, R が同一平面上に有ることから、P (-5/2, 5/2, -3/2), R (5/3, -5/3, -4) になります。又、この平面と中心軸との交点を O' とおけば、AO' = 6 であります。

　気候が良いですが、花粉には注意しましょう。

西武拝島線沿線　　 3月14日（木） 12:43:12　　　　15695

チャチャ

解けたことは解けたけど、これって小学生が解く問題なんですよね?
じゃあ、私の解法は正解であって正解でないということか・・・。

　　 3月14日（木） 12:43:27　　　　15696

ヒデー王子

#15688
(^^;

しかし、久しぶりに見てみると、長野さんのHPすっごく盛りだくさんに
なってきましたね！
あれだけの質問に答えるのも大変でしょう(^^;;;

伊丹　　 3月14日（木） 15:26:38　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　15697

圭太

難しかった・・・(^-^；
相似比を美味く使えば解けました。
9/(√99*AP*√99/2)=6/(√99*AR*√99/2)=10/(AP*AR*√99)
これより、AP=55/√99　AR=165/(2√99)
次に、54/(99√99)=X/(√99*AP*√99/2)　より、X=45/2
54/(99√99)=Y/(√99*AR*√99/2)　より、Y=15
X+Y=45/2+15=37.5　となりました。
算数的でなく、√を用いちゃったけどね。(^-^；

雪国　　 3月14日（木） 19:51:11　　　　15700

長野　美光

#15697
見ていただいてありがとうございます。
せっかくなので、cookie 登録しました。（どうせまた消えるけど(T_T)）

今から、あれだけの質問に答えるのは大変ですけど、徐々に増えていった
結果ですので、何ともないです。

ついでにといっては何ですが、いまちょうどうちの掲示板に来ている質問
「大学入試と図形の知識について」に、コメントしていってください(_o_)
実は、こういう質問が割と困ります。

しんぱら　　 3月14日（木） 19:47:15　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　15701

おかひで博士

う～ん
難しかったです
最初、切り口までの距離の比を５：６：９：１０
と考えたのですが（直方体のように、平均で考えて）
二つの切り口での相似を使ってやっと分かりました

　　 3月14日（木） 21:55:29　　　　15702

CRYING DOLPHIN

三角すいの体積比を求める超有名な公式を用いるとAP:AR＝２:３と
わかるので、あとは切りまくって相似比使いまくりで何とかなります。

うーん、リアルタイムだと三位以上はあったなぁ。無念。
まぁオフミがめっちゃ楽しかったからよしとしよう♪

ポ○モンの楽園（何処）　　 3月14日（木） 23:22:26　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数もあるよ。(難しいけど...)　　15703

有無相生

何とか算数でできました。
体積の比をよく見ることが大切ですね。
高さが共通だから、結局底面積の比になります。
Aから底面BCDEに下ろした垂線の足をHとして、AHと平面BPQRの交点をSとします。
SH=３、SP:SR=3：2(or2:3)を用いて、△ARP：△AEC=25/6：9
あとは底面積の比で振り分ければできあがりです。

where i am　　 3月15日（金） 10:56:10　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　15704

あんみつ

今回は時間がかかりました。算数でやろうとして断念。
BQとPRの交点をSとすると、Sは△ABD,△ACEの重心なので、BS:SQ=2:1となる。問題の4つの三角錐はすべて底面が平面BPQR上にあり頂点Aが共通なので高さはすべて同じなため4つの三角錐の体積比はすなわち底面積比となり、このことからPS:SR=2:3または3:2となる。
と、ここから算数では手に負えなくなって、△ACEを座標平面上に置いてAC,AE,PRの方程式をたててP,Rのx座標を求めて、、、
そして問題の四角錐A-BPQRは底面を共有するふたつの三角錐P-ABQとR-ABQをあわせたもので、高さの合計は25√2/6で底面積は27√2/2なので、A-BPQRの体積は75/2、、、

かいしゃ　　 3月15日（金） 15:13:40　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　15705

数楽者

どなたか次の式を使った人はいませんか？
1/AB＋1/AQ＝1/AP＋1/AR
計算図表関連です。

横浜　　 3月15日（金） 15:39:11　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　15706

CRYING DOLPHIN

高知では今頃ポケ○ンが放送されます（だから何）

#15706
比較的有名な公式でしょうか、何度か見たことがあります。
解いている最中に頭をよぎりましたが、結局使うことはありませんでした。

　　 3月15日（金） 16:31:42　　　　15707

小西孝一

比を駆使してこちょこちょ計算しました。
いつも計算間違いするけど、あっててよかった。

　　 3月16日（土） 18:41:51　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15708

ふじさきたつみ

#15705
あんみつさんの解法の続きを算数でやらせてください。

＞今回は時間がかかりました。算数でやろうとして断念。
＞BQとPRの交点をSとすると、Sは△ABD,△ACEの重心なので、BS:SQ=2:1となる。＞問題の4つの三角錐はすべて底面が平面BPQR上にあり頂点Aが共通なので高さはす＞べて同じなため4つの三角錐の体積比はすなわち底面積比となり、このことから。＞PS:SR=2:3または3:2となる。
このあとです。ＰＳ：ＳＲ＝２：３とします。底面ＢＣＤＥと平行なＳを通る面とＡＣ，ＡＥ，との交点をＦ，Ｇとします。そうすると、ＰＦ：ＲＧ＝２：３になります。（これは、相似と補助線を使います）そこで、ＰＦ＝２ｘ、ＲＧ＝３ｘとすると、（２－２ｘ）：（２＋３ｘ）＝２：３　これより、ｘ＝１/６　したがって、ＡＰ：ＰＣ＝２－２/６：２/６＋１＝５：４、ＡＲ：ＲＥ＝２＋３/６：１－２/６＝５：１
これで、ＡＰ：ＰＣとＡＲ：ＲＥが求められたので、四角錐の体積は、６×６×９÷３×（５/９＋５/６）÷２÷２＝７５/２　となります。

北海道　　 3月16日（土） 19:33:32　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　15709

田中　誠一

強引に解いてしまいました

　　 3月17日（日） 9:50:23　　 MAIL:ekada103@ricv.zaq.ne.jp 　　15710

あさみかずみ

はじめまして
先々週から算チャレに挑戦しています。
小学１年生と１歳の子供をもつ母です。
今週の問題は難しかったです。３回目でやっとじしんのある答えがでました。
とき方も書きたいのですが、パソコンに慣れていないので時間がかかってしまいそうなのでまた今度にします。子供も泣きそうなので

　　 3月19日（火） 9:44:40　　　　15711

あんみつ

#15709
なるほど。。。しかし恥ずかしながら最後の計算式がよくわかりません。
よかったらおしえてください

かいしゃ　　 3月19日（火） 18:02:32　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　15712

シイサン

難しかったっス。
あちこち比率は出てくるんですが.....
最後は超飛び道具でゴール。

埼玉っス　　 3月19日（火） 22:37:39　　 MAIL:shiisan@mvd.biglobe.ne.jp 　　15713

あさみかずみ

じみちに、ねばりずよく解いていったら答えがでました。
うれしくて、うれしくて
わたしの解きかたも書かせてください。
BQとPRの交点をT　BDとCEの交点をSとする
三角錐A-RTQ：A-PTQ：A-RTB：A-PTB＝２：３：４：６
∴三角形RTQ：PTQ：RTB：PTB＝２：３：４：６　（高さが等しい三角錐の体積比は
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　底面積の比と等しい）
よって四角形BPQRにおいて　QT：TB＝２：１　RT：TP＝３：２

△ABDにおいてQからおろした垂線とBDとの交点をUとする
AQ=QD　∴SU=UD　　１/２SD＝SU　BS=SD=√１８（三平方の定理より）
∴BS=√１８　SU=１/２√１８
△ABDにおいてQU=9/２（高さの１/２）　TS=2/３QU＝３（QT:TB＝２：１より）
∴AT=6　TS=3
△ACEにおいてACじょうのCから１/３の点をFとする。EFに平行で点Tを通る線をひく　この線とACとの交点がP　AEとの交点がRとなる（TR:TP＝３：２より）
PとRからCEにおろした垂線とCEとの交点をそれぞれVとZとする
△ATR相似△AGE（３つの角が等しい）∴AT:AG=TR:GE
同様にTR:GE=SZ:SE（三角形の相似より）∴AT:AG=SZ:SE
TG=２/５TS　TG＝１.２（TS＝３より）よってAT=６　AG=７.２　∴AT=５/６AG
SZ=５/６SE　∴SZ=５/６√１８
同様にSV=５/９√１８
三角錐B-ATRにおいて
AE=６（底面の底辺）SZ=５/６√１８（底面の高さ）SB=√１８（三角錐の高さ）
（６×５/６√１８÷２）×√１８÷３＝１５
同等にB-ATP　Q-ATR　Q-ATP　を求めると
（６×５/９√１８÷２）×√１８÷３＝１０
（６×５/６√１８÷２）×１/２√１８÷３＝７.５
（６×５/９√１８÷２)×１/２√１８÷３＝５
１５+１０+７.５+５＝３７.５
とても長くなってしまって、しかもアルファベットがめちゃめちゃ出てきて
わかりにくくて、ごめんなさい。でも、うれしかったので書き込みしてしまいました。

　　 3月20日（水） 0:51:32　　　　15714

吉川　マサル

　えと、ロト＆トト本のコラム、５月号の記事をソッコーで（３０分くらい）で書きました。はて、皆さんのご感想は？(^^;

-----------------------ここから---------------------
　先月でもお話した通り、私の本職は大学・高校受験生に数学を教えるということで
して、毎日職場では数学の質問や話題が飛び交っていたりします。やっぱ私にも「数
学をナリワイとする者」のプライドも多少はあるワケで、そういった質問や話題に対
して「解けない」「ワカラナイ」のはひじょーに悔しいので、普段入試問題を見て「ん
～、面倒そうだな～。ま、いいや、答え見ちゃえ。」という堕落した生活を送りつつ
も、職場で飛び出た質問や話題にはできるだけクールに、余裕を見せつつ「ん？答え
はコレでしょ？」と言いたいワケなんですな。う～ん、この記事、生徒や同僚には見
せられんな・・・。（笑）
　さて先日、職場の英語の講師からこんな質問が出てきました。

「９回打席に立つと、そのうち８回は三振、１回はホームランを打つというバッター
が９人いるチームがあるのね。このチームが野球の試合をして、９回まで戦ったとす
ると、何点とれると考えられる？っていうんだけど、コレ、皆さんに解けますぅ～？」

　すでに言い方が挑戦的ですが、ここは一つ大人になって考えねば・・・ということ
になります。この連載をずっとお読みになってる方ならお分かりかと思いますが、こ
れはズバリ期待値の問題なんですね。上記のようなバッターが１試合をこなしたとき
に、何点とることが「期待」できるかっていう・・・。期待値ってのは、

　期待値 = 「配当（金額）」×「当選確率」（の総和）

でしたね。（昨年の７月号参照）ま、今回の場合は配当じゃなくて点数ですね。つま
り、

　１点×１点だけとる確率＋２点×２点だけとる確率×３点×３点だけとる確率・・

　の計算をすれば答えは出るワケです。例えば、１点だけとる確率を考えると、この
場合はのべ２８人のバッターが打席に立つことになりますね。（アウトになる合計は
２７回で、ホームランが１回ですから）のべ２８人のバッターのうち、ホームランを
打つ人は、最後のバッター以外の誰かですね。すると、１点をとる取り方は「１番目
のバッターがホームランを打つ場合」から「２７番目のバッターがホームランを打つ
場合」の２７通り考えられるワケです。その確率ですが、例えば
○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
（○はホームラン、●はアウト）
のような場合は、
１／９×（８／９）^27
となるんですね。つまり、最初の人がホームランを打つ確率が１／９、２人目以降の
人がアウトになる確率はみーんな８／９ですから。で、１点の取り方は２７通りあっ
て、そのそれぞれの起こる確率が１／９×（８／９）^27なんですね。
　つまり、１点だけとる確率は、１／９×（８／９）^27×２７ってことになります。
期待値は「１点だけとる場合」「２点とる場合」・・・と無限に計算していく必要が
ありますね。ま、数学には「無限等比級数」ってのがありますから、上記の計算を無
限に続けることは高３程度の知識があれば可能です。「しゃーない、計算するか・・
・」と思った私でしたが、ここでちょっとした疑問が沸いてきました。「ん～、普段
数学なんてぜーんぜんやらない英語の講師にこんな計算がカンタンに説明できるハズ
がない・・・。これは何かのワナだな！」
　冷静になった私はふと気づきました。「あ、期待値ってのは“最も平均的な場合”
にとることのできる点数だから、この場合も“最も平均的な試合の場合”を考えれば
いーんじゃないか！」と。上記にもある「１点だけとる場合」にしても「無限に点を
とる場合」にしても、どちらも今回の条件での試合としては特殊な例ですよね。“最
も平均的な場合”だと、９回に１回だけホームランなんですから、ちょうどこの確率
になる場合を考えりゃー良かったんです。となると・・・野球を１試合やるってこと
は要は２７回アウトになるってことです。９回に１回だけホームランってことは、言
い方を変えれば９回に８回はアウトってことです。つまりアウトとホームランの比率
は８：１なんです。２７回アウトってことは、ホームランの回数は２７÷８＝３．３
７５回ってのが“最も平均的な場合”なんです。つまり、求める答えは３．３７５回っ
てのが正解なんでした。
　う～む、危うく「期待値計算」をして「こんなん、割り算一発じゃん、アホだな～」
とののしられるところでした。やべぇ、やべぇ。え？私の職場はそんなに荒んでるの
かって？い、いや、そ、そんなことはありませんよ....。（笑）
-----------------------ここまで---------------------

MacOS X　　 3月20日（水） 1:27:09　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　15715

高橋　道広

求める答えは３．３７５回→３．３７５点　ですね
私はこの問題を1/9(27+3+1/3+)=27/8として解きました。
なるほど、平均ですよね。

　　 3月20日（水） 8:33:38　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　15716

ハラギャーテイ

できた。ベクトル解析を使ってしまった。高校程度のベクトルだが何回も間違えてようやく
答えにたどり着いた。

北九州　　 3月20日（水） 11:47:33　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　15717

M.Hossie

#15715
面白いネタですね。ぼくももしこの問題を咄嗟に出されたら、間違いなく無限級数を用いて計算しちゃうでしょうね。
しかし、いいなぁ合宿。こんなに暖かな陽気ですと、夜這いするヤツもぞろぞろ出て来ることでしょう。良い子のみんなは、夜這いなんかしちゃダメよ！

西武拝島線沿線　　 3月21日（木） 10:44:59　　　　15718

ふじさきたつみ

#15712
あんみつさん　私の計算式の書き方が少しはしょっていました。

3点　A,B,Dを通る平面でこの立体を半分にきると、求める立体の体積は
三角錐B-APQと三角錐B-ARQの体積の和になります。
三角錐B-APQの体積は　もとの立体の半分×５/９×１/２
三角錐B-ARQの体積は、もとの立体の半分×５/６×１/２
　この２つの和は　（６×６×９÷３）×１/２×（５/９＋５/６）×１/２
どうも、÷２の場所がよくなかったみたいです。

北海道　　 3月26日（火） 15:49:57　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　15719

ねこやん

やっと解けました。とき方は図がないとちょっときついので簡単に書くと三角形AECで相似や重心の性質を利用して、AR:AP＝３：２or２：３より、３：２のほうを選ぶと、AR：AE＝５：６より、三角形ARPは三角形AECの２５/５４になります。ゆえに三角錐A-ECBは５４ｃｍ＾３なので５４*２５/５４＝２５
２５*３/２＝７５/２です。
かなり省略が多いのでかなりわかりにくいですが。。

　　 3月26日（火） 20:46:12　　　　15720

長野　美光

算数と関係ないんですが、（しかも半分仕事 _o_）
Lotus Notes のような(グループウエアって言うの？)
職場内で使い「行き先板」「予定表」「議事録」「プロジェクト管理」
などの機能を持った、ソフトで、いいのありませんか？
ブラウザ上で動く、独自のインターフェイス、何でも結構です。
安けりゃなお良いです。

しんぱら　　 3月27日（水） 9:28:21　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15721