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吉川 マサル |
| カブレラ記念ってことで。(^^;; |
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Mercury
10月3日（木） 0:13:23
MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ 17110 |
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トトロ＠Ｎ |
| なんと！45を送って今まで気づかず！ |
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兵庫県明石市
10月3日（木） 0:13:45
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 17111 |
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暇な人間 |
| 常連の立体問題ですね |
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10月3日（木） 0:15:11
MAIL:toshisuke_valentine@yahoo.co.jp 17112 |
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中川 幸一 |
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#17110
Cabrera記念って何ですか？ |
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愛知県知多郡武豊町
10月3日（木） 0:15:17
MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp HomePage:数学BBS！！！ 17113 |
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あんみつ |
| ごめんなさい。今回は勘で認証でした。 |
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おうち
10月3日（木） 0:15:41
MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処 17114 |
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トトロ＠Ｎ |
| BS:SD＝2：1を求めて（方法は省略）四角錘と三角錐に分割して下の立体を求めると45。100-45＝55 |
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兵庫県明石市
10月3日（木） 0:16:21
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 17115 |
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トトロ＠Ｎ |
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#17110 ホームラン55号記念です。
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兵庫県明石市
10月3日（木） 0:16:58
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 17116 |
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Taro |
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#17110
次回は１通目で山勘続出かも(^^; |
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新しいPC(某裏ページにアップ中)とさらに新しい回線(10M)
10月3日（木） 0:17:04
MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２ 17117 |
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かくなん |
| 空間メネでBS：SDが２：１ 後は求める体積を三角錐と四角錐にわけて全体の体積の１/4+3/10=11/20 |
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10月3日（木） 0:17:36
17118 |
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CRYING DOLPHIN |
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PSとQRの延長線はADの延長線上の点Tで交わる。。
後はメネラウスの定理（一応反則技）を使ってBS:SDなどの必要な比を求めました。 というわけで、三角すいT-APQの体積は100×(2/1)×(1/2)×(3/4)＝75cm^3 求める体積は75×{1−(1/2)×(2/3)×(4/5)}＝55cm^3 ...こんなんじゃ四分台はとても無理だぁ。。 |
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幼稚園ピカチュウ組
10月3日（木） 0:17:52
MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり… 17119 |
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トトロ＠Ｎ |
| BS:SDを使わないで解けますか？ |
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兵庫県明石市
10月3日（木） 0:18:43
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 17120 |
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ＩＣ |
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三角錐A-PDQ + 三角錐P-QRD + 三角錐P-SRD
を求めればいいことに気が付いたが、BS:SD が分からずに悪戦苦闘。 メネラウスの定理を空間図形に適用してみて 2:1 とし、求めました。 結局、勘。 これで正解ということは、メネラウスの定理は空間図形でも適用可能？ |
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静岡県
10月3日（木） 0:22:45
17121 |
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Non |
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#17121
みたいです↓（私も勘でした） http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/archive/Fukagawa/961209.htm |
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10月3日（木） 0:24:04
17122 |
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sugitakukun |
| 久々に苦労して問題を解いた気がする・・・（←しばらくの間、時間があまり取れなかったため、６位まで決定した瞬間に諦めてた奴） これからは解く時間がありそうなので、頑張っていきます。 |
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10月3日（木） 0:25:39
MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp 17123 |
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ヒデー王子 |
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こんにちわ。
PQ,SR,BCを延長させて三角錐をつくり、いわゆる立体版隣辺比 で先っちょを引いて、左下の方を出してから、100から引く って感じでした。 今日は先週お亡くなりになったGateWayの代理のMuramasa君 ががんばってくれました(^^) |
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10月3日（木） 0:25:48
17124 |
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Miki Sugimoto |
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３次元メネラウスの定理、知りませんでした…。
(何かと３次元版が出てきますね…ぼそ) 結局、適当に座標を定めて、プログラムで計算させました。 |
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10月3日（木） 0:26:15
MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ 17125 |
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Nの悲劇 |
| トトロさん同様４５を送って名前がのらずナンデヤーーーと思い５５を送りました。 |
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10月3日（木） 0:26:57
17127 |
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拓パパ |
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#17120
BS:SDを使わないと解けないと思うのですが・・． 実際に小学生はどうやって解くのでしょうか． しかしカブレラ記念には全く気付きませんでした．私の解答の変遷は45/2→45→55でした．試験と同じく落ち着かないとダメですね． |
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都内某所
10月3日（木） 0:29:56
MAIL:dr-yasu@nifty.com 17128 |
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Nの悲劇 |
| トトロさん同様４５を送って名前がのらずナンデヤーーーと思い５５を送りました。 |
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10月3日（木） 0:30:15
17129 |
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トトロ＠Ｎ |
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#17124
ヒデー王子さん、１位おめでとうございます。４分には、とてもかないません。 ヒデー王子さんもGateWayですか。私のG6-266は知人に譲ってすぐにお亡くなりになったそうです。先週はThinkpadでしたが、普段は自作機です。 |
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兵庫県明石市
10月3日（木） 0:32:07
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 17130 |
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ＩＣ |
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#17122
なるほど。チェバも拡張可能なんですか。 勉強になります。 |
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静岡県
10月3日（木） 0:34:26
17131 |
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Banyanyan |
| 4分には参りました。私の頭はとっくにお亡くなりになっているようです。 |
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京都府
10月3日（木） 0:34:56
MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 17132 |
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敬＠Ｎ |
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風邪で鼻水たらしながら（食事中の方すいませんｗ）解きました。
ず〜っと前に同じような問題があったような気がして、 ＢＳ：ＳＤの求め方を考えていたのですが、全体を正四面体と思って、 上から見た絵を描いていてやっとメネラウスに到達。 かなり時間かかっちゃいました。 難しかったです。 |
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10月3日（木） 0:50:10
17133 |
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モルモット大臣 |
| 全然わからずBS:SD=2:1の比を求めるために空間座標を利用。おかげで比を求めるのに38分で玉砕、それから体積を計算するのには1分30秒ほどでした。私の脳は鋼鉄のように固いようです。それとモルモット13号さん、ごくろうさまです。今日も大臣は完敗です。 |
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モルモット王国
10月3日（木） 0:52:04
17134 |
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ハラギャーテイ |
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気が付いたやり方では面倒になるので認証頼りでした。
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北九州
10月3日（木） 9:40:44
HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ 17135 |
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ちば けいすけ |
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平面PQRSが一直線に見える方向から見た図を描いたら、
BS:SD=2:1 であることがわかりました。 あとは問題の図形を3個の三角錐に分割してシコシコと計算しました。 |
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10月3日（木） 10:55:15
17136 |
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M.Hossie |
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こんばんにゃ、先週末から風邪を引いて完全に死んでいます。
昼休みを使って、もう通り一遍ですが、座標空間で解きました。以下にその解法を簡単に。 座標空間を設定し、計算を簡単にする為に A を原点、B (1,0,0), C (0,1,0), D (0,0,1) とする。 とすれば、P (1/2,0,0), Q (0,3/4,0), R (0,3/5,2/5) になる。 しこしこ計算すれば、平面 PQR の方程式は、12x + 8y + 3z - 6 = 0 になる。 この平面と直線 BD (x + z = 1, y = 0) との交点 S の座標は (1/3, 0, 2/3) になる。 つまり、BS : SD = 2 : 1 になる。 ここまで来れば、後は簡単で、求める立体を三角錐 A-SDR と四角錐 A-PQRS に２分割して求積しよう。 三角錐 A-SDR は、底面積 ADR = √3/10、平面 BCD (x + y + z = 1) と原点との距離は 1/√3 なので、体積 V1 = 1/3 * √3/10 * 1/√3 = 1/30。 また、四角錐A-PQRS は、底面積 PQRS = 7√217/240、平面 PQRS と原点との距離は 6/√217 なので、体積 V2 = 1/3 * 7√217/240 * 6/√217 = 7/120。 よって、求める体積は、V1 + V2 = 11/120。 ところで、全体の体積は 1/6 なので、求める立体の体積は全体の 11/20 になり、これは全体の 55 % に相当する。よって、答えは 55 .....Final Answer。 現役受験生のみんなは、現行課程から空間図形が姿を消していることもあって、この手の計算をニガテとする人も多いでしょう。特に東大受験生は旧課程の空間図形の知識 (ベクトルの外積も含む) は必須であります。この程度の座標計算を２０分以内でこなせるよう努力しましょう。 |
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都内某所
10月3日（木） 12:43:55
17137 |
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ミミズクはくず耳 |
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昨日今日といろいろ忙しくてお昼過ぎてからの挑戦でした。
立方体の頂点に四面体の頂点を合わせて、しこしこ計算です。 ADのD方向へ２倍延長した点をEとすると、 目的の立体は四面体APQEの {1-(4/5)*(1/2)*(2/3)} = 11/15倍で、 四面体APQEは 100*2*(1/2)*(3/4) = 75 から、 答えは55でした。 |
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10月3日（木） 14:26:41
MAIL:mae02130@nifty.com 17138 |
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ミミズクはくず耳 |
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#17053 まるケンさんへ
遅ればせながら、すずかけ台の例の建物見ました。 中央林間行きの電車から、すずかけ台駅を過ぎて右側に見えますね。 http://www.seminarplaza.co.jp/index.htm にあるように宿泊もできるようです。残念ながら、 このページには建物の写真や説明は出てないようです。 |
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山の中
10月3日（木） 14:37:42
MAIL:mae02130@nifty.com 17139 |
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フランク長い |
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ＰＱとＡＣの交点をＴとおく。
三角形ＴＡＱ：三角形ＴＱＣ＝３：１・・・・・・（１） ＡＰ＝ＰＢから三角形ＴＡＱ＝三角形ＴＱＢ・・・（２） （１）（２）から三角形ＱＴＣ：三角形ＱＣＢ＝１：２ よってＴＣ：ＣＢ＝１：２ これと、ＣＲ：ＲＤ＝２：３から 三角形ＴＣＲ：三角形ＣＲＢ：三角形ＴＲＤ＝２：４：３ よって三角形三角形ＴＲＢ：三角形ＴＲＤ＝２：１ Ｐ、Ｑ，Ｒ，Ｓが同一平面上から、ＰＱ，ＳＲはＴで交わる。 よってＢＳ：ＳＤ＝２：１あとは、求める立体を３つの３角形に分割して計算。 三角形の面積比、三角錐の体積比をくみあせた良問だと思います。 最後に、日本シリーズを控えて、「がんばれ西＊、死ね巨＊！」 |
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10月3日（木） 14:40:57
17140 |
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数楽者 |
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＃17138ミミズクはくず耳さんと同じ方法で解きました。
立体の問題は頭の体操になります。 |
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横浜
10月3日（木） 16:11:28
MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 17141 |
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ふじさきたつみ |
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ADとQRとPSの延長は１点で交わるので、メネラウスを２回使ってBS:SD＝２：１
AとS,R BとQ,Rを結ぶ。三角錐A=SPRの体積は、１/３＊３/５＝１/５ 三角州B-CQRの体積は１/４＊２/５＝１/１０ 四角すいA-SRPとB-CQRは体積が等しく（１−１/５−１/１０）/２＝７/２０ したがって求める立体の体積は１００＊（１/５＋７/２０）＝５５ としました。、 |
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10月3日（木） 20:36:56
MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 17142 |
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中村明海 |
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いつも、立体図形はさっぱりわかりません。
イメージアップできずに、３次元座標で無理に解きました。 かといって計算力も足りず、ＥＸＣＥＬの助けも借りました。 |
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Muroran
10月3日（木） 20:39:34
MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page 17143 |
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Toru Fukatsu |
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立体のイメージがわかない場合はベクトルで解くのも一法と思います。
Aを起点に、ベクトルAB=b、ベクトルAC=c ,などとする。 点Sは平面PQRS上にあることから s＝ベクトルAQ＋αベクトルQP＋βベクトルQR ＝3/4 c＋α(1/2 b-3/4c)＋β(3/5 c＋2/5 d-3/4 c) ＝α/2 b＋3/20(5-5α-β)c＋2β/5 d SはBD上にあるから、 5-5α-β＝0, α/2＋2β/5＝1これよりα＝2/3,β＝5/3 よってs＝1/3 b＋2/3 d ここで b、c、dできまる三角錐の体積 ABCD＝1/6(cxb)・d＝1/6(dxc)・b＝1/6(bxd)・c＝100 に注意して APQS＝1/6(qxp)・s ＝1/6(3/4cx1/2b)・(1/3b＋2/3d) ＝1/6(1/4(cxb)・d)＝25 同様にAQRS＝1/6(rxq)・s ＝1/6((3/5 c＋2/5 d)x3/4c)・(1/3 b＋2/3d)＝1/6(1/10(dxc)・b)＝10 ARDS＝1/6(dxr)・s ＝1/6(dx(3/5c ＋2/5 d))・(1/3 b＋2/3d)＝1/6(1/5(dxc)・b)＝20 よって求める立体の体積は25＋10＋20＝55 |
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10月4日（金） 11:32:48
MAIL:tfukatsu@tpth.go.jp 17145 |
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M.Hossie |
| 立体メネラウスは面白いですね。証明するのも、ベクトルなんか持ち出さんでも、純粋な初等幾何を使うだけで非常に簡単ですし。いい勉強になりました。 |
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都内某所
10月4日（金） 12:36:38
17146 |
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ねこやん |
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BCの延長とPQの延長とSRの延長が一点で交わるとして考えました。
それを厳密に証明できないので、それを使わずに解くやり方をずっと考えていましたが、どうもできそうにないので、その考え方を使うと、はじめ勘で認証した答えと一致しました。 |
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10月4日（金） 18:10:22
17147 |
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有無相生 |
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極めて特殊な形に直して求めました。
A(0,0,40),D(0,0,0),B(3,0,0),C(0,5,0),P(3/2,0,20),Q(0,15/4,10),R(0,3,0),S(1,0,0)となる座標系です。A-SRDの体積は20で、平面PQRSの式x+1/3y-1/40z=1にAから下ろした垂線の長さをｄとすると、d=4/sqr(16009) PQRSの面積が（1/4+3/16）*sqr(16009)となり、A-PQRSの体積が35となり、合計55となりました。ベクトルを使うと簡単ですね。 |
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chigasaki
10月4日（金） 22:15:44
MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界 17148 |
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マッキー |
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全然分からなかった。
大体、全体の半分よりちょっと多い感じだったんで、 掲示板に直接数字を入れて50から順番に確かめました。 失格ですよね。 |
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10月4日（金） 20:56:22
MAIL:koji_makizaki@yahoo.co.jp 17149 |
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小西孝一 |
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Ｓ点の比をベクトルで計算してしまいました。
まだまだです。 最近、意欲が無くて困りものです。 |
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10月4日（金） 22:14:47
17150 |
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みゃんこ |
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Ｓの位置を特定しなくてもよい方法です。
全体を三角錐?Ｄ−ＡＰＱ，?Ｂ−ＱＲＣ 四角錐?Ｄ−ＰＱＲＳ，?Ｂ−ＰＱＲＳの４つに分けます。 三角形ＡＰＱの面積は△ＡＢＣの３／８なので三角錐?の体積は三角錐ＡＢＣＤの３／８つまり３７．５となります。同様に三角錐?の体積は１０となります。 次にＰＱＲＳを底面とする四角錐を考えます。 Ａ−ＰＱＲＳとＢ−ＰＱＲＳは高さが同じなので、体積は同じ。同様にＣ−ＰＱＲＳとＤ−ＰＱＲＳの体積比は２：３、Ａ−ＰＱＲＳとＣ−ＰＱＲＳの体積比は３：１。 このことから、Ｂ−ＰＱＲＳとＤ−ＰＱＲＳの体積比は２：１となります。 これらのことからＤ−ＰＱＲＳの体積は、 （１００−３７．５−１０）÷３＝１７．５ したがって求める体積は、 ３７．５＋１７．５＝５５ となります。 |
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10月5日（土） 19:53:36
17151 |
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みゃんこ |
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三角錐に番号を入れたら？になってしまいました。４行目の？はＤ−ＡＰＱ
，５行目は、Ｂ−ＱＲＣのことです。２行目、３行目の？は、無視してください。 |
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10月5日（土） 20:15:22
17152 |