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トトロ＠Ｎ
６人ずつの３グループＡ，Ｂ，Ｃがあり、同じグループの人は顔見知りでなく
他のグループの人とはすべて顔見知りだとすると、全員が12人と顔見知りとなる。
ここで、各グループから１人ずつ選ぶと３人とも顔見知りとなり、同じグループ
から３人を選ぶと３人とも顔見知りでない。

６×６×６＋６×５×４÷（３×２×１）×３＝276
兵庫県明石市　　 5月9日（木） 0:26:31　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15960
トトロ＠Ｎ
最近クッキーがいつも消えています。
下のように考えたのですが、いかがでしょうか。
マサルさん、お手数ですが#15953も読んでね。
兵庫県明石市　　 5月9日（木） 0:24:42　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15961
吉川　マサル
スミマセン、少しの間、Taroさんが１位になってましたが、間違いでした。m(__)m

　実は一般解を作って、Excelにいろんな数をあてはめて、面白い数字ができないかな〜といろいろやってたんですが、別の場合の数を答えと思い込んでいました。m(__)m
MacOS X　　 5月9日（木） 0:25:21　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　15962
Taro
原因判明しました(^^;

A-CDEF-B
C-ABEF-D
E-ABCD-F
3人づつ分けて同一グループは顔見知りでないと仮定
結局は#15960と同じにいたりました

当初は後半を6通りとしてミスったようでした
新しいPCと回線　　 5月9日（木） 0:26:17　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　15963
との
私もトトロ＠Ｎさんと全く同じでした。でも順位表が出ず、あせって違う答えを
思わず、送ってしまいました。ごめんなさい。
　　 5月9日（木） 0:26:49　　 　　15964
ＩＣ
私も解き方はトトロ＠Ｎさんと同じです。
しかし、トトロ＠Ｎさんの式、第二項に「×３」が抜けてます。
３グループありますから。
　　 5月9日（木） 0:29:14　　 　　15965
トトロ＠Ｎ
#15964　タッチの差でしたね。実は私の下の解き方は、順位表に私の名前が
出ないので、メールを送ろうとして書いていたものです。送る直前に順位表
が訂正されたので、こちらに書き込みました。
兵庫県明石市　　 5月9日（木） 0:29:30　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15966
ＩＣ
あら、書いているうちに訂正されていたようです。
　　 5月9日（木） 0:30:38　　 　　15967
トトロ＠Ｎ
#15965
それは内緒！もう既に訂正してあったりして( ;^^)へ..
兵庫県明石市　　 5月9日（木） 0:30:56　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15968
ＡЯＯＴ
当初276が不正解と判定されたみたいだったので、まさに今から認証の絨毯爆撃作戦開始！！
......といきかけたところでした。(^^;;

それにしてもトトロ@Ｎ さん、とのさん。
3分台ってのは速いなあ。。。ついていけないよ。（涙）
妖怪の館　　 5月9日（木） 0:38:54　　 HomePage:AROT.NET　　15969
吉川　マサル
　いまだに答えが不安なので、私の想定していた解法を書いておきます。

　まず、１８人から３人を選ぶ方法は全部で18C3＝８１６ 通りあります。

　この３人を点として、友達である場合には線を結ぶとすると、そのパターンは「三角形」「線１本」「線２本」「線なし」の４パターンになります。

　次に、ある特定の人から見て、「知り合いの２人を選ぶ方法」は12C2=６６通り、「知り合いでない２人を選ぶ方法」は5C2＝１０通りあります。
　ここで、（６６＋１０）×１８＝１３６８は、「線３本」と「線なし」を３回ずつ、「線１本」と「線２本」を１回ずつ数えた結果になります。（なぜなら、前の２つは３回ずつ数えられるから）

　というわけで、（１３６８ー８１６）÷２＝２７６　通り。

　ちなみにコレだと、１８人と６人のように約数関係になくても大丈夫です。
MacOS X　　 5月9日（木） 0:40:42　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　15970
吉川　マサル
　あの〜〜〜、問題文で分かりづらい（誤解しやすい）ところってありますでしょうか？m(__)m
MacOS X　　 5月9日（木） 0:43:21　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　15971
長野　美光
こんばんは

#15971
自分は自分と顔見知りか？
ってとこかな？（無理矢理）
新しんぱら　　 5月9日（木） 0:45:45　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15972
トトロ＠Ｎ
#15971 特に問題ないですね。
兵庫県明石市　　 5月9日（木） 0:47:46　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15973
ミミズクはくず耳
やっと、わかりました。
１から６、７から１２、１３から１８の３つのグループに分け、
グループ内が互いに知り合わないと考えると、
３人とも知り合わないのが、各グループ内で３人選ぶので、6C3
３人とも知り合いが、各グループから一人ずつ選ぶので、6*6*6
あわせて２７６とおりですね。
　　 5月9日（木） 0:49:27　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　15974
トトロ＠Ｎ
今日は正解者が少ないためか、書き込む人が少ないですね。
#15969　この答えは、絨毯爆撃でも当たらないでしょう。
ところで、某中学の入試問題ですが、こんなのいかがでしょうか？
私の解き方は、マサルさんの模範解答に似ているのですが。

縦線15本，横線15本の方眼紙があります。縦線と横線が交わった点225個に
101個の黒石と124個の白石をおいていきます。まず，４つのすみに黒石を
おきました。残りの石をすべておくと，一番外側の線の部分には21個の
白石がありました。その後，方眼紙の線を３色で色分けしていくのに，
となりあった２つの石が２つとも白石のときは白色の線で結び，２つとも
黒石のときは黒色の線で結び，白石と黒石のときは赤色の線で結んでいき
ました。すると，赤色の線が133本になりました。
白色の線と黒色の線はそれぞれ何本ずつありますか。

兵庫県明石市　　 5月9日（木） 0:54:48　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15975
中村明海
#15971　最初

自分は自分と顔見知りと思ってしまい、
３人組を６角形にならべ、両隣の組と対面の組が知り合いにすると
ちょうど１２人だとぬか喜びしていました。

２２２と答えた方は、同じ失敗です。

室蘭市　　 5月9日（木） 0:55:49　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　15976
まるケン
顔見知りかどうかの組み合わせ方によっては、顔見知りじゃない同士の３人組みが作れないケースもあるんですね。
でも、その場合でも顔見知りの３人組がちゃんと２７６組できる。
マサルさんの解法だと、どんな場合でもＯＫなんですね。
すんげぇ〜！！

　　 5月9日（木） 1:09:25　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　15977
manabu
#15975
白 171本 黒116本？
　　 5月9日（木） 1:07:46　　 　　15978
中村明海
#15977　そうなんですよ。

トトロ＠Ｎさんほかの方は、２１６＋６０＝２７６ですが、
私の場合は、２５８＋１８＝２７６となったんです。
２５８＋１８は、１８人を輪にしたとき、
隣の隣までの４人と真向かいの１人、計５人が「はじめまして」、
と想定した場合です。

それにしても、出題者を除く全員、ただ十分条件のひとつを解答してるだけような^^;
室蘭市　　 5月9日（木） 1:11:44　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　15979
しのぶ
18人から3人を選ぶのは
18*17*16/(3*2*1)=816 通り

3人を選んだときに全員顔見知りな確率は
12*11*10/(17*16*15)

全員顔見知りでない確率は
5*4*3/(17*16*15)

816 * (12*11*10 + 5*4*3) / (17*16*15)
=276

我ながら変な解き方。
今回はなかなか浮かばずぐったりです。
　　 5月9日（木） 1:21:27　　 　　15980
ねこやん
考え方としては、円上に１８個のすうじを並べて、
一つおきに３つの記号で囲んでいき、
まず、顔見知りの組み合わせは違う記号の組み合わせの数と同じなので
６＾３＝２１６
そして知らないもの同士は同じ記号の組み合わせなので
６Ｃ３×３＝６０で
２１６+６０＝２７６です。
かなりいい加減な説明ですが、、
　　 5月9日（木） 1:24:18　　 　　15981
トトロ＠Ｎ
#15978 manabuさん、見事正解です。
昨年の入試問題ですが、どこの学校かわかりますか？
兵庫県明石市　　 5月9日（木） 1:26:22　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15982
うっしー
う〜ん、やっぱり場合の数は苦手ですね〜・・・。
途中でいろいろ、ｎ角形の対角線の本数とか使えないかなぁと思ったりしましたが、使えませんね（笑
全事象は816通りだから認証するわけにもいかず（笑）、地道に考えました。
いいところ　　 5月9日（木） 1:31:57　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　15983
トトロ＠Ｎ
#15979
確かに中村さんのおっしゃる通りですね。でも、答えが一意に定まるのであれば、
問題を特殊化するのがこのページの常道かと。
兵庫県明石市　　 5月9日（木） 1:31:57　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15984
manabu
#15982
トトロさんちの近くのN中とかですか？
　　 5月9日（木） 1:33:36　　 　　15986
ごんごんま
6年1組の18人が円状にならんで、皆が左右に6人まで離れた人と知合いだとすると、全員がちょうど12人と知合いになるよう（な特殊解）に出来ますが、この組み合わせ方だと、3人が同時に知合いとなる組み合わせが18×6C2=270、（3人共の距離が7以内なのを利用して左端の人を起点として計算）3人とも知り合いで無い組み合わせが0（3人共知合いで無いためには22人が必要）となって、なぜか答えが違ってしまいます(6通り不足)。なにか勘違い（それとも計算違い）しているんでしょうか。
広島県　　 5月9日（木） 1:40:46　　 MAIL:hhmori@bronze.ocn.ne.jp HomePage:ななほし天道　　15987
トトロ＠Ｎ
#15986
近くですがＮ中ではありません。共学のＨ中の後期入試問題です。（後期は男子のみ）
この問題は、当日控え室に掲示されるだけで、販売もありませんので
もしご存知なら、デジカメで撮影していた私を見ている筈です。
兵庫県明石市　　 5月9日（木） 1:47:36　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　15988
manabu
#15987
円になった18人の中から5人飛ばしでに3人を選んだとき、その3人は
互いに知り合いになります。
この3人を選ぶ組み合わせが6通りあります。
それが抜けているのではないでしょうか。
　　 5月9日（木） 2:25:52　　 　　15989
きょえぴ
6人ずつの3組に分けてみました。
同じ組のメンバーは顔見知りではなく、
他の組のメンバーとは顔見知りとすると
3人互いに顔見知りは6×6×6＝216通り
3人互いに顔見知りではないは3×6C3＝60通り
計276通り。
これは
#15960
のトトロ＠Ｎさん他多数の方の解法と同じですね。
しかしこれは特殊な場合でイマイチ釈然としなかったのですが
#15970
のマサルさんの解法を見て、ただただ感服するしだいでございます。
さいたま　　 5月9日（木） 2:38:38　　 MAIL:kyoetsu@ma.kcom.ne.jp 　　15990
吉川　マサル
#15990
　あ、私の解法ですが、とーぜん（笑）オリジナルではありません....。m(__)m

　ところでこの問題、一般解を求めるタイプが今年あたり東大の数学で出てもヘンじゃない気がするのは私だけでしょうか？そうなったら、Hossieさんの十八番の某レイ○君に肩を並べることができるかも！(^^;
MacOS X　　 5月9日（木） 3:11:01　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　15991
Banyanyan
やはりこういうところで頭のよさがでるのでしょうか。私なんぞようやく解答にこぎつけました。これだけ時間がかかっては絨毯爆撃をしても時間的に変わりません。(>_<)
３分台で解くのは、私の頭をどうひっくりかえしてもむりですね。下の方に名前が載るだけでもありがたいです。

京都府　　 5月9日（木） 4:08:28　　 　　15992
小西孝一
１８角形の三角形の辺の色わけで考えました。全部の三角形が18C3で
混ざったのが12*5*18/2なので引いて２７６。
あほなので変な解き方かな〜。でもあっててよかった。
　　 5月9日（木） 4:53:08　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　15993
ごんごんま
#15989 manabuさん、御教授どうも有り難うございますm(__)m。なるほどー。そこに見落としがあったんですね。
広島県　　 5月9日（木） 6:03:22　　 MAIL:hhmori@bronze.ocn.ne.jp HomePage:ななほし天道　　15994
ヌオの母
すべての選び方８１６通りから、条件にあてはまらないものを引きました。
あるひとＡさんからみて、知り合いをひとり選ぶ方法は１２通り
知り合いでないひとりを選ぶ方法は５通りで　１２×５＝６０通り
これが１８人分で　６０×１８＝１０８０通り
しかしこれは、ひとつのものが２回ずつ数えられているので
（Ａさんが、知り合いＢさんと知り合いでないＣさんを選んだとき、ＢさんとＣさんが知り合いなら、この組合せはＣさんのほうでも数えられているし、ＢさんとＣさんが知り合いでないならＢさんのほうで数えられている）
実際には　１０８０÷２＝５４０通り
よって　８１６−５４０＝２７６通り
としました。
小西孝一さんの考え方と同じですね。
　　 5月9日（木） 8:28:12　　 　　15995
長野　美光
#15991
マサルさんレイ○君にメロメロじゃん。

それはともかく！！
Windows 使いの方、以下のページのようなやり方ご存知ありませんか？
ＷＷＷではなく、社内ローカル（フォルダも共有している）の条件下で
実現できればいいです。
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/junk/speedy/ie.html
要は、Netscape から Internet Explorer が起動できれば良いのですが。

関係ない話ですみません。
Ｍａｃ使いの方にはもっとすみません。
新しんぱら　　 5月9日（木） 10:17:41　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　15996
有無相生
なんとかできました。
条件を満たす18ｘ18の星取り表(知り合い○、初対面ｘ）をつくり、場合の数を計算。
星取り表の構成は、6x6のマトリックスにわけて、
A=全要素が○、B=全要素がX、
C=ｘｘｘｘｘ○
　ｘｘｘｘ○ｘ
　ｘｘｘ○ｘｘ
　ｘｘ○ｘｘｘ
　ｘ○ｘｘｘｘ
　○ｘｘｘｘｘ
D=対角を除く全要素が○
とすると、
DAC
ABA
CAD
です。
３人とも初対面がC(6,3)=20通り。（Bが関連する要素7、..12の６要素から３つ選択）
３人とも知り合いが、2*C(6,3)+6*6+6*(C(6,2)+C(6,2))=256通り。（説明がちょっと複雑なので略）
total=276通り。
where i am　　 5月9日（木） 13:31:34　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　15997
かざやともひろ
はじめまして。かざやと申します。
なんか皆さんいろいろな解き方されてますねー。
僕も最初３つのグループに分けて……という方法で答えを導いたんですけど、
それじゃどうしても納得がいかなくて……
で、僕が考えた方法は

まず１人(Aさん)固定して考えることにします。
・Aさんと顔見知りで無い人同士が顔見知りでない
・Aさんと顔見知りである人同士が顔見知りである
の２つの条件が問題の条件を満たすものなわけですよね。
ここで、Aさんと顔見知りでない５人の人たちをB、それ以外の１２人をCとします。
＿ＢＣ
Ｂイロ
Ｃハニ
という表を作って、顔見知りの時○、顔見知りでないとき×を書くことにすると、
イの部分の×のときとニの部分の○のときが条件を満たす場合になります。
で、Ｂの人たちはすでにＡさんと顔見知りではないので、ＢＣあわせて４個所に×がつきます。
Ｂは５人なので、イとロあわせて×は４×５＝２０個。
イの×をｎ個とすれば、ロには２０−ｎ個。
同様、Ｃの人たちは５個×がつくので、ロとニの×の合計は５(個)×１２(人)＝６０個。
故に、ニの○の数は１２×１１−（６０−(２０−ｎ)）＝９２−ｎ個。
だからこの表で条件を満たすのは９２通り。(ｎ＋(９２−ｎ))
これを人数分１８倍して、３の階乗で割れば、２７６がでてきます。

わかりづらくてスミマセン……
　　 5月9日（木） 13:29:33　　 MAIL:kazaya@mc.neweb.ne.jp 　　15998
あんみつ
リアル参加忘れ。
最初、線で結んで数えようとしましたが挫折。
結局私も6人×3グループに分けました。
本当は、常に解が一定であることを証明しないといけないんですけどねー。
かいしゃ　　 5月9日（木） 14:14:46　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　15999
あんみつ
#15996
ここにunix使いもいます ^-^;;
今は会社からういんどうずですが。
かいしゃ　　 5月9日（木） 14:15:34　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16000
ハラギャーテイ
確率的に考えて概数を出した。まあ大雑把に見れば(12/18)^3*816+(6/18)^3*816から272となった。
その前後を認証頼りでこてに行き着いた。
北九州　　 5月9日（木） 16:58:34　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　16001
M.Hossie
　こんばんにゃ。連休はオフミに出掛けた以外はずーっと職場でおとなしく実験＆投稿論文書きをやっていました。どっか温泉行きたかったなあ・・・。
　今朝問題を見てから、仕事の合間にぼちぼち考えていたんですが、どうやっても解き方が思い浮かばず、死亡しました。今回のような問題ではぼくお得意の樹形図を作る気にもなれなかったので、大体の概算値を出して、「答えは２００以上３００以下に違いない！」と思い、その間を１つずつ認証して行きました。「困った時の絨毯爆撃」ですね。

　しかし、トトロさんの解法もマサルさんの想定解法もすごいですね。６人ずつ３つの班に分けるというのをパッと思いつくことがもう神業ですね。こんなのが一般化されて東大の入試に出たら、解ける学生がいったい何人出ることやら・・・。あっ、勿論ぼくなら諦めて他の問題にさっさと移りますが。

P.S. オフミ参加者の皆様、例のレイ○君に１年振りに会いましたが、相変わらず元気でご活躍でした。
西武拝島線沿線　　 5月9日（木） 17:22:00　　 　　16002
CRYING DOLPHIN
うーん、どこかで同じ問題見たことあるのに解けませんでした…（←馬鹿）
というわけで、答えは300くらいと目星をつけて（その方法は内緒）3の倍数
を認証していきました。（ぉ

生まれつき速さの問題のセンスに極端に欠ける私は、場合の数のセンスにも
欠ける模様（
ポケモンの楽園　　 5月9日（木） 23:12:29　　 MAIL:pika2sansu@sings.jp HomePage:夢純館／算数…無潤感／隧道　　16003
ばち丸
マサルさんにはただただ感心。仕事サボのばち丸でした
　　 5月10日（金） 13:18:57　　 　　16005
水田X
マサルさんの解答理解しました!おかげさまで図形バカのわたしもこういう問題も手が出るようになってきました。
ちなみにばち丸とわたしは同じ６年１組でした。もう30年近く前ですが。放課後、算数の問題の出しあいっこしてたものです。いつまで続くやら。
　　 5月10日（金） 16:11:09　　 　　16006
ふじさきたつみ
１日遅れで、やっと仕事から帰ってきました。６人ずつ３組に分けてかんがえました。まず、１８人中１２人を、３で割ってモデルを小さくして、６人中４人だとすると、６人中２人はなかよくない。すると、仲良くない３角形は、２つつくれる。
そうか、何人かで組にすればいいんだ。元に戻って１８人中５人が仲良くないのだと、６人の組を３組つくればいいんだ。とやりましたが、たしかに十分条件だけですね。
北海道　　 5月10日（金） 20:05:54　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　16007
MITUYAMI
はじめて、ここにはいれました。
感動しました(＾。^/)

ちなみに、私の解き方はマサルさんと似ているのですが、
まず、3人選んだときに、やはり4パターンできますよね。
そして、その4パターンのうち、線1本と線２本のパターンをかぞえます。
ある一人をAさんとすると、
　　　Ａ　　　　　　Ａ　　　　
　 ／　　　　　 ／　　　　
　○ ― ○ ○　　○　　の二通りができます。（○はだれか）
そして、この二通りは、Ａさんから見て、一方が知り合いで、もう一方が不知り合いである場合を数えれば、両方とも含まれます。
これが、１２×５＝６０通り。
そして、重複が二回ずつあるので、２で割って18人をかけます。
これで、６０/２　×１８＝５４０通り。
これを全体の８１６とおりからひいて、８１６−５４０＝２７６とおり。

どうでしょうか？
　　 5月11日（土） 4:57:11　　 　　16008
吉川　マサル
#15953
　えと、トトロ＠Nさんの第２８７回データですが、

　第３６位　2001.12.27　AM 2:16

　のようです。ハイ。
MacOS X　　 5月11日（土） 7:26:53　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　16009
トトロ＠Ｎ
#16009 マサルさん、お手数をおかけしました。
これですべての成績がそろいました。ありがとうございます。
兵庫県明石市　　 5月11日（土） 9:49:23　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　16010
あさみかずみ
きょえぴさんとまったく同じやり方で解けました。
図を書いて何日もなやんでいたのですが、６人づつ３組に分けたら暗算で解けてしまって、自分でもビックリしました。
　　 5月14日（火） 22:50:43　　 MAIL:asami34@soleil.ocn.ne.jp 　　16011

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