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吉川　マサル
えと、私は今、茨城県つくば市に来てPHSでアクセスしています。合宿の下見のためです...。

　仕事が終わってからクルマをとばしてココに来て、それから問題作成したもので、あんまりスマートじゃないものになってしまいました。m(__)m　ま、算数だけで解けるつもりですが...。

　そんなワケで、今晩は順位表作成が滞るかも知れませんが、ご容赦いただければ幸いです。m(__)m
MacOS X　　 7月10日（木） 0:12:42　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18954
数楽者
書き込みがありません。
数学で解きました。（涙）
横浜　　 7月10日（木） 0:13:13　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　18955
sodo
C'F=300/7を出した後、EF=500/7と思い込んでしまいました。
残念です。
東京の下町　　 7月10日（木） 0:17:08　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　18956
Taro
とりあえず数学で倍角考えて３：４：５のΔＤＦＧが出ました。
ΔＤＦＣ＝７：２４：２５は算トラの問題を作ろうとしたときに
利用し、知ってましたので即刻代入しあとはひたすら計算でした。
しかし間違えすぎ(汗)

Osaka　　 7月10日（木） 0:24:14　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　18957
佐藤 広宣
同じく、今日はばりばり数学でした。
　　 7月10日（木） 0:19:17　　 　　18958
Miki
同じく 500/7 ではまってしまいました。（
　　 7月10日（木） 0:19:53　　 　　18959
モルモット伯爵
３：４：５の三角形と相似でした。
ばりばり数学でしかできませんです（笑
　　 7月10日（木） 0:29:35　　 　　18960
DrK
あれ〜
これで入れた。
今回はもう無理だと思いました。もう寝ると思ったのですが、寝付けず、考えてしまいました。
今回は、やはり三角関数の倍角の定理を使うしかないでしょう。
そこから、C'F=25×12×1/7が導き出せます。
CF=C'Fであります。
私の場合は、12にこだわらず、DFを7として考えると、BC=7+25=32になります。
折り目の傾きは、∠HFD=θとすれば、∠EFC=(Π-4θ)/2=(Π/2)-2θ
tan((Π/2)-2θ)=1/tan(2θ)
tan(2θ)=3/4であるから
傾きは4/3
斜辺の長さは1+(4/3)＾2=1+16/9=25/9
から5/3が求まり、CF方向の5/3倍ということがわかる。
次にBC=CD=7+25=32に着目
BCを平行にB点をE点に移動させると相似形の三角形が現れ、
EF=32×5/4=40
ここで元の数に戻すと、12/7を掛ければいいので
480/7が答え
今は楽園かな？　　 7月10日（木） 1:47:31　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18961
拓パパ
できました〜！　　点HからGFに垂線を下ろして、角Gを共通とする二つの相似な三角形の辺の比から各部分の長さを求め（ここで既に未知数を二つ使って算数ではなくなっています）、
なーんだ3:4:5だ、と安心したのもつかの間、
点GからC'Fに垂線を下ろして同様に各部分の長さを出そうとしたら、7分のナンとかという気持ちの悪ーい数のオンパレードになってきました．
もうアトはAB周囲の相似な三角形の各辺の長さを無理矢理計算し、この間49分のナンとかにもめげずに、ひたすら計算しました．
都内某所　　 7月10日（木） 2:05:05　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　18962
圭太
思いっきり大ボケかましてました。（＾-＾；
うむ。アホや…（ｗ
米所〜♪　　 7月10日（木） 5:13:15　　 　　18963
吉川　マサル
吉川＠つくば市です。

　どうも算数で解くよりも「こりゃ倍角使うのがフツーだろう」みたいな問題になってしまいました。m(__)m　私の想定した解法を簡単に書いておきます。

　えと、まず三角形ＤＨＦをＨＦについて折り返します。Ｄの移動先をＤ’とすると、三角形Ｄ’ＧＨと三角形ＦＧＤは相似で、相似比は１：３です。すると、三角形ＦＧＤの面積が、５４と出てきて、ＧＤ＝９となり、三角形ＦＧＤが３：４：５の直角三角形と分かります。
　あとは同じようにして三角形ＦＧＤをまた折り返してＣ’Ｄを求めます。すると、三角形ＦＧＤと三角形ＣＣ’Ｄは相似ですんで（ＦＧとＣＣ’は平行）、こちらも３：４：５と分かり、このことからＣＣ’＝４８０／７となります。あとは、ＣＣ’＝ＥＦですから、答えはそのまんま４８０／７ってワケです。

　かなりの略解ですが、こんな感じです......。m(__)m
MacOS X　　 7月10日（木） 7:55:26　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18964
佐藤 広宣
今度は算数で…
と思ったら，吉川さんが先に書いてたぁ。　まぁいいや。
ものすごーく長くなっちゃったんですけど，勘弁してネ。

EFとCC’は直角に交わるからEF＝CC’
だから，目標は直角三角形CDC’（これは算数でも数学でも同じですね）
まずは△FDGについて
HからFGに垂線を引き，その足をI。またDとIを結びFHとの交点をJとする。
すると，4つの三角形の面積比
△FJD：△DJH：△FJI：△IJH＝9：1：9：1…��
そして，△HIGと△FDGは相似
相似比はIH：DF＝4：12＝1：3　したがって面積比は1：9…��
�　き△�ら
△HIG：□HIFD＝1：8　より，△HIG＝20×1/8＝5/2
すると，△HIG：△HID＝5/2：2＝5：4
したがってGH＝5となり，△FDGは3：4：5の直角三角形

これとまったく同じ作業を△FDC’について行えばよい。
（ここは疲れたから省略）
C’G＝225/7まで出せば大丈夫。
EFも∠CFC’を2等分しているので，∠EFG＝90°
よってFGとCC’は平行。
DG：DC’＝9：（9+225/7）＝7：32
したがって，CC’＝FG×32/7＝15×32/7＝480/7

　　 7月10日（木） 9:01:34　　 　　18965
有無相生
なんとか正接の倍角の公式と相似で、できました。
where i am　　 7月10日（木） 10:12:01　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　18966
M.Hossie
　こんばんにゃ。今回の問題は誰が見ても三角函数を first choice にする問題ですね。ぼくも tangent の倍角公式使いまくりで解きました。計算過程で 7:24:25 とか 3:4:5 が出て来るのが面白いですね。

　しかし、何もない筑波の山の中で若い男女の一群が合宿、ハァハァ
都内某所　　 7月10日（木） 10:22:40　　 　　18967
ハラギャーテイ
おはようございます。

何とか正解に至りました。疑問点はありますが。
北九州　　 7月10日（木） 10:35:31　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　18968
takaisa
三平方の定理，余弦定理を使ってひたすら計算．
SQR((288/7)^2+(384/7)^2)=480/7
　　 7月10日（木） 12:14:48　　 　　18969
をめが
自分がこういう系の問題を解くときにいつも使うよくわからん図を使いました。
(実質座標ちゃうんかとか倍角公式ちゃうんかとかいう突込みが入りそうな図です)
で、7:24:25の三角形だぁーとか喜びつつ後は相似でがりがり。
　　 7月10日（木） 19:55:55　　 　　18970
Octo Fenix
GH:4＝GF:12であることと、三平方の定理から、GHとGFを割り出し、
同じようにしてC'GとC'Fを割り出して、
・・・あとは拓パパさんとまったく同じ苦しみを味わいながら答えを出しました（笑）。

吉川さんの答えを見たら目からウロコの滝が・・・
　　 7月10日（木） 21:38:33　　 　　18971
kasama
うーん。倍角の公式の誘惑に負けてしまいました-_-
和歌山　　 7月10日（木） 22:53:14　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　18972
トトロ＠Ｎ
昨夜は挫折して、今日仕事前に考えてました。
今回は、算数は思いつかず、思いっきり数学でした。
兵庫県明石市　　 7月10日（木） 23:15:18　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　18973
小西孝一
中学レベルの数学で計算しまくりました。
間違ってたら泣いてました。
　　 7月11日（金） 5:03:31　　 　　18974
すてっぷ
マサルさん(#18964)，佐藤さん(#18965)
の本道（ＣＣ’＝ＥＦ）にまったく気づきませんでした。
左回りにう〜んと『遠回り』しました。
佐藤さんのより長くなりそうです。ごめんなさい。
三平方の甘い罠を一つ一つ避けて進みました。

ＨからＧＦに下ろした垂線の足をＩ，ＧからＣ’Ｆに下ろした垂線の足をＪとします。
ＨＩ＝４，△ＧＨＩ∽△ＧＤＦ（相似比１：３）より，ＧＩ＝ＧＤ/３＝（ＧＨ＋４）/３
面積の比は等角狭辺の積の比に等しいので，
４ＧＨ：１２｛（４＋ＧＨ）/３＋１２｝＝１：９，よってＧＨ＝５，ＧＪ＝ＧＤ＝４＋５＝９
ＦＪ＝１２，△Ｃ’ＧＪ∽△Ｃ’ＦＤ（相似比３：４）より
Ｃ’Ｊ＝３Ｃ’Ｄ/４＝３（Ｃ’Ｇ＋９）/４，Ｃ’Ｆ＝１２＋３（Ｃ’Ｇ＋９）/４
△Ｃ’ＧＦの面積を２通りに表して
１２Ｃ’Ｇ＝９｛１２＋３（Ｃ’Ｇ＋９）/４｝，よって
Ｃ’Ｇ＝２２５/７，Ｃ’Ｄ＝２２５/７＋９＝２８８/７，Ｃ’Ｊ＝３Ｃ’Ｄ/４＝２１６/７，
Ｃ’Ｆ＝２１６/７＋１２＝３００/７，以上よりＤＦ；Ｃ’Ｄ：Ｃ’Ｆ＝７：２４：２５
ＤＦ＝７とします。長さは７/１２に縮小されます。
ＣＦ＝Ｃ’Ｆ＝７，ＡＤ＝ＣＤ＝７＋２５＝３２，ＡＣ’＝３２−２４＝８
Ｂを折り返した点をＫとし，ＡＢとＣ’Ｋの交点をＬとします。ＢＥ＝ＬＥ
△ＬＡＣ’∽△Ｃ’ＤＦ（相似比８：７）よりＡＬ＝２４×８/７，Ｃ’Ｌ＝２５×８/７
ＫＬ＝３２−２５×８/７＝２４/７，△ＬＫＥ∽△Ｃ’ＤＦに注意すると
ＢＥ＝ＬＥ＝ＬＫ×７/２４＝１
ＥからＢＣに平行線を引きＣＤとの交点をＭとします。ＥＭ＝３２，ＣＭ＝ＢＥ＝１，
ＦＭ＝２５−１＝２４より，△ＥＦＭは∠ＥＭＦ＝９０°，ＦＭ：ＥＭ＝２４：３２＝３：４
なので，ＦＭ：ＥＭ：ＥＦ＝３：４：５，よってＥＦ＝２４×５/３＝４０
拡大して元に戻すとＥＦ＝４０×１２/７＝４８０/７（ｃｍ）・・・答え
いつも，やっとこ・さっとこ　　 7月11日（金） 7:28:17　　 　　18976
DrK
結構きれいに求まる問題だったのですね。
でも、分母に7が出たときには間違いかなとも思ってしまいました。
面積を求めるだったら、恐らく発狂するような値になってしまうのでしょうね。
　　 7月11日（金） 9:18:09　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　18977
吉川　マサル
当たり前のことに今気づいたんですが、今回の問題の算数的解法を用いると、ピタゴラス数が無限に作れるんですね....。
MacOS X　　 7月11日（金） 16:02:24　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　18978
土居　千珠
３：４：５、５：１２：１３は、知っていましたが、７：２４：２５は、知りませんでした。
　　 7月11日（金） 17:14:19　　 　　18979
ミミズクはくず耳
全然分からなかったので、ヨッシーさんの頁で
２倍角と４倍角の公式を使ったら、
3:4:5と7:24:25の直角三角形が出てきたので、
何とか解けました。
遠いところ　　 7月11日（金） 23:51:00　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　18980
dottore
角GFEが９０度、角EFC=角FGDに気づいてあまり計算せずにできました。
　　 7月12日（土） 21:09:13　　 　　18981
すてっぷ
dottoreさん(#18981)に気づいていれば，
ＡＤ＝３２からＥＦ＝３２×５/４＝４０ で終わりでした。

いつも，やっとこ・さっとこ　　 7月13日（日） 10:20:52　　 　　18982
ふじさきたつみ
ＥＦ＝Ｃ’Ｃにきがついてなかったんですが、Ｃ’Ｆ＝３００/７だからＣＤ＝３８４/７でＥＦは三辺の比が３：４：５の直角三角形の斜辺なので、ＥＦ：ＣＤ＝５：４だから、ＥＦ＝３８４/７＊（５/４）＝４８０/７としました。
　　 7月13日（日） 15:34:47　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　18983
すてっぷ
マサルさん(#18978)の「・・・今回の問題の算数的解法を用いると、
ピタゴラス数が無限に作れるんですね....。」は子供にこの話題を持ち出
すときに使えそうです。しかも完備！！例の表示は恒等式からの天下りで
なんとも無味乾燥でしたが、ビジュアルな側面があったんですね〜！
スッゴク身近に感じられるようになりました。
いつも，やっとこ・さっとこ　　 7月15日（火） 12:57:44　　 　　18984
遠い山のぽきょぽん
やっと解けました。解法はマサルさんのと同じです。

疲れました…。
でも、今回もダメかと思っていたので解けて嬉しいです。
遠い山から　　 7月16日（水） 2:24:08　　 　　18985

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