|
吉川 マサル |
| ゴメンナサイ、正解者掲示板を開けるのを忘れてました。m(__)m |
|
MacOS X
9月18日（木） 0:11:39
MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ 19358 |
|
長野 美光 |
|
面の数、点の数、辺の数をそれぞれｍ，ｔ，ｈ とします（安直^^;)
オイラーの定理とやらで、ｍ＋ｔ−ｈ＝２ 一方、一つの面に対して、５面と共有している点が２個と、３面と共有している点が２個なので、 １つの面あたり、２／５＋２／３＝１５／１６ 個の点があります。よって、点の数は面の数の１５／１６倍。 また、辺は１つの面につき４本あり、それらを２面で共有しているので、辺の数は面の数の２倍。 この条件下で、ｍ＋ｔ−ｈ＝２ となるのを見つけると、 ｍ＝３０，ｔ＝３２，ｈ＝６０ を得ます。 |
|
新しんぱら
9月18日（木） 0:11:49
HomePage:ヨッシーの八方美人 19359 |
|
中村明海 |
|
正２０面体の、それぞれの正三角形の中心を持ち上げた形ですね。
|
|
室蘭市
9月18日（木） 0:13:36
MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page 19360 |
|
CRYING DOLPHIN |
|
要するに、正１２面体の各面に「屋根」を被せたものだと思います。
すると、面の数は５×１２÷２、頂点の数は正十二面体の頂点の数＋面の数 とすぐに気づいたのはいいものの、６０÷３を６０÷２とするミスに気づかず。 またいつものパターンで埋没。 |
|
１年ピカチュウ組
9月18日（木） 0:18:01
HomePage:算数の限界ってどのくらい？ 19361 |
|
トトロ＠Ｎ |
|
反則ですが、「あそびをせんとや」というホームページでひし形30面体を知っていたので
面が30と分かれば、辺は ４×30÷２＝60 オイラーの定理（これって算数でＯＫ？私は教えてますが）により 頂点は 60＋２−30＝32 となりました。 下のページの過去の「表紙の一言」2002年４月前半の４月13日をご覧ください。私もひし形30面体を作ってみました。 http://www.lcv.ne.jp/~hhase/index.html |
|
兵庫県明石市
9月18日（木） 0:18:18
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 19362 |
|
takaisa |
|
5*3*2=30
30*2/5+30*2/3=32 |
|
9月18日（木） 0:20:10
19363 |
|
中村明海 |
|
高橋道広さんの６００００アクセス記念問題が出ています。
解けるには解けるのですが、まださわやかには解けません。 早く終わった方、寄ってみてください。 http://micci.sansu.org/kinen-006.htm |
|
室蘭市
9月18日（木） 0:22:11
MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page 19364 |
|
トトロ＠Ｎ |
|
#19362
チルダ(~)があるとurlが途切れますね。 |
|
兵庫県明石市
9月18日（木） 0:23:10
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 19365 |
|
たみてん |
|
前々回から参加しました、たみてんと申します。
今回は怪しげな図を書いてなんとかクリヤーしました。 なかなか難しくて大変です。 今後とも宜しくお願いします。 |
|
9月18日（木） 0:25:04
19366 |
|
長野 美光 |
|
第３７０回では？
|
|
新しんぱら
9月18日（木） 0:28:44
HomePage:ヨッシーの八方美人 19367 |
|
きょろ文 |
|
30.32ってしてた・・・・・
笑ってください。 |
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:30:03
HomePage:きょろ文ランド 19368 |
|
ｎ |
| よっしゃー。明日学校いけるぞ |
|
9月18日（木） 0:30:26
19369 |
|
長野 美光 |
|
昔、作りかけてたのがあったので、ちょいと
http://yosshy.sansu.org/junk/san370a.gif 怪しげな物体。 |
|
新しんぱら
9月18日（木） 0:30:42
HomePage:ヨッシーの八方美人 19370 |
|
吉川 マサル |
|
#19367
ご指摘ありがとうございました。訂正いたしました。m(__)m |
|
MacOS X
9月18日（木） 0:31:06
MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ 19371 |
|
長野 美光 |
|
悪のりして、オマケ
http://yosshy.sansu.org/sei12_sei20_2.htm |
|
新しんぱら
9月18日（木） 0:33:01
HomePage:ヨッシーの八方美人 19372 |
|
ｎ |
|
この立体の体積って求められるんですか？
立方体とかつかって。たとえばこの菱形の長さを１とかしてみて |
|
9月18日（木） 0:33:34
19373 |
|
たみてん |
|
前々回から参加しました、たみてんと申します。
今回は怪しげな図を書いてなんとかクリヤーしました。 なかなか難しくて大変です。 今後とも宜しくお願いします。 |
|
9月18日（木） 0:33:58
19374 |
|
ｎ |
|
この立体の体積って求められるんですか？
立方体とかつかって。たとえばこの菱形の長さを１とかしてみて |
|
9月18日（木） 0:34:12
19375 |
|
きょろ文 |
|
「たみ○てんまんぐう」の略なんですよね
友達から聞きました |
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:35:54
HomePage:きょろ文ランド 19376 |
|
たみてん |
|
しまった！すみません。(^▽^;)間違って書き込みボタンを押してしまいました。
１９３７４を削除お願いします。 |
|
9月18日（木） 0:35:55
19377 |
|
ｎ |
| 返事がない。 |
|
9月18日（木） 0:36:07
19378 |
|
たみてん |
| おお！あ○たくん、ひさしぶりやね。元気でやっていますか？ |
|
9月18日（木） 0:36:50
19379 |
|
きょろ文 |
|
覚えていてくれてましたか?
僕のホームページにも来てくださいね。 |
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:38:31
HomePage:きょろ文ランド 19380 |
|
たみてん |
| おお！あ○たくん、ひさしぶりやね。元気でやっていますか？ |
|
9月18日（木） 0:39:49
19381 |
|
naopapa |
|
子がギブしたので私が挑戦しました
面の数は５と３と２の公倍数？ |
|
9月18日（木） 0:42:40
19382 |
|
ねこやん |
|
もう想像や、図じゃ無理なので面の数をｘとすると頂点の数は
x*2/3+x*2/5となり、xは１５の倍数と言うことがわかるので、あとは一回１５と勘違いして順位表に載らなかったので３０でやると入れました。ごめんなさいｍ（_ _）ｍ |
|
9月18日（木） 0:42:52
19383 |
|
ｎ |
| ここブラウザで更新すると二重書き込みになるんですね |
|
9月18日（木） 0:42:53
19384 |
|
きょろ文 |
|
もうすぐ日付変更人（ひ○た）さんが来ると思うけれど・・・・
|
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:43:09
HomePage:きょろ文ランド 19385 |
|
長野 美光 |
|
#19375
http://yosshy.sansu.org/12_vol.htm こちらで、正１２面体の体積を求めてるんですが、 これに対して、どれだけ盛り上がったかを計算すれば出るでしょう。 |
|
新しんぱら
9月18日（木） 0:43:54
HomePage:ヨッシーの八方美人 19386 |
|
きょろ文 |
|
あ、そうだ
返信マークの ＃？？？？？ ってどうやってやるんですぅ？ |
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:46:09
HomePage:きょろ文ランド 19387 |
|
ｎ |
|
#19386
どれだけ盛り上がったかといいますと？ ・・・アンカーのつけ方まだなれてない |
|
9月18日（木） 0:47:20
19388 |
|
ｎ |
| 半角シャープ |
|
9月18日（木） 0:47:49
19389 |
|
ｎ |
| 下のはきょろ文さんあて |
|
9月18日（木） 0:49:37
19390 |
|
きょろ文 |
|
#????? ということ？
|
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:51:40
HomePage:きょろ文ランド 19391 |
|
kasama |
| こんばんは。結構てこずりました。半分は勘ですが・・・何とかできました^-^。３つまたは５つの頂点が重なり合うのだから、できる立体の面は１５の倍数です。後は、面の数が１５、３０・・・の場合を考えて解きました。 |
|
和歌山
9月18日（木） 0:52:26
MAIL:kasama@s34.co.jp 19392 |
|
n |
|
そうですよ
書き込みの右下に数字がありますよね それも半角で |
|
9月18日（木） 0:52:50
19393 |
|
きょろ文 |
| だから作り方がわからないんです。 |
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:54:06
HomePage:きょろ文ランド 19394 |
|
n |
|
半角シャープ 数字 →#19393
n そうですよ 書き込みの右下に数字がありますよね それも半角で 9月18日（木） 0:52:50 19393 |
|
9月18日（木） 0:56:17
19396 |
|
きょろ文 |
|
#19391
こういうこと？ |
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:58:26
HomePage:きょろ文ランド 19397 |
|
きょろ文 |
|
なったなった
|
|
ふっす王国
9月18日（木） 0:58:46
HomePage:きょろ文ランド 19398 |
|
n |
| よかった。解決 |
|
9月18日（木） 0:59:23
19399 |
|
きょろ文 |
| 有難うございますnさん。 |
|
ふっす王国
9月18日（木） 1:00:37
HomePage:きょろ文ランド 19400 |
|
長野 美光 |
|
#19388
#19370 にある、図を見ると、正１２面体の五角形の重心が盛り上がって来てますよね？ これがある量まで行くと、隣の三角形と同一平面上になって、ひし形になるのですが、 その時、元の位置からどれだけ盛り上がったかがわかれば、 正十二面体の中心から、面の重心までの距離をＤ、 盛り上がった分をｄとすると、 正十二面体の体積×（Ｄ＋ｄ）／Ｄ で求めることが出来ます。 |
|
新しんぱら
9月18日（木） 1:01:15
HomePage:ヨッシーの八方美人 19401 |
|
n |
| いえいえ。 |
|
9月18日（木） 1:01:36
19402 |
|
ｎ |
|
#19401
長野さんありがとうございます。 |
|
9月18日（木） 1:03:33
19403 |
|
遠い山のぽきょぽん |
|
鈍角の数と鋭角の数は等しいのでそれぞれ５×３の倍数であることがわかります。
ひし形にはそれぞれの角が２つずつあるので３０ずつだろうと考えました。 しかしそれだと面の数が１５個、頂点の数が１６個になってしまいます。 結局最後は想像力に頼りましたが、あと２倍は何が足りなかったのでしょうか？ |
|
遠い山から
9月18日（木） 1:03:35
19404 |
|
きょろ文 |
|
ふぁぁぁ〜
眠い・・・明日も学校かー |
|
ふっす王国
9月18日（木） 1:06:14
HomePage:きょろ文ランド 19406 |
|
DrK |
|
私は最初は図を書いていましたがわけがわからなくなって中断、その後、鋭角と鈍角が余らないことに着目すれば、3×5の倍数個の面があることがわかった。この条件なら(3+5)×2の倍数個頂点ができる。
これに従い、ひたすら追いかけていきました。 最初は入力の仕方が間違っていて、315、336の組まで入れたのですが、こんなに大きくなるはずはないと思い、入力の仕方を見直してようやく間違いに気づくにいたりました。 思い直して入れると比較的すぐに答えにありつきました。 30,32か45,48程度かなとは想像していたのですが、やはりそのとおりでした。 |
|
今は楽園かな？
9月18日（木） 1:09:33
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 19407 |
|
たみてん |
|
どうやら更新をかけると二重投稿になってしまうようですね。
慣れないものでご迷惑をおかけしました。 きょろ文くん、また遊びにきて下さい。 それではまた来週。 |
|
9月18日（木） 1:10:21
19408 |
|
DrK |
|
私と同じ方法を使う人も多いようで・・・
|
|
今は楽園かな？
9月18日（木） 1:17:55
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 19409 |
|
トトロ＠Ｎ |
|
二重投稿について
書き込みボタンの下の「個人データ登録・変更」でデータ登録のときに パスワードを登録しておくと、記事の削除・訂正ができます。 私もよく訂正しますが、大変便利ですよ。 |
|
兵庫県明石市
9月18日（木） 1:44:30
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 19410 |
|
ミミズクはくず耳 |
|
おはようございます。ちょっと書き物で早起きです。
久しぶりに普通の算数ぽくない問題なので、解いてみました。 というか、サッカーボールの模型を見ながら、 6角形を菱形3つに分割すると、 5角形が菱形になればつじつまが合いそうだと 想像しただけです。 |
|
あっちこっち3号
9月18日（木） 4:46:43
MAIL:mae02130@nifty.com 19411 |
|
ちこりん |
|
サッカーボールを考えてやってしまった・・・。
見れば見るほど、サッカーボールをちょっと削った形になりそうな気がしまして・・・。 #19356 それは著作権じゃなくて商標です。 商標は商用目的じゃなければ大丈夫。 |
|
9月18日（木） 4:55:20
19413 |
|
あ〜く＠旧Ｎ |
|
今日は忘れてはいなかったのですが、ＰＣの前で寝てしまい結局リアルタイムに参加できず・・・（と言っても１０分程かかったので余り変わらないかもｗ）
私は菱形の鋭角５つを先に持つ部分をユニットA、先に鈍角３つを持つ部分をＢとしてひたすら組み合わせ・・・（ぉぃ）まぁ、結局A→正５角形、B→正３角形でよかったので後は普通に・・・ |
|
未完成の蜜柑星
9月18日（木） 6:58:38
MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 19414 |
|
小西孝一 |
|
面f,頂点p,辺lで
p=2/5f+2/3f l=2f 後オイラーでp-l+f=2 で解きました。 算数じゃない？（汗 |
|
9月18日（木） 8:20:06
19415 |
|
ハラギャーテイ |
|
おはようございます。
|
|
北九州
9月18日（木） 11:05:06
HomePage:制御工学にチャレンジ 19416 |
|
M.Hossie |
|
こんばんにゃ。今回の問題は立体幾何の問題集に有りがちですね。
この菱形をｎ枚用いて問題の立体を作るとする。当然その面の数はｎ個。 辺の数は１枚について４本の辺が有るが、立体にする時には自分の１辺と相手の面の１辺とを組み合わせて１本の辺を作ることになるので、２で割ることになる。つまり４ｎの半分の２ｎ本。 頂点の数であるが、１枚について頂点は４個で、鋭角の頂点が２個に鈍角の頂点が２個。鋭角は５つ集まって１つの頂点を形成するので、ｎ枚については２ｎ/５。鈍角は３つ集まって１つの頂点になるから、ｎ枚では２ｎ/３。よって合計２ｎ/５＋２ｎ/３＝１６ｎ/１５個。 有名な Euler の多面体定理「(面の数)＋(頂点の数)−(辺の数)＝２」により、 １６ｎ/１５ ＋ ｎ − ２ｎ ＝ ２ これを解いてｎ＝３０。 即ち面は３０、辺は６０、頂点は３２.....Final Answer。 なお、この Euler の多面体定理ですが、大昔の高校課程では数１の立体幾何のコーナーで教えていました。現在では扱わない内容ですが、これを知っておくと、本年２月に施行された東大入試の化学第３問（有機化学）で、「炭素の単体の１つである Fullerene (C60) の１分子に存在する２重結合は全部で何対か？」という問題が瞬殺出来るという素晴らしい特典がついてます。（答えは３０対。６員環が２０面で５員環が１２面のサッカーボール様形状の電導性分子である。）理系受験生は要チェックであることは言うまでも有りませんが、化学教師のみならず数学の先生にも幾何の授業で是非教材として扱って頂きたいネタであると思います。学生に展開図を描かせて立体を作らせたり、化学の分子模型を使って実際に組み立ててみるのも一興でしょう。 |
|
都内某所
9月18日（木） 12:23:36
19417 |
|
すてっぷ |
|
迷わず（まさに安直に！）オイラーに走りました。^_^;
（頂点，面，辺）の数＝（１６，１５，３０）の自然数倍 までは，算数ですんなりいきますが，その先オイラー以外の道はあるのでしょうか？（一意性まで視野に入れて） |
|
いつも，やっとこ・さっとこ
9月18日（木） 13:25:59
19418 |
|
吉川 マサル |
|
えと、参加者の方からご指摘があったのですが、
http://www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/subD401.htm で見ると、菱形二十面体ってのが紹介されてまして、これだと題意を満たしてしまうように見えます。実は私もオイラーの定理を使って確認したので、「ま、大丈夫だろ」と思っていたんですが、コレを見ると「あれぇ？」って感じです。仕事中なのであんまりしっかり考えていないのですが、「もしかしたら別解もあるの？」と思っているのですが.....いかがでしょう？ |
|
MacOS X
9月18日（木） 14:07:18
MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ 19419 |
|
武田浩紀 |
|
ドーナツ型のような図形ならありえそうですが(面＋頂点−辺≠２）、同じページの
~MY55029/subA001.htm が正しいでしょう。 |
|
ここ
9月18日（木） 14:28:27
19420 |
|
ｎａｍａ |
|
鋭角が５つ集まって頂点を作るのだから、菱形５枚でできる凹んでない星（花？）型を単位として考えると、短い対角線を結んだ五角形で多面体を作ることになる。その面の数は１２なので、基本の菱形の半分が５個で五角形１個に対応するから、１２／２×５で面の数は３０。
五角形で作った１２面体の頂点の数は２０で、これが短い対角線の両側にある頂点（鈍角の頂点が３つ集まった頂点）の数。その他に、五角形の中心（の上空？）に鋭角の頂点が５つ集まった頂点が一つずつあるので、これは面の数で１２。合わせて頂点の数は３２。 ちょっと飛躍しすぎでしょうか。 |
|
9月18日（木） 14:57:11
MAIL:nama@mecha-e.ne.jp 19421 |
|
ｎａｍａ |
| 菱形二十面体は鋭角の頂点３つと鈍角の頂点１つが集まった頂点があると思います。 |
|
9月18日（木） 15:05:08
MAIL:nama@mecha-e.ne.jp 19422 |
|
長野美光 |
|
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/images/san370b.gif
手抜きバージョンです。 頂点をへこませるのは、平面になる瞬間が美しくないです。 平面でえぐる方がきれいなのですが。 |
|
新しんぱら
9月18日（木） 15:30:58
HomePage:ヨッシーの八方美人 19423 |
|
長野美光 |
|
#19422
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/images/san370c.gif こんなのです。周の十角形の各点が「鋭角の頂点３つと鈍角の頂点１つが集まった頂点」 になっています。 |
|
新しんぱら
9月18日（木） 15:43:35
HomePage:ヨッシーの八方美人 19424 |
|
n |
|
みなさんがいってるオイラーの定理ってなんですか？
僕は展開図を書いて屋根となる部分を集めて考えたのですが。 |
|
9月18日（木） 16:49:09
19425 |
|
きょろ文 |
|
#19425
オイラーの定理はたしか 「すべての立体は『面の数＋頂点の数＝辺の数−２』が成り立つ」 だったような・・ |
|
ふっす王国
9月18日（木） 19:38:57
HomePage:きょろ文ランド 19426 |
|
きょろ文 |
|
#19414
リアルタイムってなんですぅ？ |
|
ふっす王国
9月18日（木） 17:46:51
HomePage:きょろ文ランド 19427 |
|
土居 千珠 |
| ひし形の小さな紙をセロテープで貼り合わせていき、１７枚貼り合わせた時点で回答がわかりました。(^_^;) |
|
9月18日（木） 17:54:57
19428 |
|
ちこりん |
| 算数での解き方教えて。 |
|
9月18日（木） 19:56:50
19429 |
|
長野美光 |
|
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/images/san370d.gif
ついでだから、こんなのも。（平面でえぐるヤツ） #19427 リアルタイムは、木曜０時に、できたての問題を解いて、解答を送ることです。 |
|
新しんぱら
9月18日（木） 20:58:02
HomePage:ヨッシーの八方美人 19430 |
|
M.Hossie |
|
#19425
この掲示板で本問に関して言及されている「オイラーの定理」とは、「オイラーの多面体定理」(凸多面体については (面の数)＋(頂点の数)−(辺の数)＝２ が成立するということ) のことですね。 一般に「オイラーの定理」と言えば、「ｅ^ｉθ ＝ cosθ ＋ ｉsinθ」を指すことが多いのでは。(ｉは虚数単位、ｅは Napier 数・自然対数の底) |
|
都内某所
9月18日（木） 21:38:33
19431 |
|
きょろ文 |
| ほほー |
|
ふっす王国
9月18日（木） 22:33:41
HomePage:きょろ文ランド 19432 |
|
ｎ |
|
#19426きょろ文さん
レス遅れてすみません。ありがとうございます。 なんでこんな式が成り立つんだろう・・？？ |
|
9月19日（金） 0:30:47
19433 |
|
ｎ |
|
難しい。平面ならなんとなくわからんでもないんですが。平面の場合とは勝手が違うのは当然か・・・。
平面から立体・・・・。謎だ。 |
|
9月19日（金） 0:33:01
19434 |
|
小西孝一 |
|
ｎさん
立体の一つの面をはずして、びろ〜んと広げて形はくずれるけど平面にするですよ。 立体幾何の本に載ってるですよ。 |
|
9月19日（金） 10:14:32
19435 |
|
DrK |
|
オイラーの定理あたりは、私の中では空白になっているような気がします。
やっているはずなのに・・・ |
|
今は廃墟
9月19日（金） 12:00:48
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 19436 |
|
すてっぷ |
|
トトロ＠Ｎさん，ちずさん，他の方々に習って，厚紙工作してみました。
ひし形５枚から貼り合わせ始めて，２０枚目でやっと状況が見えました。 “作品”にマッキーで彩色すると，紙風船あるいはお手玉の趣です。 こういうの（工作つき），入試で出ないかな〜？ |
|
いつも，やっとこ・さっとこ
9月19日（金） 13:10:09
19437 |
|
きょろ文 |
| 日付変更人さんまだ解けてない・・・ |
|
ふっす王国
9月19日（金） 19:11:03
HomePage:きょろ文ランド 19438 |
|
n |
|
#19435
立体幾何の本？よくわからないです。当方中一っす |
|
9月20日（土） 0:05:56
19439 |
|
小西孝一 |
|
ｎさん
多面体の１つの面を取り外して、そこを広げて平面にします。 そして、外側から線を１つずつ取り外していきます。 すると、線を一つ取った時に、面が１つ消えるか、点が一つ消える現象が おきます。 最後の線を取り外した時だけは点は２つ消えますね。 それから、最初に面を一つ取り去ってますね。 それを考慮にいれて 面の数＋点の数＝線の数＋２ です。 |
|
9月20日（土） 11:31:43
19440 |
|
きょろ文 |
|
#19440
１００へぇ |
|
ふっす王国
9月20日（土） 13:54:44
HomePage:きょろ文ランド 19441 |
|
emiko |
|
びろ〜んと広げていったらば、
あらあら不思議、平面がおわんに見えてきた(@_@) ラッキー！(^0_0^) かぱっとフタをして、ハイ、でき上がり！(^-^)v |
|
9月20日（土） 13:01:41
19442 |
|
ｎ |
|
#19440
小西さんどうもありがとうございました。 |
|
9月20日（土） 17:39:55
19443 |
|
清川 育男 |
|
菱形の角度は、鋭角６７．５度、鈍角１１２．５度ですよね。
記事がないので、、、。 |
|
広島市
9月20日（土） 19:47:38
MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 19444 |
|
きょろ文 |
|
へぇ〜
どうやって求めるんですか？ #19444 |
|
ふっす王国
9月20日（土） 22:23:59
HomePage:きょろ文ランド 19445 |
|
トトロ＠Ｎ |
|
#19437 すてっぷさん、こんばんは。
#19362 で私が紹介したページでは、６本の帯を編んで立体を作る方法が 載っています。接着剤もセロテープも必要ありません。色違いの帯で編むと 素敵なオブジェになります。 |
|
兵庫県明石市
9月21日（日） 0:04:21
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 19446 |
|
清川 育男 |
|
#19445
任意の多面体の尖度の和は必ず７２０度。 X+Y=180 20*(360-5*X)+12*(360-3*Y)=720 X=67.5,Y=112.5 |
|
広島市
9月21日（日） 3:24:05
MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 19447 |
|
きょろ文 |
| ふぅ〜ん |
|
ふっす王国
9月21日（日） 10:01:32
HomePage:きょろ文ランド 19448 |
|
小西孝一 |
|
多面体を限りなく細かくすると尖度は立体角と同じになるのかな〜
なんちって、考えてみようかな・・・やめよかな・・・ |
|
9月22日（月） 21:28:24
19449 |
|
小西孝一 |
|
とんがり突起を考えるとやっぱ違うか。
でも、和は７２０°だな〜 |
|
9月22日（月） 21:31:20
19450 |
|
小西孝一 |
|
立体角は中心変えれば変わるけど尖度はいつも変わらないから違うな。
う〜ん。 独り言スンマソン。 |
|
9月22日（月） 21:42:06
19451 |
|
清川 育男 |
|
#19451
「デカルトの定理」と言うそうです。 |
|
広島市
9月22日（月） 23:04:01
MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 19452 |
|
小西孝一 |
|
尖度の和は調べて納得しました。デカルトの発見らしいですね。
オイラー利用してきれいに求めることができますね。 物理数学で出てくる立体角も内部から求めると積分するといつも４π、外からだと０。 同じ４πだから関連付けをちょっと考えかけました。 |
|
9月23日（火） 0:08:44
19453 |
|
小西孝一 |
| 言い忘れました。清川さん。レスくれてありがとうございます。 |
|
9月23日（火） 0:15:59
19454 |
|
すてっぷ |
|
19446#トトロ＠Ｎさん,どうもありがとうございます。さっそくトライしてみます。
セロテープを使ったのでので，ちょっといびつでした。今度はスマートなのが出来そうで楽しみです。 |
|
いつも，やっとこ・さっとこ
9月23日（火） 8:15:08
19455 |
|
DrK |
|
#19419
私の見たところ、20面体は頂点に鈍角と鋭角が合わさっているところがあるものと思われます。 この問題で、最初10面体も考えたのですが、こちらも同じです。 集まるのが同じ角なら、30面体しかない |
|
今は楽園かな？
9月23日（火） 11:44:32
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 19456 |
|
すてっぷ |
|
清川 育男さん
書き込まれる記事でいつも学ばせていただいております。 記事(#19447)の第２式は 『12』*(360-5*X)+『20』*(360-3*Y)=720 ではないでしょうか。もしそうなら，整理すると第１式 X+Y=180 と等価になり，別の式がもう１つ必要になるかと思われます。 間違っていたら、ごめんなさい。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 平行四辺形の鋭角を2A（単位は度）とします。 2A×5＜360°，（180°-2A)×3＜360°より， 60°＜2A＜75° ５枚の平行四辺形で形成される星型のパーツのギザギザの１つに，平行四辺形 の鈍角が納まる（立体ジグソー）ようにすると，次の式が出ます。 Z=cosA Z*{√(4-5Z^2)}/(3Z^2-2)=tan72° 両辺を２乗した４次方程式を解きます。 なかさん（http://www3.sansu.org/index.html）の 計算の小道具・ｎ次方程式（http://www3.sansu.org/tool/pol.cgi）をお借りしました。 Ｚ＞0 より，Ｚ= 0.761694641331181 , 0.850650809547485 A=40.38617766° , 31.71747428° 2Ａ=80.77235532°(＞75°), 63.43494856° よって， 鋭角≒63.43494856° ，鈍角≒116.5650514° |
|
いつも，やっとこ・さっとこ
9月24日（水） 18:19:25
19457 |
|
栗原英治 |
|
清川さん、すてっぷさん、こんにちは。
本やホームページで調べたところ、菱形３０面体の菱形は対角線の比が黄金比になっているようです。黄金比は、k＝（１＋√５）／２＝1.618033989ですね。 対角線の比率は、鈍角をBとすると、tan(B/2)になります。 従って、B＝atan(K)×２＝116.5650512となって、すてっぷさんの求めた角度が正しいようですね。 |
|
高松
9月24日（水） 18:52:41
MAIL:Kurihara@mail.netwave.or.jp HomePage:数学の小部屋 19458 |