takaisa

カタラン数の問題ですね。

6月26日（木） 0:06:26　　 　　18870

トトロ＠Ｎ

昔の灘中に1から8を並べる問題がありましたね。

兵庫県明石市　　 6月26日（木） 0:06:29　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18871

CRYING DOLPHIN

忘れたときにやってくるカタラン君。 で、132を送ってのんびりしていた…ゲフンゲフン

幼稚園ピカチュウ組　　 6月26日（木） 0:07:52　　 MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　18872

吉川　マサル

そ、それにしても上位のお二人は早すぎっ。

MacOS X　　 6月26日（木） 0:09:51　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18873

ヒデー王子

#18871 中学入試の初出は甲陽かと思われます。昭和58年ぐらいの。

伊丹　　 6月26日（木） 0:09:55　　 　　18874

吉川　マサル

#18874 　く、詳しすぎ...。(^^;;

MacOS X　　 6月26日（木） 0:11:14　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18875

トトロ＠Ｎ

先日、カタラン数でテスト用の問題を作ったら、難し過ぎてボツになった。

兵庫県明石市　　 6月26日（木） 0:11:48　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18876

呑

そうそう。甲陽学院中ですよ。 ２ヶ月ほど前に授業でやったばかりです。 送信エラーが２回も出たのが残念です。

酔っぱらい天国　　 6月26日（木） 0:12:18　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　18877

ヒデー王子

#18875 いつも難しすぎてもボツにせずつっきってます(^^;

伊丹　　 6月26日（木） 0:12:58　　 　　18878

高田修成

８０行ほどプログラム書きました。(~_~;)

6月26日（木） 0:14:18　　 MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp 　　18879

トトロ＠Ｎ

#18878 私はボツにしたくなかったんですが。わざわざ一番最後の問題にしたのに、他のメンバーが反対したので仕方なくです。

兵庫県明石市　　 6月26日（木） 0:16:44　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18880

みかん

樹形図を描くのにてこずりました。式でやる方法もあるのでしょうか？ 手間を惜しまず手を動かすのが先決のようです。

6月26日（木） 0:22:24　　 　　18881

CRYING DOLPHIN

#18876 めちゃくちゃ親切な誘導つけてみるとか。 ていうか、難しい問題を出せること自体うらやましい。（謎）

幼稚園ピカチュウ組　　 6月26日（木） 0:34:23　　 MAIL:非公開(セキュリティ上) HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　18882

Taro

数え上げてもいけそうでしたが疲れててやばそうなので 結局プログラムで確認しました。 自分でもわけの分からないものになってしまいました(汗)

Osaka　　 6月26日（木） 0:28:59　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　18883

takaisa

10C5/6=42

6月26日（木） 0:29:11　　 　　18884

kasama

こんばんは、「人気アイドルのマサルさんが北と西にしかいない」というのは有り難いことでした^-^。プログラムで数え上げましたが、42通りなので手でやった方が速かったかも・・・ public class Question359 { 　private int num; 　private int half; 　private int count = 0; 　public Question359(int num) { 　　this.num = num; 　　half = num / 2; 　} 　public int see() { 　　int[] persons = new int[num]; 　　for (int i = 0; i < num; ++i) { 　　　persons[0] = i; 　　　see(1, persons); 　　} 　　return count; 　} 　private void see(int stage, int[] persons) { 　　if (stage >= num) { 　　　if (check(persons)) ++count; 　　　return; 　　} 　　for (int i = 0; i < num; ++i) { 　　　boolean exist = true; 　　　for (int j = 0; j < stage; ++j) { 　　　　if (persons[j] == i) { 　　　　　exist = false; 　　　　　break; 　　　　} 　　　} 　　　if (exist) { 　　　　persons[stage] = i; 　　　　see(stage+1, persons); 　　　} 　　} 　} 　private boolean check(int[] persons) { 　　for (int i = 0; i < half; ++i) 　　　if (persons[i] > persons[i + half]) return false; 　　for (int i = 0; i < half - 1; ++i) { 　　　if (persons[i] > persons[i+1]) return false; 　　　if (persons[i+half] > persons[i+half+1]) return false; 　　} 　　return true; 　} public static void main(String args[]) { 　　System.err.println("割り当ては" + new Question359(10).see() + "通りです"); 　} }

和歌山　　 6月26日（木） 0:37:28　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18885

DrK

今週は散々でした。 下手に場合わけを行ったものの、迷宮入りしてしまいました。 最後は、前列のアイウエオにくる組み合わせを考えてようやくここにたどり着きました。

今は楽園かな？　　 6月26日（木） 0:55:03　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18886

萬田銀次郎

お久しぶりです。 大昔の甲陽の問題に写真撮影の問題でありますよね！？ カタラン数の問題ですね。うっすら答えを覚えてました☆ ＰＳ.東京に引っ越してきました。またオフミに参加したいです。

6月26日（木） 1:00:25　　 MAIL:77777@orihime.net 　　18887

kasama

背の低い順に、0,1,・・・,9と番号を付けると、以下のような組合せですね^^ ア イ ウ エ オ カ キ ク ケ コ [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] [0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 9] [0, 1, 2, 3, 6, 4, 5, 7, 8, 9] [0, 1, 2, 3, 7, 4, 5, 6, 8, 9] [0, 1, 2, 3, 8, 4, 5, 6, 7, 9] [0, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 8, 9] [0, 1, 2, 4, 6, 3, 5, 7, 8, 9] [0, 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8, 9] [0, 1, 2, 4, 8, 3, 5, 6, 7, 9] [0, 1, 2, 5, 6, 3, 4, 7, 8, 9] [0, 1, 2, 5, 7, 3, 4, 6, 8, 9] [0, 1, 2, 5, 8, 3, 4, 6, 7, 9] [0, 1, 2, 6, 7, 3, 4, 5, 8, 9] [0, 1, 2, 6, 8, 3, 4, 5, 7, 9] [0, 1, 3, 4, 5, 2, 6, 7, 8, 9] [0, 1, 3, 4, 6, 2, 5, 7, 8, 9] [0, 1, 3, 4, 7, 2, 5, 6, 8, 9] [0, 1, 3, 4, 8, 2, 5, 6, 7, 9] [0, 1, 3, 5, 6, 2, 4, 7, 8, 9] [0, 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8, 9] [0, 1, 3, 5, 8, 2, 4, 6, 7, 9] [0, 1, 3, 6, 7, 2, 4, 5, 8, 9] [0, 1, 3, 6, 8, 2, 4, 5, 7, 9] [0, 1, 4, 5, 6, 2, 3, 7, 8, 9] [0, 1, 4, 5, 7, 2, 3, 6, 8, 9] [0, 1, 4, 5, 8, 2, 3, 6, 7, 9] [0, 1, 4, 6, 7, 2, 3, 5, 8, 9] [0, 1, 4, 6, 8, 2, 3, 5, 7, 9] [0, 2, 3, 4, 5, 1, 6, 7, 8, 9] [0, 2, 3, 4, 6, 1, 5, 7, 8, 9] [0, 2, 3, 4, 7, 1, 5, 6, 8, 9] [0, 2, 3, 4, 8, 1, 5, 6, 7, 9] [0, 2, 3, 5, 6, 1, 4, 7, 8, 9] [0, 2, 3, 5, 7, 1, 4, 6, 8, 9] [0, 2, 3, 5, 8, 1, 4, 6, 7, 9] [0, 2, 3, 6, 7, 1, 4, 5, 8, 9] [0, 2, 3, 6, 8, 1, 4, 5, 7, 9] [0, 2, 4, 5, 6, 1, 3, 7, 8, 9] [0, 2, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 8, 9] [0, 2, 4, 5, 8, 1, 3, 6, 7, 9] [0, 2, 4, 6, 7, 1, 3, 5, 8, 9] [0, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9]

和歌山　　 6月26日（木） 1:07:28　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18888

小西孝一

最近、７時過ぎに寝て夜中に目が覚める変な感じです。 カタラン数ですね。10Ｃ5／６ 今回はピンときました。

6月26日（木） 2:57:17　　 　　18889

中村明海

漸化式 　小さい人から順序良く i+j 人目までを並ばせたとき、 前列に i 人、後列に j 人となる場合の数を a(i,j)通りとすると、 a(i,j) = 1 (j=0) a(i,j) = 0 (j>i) a(i,j) = a(i-1,j)+a(i,j-1) で、パスカルの３角形もどきを書いて、a(5,5) = 44 なお、1,1,2,5,14 あたりで、カタラン数発覚！ ５時起き出張の予定が、少し早過ぎました。

室蘭市　　 6月26日（木） 4:22:49　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　18890

ポケモンハルカ

樹形図書いたのでは遅くなってしまいますね。

米谷　　 6月26日（木） 9:14:19　　 MAIL:asu1207@yahoo.co.jp 　　18891

M.Hossie

皆さんこんばんにゃ。 　まずは解説から。背の低い子から１〜１０まで番号をふって、１番の子から順番に「前へ並ぶか後ろへ並ぶか？」の２者択一を迫ります。そうやって１０番の子まで聞いていく途中では、「後ろ」を選択した人数が「前」を選択した人数よりも上回ってはいけないのであります。つまり、どの時点に於いても「前」が「後ろ」より常に多いように並べるやり方でして、これは対角線のところで半分にぶった切った５ｘ５の碁盤の端から端への行き方に帰着出来る訳で、即ち Catalan 数になる訳です。そうやって５人が前、５人が後ろを選択して、あとはその５人の間で背の順番に並べばその並び方は一意に決まります。 　何人かの方も書かれていますが、この問題は、ぼくがまさに受験した年の甲陽学院の入試問題 (1983 年 3 月 2 日水曜日施行の数学２日目最終問題) と同一のものです。出題者は現高校教頭の山下さんです。ヒデーさんのご指摘の通り、カタラン数を中学入試に導入したのはこれが本邦初でありました。当時の甲陽には、入試問題を始めとして教師にも学生にも学校全体に avan garde な雰囲気が満ちていました (現在の甲陽にはそのような雰囲気が欠けてしまっているように思えて残念でなりません)。そう言ったこともあったのか、１０年ほど前にフジテレビで土曜の夜７時からやっていた『たけし逸見の平成教育委員会』という番組で取り上げられた中学入試問題の出典のトップは甲陽でありました。 ＃あっ、ぼくは頭良くなかったので当然この問題は捨てました (苦藁 　因みに、この年の国語の問題には、和歌の上の句の５７５が与えられていて、「自分で下の句７７を創作しろ」なんて何でもアリの問題も有りました。当時の中学教頭であった村上千秋先生 (あの作家村上春樹氏のお父上) の出題です。村上先生はぼくの１年上の担当でした。ぼくらは妙島さん (今の中学教頭) が国語担当の学年だったので、名物教師の村上先生に習えなかったのは惜しいことしました。 　まあそんなこんなでこの問題にはそういう感慨深いものが有る訳です。 　話は変わりますが、大阪府の高校数学教師が、高校入試問題を３割しか解けないんでクビになったって記事が有りましたね。今年の共通一次の数学も半分しか解けなかったそうです。おいおい、ホンマにどんな授業やっとったんでしょうか？　しかし、ぼくも偉そうに受験生に理科を教えていたりしてましたが、物理や化学ならともかく (でもきっと満点は無理でしょう)、生物は組織の名前なんか相当怪しいです。ましてや地学なんてとてもとても。。。。

都内某所　　 6月26日（木） 12:38:18　　 　　18892

高橋　道広

なかさんの漸化式はまさに枡目を述べたものですね 私は枡目を書いて足し算しました(^。^)

北の隠れ家　　 6月26日（木） 13:49:11　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　18893

DrK

何人もが書いているとおり、この問題のも公式があったのですね。私はまったく知りませんでしたので、西側(左側)に背の低い者が集まるパタンを考えていったのですが、おかしくなったので、結局は北側(前列)を考えてやっと答えが出ました。

今は楽園かな？　　 6月26日（木） 20:25:17　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18894

DrK

M.Hossieさんの方法が確実に解ける方法で、結局のところは私もその方法に行き着きました。

今は楽園かな？　　 6月26日（木） 20:28:46　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18895

ＪＵＮ

ひたすら数えました

6月27日（金） 0:34:35　　 MAIL:mochida@pop16.odn.ne.jp 　　18896

まるケン

問題を見て、カタラン数だとわかったのですが、数列を覚えていなかったので、ネットで検索してて出遅れました。 1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796くらいまでは覚えておこうかな、、、

6月27日（金） 11:14:54　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　18897

ちこりん

語らん数・・・もとい、カタラン数とは何だろう ・・・調べた・・・やっぱわかんないです（汗 まあ、だいたいの概念はわかったからいいや。 全部の並べ方のうち、ルール違反の例をどんどん抜き出して やっと５５通りまで減らしたというのに何か引っかかり、 これがこうで・・・ああ、なるほど〜と思っていたら、 やっと４４通りまで減らすことに成功したけど、何か引っかかり、 計算ミスに気付いて４２通りとなった。 もう一度やれと言われてもやりたくありません（ぉ

6月27日（金） 16:53:30　　 　　18898

遠い山のぽきょぽん

あれ？ 今日の０：３５頃に答えのメール届いていませんか？＞マサルさん

遠い山から　　 6月27日（金） 19:16:11　　 　　18899

evolution

計算で求めようにも方法が分からなかったので、樹形図を書いて地道に数えました。

6月27日（金） 20:12:41　　 　　18900

Taro

#18897 私の場合、Excelでマス目の表を作ってみたりしました(^^;

Osaka　　 6月27日（金） 23:40:48　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　18901

ハラギャーテイ

木曜日から今日の月曜日まで沖縄に行っていました。 途中で解けたらどこかの店で解答を送りたかったのですが、 家に帰り着くまで解けませんでした。結局、プログラムで 解きました。 沖縄はもう真夏で日差しが強くてたまりませんでした。 あいたから普通の生活に戻ります。

北九州　　 6月30日（月） 21:59:25　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　18902

吉川　マサル

#18899 　申し訳ありません、順位表作成ミスっていました。昨晩、訂正いたしました。m(__)m

MacOS X　　 7月1日（火） 11:05:18　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18903