裳β

吉川　マサル

超難問になってしまった...。ちなみに漸化式チックな解き方を想定していました。

　ところで、ちょっと同居人（男です...念のため。っていうか、「トト＆ロト宝典」読んでる人は知ってると思いますが）が歯痛ですげーーー苦しんでいるので、実家に痛み止めのクスリを取りに行ってきます。よって、順位表更新はしばらくできません。ゴメンナサイ。

MacOS X　　 10月9日（木） 0:22:58　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19575

たみてん

うう、遅刻してしまった。
ただのa(n)=2a(n-1)+2a(n-2)の漸化式なのに。

　　 10月9日（木） 0:24:00　　　　19576

ヒデー王子

今日はぎりぎり帰宅できました。
たみてんさん、ノートを持参して外出してください(^^;

muramasa　　 10月9日（木） 0:26:59　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　19577

みかん

一筆書きのルールは奇数本の線が出ている点から書き始めるのがルール
なので、今回は左上から右上に行くルートを考えます。はじめに右に行く
場合（イ）、斜め左下に行く場合（ロ）、斜め右下にいく場合（ハ）、の３通りをしらみつぶしに調べたら
（イ）３２通り
（ロ）４４通り
（ハ）４４通り　となりました。
これよりうまいやり方は皆さんにお任せします。
でやったら

　　 10月9日（木） 0:27:04　　　　19578

数楽者

みかんさんの場合分けに加えて、最後の線でも場合分けしました。
１６通り×４、１２通り×４、８通り×１でした。

横浜　　 10月9日（木） 0:33:06　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　19579

Taro

#19578と同じです。
上底・下底とも１つ短いパターンをまず考え、それを利用したのはいいが、
間違えてました。１６通りあるのに２つ少なく数えてました。

○saka　　 10月9日（木） 0:33:24　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科チャレ２　　19580

たみてん

ヒデー王子さん、急いで事故りそうになりましたよ(・・;)
１位おめでとうございます。

線1本なら1通り、三角形１つなら2通り、三角形２つなら６通り、
３つなら１６通りとなり、１つ前の2倍に２つ前の2倍を足すと出てきますね。もちろん三角形１つのときは上を始点、右下を終点としてですが、

　　 10月9日（木） 0:34:07　　　　19581

ヒデー王子

#19581
たみてんさんが事故りそうとは時速300kmぐらいですか？

直前２つを足して２倍ですね。
ところが、始点終点の区別をするようにして240を送っていました。
さらに実は、１通目は計算間違いしていますが(^^;

muramasa　　 10月9日（木） 0:40:18　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　19582

kasama

こんばんは、プログラミングに時間がかかってしまいました。でも、できて嬉しいです。やっているうちに、コードがメチャクチャになってしまいました。とても掲載できるものではないものになってしまいました。

和歌山　　 10月9日（木） 0:54:00　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　19583

CRYING DOLPHIN

始点を左上の点として、最初に
ア）左下　　イ）右下　　ウ）右
ア）と（イの場合の数は明らかに同じになるので、ア）とウ）について
調べると、
ア）は、「▽△▽△」、ウ）は「△△▽△」の形になる
（↑表現に無理有り過ぎ..隣同士が逆さ向きの三角は、本当は癒着している）
さらにアは、最初にどちらに進むかによって、「▽△▽×２＋▽▽△」
を考えればいいということで、あとは地道に…
# この辺で漸化式に気づいておくべきだった。

ア）▽△▽の描き方１６通り、▽の描き方２通り、▽△の描き方６通り
１６×２＋２×６＝４４通り　→てことで、イ）も４４通り
ウ）アより、△の描き方２通り、△▽△の描き方１６通りで、３２通り。
合計して、４４×２＋３２＝１２０通り。

三角形が３つ癒着した△▽△の一筆書きをなぜか６通り、としたことが敗因。
なぜ６通りが少なすぎると思わなかったのか...これがアン○ン病か（謎

１年ピカチュウ組　　 10月9日（木） 1:11:46　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　19584

中村明海

三角形がｎ個の場合に a(n)通り、ただし a(0)=1, a(1)=2、とします。

n=5 の場合（今回の問題）を、左上の点からの最初の１歩で３通りに分けて考えると、
　1) 左下から始める場合：a(4)通り
　2) 右下から始める場合：a(4)通り　∵ 1)と同じグラフ
　3) 右から始める場合　：残るは左に1個、右に３個の三角形になって、
　　左の１個の存在を忘れると、a(3)通り。そして左の１個はそこに
　　きたときぐるっと回るしかなく、どっち回りかで２倍。∴2a(3)通り。
以上より、a(5)=2a(4)+2a(3)
この関係は、n がいくつの場合でも言えるので、a(n)=2a(n-1)+2a(n-2)

{a(n)}={1,2,6,16,44,120,328,896,2448,6688,,,}

室蘭市　　 10月9日（木） 2:29:23　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　19585

長野　美光

http://yosshy.sansu.org/junk/san373asa.gif
図の上２つだけ調べてやめてしまってました。
上から順に　３６＋４４＋４０＝１２０　です。

以前こんなのを出したことが．．．
http://yosshy.sansu.org/question5.htm　　問題と
http://yosshy.sansu.org/answer5.htm　　　解答です。

新しんぱら　　 10月9日（木） 6:16:08　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　19586

ちこりん

３本線で交わってるある点を始点に進む方向で３通りに分けたら簡単ですね。
三角形の数で一般的に解けそうだし、３通りのうち２通りは同じような形だったし・・・。

　　 10月9日（木） 9:07:33　　　　19587

ハラギャーテイ

おはようございます。
面倒くさかった。認証頼りでした。

北九州　　 10月9日（木） 9:59:27　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　19588

M.Hossie

　こんばんにゃ。漸化式に全く気付かないアホなワタクシは樹形図で１２０通りを確認しました。やっぱ樹形図最高！

　歯痛で苦しんでいるそうですが、何だったらいい歯医者さん (四谷にある) 紹介しますよ。軽妙なトークが売りの面白い先生です。

　関係無いですが、２年前の６月に着手した仕事が某ジャーナルにやっと accept になりました (今朝そのお知らせが届いた)。肩の荷が下りましたが、来週学会でオーラルとポスターのダブルヘッダーになっていて、その準備がこれからあるかと思うと鬱。

都内某所　　 10月9日（木） 10:46:29　　　　19589

中村明海

漸化式の導き方　#19585　の解説図を作りました
http://www3.sansu.org/tables/san1009_120.html

Muroran　　 10月9日（木） 12:46:51　　 MAIL:nak@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　19590

M.Hossie

　中村さんの下の図で漸化式に持ち込める意味が理解出来ました。感謝。

　中村さんが室蘭市というので思い出しましたが、都内のデパートではどこかしらでここ最近は必ず「秋の北海道大収穫祭り」的なイベントをやってます。行くとついついお菓子を買っちゃうのでダイエットには良くありません。「白い変人」はもう食べ過ぎた感があります。北菓楼の「開拓おかき」もおいしいですが油で揚げているのでカロリーが気になります。先週は帯広・柳月の「三方六」と帯広・六花亭の「大平原」を買ってしまいますた。どちらもお気に入りであります。六花亭で「まるせいバターサンド」なんか買っているようではパゲです。

都内某所　　 10月9日（木） 13:11:24　　　　19591

kasama

#19583 昨日はコードがグチャグチャでしたがリファクタリングしましたので記載します。

import java.util.*;
public class Question373 {
　private static final boolean T = true;
　private static final boolean F = false;

　public static void main(String args[]) {
　　boolean[][] matrix = {　//　Incidence行列の行と列を入替え
　　//　　　0　1　2　3　4　5　6　7　8　9　10
　　/* 0 */　{　T,　T,　F,　F,　F,　F,　F,　F,　F,　F,　F　},
　　/* 1 */　{　T,　F,　T,　T,　F,　F,　F,　F,　F,　F,　F　},
　　/* 2 */　{　F,　T,　T,　F,　T,　T,　F,　F,　F,　F,　F　},
　　/* 3 */　{　F,　F,　F,　T,　T,　F,　T,　T,　F,　F,　F　},
　　/* 4 */　{　F,　F,　F,　F,　F,　T,　T,　F,　T,　T,　F　},
　　/* 5 */　{　F,　F,　F,　F,　F,　F,　F,　T,　T,　F,　T　},
　　/* 6 */　{　F,　F,　F,　F,　F,　F,　F,　F,　F,　T,　T　}
　　};
　　List path = new EulerPath(matrix).scan(1, 5);
　　System.err.println("オイラーパスは" + path.size() + "通りです。");
　}
}

オイラーパスは120通りです。

訂正：インシデンス行列の行と列が逆でした。直接解法に関係しませんが気持ちが悪いので訂正(10/14)

和歌山　　 10月14日（火） 20:16:59　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　19592

kasama

#19592 Eulerパス検索クラスEulerPathの内容

import java.util.*;

public class EulerPath {
　private boolean[][] matrix;
　private List archPath;

　public EulerPath(boolean[][] matrix) {
　　this.matrix = matrix;
　}
　public List scan(int startNode) {
　　return scan(startNode, startNode);
　}
　public List scan(int startNode, int endNode) {
　　return scan(startNode, endNode, matrix[0].length);
　}
　public List scan(int startNode, int endNode, int length) {
　　archPath = new ArrayList();
　　scan(startNode, endNode, length, new ArrayList());
　　return archPath;
　}
　private void scan(int startNode, int endNode, int length, List archList) {
　　if (archList.size() > length) return;
　　if (startNode == endNode && archList.size() == length) {
　　　archPath.add(archList);
　　　return;
　　}
　　for (int j = 0; j < matrix[startNode].length; ++j) {
　　　if (matrix[startNode][j]) {
　　　　for (int i = 0; i < matrix.length; ++i) {
　　　　　if (i != startNode && matrix[i][j]) {
　　　　　　Integer arch = new Integer(j);
　　　　　　if (!archList.contains(arch)) {
　　　　　　　List newArchList = new ArrayList(archList);
　　　　　　　newArchList.add(arch);
　　　　　　　scan(i, endNode, length, newArchList);
　　　　　　}
　　　　　　break;
　　　　　}
　　　　}
　　　}
　　}
　}
}

訂正：インシデンス行列の行と列が逆でした。直接解法に関係しませんが気持ちが悪いので訂正(10/14)

和歌山　　 10月14日（火） 20:18:44　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　19593

中村明海

#19591 三方六

　高さ１８ｃｍの円柱を中心角６０度に切った形のバウムクーヘン型ケーキですね。
なんと、「三方六」という名前は、この立体の形に由来しているんです。以下、メ
ーカーホームページ　http://www.ryugetsu.co.jp/pc/sanporoku.htm　の引用です。

　昭和２３年北海道開拓１００周年を記念して作られたこの銘菓は、先人の厳しい
開拓時代を忍んで三方六寸に切られた薪をイメージしてつくられました。

室蘭市　　 10月9日（木） 21:00:13　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　19594

M.Hossie

＞高さ１８ｃｍの円柱を中心角６０度に切った形
　そうですそうです。数学的な表現にワラタ。
　柳月の HP で三浦綾子氏も書いてますが、六花亭など確かに帯広の菓子はおいしいですね。温泉ヲタのぼくとしては、帯広市内は至る所にモール泉 (茶褐色した植物の化石水) の温泉銭湯が有るので更にお気に入りです。やっぱり帯広はエーのー。

都内某所　　 10月9日（木） 21:59:32　　　　19595

大岡　敏幸

場合分けして数えました（＾＾）
（１６×２＋６×２）×２＋３２＝１２０

よって　１２０通り

もっと良いやり方があると思うんですが、思いつきませんでした（＾＾）

石川県　　 10月9日（木） 22:59:34　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　19596

すてっぷ

たみてんさん(#19576)，中村明海さん(#19585)他の方々と同じです。

CRYING DOLPHINさんの算数限界編・問４４
http://ha3.seikyou.ne.jp/home/okabayashi/sansu/G/G-q44.htm
で悩んだのが効きました。(^^)

いつも，やっとこ・さっとこ　　 10月10日（金） 7:13:38　　　　19597

きょろ文

ヒデー王子さんに教えてもらいました。

みなさん僕のホームページにも来てくださいねー！！
（ヒデー王子さん、たみてんさんは特に）

ふっす王国　　 10月10日（金） 22:29:41　　 HomePage:きょろ文ランド　　19598

小西孝一

最後の手段。
ＬＩＳＰでプログラミングしました。今回は惨敗です。…(´・ω・`) ショボーン

ど田舎　　 10月12日（日） 3:25:37　　　　19599

ちこりん

Lisp勉強してみたけど、使う機会が無くて哀しい・・・（＞＜
ただし、CommonLispも好きだけど、Schemeのほうがもっと好き。

　　 10月13日（月） 16:04:44　　　　19600

きょろ文

光希魔宇数さん2度目投稿ありがとうございました！！！！

ふっす王国　　 10月14日（火） 17:54:39　　 HomePage:きょろ文ランド　　19602

小西孝一

Lispは楽チンでよかですよ。

ど田舎　　 10月14日（火） 20:26:51　　　　19603

ytz

遅いですが、三角形がn個の場合の一般式｛a(n)｝を出しましたので、、、。
a(n) = 2 * a(n-1) + 2 * a(n-2)
ただし、a_1 = 2, a_0 = 1 です。
（以下、説明を書くつもりですが、文章でうまく説明できないのをご了承くだ
さい。）
まず、三角形の数（n）が２以上のとき一筆書きの始点と終点は一セットしか
選べない。三角形が片方（右側か左側）に伸びていくことをイメージすると、
始点（または終点）は固定されます。
ここで、一つ三角形が増えたときを考えます。増えた三角形のふもとを始点と
考えると、まず始めに引く線は３通りあります。斜め上（または斜め下）に進
む２通りの場合は、それぞれそのあと（n-1）個の三角形の一筆書きと同じ通り
だけあります（だから、2*a(n-1)）。一方、水平に進む場合は、残った図形は
（n-2）個の三角形プラス頂点のみを共有した三角形という形で、その三角形を
書くときに右回りと左回りの２通りの書き方があるので、2*a(n-2)となりま
す。したがって、上記の式が導き出せます。a(1)は始点、終点が固定している
場合の一つの三角形一筆書きと書き方と考えれば、右回りと左回りの２通り、a
(0)は一つの辺なので、１通りとなります。
・・・皆さん気付いてたらゴメンナサイ・・・。

　　 10月15日（水） 19:12:15　　　　19604