吉川　マサル

果たしてコレが「算数」と言えるかどうか、そこが最大の不安点です...。

MacOS X　　 8月21日（木） 0:10:01　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19181

DrK

やっと入れた。 今回の問題は、このところ出ている極限の問題ですね。 表が出たときに、まさるさんが勝てる場合は裏、裏と続く場合のみで、表が出た場合は、まさるさんの勝つ可能性はありません。 表、裏、表が出た場合は、最初に表が出た場合と同じということになり、 まさるさんの勝てる確率は、(1/4)/(3/4)=1/3ということになる。 私は、級数の無限の和を考えたのですが、この方が簡単且つ明確に答えが出ますね。

今は楽園かな？　　 8月21日（木） 0:13:10　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　19182

kasama

答えは合っているようですが・・・良いのかな？

和歌山　　 8月21日（木） 0:14:26　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　19183

Taro

これで実際に賭けをしてみると公平ではないことに気づかないかもしれません(^^;

○saka　　 8月21日（木） 0:15:46　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　19184

拓パパ

先ず表が出ないと話になりません．表-表と続くと次に表が出れば振り直しで、裏が出ればトモエさんの勝ち．振り直し後も裏が出ればトモエさんの勝ちで結局表-表はいずれトモエさんの勝ちになります．表-裏なら、次が裏の時だけマサル君の勝ちで、表なら振り出しに戻ります．つまり2:1でトモエさんの勝ちになります．

8月21日（木） 0:18:18　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　19185

トトロ＠Ｎ

#19181 算数とは言えない方に１票

兵庫県明石市　　 8月21日（木） 0:19:02　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　19186

遠い山のぽきょぽん

表が出たところから勝負が始まります。 ここから場合分けをして １　次に裏が出たとします。 さらに連続で裏が出る確率は1/4。 これはマサルさんが勝つ確率です。 もし表が出たら最初からやり直しです。 ２　次に表が出たとします。 その次に裏が出る確率は1/4ですが 表が出た場合でも、それ以降はトモエさんが勝つパターンしかありえないので トモエさんが勝つ確率は1/2。 マサルさんが勝つ確率：トモエさんが勝つ確率＝１：２ ゆえにマサルさんが勝つ確率は1/3です。 何か極限ぽい問題ですね。

遠い山から　　 8月21日（木） 0:20:50　　 　　19187

ひだ弟

表○　裏●　として、 勝負が着くときは連続した４回が　×○●×　となっているので ○○●(●)トモエ勝、 ○○●(○)トモエ勝、 ●○●●マサル勝、 ●○●○続行 よって　1/3

8月21日（木） 0:23:45　　 　　19188

あ〜く＠旧N

数列っぽく解いてしまった私って一体・・・

未完成の蜜柑星　　 8月21日（木） 0:34:29　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　19189

あ〜く＠旧N

#19190 条件付き確率なので、よく考えればそれでおわりますね・・・

未完成の蜜柑星　　 8月21日（木） 0:38:33　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　19190

消しゴムパトロール

はじめて書き込みます。誕生日(大台までマジック１)に１位がＧＥＴできて大変うれしく思います。 １回目の表が出るまではどちらの予想も当たることはないので無視、 １回目の表のあと（※）、２回目が表ならその時点でトモエの勝ちが決定、 ２回目が裏なら、３回目が裏でマサルの勝ち、表なら（※）の状況に戻るので、やはり無視、 よって、マサルとトモエの勝つ確率は、1/4：1/2＝１：２ 答えは1/3　ということで。

in train　　 8月21日（木） 0:40:43　　 MAIL:k-kawakami@mti.biglobe.ne.jp 　　19191

きょろ文＆日付変更人

作道君のおかげです。

8月21日（木） 0:54:05　　 　　19192

きょろ文＆日付変更人

大当たりー。

作道君の名産地　　 8月21日（木） 0:57:07　　 　　19193

菱沼聖子

２３：５５から待ち構えていたのですが、悲しいくらいに時間がかかりました。 解いた後でも、今ひとつすっきりしていません。 直前の５分間で１０００人ぐらいこのＨＰを訪れているのですね。 ２秒おきぐらいにクリックしてみたら、そのたびに１０人ぐらいカウントされてる。 みんな、待ち構えているのですね。 あ〜、疲れた。

Ｈ大獣医学部　　 8月21日（木） 1:10:15　　 　　19194

菱沼聖子

２秒で１０人なら、５分間で１５００人ですね。 くたびれはてて、つじつまの合わないことを書いてしまった。

Ｈ大獣医学部　　 8月21日（木） 1:16:00　　 　　19195

すてっぷ

おはようございます。 1/2の次は，・・・1/3。 そんなことはいたしません！？

いつも，やっとこ・さっとこ　　 8月21日（木） 6:25:56　　 　　19196

小西孝一

表が出たとき表表で負け 1/4+1/16+1/64...トモコ 1/8+1/32+1/128...マサル ２対１ 最初裏でも２対１ で1/3としました。面倒？

8月21日（木） 7:00:38　　 　　19197

ハラギャーテイ

おはようございます。偶然入れました。

北九州　　 8月21日（木） 8:55:50　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　19198

DrK

これはやっぱり算数に入るのではないかなという気がします。 場合分けというのは立派に算数にあります。

8月21日（木） 9:16:53　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　19199

M.Hossie

こんにちは。関東地方にはようやく夏が訪れています。 　皆さんと同じやり方ですが、いざ自分がマサル氏の立場になってこの賭けを提示されても自分が不利になっていることにはなかなか気付かないでしょうね。 　昨日また１つ年を取りました。日々着実に衰えを感じ、あまり誕生日を迎えてもうれしくないですね。今年は盆休みを取りませんでしたが、来週沖縄へ出掛けます。スーパーシート (JAL の某便の 81K に座ってます) で石鍋プロデュースの機内食と、「ゆいレール」に乗って (もし閉じこめられなければ) 日帰りして来ます。

都内某所　　 8月21日（木） 10:14:15　　 　　19200

武田浩紀

なぜか0.999・・・についての書き込みに失敗してますね。書き込んだ内容は ”「・・・」の定義をはっきりさせないと解決しない” です。 今回の問題について。 最初に表が出るか裏が出るかで場合分け。 表が出た時のマサルさんの勝つ確率をｐ 裏が出た時のマサルさんの勝つ確率をｑ として連立方程式だと算数的にはダメかな？

ここ　　 8月21日（木） 11:33:49　　 　　19201

有無相生

結果はあたりまえのような気もしますが厳密に解きました。 求める確率Pは、1/2のｎ乗をa(n)とかくと P=a(3)+a(4)+2*[a(5)+a(6)]+3*[a(7)+a(8)]+.... となり、無限等比級数の和になります。 P=[(1/2)**3+(1/2)**4]*Q Q=1+2*b(1)+3*b(2)+4*b(3)+.... (b(n)は、1/4のｎ乗） とあらわせ、Q=(4/3)**2となり、P=1/3を得ます。 n/4**n→0　（ｎ→∞のとき）を用いますが。

where i am　　 8月21日（木） 11:50:05　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　19202

はんたろう

はじめまして。 間違いだと言われないと、アタマの切り替えができないものですね。 最初は「考えるまでもなく1/2に決まってんじゃん」と思ってしまいました。

8月21日（木） 13:12:51　　 　　19203

牧野隆盛

表が続くと負けちゃうよね・・・ 0.999…＝0.333…+0.666…＝⅓+⅔＝1 この考えは俺だけかなｗ

8月21日（木） 14:44:17　　 　　19204

牧野隆盛

ごめんなさい。文字化け発生 0.333…+0.666…＝1/3+2/3＝1　分数を表示させようとした俺がバカだった

8月21日（木） 14:45:42　　 　　19205

有無相生

あたりまえというのは、マサルが勝つ確率が、1/3、トモコが勝つ確率が1/3で、あいこの確率が1/3という意味です。ずっと0が続けばあいこです。

where i am　　 8月21日（木） 17:14:17　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　19206

マウントアイアン

とりあえず、正解した〜ってことで、記念

8月21日（木） 20:12:22　　 　　19207

あ〜く＠旧Ｎ

表が出る事象をA、裏を表とする事象をＢとして樹形図を書いて・・・（その後数回計算間違いをして、やっとこさ1/3・・・） どちらとも最初には表が出ることが最低条件であることに着眼すれば、すぐに1/3がでてきますが・・・小学生的視点だとこれは算数として成り立っているのかどうか・・・（厳密性を書いても良いのなら、算数といえますが） #19205 牧野隆盛さん 0.333・・・も0.666・・・も0.999・・・も、どれも1/3、2/3、1ではありません。 厳密な説明は武田浩紀さんが#19168でなさっているので・・・

未完成の蜜柑星　　 8月21日（木） 21:18:32　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　19208

クララ

疲れていてリアルタイム参加できなかったのが残念。 起きていたら、ランキングの上のほうにいたはずなのに（涙）。

8月21日（木） 21:19:26　　 　　19209

高橋　道広

はじめて○が来てからが勝負で ○○○でも ○○×でもトモエさんの勝ち ○××ならマサルさの勝ち ○×○ならしきりなおし だからトモエさんが勝つ場合は常にマサルさんの２倍です りっぱな算数です。 以前直角二等辺三角形の中に正方形を次々書いていって上部の面積の和を 求める問題があったと思いますが　それと同じようなものです。 「常に同じ比である値を無限に加えても比は同じである。」 このことを算数と考えるかどうかですね。

北の隠れ家　　 8月21日（木） 21:47:56　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　19210

牧野隆盛

(￣〜￣)ウーン...　　1/9を小数で表そうとすると0.111…ってしそうになるけどなぁ むつかしいことはわかりませんｗ　楽しい算数で考えましょｗ　(ォィォィ

8月21日（木） 22:34:41　　 　　19211

すてっぷ

個人的には，無限級数の和などを『予想する』ということは，さんすうの題材として 面白いと思われます。D.コーエン「７歳からの微分積分」などもあるくらいですから。 幸いこの問題では和を求める計算は避けられますが，『無限』からは逃げられない ので，『算数か否か』は感想が分かれそうです。どっちなんでしょうか？ 試合数　　　　トモエさん　　　　　マサルさん 10戦，　　　　　　7 勝，　　　　　　　　3 勝 100，　　　　　　 67，　　　　　　　　　33 1000，　　　　　　636，　　　　　　　　 364 10000，　　　　　 6585，　　　　　　　　3415 100000，　　　　　66609，　　　　　　　 33391 1000000，　　　　 666059，　　　　　　 333941 10000000，　　　　6667372， 　　　　　　3332628 10000000回戦で４分３０秒でした（BASIC）。

いつも，やっとこ・さっとこ　　 8月22日（金） 7:00:35　　 　　19212

おせっかい

ちなみに、小学校の新指導要領では、確からしさは数年前に、場合の数は近頃、範囲外になりました。どんどんつまらなくなりますね。

8月22日（金） 22:46:20　　 　　19213

ちこりん

算数がつまらなくなる分、数学が難しくなるって事は無いのかな？ 今は猫も杓子も１００ます計算ですか？あれは楽しいですね。 参考程度に算数の教科書に円周率が１００桁ほど書いてたのが懐かしいです。 でも、ぼくは５０桁ほどで限界・・・。歴代の天皇なら空で言えるんですがねぇ（謎 今日は火星が近いですね。 ぼくは数年前に一番遠い辺りの地点近くで接近したときに見てました（笑 でも、ぼくは金星の方が好き。赤い火星と比べてもきれいです。

8月27日（水） 23:05:22　　 　　19214

ちこりん

そうだ・・・ ０．９９９・・・と１の問題、詳しい解説ありがとうございました。 あの頃のぼくには絶対理解できないと思いますが・・・（汗

8月27日（水） 23:13:17　　 　　19215