あんみつ

最初早合点して2700を送りました 結局すべての形(6種類)での名前の入り方を数えました。 3*15 + 6*5*3 + 6*5*3 + 6*5*6 + 6*5*6 + 6*5*4*3

おうち　　 7月25日（木） 0:24:41　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16611

Non

本当に１位なんでしょうか??結構時間かかったんですが... 数え上げました。（⇔は入れ替えても同じ組み合わせになるもの） ((((A-B)-C)-D)-E)-Fが6!/2通り(A⇔B) (((A-B)-(C-D))-E)-Fが6!/2^3通り(A⇔B,C⇔D,AB⇔CD) (((A-B)-C)-(D-E))-Fが6!/2^2通り(A⇔B,D⇔E) (((A-B)-C)-D)-(E-F)が6!/2^2通り(A⇔B,E⇔F) ((A-B)-(C-D))-(E-F)が6!/2^4通り(A⇔B,C⇔D,AB⇔CD,E⇔F) ((A-B)-C)-((D-E)-F)が6!/2^3通り(A⇔B,D⇔E,ABC⇔DEF) 合計、6!*(8+2+4+4+1+2)/2^4=945通り 一般式とかあるんでしょうかね？

7月25日（木） 0:27:57　　 　　16612

吉川　マサル

まずはお詫びから。 　更新が大変遅れまして（おそらく５分近く）申し訳ありませんでした。問題が完成したのが「ほぼ更新時刻」という超ギリギリ（といってもアウトなんですが）でした。すぐに更新しようと思ったのですが、sansu.orgが重くて（おそらく皆さんのリロードの嵐だったのだと思います）なかなかつながらず、思いっきり遅れてしまいました。m(__)m 　また、問題が更新まぎわに完成したこともあり、問題文の推敲をほとんど行えずに公開してしまいました。結果、多くの方に「形の数かな」と思わせてしまいました。申し訳ありませんでした。 　ちなみに問題の解法ですが、私は、 １×３×５×７×９　＝　９４５ 　という解法を想定していました。

Mercury　　 7月25日（木） 0:31:13　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16613

CRYING DOLPHIN

まずは６通りのトーナメントを書き出して、 6!を入れ替え可能な分だけ割って（←すごい表現...） 6!×(1/16＋1/8＋1/2＋1/4＋1/8＋1/4)＝945通り。。 #16612 なんだかカタラン数みたいな表ですね。　カタランと何か関係が？

幼稚園ピカチュウ組　　 7月25日（木） 0:34:46　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:夢純館(算数)／無潤感(隧道)　　16614

Taro

ふぅ 大混乱に陥っていました。 結局全パターン書き出しで足していきました。

新しいPC(某裏ページにアップ中)　　 7月25日（木） 0:35:43　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　16616

ＩＣ

決勝戦の左右の人数振り分けを考えてみました 両方が同じ人数の場合、左右を交換しても同じになることに注意して １人：１通り、２人：１通り、３人：３通り ４人：4C1*(３人)*(１人)+4C2*(２人)*(２人)/2＝１５通り ５人：5C1*(４人)*(１人)+5C2*(３人)*(２人)＝１０５通り ６人：6C1*(５人)*(１人)+6C2*(４人)*(２人)+6C3*(３人)*(３人)/2＝９４５通り

静岡県　　 7月25日（木） 0:36:14　　 　　16617

あんみつ

1) 　　　┌─┴─┐ 　┌─┴┐　　│ ┌┴┐┌┴┐┌┴┐ 2) 　　　　┌┴─┐ 　　　┌┴─┐│ 　┌─┴┐　││ ┌┴┐┌┴┐││ 3) 　┌──┴─┐ ┌┴┐　　┌┴┐ │┌┴┐┌┴┐│ 4) 　　　┌─┴─┐ 　┌─┴─┐　│ 　│　　┌┴┐│ ┌┴┐┌┴┐││ 5) 　┌──┴─┐ 　│　　　┌┴┐ 　│　　┌┴┐│ ┌┴┐┌┴┐││ 6) 　　　　┌┴┐ 　　　┌┴┐│ 　　┌┴┐││ 　┌┴┐│││ ┌┴┐││││

おうち　　 7月25日（木） 0:37:11　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　16618

Nob

一つ一つ足して行きました。最初5種類のトーナメント方法しか思い浮かばず 時間かかりました。

7月25日（木） 0:44:10　　 　　16620

Banyanyan

だから場合の数は嫌いなのです。 数えましたが、数え間違いの嵐で何度やっても合いません。 もうだめです。ぐったり。 情けないです。最初は形の数も合わないんだもの。

京都府　　 7月25日（木） 0:44:20　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16621

Banyanyan

#16613 どうしてそんな式で解けるのか、見てもわかりましぇ〜ん、カムバック。 だれか教えてくだしゃい。

京都府　　 7月25日（木） 0:56:27　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16622

高田修成

１試合増えるための割り込み方が１つの試合に対して２通りずつあり, 決勝戦のあとだけは１通りなので（ｎ＋１）人のときはｎ人のときにたいして （２ｎ−１）倍になる，ということで納得しておきます。(~_~;)

揖保郡　　 7月25日（木） 1:09:36　　 MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp 　　16624

Non

#16613 確かに ２人の時１通り ３人の時１×３通り ４人の時１×３×５通り ５人の時１×３×５×７通り ６人の時１×３×５×７×９通り になってますね。 一般式n人の時(2n-3)!!ですか... おっ、と考えると分かったような気が... １人増やした人を縦棒のどこに割り込ませるかを数えればいいんですね(^^)

7月25日（木） 1:10:33　　 　　16625

中村明海

#16625 そう　１×３×５×７×９通り ５人のトーナメント図には縦線が必ず９本あるので、 ６人目を追加する場所は９通りあります。

室蘭市　　 7月25日（木） 3:58:47　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　16626

小西孝一

６パターン計算しました。計算ミスしまくりました。

7月25日（木） 9:43:24　　 　　16627

POPPY

この問題が解ける小学生ってすごい　*^o^*

7月25日（木） 12:05:34　　 　　16628

M.Hossie

こんにちは。まともに考えました。有り得る取り組みのパターンは６種類で、それぞれについて計算しました。等幅フォントでご覧下さいませ。 (i) こんなパターンの場合 　　　┌─┴─┐ 　┌─┴┐　　│ ┌┴┐┌┴┐┌┴┐ 　一番右の２人を選ぶやり方は 6C2 = 15 通り。残り４人は２グループに分ければ良い。この２グループは対称な形をしている、つまり両者に実質的な違いはないので、4C2/2! = 3 通り。よって、15 * 3 = 45 通り。 (ii) こんなパターンの場合 　　　　┌┴─┐ 　　　┌┴─┐│ 　┌─┴┐　││ ┌┴┐┌┴┐││ 　最も優遇されているヤツ (右端) を選ぶのは 6 通り。２番目にシードされるヤツを選ぶのは 5 通り。残り４人を２グループにするのは (i) と同様 3 通り。よって、6 * 5 * 3 = 90 通り。 (iii) こんなパターンの場合 　　　┌─┴─┐ 　┌─┴─┐　│ 　│　　┌┴┐│ ┌┴┐┌┴┐││ 　最も優遇されているヤツ (右端) を選ぶのは 6 通り。２番目にシードされるヤツを選ぶのは 5 通り。残り４人を２グループに分割するんだが、(ii) と違って、楽な取り組み (左端) とすごいしんどい取り組み (真ん中) とは条件が違う。つまり、非対称なので、4C2 = 6 通り。よって、6 * 5 * 6 = 180 通り。 (iv) こんなパターンの場合 　┌──┴─┐ 　│　　　┌┴┐ 　│　　┌┴┐│ ┌┴┐┌┴┐││ 　左端を選ぶのは 6 通り。左から２番目を選ぶのは 5 通り。残り４人を２グループに分割するするのは非対称なので、4C2 = 6 通り。よって、6 * 5 * 6 = 180 通り。 (v) こんなパターンの場合 　┌──┴─┐ ┌┴┐　　┌┴┐ │┌┴┐┌┴┐│ 　(iii), (iv) と同じように考えて、180 通りと取り敢えずは考えるんだが、実はこの取組表は左右対称。つまり、２倍重複して数えているので、半分の 90 通り。 (vi) 一番不公平なパターンの場合 　　　　┌┴┐ 　　　┌┴┐│ 　　┌┴┐││ 　┌┴┐│││ ┌┴┐││││ 　もうじゃんけんで早い者勝ちやね。勝ったもん４人が条件いいところから埋めていって、じゃんけんの弱い２人はご苦労様。6 * 5 * 4 * 3 = 360 通り。 以上合計して、45 + 90 + 180 + 180 + 90 + 360 = 945 通り .....Final Answer。 　さて、昨日全日空が「１日乗り放題超割」っていう企画を発表しました。12/1, 1/1, 2/1, 3/1 はどんだけ ANA/ANK 便に乗っても１万円という、周遊券みたいなヤツです。これを聞いて、「日帰りで北海道と九州の温泉をいくつ攻められるか？」ってな企画に挑戦しようと考えているほっしーでした。しかし、機内が修行僧であふれていそうでイヤだなあ・・・。

東京都内某所　　 7月25日（木） 12:23:49　　 　　16629

Banyanyan

#16624・#16625・#16626 少し理解できました。 もう一度よく考えてみます。 ありがとうございました。

京都府　　 7月25日（木） 15:48:04　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16630

ふじさきたつみ

#16517 ICさんと同じ方法でした。それにしてもかけ算だけっていうのは見事ですね。

北海道　　 7月25日（木） 17:06:48　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　16631

まるケン

結果的には数え上げで一発正解でしたが、これが８人とか９人とかの問題だったら数え上げはちょっと無理だしって感じで面白かったんじゃないかなって思いました。

7月25日（木） 21:51:53　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　16632

拓パパ

全部書き出して 45+90+180+180+90+360=945 としました． 　国語の問題になるのでしょうが、凡例の真ん中の4人で対戦する図で一回戦2 試合の対戦場所が違ったら、例えば1回戦第一試合は熱海で、第二試合は東京将棋会館と言うように、これを区別しなければならないのだったら、当然答え変わりますよね．途中で数え間違いしたのですが、それに気付かずにこのあたりで悶々としてしまいました．

都内某所　　 7月25日（木） 22:01:10　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　16633

POPPY

１×３×５×７×９通り この式の意味って ５人のトーナメント図には縦線が必ず９本あるので、 縦線を２又に分けて６人目を入れる、と勝手に解釈したのですが良いのかな−？ ちなみにわたしは６パターン計算しました。

7月26日（金） 0:36:18　　 　　16634

Banyanyan

はじめに勘違いした、形が何通りあるのか、というのはカタラン数と関係があるのかな。

京都府　　 7月26日（金） 2:36:00　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16635

有無相生

１組組み合わせを考え落としていて、5組の合計の855個を送っていました。 落としていたのは、線対称の組み合わせで、これが90個で正解にたどり着きました。

where i am　　 7月26日（金） 17:13:18　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　16636

koko

はじめ表を描いて一個一個計算してて 対称形になる場合のを省き忘れたりしましたが(爆) １×３×…に気づいて分かりました。気づくのが遅い；

7月26日（金） 14:04:09　　 　　16638

ステップ　ばい　ステップ

「きっと上手い数え方があるんだろうなー」と思いながら掲示板にやってきました。やっぱりあったんですね。こういうのを自分で思い付けるようになりたいなー。あきらめて数えました。最初１パターン見落として７６５で不正解。２度目に入室できてほっとしています。

7月27日（土） 1:49:30　　 　　16639

中村明海

カタラン数 #16635　Banyanyanさん、#16614　CRYING DOLPHINさん 確かに、トーナメント図の、形の種類はカタラン数になりそうです。 どう説明するんだろう。

室蘭市　　 7月27日（土） 7:24:49　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　16640

高橋　道広

人の名前を書いて括弧でくくったのが対戦相手とかんがえるとどうでしょう。 (((a,b),c),((c,d),e))みたいに...

7月27日（土） 9:00:02　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　16641

はっち〜

痺れました。６パターンでやりました。

7月27日（土） 15:42:37　　 　　16642

Banyanyan

形の数について、対称なものを除いていくと １人　１通り ２人　１通り　とすると、 ３人　 　　　２人＋１人　１×１＝１通り ４人 　　　３人＋１人　１×１＝１通り 　　　２人＋２人　１×１＝１通り 　　　　１＋１＝２通り ５人 　　　４人＋１人　２×１＝２通り 　　　３人＋２人　１×１＝１通り 　　　　２＋１＝３通り ６人 　　　５人＋１人　３×１＝３通り 　　　４人＋２人　２×１＝２通り 　　　３人＋３人　１×１＝１通り 　　　　３＋２＋１＝６通り

京都府　　 7月28日（日） 2:09:24　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16643

ステップ　ばい　ステップ

Banyanyan さま(#16643)の結果をまとめさせてもらいました。 新しいことは何もありません。蛇足です。 決勝戦の二人が戦ったそれぞれのグループの人数で場合分けされたのですね。 本問では（５，１）、（４，２）、（３，３）というように。 ｎ人が対戦するトーナメント図形の種類の個数をｓ（ｎ）とします。 ｎ＝１，２，３，４、・・・・。ｓ（１）＝１とします。このとき、 ｎ＝２ｍ、２ｍ＋１（ｍ＝１，２，３，４、・・・・・）に対してそれぞれ、 ｓ（２ｍ）＝ｓ（１）＊ｓ（２ｍ−１）＋ｓ（２）＊ｓ（２ｍ−２）＋・・・＋ｓ（ｍ）＊ｓ（ｍ）、 ｓ（２ｍ＋１）＝ｓ（１）＊ｓ（２ｍ）＋ｓ（２）＊ｓ（２ｍ−１）＋・・・＋ｓ（ｍ）＊ｓ（ｍ＋１）。 上記のような規則で生成される数のことを『カタラン数』というのでしょうか？ パン食い競争の問題以来ず〜っと気になっている言葉です。

7月29日（月） 0:14:12　　 　　16644

Banyanyan

管理人さま 　長くなりますがお許しください。 ステップ　ばい　ステップ　さま いつも真摯な探究心に頭が下がります。 カタランは19世紀後半のベルギーの数学者ですね。カタラン数は(2nＣn)/(n＋1)です。 つまり、 　　1，2，5，14，42，132，429，…… でしょうか。 Ｎ角形を三角形に分割する方法の総数はオイラーによるものです。 ３角形　１通り ４角形　２通り ５角形　５通り ６角形　１４通り ・・・ ○と×を同数ずつ１列に並べるときに、左から数えた個数が○の個数≧×の個数となる並べ方もそうでしょうか。 １こずつ　１通り　○× ２こずつ　２通り　○○××　○×○× ３こずつ　５通り　○○○×××　○○×○××　○○××○×　○×○○××　○×○×○× ・・・ あと高橋道広さまが示されている２個ずつ括弧にくくる方法（たとえば、Ｎ個の数のたし算を２個ずつ行う場合の順序　カタランはかけ算の場合で考えたようですが。） ２個　１通り ３個　 　　　１個＋２個　１×１＝１通り 　　　２個＋１個　１×１＝１通り 　　　　１＋１＝２通り ４個 　　　１個＋３個　１×２＝２通り 　　　２個＋２個　１×１＝１通り 　　　３個＋１個　２×１＝２通り 　　　　２＋１＋２＝５通り ５個 　　　１個＋４個　１×５＝５通り 　　　２個＋３個　１×２＝２通り 　　　３個＋２個　２×１＝２通り 　　　４個＋１個　５×１＝５通り 　　　　５＋２＋２＋５＝１４通り ・・・ あとは今回のトーナメントに関係するBinary Treeもそうですね。ただし、今回は対称なものを排除する必要があるので、このカタラン数に変更を加える必要があるのでしょう。 誰か一般式みたいなものを作ってほしいな。わたしゃあほじゃからできんのじゃ。

京都府　　 7月29日（月） 2:13:07　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　16645

ステップ　ばい　ステップ

Ｂnyanyanさま 詳しいご説明どうもありがとうございます。じっくり学ばせていただきます。 第３０８回（パン食いではなく問題作りの方でした）の掲示板で『カタラン数』という言葉に出会い興味を持ちました。これからもよろしくお願い致します。

7月29日（月） 2:43:24　　 　　16646

Accentureの妖怪Turbo7改零式

わ〜い！！久々に来れた〜！！

7月29日（月） 6:19:11　　 　　16647

Accentureの妖怪Turbo7改零式

しかし、3x5x7x9の意味がさっぱり解からない #16629 星野氏があの自称「うんちく」解説を書くのに1時間以上かかった確立60%以上にI bet \10000!!

7月29日（月） 6:40:16　　 　　16648

トトロ＠Ｎ

ひぇ〜！やっと入れた。こんなに時間がかかったのは久しぶりじゃ。 解き方は星野氏と同じようですが、とてもじゃないけど掲示板に書く気にはなれない。 とりあえず、正解できてよかったです。

おうち以外のどこか　　 7月29日（月） 15:27:29　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　16649

１〜３６迄足すと666

わたくしの順位は１〜11迄位。

7月31日（水） 0:49:30　　 　　16650

トトロ＠Ｎ

#16626 ３人のトーナメント表に対して、１人を追加することを考えると、３人それぞれの１試合目に追加するのが３通り。 ３人のトーナメントでは試合数が２試合なのでこの２試合の勝者に追加すると考えると２通りで、３＋２＝５となる。 ４人に１人追加すると、３試合なので、４＋３＝７　という説明はいかがでしょうか？

兵庫県明石市　　 7月31日（水） 2:53:27　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　16651

吉川　マサル

#16650 　う〜ん、「迄」という漢字を見て、「アラジンのラクダに似てるなぁ」と思った私は阿呆だろうか？(^^;

Mercury　　 7月31日（水） 13:34:59　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　16652