吉川　マサル

う〜む、あまり面白くない問題になってしまいました。m(__)m

MacOS X　　 9月2日（木） 0:14:27　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23558

吉川　マサル

ちなみに図中の記号は、最初はナシだったのですが、ここで解法を語るときにあったほうが良いかなと思って直前に追加しました。

MacOS X　　 9月2日（木） 0:15:02　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23559

長野　美光

ゴールシークしてしまいました。

新しんぱら　　 9月2日（木） 0:20:00　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　23560

数楽者

入れました。 娘のため、リアルタイムでなかったのが残念？

横浜　　 9月2日（木） 0:20:09　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　23561

トトロ＠Ｎ

結局方程式になってしまいました。算数でうまく解ける方法が知りたい！

兵庫県明石市　　 9月2日（木） 0:26:34　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　23562

うのたかはる

６元連立方程式。。。(^^;;;

9月2日（木） 0:29:00　　 　　23563

おかひで博士

右側だけの３元連立方程式で考えました 一辺＝2.5ｘ＋1.5ｙ＋161＝5ｘ＋3ｙ＋100という形になり ｘ，ｙを求めなくても一辺＝222とでました。 が、図形で考えれない自分が寂しい ナナメ向きでないほうを左下にずらすと左下の直角三角形の タテが111と、キレイにちゅうてんになるのがアヤシイと思うんですが、 そこから先が・・・。

9月2日（木） 0:36:03　　 　　23564

CRYING DOLPHIN

うーむ…これってちゃんとした解き方になっているのでしょうか？ 間違っていたら誰かツッコミ入れてください（ ・予想補題１ 合同な２つの正方形の中心を一致させて斜めに重ねると、２つの正方形の 重なった部分は、辺の長さがすべて等しい八角形となる。 また、重なっていない部分はすべて合同な直角三角形となる。 ・予想補題２ 合同な２つの正方形が重なった部分が八角形のとき、向かい合う辺の長さ （例えばＲＳ＋ＷＶ）の和は、一定値である。 どちらも直感的には正しいと思えるけど、２つの予想のきちんとした証明が できてません（汗 補題２は、補題１の形から平行移動させて議論すれば証明できそうですが… 問題図をうまく予想補題１の図になるように平行移動する。 予想補題２より、補題１の形にしたときの向かい合う辺の長さは、 （75×5/3＋60）÷2＝185/2。 したがって一辺の長さは、185/2×｛(3＋4＋5)/5｝＝222cm。

１年ピカチュウ組　　 9月2日（木） 0:40:34　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　23565

takaisa

3:4:5を使って一辺をｘとすると ｘ=5/3*(x-100)+4/5*((x-36)-4/3*(x-100)) x=222

9月2日（木） 0:47:31　　 　　23566

ごんごんま

あまり巧くないけれど、なんとか算数で解きました。 上の正方形の向きが変わらないようにしながら画面上の方に36cm移動させます。 すると左下の三角形BR’S’は111,148,185の三角形となります。更にDからR’S’に垂線を下ろし、 BS’、R’S’との交点をX、YとするとXC:CD:DX=3:4:5からBX=XY＝1/4BCが分ります。 CR'=YR'=111から、YS’=74、さらにBX=4/3×74が分るのでBC＝74×3=222となります。 （実は最後のかけ算を２回も間違えてしまった（ＴＴ））

9月2日（木） 0:55:40　　 MAIL:hhmori@bronze.ocn.ne.jp 　　23567

なか

(36 + 75) x 2 = 222

北海道　　 9月2日（木） 0:55:57　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23568

n厨

6×(25+12)=222

9月2日（木） 1:08:11　　 　　23569

ゴンとも

これ解いた事があるで調べると98年の月刊大数の学コンの1番と 数値を5倍化してある所以外同じでその答えを5倍化しただけですので 解答は書きません。今回は自分でやってないので。 得点表を見ると自分の名前が97点の最後(解法がまずいから)に載ってました。思えばインターネットが無い時代は学コン,宿題とかエレガントな解答くらいしかなかったんですが投稿するというものが今は毎日といっていい程 あって最高です。最近は人の解答を数式処理を使い追って へロンのルートが引き算で77でエクセルで使って近似解というのがあったんで厳密解で出そうと思うも数式処理ででず式でいうと √(-x^4+904*x^2+3600)+√(-x^4+232*x^2-6400)=308 でx=√(4*299/5)を満たすが上の式を3通りに移項してルートはずし してもx=√(4*299/5)(他の解法で出た値)でてきませんでした。 maximaはルートとか絶体値を含む方程式ができないとmupadとの比較 してあるサイトであって(mupadはできるが手でできないものができると思えない)・・・という風に問題を解くだけじゃなく情報量が多くて有用でインターネット最高です。では。

愛知県豊川市　　 9月2日（木） 1:08:34　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23570

ｎ厨

左下を3a,4a,5a、右上を3b,4b,5bなどとおけば 一般的には6(a+b) めづらしく答え書いてみた

9月2日（木） 1:10:24　　 　　23571

tomh

相似比使って、2元1次方程式を出して解きました。 計算が遅いよ… (^^;

新潟市　　 9月2日（木） 1:13:01　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　23572

ゴンとも

#23570 先の月は8月です。それとできない無理方程式+を-で訂正。では。

愛知県豊川市　　 9月2日（木） 1:25:35　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23573

CRYING DOLPHIN

そっか…結局、正方形の傾きによらず、 「向かい合う直角三角形（例：△ＲＢＳと△ＶＤＷ）の周の長さの平均」 が、一辺の長さになるのか。。 面倒なことして損した○|￣|_

１年ピカチュウ組　　 9月2日（木） 1:32:08　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　23574

数楽者

＃23574 外側にできる８個の三角形の周りの長さの合計は、 正方形の一辺の長さの８倍になるんですね。

横浜　　 9月2日（木） 1:47:18　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　23575

工事中

２週連続の登場です。 私の解き方だと一次方程式になっちゃいましたねぇ・・・ こういう問題は補助線をテキトーに書いてたんですが 表現力がないので中略して、結論として 5 / 3 * x - ( x - 48 ) = 4 / 3 * ( x - 75 ) になりました。 同じ太さの帯と帯の交わる図形はひし形になるというのを思い出しました。

9月2日（木） 3:18:44　　 　　23576

あ〜く＠ぴかぴかの（略

二日間寝てなくて、11:00まで頑張るもバタンＱ〜。 解き方はC-Dさんのように平行移動をして中心を重ねてやりました。 そういえばもう九月ですね、今受け持っている高一の子達は夏休みの宿題や宿題考査にてんてこ舞いの模様です。なつかしいなぁ（ぉ

未完成の蜜柑星　　 9月2日（木） 5:03:42　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　23577

小西孝一

お早うございます。 一次方程式を立てました。 L=100+3X L-4X-(L-5X)*5/4=36 3X=122 L=222 Sから上の辺ＥＨへ垂線を延ばして考えました。

九州の山奥　　 9月2日（木） 6:53:26　　 MAIL:ウイルスがよく来ます（涙 　　23578

kasama

おはようございます。 まともなやり方ではありませんが(^_^;)、CADで適当な正方形(200、300)を描き重ねると、VWは125、125/3でした。で、VWは線形的に決定されるだろう？と予測して、200+100/(125-125/3)*(60-125/3)=222とやりました。

出先　　 9月2日（木） 10:47:16　　 　　23579

uchinyan

(少し追加。) はい、こんにちは。 今回は、ちょっと直観的な解法です。ちゃんと論証するのはちょっと面倒そうな気もしますが、まぁ、算数ですから、直観も大切 (^^; (詳細に証明できないわけではありません。念のため。) まず、正方形が重なっていない部分の三角形、△RBSとか△VDWとかはすべて相似で、3:4:5の直角三角形になっていることに、注意します。 次に、二つの正方形が完全に重なっている場合を想像しました。 その位置から題意のような位置関係になるためには、二つの正方形を中心に関して回転する、重なった上側の正方形を辺の方向に平行移動する、 を行えばいいハズです。 (相似になる三角形の形状、というか角度、を決定するのに回転が、大きさを決定するのに平行移動が必要で、これで十分です。) ここで、二つの正方形の中心が一致している場合には、重なっていない部分の三角形、△RBSとか△VDWとかはすべて合同になり、 正方形の一辺の長さは、この一つの三角形の3辺の長さの和になることに注意しておきます。 (この証明は容易です。) さて、このような理想的な位置関係にずらしていくためには、まず、上側の正方形をEF方向に平行移動して△RBSと△VDWとを合同にします。 このとき、RS = 100 * 5/4 = 125 cm より、ずらした後の△R'B'S'のR'S' = (125+60)/2 = 185/2 cm になります。辺の比はやはり、3:4:5のままです。 次にFG方向に平行移動すれば二つの正方形の中心を重ねられますが、こうしても、△R'B'S'は変化しません。 したがって、正方形の一辺の長さは、先に注意したとおり、 185/2 * (3+4+5)/5 = 37 * 6 = 222 cm となります。 ずらすあたりの厳密な論証は、少し面倒そうな気がします。

ネコの住む家　　 9月2日（木） 22:58:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23580

ほげ

http://micci.sansu.org/zukei/santyare-416.htm　に解答をUPしました。 問題文「紙を２枚重ました。。」となっています。「重ねました。」ですね(^_^)

北の隠れ家　　 9月2日（木） 13:17:34　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　23581

ハラギャーテイ

やっとできた。座標での計算をたくさん間違って 考え方はＯＫなのに失敗ばっかりだった。

北九州　　 9月2日（木） 13:59:38　　 HomePage:信号処理に挑戦　　23582

なか

ずらし方によって、多数の解法がありそうです。 (36+75) x 2 = 222　という式も、あながちでたらめではありません。 http://www3.sansu.org/tables/san0902_222.gif

Muroran　　 9月2日（木） 17:34:51　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23584

姉小路

3:4:5の相似になっていることを利用しました。 uchinyanさんと解き方が同じなので、まぁ書きませんが。 ……前回は某事情により、参加でき……投稿できなかった。（泣 むぅ。密かに連続制覇を狙っていたのに１からやり直しです。

算数の街　　 9月2日（木） 17:54:11　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23585

uchinyan

私の解法#23580は、#23565などと同じようですね。 なお、#23574にあるように、一般に向かい合う三角形の辺の総和が、正方形の一辺の長さの2倍になります。 証明は簡単で、正方形の中心が一致している場合から正方形の辺に平行に正方形を動かすとき、 三角形の辺に平行に動く場合には三角形の形状は変化せず、垂直に動く場合には変化が相殺されることから分かります。 これを認めてしまえば、今回の問題の場合、向かい合う三角形の辺を、3a, 4a, 5a 及び 3b, 4b, 5b として、 正方形の辺の長さ = (12a+12b)/2 = 6(a+b) = 2(3a+3b) となり、#23568、#23569などの式も自然と理解できますね。

ネコの住む家　　 9月2日（木） 18:00:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23586

もありす

普通に相似で(笑)(75*4/5+60*12/25)*5/2=222。 リアルタイムでやりたい〜(Ｔ-Ｔ)

9月2日（木） 21:00:11　　 　　23587

始 受験勉強君

今回の問題は結構難しかったですね〜・・・・。で、考え方ですが、下のように考えました。 △AQP、△BRS、△CGU、△DVWをすべて合同にするためには、辺VWと辺RSの長さを同 じにする必要がある。また、BR:BS=3:4なので△AQP、△BRS、△CGU、△DVWはすべ て「3:4:5」の直角三角形となる。以上のことから、まず辺VWと辺RSの長さをそれ ぞれ (75×3/5＋60)÷2=92.5cm ってな感じに解きました。では来週もがんばりたいと思います。さようなら。

算数大好き人間(後は数学)　　 9月2日（木） 21:07:51　　 　　23588

きょろ文

連立方程式 めんどかった!! 以上!!

√2のとなり　　 9月2日（木） 21:12:24　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　23589

万打無

・はみ出している三角形は全て相似で、その比は3:4:5。 ・正方形の一辺の長さをXとする。 点Fが辺ABに接するように四角形EFGHを辺FGの延長線上に移動させる。 すると AQ＝X-75 となる。 相似の比から AP＝3/4*(X-75)、PQ=5/4*(X-75) となる。 辺EP+辺PQ＝X なので、EP=1/4*(375-X) となる。 相似の比から PW＝5/12*(375-X) となる。 相似の比から DW＝48 となる。 辺AP+辺PW+辺DW＝X なので 3/4*(X-75)+5/12*(375-X)+48＝X となり、 Xについて求めると X＝222　となる。 よって正方形の一辺の長さは222cmと求まる。

9月2日（木） 21:40:43　　 　　23590

uchinyan

#23584 これも明解ですね。 掲示板を見ていると、確かにいろいろな解法がありそうですね。

ネコの住む家　　 9月2日（木） 22:45:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23591

アヒーのおじさん

48+x=100-x 36+y=75-y　　→　x=26,y=39/2 (36+x)+(48+y)+√((36+x)^2+(48+y)^2)=222 おそらくかなり回りくどい解き方（汗

9月3日（金） 0:12:04　　 　　23592

アヒーのおじさん

あ、いや、3番目の式、xとy逆です！　末期だ（滝汗

アンドロメダ大星雲　　 9月3日（金） 0:18:53　　 　　23593

ミミズクはくず耳

平行移動だと２つの三角形の辺の長さの合計はかわらない。 全部の三角形が同じになるように平行移動すると、 ８つの三角形の辺の長さの合計は、２つの正方形の辺の長さの合計と同じ。 から出しました。

あっちこっち3号　　 9月3日（金） 22:25:40　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　23594

taku

#23558 とんでもない。正方形の重ね合わせは、 折り紙をやったことのある方なら、 重ね合わせてみたことがある方はいらっしゃるはず。 相似な図形の宝庫であることは皆さんご存知のはずなので、 楽しい問題の一つだと認識してますよ。 夏休みに、子供と一緒に折り紙に呆けていた父より。

9月5日（日） 1:55:18　　 MAIL:takuo@kcv.ne.jp 　　23595

きょろ文

中さんの解放を見て感動しました。 ぼくは三角形ＧＳＴとＣＵＴの三辺の長さをx,yとおいて地道にやりました。 はぁ

√2のとなり　　 9月5日（日） 10:35:41　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　23596

N.Nishi

右上左下だけでなく４隅とも対称にずらせばいいことに気づくのが遅すぎました。

9月5日（日） 16:48:09　　 　　23597

M.Hossie

こんばんにゃ。こんな遅くになってしまいました。連立方程式で解きました。 　９月１日から休みを取って石垣島・宮古島を再訪していました。今回は西表や小浜、黒島に竹富島なども回りました。宮古の東平安名崎 (あがりへんなざき) からの海の眺めも最高でした。しかし、５日に帰る予定が、見事に沖縄本島に台風１８号がヒットして帰れなくなりました。石垣は晴れていたんですけどねえ (基本的に沖縄の離島からは那覇を経由しないと帰れない構造になっている)。結局、帰れたのは今日の３時の便でした。３時と言っても昨日の最終便で、深夜の３時発ですよ！　５時に羽田に着いて始発で職場へ通勤です、トホホホホ。

都内郊外　　 9月7日（火） 17:32:37　　 　　23599

呑

あと３０分なのに、起きていられない。 なぜじゃ？どうしてじゃ？お酒も飲んでいないのに。 え〜！（一同驚きの声） さらばじゃ！あじゅ〜！

酔っぱらい天国　　 9月8日（水） 23:29:26　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　23600