tomh
迷わずperlでした… (^^;
新潟市　　 10月14日（木） 0:07:23　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　23826
LAR-men
11^3*10?
　　 10月14日（木） 0:12:30　　 　　23827
LAR-men
11^3*10?
　　 10月14日（木） 0:13:25　　 　　23828
はなう
思えば、すぐできそうな問題ですね〜。。ムネン(-ι-З)

一枚目　選べるのは全部でその合計５５
二枚目　選べるのは１枚目とそれと対応するもの（足して１１になるモノ）以外なので選べるカードの合計は必ず４４
三枚目も同様に１１減るので　合計３３

55*44*33/6=13310
　　 10月14日（木） 0:16:26　　 　　23829
ひだ弟
力業。どうやったら3分で解けるのかこれから考えます。
　　 10月14日（木） 0:15:16　　 　　23830
omega
計算を何度も間違えていろいろと大変でした。

まず数字が重複したり和が11になったりすることを考えず、また、
カードの順序が違うものを区別して和を求めると
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^3個
この中で１がダブっているもの、２がダブっているもの・・は
3(1^2+2^2+...+10^2)(1+2+...+10)個
これだと(1,1,1)とかを2回余分に引いているので
(1^3+2^3+...+10^3)個を足す。
あとはこれを６で割って、1,10を含む場合、2,9を含む場合・・・の和が
10*44,18*44,24*44,28*44,30*44なのでこれを引いて出ました。

#23829のようなきれいな解答は思いつきませんでした。脱帽です。
　　 10月14日（木） 0:16:48　　 　　23831
トトロ＠Ｎ
Excelのsheetに80通り全部書き出したよーん。
サッカー見ながらはつらい。しかも少し酔っているので・・・。
#23829　なるほど！このような方法があることは十分に推測がつくのですが
早く飯を食ってサッカーを見たいので力技にしました。←単なる言い訳ですな。
　
兵庫県明石市　　 10月14日（木） 0:19:05　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　23832
吉川　マサル
#23829
　う〜ん、見事です。ただ、これだと中３の「式の展開」あたりを使ってる感じですね。算数ギリギリな解法かな？(^^;;
MacOS X　　 10月14日（木） 0:20:07　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23833
呑
すげーすげー！
はなうさんすげー！
酔っぱらい天国　　 10月14日（木） 0:22:22　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　23834
Taro
ひたすら調べましたが1〜9までと思って解いてたことが判明。
疲れたのであきらめてプログラムに走りました。

( 1 , 2 , 3 ) ( 1 , 2 , 4 ) ( 1 , 2 , 5 ) ( 1 , 2 , 6 ) ( 1 , 2 , 7 )
( 1 , 2 , 8 ) ( 1 , 3 , 4 ) ( 1 , 3 , 5 ) ( 1 , 3 , 6 ) ( 1 , 3 , 7 )
( 1 , 3 , 9 ) ( 1 , 4 , 5 ) ( 1 , 4 , 6 ) ( 1 , 4 , 8 ) ( 1 , 4 , 9 )
( 1 , 5 , 7 ) ( 1 , 5 , 8 ) ( 1 , 5 , 9 ) ( 1 , 6 , 7 ) ( 1 , 6 , 8 )
( 1 , 6 , 9 ) ( 1 , 7 , 8 ) ( 1 , 7 , 9 ) ( 1 , 8 , 9 ) ( 2 , 3 , 4 )
( 2 , 3 , 5 ) ( 2 , 3 , 6 ) ( 2 , 3 , 7 ) ( 2 , 3 , 10 ) ( 2 , 4 , 5 )
( 2 , 4 , 6 ) ( 2 , 4 , 8 ) ( 2 , 4 , 10 ) ( 2 , 5 , 7 ) ( 2 , 5 , 8 )
( 2 , 5 , 10 ) ( 2 , 6 , 7 ) ( 2 , 6 , 8 ) ( 2 , 6 , 10 ) ( 2 , 7 , 8 )
( 2 , 7 , 10 ) ( 2 , 8 , 10 ) ( 3 , 4 , 5 ) ( 3 , 4 , 6 ) ( 3 , 4 , 9 )
( 3 , 4 , 10 ) ( 3 , 5 , 7 ) ( 3 , 5 , 9 ) ( 3 , 5 , 10 ) ( 3 , 6 , 7 )
( 3 , 6 , 9 ) ( 3 , 6 , 10 ) ( 3 , 7 , 9 ) ( 3 , 7 , 10 ) ( 3 , 9 , 10 )
( 4 , 5 , 8 ) ( 4 , 5 , 9 ) ( 4 , 5 , 10 ) ( 4 , 6 , 8 ) ( 4 , 6 , 9 )
( 4 , 6 , 10 ) ( 4 , 8 , 9 ) ( 4 , 8 , 10 ) ( 4 , 9 , 10 ) ( 5 , 7 , 8 )
( 5 , 7 , 9 ) ( 5 , 7 , 10 ) ( 5 , 8 , 9 ) ( 5 , 8 , 10 ) ( 5 , 9 , 10 )
( 6 , 7 , 8 ) ( 6 , 7 , 9 ) ( 6 , 7 , 10 ) ( 6 , 8 , 9 ) ( 6 , 8 , 10 )
( 6 , 9 , 10 ) ( 7 , 8 , 9 ) ( 7 , 8 , 10 ) ( 7 , 9 , 10 ) ( 8 , 9 , 10 )
13310
じたくぅ　　 10月14日（木） 0:23:38　　 　　23835
はなう
#23833
そうですね〜。たしかに、私（アルバイトで算数講師です）も生徒にこうやって教えない気がします

#23832
#23834
ありがとうございます☆滅多にないのですが、久々にびびっと思いつきました♪

とーきょ　　 10月14日（木） 0:26:00　　 　　23836
オモシロ※※館館長「影」
PHPで組みましたｗ
宮城県　　 10月14日（木） 0:29:36　　 HomePage:オモシロ※※館　　23837
辻。
プログラムできる人をうらやみつつ
まずは何通りあるか調べ（８０通り）
あとは（１・２）→（３・４・５・６・７・８）を筆頭に８０通り全部手計算して
（少しは工夫しましたが）全部たしました。
ノート１ページ数字だらけで久々に計算のあらし。
隅っこ書いてた１・８・９の存在に気づくのに５分もかかった＿|￣|○
ラオウよ天に帰る時がきたのだ　　 10月14日（木） 0:29:54　　 HomePage:辻部屋。　　23838
あ〜く＠ぴかぴかの（略
力技でやっていたら果てしなく時間がたっていました・・・
（しかも算数の範囲を逸脱していますし・・・）
まず駄目な組み合わせの積の和が110*44=1.6*55^2
そして異なる三数の積の和が(55^3 - 55^2 - 3*6*55^2)/6= 6*55^2
よって、求める積の和は4.4*55^2＝13310

それにしてもはなうさんの解答は綺麗ですね。
未完成の蜜柑星　　 10月14日（木） 0:32:54　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　23839
みかん
#23829（はなうさん）

試験場で解ける現実的解法では一番いいやり方ですね。１１になってしまうダメ例は
４４×（１０＋１８＋２４＋２８＋３０）＝４８４０
とすぐ出せたのですが、全体の出し方がわからず苦労しました。
結局しらみつぶしに全例を書き出していき（分配法則などは使ったにしろ）結局エクセルのシートに
書き込んでいきました。電卓使うのでは追いつきそうになかったので（汗）。
　　 10月14日（木） 0:37:25　　 HomePage:ことば遊び、やってます　　23840
CRYING DOLPHIN
44×(10＋18＋24＋28＋30)＝4840…不要な数
全体和は、…スターリング数列に頼るしかないのかなあ…18150
１年ピカチュウ組　　 10月14日（木） 0:40:07　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　23841
なか
#23829 はなうさん

鮮やかな解き方です。でも、気がかりなことがあります。
カードが１〜９で、あってはならない２枚の計が１０の場合は、
どう計算するのでしょうか？
北海道　　 10月14日（木） 0:48:33　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23842
ごんごんま
5C3×11×11×11=13310で求めました。3つの11は(1+10),(2+9),(3+8),(4+7),(5+6)の５種類の
うちから３つを選んだものです。
千葉　　 10月14日（木） 0:56:01　　 MAIL:hhmori@bronze.ocn.ne.jp HomePage:ななほし天道　　23843
吉川　マサル
#23842
　そうなんですよね、カードの枚数が奇数で、ダメな数が偶数の場合は、楽な解法がない（見つからない）んですよ...。
MacOS X　　 10月14日（木） 0:59:37　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23844
犬歯朗
マサルさん。後学ためにそろそろ想定していた解法を…
　　 10月14日（木） 1:04:50　　 　　23845
アヒーのおじさん
11^3*10で求めました（＾＾；
おそらくごんごんま様と同じような解法です
アンドロメダ大星雲　　 10月14日（木） 1:14:14　　 　　23846
ぽん
ひとつの組、たとえば（1,2,3）をえらぶとそれに対し
（10,2,3）（1,9,3）（1,2,8）
（10,9,3）（10,2,8）（1,9,8）
（10,9,8）
これらすべてを（縦、横、高さ）の直方体と考えると、全部でちょうど
（11,11,11）
の立方体になります。あとは全部で10×8×6÷6＝80通りあるので
11×11×11×（80÷8）＝13310
　　 10月14日（木） 1:20:32　　 　　23847
ぽん
ひとつの組、たとえば（1,2,3）をえらぶとそれに対し
（10,2,3）（1,9,3）（1,2,8）
（10,9,3）（10,2,8）（1,9,8）
（10,9,8）
これらすべてを（縦、横、高さ）の直方体と考えると、全部でちょうど
（11,11,11）
の立方体になります。あとは全部で10×8×6÷6＝80通りあるので
11×11×11×（80÷8）＝13310
　　 10月14日（木） 1:20:57　　 　　23848
はなう
#23842
#23844
なるほどー
５を使う場合と使わない場合にわけて、

使わない時は１〜４，６〜９の合計が４０だから
40*30*20/6=4000

使う場合
5*40*30/2=3000

で合計7000ではないでしょうか。。（ちょっと自信ないですが

#23848
��(￣□￣;)
すごいですね〜☆
とーきょ　　 10月14日（木） 1:26:40　　 HomePage:http://hanau.daa.jp/blog2/　　23849
ごんごんま
#23849
同じく5を使う場合と使わない場合に分けて、
使わないときは(1+9),(2+8),(3+7),(4+6)の４種の中から３つを選ぶと4C3*10*10*10=4000
使うときは4種の中から2つを選び更に５を掛けて3C2*10*10*5=3000
で合計7000となるのであっていると思います。（分りにくい説明ですみません）
千葉　　 10月14日（木） 1:29:38　　 MAIL:hhmori@bronze.ocn.ne.jp HomePage:ななほし天道　　23850
なか
はなうさん、ごんごんまさん、９枚の検討ありがとうございます。
結果は 7000 で間違いありません。

一般解の予想

カードの枚数が n 、ダメな数が n+1 のときの結果 P(n)は、
　n が偶数のときP(n) = (n-0)*(n-2)*(n-4)/48 * (n+1)^3
　n が奇数のときP(n) = (n-1)*(n-2)*(n-3)/48 * (n+1)^3

P(10) = 10*8*6/48 * 11^3 = 10 * 11^3 = 13310
P( 9) = 8*7*6/48 * 10^3 = 7 * 10^3 = 7000

偶数のときの意味づけは、話題のとおり (n/2)C3 ですが、
奇数のほうは、もう少し頭の整理がいりそうです。
北海道　　 10月14日（木） 2:09:07　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23851
吉川　マサル
うお、こんなに盛り上がってるとは...。

http://www.geocities.co.jp/Milkyway-Aquarius/7075/trainman.html

コレ読んでました。(^^;;

想定解は、はなうさんの方法をもちょっと算数っぽくしたものです。詳細は明日にでも。（ま、あまり新鮮味はないです）
MacOS X　　 10月14日（木） 2:22:28　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23852
ゴンとも
計算力UPの為に直にやりました。以下です。
先ず、10枚のうち3枚を取り出す通りで題意のものを計算すると
(123=1*2*3=6)+(124=1*2*4=8)+(125=1*2*5=10)+(126=1*2*6=12)+(127=1*2*7=14)+(128=1*2*8=16)+
(129())+(1210())+(134=1*3*4=12)+(135=1*3*5=15)+(136=1*3*6=18)+(137=1*3*7=21)+
(138())+(139=1*3*9=27)+(1310())+(145=1*4*5=20)+(146=1*4*6=24)+(147())+(148=1*4*8=32)+
(149=1*4*9=36)+(1410())+(156())+(157=1*5*7=35)+(158=1*5*8=40)+(159=1*5*9=45)+(1510())+
(167=1*6*7=42)+(168=1*6*8=48)+(169=1*6*9=54)+(1610())+(178=1*7*8=56)+(179=1*7*9=63)+(1710())+
(189=1*8*9=72)+(1810())+(1910())+
(234=2*3*4=24)+(235=2*3*5=30)+(236=2*3*6=36)+(237=2*3*7=42)+
(238())+(239())+(2310=2*3*10=60)+(245=2*4*5=40)+(246=2*4*6=48)+(247())+(248=2*4*8=64)+(249())+
(2410=2*4*10=80)+(256())+(257=2*5*7=70)+(258=2*5*8=80)+(259())+(2510=2*5*10=100)+(267=2*6*7=84)+
(268=2*6*8=96)+(269())+(2610=2*6*10=120)+(278=2*7*8=112)+(279())+(2710=2*7*10=140)+(289())+
(2810=2*8*10=160)+(2910())+
(345=3*4*5=60)+(346=3*4*6=72)+(347())+(348())+(349=3*4*9=108)+
(3410=3*4*10=120)+(356())+(357=3*5*7=105)+(358())+(359=3*5*9=135)+(3510=3*5*10=150)+
(367=3*6*7=126)+(368())+(369=3*6*9=162)+(3610=3*6*10=180)+(378())+(379=3*7*9=189)+
(3710=3*7*10=210)+(389())+(3810())+(3910=3*9*10=270)+
(456())+(457())+(458=4*5*8=160)+(459=4*5*9=180)+(4510=4*5*10=200)+(467())+(468=4*6*8=192)+
(469=4*6*9=216)+(4610=4*6*10=240)+(478())+(479())+(4710())+(489=4*8*9=288)+(4810=4*8*10=320)+
(4910=4*9*10=360)+
(567())+(568())+(569())+(5610())+(578=5*7*8=280)+(579=5*7*9=315)+(5710=5*7*10=350)+
(589=5*8*9=360)+(5810=5*8*10=400)+(5910=5*9*10=450)+
(678=6*7*8=336)+(679=6*7*9=378)+(6710=6*7*10=420)+(689=6*8*9=432)+(6810=6*8*10=480)+(6910=6*9*10=540)+
(789=7*8*9=504)+(7810=7*8*10=560)+(7910=7*9*10=630)+
(8910=8*9*10=720)=
((6+8+10+12+14+16)+(12+15+18+21)+(27)+(20+24)+(32+36)+(35+40+45)+(42+48+54)+(56+63)+(72))(=726)+　
((24+30+36+42)+(60)+(40+48)+(64)+(80)+(70+80)+(100)+(84+96)+(120)+(112)+(140)+(144+160))(=1530)+　　
((60+82)+(108+120)+(105)+(135+150)+(126)+(162+180)+(168+189+210)+(270))(=2065)+　　
((160+180+200)+(192+216+240)+(288+320)+(360))(=2156)+　　
((280+315+350)+(360+400)+(450))(=2155)+　　
((336+378+420)+(432+480)+(540))(=2586)+　　
((504+560)+(630))(=1694)+　　
(720)(=720)=13310・・・・・・(答え)
ウルトラQが終わり夜の12時とか眠くてリアル・タイムじゃあないです。
わざと面倒な方法で計算があうかやってます。
1回で入れませんでした。では。
愛知県豊川市　　 10月14日（木） 5:39:23　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23853
ｎ厨
・・・
　　 10月14日（木） 6:08:42　　 　　23854
N.Nishi
Excelで全部書き出しました(^^；
　　 10月14日（木） 7:30:19　　 　　23855
ハラギャーテイ
おはようございます。

簡単なプログラムです。

北九州　　 10月14日（木） 10:04:24　　 HomePage:信号処理に挑戦　　23856
kasama
こんにちは。やっと自分の席で問題を解く時間ができたと思ったら、もうお昼過ぎになってしまいました。今回もプログラムです。

import java.util.*;
public class Question422 {
　public static void main(String[] args) {
　　int count = 0;
　　List list = new Combination(Arrays.asList(new Integer[]{
　　　new Integer(1), new Integer(2), new Integer(3), new Integer(4),
　　　new Integer(5), new Integer(6), new Integer(7), new Integer(8),
　　　new Integer(9), new Integer(10)}), 3).getList();
　　for (Iterator iter = list.iterator(); iter.hasNext(); ) {
　　　List numberList = (List) iter.next();
　　　int[] numbers = new int[]{
　　　　((Integer) numberList.get(0)).intValue(),
　　　　((Integer) numberList.get(1)).intValue(),
　　　　((Integer) numberList.get(2)).intValue()};
　　　if (numbers[0] + numbers[1] != 11 &&
　　　　numbers[0] + numbers[2] != 11 &&
　　　　numbers[1] + numbers[2] != 11) {
　　　　count += numbers[0]*numbers[1]*numbers[2];
　　　}
　　}
　　System.out.println(count);
　}
}
注:クラスCombinationは#19625を参照
出先　　 10月14日（木） 12:10:44　　 　　23857
なか
プログラムが出たところで十進BASIC 版を

LET s=0
FOR a=1 TO 10
FOR b=a+1 TO 10
FOR c=b+1 TO 10
　　IF a+b<>11 AND b+c<>11 AND c+a<>11THEN LET s=s+a*b*c
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT s
END
Muroran　　 10月14日（木） 12:37:42　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23858
なか
ついでに PERL 版も

$s=0;
for $a(1..10){
for $b($a+1..10){
for $c($b+1..10){
　　if($a+$b != 11 && $b+$c !=11 && $c+$a !=11){$s+=$a*$b*$c;}
}}}
print $s;
Muroran　　 10月14日（木） 12:42:14　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23859
水田X
ふたつ選んだら１１になる選び方の場合の積の和を求めて、同様のやりかたでふたる選んだら３になる、４になる...１９になるまでの積を全部たして、３回ずつだぶってるので合計を３で割って最後に１１の場合をひきました。
　　 10月14日（木） 13:19:38　　 　　23860
uchinyan
(少しおかしな記述がありました。訂正します。)
はい、こんにちは。諸般の事情(単に昨夜解けなかったことも含む、泣き．．．)で、参加が遅れました。
昨夜見たときは、「計算すればできる。プログラム組めば終わり。でも、それでは「算チャレ」ではないし。」と思って、30分ほど考えたのですが、
結局うまいアイディアが浮かばず、挫折しました．．．
一晩明けて．．．
まず、とにかく真面目に11にならない場合を調べ上げて計算し，13310を得ました。
次に、十進BASICで確認して、やはり、13310を得ました。
したがってこれが正解なのですが、「これではなぁ。」と思って、仕事の合間に手計算の計算式を見ながらアレコレ考えていて、
「お！」とニンマリ :-)
積の和、ということ、それと足して11になるものを引けばいい、ことに注目します。
積の和は、(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^3 をベースにすればいいのですが、
これには、同じ数を選んでしまう場合、足して11になるものを選んでしまう場合、及びそれらを除いた結果にも 3! = 6通りの重複があるので、
これらを除きます。
まず、同じ数を選ぶ場合と足して11になる数を選ぶ場合を除きます。
1枚目は、どれをとってきてもいい。したがって、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 のままでよくて、55。
2枚目は、1枚目以外でしかも1枚目と足して11にならないものをとってくる。
これは結局、(1枚目の数)+(1枚目と足して11になる数) = 11 を除くことだから、55 - 11 = 44。
3枚目も同様で、(1枚目の数)+(1枚目と足して11になる数)+(2枚目の数)+(2枚目と足して11になる数) = 11 + 11 を除けばよく、55 - 11 - 11 = 33。
次に、こうして得られたものには、まだ、6通りの重複があるので、6で割ります。
結局、55 * 44 * 33 / 6 = 13310。
うーむ、やったぁ、という感じです :-)
でも、皆さんは、もっとスマートに解いているのだろうな。
これから掲示板読んで、勉強します。

ネコの住む家　　 10月14日（木） 16:17:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23861
uchinyan
今、掲示板を読み返しました。
私の解法は、はなうさんのと同じようですね。ということは、なかさんの指摘はそのまま当てはまりますね。
そうかぁ、カードの枚数が9枚で、ダメな数が10の場合は、5がネックになりますね。
うーむ。
ネコの住む家　　 10月14日（木） 14:14:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23862
uchinyan
#23851
＞一般解の予想
＞カードの枚数が n 、ダメな数が n+1 のときの結果 P(n)は、
＞　n が偶数のときP(n) = (n-0)*(n-2)*(n-4)/48 * (n+1)^3
＞　n が奇数のときP(n) = (n-1)*(n-2)*(n-3)/48 * (n+1)^3
少なくとも、はなうさん、及び私の解法では、予想ではなくて、

* n が偶数の場合
ある数 k (1<= k <= n)に対して、k とは異なる(n+1-k)が存在するので、和が(n+1)となるような(k,n+1-k)の組が常に存在し、
#23861のロジックが使えて、1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 だから、
P(n) = n(n+1)/2 * {n(n+1)/2 - (n+1)} * {n(n+1)/2 - 2(n+1)} / 3!
= n(n+1)/2 * (n-2)(n+1)/2 * (n-4)(n+1)/2 * 1/6
= 1/48 * n(n-2)(n-4)(n+1)^3
* n が奇数の場合
ある数 k、ただし、1<= k < (n+1)/2, (n+1)/2 < k <= n)に対しては、k とは異なる(n+1-k)が存在するので、
この場合には、和が(n+1)となるような(k,n+1-k)の組が常に存在する。
したがって、(n+1)/2 を含まない場合 P1(n) には、#23861のロジックが使える。
ただし、(n+1)/2 を含まないので、(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) に対応する総和は、n(n+1)/2 - (n+1)/2 = (n-1)(n+1)/2 になる。
P1(n) = (n-1)(n+1)/2 * {(n-1)(n+1)/2 - (n+1)} * {(n-1)(n+1)/2 - 2(n+1)} /3!
= (n-1)(n+1)/2 * (n-3)(n+1)/2 * (n-5)(n+1)/2 * 1/6
= 1/48 * (n-1)(n-3)(n-5)(n+1)^3
一方、(n+1)/2 を含む場合 P2(n) は、(n+1)/2と足して(n+1)になる数は自分自身以外にはないので、何枚目でも出現可能で、この3通りを考慮すると
P2(n) = (n+1)/2 * (n-1)(n+1)/2 * {(n-1)(n+1)/2 - (n+1)} / 2!
= (n+1)/2 * (n-1)(n+1)/2 * (n-3)(n+1)/2 * 1/2
= 1/16 * (n-1)(n-3)(n+1)^3
合計して
P(n) = P1(n) + P2(n)
= 1/48 * (n-1)(n-3)(n-5)(n+1)^3 + 1/16 * (n-1)(n-3)(n+1)^3
= 1/48 * (n-1)(n-2)(n-3)(n+1)^3

と、一応、証明はできるように思いますが。違うのかな？
ネコの住む家　　 10月14日（木） 15:38:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23863
uchinyan
#23851
ごんこんまさんの考え方#23850でも、式の計算上は同じようになりますね。
なかさんは、もっと深い意味を考えているのかな？
ネコの住む家　　 10月14日（木） 15:57:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23864
姉小路
テスト週間中なのに、こういう時に限って……。（泣
試行錯誤の末何とか侵入に成功した姉小路です。

僕の解法としては、
まず、普通に３つの数を取る時の積の合計を出して、
そこから和が１１になるものがあるの組の積の合計を引く、というか。

普通の時の積の合計を、結合法則などを駆使しつつ解くと、
2*1*52=104、3*3*49=441
4*6*45=1080、5*10*40=2000、6*15*34=3060
7*21*27=3969、8*28*19=4256、9*36*10=3240
∴18150となる。

ここから、和が１１になる物が含まれる組の積を引けばよく、
18150-(44*110)=13310　となります。

計算が凄くめんどくさいんですよ……。（-3-;
算数の街　　 10月14日（木） 19:02:50　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23865
なか
#23864 >uchinyan さん
>なかさんは、もっと深い意味を考えているのかな？
　いいえ、#23863 に書いてくださったような式の整理
をしようといったところで夜もふけ、また明日にしよう
と、とりあえず「予想」と書きました。証明ありがとう
ございます。
Muroran　　 10月14日（木） 20:13:40　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23866
M.Hossie
　こんばんにゃ。今週の問題は妙案が思い浮かばなかったんで、全て書き出して足し算しました。電卓もそばになかったので手計算でやりましたが、重複や数え漏れなどしなければ手計算でも１０分くらいで答えられますよ。

　明日・明後日は学会で横浜に行きますが、今までは桜木町から延々２０分歩いていたのが、最近ＭＭ２１線が出来たので会場に行くのも楽になります。中華街に行くのにも便利ですね。
温泉のある場所　　 10月14日（木） 20:56:46　　 　　23867
はなう
#23867ほっしーさん

学会で桜木町って、、、生化学会っすか？（違ったらごめんなさい
はなうは参加したことないですが、友人が行っているので。。。

はなうは先週学会で京都に行ってきました。6年ぶりくらいだったのですが、京都駅がやけに大きくてびっくりしました。
ってか迷います( ´-｀)
　　 10月14日（木） 22:03:21　　 　　23868
uchinyan
全体から、足して11になるものを引く、という方法の計算をちょっと考えてみました。
2乗和、3乗和の公式を使うので算数ではないですが、次のようにすれば、割と容易です。
まず、全体です。三つの数字が異なる必要があるので、三つの数字が同じもの、3乗、と、二つの数字が同じもの、2乗 * それ以外、を、
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^3 から引き、3!=6通りの重複を取り除くために6で割ればいいです。これは、
[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^3
- 3 * {(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2) * (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) - (1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3)}
- (1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3)] / 6
= [(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^3
- 3 * (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2) * (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
+ 2 * (1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3)}] / 6
= (55^3 - 3 * 1/6 * 10 * 11 * 21 * 55 + 2 * 55^2)/6
= (55 - 21 + 2) * 55^2 / 6
= 36 * 55^2 / 6
= 6 * 55^2 (= 6 * 25 * 121 = 605 * 3 * 10 = 1815 * 10)
= 18150
また、足して11になるものは、皆さんが計算されているように、
44 * (10+18+24+28+30)
= 44 * 110 (= 4 * 121 * 10 = 484 * 10)
= 4840
したがって、
18150 - 4840 = 13310
ネコの住む家　　 10月15日（金） 0:18:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23869
Holly
1,2,x 1*2*(3+4+5+6+7+8)=66
1,3,x 1*3*(4+5+6+7+9)=93
1,4,x 1*4*(5+6+8+9)=112
1,5,x 1*5*(7+8+9)=120
1,6,x 1*6*(7+8+9)=144
1,7,x 1*7*(8+9)=119
1,8,x 1*8*9=72

2,3,x 2*3*(4+5+6+7+10)=192
2,4,x 2*4*(5+6+8+10)=232
2,5,x 2*5*(7+8+10)=250

…以下略（汗　それで和を計算しました。
これで何度も間違えました。なんてことでしょう。
みなさんすごいですね…。
K地方のK県K市　　 10月15日（金） 17:55:46　　 MAIL:s-bun@fw.catv.ne.jp 　　23870
小西孝一
死んでました。
面倒なのでCでプログラムです。
九州の山奥　　 10月15日（金） 18:39:14　　 MAIL:ウイルスがよく来ます（涙 　　23871
ほげ
(1+10)(2+9)(3+8)の展開から出てくるものが該当するので　あとはこれが
何通りあるか考えました。
(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)があるので　10通り

ごんごんまさんとおなじでした...m(__)m
北の隠れ家　　 10月15日（金） 22:02:04　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　23872
M.Hossie
#23868　(はなうさん)
　お察しの通り、日本生化学会です。会場 (パシフィコ横浜) がでかいのであちこち行き来すると疲れます。１２月には日本分子生物学会 (神戸) にも行きますが、どちらもかなり規模の大きい学会なので、開催場所が横浜・神戸・京都のいずれかに限定されてしまいます。生化は２年連続横浜、来年は神戸、再来年は分生合同京都で、場所がマンネリ気味で面白くないですね。金沢や札幌でやっていた頃が懐かしいです。

　京都駅は改装されて最悪ですね。長野駅も新幹線が出来て無味乾燥な駅舎になりました。昔の頃のが良かったですね。
温泉のある場所　　 10月16日（土） 19:06:17　　 　　23873
圭太
1枚づつ取って、順番を考慮する場合か？！
とはまってしまいました。＾＾；
その場合、1452*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=79860かな？
順番を問わない場合は、途中計算ミスしててなかなか合わなかったです＾＾；
全部手書きだったので（ｗ
米所〜♪　　 10月17日（日） 11:04:17　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　23874
吉川　マサル
今月号の「ギャンブル宝典 Special」の原稿を書きました。この連載ももう３５回、受け取った原稿料は税引き前なら１００万円を超えたことになります。う〜ん、そのお金は一体どこに消えたのやら...。(^^;;

----原稿ここから----
　ツイてないときは何をやってもダメなもので....という、不景気な書きだしで始まってしまうことをお許しください、読者の皆様。いや今年はホント何をやってもダメでして、先日なんざあ、朝から晩まで１３時間、あるパチスロ台を打って、閉店間際に残ったのは８００枚のコイン。それだけならナンてことはない話なんですが、そのとき台にかかった札は「設定６」というもの。そうなんです、私が丸一日打った台は悪くとも５千枚、調子が良ければ１万枚オーバーになるという、最高設定の６だったんですよ。にもかかわらずこの有り様...。当然、その前日はボロ負けをしてまして、今月もまたマイナスであります。
　さて今年も日本シリーズが始まりました。（この原稿を書いている時点では、日本シリーズは始まったばかりです）私はパ・リーグで優勝を予想した西武がプレーオフで奇跡の勝利をしてくれましたんで、気分よく西武の日本一に賭けさせていただきました。しかしいつも思うのは、野球というのは非常に不公平なスポーツだなぁ、ということです。そもそもベースの配置からして左打者に有利ですし、日本シリーズも普段ＤＨ制で戦っているパ・リーグが明らかに不利ですよね。まぁ、その辺もなかなか世界でのメジャースポーツになれない理由の１つなんでしょうか...。というわけで、今月の問題です。

問）マサルさんとその同僚が、日本シリーズで賭けをすることにしました。「どちらのチームが何勝何敗で優勝するか」を当てるというものです。互いの戦力は同じであるとすると、何勝何敗に賭けるのが有利と言えるでしょうか。

　ま、フツーはサシで賭けをするなら、「どっちが優勝か」だけで勝負するものですが、多人数でやるとなると、それじゃあ面白くないので、こんな感じのルールになることは多いですよね。「そんなの、何勝何敗でもいっしょじゃないの？」とお思いになるかも知れませんが、果たして...。
　まず、マサルさんは西武の優勝に賭けることにします。ま、どっちに賭けてもこれはいっしょですから。次に、４勝０敗〜４勝３敗のそれぞれについて、その確率を求めてみます。互いの戦力は同じですから、勝つ確率は１／２ですね。となると、４連勝する確率は、１／２^4＝１／１６です。次に４勝１敗で勝つ確率ですが、全部で５試合行われることにはなりますが、１敗するのは、第１〜第４試合のいずれかです。第５試合に負けってことはありえませんよね。となると、この場合は全部で５通りの勝敗の組み合わせがあることになります。それぞれが起こる確率は、１／２^5＝１／３２ですから、４勝１敗で西武が勝つ確率は、４／３２＝１／８となります。同じように４勝２敗の場合は全６試合の中で、第１〜第５試合のうち２試合で負けることになります。５つの中から２つを選ぶ組み合わせは、5Ｃ2＝（５×４）÷（２×１）＝１０通りありますから、その確率は、１０／６４＝５／３２となります。４勝３敗の場合もほぼ同様の計算で、こちらも５／３２となりますね。以上をまとめると、次のようになります。

４勝０敗・・・１／１６＝　８／１２８
４勝１敗・・・４／３２＝１６／１２８
４勝２敗・・・５／３２＝２０／１２８
４勝３敗・・・５／３２＝２０／１２８

　「どれでも同じ」なんてとんでもない話で、結果は「４勝２敗または４勝３敗に賭けるほうが有利」ということになりますね。皆さん、来年のご参考にどうぞ。（笑）

　しかし、これだけツイてないと、「俺が西武に賭けたゆえに、中日が勝ってしまうのではないか」とか弱気でオカルトなことまで考えてしまいます。私のツカンポ状態がいつまで続くのか、それはこの号が発売されるころには決定している、日本シリーズの行方を見ればおわかり頂けるということですね。（笑）
MacOS X　　 10月17日（日） 21:38:30　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23875
みかん
（#23875）
うーん、なんとなく毎年６試合目あたりで決着がついているなあとは思っていたのですが確率から考えれば当然のことなのですね。しかし現実はチームのホームグラウンドでやる方が有利な気がしますね。例えばホームでの試合は５５％の確率で勝つ、なんて場合はどう割合は変わるのでしょうか。その辺りを公平にするために、最初の２試合をＡチームのホーム→真ん中３試合はＢチームのホーム→ラスト２試合もＡチームのホームというように行いますね。そこらへんを考えた上で最初にホームグラウンドで試合をしたチームが優勝する確率は？、なんて問題を考えたりしていました。
　　 10月17日（日） 22:31:40　　 HomePage:ことば遊び、やってます　　23876
ねるとん
JavaScriptで算出。
<Script language="JavaScript">
kei=0
for(i=1;i<=10;i++){
for(j=1;j<=10;j++){
for(k=1;k<=10;k++){
if(i!=k&&k!=j&&j!=i){
i=eval(i);
k=eval(k);
j=eval(j);
if(i+k!=11&&i+j!=11&&j+i!=11&&k+j!=11){
kei+=i*j*k
document.write(i+","+j+","+k+"："+i*j*k+"<BR>")}}}}}
document.write(kei/6)//3!重複しているから。
//--></Script>

やっぱりいきなりプログラムに走るのはどうかな・・・っと高1が言って見るテスト。
　　 10月18日（月） 19:38:35　　 　　23877
辻。
#23875
私も13時間格闘して惨敗は結構あります。
先日なんか、投入口にコインが引っかかりまくったのでイライラして
席移動したらその台は設定５でした＿|￣|○
ということで一度もラオウを昇天させることなく今年何回目かの
禁パチ中です（現在22日目）

原稿ですが、書き間違いが一ヶ所。　説明の下から５行目くらいの４勝１敗のパターンですが
＞この場合は全部で５通りの勝敗　⇒　「４通り」　かと思われます。

違ってたらすんません。　こっそりとこの書き込みは削除します。
ちなみに私の予想は、西武の４勝２敗です(^^)
ラオウよ天に帰る時がきたのだ　　 10月19日（火） 0:06:31　　 HomePage:辻部屋。　　23879
ほげ
マサルさん　宣伝させてくださいね

浮浪さんのサイト
http://www.geocities.jp/hagure874/
の215回の問題に興味を覚え　ラングレーの問題の解答をすべて算数で作ってしまおう
と思いましたが　大事なことに気がつきました。
それは私には解答をつくれないということです(^_^;)

そこでみなさんの力を借りて　解答集を作ろうと思います。
ぜひ　どれかひとつでも　解いて　解答を教えてください。
お名前には　今回は解答をリンクする予定ですので　URLのリンクはご勘弁を...m(__)m

ご協力をお願いします"^_^"

http://micci.sansu.org/から　どうぞ
北の隠れ家　　 10月19日（火） 20:38:59　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　23880
大岡　敏幸
すごく久しぶりに解きに来ました。しかし今回は、自分にとっては非常にやっかいな問題でした（＾＾；ちなみにやり方は、全て書き出してある程度まとめて計算しました。簡単に解く方法を見つけられた方は凄いの一言ですね（＾＾）来週も仕事が早く終われば覗きに来たいと思います。
石川県　　 10月19日（火） 21:37:49　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　23881
ほげ
訂正ができない...(^_^;)
＃23880
>お名前には　今回は解答をリンクする予定ですので　URLのリンクはご勘弁を...m(__)m

というわけのわからない文章を削除いたします。m(__)m
北の隠れ家　　 10月20日（水） 15:17:43　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　23882
tomh
#23875
野球ネタに、微妙に反応してしまう私… (^^;
日本シリーズは、昨年までで54回行われていますが、

　４勝０敗・・・　６回／５４回＝11.11 % (12.50%)
　４勝１敗・・・１３回／５４回＝24.07 % (25.00%)
　４勝２敗・・・１８回／５４回＝33.33 % (31.25%)
　４勝３敗・・・１７回／５４回＝31.48 % (31.25%)

となってますね(引き分けの試合を除いています)。
括弧内は理論値です。#23875でのマサルさんの値を(どちらが勝つか
区別しないので)2倍したものです。
何となく合っているような感じになってますね。
新潟市　　 10月20日（水） 19:22:44　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　23883