吉川　マサル

ヤバイです。 　どうやら計算してみたら、今回の図形は「存在しない」ような気がします。一応出題前にチェック（存在する範囲を計算してみた）したのですが、そのときに計算ミスをしたようです。 　一応、もう一回計算してみますが...。m(__)m

MacOS X　　 11月13日（木） 0:46:48　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19814

呑

算数ではどう解くのでしょうか？教えてください。 久しぶりに方程式なんか使っちゃいました。 きゃ〜恥ずかしい。

酔っぱらい天国　　 11月13日（木） 0:47:08　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　19815

CRYING DOLPHIN

解き方としては。。 四角形ＡＢＣＤを４つ繋げると正八角形の輪郭完成。 で、その正八角形は、四角形ＡＢＣＤ４個＋８×８の正方形 で、６×４＋８×８＝８８ 一方、△ＰＡＤは、正八角形の８分の１にあたるから、 ８８÷８＝１１ 後は、図形の存在性…

１年ピカチュウ組　　 11月13日（木） 0:47:46　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　19816

圭太

38/3位かなとおもったけど、図があわなくて。。。 11ですか。。考えてみよう。 正解者の方ご伝授を

米所〜♪　　 11月13日（木） 0:48:12　　 　　19817

呑

算数ではどう解くのでしょうか？教えてください。 久しぶりに方程式なんか使っちゃいました。 きゃ〜恥ずかしい。

酔っぱらい天国　　 11月13日（木） 0:49:26　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　19818

あ〜く＠旧Ｎ

三角形の面積なのに、ず〜っと、「割る２」を忘れて「２２」を送っていました（死死）（始まってはじめの方に２２におくり、違っていたようなので近辺の数字をずっと送っていましたｗ） ・・・はぁ・・・

未完成の蜜柑星　　 11月13日（木） 0:51:55　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　19821

吉川　マサル

やっぱ存在しない感じです。ゴメンナサイ。 　チェックしたときは、ＢＣを斜辺とする（四角形ＡＢＣＤ／直角二等辺三角形）の値の範囲で考えたんですが、どうやら0.41程度〜0.65程度のようです。（出題前のチェックでは、0.29程度〜0.41程度になっていました） 　よって、面積が６cm^2でなくて、８cm^2とすれば成立する気がします。いかがでしょうか？＞皆様

MacOS X　　 11月13日（木） 0:54:18　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19822

TO

BAの延長とCDの延長した交点をEとすると、三角形BEDは直角二等辺三角形になってしまうのでは？ なぜなら、三角形BEDの傍接円がかける。

11月13日（木） 0:54:19　　 　　19823

呑

C-Dさんの解き方すげーすげー で、何。おかしいの？ お馬鹿でごめんなさい。

酔っぱらい天国　　 11月13日（木） 0:59:05　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　19825

TONO

三角形BEDでなく、三角形BECでした。

11月13日（木） 1:00:38　　 　　19826

吉川　マサル

#19825 　えと、結局ＢＣを一辺とする正方形と、ＡＤを一辺とする正八角形ができます。 　そのときに、正八角形に内接する（って言い方正しいのかなぁ？）正方形の面積って最大値と最小値がありますよね？正方形の面積が６４、正八角形の面積が８８ってのはありえるか否かってことです。 　この点については出題前にチェックしていたんですが、どうやらそのときに計算をミスしたようなんです...。m(__)m

MacOS X　　 11月13日（木） 1:02:00　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19827

あ〜く＠旧Ｎ

>吉川まさる様 大凡、6.6〜10.5までは存在するようです。

未完成の蜜柑星　　 11月13日（木） 1:02:26　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　19828

はなう

ありえないみたいですね、ぎりぎり

11月13日（木） 1:03:27　　 　　19829

はなう

問題の正八角形は、円の半径が968の４乗根になる円に内接するが その正八角形に内接する正方形は対角線の半分が 968^(1/4)　　　　　以下で 968^(1/4)*cos(22.5)以上でないとならないが １辺が８の正方形の対角線の半分は４√２でありぎりぎり不適（大きすぎ）

11月13日（木） 1:06:10　　 　　19830

TONO

三角形BEDの傍接円はかけませんね。失礼

11月13日（木） 1:08:59　　 　　19831

はなう

ちなみに整数に限定すると ６→８〜13まで可能 １４以上は逆に正方形が内接しなくなりますね

11月13日（木） 1:14:18　　 　　19832

呑

う〜ん。なるほど。 勉強になりました。

酔っぱらい天国　　 11月13日（木） 1:18:31　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　19834

はなう

ちなみに私は正八角形なんてアクロバティックな解き方は出来ないので、 こう解きました。一応算数知識のみ PADをADで折り返してPがうつった点をP'とすると 5角形BADCP'は面積が与えられた四角形と斜辺が８の直角二等辺三角形であるとこから 新しく更新された数字だと、 8+8*4/2=24　これがBADCP' ところがP'ADをADの長さが○と□のところで２つに分けると、それぞれが 左右の三角形と等しい なのでその半分　って解きました もう一回ひねると正八角形なのか〜　目から鱗

11月13日（木） 1:30:24　　 　　19835

n

ひさびさ

11月13日（木） 1:20:46　　 　　19836

吉川　マサル

改めてお詫びいたします。m(__)m 　先ほど、問題の図および数値を訂正させていただきました。具体的には、四角形ＡＢＣＤの面積を８cm^2とさせていただきました。これにより、午前１時１０分以降の正解は「１２」となります。正解者掲示板は「１１と１２」のいずれでも入室できるようにいたしました。 　順位表については、「算数的な解き方」（C-Dさんの解法しかないと思うのですが...）をした場合、存在性に関係なく１１という答えが出ることから、 ・午前２時くらいまでは１１で正解 ・午前１時１０分以降は１２が正解（よって、午前１時１０分〜２時までは両方正解） として集計させていただきます。 　先日ミスをしたばかりなのに、またやってしまって大変申し訳ありません...。m(__)m

MacOS X　　 11月13日（木） 1:23:15　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19837

辻。

ＡＢ＝ｘ　ＣＤ＝ｙ　ＢＡとＣＤの延長線の交点をＰ　として △ＰＢＣ−△ＰＡＤ＝６　と三平方をゴリゴリにやったら ｘｙ＝44-32√2　となっていずれかが負になってしましまいました。 ところで、四角形ＡＢＣＤを等脚台形として解いてもＯＫでしょうか？ （ちょこっと表現を変更） しかしＣ−Ｄさんの解き方　相変わらずエレガントですねぇ

11/12 17:30頃また地震　　 11月13日（木） 1:24:04　　 HomePage:辻部屋。　　19838

ｎ

ランクに名前ノッケテきますタ

11月13日（木） 1:24:22　　 　　19839

もありす

元気出して、マサルさん☆これからも私たちを楽しませてください。 はなうさん＞斜辺が８なのは当然ですがどうして直角二等辺三角形とわかるんですか？教えてくださいm(__)m

11月13日（木） 1:28:14　　 　　19840

圭太

ＡＢ＋ＣＤ＝ＡＤに、ヒントがあったんですね。。。 ８角形に気がつけば、算数でもいけましたね。さすがＣＤさん。

米所〜♪　　 11月13日（木） 1:29:51　　 　　19841

もありす

わかりました☆

11月13日（木） 1:30:20　　 　　19842

辻。

#19838 あ、Ｐは使ってあるので、Ｐ→Ｑあたりに訂正

11/12 17:30頃また地震　　 11月13日（木） 1:30:21　　 HomePage:辻部屋。　　19843

はなう

＞もありすさん わかりましたか☆説明足らずすいませんでした なかなかの良問ですね、感動しました

11月13日（木） 1:31:46　　 　　19844

もありす

そんな短時間で正八角形に気づくってすごいですね、ＣＤさん(>_<)

11月13日（木） 1:33:00　　 　　19845

もありす

はなうさん＞私も折り返してたんですが直二と四角形が答えの２倍であることにずっと気づきませんでした(^^;解けたのは正八角形を描いた瞬間。

11月13日（木） 1:37:39　　 　　19846

ｎ

＞吉川さん 算チャれって本がいまありますよね。 あの第2弾みたいなのって執筆予定はないのですか？ 第1弾がでて結構経ちますが。

11月13日（木） 1:43:09　　 　　19847

ｎ

寝ます。

11月13日（木） 1:55:28　　 　　19848

吉川　マサル

スミマセン、ここの掲示板ですが、明日の午前９時くらいからは、「１２」でないと入れないようにしたいと思っています。ご了承いただければ幸いです。m(__)m

MacOS X　　 11月13日（木） 2:00:49　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19849

吉川　マサル

#19847 　えと、講談社のほうからいちおー本を出す予定はあったりしますが、算チャレ本みたいなんじゃあないですねぇ。算チャレと関係あるものではなく、別のものが計画されてます。（算数に関係ないのもあったり）ちなみに２年くらい前から担当とはずっと話してるんですが、一向に進んでません。いつになるのやら..。(^^;; 　いわゆる算チャレ本のほうですが、今のところ第２段って話はありませんデス。m(__)m

MacOS X　　 11月13日（木） 2:34:26　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19850

takaisa

x=AP,AD=a+b として 16=((√2+1)/2)*(a+b)^2-(1/2)*(a+b)^2+ab 64=(1/2)*((√2+1)(a+b))^2+(1/2)*(a+b)^2-2ab より　AD^2=(a+b)^2=48(√2-1) 余弦定理より　AD^2=(2-√2)x^2 から　x^2=24√2 S=(1/2)*24√2*(√2/2)=12

11月13日（木） 2:49:29　　 　　19851

ハラギャーテイ

おはようございます。今回はまともに解けた。ただし、 Mathematicaのお世話になった。

北九州　　 11月13日（木） 6:56:23　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　19852

まるケン

私も解き方は #19835 はなうさんと一緒です。 １３５度やＤＥ＝ＢＤ＋ＥＣあたりから８角形を思いつくんでしょうか。 言われてみてやっと気づく。 マサルさん、今回の問題、数値が間違っていなくてもきっと難しい、算チャレらしい、良い問題だったと思います。気を落とさずに３０００回目指してがんばってください。（あと５０年先？）

11月13日（木） 10:31:37　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　19853

Toru Fukatsu

一辺８の正方形に正八角形を外接させた時、正八角形の面積は正方形の頂点が正八角形の辺の中点に来る時最大となり、頂点に近づくほど小さくなる。 頂点に一致する時、正八角形の面積は1/2×4√2×4√2×sinπ/4 ×8=64√2 よってABCD(この時は三角形)の面積は(64√2-64)/4=16(√2-1)=6.627---- 中点に一致する時は、正八角形の面積は4√2×4√2×tanπ/8×8=256(√2-1)よってABCDの面積は(256(√2-1)-64)/4=16(4√2-5)=10.509---- てなことで7,8,9,10あたりがよいのかと思われますが？ よく見たら、#19828さんと同じですね

11月13日（木） 11:13:23　　 MAIL:tfuaktsu@tth.japanpost.jp 　　19854

ayumi

うーん。。。 よくわからないけど、 数学てきに解けてない気がするな・・私。

11月13日（木） 12:44:42　　 　　19855

M.Hossie

こんばんにゃ。最近やたらめったら忙しいので解く時間が後ろへどんどんずれています。 　AB = x, CD = y とおけば、四辺形 ABCD の面積に関して 　√2 {x^2 + y^2 + xy (2 +√2)}/4 = 8 　また、余弦定理により底辺 BC に関して、 　(2 +√2){x^2 + y^2 + xy√2} = 64 　この２式から辺々足し算引き算して、(x + y)^2 = 48(1 +√2) 　又、PA = PD = z とおけば、求めるべき△PAD の面積は z^2/2√2 であるが、これに関しても余弦定理を使えば、 　(x + y)^2 = (2 -√2)z^2 なので、z^2 = 24√2。 　よって、これを z^2/2√2 に代入して求める面積は 12 .....Final Answer。 　正八角形なんか思いつく人間はここから半径１ｋｍ以内に０．２人しかいません。 　全然関係無いですが、先週金曜日にここから半径１ｋｍ以内でストーカー殺人が起きてしまいました。一昨日のスパモニでもやってましたが、とにかく最近この手の物騒な事件が多いので皆さん気を付けましょう。 　　　　　　最近身の危険を感じているほっしーでした。

都内某所　　 11月13日（木） 16:31:55　　 　　19856

hiro

はなうさんと同じ考え方です。八角形には全く気付きませんでした^^;

11月13日（木） 17:25:33　　 　　19857

neo

辺ABをa,辺CDをbとおく。BAとCDの交点をE，辺ADの中点をQとすると，BE⊥CE AD⊥PQ。△PADと△BECの面積や辺についてa,bで表すとaa+bb=16を得る。 これを(1+√2)(a+b)(a+b)+aa+bb=64に代入すると，(1+√2)(a+b)(a+b)=48。 △PADの面積=(1+√2)(a+b)(a+b)/4=12。 算数の解き方じゃないけど，難しい定理は使ってないでしょ。

11月13日（木） 17:28:43　　 　　19858

きょろ文

ゴルァ━━━━━━━（｀Д´）━━━━━━━━━ マサルさんの出題ミスに怒ってるんではありません。 ↑↑↑ 　僕もよくやります(^^; 起きれなかった自分に怒っているのです。

ふっす王国　　 11月13日（木） 17:33:44　　 HomePage:きょろ文ランド　　19859

neo

#19816(C-Dさん)を読んで感動！！

11月13日（木） 17:41:22　　 　　19860

omega

最初正八角形には気づいたのですがそのまま面積8cm2という条件を見落としていて時間がかかってしまいました。 ヽ(`Д´)ノ

11月13日（木） 20:24:30　　 　　19861

みかん

深夜に問題を見たのだが、すぐに出来そうになかったので学校へ持ち込み。 やっぱりわからず、あきらめて問題の図を見て適当に１２とか入れたら掲示板に 入れちゃいました。今回はわざわざ「図は正確とは限らない」という注釈もなかったし。

11月13日（木） 20:29:43　　 　　19862

ユイ

またできた〜

マイはうす　　 11月14日（金） 17:02:09　　 MAIL:zaf97724@pine.zero.ad.jp 　　19863

きょろ文

すみませんが きょろ文ランド解答者の皆さん 第7問の問題を覚えている方はいらっしゃいませんか? 第7問の正解者のきょろ文ランドのペンネーム 光希魔宇数　さん、マナブ　さん、ｋａｓａｍａ　さん、τ　さん、ペンネーム　さん、ＴＥＫＩ　さん です。 何か覚えていたらお知らせください

ふっす王国　　 11月14日（金） 22:17:47　　 HomePage:きょろ文ランド　　19864

すてっぷ

CーDさん(#19816)に脱帽です。 はなうさん(#19835)ほかの方々と同じく「折り返し」です。 もありすさん(#19846)と同様に「直二と四角形が答えの２倍である」ことに 気づきませんでした。仕方なく「四角形を細かく刻んで２等分し，残りの三 角形が”直二”の半分に等しい」ことを示しました。やはり算数です。 　本問と同じく，浮浪さんの167回（本日締め切り）も幾何・別解の作りにく い良問でした。二つ解けたので，あとはC-Dさんの算数限界編・問４７。残 された時間は４０日弱。算数でてくるかなぁ。

いつも，やっとこ・さっとこ　　 11月15日（土） 14:19:52　　 　　19865

小西孝一

ＣＤとＢＡを延長して交点をＯすると辺の長さＯＡ＝ＯＤ＝ＯＰで、 三角形ＡＯＤは直角二等辺、ＯＡ＝Ｘとすると、主にピタゴラスから （１＋√２）Ｘ^2＝２４、Ｓ＝１／２Ｘ^2＋Ｘ^2ｓｉｎ３π／４＝１２ と数学で解きました。 後で算数で解きなおそうと思いましたが、最近、鬱なので面倒になりました。 しかし、正８角形の回答見事ですね。多分、鬱じゃなくても思いついてない 悪寒で〜す。

ど田舎　　 11月15日（土） 17:55:34　　 　　19866

大岡　敏幸

もう力ずくでやりました。（＾＾； ＰＡ＝ＰＤ＝ａ　　ＡＢ＝ｘ、ＣＤ＝ｙ、ＡＤ＝ｂ＝ｘ＋ｙとします。 △ＰＡＤ＝１／２×ａ×ａ×ｓｉｎ４５°＝１／２√２・ａ＾２（またはａ＾２／２√２と表した方が良いのかな？） ｂ＾２＝（２−√２）ａ＾２＝（ｘ＋ｙ）＾２ ここからはもう力まかせ（＾＾； 余弦定理＆その他計算して　　ａ＾２＝２４√２ よって　　１／２√２×２４√２＝１２ 今週は比較的仕事が楽だったので、今週中に取り組めました（＾＾）でも、相変わらず力ずくです。

石川県　　 11月15日（土） 18:03:59　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　19867

ねこやん

難問でした。正八角形ですね、、（＾＾；

11月16日（日） 22:56:42　　 　　19868

teki

RE:19864 一応、きょろ文ランドの掲示板に覚えていることを書いておきました。 勘違いだったら、ごめんね〜。

11月17日（月） 17:49:44　　 　　19869

きょろ文

あなたはこの問題の 11111人目の挑戦者です！ わ〜い ぞろ目だ〜

ふっす王国　　 11月18日（火） 20:09:17　　 HomePage:きょろ文ランド　　19870

ミミズクはくず耳

ちょっと反則ですが、 オフミで正八角形だと教えてもらいました。

会社かなっ！　　 11月18日（火） 20:46:09　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　19871

シイサン

オフミお疲れ様でした。 帰りはちと危なかったですが、終電間に合いました。(^^ゞ

埼玉っス　　 11月19日（水） 0:39:51　　 MAIL:shiisan@mvd.biglobe.ne.jp 　　19872

ゴンとも

はじめまして。今回ピタゴラスをつかいました。それは算数では 使えるのですか。サインとか使ってないから算数と思ったですけど。 まあまずやりまくるうちに算数とはどんなものかわかると思います。

11月19日（水） 10:54:38　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　19873

ポケモンハルカ

最近、むつかしいよお。ピタゴラスは小学校でならってないと思います。

11月19日（水） 16:37:34　　 　　19874

遠山のぽきょ

八角形ですね。 ぎりぎりで解けました。（＾＾； Ｃ−Ｄさんのところで以前出題された問題に似ていますね。 http://ha3.seikyou.ne.jp/home/okabayashi/sansu/J/J-q43.htm なのにこんなに遅くなったことに憂鬱↓(＿　＿) ＞きょろ文さん きょろ文ランドに行かせてもらいました。 √使っちゃいけないんですよね？ どの問題も算数のみで考えるとすごい難問ですね。 発想力がうらやましいです。 希望ですが、過去問にきょろ文さんの想定していた解法を載せてもらえると嬉しいです。

遠い山から　　 11月19日（水） 18:30:15　　 　　19875

きょろ文

今日はぜええええったい起きるぞ!!!

ふっす王国　　 11月19日（水） 21:27:27　　 HomePage:きょろ文ランド　　19876