くぇい

Σ(￣∇￣lll) ７を解き終えてる場合を…

6月13日（木） 0:16:09　　 　　16261

吉川　マサル

えと、今回の問題ですが、「休憩後に解くべき問題が１問も残っていないことはないものとします。」の注釈は、問題公開して１分後くらいに付け加えさせていただきました。 　そういうわけで、この問題の「正解」は１４３です（だと思う...）が、問題公開後１５分以内に届いたメイルについては、１４４でも正解扱いとさせていただきます。 　そういうわけで、この部屋にも 0:30までは１４４でも入れる設定にしておきます。 　トラブルが続きまして申し訳ありません....。m(__)m

Mercury　　 6月13日（木） 0:17:50　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16262

Non

おお、すごい。２番に入れた。うれしいです。 ケアレスミスで４回くらい答えを送りましたが(^^; 休憩時に７番をすでに解き終えているとき、2^5-1=31通り。 ７番が解き終わってない、またはまだ出来ていない時、 5C5*6+5C4*5+5C3*4+5C2*3+5C1*2+5C0*1=112通り。 合計143通りですね。

6月13日（木） 0:19:32　　 MAIL:shigeru.fukuda@nifty.com 　　16263

小杉原　啓

１〜５のうち残してるのが５問の場合、５４３２１の順で、７をどこに入れるか（入れないかも含め）考えると１×７＝７通り。 同様に、４問のとき５Ｃ４×６＝３０通り ３問のとき５Ｃ３×５＝５０通り ２問のとき５Ｃ２×４＝４０通り １問のとき５Ｃ１×３＝１５通り 残していないとき７を解くだけなので１通り。 合計１４３通り

仙台市　　 6月13日（木） 0:20:11　　 HomePage:コスギの箱庭　　16264

ＩＣ

「７が特別」に気づかずに最初「６４」と送り、 「残っていないことはありえない」で「６３」と送り、 計算しなおして「１４４」と送り、 除き忘れていた「残っていない場合」を除いて「１４３」と送った。 なんかすごく遠回りしてしまったような・・・

静岡県　　 6月13日（木） 0:21:11　　 　　16265

吉川　マサル

えと、「１４４」でこの部屋にお入りになった方、#16262 のような事情ですので、ご注意を。m(__)m

Mercury　　 6月13日（木） 0:22:35　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16266

Non

#16264 >（入れないかも含め） なるほど、そう考えると場合分けがいりませんね。

6月13日（木） 0:25:12　　 　　16267

あんみつ

7が残っているパターンが112、7が残っていないパターンが31、たして143、のはずが数え間違えててしばらく気づきませんでした。

おうち　　 6月13日（木） 0:30:26　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16268

ＡЯＯＴ

家庭教師のマサル氏が問題を作りはじめるのと、ツヨシ君が問題を解きはじめるのが「同時スタート」だと（つまりツヨシ君はすでに１番を解き終えているものと）読み間違えていていました。（アホ） 解き方は小杉原さんと全く同じです。

妖怪の館　　 6月13日（木） 0:43:34　　 HomePage:AROT.NET　　16269

maruhagedon

酔ってはいなかったのに！ またもや、あほを暴露してしまいました。情けない！情けない！ はじめ２８なんて答えて、おすまししていました。 ツヨシ君が１番解いている間に２〜６が作成されたかも知れないことに 気がつくまで３０分。うーん、まさにバカ。 それに気がついてからは、小杉原さんの解答と同じです。

天国がいいなあ。地獄より　　 6月13日（木） 0:49:13　　 MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES　　16270

Taro

問題の意味を取り違えたのに気づくまで３０分ほどかかりました(^^; 結局残り問題数によりずいぶん場合分けしました。 7以外の解く順番は降順でないといけないんですね^^; ・あと１問残りの時 　1〜5から1問・・・5通り　7が1問・・・1通り ・あと２問残りの時 　1〜5から2問・・・5C2＝10通り　1〜5から1問と7が1問・・・5C1×2＝10通り ・あと３問残りの時 　1〜5から3問・・・5C3＝10通り　1〜5から2問と7が1問・・・5C2×3＝30通り ・あと４問残りの時 　1〜5から4問・・・5C4＝5通り　1〜5から3問と7が1問・・・5C3×4＝40通り ・あと５問残りの時 　1〜5から5問・・・5C5＝1通り　1〜5から4問と7が1問・・・5C4×5＝25通り ・あと６問残りの時 　1〜5から6問・・・0通り　1〜5から5問と7が6問・・・5C5×6＝6通り

新しいPC(某裏ページにアップ中)　　 6月13日（木） 0:55:44　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　16271

Non

これって、休憩の条件をはずすと、７問すべての解き順は429通りで合ってます？

6月13日（木） 1:00:28　　 　　16272

トトロ＠Ｎ

絶対112だと思って認証していました。 最近更新を忘れることが多いのは暑さのせいでしょうか。 でも、今夜は久しぶりに２００分の１の幸運に出会ってよかった。

兵庫県明石市　　 6月13日（木） 1:16:04　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　16273

ふじさきたつみ

やっとできました。解き方は小杉原さんと同じでした。もっとうまい方法はあるんでしょうか？

北海道　　 6月13日（木） 6:11:31　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　16274

CRYING DOLPHIN

問題文を理解するのにも時間がかかりましたが、解く方にも結構な時間を要してしまいました。 最初はフィボナッチみたいに、問題ノルマが少ない場合から考えたのですが、予想 大ハズレ。。 結局、残り問題数で場合わけしてみました。

幼稚園ピカチュウ組　　 6月13日（木） 8:02:05　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:夢純館(算数)／無潤感(隧道)　　16275

中村明海

#16272 Non さん はい、休憩の条件をはずすと４２９通りです。

Muroran　　 6月13日（木） 12:30:21　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　16276

小西孝一

文章に惑わされる感じで、勘違いしまくりました。 やっぱり、残り問題数の場合分けで計算しました。

6月13日（木） 13:26:13　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　16277

M.Hossie

こんばんにゃ。 まず、この問題の文意を正確に把握するのにえっらい時間が掛かりました。恐らく、ここにいらっしゃる方々の８７％もそうだったのではないでしょうか？ しょうがないので、残りの問題数と、それぞれについて「７問目」をやったかやらなかったかについてめんどくさい場合分けです。 　いよいよ梅雨入りですね。蒸し暑いですが毎日頑張りましょう。

西武拝島線沿線　　 6月13日（木） 13:39:11　　 　　16278

高橋　道広

ｎ問をとくのに、最後が(n-1)問目でない時、(n-1)問後の解き方は (n+2)×２＾(n-3)−１となりましたが、これをうまく説明できると 簡単な方法が出そうです。 もっともこの式が間違っていると困りますが… どなたか検証してみてください。

6月13日（木） 15:25:10　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　16279

高橋　道広

ｎ問をとくのに、最後が(n-1)問目でない時、(n-1)問後の解き方は (n+2)×２＾(n-3)−１となりましたが、これをうまく説明できると 簡単な方法が出そうです。 もっともこの式が間違っていると困りますが… どなたか検証してみてください。

6月13日（木） 15:36:29　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　16280

高橋　道広

できたようです。７問解くときを考えます。検証してくれませんか。 先ほど書いた一般解も成り立つと思います。 6問目以降に7問目を解かないとき 　１から5までに○か×をつけます。○○××○なら　521の順に解くことになります。 　これは全部で2＾5=32通り　すべて×なら6問目のあと解くものが無くおかしいので31通り 6問目以降に7問目を解くとき 　6の後にすぐ7を解くとき　 　　１から5までに○か×をつけます。○○××○なら　７のあとは521の順に解くことになります。 　　全部で2＾5=32通り 　6の後にすぐ7を解かないとき　 　　１から5までのどれかの数を代表に選びます。たとえば3を選んだら3は7のすぐ前に解く問題です。 　　次に残り４個の数に○×をつけます。○○３×○なら6の後に解く問題は1,2,3,5ということです。 　　ですから6,5,3,7,2,1の順に解くことになります。 　　これは　まず7の前に解く問題を選ぶ場合が５通りで、６の後に解く問題が（選んだものは解くと考えているので） 　　のこり4問の重複組み合わせで5×2＾4=80通り 以上から31+32+80=143通りになります。 一般には2^(n-2)-1+2^(n-2)+(n-2)×2^(n-3)=(n+2)×2^(n-3)−１となります。

6月13日（木） 17:05:54　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　16281

ねこやん

とけました！でも疲れて寝ていたためリアル参加はできなくて残念です。 解き方としては、まず、７を６の前に解いたか、解かなかったで場合分けします。 解いた場合は、それまでの５問のうち解いた問題の組み合わせと等しくなります が、後にとくもんだいがない１通りののけないといけないため ５Ｃ０+５Ｃ１+５Ｃ２+５Ｃ３+５Ｃ４+５Ｃ５-１ 二項定理より２＾５-１＝３１ ７を後で解いた場合は上のパターンに、７を挟み込まなければなりません よって ５Ｃ０×６+５Ｃ１×５+５Ｃ２×４+５Ｃ３×３+５Ｃ４×２+５Ｃ５×１＝１１２ よって１１２+３１＝１４３といったところです。 問題文を理解するのに結構手間取りました。じぶんの国語力の無さを悔やむばかりです。Ａ（＾_＾；）

6月13日（木） 17:45:51　　 　　16282

孫悟空

オッス、オラ悟空。 亀仙人のじっちゃんに今週の算チャレ解いたら天下一武闘会出てもいいって言われたからオラも解いてみたぞ。 最初ちょっと考えて26通りって答え出して、なんだクリリンより弱い問題だなんて思ってたら、全然違ってた。オラびっくりしたぞ。 6を解く前に他の問題を解いてた可能性もあるんだな。それで、休憩前に解いた問題が1問の時、2問の時、3問の・・・ってすべて場合わけしてなんとかオラにも解けたぞ、143通り。手強い問題だったぞ。界王神様と戦った時以来の衝撃を受けたぞ、オラ。 ブルマもこの問題7分で解く人がいるなんて私より凄いわねってほめてたぞ。凄いな、お前たち。オラと一緒に天下一武闘会出てみねえか？きっとイイ線いくぞ。 じゃあまた来週。絶対見てくれよな！！！

6月13日（木） 18:03:09　　 　　16284

有無相生

なんとかできました。 休憩前に何問解くかで場合わけしました。 1)1問のとき：これは第6問しかありません。 休憩後、第7問を解くタイミングは、●５●４●３●２●１●の、●のいずれかに７を入れる場合だから、6通り。 2)2問のとき: 第7問と第6問の場合は、1通り。第6問と第（１〜５）問のいずれかのときは、C(5,1)*5=25通り。 3）3問のときは、第7問を入れるか入れないかで場合わけ。 第7問を入れたときは、おのおのの場合に対して1通りで、C(5,1)*1=5通り。 第7問を入れないとき、C(5,2)*4=40通り。 4)4問のとき：C(5,2)*1+C(5,3)*3=40通り。 5)5問のとき：C(5,3)*1+C(5,4)*2=20通り。 6)6問のとき：C(5,4)*1+1=6通り。 total=6+1+25+5+40+40+20+6=143 あっ、孫悟空さんと同じだ！

where i am　　 6月13日（木） 22:52:59　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　16285

確率マスター

マサルさんご無沙汰してます。単位も順調ですし、ゼミではネットビジネスについて頑張って勉強しています。そんなこんなでバイトその他の掛け合いで忙しい毎日を過ごしています。またそのうちご挨拶に伺いますよ。それでは・・。

6月13日（木） 19:24:13　　 　　16286

あさみかずみ

とけました。木曜日のうちに解けたのは、初めてかもしれません。 最近、土曜日頃になってはじめていたことが多かったので・・・ 今、次男が１歳４ヶ月で、毎日、子供と遊んでしまっています。 リアルタイムで参加もしてみたいのですが、私は、問題を解くのにいつも時間がかかるので、徹夜になるのが怖くてさんかできません。しばらくは、今までのペースで続けられたらいいなとおもつています。よろしくお願いします。 解き方は、小杉原さんと同じでした。はじめ、休憩の前に７番を解いているパターンに気づかず１１２で悩んでいました。

6月13日（木） 22:15:26　　 　　16287

Non

#16276 中村明海さん どういう方法で考えました？ 私は漸化式で考えたのですが、直接求める方法はあるのでしょうか。 ちなみに、私の考えた方法は、 P(n)=P(n-1)+P(1)*P(n-2)+P(2)*P(n-3)+...+P(n-2)*P(1)+P(n-1) という感じです。

6月13日（木） 23:44:47　　 　　16288

拓パパ

以下の様にきわめてドロ臭く場合分けをして解きました．どなたかエレガントな解法を教えてください． 第7問を解いてしまった場合　2^5-1 通り 家庭教師のマサルさんが第7問に凝ってしまい、最後に第7問を解いた場合　2^5 通り 第7問を第5問から第1問の直前に解いた場合　2^4*5 通り これらのすべてを加えて　143通り

6月14日（金） 1:21:36　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　16289

中村明海

#16288 カタラン数 休憩時間の条件がないときは、 1, 2, 5, 14, 42,1 32, 429, 1430, 4862, と、 算チャレの世界では、ときおり見かける数列が表れます。 ちなみに、４２９＝１４Ｃ７÷８ですが、その意味は・・

室蘭市　　 6月14日（金） 7:32:45　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　16290

Non

#16290 へぇ、カタラン数というのですか。全く知りませんでした。 検索したら、けっこうHitしてきました。 今回の問題にどう関係してくるのか考えてみたいと思います。 ありがとうございました。

6月14日（金） 7:50:10　　 　　16291

まるケン

#16283 こ、声が聞こえてきそう。（野沢雅子さん）

6月14日（金） 18:05:31　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　16292

Nの悲劇

やっと解けました。最近忙しくて頭が回転していません。

6月14日（金） 23:28:03　　 　　16293

Banyanyan

今週は昨日まで九州でたらふく酒を飲んでいたのでリアルタイム参加はできませんでした。 算数の問題より鰯明太やラーメンで頭がいっぱいでした。 ところで九州の方で、うにを殻ごとつぶした酒の肴を何というのかご存知のかたは いらっしゃいますでしょうか。あれはたまりません。

京都府　　 6月15日（土） 0:39:08　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16294

吉川　マサル

ちと質問です。ずーいぶん前にちょっと話題になったのですが...。 1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!・・・・(-1)^n/n! で、n→∞のときにコレが1/eに収束するっていう「厳密な」証明をしたいんですが...。あ、「厳密な」ってのは入試レベルで減点されないって意味でいいんですけど....。 　いちおー私が一度やってみたら、 (1-1/n)^n=1-nＣ1×(1/n)+nＣ2×(1/n)^2-nＣ3×(1/n)^3+・・・ =1-n/n+n(n-1)/(1×２×n^2)-n(n-1)(n-2)/(1×２×３×n^3)+・・・・で、 # n→∞のとき、n(n-1)/n^2=1、n(n-2)(n-3)/n^3=1,・・・,n!/n^n=1であるから、 # =1-1/1!+1/2!-1/3!+・・ で、 (1-1/n)^n={(n-1)/n}^n ={n/(n-1)}^(-n) =1/{1+1/(n-1)}^n =1/[{1+1/(n-1)}^(n-1)×{1+1/(n-1)}] =1/e ってな感じになったんです。が、どーやらコレは、# の行がマズイみたいなんですね。さて、妙案はありますでしょうか...。ちなみにe^xのマクローリン展開ってのは入試ではアウトっぽいので却下なんです......。(^^;

Mercury　　 6月15日（土） 1:22:07　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16295

小西孝一

反則とは思うけど、e^x=1+x+x^2/2!+...x^n/n!+...とおいて微分しても 確かに変わらないから、微分しても変わらない関数ということで、e^xとは こういう関数なんだと言ったら、怒られますか？ 失礼しました。

6月15日（土） 12:39:32　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　16297

Non

別に妙案でもないのですが、マサルさんのやり方で、 (1-1/n)^n =1-n/n+n(n-1)/(2!×n^2)-n(n-1)(n-2)/(3!×n^3)+...+((-1)^n)×n!/(n!×n^n) 両辺から1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!を引いてn→∞とすると、 (1-1/n)^n-(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)→0 (1-1/n)^n→1/eだから、引き算して1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!→1/e というのではダメ？

6月15日（土） 14:56:39　　 　　16298

koko

あさみかずみ様と同じように躓き、有無相生様と同じように求めました。 テキトーな性格が仇となり、場合わけは苦手です；

6月15日（土） 16:13:44　　 　　16299

小西孝一

(1+x/n)^n=(1+1/(n/x))^(n/x)xだからｎ無限大のときe^x=(1+x/n)^nと書いて 展開した時にe^x=1+a1x+a2x^2+...+akx^k+...と置いて、係数akを求めるのに k回微分してak*k!=1からak=1/k!と求まりますと言ってはいけませんか？

6月16日（日） 15:12:55　　 　　16300

吉川　マサル

#16298 　えと、この方法だと、結局同じ問題（→０なモノを無限個足し算すると、→０とは言えない）にぶつかる気がするのですが...。私の理解不足の可能性大ですが...。 #16300 　(1+x/n)^n=(1+1/(n/x))^(n/x)xの部分が良く理解できないのですが...。なんか雰囲気的にはマクローリン展開っぽい感じがします。う〜ん。

Mercury　　 6月17日（月） 14:39:17　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16301

小西孝一

え〜と (1+x/n)^nでn/x=kと置くと(1+x/n)^x=(1+1/k)^(k*x)={(1+1/k)^k}^x n->∞でk->∞だから{}の中がeとなってn->∞で(1+x/n)^n=e^xとしました。 とにかく微分して変わらない関数というコンセプトで押し通してるつもりですが、やっぱダメかな〜。

6月17日（月） 20:44:17　　 　　16302

小西孝一

ごめんなさい (1+x/n)^x=(1+1/k)^(k*x)じゃなくて (1+x/n)^n=(1+1/k)^(k*x)でした。 書き間違えました。

6月17日（月） 20:49:34　　 　　16303

M.Hossie

＞マサルさま 　「お願いでごんす」メールを頂戴しまして、ぼくもちょっと遅めの晩飯タイムにじっくり考えてみました。 　Taylor expansion (Maclaurin expansion) が禁じ手となると、困ったもんですね。 　ぼくの解き方ですが、実は小西さんと同じ考えでありまして、やはり二項展開を利用するものであります。っつーか、高校数学の範囲でこれを証明するとなると、e の定義と二項展開に持ち込むしか他に方法ないでしょう。階乗の形だってうまいこと出て来る訳だし。 　e の定義から e^x を lim (1 + x/n)^n (n --->無限大) で表現し、その二項展開の係数が 1/n! になることを n 階微分することで示します (e^x は C^n 級函数、何遍でも微分可能で至る処連続)。 　んで、問題は x ＝ -1 の時だから、答えは e^-1 となる。 　この方法だと、マサルさんが危惧されているような、てーらー展開の「て」の字も出て来ないと思うのですが、どうでしょうか。高校の範囲を逸脱してないと思いますよ。小西さんもそう思いますよね？ 　因みに、昔ぼくが理系の高２・３生とかを教えていた時には、近似式のコーナーで Taylor の定理や Taylor 展開の話を、e^x や sin, cos を例に挙げながらやっていました。勿論、厳密な証明は出来ないですけどね。現在の数３Ｃの教科書では近似式は１階までしか扱えないので、２階の近似式の話から導入しないといけないですね。何で係数が 1/2! とか、３階なら 1/3! なんて値になるかなんて話も雑談でやってましたが、もうこの手の話は現行課程のお子さまには出来ないですね。 　てな訳で、余りお役に立てなくて申し訳有りません。

西武拝島線沿線　　 6月17日（月） 21:13:12　　 　　16304

小西孝一

＞M.Hossieさま。 思うであります。 ちなみに私は展開はローランが好きです。自然に1/n!がでるもん。

6月17日（月） 21:59:56　　 　　16305

吉川　マサル

#16302,#16304 ＞小西さん　あ、最後のxを見落としてました。これで理解できました。なるほど！ ＞M.Hossieさん 　お忙しい中ありがとうございました。確かに、テイラー展開を「利用」してはいないですよね。「念頭にある」感はありますが...。ていうか、「あらかじめ答えが1/eになると予想してる感」かな。(^^; ま、極限の場合にコレはよくありますよね。 　それより、「現在の数３Ｃの教科書では近似式は１階までしか扱えない」の部分が気になりました。いわゆる「n回微分」ってやつって、ダメなんですか〜。知りませんでした。でも、「二次導関数」と「変曲点」はOKですよね？あと、「方程式の多重解」で、「n重解」を持つなら、nー１回微分してもソレは回を持つ、みたいなのはどうなんでしょう？私、文系の高２とかにも去年のセンターに出た重解問題んところで、「こりゃ微分が楽ですな」とかふつーに教えちゃってるんですが....。 　私自身が文系なもんで、微積分は高校んときは習ってないんですよね。だもんで、現行課程と当時のカリキュラムとの違いってよく分からなかったりします。ま、ほっとんど覚えてないからカンケーないんですけど。私の場合。(^^; 　私にとっては、「大学への数学（研数のほうと雑誌のほうの両方」に書いてることが「現行課程」なもんで.......。(^^;

Mercury　　 6月19日（水） 12:06:17　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16306

ステップ　ばい　ステップ

最初は２６通り。これじゃあんまり所在無い。やっぱりペケ。もう一度考え直してやっとピンポーン！地道に数えました。Ｔａｒｏ様(#16271)と同じです。今日が締め切りだったので慌てました。ギリギリせーふ。ほっとしています。

6月19日（水） 12:11:58　　 　　16307

小西孝一

＞マサルさん 微分を使わない真っ向ストレート勝負を一応考えつきました。 (1+x/n)^n=1+nC1(x/n)+...nCm(x/n)^m+...nCn(x/n)^nを mまでと、それ以降に分けます。 そして、mを無限大にnをもっと大きい（高次）の無限大にもっていきます。 前半はマサルさんのやり方で1+x+x^2/2!+...x^k/k!+...無限に続くでよいから 後半がゼロに収束することを言います。 |nCk(x/n)^k|<|x^k/k!|なので |x^k/k!|の総和がゼロに収束することを言います。 さらに進めて、|x^k/k!|<|[{x/(k/2)}^(k/2)] * x^(k/2)|=|2x^2/k|^k/2 これでkをm+1からnまで足しますが、またまた、進めて、これより大きな kがm+1からnまでの{|2x^2/m|^1/2}^kを計算することにします。 これは単なる等比数列の和なので [{|2x^2/m|^1/2}^m+1]*[1-|2x^2/m|^(n-m)] これはm->無限大n->高次の無限大とするとゼロ。 よって後半はゼロに収束する。 これでいかがでしょうか。

6月19日（水） 18:31:46　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　16308

小西孝一

すいません。最後の等比数列の和を (1-|2x^2/m|) で割って下さい。結果は同じです。

6月19日（水） 18:43:29　　 　　16309

小西孝一

ごめんなさい。等比数列の和また間違えました。 [{|2x^2/m|^1/2}^m+1]*[1-|2x^2/m|^(n-m)/2] /(1-|2x^2/m|^1/2) ですね。 いずれにしてもゼロです。 細かいミスはゴメンナサイです。

6月19日（水） 18:49:07　　 　　16310

M.Hossie

#16306 (マサルさま) ＞「現在の数３Ｃの教科書では近似式は１階までしか扱えない」 　の件ですが、「ｎ回微分」や「二階の導函数」「変曲点」は今でも数３の教科書に出ていますので、これは文部省の範囲なのでしょう。「方程式の多重解」の問題も、「高次方程式 f(x) =0 が k 重根 a を持つならば、f(a) = f'(a) = f"(a) = ..... =f^k(a) =0」ってのも、受験生は大体知っている超有名テクなんでしょうね。 　ところで、「近似式」に関してなんですが、昔ぼくが高２・３生に微積を教えていた時に数研出版の『オリジナル数３教科傍用』をやらせていたのですが、その本の近似式のコーナーでこんな問題が有ります。 (1) 　x がほぼ３に等しい時、√(1+x) の１階の近似式を求めよ。 (2) 　(1)を用いて、√(1+π) の近似値を計算せよ。 　現行課程ではここで終わっています。まあ y= √(1+x) を x=3 の近傍でテーラー展開して、１階の項まで取ればいいだけなんですが (答えは勿論 (x+5)/4 です)、ぼくの時代の 『オリジナル微積教科傍用』には、更に、 (3) 　(2) で計算した近似値は小数何位まで信用できるか。 　という問題が有りました。つまり、２階の項が誤差になるよという問題の趣旨なのであります。それが現行のオリジナルでは削除されていまして、旧課程のオリジナルを持っていたぼくは不思議に思って現行数３の教科書を開くと、確かに近似式は１階まででありました。ぼくらの時代には２階までやった記憶が有りますので (まあぼくらの学校では、高校で２階線形微分方程式をやっていたような頃の教科書の内容で教えられたので、もしかしたら当時の教科書からも削除されていたのかも知れませんが)、現行では削除されて１階までしか扱わなくなったのだと思った次第です。

西武拝島線沿線　　 6月19日（水） 19:36:52　　 　　16311

小西孝一

ごめんなさい。等比数列の和また間違えました。 [{|2x^2/m|^1/2}^m+1]*[1-|2x^2/m|^(n-m)/2] /(1-|2x^2/m|^1/2) ですね。 いずれにしてもゼロです。 細かいミスはゴメンナサイです。

6月19日（水） 19:36:59　　 　　16312

武田浩紀

n≧2のとき Ａn=(1+1/n)^n,Ｂn=(1+1/n)^(n+1),Ｃn=1+1/1!+1/2!+・・・+1/n! とすると Ａn＜Ｃn＜Ｂn というのはどうでしょう（証明したわけではありませんが...）。

ここ　　 6月19日（水） 20:03:42　　 MAIL:takeda@sansu.org 　　16313