ヒデー王子
真ん中に正三角形を2つくっつけました。
しかし、このはやさにはかないません(^^;
更新されるのが1分ほど遅れたので実質30秒ですね(^^;>Taroさん
伊丹   4月25日(木) 0:17:21   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   15892
ミミズクはくず耳
全然分からず、8と18の相乗平均を出して12なので、38としました。
あっちこっち   4月25日(木) 0:17:35   MAIL:MAE02130@nifty.com   15893
Taro
#15893
みた瞬間その考えで一気に答えてみました。
一応計算で成り立つことはその後確認しました。(^^;
新しいPCと回線   4月25日(木) 0:18:27   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ2  15894
吉川 マサル
#15892
 私もびっくりしました。恐ろしい速さで2連覇達成ですね!>Taroさん
Pismo   4月25日(木) 0:18:33   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15895
ミミズクはくず耳
#15893
実はそのまえに相加平均の13を足して、39を送ってます(^_^;)
あっちこっち   4月25日(木) 0:20:00   MAIL:MAE02130@nifty.com   15896
AЯOT
先週は風邪でダウンしてました。
今回は直感が39、考え違いで求まった答えも39だったので、つい安心してしまって、これを送信した後惚けていました。(- -;
妖怪の館   4月25日(木) 0:20:31   HomePage:AROT.NET  15897
しのぶ
PBCの12を送信していい気になってました ^^;;
   4月25日(木) 0:22:29     15898
しのぶ
PBCの12を送信していい気になってました ^^;;
   4月25日(木) 0:22:50     15899
永井 暁
#15893
僕もそれに早くきずけばよかった。
   4月25日(木) 0:25:32     15900
トトロ@N
真ん中に小さい正三角形がひとつできました。
せっかく外からアクセスできるようになったのに、家に帰ってくるまで
更新を忘れては仕方ないですね。
兵庫県明石市   4月25日(木) 0:28:54   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   15901
吉川 マサル
皆さんどうやって解きました?結構興味あるんですが。(^^;
Pismo   4月25日(木) 0:29:00   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15902
あんみつ
わかりませんでした。認証です。すみません。
おうち   4月25日(木) 0:29:12   MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処  15903
CRYING DOLPHIN
普段からボケボケなのですが、23:20まで寝てたこともあり、普段以上に
大ボケ炸裂。 なぜかPB:PC=9:4と決め付けてのらりくらりしてました(~~;

△ABPを回転してABとBCがくっつくようにすると、△BPP'が正三角形になることに注目して
面積比 △BPP':△PP'C=PB^2:PB*PC=△ABP:△PBC
次に、△APCを回転してACとBCがくっつくようにすると、△PP'Cが正三角形になることから
面積比△BP'P:△PP'C=PB*PC:PC^2=△PBC:△APC
以下略

かなり遠回りしてるかな。
ポケモンの楽園   4月25日(木) 0:32:41   MAIL:pika2sansu@sings.jp HomePage:夢純館/算数…無潤感/隧道  15904
ヒデー王子
#15902
#15892で不親切に書いたように(^^;
PB,PCを一辺とする正三角形を描くと、
18:8=3^2:2^2より相似比が3:2とわかるので
あとは三角形PBC=18×2/3=12
伊丹   4月25日(木) 0:34:34   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   15905
sugitakukun
久しぶりの書き込みです。えっと、今回の解き方です(一応)。△PACをCを中心にして60度回転させ、BPとP´Cが平行になる点と△PACの面積からPCの長さを出す。同様に△PABをBを中心に−60度回転して、PBの長さを出す。そして、△PBCの面積を出す、でした。面倒なやりかたですね。未熟未熟。
A県K市A町   4月25日(木) 0:36:10   MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp   15906
chiocciola
久しぶりにリアルタイムで挑戦しました。三角形の面積が二辺と侠角の余弦の積で表せることを利用しました。
兵庫県神戸市   4月25日(木) 0:36:13   MAIL:ekada103@ricv.zaq.ne.jp   15907
吉川 マサル
どうやら基本的には皆さん同じ解法のようですね。ちなみに私も、三角形PBCを60度回転する(点Cを中心とする回転と、点Bを中心とする回転と両方)方法で、結果的にはヒデー王子さんと同じ図形が出来ますね。
Pismo   4月25日(木) 0:42:54   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15908
トトロ@N
△PBCを内側に3つ並べた私はひねくれ者?
兵庫県明石市   4月25日(木) 0:49:24   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   15909
吉川 マサル
#15909
 ど、どうやって?(^^;
Pismo   4月25日(木) 0:49:49   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15910
吉川 マサル
 ぜーんぜん関係ないですが、「笑いの文化人講座」&「恐るべきさぬきうどん」って知ってる人います?
Pismo   4月25日(木) 0:50:25   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15911
ヒデー王子
#15911
めちゃめちゃ知っています(^^;;TJカガワですね(^^;
伊丹   4月25日(木) 0:52:43   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   15912
吉川 マサル
#15912
 おお〜!さすが...。(^^;

 「恐るべき〜」は文庫本が出てるので関東でも帰るんですが(でもまだ買ってない)、「文化人」は買えないんですね〜。ホットカプセルに電話して通販注文するつもりだったり。(^^; ちなみに私はラジオのほうは聞いたことないんですけど。(残念!)
Pismo   4月25日(木) 0:56:18   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15913
ヒデー王子
#15913
最近、さぬきうどんブームですもんねぇ。僕も月に2回は香川入り
していますもの(^^;月に1回はうどん打ちますし(^^;;;;
あれを書いているT尾さんってホットカプセルの社長さんだったんです
けど、4月になって退社なさって、文化人講座ってその後どうなるか
ちょっと心配(余計なお世話?)していたんです(^^;
伊丹   4月25日(木) 1:02:10   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   15914
maruhagedon
Pから各辺に垂線をおろして、相似形で解きました。みなさんのように回転やらは全然思いつきませんでした。
おまけに送信した後、掲示板に入れなかったので、「あーあ、また間違えたのか」としょげておりました。
みなさまの解法を勉強させていただきます。
天国がいいなあ。地獄より   4月25日(木) 1:01:53   MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES  15915
吉川 マサル
#15914
 う〜ん、香川出身の私としては、うどんは食べたくて食べたくてもう禁断症状が出てます。(^^; 関東だとロクなうどん屋がないんだよなー。今度、ご一緒させていただけませんか?<うどんツアー
Pismo   4月25日(木) 1:03:07   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15916
ヒデー王子
#15916
そういえばマサルさんは香川出身でしたねぇ!
うどんツアー是非行きましょう!もっともディープな店を
10軒程セレクトしますよ(^^;
また、関東でもうまいと言われるお店のリストをメールしますね(^^)
伊丹   4月25日(木) 1:07:51   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   15917
吉川 マサル
#15917
 うお、これは行くしかない!ありがとうございます〜!

 っていうか、ここは何の掲示板なんだ?(^^;
Pismo   4月25日(木) 1:08:46   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15918
拓パパ
三角形PBCを2カ所で60度ずつ回転させて、三角形PBCの面積を出しました.
最初は点Pは点B、Cを通る円周上にあるから・・・、と座標計算に持ち込もうとしましたが、どう考えてもクリアに行きそうもないので止めました.元の正三角形では補助線もママならず、等積移動も出来そうにないし、相似形も出てきそうにないので、あと小学生に残されている武器はグルグル回すのみと考えました.
気が付けばそう難しくなさ気ですが、やっぱり酔った頭にはちょっときついかも知れません.水曜日は鬼門だなあ. 
   4月25日(木) 1:25:20   MAIL:dr-yasu@nifty.com   15919
トトロ@N
わたしもうどん大好きです。少し前に、JRで「恐るべきさぬきうどん」
という名前のツアーがありました。今も別のがあるようですが。
#15910
ちょっと図を描いてみましたが、今あげられないのでメールに添付して
送ります。もちろん3:2を使ってます。
兵庫県明石市   4月25日(木) 1:33:08   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   15920
ねこやん
なんとか解けました。
解き方としてはまず図より、∠PCB=∠ABP、
∠PBC=∠PCB
また、PからABにおろした垂線の足をH、BCにおろした垂線の足をI、ACにおろした垂線の足をJとします
そこで三角形PHB∽三角形PJC
三角形PIB∽三角形PICとなります。
次に三角形PIBと三角形PJCの相似比はPJをxとすると
9:x
また9:x=PB:PCでもあります
三角形PIBと三角形PICの相似比はx:4になりますまたこれもx:4=PB:PCとなります。
ゆえに9:x=x:4
X=±6となりますが-6はないので6です。
ゆえにPH:PI:PJ=9:6:4です。
また三角形APBと三角形APCと三角形BPCは底辺は等しいので、
高さに面積は比例します。
ゆえに9:6:4=18:12:8となり、
三角形BPC=12cmとなります。
そこで正方形ABC=三角形APB+三角形BPC+三角形CPA
=18+12+8=38です。
実際9:x=x:4を勘でで出してそしたら正解だったので後でどうしてそうなのかました(ぉ
   4月25日(木) 2:08:52     15921
ねこやん
#15921
>どうしてそうなのかました→どうしてそうなのか考えました。
訂正しておきます、、A(^_^;)
   4月25日(木) 2:11:35     15922
吉川 マサル
#15920
 えと、http://www.sansu.org/302.jpg にトトロ@Nさんの図を置きました。う〜ん、凄い!
Pismo   4月25日(木) 2:41:34   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15923
M.Hossie
 こんにちは。最初は三角函数で解いてみましたが、計算が煩雑になり過ぎたので、諦めて (?) 算数的解法で行きました。回転を使ったのですが、皆さんもだいたいその解法のようですね。
 では皆様日曜日にお会い致しましょう。

P.S. さぬきうどんいいですね〜。ぼくは中学時代の3年間、昼飯を学食のきつねうどんで通した程のうどん好きです。今までの経験では、宇高連絡船の船の中で食べるうどんが最高にうまかったですね。
 因みにワタクシ、うどんも好きですが、ウナギはもっと好きです。ウナギなら都内でいくつかおいしい店が挙げられますが、ベストは江戸川橋の「いしばし」ですね。量で選ぶなら神田の「きくかわ」でしょう。ディープなところでは、巣鴨とげぬき地蔵通りの「にしむら」であります。
西武拝島線沿線   4月25日(木) 11:12:35     15924
有無相生
例によって三角関数です。
三角形の一辺をa,角PCB=θとすると、角ABP=θとなります。
ここで、sinθ=p,sin(60deg-θ)=q,sin(120deg)=kとすると、
BP/p=CP/q=BC/k=a/kが成り立ち、BP=a*p/k,CP=a*q/k
三角形ABPの面積=1/2*a*BP*p=1/2*a*a*p*p/k=18
三角形ACPの面積=1/2*a*CP*q=1/2*a*a*q*q/k=8
よって、q/p=2/3
三角形BCPの面積=1/2*BP*CP*k=1/2*a*a*p*q/k=1/3*a*a*p*p/k=1/3*36=12
となります。よって、18+12+8=36ということに。
where i am   4月25日(木) 11:42:51   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  15925
有無相生
38でした失礼!
where i am   4月25日(木) 11:45:34   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  15926
ばち丸
ごめんなさい。でたらめを書いたら当たりました。
   4月25日(木) 12:42:45     15927
ハラギャーテイ
またもベクタル解析!

P点が円の軌跡であることからこれをx、yとおいて円の方程式とベクトルの計算による面積の方程式から
無理やりMathematicaで解かせたら答えが出た。三角形の一辺の長さが2*Root[38]割る3の4乗根に
なるような答えが出た。認証頼りでは情けないので今回は考えた。

北九州   4月25日(木) 15:07:39   HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ  15928
水田X
初期のさんちゃれの過去問をといたのと同じ作図で解きました。みなと同じ60°回転です。仕事ほったからして午後、ぞっと考え込んでました。課長ごめんなさい。
   4月25日(木) 17:42:57     15929
ばち丸
やい。水田X。わりい奴だ。(ばち丸は終業後だよん)
   4月25日(木) 19:15:07     15930
トトロ@N
さっきまであったクッキーがまた消えとる。なんで「消え撮る」になるんじゃ。MS-IMEのバカヤロー。
ところで私の第264回・267回・268回の順位だけ教えてもらえないでしょうか。
記録をとっているのですが、この部分だけわかりません。掲示板に書き込んでもかまいませんので。
でも、忘れてるので恥ずかしい順位かも。
兵庫県明石市   4月26日(金) 0:22:03   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   15931
水田X
オフミへ参加されるみなさまへ。わたしの代わりにわたしの悪友のばち丸が参加します。彼とわたしは小学校以来の算数愛好家で、30年近くのつきあいです。実は彼の特技はマサルさんほどでないにしても問題を作ることなんです。なんと今年の京大と東大の入試にも彼の問題に似たやつがでてて驚きました。名問もいくつかあります。マサルさん、使ってやってください。それと京都、大阪でもオフミよろしく。
   4月26日(金) 9:53:35   MAIL:naosukem@jp.ibm.com   15932
Banyanyan
仕事が立て込んでいる中で無謀にもWindows2000Serverを搭載した自作PCを組み立てるという暴挙に出てしまったために完全に出遅れてしまいました。まだ名前も乗せてもらえません。
いろいろやってみましたが,結局トトロ@Nさんの図にたどり着きました。
次はがんばるぞ。
京都府   4月26日(金) 23:53:55     15933
長野 美光
#15931
私のも消えてました。
マサルさんが直したのと、後か先かわからないので、もう一度登録して
様子を見ます。
ちなみに、オフミ掲示板の方は消えてません。

ATOK15 はもっとバカで「帰依とる」。
「帰依」なんて打った覚えないけどなぁ。
新しんぱら   4月27日(土) 10:37:51   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  15934
モルモット大臣
北海道に出張でリアル参加できず、土曜日に挑戦です。60°の回転には気づいたのですが、途中から挫折しました。残念ながら今回も算数ではできませんでした。正三角形の一辺をaとして、三角関数の考え方を駆使してaを底辺とした内部の三つの三角形それぞれの高さの比1:2/3:3/2を求めることにより面積比から三角形PBCは12cm3となりました。最終的には一辺の長さaはa=(2×38^1/2)/3^1/4と無理数になるのに面積が整数というきれいな数値設定でした。

モルモット王国   4月27日(土) 15:30:59   MAIL:ryoujun@pa3.so-net.ne.jp   15935
ちば けいすけ
既出かもしれませんが、私の解き方を書いておきます。

Pを通ってBCに平行な直線の、AB、BCとの交点をそれぞれD、Eとする。
また、BC上に、Bに近い方から2点F、Gをとり、
△PFGが正三角形になるようにする。
二つの平行四辺形BDPFとCFPGとができる。

△APBは△AFBと面積が等しく、△APCは△AGCと面積が等しい。
よって、BF:CG=9:4。

一方、△DPB∽△GPC。
なぜなら、∠DBP=∠GCP、∠BDP=∠CGPだから。
BF:CG=9:4より、DP:GP=9:4。
したがって△DPB:△GPC=9:4。
相似で面積比が9:4だから、DP:GP=3:2(平方根使ってしまった)。

途中ちょっと省略して、
BF:FG:GC=9:6:4。
よって、△ABCの面積は、18+8+18×6/9=38。
   4月27日(土) 19:33:56     15936
Parpunte
う〜ん、やっぱり38が正解でしたか。恥ずかしながら、勘が当たってしまいました。明日は(もう今日になってますが・・・)オフミなので、解いておかなくちゃ、なんて久し振りに焦ってしまいました(笑)。
これから皆さんの解き方を見させていただいて勉強いたします(^^;;)。
   4月28日(日) 0:13:10     15937
まるケン
こんにちは、まるケンです。現在、第300回記念おオフミ会場からアクセスしています。
新宿の虎連坊で飲みまくっています。
なかなか盛り上がっています。この次はぜひ皆さんもオフミに参加してみませんか!!

   4月28日(日) 19:15:03   MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋  15938
栗原英治
まるケンさん、マサルさん、オフミに参加の皆さん、こんにちは。
栗原です。

残念ながら今回は参加できませんでしたが、機会があれば、是非また参加したいと思います。

貯めていた解答例をやっとアップしましたので、よろしくお願いします。
高松   4月28日(日) 21:29:30   MAIL:kurihara@mail.netwave.or.jp HomePage:数学の小部屋  15939
M.Hossie
オフミ参加者の皆様、どうも昨日はお疲れさまでした。大いに盛り上がりましたね (謎
またやりましょう。
西武拝島線沿線   4月29日(月) 14:17:33     15940
吉川 マサル
#15940
 あ、M.Hossieさんの○○○くん話で大いに盛り上がりました。ありがとうございました。

 まだ参加されたことのないみなさん、オフミは決して恐いところではありませんので(ホントか?)、学生の方、女性の方、ふつーの方、ご参加をお待ちしております。(^^;
MacOS X   4月29日(月) 15:45:27   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15941
吉川 マサル
 ちとお知恵を拝借したいのですが....。

問)x+y+z=0 のとき、(x^5+y^5+z^5)/5={(x^3+y^3+z^3)/3}{x^2+y^2+z^2)/2}を証明せよ。

 この問題なんですけど、z=-x-yを代入すれば証明はできるに決まってるんですが、何かシビレる解法がありますでしょうか?

 ご存じ or お分かりになる方がいらっしゃれば、お教えいただければ幸いです。m(__)m
MacOS X   4月29日(月) 16:18:31   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15942
tomh
あれ? 私、朝の8時48分に回答を送信しましたっけ?
なんか私の付近の順位表の時間順序も変なような…
   4月29日(月) 19:26:38   MAIL:tomh@yahoo.co.jp   15943
長野 美光
#15942
同様に x+y+z=0 のとき、
 (x^7+y^7+z^7)/7={(x^5+y^5+z^5)/5}{x^2+y^2+z^2)/2}
というのも、成り立つそうです。

z=-(x+y) でやっちゃいましたけど(^^;
新しんぱら   4月29日(月) 19:29:42   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  15944
Non
お初にお目にかかります。
シビレるほどではないですが...

yz+zx+xy=u,xyz=vとおくと、
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(yz+zx+xy)=0-2u=-2u

x,y,zはt^3=-ut+vの3解だから、x^3=-ux+v等がなりたつ。
x^3+y^3+z^3=-ux+v-uy+v-uz+v=-u(x+y+z)+3v=3v

x^5=-ux^3+vx^2=-u(-ux+v)+vx^2=vx^2+u^2x-uv等より、
x^5+y^5+z^5=v(x^2+y^2+z^2)+u^2(x+y+z)-3uv=-5uv

x^7=-ux^5+vx^4=-u(vx^2+u^2x-uv)+vx(-ux+v)
=-2uvx^2+(v^2-u^3)x+u^2v等より
x^7+y^7+z^7=-2uv(x^2+y^2+z^2)+(v^2-u^3)(x+y+z)+3u^2v=7u^2v

対称式+次数下げというパターンですね。(^^;
   4月30日(火) 3:18:51     15945
長野 美光
#15945
これ、いただきました。
新しんぱら   4月30日(火) 14:20:48   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  15946
あさみかずみ
300回につづいて今回もとけない、とあきらめかけていました。どうにか解けました。
   4月30日(火) 17:44:49     15947
小西孝一
やっと解けたみたいです。
Pから垂線下ろして、相似な直角3角形の比で
高さが4:9:6と出ました。
平面図形は(も?)苦手です。
   4月30日(火) 19:42:40   MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp   15948
Non
#15946
どうぞどうぞ。

こんなのもありかも。
yz+zx+xy=u,xyz=vとおくと、
x^n+y^n+z^nは対称式なので、u,vの多項式で表せる。
次数の関係より、(uは2次式、vは3次式なので)
x^2+y^2+z^2=ku
x^3+y^3+z^3=lv
x^5+y^5+z^5=muv
x^7+y^7+z^7=nu^2v
(k,l,m,nは定数)以外ありえない。
あとは、(x,y,z)=(1,1,-2)あたりをいれればk,l,m,nが決まる。
   4月30日(火) 20:46:31     15949
トトロ@N
マサルさん、#15931も見てね!
兵庫県明石市   5月1日(水) 1:03:16   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   15950
吉川 マサル
#15950
 あ、忘れてました。m(__)m

264回 第14位 0:07:14
267回 第128位
268回 第136位

 のようです。

MacOS X   5月1日(水) 2:07:40   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15951
高橋 道広
#15941
>学生の方、女性の方、ふつーの方、ご参加をお待ちしております。(^^;

あの〜 私 どれにも該当しないんですけど...(~_~;)
   5月1日(水) 12:17:06   MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp   15952
トトロ@N
#15951
マサルさん、ありがとうございました。
申し訳ありませんが、あと287回もお願いします。
#15941
ふつーの方の定義をお願いします。
兵庫県明石市   5月1日(水) 12:46:54   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   15953
長野 美光
#15952
学生でない、女性でない、ふつーでない人は
黙ってても来るので募集していないのでは?(^^;
新しんぱら   5月1日(水) 13:07:32   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  15954
水田X
問題ができそうですね。
オフミに参加した人の中で学生が2人、女性が3人、ふつーの人が1人で全部で10人いました。ではどれにもあてはならない人は最大何人でしょう?
   5月1日(水) 17:21:50     15955
トトロ@N
今日は更新ないのね。
お休みの掲示はなかったけど、よく見たら次回更新は5月9日になってました。
兵庫県明石市   5月2日(木) 0:06:09   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   15956
吉川 マサル
#15945
 Nonさん、ありがとうございました!シビレました!(^^)

 なるほど。解と係数の関係に持ち込むのがスマートなんですね!
MacOS X   5月2日(木) 7:07:11   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  15957
ステップ ばい ステップ
 はしめまして。
前回はあ”54”と全角で入力しているのに気づかず、入室できませんでした。
始めてひとつき、少しキーボードに慣れてきました。これからも宜しくお願いします。
   5月5日(日) 1:37:55     15958
Nの悲劇
今後私も参戦させていただきます。よろpく。
   5月6日(月) 19:25:03     15959