むらかみ

え、７分・・・ ３分きってる自信が（汗

6月6日（木） 0:11:00　　 MAIL:ryoiti@mb.infoweb.ne.jp 　　16183

Taro

2枚、3枚、5枚で三角形ができることを確認したのでフィボナッチ数列と にらみました。 素数の条件よりで相似形は考えなくていいので早速送ってしまいました(^^; そして、その後、8枚で三角形になることを確認しました。

新しいPC(某裏ページにアップ中)　　 6月6日（木） 0:12:01　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　16184

吉川　マサル

#16183 　う〜ん、またか...。 Received: from mail502.nifty.com (mail502.nifty.com [202.248.37.210]) by ns.sansu.org (8.11.0/3.7W/) with ESMTP id g55F7b220571 for <answer@sansu.org>; Thu, 6 Jun 2002 00:07:37 +0900 Received: from localhost by mail502.nifty.com (8.12.3/3.7W-02/25/02) with ESMTP id g55F5MfA001248 for <answer@sansu.org>; Thu, 6 Jun 2002 00:05:23 +0900 Date: Thu, 6 Jun 2002 00:03:50 +0900 　どうやらNiftyでの遅配のようです。m(__)m

Mercury　　 6月6日（木） 0:12:38　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16185

Taro

#16183 @nifty(旧infoweb)のメールは遅延がずいぶん多いようですので、私は 解答用紙から送信してます（^^;

新しいPC(某裏ページにアップ中)　　 6月6日（木） 0:12:59　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　16186

CRYING DOLPHIN

三角形の作り方は、ＡかＢと相似な三角形しか作れないことを確認後、小さい三角形から順に作り始めると、どうやらフィボナッチ数列っぽいことが判明…

幼稚園ピカチュウ組　　 6月6日（木） 0:13:23　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:夢純館(算数)／無潤感(隧道)　　16187

まるケン

#16184 うん。にらんだにらんだ！

6月6日（木） 0:13:39　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　16188

長野　美光

#16184 うん。にらんだにらんだ！

新しんぱら　　 6月6日（木） 0:15:12　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　16189

吉川　マサル

えっと、更新から２分弱の間、画像が表示されなかったかと思います。私のミスです。大変ご迷惑をおかけしました。m(__)m

Mercury　　 6月6日（木） 0:16:01　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16190

maruhagedon

うわーい！うわーい！あーたった！あーたった！ でもなかなか画像が見えなくて困りました。

天国がいいなあ。地獄より　　 6月6日（木） 0:16:13　　 MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES　　16191

CRYING DOLPHIN

２つとも黄金比を連想させる三角形だから、そこからフィボナッチ数列を 連想しなきゃ負けなのかぁ...うーん。

幼稚園ピカチュウ組　　 6月6日（木） 0:16:55　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:夢純館(算数)／無潤感(隧道)　　16192

Banyanyan

正五角形なのであやしいと思ったのですが，やはりフィボナッチ数でしたね。 でも皆さんの速さにはやはりついていけません。 しかも何の証明もありません。 でも初の10位です。かなりうれしい。テストの100点よりうれしいかも。

京都府　　 6月6日（木） 0:17:06　　 　　16193

あんみつ

三角形を分割していって考えました。途中でfibonacchiであることに気づき。。。13,34,89を送りました(ぉ

おうち　　 6月6日（木） 0:19:27　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16196

sodo

フィボナッチですか。 気づいた時には、時すでに遅し・・・。 出直しです。

とうきょうのし　　 6月6日（木） 0:19:32　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　16197

ＡЯＯＴ

冴えてない....。（涙）

妖怪の館　　 6月6日（木） 0:20:21　　 HomePage:AROT.NET　　16199

むらかみ

#16185,16186 ３分はきってなかったようですね。 どのみちTaroさんにはかなわないし・・・

6月6日（木） 0:21:34　　 MAIL:ryoiti@mb.infoweb.ne.jp 　　16200

トトロ＠Ｎ

５＋３＋５＝13　13＋（３＋５）＋13＝34（これは不適）　34＋（８＋13）＋34＝89　で13と89　となりました。

兵庫県明石市　　 6月6日（木） 0:21:49　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　16201

うっしー

うわぁ、３＋２＋３の計算を１１ってやってたぁ！！ 通りで答えが合わないわけだ・・・。 にしてもなぜに１１になったんだろう？ ３×３＋２って頭の中でやってたんだろうか・・・。 これも、最近の運動疲れのせいか・・・？（ということにしておこう）

いいところ　　 6月6日（木） 0:25:00　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　16202

Nの悲劇

2,3,5,8,13,21,34,55,89と前の数字を３つずつたして素数のものを選びました。

6月6日（木） 0:30:36　　 　　16203

圭太

フィボナッチ数列ですね。 気が付くのが遅すぎ・・(＾-＾；

雪国　　 6月6日（木） 0:55:11　　 　　16204

MITUYAMI

ずっと２って、書いてました。 個数ではないんですね（＾＾；

6月6日（木） 0:47:00　　 　　16205

MITUYAMI

ずっと２って、書いてました。 個数ではないんですね（＾＾；

6月6日（木） 0:48:12　　 　　16206

ねこやん

正五角形でやっていくことには気づいたのですが、どうしても８９が出てこないのでフィボナッチ数列で勘当てです。（ぉ

6月6日（木） 1:08:03　　 　　16207

ねこやん

今考えてみれば並べる正五角形を３個で作るやつでなく７個で作るやつでやっていました。素直に少ない方でやればフィボナッチ数列になっていたのに、、（泣）

6月6日（木） 1:14:01　　 　　16208

真島　嘉弘ＴＺ

黄金比を作る三角形ゆえ、相似な三角形しかできないと考えました。 整数倍の相似な三角形は素数枚ではないので没。 例のように作って、Ｂの形（Ｂ’）、それにＡをくっつけてＡの形（Ａ’）を作った後、 それらの整数倍の相似な三角形を考え、フィボナッチに気づきました。

6月6日（木） 1:15:18　　 　　16209

武田浩紀

作成される三角形を小さい順に並べたときｎ番目の72-72-36の二等辺三角形の枚数をＡn、36-36-108の二等辺三角形の枚数をＢnとすると Ａn＝２Ａn-1 ＋Ｂn-1 Ｂn＝Ａn-1 ＋Ｂn-1 完成形が72-72-36の二等辺三角形のとき Ａ１＝１，Ｂ１＝０ 完成形が36-36-108の二等辺三角形のとき Ａ1＝０，Ｂ1＝１ という感じで解きました。

ここ　　 6月6日（木） 17:30:23　　 MAIL:takeda@sansu.org HomePage:SBBC　　16210

koko

渦巻きだとどうなるんでしょう？

6月6日（木） 10:00:43　　 　　16211

あんみつ

#16196 綴り間違えました。fibonacciでしたね。

かいしゃ　　 6月6日（木） 10:54:08　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16212

小西孝一

フィボナッチの数ではできるけど、他ができないのは、まだ厳密には考えてないです。これから考えます。

6月6日（木） 12:31:35　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　16213

Taro

#16213 (フィボナッチ数)×n^2　はできると考えてました。素数では ないので除外しましたが。

新しいPC(某裏ページにアップ中)　　 6月6日（木） 13:03:00　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　16214

長野　美光

#16211 渦巻きとは？

新しんぱら　　 6月6日（木） 13:13:58　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　16215

漆偲識捨釈。。、ミ、、。。漆偲識捨釈

小西孝一様と同じく、他には無いことの証明ができていません。Ａだけ、Ｂだけでは平方数になるのでダメ。Ａだけ、Ｂだけの自己相似な一部分をフィボナッチ型の自己相似で埋めるのは、辺の長さを合わせられない（無理数の１次結合の不一致）からダメ。残った大物がＡ，Ｂのフィボナッチ型以外の排除！！・・・残った２桁の素数について、しらみつぶしにチェック？！・・・きつ〜！

6月6日（木） 13:25:38　　 　　16216

ステップ　ばい　ステップ

文字化けしてしまいました（１６２１６）。 こういう問題を扱った本を教えていただけませんか？

6月6日（木） 13:40:55　　 　　16217

M.Hossie

こんにちは。これは有名な黄金分割 (黄金比は √5 + 1/2) の二等辺三角形ですね。黄金分割と言えば、Fibonacci がすぐに連想出来たのは、昔ぼくが使った数研出版の教科書で「漸化式 (Fibonacci) と黄金分割」という読み物の章が有ったからでしょうか。今の教科書にはこんな雑談記事はないのかしら？ 　昨日投稿論文の返事が来て、その revised version を早いこと仕上げないといけないし、明日は文献紹介が当たっているし、近々またまた近所の大学の非常勤講師をやるし、それが終われば学会の手伝いに自分の仕事セミナー、次の投稿論文の仕上げ実験と執筆・・・・。温泉療養に行く時間をどうやって捻出しようか考えています。

西武拝島線沿線　　 6月6日（木） 15:50:41　　 　　16218

長野　美光

フィボナッチついでに、質問のたらい回し。 フィボナッチ数で、１と１４４以外に平方数が出ないらしいのですが、 証明できるのでしょうか？

新しんぱら　　 6月6日（木） 17:40:11　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　16219

有無相生

なんとかできました。最初は必要条件で攻めます。 三角形Aの3辺をp,p,q,三角形Bの3辺をq,q,pとします。 三角形Aの相似形の等しい辺をmp+nqとして、これがAがNa個、BがNb個でできるとすると、面積の関係から、(mp+nq)**2=Na*p**2+Nb*p*qとなり、これがp*p-q*q=p*qと同形になることから、Na=m*m+n*n,Nb=2*m*n-n*nとなり、Na+Nb=m*(m+2*n)となり、Nb＞0より、Na+Nb＞10より、m＞１で、Na+Nbは、mで割り切れ素数にならず。 同様に、三角形Bと相似形の等しい辺をmp+nqとして、これがAがNa個、BがNb個でできるとすると、Na=m*m+2*m*n.Nb=m*m+n*n,Na+Nb=2*m*m+n*n+2*m*n Na+Nbが2桁から、m=2,3,4,5,6で、m>n,2*n-m>=0(この理由は、等辺がmp+nqの三角形Bは、等辺がmp+nqの三角形Aと等辺がnp+(m-n)qの三角形Bに分解できることから出て来ます）より、(m,n)=(2,1)のときの13(Na=8,Nb=5)と、(m,n)=(5,3)のときの89(Na=55,Nb=34)。 13,89も十分であることは確認。

where i am　　 6月6日（木） 20:06:52　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　16220

ふじさきたつみ

フィボナッチにやっときずきました。

北海道　　 6月6日（木） 19:03:53　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　16221

ねこやん

#16218僕も数研出版の教科書をつかっていますが、数学のどの教科書に載っていたのでしょうか？ちなみにフィボナッチ数列については発展として階段を１段ずつ上るのと２段ずつ上るのを組み合わせて上る時の登り方の数がフィボナッチ数列になることを取り上げています。

猫の惑星　　 6月6日（木） 19:26:59　　 　　16223

M.Hossie

#16223 大昔に、数列が「基礎解析」とか「数IIＢ」という分野 (高校２年相当) で取り上げられていた時代の教科書です。正五角形の話から始まって、Fibonacci の漸化式を解くと、一般項の式に黄金比の値が係数で出て来る・・・という話の流れであったように記憶しています。 あっ、勿論、階段の話も収録されていたと思います。

西武拝島線沿線　　 6月6日（木） 22:01:56　　 　　16224

ねこやん

#16224 そういえば昔数列は２年で習ったと聞いたことがあります。現在では数Ａで習いますが、フィボナッチ数列の一般項を出すために必要な二項間漸化式（だったかな？Ａ（＾_＾；）の一般項の出し方は教科書には載っていません。だからフィボナッチ数列と黄金比の関係の話題は省かれたのではないかと思いますが、、。

猫の惑星　　 6月6日（木） 22:21:41　　 　　16225

あんみつ

#16224 高2で『基礎解析』を習ったくちですが、fibonacciという言葉すら出てきませんでした。私は知ってましたけどね。 それにしても、今は、高校生に『基礎解析』といっても通じないんですか。すなわちあれだ、『代数幾何は大好きか?』なんていっても誰も笑ってくれないんですかね(ぉ

おうち　　 6月6日（木） 23:05:46　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16226

ねこやん

#16226 笑いました（笑） 多分通じないでしょう、、僕も基礎解析といわれてもよくわかりません、、

6月6日（木） 23:34:38　　 　　16227

Nの悲劇

私の書き込みで３つたしてとありましたが、２つです。すいません。仕事が忙しくてボケておりました。

6月6日（木） 23:56:27　　 　　16228

長野　美光

#16224 私は「数IIB」で、２年後から「基礎解析」でした。 フィボナッチや、黄金比は社会人になってから（多くは算チャレ始めてから） 知りました。

新しんぱら　　 6月7日（金） 0:34:10　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　16229

Banyanyan

#16211 #16215 フィボナッチを紹介する文章でよく例として出てくる貝の渦巻きですかね。

京都府　　 6月7日（金） 0:36:46　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16230

ステップ　ばい　ステップ

有無相生様(16220)、 別のＨＰでは漸化式の明解な説明をしていただき有難うございました.No304の問題も有無様(16038)に啓発されて、４次元格子の道順として漸化式で解けました！今回(No307)の問題でも、幾つか教えていただけないでしょうか？ 　私も同様に、面積に関する必要条件で、三角形Ａの相似拡大では２桁の素数解はないが、三角形Ｂの相似拡大には13,89を含む10個の候補があることまで絞り込みました。しかし新たなm,n の条件式が見つからないので個別撃破を開始しましたが、上手くゆかず掲示板を覗いてしまいました。 　すっきりしました！！三角形Ｂが、三角形Ａと三角形Ｂに分割できることから、見事にm,nの満たすべき条件が出て来るのですね！　　これが欲しかった！！ 　細かいことで恐縮ですがm＞nを緩めてm≧nにしてはいけませんか？また記事の中で「これがｐ＊ｐ−ｑ＊ｑ＝ｐ＊ｑと　”同形”　になる」とあるのですが　”同形”　がよく分かりません。私はα=q/pと置いて、三角形Ｂと三角形Ｂの拡大（三角形Ａ＋三角形Ｂ）が相似なことから　１−α＊α＝α　を導いてＮａ，Ｎｂを求めました。度々恐れ入りますが宜しくお願いいたします。 　本問に関連して、許される三角形はＡ，Ｂの相似になることは明らか（３頂点の可能な角度はα、2α、3αで足して5αになる組み合わせ）ですが、 　「（フィボナッチ数）×ｎ＾2」枚(16214)のみ であることは言えないのでしょうか？

6月7日（金） 4:24:05　　 　　16231

有無相生

ステップ　ばい　ステップさま、 裏話があって、実は漸化式で解こうとして面倒くさくなって必要条件から求めることにしました。 等辺がmp+nqの三角形Bが等辺がmp+nqの三角形Aと等辺がnp+(m-n)qの三角形Bに分解できることを B(m,n)=A(m,n)+B(n,m-n) と表わすことにします。 等辺がmp+nqの三角形Aの場合は、 A(m,n)=A(n,m-n)+B(n,m-n) になり、これを用いて三角形A、Bの個数を計算したかったわけです。 この式を見ると、m-n≧0がまず言え、B(n,m-n)より、n≧m-nとなり、漸化式からは、等号は含んでよいことになります。 m=nの時は、B(n,n)=A(n,n)+B(n,0)=3*A(n,0)+2*B(0,n)となり、Aが3*n*n個、Bが2*n*n個となり和は５の倍数となり省かれます。但し、漸化式からは等号は含まれます。「同形」は私的用語でした。ｐ＊ｑを消去すれば、●+▲*(ｑ/p)**2＝0になり、（ｑ/p)**2は無理数だから、整数の●＝▲＝0の意味です。 「本問に関連して、」以下は、理解していないので答えられません。

where i am　　 6月7日（金） 10:02:55　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　16232

あんみつ

#16227 『基礎解析』は、文字通り解析学の基礎で、内容としては方程式・数列・簡単な微積分でした。 『代数幾何』は、数学の一分野である"代数幾何"ではなくて、『代数』と『幾何』が1冊の教科書にまとめられていただけです。 当時は他に『微分・積分』『確率・統計』という教科書がありましたね。 『微分・積分』では積分は当然Riemann積分で、すなわち『確率・統計』でもLebesgue積分を使った本格的な確率論を展開するのではなかったですね。って、あたりまえか。

かいしゃ　　 6月7日（金） 13:17:44　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16234

M.Hossie

#16225 　フィボナッチは隣接三項間の漸化式ですね。現在の教科書から消えているということは、現行課程では二項間の漸化式までしか習わないんでしょう。 　ところで、以下は「基礎解析」時代 (1984 年〜1995 年) の数学教程であります。＊印のものは 1996 年からの課程からは削除され、その代わりに「複素平面」と「極座標変換」が入っています。＊印の他にも各分野からちょこちょこと削られています。 　因みに、更に一世代前の数学教程 (1975 年〜 1983 年、長野さんが習った時代はここに含まれる) では、「数１」「数２Ｂ」「数３」の３科目になっていて、指数対数三角函数と平面図形、平面ベクトル、確率までが「数１」の範囲でありました。 「数学１」（高校１年相当） １．数と式 (展開、因数分解、絶対値、対称式と交代式) ２．方程式と不等式 (無理数、複素数、判別式、解と係数の関係、剰余定理と因数定理、二次不等式、二重根号) ３．式と証明 (恒等式、集合と写像、必要十分条件、等式不等式の証明、背理法、相加相乗) ４．二次函数 (平方完成と最大最小、逆函数、分数函数、無理函数) ５．三角比 (０度から１８０度まで、正弦定理、余弦定理、三角形への応用) ６．図形と方程式 (点と直線、円の方程式、軌跡と領域) 「基礎解析」（高校２年相当） １．三角函数 (一般角、弧度法、加法定理、和積変換、単振動の合成) ２．指数・対数函数 (指数方程式とその不等式、対数方程式とその不等式) ３．数列 (等差、等比、階差、群数列、漸化式、帰納法) ４．微分 (整函数に限る) ５．積分 (整函数に限る) 「代数幾何」（高校２年相当） １．平面図形 (平面ベクトルとその演算など、図形への応用) *２．空間図形 (平面ベクトルとその演算など、平面・直線・球の方程式とその応用) ３．行列 (行列の乗法、逆行列、行列とベクトル) *４．一次変換 (写像と変換、固有値と Cayley-Hamilton) ５．二次曲線 (楕円、放物線、双曲線、それらの離心率) 「確率統計」（高校３年相当） １．場合の数 (順列、組み合わせ) ２．確率 (条件つき確率や独立試行なども) ３．統計と確率分布 (期待値、標準偏差、二項分布、正規分布) *４．統計的推測 (有意差検定) 「微分積分」（高校３年相当） １．数列の極限 (収束と発散、無限等比級数とその和など) ２．函数の極限 (函数の連続性、右方微係数と左方微係数なども) ３．微分法の基本 (導函数、接線、高階導函数) ４．微分法の応用 (平均値の定理、最大最小、グラフ、速度と加速度、２階の近似式と Taylor の定理、Taylor 展開など) ５．積分法の基本 (区分求積と微分積分学の基本定理、置換積分、部分積分など) ６．積分法の応用 (面積、体積、弧長) *７．微分方程式 (変数分離形など)

西武拝島線沿線　　 6月7日（金） 17:41:49　　 　　16235

清川　育男

フィボナッチ数列は奥深いですね。

広島市　　 6月7日（金） 19:11:03　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　16236

ステップ　ばい　ステップ

有無相生さま いつもていねいなご返答(16232)どうもありがとうございます。記事(16231)を投稿した後、またわからなくなってしまいました。議論のkey pointsの一つなので、一度投稿(13:07pm)したのですが、すぐ削除して半日寝かせて考え直してみました。同じ結論になったので、また教えていただければ幸いです。純粋に数楽の気持ちですので、失礼や思い違いがあったらお許し下さい。　論点は 　命題 　「一般に、三角形Ａと三角形Ｂ〈以下「三角形」は略します）を組み合わせて作られる、Ｂに相似な三角形は　”ＡとＢの組み合わせで作られた”、ＡとＢにそれぞれ相似な２つの三角形に分解するこができる。」か？ 　です、 等辺がｍｐ＋ｎｑ（ｍ≧０、ｎ≧１）の三角形Ｂの長辺は（ｍ＋ｎ）ｐ＋ｍｑになり、これをｍｐ＋ｎｑとｎｐ＋（ｍ−ｎ）ｑの”和”に分解することができます。　従って　「条件　ｍーｎ≧０　が満たされるとき、命題は成立します。」 また逆に「”命題が成立すれば”、長辺からｍｐ＋ｎｑ，従って　ｎｐ＋（ｍ−ｎ）ｑの辺（ｐとｑで構成）が切り取れるので　ｍ−ｎ≧０　が言えます。」 （フィボナッチ数）＊n^2 のＡとＢの組み合わせで作られる、ＡまたはＢに相似な三角形について命題は自明です。しかしＡとＢの組み合わせで作ることができる、ＡまたはＢに相似な一般の三角形については証明が必要かと思われます。 　 なにかあら捜しをしているようで気が引けます。「ワカラナイコトをワカルヨウニナリタイ！」だけで、他意は全くありません。少しだけ〈？〉お付き合い下さい。しょ〜っちゅう間違えるので、そのときは乞御容赦。これに懲りずにこれからも宜しくお願いいたします。いつも余計なことを書いてしまうので心配です！！ 本稿とは関係無いのですが、記事(16231)中の角度αは角度β(=36°)のミスプリです。

6月7日（金） 22:25:09　　 　　16237

ねこやん

#16234 基礎解析というと、方程式や、数列も含むのですね、、よくわからないなりに、解析と聞くとなんとなく微分積分だけをそうぞうしましたが、、 #16235 そうですね、、隣接三項間漸化式ですね、どうやら勘違いしていたようですＡ（＾_＾；） 昔は、行列や、楕円も高２だったのですか、、あと無理関数や分数関数は高１だったのですね、、自分が昔の課程でやったらついていけるかかなり自信がないですＡ（＾_＾；）

6月7日（金） 22:19:44　　 　　16238

ステップ　ばい　ステップ

大変です！！　できちゃいました。１７枚です。 Ａを７枚とＢを１０枚使うと、Ｂの相似拡大が作れます。まだＢの相似拡大の候補として ２９（１６＋１３），３７（１１＋２６），４１（２４＋１７）， ５３（２４＋２９），６１（３５＋２６），７３（３９＋３４）， ９７（５６＋４１）が残っています！ 全部チェックしないと正解が得られません。 証明が中座したので紙を切って個別チェックを始めました。 素数では無いのですが、面積による絞込み〈必要条件）で排除されず、フィボナッチにも含まれていない １０（５＋５）からやってみたところ出来てしまいました。このばあい (ｍ,ｎ)＝（１,２)よりｍ−ｎ＝−１。よって命題(16237)は不成立。 ＨＰが無いので図が表示できません。１７枚のばあい、Ａ、６枚で並行四辺形３個とＢ、６枚でひし形３個を作り、残りのＡ１枚とＢ４枚を適当に（並行四辺形２枚は底辺、１枚は等辺のどちらかに置くと良いです。置き方色々。）ならべるとすぐできると思います。有無相生さまの記事(16220)から(ｍ,ｎ）を求めて,並べる手数を減らしてください。やっと一段落しました。面白かった〜！

6月8日（土） 1:06:21　　 　　16239

吉川　マサル

#16239 　う、ヤバい....。私自身が、ちょっと調べて「あ、こりゃフィボナッチとその平方数倍しかないな」と確信（過信）してしまっていました。チェック不足です。 　えと、１７枚の場合の方法ですが、もし図があるならメイルで送っていただけませんでしょうか？ 　明日は朝早いのでちょっと今晩は検討できそうもありません。すみません。m(__)m

Mercury　　 6月8日（土） 2:00:00　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16240

中村明海

#16239 ステップ　ばい　ステップ　さん 私も確認しました。１７枚の図（一例）をアップします。 http://www3.sansu.org/tables/tri17.gif

室蘭市　　 6月8日（土） 2:47:17　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　16241

ステップ　ばい　ステップ

全部できました。 正解は１３，１７，２９，３７，４１，５３，６１，７３、８９、９７の１０個と思われます。 面積で絞り込ん求めた式が、必要条件のみならず十分条件にもなっているようです（証明してはいません）！ まだメールというものをやったことがありません。自前のアドレスもありません！ ゴメンナサイ。 間違っていないといいのですが・・・・。今回はなんとか・・・？

6月8日（土） 2:56:42　　 　　16242

Toru Fukatsu

私の解法を少し詳しく書いてみます。出来上がった三角形は内角が３６の倍数になるので、結局ＡかＢのどちらかと相似の形になる。 Ａ，Ｂの辺の内、長い方をa、短い方をbとする。 出来上がった三角形がＡ型の時、大きな三角形の短い方の辺（底辺）はka＋Lb（k,L=0,1,2--）とおける。この時斜辺はa:b=a+b:aに注意すると、(k+L)a+kbとなる。この時に必要な三角形の数をＰk,Lとすると底辺（短い方の辺）をaあるいはbだけ延長して作図することにより 　Ｐk＋1,L=Ｐk,L＋４（ｋ＋Ｌ）＋２ｋ＋３ 　Ｐk,L＋1=Ｐk,L＋２（ｋ＋Ｌ）＋２ｋ＋１ これから Ｐm,n=Ｐm,0＋Σ（２（ｍ＋Ｌ）＋２ｍ＋１）=Ｐm,0＋ｎ（４ｍ＋１）＋ｎ（ｎー１） 　　 =Ｐ0,0＋Σ（６ｋ＋３）＋ｎ（４ｍ＋１）＋ｎ（ｎー１） 　　 =３ｍ（ｍー１）＋３ｍ＋ｎ（４ｍ＋１）＋ｎ（ｎー１） 　　 =３ｍ＾２＋４ｍｎ＋ｎ＾２=（３ｍ＋ｎ）（ｍ＋ｎ） これは２桁の素数にはならない。 出来上がった三角形がＢ型の時、大きな三角形の斜辺（短い方の辺）はka＋Lb（k,L=0,1,2--）とおける。大きな三角形の斜辺をaあるいはbだけ延長して作図すると 　Ｐk＋1,L=Ｐk,L＋４ｋ＋２Ｌ＋２ 　Ｐk,L＋1=Ｐk,L＋２ｋ＋２Ｌ＋１ これを計算して Ｐm,n=Ｐm,0＋Σ（２ｍ＋２Ｌ＋１）=Ｐm,0＋ｎ（２ｍ＋１）＋ｎ（ｎー１） =Ｐ0,0＋Σ（４ｋ＋２）＋ｎ（２ｍ＋１）＋ｎ（ｎー１） 　　 =２ｍ（ｍー１）＋２ｍ＋ｎ（２ｍ＋１）＋ｎ（ｎー１） 　　 =２ｍ＾２＋２ｍｎ＋ｎ＾２=（ｍ＋ｎ）＾２＋ｍ＾２ 条件よりｍ＋ｎ＝3,4,------,9などとして２桁の素数の条件に合うものを選ぶと (ｍ＋ｎ,ｍ)＝(3,2)の時１３、(4,1) で１７、(5,2) ２９、(5,4) ４１、(6,1) ３７ (6,5) ６１、(7,2) ５３、(8,3) ７３、(8,5) ８９、(9,4) ９７の１０通り 答え　13,17,29,37,41,53,61,73,89,97 厳密にはここまでが十分条件であるが 一つの大きな三角形を決めるとそれに対する、Ａ、Ｂのくみあわせは、 Ａ=a/bＢ　でa/b=(1+√5)/2 で無理数が入ってくるので、一通りに決まるのは明らか。（すなわちＡのいくつかをＢのいくつかにとりかえることはできない） 面倒な数列を使いましたが、同じことは図に書けば割と簡単にできます。B型の場合ma＋nb をa,a,a,---,b,b,b,---とならべかえてしまって、aの部分の三角形とbの部分の三角形と、a,bよりなるひし形にわけて、2m^2+n^2+2mnとなります。インターネット初心者で図のアップの仕方が分かりません。すみません。

6月8日（土） 10:32:09　　 MAIL:tfukatsu@tpth.go.jp 　　16243

Toru Fukatsu

一番最後のところひし形ではなくて平行四辺形ですね。

6月8日（土） 10:37:48　　 MAIL:tfukatsu@tpth.go.jp 　　16244

maruhagedon

みんなすごい！ただただ感動です。 ステップばいステップさん、最近よくお見受けする方ですね。 真剣に取り組まれているお姿、本当に素晴らしいと思います。 私なんか‥‥。もっと謙虚にならなくては。

天国がいいなあ。地獄より　　 6月8日（土） 12:59:35　　 MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES　　16245

小西孝一

わぉ、ビックリ、フィボナッチ以外でできるんですね。 あれから、真面目に考えなかったけど・・・ みなさん凄いです。

6月8日（土） 16:16:27　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　16246

栗原英治

おーーー、やっぱりフィボナッチ以外に解があるのですね。 そんな気がしていましたが、それにしても皆さんすごい。

高松　　 6月8日（土） 17:23:38　　 MAIL:kurihara@mail.netwave.or.jp HomePage:数学の小部屋　　16247

M.Hossie

この問題、奥が深いですね。皆さんのコメントを読んですごく勉強になります。 パッと見で黄金比からフィボナッチを連想して答えを出した己が情けないです。 海より深く反省。

西武拝島線沿線　　 6月8日（土） 21:52:34　　 　　16248

吉川　マサル

大変申し訳ありません。私の用意した解答がすべてではなかったことが判明してしまいました。ステップばいステップさん、Toru Fukatsuさん、詳説ありがとうございました。 　正直に言って、私はある程度までしか検証せずに出題してしまいました。明らかなチェック不足です。 　順位表等の対応ですが、「13,39」が正解でない以上、順位表の作成しなおしが必要です。この正解者掲示板のID、パスワードも検討しなくてはなりません。ただ、今会社ですので、帰宅してから処置を考えたいと思っております。 　ご迷惑をおかけした皆様にはただただ申し訳ない限りです。

Mercury　　 6月8日（土） 22:34:27　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16249

Banyanyan

やはり、証明できないのに答えを出すのがまちがっていましたね。 でも、証明してからでは10位なんて、絶対なれないもの。 初めての10位も、稲本の3点目のように消えてしまうのですね。 （そんなええもんかいな。） でも、ここに入場した私はステップ　ばい　ステップ様が出してくださった答えを 見てしまっているので、順位表そのものにも入れないなんてことになったりするのかな。

京都府　　 6月9日（日） 1:19:46　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16250

Nの悲劇

忙しい中大変でしょう。私も仕事（塾関係）でミスをします。なかなか気付かないもんですよね。毎回楽しみにしておりますので、今後も頑張って下さい。

6月10日（月） 14:20:02　　 　　16251

koko

あー本当だ！ ここには素晴らしい方がたくさんいらっしゃるので とっても勉強になります。 ありがとうございました。

6月10日（月） 15:15:14　　 　　16252

栗原英治

妥当な措置だと思います。＞吉川さん ミスがあったとしても、良い問題だったと思います。 気になさらずに、今後もよろしく、お願いいたします。

高松　　 6月10日（月） 23:09:05　　 MAIL:kurihara@mail.netwave.or.jp HomePage:数学の小部屋　　16253

ととろっ。とろろいも

いやー、指摘された2人の方に感激いたしました。私も、フィボナッチだ、しめしめ。と思っていい気になり、解答してしまったことを恥ずかしく思います。順位表に載ることばかり考えていて吟味を怠っていたことを反省します。Toru Fukatsuさんの解答をしっかり理解したいと思います。

6月10日（月） 23:17:49　　 MAIL:ken1.tochitani@deluxe.ocn.ne.jp 　　16254

あんみつ

結果的には、誰にとっても勉強になったので良かったんではないでしょうか? たまには、こういうのもいいと思いますよ。 マサルさん、これからもがんばってください。

かいしゃ　　 6月11日（火） 10:30:41　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16255

あ

死ね！

6月11日（火） 12:20:42　　 　　16257

有無相生

ステップ　ばい　ステップ さま、 正解おめでとうございます。 私のノートにも候補が沢山書いてありましたが、十分性のチェックがいい加減でしたね。変に認証OKとなり、正解を出した気分となり、おそまつでした。 どうも時間がないことにかまけて、本質を見失う傾向にあります。

6月11日（火） 20:00:32　　 　　16258

高橋　道広

私は…図形をそれぞれA、BとするとA+B　A+2BがA、Bと自己相同型であるこことから (A、B)=(2,3),(4,9),(8,27)(16,81)つまり総数として5,13,35,97を発見して いました。97はフィボナッチに出てこないので13,89,97で認証してました。(~_~;) でも認証されず、このほかのものは見つかりませんでした…10個も あったんですね。 やっぱり算数数学は奥が深いし面白いですね。 めげずにがんばりましょう(*^_^*)

6月12日（水） 12:47:10　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　16259

有無相生

ようやくわかりました。 一番最初の書き込み（16220）でやった面積からの関係（必要条件）で、n,mの条件を強く課したためでした。十分性の確認は等辺mp+nqのBに相似な三角形B'を適当に分解することで簡単にできました。n=mのときは素数でないので、n>m or m>nでみます。 m>nのときは、等辺mp+nqのBに相似な三角形B'は、等辺n*(p+q)のBに相似な三角形と、等辺(m-n)*pのBに相似な三角形と、隣り合う2辺が(m-n)*(p+q)とn*(p+q)の平行四辺形に分解できます。平行四辺形は、(p+q)を等辺とするひし形に分解でき、残りの三角形も、A,Bに分解できます。ひし形は、(p+q)を等辺とする三角形Aの2個合わせたもの。 n>mのときは、等辺mp+nqのBに相似な三角形B'は、等辺m*(p+q)のBに相似な三角形と、等辺(n-m)*qのBに相似な三角形と、隣り合う2辺が(n-m)*pとm*(p+q)の平行四辺形に分解できます。平行四辺形は、隣り合う2辺がpと(p+q)の平行四辺形に分解でき、これは等辺pのBに相似な三角形2個に分解できます。残りの三角形もすべてA,Bに分解でき、面積で割り出した式、Aがm*m+2*m*n,Bがm*m+n*n、から、A+Bが素数の条件を割り出せばOKでした。漸化式にこだわってしまい、n>mだけを求めていたようです。 フィボナッチに気付くことが十分条件で、面積の関係式から得るのが必要条件で、ちゃんと分解できることを確かめるのが、十分性のチェックということで、数学の基本を勉強するのに役にたった問題でした。

where i am　　 6月12日（水） 18:12:28　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　16260