角

初２位うれしいです。 次は１位目指してがんばります。

3月13日（木） 0:07:45　　 　　18243

むらかみ

くぅ、、、ひっかかりました。 答えを出したら、「あ、そうか」という問題ですね。

3月13日（木） 0:08:16　　 　　18244

辻。

前半はフィボなっちで８ 後半は８通りについて、地道に場合分けしました。 結局全部数えたらしい（笑

ペンギン村　　 3月13日（木） 0:09:18　　 HomePage:辻部屋。　　18245

まるケン

とりあえず、数え上げました。 法則とかはこれから考えます。

3月13日（木） 0:11:08　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　18246

15KARATSOUL

数えました。 １２３４５，１２３○５，１２○４５，１○３４５， ○２３４５，○２○４５，○２３○５，１○３○５から， 踏んでないところを埋められるヤツを。フィボナッチかな？

兵庫　　 3月13日（木） 0:11:33　　 　　18247

ＩＣ

x段目を両方で踏む場合をf(x)、行きか帰りの一方のみで踏む場合をg(x)として、 f(1)=1、g(1)=2、f(n+1)=f(n)+g(n)、g(n)=2*f(n)+g(n) で、f(5)=41としました。

3月13日（木） 0:15:20　　 　　18248

CRYING DOLPHIN

その段を踏んだことを○、踏まなかったことを×、 上段：行きの状況、下段：帰りの状況 を表すことにすると、 前の段が ○・○・× ○・×・○ の３パターンのとき、次の段ではどの状況が可能かを調べていきました。。 すると、フィボナッチみたいな規則が見えてくるはず。

幼稚園ピカチュウ組　　 3月13日（木） 0:15:25　　 MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　18249

sugitakukun

単純に数え上げました。が、数え上げに抜けがあるのはよくあること。２度失敗した後正解できました。何か最近一発正解が少ないような・・・ 　 　#18163のその後。 　雪が降る中、京都まで見に行ってまいりました。結果、合格。喜ばしいが、同時に一人暮らし確定。４月からネットできるかな・・・

A県Ｋ市Ａ町　　 3月13日（木） 0:16:40　　 MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp 　　18250

トトロ＠Ｎ

全部の場合の数　8×8＝64通り　から1段目を踏まない場合(9通り)、2段目を踏まない場合(4通り)、3段目を踏まない場合(4通り) 4段目を踏まない場合(9通り)を引けばよいのですが、1段目と3段目、2段目と4段目、2段目と3段目を踏まない場合がそれぞれ1通り 重複しているので　64−(9＋4＋4＋9−1×3)＝41通りとなりました。

兵庫県明石市　　 3月13日（木） 0:16:52　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18251

ハリス

樹形図で地道に答えを出しました。

3月13日（木） 0:19:30　　 MAIL:haris325@yahoo.co.jp 　　18252

ＩＣ

#18248の式は#18249と同じような考えで出しました。

3月13日（木） 0:21:24　　 　　18253

トトロ＠Ｎ

#18250 sugitakukunさん、合格おめでとうございます。 今から20数年前、入試が終わって外に出ると雪が降ってました。 それにしても3月半ばなのに毎日寒いですね。

兵庫県明石市　　 3月13日（木） 0:26:56　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18255

たけちゃん

何回も答えを確かめてしまいました。 行きの時 すべて1ずつの時は8通り。1112と2111の時は5ずつ。 1211と1121の時は2*3＝6ずつ。 122と221の時は1*2*2＝4ずつ。 212は1*3*1＝3で、合計して41になりました。

3月13日（木） 0:29:14　　 　　18256

がんばるさやかです

樹形図を表にして，次に重複を取り除く作業をし，しらみつぶしに調べ，やっと答えに辿り着きました。 もっと簡単に，たとえば文字の累乗を使えば答えが出そうな感じがするのですが，もう寝ます。

3月13日（木） 0:31:43　　 MAIL:fwpd1729@mb.infoweb.ne.jp 　　18257

takaisa

8+(5+6+6+5)+8+3=41

3月13日（木） 0:45:38　　 　　18259

kasama

単純に数え上げことしかできませんでした。あまり芸がないので、プログラムを作成してみました。 5段の階段では１往復の仕方は41通りあります。 6段の階段では１往復の仕方は99通りあります。 7段の階段では１往復の仕方は239通りあります。 8段の階段では１往復の仕方は577通りあります。 9段の階段では１往復の仕方は1393通りあります。 10段の階段では１往復の仕方は3363通りあります。 ですね。 public class Question345 { private int count = 0; public int walk(int n) { boolean step[] = new boolean[n]; for (int i = 0; i < step.length; ++i) step[i] = false; go(step, 0); for (int i = 0; i < step.length; ++i) step[i] = false; go(step, 1); return count; } private void go(boolean[] step, int n) { if (n == step.length - 1) { step[n] = true; back(copy(step), n - 1); back(copy(step), n - 2); return; } else if (n >= step.length) { return; } step[n] = true; go(copy(step), n + 1); go(copy(step), n + 2); } private void back(boolean[] step, int n) { if (n == -1) { boolean all = true; for (int i = 0; i < step.length; ++i) { if (!step[i]) { all = false; break; } } if (all) ++count; return; } else if (n < -1) { return; } step[n] = true; back(copy(step), n - 1); back(copy(step), n - 2); } private boolean[] copy(boolean[] step) { boolean[] stepCopy = new boolean[step.length]; for (int i = 0; i < step.length; ++i) stepCopy[i] = step[i]; return stepCopy; } public static void main(String args[]) { for (int i = 5; i <= 10; ++i) { int count = new Question345().walk(i); System.err.println(i + "段の階段では１往復の仕方は" + count + "通りあります。"); } } }

和歌山　　 3月13日（木） 0:53:29　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18260

あほあほまん

おなじみの問題！と思いましたが，今回は（というかこういう問題はいつもですが(^^ゞ…）根性で数え上げました。 ２階に行く８通りそれぞれに対して，行きで踏まなかった階段を踏む帰り方を数える原始的な方法です。 何回も数え間違いをしていたことはいうまでもありません…トホホ

お風呂　　 3月13日（木） 0:54:29　　 　　18261

Banyanyan

やはりこの手の問題はだめですね。

京都府　　 3月13日（木） 1:51:15　　 MAIL:bany@beige.plala.or.jp 　　18262

Banyanyan

√２を連分数展開したときの分子ですね。 　　 １　 ３ １＋─＝─ 　　 ２　 ２ 　　　 １ 　　７ １＋───＝─ 　　　　 １ 　５ 　　２＋─ 　　　　 ２ ３／２、７／５、１７／１２、４１／２９、・・・

京都府　　 3月13日（木） 2:32:11　　 MAIL:bany@beige.plala.or.jp 　　18263

●●●●●●

○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○●○○○○ ○○●○○○ ○○○●○○ ○○○○●○ ○●○●○○ ○●○○○○ ○○○○○○ ○○○●○○ ○○○○●○ ○●○●○○ ○○●○●○ 0.1.2.3.4.5段目です。 ○○○○○○ ○●○○○○ ○○●○○○ ○○○●○○ ○●○○●○ ○○●○●○ ○○●○○○ ○○●○○○ ○○○○●○ ○●○○●○ ○○○○○○ ○○○○○○ ●が飛ばした段、 ○○○○○○ ○●○○○○ ○○●○○○ ○○○●○○ ○●○○●○ ○○●○●○ ○○○●○○ ○○○●○○ ○●○○●○ ○○●○●○ ○○●○○○ ○●○○○○ ○が飛ばさなかった段です。 ○○○○○○ ○●○○○○ ○○●○○○ ○○○○●○ ○●○○●○ ○○●○●○ ○○○○●○ ○○○○●○ ○●○●○○ ○○○○○○ ○○○●○○ ○○○●○○ ではでは。 ○○○○○○ ○●○○○○ ○○○●○○ ○○○○●○ ○●○●○○ ○○●○●○ ○●○○●○ ○○●○●○ ○○○○○○ ○●○○○○ ○○○○○○ ○●○●○○ ○○○○○○ ○○●○○○ ○○○●○○ ○○○○●○ ○●○●○○ ○●○●○○ ○○○○○○ ○●○○○○ ○○●○○○ ○○●○○○ ○○○○○○ ○○●○○○ ○○○●○○ ○○○○●○ ○●○●○○ ○○●○●○ ○●○○○○ ○○●○○○ ○○○●○○ ○○○○●○ ○○○○○○ ○○○●○○ ○●○●○○ ○●○○○○ ○●○○●○ ○○○○●○ ○○●○●○ ○○●○○○

3月13日（木） 3:13:45　　 　　18264

小西孝一

おはようございます。 とりあえず場合分けしました。対照性も考えて、この程度ならすぐでしたが、 数が増えると大変でしょうね。

3月13日（木） 6:14:59　　 　　18265

小西孝一

対照性× 対称性

3月13日（木） 6:16:25　　 　　18266

アイビブ

とけたぞー もうすぐ７時！学校に行かないと！ また投稿します！

3月13日（木） 6:59:14　　 　　18267

アイビブ

行ってきます

長崎市　　 3月13日（木） 7:02:15　　 MAIL:aibibu@mail.goo.ne.jp HomePage:アイビブ　　18268

ちば けいすけ

#18260 Java ですね。 私は Ruby で解きました。 class Sanchare345 def solve(nSteps) all = (0 .. nSteps).to_a n = 0 patterns = solve1(0, nSteps) patterns.each { | p1 | patterns.each { | p2 | if (all - (p1 | p2)).empty? n += 1 end } } return n end # 片道 def solve1(iStep, nSteps) if iStep >= nSteps return [[nSteps]] end if iStep == nSteps - 1 return [[iStep, nSteps]] end return solve1(iStep + 1, nSteps).map { | a | [iStep] + a } + solve1(iStep + 2, nSteps).map { | a | [iStep] + a } end end (5 .. 10).each { | nSteps | printf "%2d段の階段では１往復の仕方は%5d通りあります。\n", nSteps, (Sanchare345.new.solve(nSteps)) }

3月13日（木） 9:25:10　　 　　18269

有無相生

n段あるときの片道の行き方をg(n)通りとすると、 g(n)=g(n-2)+g(n-1), g(1)=1,g(2)=2で、g(3)=3,g(4)=5,g(5)=8 あとは、8通りの行き方に対し、個別対応で数え上げ。 g(5)+g(4)+g(4)+g(2)*g(2)+g(3)+g(2)*g(2)+g(3)*g(2)+g(2)*g(3)=41

where i am　　 3月13日（木） 10:08:05　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　18270

M.Hossie

こんばんにゃ。場合分けで解くという情けないやり方です。しかも数え間違いまくり。 　sugitakukunさま、合格おめでとうございます。ぼくの頃の合格発表は春分の日でありました。正午発表でしたが、大阪からわざわざ新幹線に乗って本郷に着いたのは昼過ぎ。テレビ局の中継も帰ってしまった後で、もう閑散としていました。

東京郊外　　 3月13日（木） 10:10:02　　 　　18271

ミミズクはくず耳

おはようございます。 上りだけだと f(n) = f(n-1)+f(n-2) で、８通りとすぐ分かるので、 ８通り全部を書き出して、下りに踏まなきゃ行けない制限を満たすものを 数えました。 8+5+6+6+4+5+3+4 = 41 です。

会社かなっ！　　 3月13日（木） 10:46:49　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　18272

ハラギャーテイ

この時間になって考える時間ができました。 ８＊８からいくつ減らせるかを考えました。偶然合いました。

北九州　　 3月13日（木） 10:59:52　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　18273

吉川　マサル

えと、この問題は大学入試問題からのパクリなんですが、その解法は、「上りのときだけ踏む段をＡ、下りのときだけ踏む段をＢ、両方で踏む段をＣとすると、ＡおよびＢは連続できない」ってことを利用するものです。ほら、先日出題した「じゃんけん・伝説の男」に似てません？

Safari　　 3月13日（木） 11:23:21　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　18274

Toru Fukatsu

n段の場合の数をF(n)として、１段目を両方踏む場合F(n-1)、と片方だけ踏む場合G(n)にわけて、さらに2段目を考えてG(n)＝2F(n-2)+G(n-1)、F(1)=1, G(2)=2から計算するとF(n)=ΣF(k)(k=1〜n-1)-F(n-1)+2、で確かに1,3,7,17,41,99----となりますね。

3月13日（木） 11:40:58　　 MAIL:tfukatsu@tpth.go.jp 　　18275

Toru Fukatsu

#18275 すみません。Σの前に２倍をつけるのを忘れました。とのことで F(n)=2ΣF(k)(k=1〜n-1)-F(n-1)+2 となるようです。

3月13日（木） 12:03:58　　 MAIL:tfukatsu@tpth.go.jp 　　18276

ねこやん

#18274 の考え方を利用してひたすら数え上げです。 一般化は難しそうですね、、

3月13日（木） 17:53:37　　 　　18277

中学への算数

大昔（昭和34年）の金沢大に，6段の場合がでています．

3月13日（木） 17:54:41　　 　　18278

M.Hossie

＞「ＡおよびＢは連続できない」 っていうのはどういう意味なのでしょうか？　すみません。

東京郊外　　 3月13日（木） 19:09:49　　 　　18279

幽玄太郎

まず、 １２３４５　１２３５　１２４５　１３４５　２３４５　２３５　２４５　１３５　として一つ一つ何通りか調べていくと楽チンでした。図形よりは。

幽玄の世界　　 3月13日（木） 20:09:29　　 　　18280

たかまつ　ろろ

＞「ＡおよびＢは連続できない」 ＞っていうのはどういう意味なのでしょうか？ ＡまたはＢが連続することは、 上りまたは下りで２段以上飛ばして進んだことに なるからだと思います。

3月13日（木） 20:47:04　　 　　18281

M.Hossie

たかまつさん、ありがとうございます。 それで、あのじゃんけんの問題との関連性が出て来るのですね。ようやく納得しました。引き分けと負けは連続出来ないんでしたね。 来週早々の職場のプレゼンの準備で脳死しています。Powerpoint なるものに初めて触れました。今まではスライドか紙を配っていたのですが、さすがに今回は Powerpoint でやらないといけないようで、四苦八苦しております。この３日間でようやく体裁だけは出来ました。動画なんてとてもとても。

東京郊外　　 3月13日（木） 20:56:10　　 　　18282

M.Hossie

自己レスですが、連続出来ないって考えれば、たわいもない問題でしたね。完全に思考回路が停止していました。それに気付かないぼくは明日には昏睡状態に陥っていることでしょう。

東京郊外　　 3月13日（木） 21:14:19　　 　　18283

清川　育男

大当たり　９９　１００　連続ゲット。

広島市　　 3月14日（金） 0:32:47　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　18284

吉川　マサル

#18277 　んと、一般化は、考え方はさほど難しくないのですが（連立漸化式を解くだけ）、特性方程式を解くときに無理数が出てくるので計算がしんどいです。今日、生徒に出題して思い知りました。(^^;;

Mercury　　 3月14日（金） 0:43:21　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　18285

清川　育男

A(n)=((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n)/2 のようです。

広島市　　 3月14日（金） 6:32:26　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　18286

???

エクセルのマクロです。 Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Dim a(10) As Integer Call saiki(1, a()) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer, ByRef a() As Integer) Dim b(5) As Integer, x As Integer Dim p As Integer, j As Integer, d As Integer a(n) = 1 While a(n) <= 2 For j = 1 To 5: b(j) = 0: Next j x = 0: p = 1 For j = 1 To n x = x + p * a(j) If x = 5 Then p = -1 If x > 0 And x <= 5 Then b(x) = b(x) + 1 Next j If x > 0 And x <= 5 And n < 10 Then Call saiki(n + 1, a()) ElseIf x = 0 Then d = 0: j = 1 While d = 0 And j <= 5 If b(j) = 0 Then d = 1 Else j = j + 1 Wend If d = 0 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 For j = 1 To n Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j) Next j End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub

3月14日（金） 8:39:03　　 　　18287

Toru Fukatsu

結局のところ、F(n)=2F(n-1)+F(n-2) F(1)=1,F(2)=3 ということなのですね。私のでも#18276 F(n-1)のところへ、代入して計算すればよかったのですが、ここまで来ていて気付かなかったところに悲しいかな、年を感じます。

3月14日（金） 8:41:21　　 MAIL:tfukatsu@tpth.go.jp 　　18288

abcde

分からなくても数えていけば確実にできますね。

3月14日（金） 14:30:36　　 　　18289

BossF

単純に数えました

(^o^)　　 3月14日（金） 18:19:27　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's Toy Box　　18290

ドラゴン藤波

仕事中に解きました。 皆さんはどこで解くのでしょうか。

3月14日（金） 21:04:41　　 　　18291

kasama

#18291 私も仕事中に解いています。

和歌山　　 3月14日（金） 21:25:53　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18292

吉川　マサル

#18291 　私は仕事中に問題作ってます。(^^;;

Safari　　 3月15日（土） 1:08:33　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　18293

アイビブ

#18291 私は中学生なので・・ 学校に行く前に解いています。（木曜日の朝）

長崎市　　 3月15日（土） 6:48:25　　 MAIL:aibibu@mail.goo.ne.jp HomePage:アイビブ　　18294

ふじさきたつみ

今回は、ひたすら数えました。

3月15日（土） 9:50:57　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　18295

ハラギャーテイ

#18291 仕事に出かける前に解いています。 朝に解けなかったときには仕事中に時間を見つけて解いています。

北九州　　 3月15日（土） 17:08:40　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　18296

トトロ＠Ｎ

#18291 　自分はリアルタイムで解いてますが、 　仕事中に他の人に問題を出してます。(^^;;

おうち以外のどこか　　 3月15日（土） 18:23:44　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18297

ねこやん

#18285 #18286ありがとうございます。 やっとじゃんけん問題ににているという意味がわかりました。 行きのみで踏む段をＡ、帰りのみをＢ、両方をＣとおくと、ＡorＢ連続できないのでそのこと利用してＡＢＣの並び方の順列の漸化式をたてるのですね。（＾＾； #18291 たいていはリアルタイムで解いていますが、たまに忘れたり、寝過ごしたりして翌日参加ということもあります。リアルタイムでは解けなかった時は授業中とかも（ぉ

猫の惑星　　 3月15日（土） 21:56:08　　 　　18298

（　´∀｀）

41だったのかーーー

3月15日（土） 22:36:21　　 　　18299

ponta55555

#18250 sugitakukunさん　合格おめでとうございます ここでいつも名前を拝見してましたので、 あなたなら、いけると思っていましたが、本当に良かったですね あなたが合格した大学は、私が中学１年生の時から一番行きたかった大学です。 実際は行くことが出来ませんでしたが、今となってはいい思い出になっております。 sugitakukunさん、これからのあなたの未来に乾杯させていただきます。 本当に、おめでとう！！　　やったね＾＾； 私も、今回の問題は単純な数え上げで書き出しました。 なかなか皆さんのように、かっこいいアイディアで解けませんが、 私は考えていることに喜びがありますので、解けても解けなくても、楽しんでいる間が最高です 毎度毎度、マサルさん　おもしろ問題ありがとう。 いろいろな解答（別解など）を丁寧に解説してくれる、やさしい皆様方、いつもありがとう。

3月16日（日） 1:17:05　　 MAIL:ponta55555@hotmail.com 　　18300

minds

踏んでいく段より踏まない段を考えましょう。 行き方が8通りなのは皆さんわかるので、 上り、下りについて踏まない段の組み合わせをそれぞれ8組ずつ。 合計16組書き出します。 上り、下りで同じ数字が被らないように上り下りを選びます。 やってることはみなさんと同じですが、 こちらの方が数え間違えがおきにくいと思われます。

3月17日（月） 0:47:44　　 MAIL:minds@pupuriri.com 　　18301