ゴンとも

前の数値で入れましたが本『パズルより面白い中学入試の問題』の 60ページの問題と同じと思ったので正解掲示板に入れなくても 15で送ってしまいました。おお間違えだったらしません。では。

愛知県豊川市　　 11月25日（木） 0:19:20　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24096

呑

あれ？入れるぞ。 正解していないのに何でだろう？ ま、いいか？って良くない良くない。 では、また。ごきげんよう。

酔っぱらい天国　　 11月25日（木） 0:21:18　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　24097

tomh

おお、奇跡的にできた… ていうか、知ってたんですけど… (^^;

新潟市　　 11月25日（木） 0:21:49　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24098

チラ

15でいいのか30でいいのか悩んだので両方とも投入ｗ

11月25日（木） 0:21:53　　 　　24099

圭太

テトリスのようにやったのは内緒（ｗ

米所〜♪　　 11月25日（木） 0:22:40　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　24100

トトロ＠Ｎ

解答を送ろうとしたらなぜかADSLが落ちてました。 あわてて携帯で送ったあとPCを再起動するとアクセスできました。 エクセルのセルに色を塗って考えたけど片方が５の倍数でないとダメなので 縦を５センチに決め打ち。これってペントミノって言うんですよ。

兵庫県明石市　　 11月25日（木） 0:25:15　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　24101

あ〜く＠ぴかぴかの（略

この手の問題、小学校の頃からずーっと苦手です（＾＾；） こういう問題の論理的な取り組み方　教授して頂きたいものです（汗

未完成の蜜柑星　　 11月25日（木） 0:24:59　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　24102

トトロ＠Ｎ

#24102 わたしは小学生の頃からペントミノ（商品名はプラパズルだったと思う）で 色々な解を作って方眼紙に書いてました。

兵庫県明石市　　 11月25日（木） 0:26:34　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　24103

辻。

何個も正方形書くのくたびれたので ○とか×を代用して必死に探しました。

ラオウよ天に帰る時がきたのだ　　 11月25日（木） 0:27:08　　 HomePage:辻部屋。　　24104

吉川　マサル

吉川＠東急東横線の中です。もうすぐ帰宅します〜。 　正解の数値の更新＆正解者掲示板のパスワードの更新が遅くなってしまいました。スミマセン。m(__)m　ちなみに有名問題ですので、ご存じの方も多いのでは？と思いますが、いかがでしょう？

MacOS X　　 11月25日（木） 0:30:13　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24106

CRYING DOLPHIN

縦4cmが不可能とわかってからは縦5cmとして、１ピースを縦に 置いてみたら、自然に埋まっていきました。 縦6cm〜9cmの場合は検証していません。

１年ピカチュウ組　　 11月25日（木） 0:30:38　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　24107

アヒーのおじさん

論理性の欠片もないとき方できました（＾＾； 必死に方眼紙に線を引きまくって...（ｒｙ

アンドロメダ大星雲　　 11月25日（木） 0:30:56　　 　　24108

あ〜く＠ぴかぴかの（略

#24103 (トトロ＠Ｎさん) ほへー　・・・　やればやるほど何かしら規則性が見えてくるもんなんでしょうか？ がきんちょの頃はゲームと幾何にしか目が無かったしな・・・。

未完成の蜜柑星　　 11月25日（木） 0:31:12　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　24109

おかひで博士

○●●●●△◇◇◇◇ ○○□●△△△△◇◎ ○□□□□■■■■◎ ○×▼▼▼▼☆■◎◎ ××××▼☆☆☆☆◎ こんな感じで

11月25日（木） 0:32:43　　 　　24110

鉄腕アトムでーす

やったね！

11月25日（木） 0:32:59　　 　　24111

おかひで博士

苦しみました ひたすら試行錯誤でした

11月25日（木） 0:34:06　　 　　24112

tomh

#24101 ペントミノのうちでも、Y型ペントミノと呼ばれる奴ですね。 (^^)

新潟市　　 11月25日（木） 0:35:08　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24113

姉小路

実際に作ってみました。 お知らせ２を読んでいなかったので、 正解者に名前が載っていなかったことで不安になって この後誤答を送ったようです。 orz 今回は算数も何もないです、はい。

算数の街　　 11月25日（木） 0:35:24　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24114

おかひで博士

問題文「少なくてすみもの」→「少なくてすむもの」 アゲアシですみません・・・

11月25日（木） 0:36:39　　 　　24115

takaisa

面積が５の倍数から１辺の長さが5,10,15 あたりかと見当をつけたけれど。

11月25日（木） 0:57:13　　 　　24116

はなう

麻雀打ちにいって帰ったら１時。。。 やってみただけです。

とーきょ　　 11月25日（木） 1:58:30　　 HomePage:http://hanau.daa.jp/blog2/　　24117

吉川　マサル

#24117 　フリーですか？私も昔はよくいきました。最近でもたまに行ったりしますね。

MacOS X　　 11月25日（木） 2:59:02　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24118

経友会の進作

部品の面積が5なので長方形の面積はは5の倍数。一辺を5と読んで、遊び心 で埋めていくと10個の部品で綺麗に収まりました。陣取りゲームですねぇ。 師走を前にして風邪が流行っています。皆様、身体に気をつけて下さいね。

京都府木津町　　 11月25日（木） 8:32:38　　 MAIL:tanioka-s@ams.odn.ne.jp 　　24119

はなう

#24118 昨日は友人とだったのでセットでした〜。4回も9種9牌になりました（汗

とっきょぅ　　 11月25日（木） 11:50:14　　 　　24120

uchinyan

はい、こんにちは。今回は、ちょっと、気持ち悪いです．．． 面積の関係から、長方形の面積は5の倍数。したがって、少なくとも一辺は5の倍数。 ここまではすぐに分かります。 後は、取りあえず、5 * 5 以下は無理そうだったので、5 * 10 辺りから、実際に試してみたら、これでできました。 最少性の検証はせずに、掲示板の認証で、OK。 最後が、情けないです．．．じっくり考えればできるでしょうが．．．

ネコの住む家　　 11月25日（木） 12:12:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24121

uchinyan

#24121に、具体的な考え方を追加。 長方形にするには、直角の角を作る必要がありますが、部品それ自体とそれを縦にしてくっつけるのが自然かな、と思いました。 こんな感じ。 １１１１２ 　　１２２ 　　　　２ 　　　　２ 最少の条件から、縦にした部品の下側にも部品を上下反転したものをくっつけて、都合、部品三つで、長方形の右側を作りました。 こんな感じ。 １１１１２ 　　１２２ 　　　　２ 　　　３２ 　３３３３ ここで、5 * 5 以下の長方形は無理そうなので、上図を180度回転したものを長方形の左側としました。 ６６６６　１１１１２ ５６　　　　　１２２ ５　　　　　　　　２ ５５４　　　　　３２ ５４４４４　３３３３ ナイーブには、5 * 9 の可能性がありますが、実際にやってみるとダメ。 しかし、一つ横にずらして、5 * 10 ならば、次のようにできます。 ６６６６７１１１１２ ５６８７７７７１２２ ５８８８８９９９９２ ５５４００００９３２ ５４４４４０３３３３ ここで、本当に最少？とは思いましたが、作り方からその可能性は高い、と思いました。

ネコの住む家　　 11月25日（木） 15:49:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24122

ｎ厨

・・・。たまたまこれに似た問題を先日学校でしました。長方形ができる必要ための十分条件でしたが。。

11月25日（木） 17:31:45　　 　　24123

n厨

すみません。できるための必要十分条件です

11月25日（木） 17:32:29　　 　　24124

uchinyan

#24122を読み返して、ひょっとして、これは間違いかな、と思いました。 というのは、部品を、表・裏、ひっくり返しているからです。 「表・裏、ひっくり返してはいけない」とは、問題に書いてないので、一概に間違いではないかもしれませんが、 念のために、表・裏、ひっくり返さない場合、回転だけを許す場合、を示しておきます。 長方形にするには、直角の角を作る必要がありますが、部品それ自体と90度回転し縦にしてくっつけるのが自然かな、と思いました。 こんな感じ。 １１１１ 　　１２ 　　　２ 　　２２ 　　　２ 最少の条件から、縦にした部品の下側にも部品を180度回転してくっつけて、都合、部品三つで、長方形の右側を作りました。 こんな感じ。 　１１１１ 　　　１２ 　　　　２ 　３　２２ ３３３３２ ここで、5 * 5 以下の長方形は無理そうなので、上図を180度回転したものを長方形の左側としました。 ５６６６６　１１１１ ５５　６　　　　１２ ５　　　　　　　　２ ５４　　　　３　２２ ４４４４　３３３３２ ナイーブには、5 * 9 の可能性がありますが、実際にやってみるとダメ。 しかし、一つ横にずらして、5 * 10 ならば、次のようにできます。 ５６６６６７１１１１ ５５８６７７７７１２ ５８８８８９９９９２ ５４００００３９２２ ４４４４０３３３３２ ここで、本当に最少？とは思いましたが、作り方からその可能性は高い、と思いました。

ネコの住む家　　 11月25日（木） 17:48:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24125

ネッケス

関係ありませんが 方べきの定理　の名前の由来ってなんですか？

11月25日（木） 17:50:05　　 　　24126

uchinyan

掲示板を読み返してみました。 #24125は、#24110と同じようです。 ということは、やっぱり、「表・裏、ひっくり返してはいけない」のかな？ マサルさん、皆さん、いかがでしょう？

ネコの住む家　　 11月25日（木） 18:04:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24127

aob

はじめ、立方体の展開図と勘違いして誤答を送ってしまいました。 いくらなんでもそれでは簡単すぎますよね。すいません^^; 私は最後の一つを入れられる形を想像して解きました。

11月25日（木） 18:57:26　　 　　24128

M.Hossie

こんばんにゃ。今回の問題は当て勘です。多分５の倍数だろうなあ、たて５ｃｍ、よこ１０ｃｍくらいなら何とか出来そうだろうなあと思ったまでであります。深い思慮は有りません。 　全然関係無いですが、先週の Dr.コトーを見て衝動的に１月の JAL バーゲンフェアで土曜朝の石垣直行 JTA 便と、日曜夜の RAC 宮古トランジットで羽田行き JTA のチケットを押さえてしまいました。最近では石垣・宮古の週末直行便のバーゲン確保は負ける気がしないです (だいたいコンスタントに取れている)。 　それにしても、宮古や石垣へは９月に行ったばかりだと言うのに・・・。またどっかの島を自転車で走り回るつもりにしています。沖縄離島の海はエーのー。

温泉のある場所　　 11月25日（木） 21:14:40　　 　　24129

なか

５×１０が最小であることを確認しました。 対称なものも除いて４種類の配置が可能です。（この行修正済み） ところで、５×１０についで小さな枠はいったい いくつだと思いますか？確かめましたが書かないでおきます。 (1) ┏━━━┳┳━━━┳┓ ┣┓┏┳┛┗━┓┏┛┃ ┃┣┛┗━┳━┻┻┓┃ ┃┗┳┳━┻━┓┏┫┃ ┃┏┛┗━┓┏┻┛┗┫ ┗┻━━━┻┻━━━┛ (2) ┏━━━┳┳━━━┳┓ ┣┓┏━┛┗┳┓┏┛┃ ┃┣┻━━┳┛┗┻┓┃ ┃┗┳┓┏┻━━┳┫┃ ┃┏┛┗┻┓┏━┛┗┫ ┗┻━━━┻┻━━━┛ (3) ┏━━━┳┳━━━┳┓ ┣┓┏━┛┗┓┏┳┛┃ ┃┣┻━━┳┻┛┗┓┃ ┃┗┓┏┳┻━━┳┫┃ ┃┏┻┛┗┓┏━┛┗┫ ┗┻━━━┻┻━━━┛ (4) ┏━━━┳┳━━━┳┓ ┣┓┏━┛┗┓┏┳┛┃ ┃┣┻━━┳┻┛┗┓┃ ┃┗┳┓┏┻━━┳┫┃ ┃┏┛┗┻┓┏━┛┗┫ ┗┻━━━┻┻━━━┛

Muroran　　 11月26日（金） 17:31:30　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24130

みかん

今回の問題はパズル感覚でできて学年を問わず楽しめるので面白い問題だと 思います。ただ、部品を裏返していいのかどうかに悩みました。その後は長 方形の「周囲の長さ」だと思って認証をはねられてしまい、しばらくへこん でました（汗）。

算数は大好き、数学は嫌い…　　 11月25日（木） 23:19:26　　 　　24131

みかん

スミマセン、解答期間が「１１月３１日」となっているんですが… ３１日があったらあったでうれしいけど（ぉ）

算数は大好き、数学は嫌い…　　 11月25日（木） 23:21:37　　 　　24132

エルク

一つのブロックが５マスなんで面積は５の倍数。 となると縦横少なくとも一方は５の倍数だから ひとまず縦を５と仮定して・・・ 角から隙間ができないように埋めていくと 厳密な証明はできなかったけど１０マス横が必要っぽいと。 縦１０マスだと横が４マス以下でないと小さくならないが これはどうにも詰めようがないんで ５×１０が最小のようですな

魔法の国　　 11月26日（金） 2:34:25　　 HomePage:迷いの森　　24133

吉川　マサル

#24127 　んと、正直に申し上げて、あんまり考えてませんでした。m(__)m　問題を検証する際には、裏返した図形も平気で使ってましたので、「使ってよい」ということで出題した、というのが正しいかと思います。 　というわけで、「裏返してもよい」ってのを注意書きとして加えたほうが良いですかねぇ？

MacOS X　　 11月26日（金） 10:32:28　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24134

uchinyan

#24134 まぁ、私以外に気にしている人はいなし、問題の答に影響はないので、注意書きは無し、でいいと思います :-)

ネコの住む家　　 11月26日（金） 10:58:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24135

uchinyan

#24130 ＞ところで、５×１０についで小さな枠はいったい ＞いくつだと思いますか？確かめましたが書かないでおきます。 trivialな解として、5 * 20, 10 * 10 がありますね。問題は、これより小さな解があるかどうか。 今見たばかりなのでちゃんと考えていないのですが、ナイーブには、5 * 15 でできそうな気がしますが、 実際にやってみると、できそうにないなぁ。 思わせぶりな感じからしても、trivialな解か、全然意外な解なのかな？ いずれにせよ、辺の長さに何か条件が付きそうですね。

ネコの住む家　　 11月26日（金） 11:18:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24136

水田ｘ

風邪でお休みしながら、考えたらできました。隅から攻めてくとよさそう。

11月26日（金） 12:53:13　　 　　24137

ハラギャーテイ

タイからです。面積と縦横の関係から勘です。 タイはよく来るのですが便利にはなっていますが 騒々しいことは変わりません。算チャレもWireless でホテルから見れました。

北九州　　 11月26日（金） 17:13:02　　 HomePage:信号処理にチャレンジ　　24138

なか

#24136 >trivialな解か、全然意外な解なのかな？ trivialもtrivial、10*10 まで飛びます。5*15も不可です。 １０という幅がよほど、意味ありなのでしょうね。

Muroran　　 11月26日（金） 17:34:59　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24139

uchinyan

#24139 ＞trivialもtrivial、10*10 まで飛びます。 ふーむ、やはりそうですか。 ＞１０という幅がよほど、意味ありなのでしょうね。 あくまでも勘ですが、いろいろ図を描いていると、どうも、 １）部品の個数は10の倍数。 ２）辺はどちらも5の倍数。 となりそうな気がします。もちろん、全くのウソかもしれませんが．．． 少なくとも、部品の個数が偶数になりそうな気がします。 これも証明にはなっていないのですが．．． 部品は、行又は列の正方形の個数の差が、3個、1個、又は0個になっています。 長方形の中に部品を一つおくと、長方形の行又は列の正方形の差が3個、1個、又は0個になるわけですが、 長方形それ自体の行又は列には差はないので、この差を補うように足らない行又は列に部品を加える必要があります。 部品一つで補える正方形は、1個、3個、又は4個です。 1個又は3個の場合は、元の部品に対して奇数個の部品を足して補うので、あわせて、部品が偶数個必要になります。 しかし、4個の場合は、そう簡単にはいかないようです。 ただし、なかさんの解答例を見ると、4個には4個が対応するようになっているので、 ここらにヒントがあるのかもしれません。 部品の個数が5の倍数になるかどうか、２）がいえるかどうか、については、今のところ手がかりなしです．．．

ネコの住む家　　 11月26日（金） 23:31:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24140

スモークマン

正攻法があるんだろうか？・・・ 対称になるように埋めてみたらできたけど・・・ エッシャーの絵みたい？

11月27日（土） 17:56:01　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24141

成藤

第45回国際数学オリンピックの問3に、同じような問題が出ました。数学セミナー11月号で解説していますが、私にはさっぱりわかりません。

11月28日（日） 22:05:12　　 　　24142

N.Nishi

私も試行錯誤です。ブロックが以外に少なくて済んだので良かったやら、悔しいやらで。

11月29日（月） 19:40:18　　 　　24143

taku

Excelのセルを行と列の幅を同じにして、試行錯誤しました。 #24130 なかさんの(3)の形の左半分（？）が出来たときは、少し嬉しかったのですが、 (1)は思いつきませんでした。

12月1日（水） 11:12:28　　 　　24144

なか

時間切れ寸前ですが １０×１０の解を調べてみました。５×１０をふたつ合わせたも のは自明なので排除し、回転や裏返しで一致するものも排除する と、２１通りあります。さらに、２個を「エ」の字型に合わせた ものは線対称で、それを局部的に反転可能なことも自明なのでそ れもまとめると、わずか１０通りしかありません。 http://www3.sansu.org/tables/san1125_15.gif これを書いてみたのは、ここから何か法則がみつからないか？ ということなのですが、以下の２点が観察されます。 　仮説１：外周上のますは４，１，４，１と交互に現われ一周する。 　仮説２：点対称な形の組（図の同色）は、ちょうど２個ずつの対をなす。 いずれも未証明。 これらの仮説が正しいなら、５×１０が最小であることも言えそうです。

Muroran　　 12月1日（水） 17:41:16　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24146

uchinyan

#24146 面白いですね。 なお、#24140の私の予想の方ですが、仕事の方も忙しく、はかばかしくありません。 全く不完全なので躊躇していたのですが、なかさんの報告のお返しに、ちょっとだけ書いておきます。 部品を当てはめる長方形の単位正方形に、例えば、次のように番号をつけます。 0 0 0 0 0 0 ..... 1 1 1 1 1 1 ..... 2 2 2 2 2 2 ..... 3 3 3 3 3 3 ..... 4 4 4 4 4 4 ..... 0 0 0 0 0 0 ..... 1 1 1 1 1 1 ..... (以下繰り返し) 一辺は、5の倍数になるので、縦方向をそうすると、0,1,2,3,4 の組で収まります。 この長方形の上に部品を置くことを考えます。 すぐに分かりますが、部品の各ます目に表れる数字の和は、5の倍数になることはなく、5n+1, 5n+2, 5n+3, 5n+4 のいずれかになります。 今の数字の置き方では、 5n+1: ＊＊＊＊　＊＊＊＊ 　　＊　　　＊ 5n+2: ＊　　　　＊ ＊＊　　＊＊ ＊　　　　＊ ＊　　　　＊ 5n+3: 　＊　　＊ 　＊　　＊ ＊＊　　＊＊ 　＊　　＊ 5n+4: 　＊　　　　　＊ ＊＊＊＊　＊＊＊＊ それぞれの個数を、Y型ペントミノにちなんで、Y1, Y2, Y3, Y4 とすると、 長方形の上の数字の合計は、 (5の倍数) + Y1 + 2 * Y2 + 3 * Y3 + 4 * Y4 = (長方形の上の数字の合計) = (10の倍数) (Y1 - Y4) + 3 * (Y3 - Y2) = (5の倍数) Y4 = Y1 + 3 * (Y3 - Y2) + (5の倍数) そこで、 (部品の総数) = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = 2 * (Y1 - Y2 + 2 * Y3) + (5の倍数) となって、もうちょっとで、部品の個数が偶数、がいえそうな所まで来たのですが．．． 数字の置き方をいろいろと変えると、もう少し何かいえるかもしれません。 しかし、もう、時間切れですね。

ネコの住む家　　 12月1日（水） 23:50:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24147