�������裴�������ʬ�β�����

長野　美光
１，２，３，４，５，６，７ が １枚ずつでも、同じような・・・・
新しんぱら　　 12月16日（木） 0:05:36　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　24218
アヒーのおじさん
式だけを丸投げすると　7C2/7!　です（＾＾；
眠たいので解説は他の人に...（笑
アンドロメダ大星雲　　 12月16日（木） 0:07:13　　 　　24219
tomh
このやり方では、同じカードが2回続けて出ることもあるのでは…?
そうすると、マサルさんの意図したものと違ってくるような…
新潟市　　 12月16日（木） 0:09:20　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24220
トトロ＠Ｎ
うーん、４分出遅れた。残念！
解き方は(1+2+3+4+5+6+7)/7!
兵庫県明石市　　 12月16日（木） 0:09:33　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　24221
おかひで博士
1/2,1/2,1/4,1/12,1/48/1,240・・・と
1/1倍,1/2倍,1/3倍・・・になっていくんですね
　　 12月16日（木） 0:09:37　　 　　24222
あ〜く＠ぴかぴかの（略
1/240と送ったつもりが1/2で止まっていた・・・
7Ｃ2/7!なんですね、頭の固い私は実験して漸化式なんかだしちゃったり・・・（汗
未完成の蜜柑星　　 12月16日（木） 0:11:45　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　24223
tomh
#24220

あ、そうか、「袋に戻す」のではなくて、
「違う箱」に入れるのか。
大丈夫ですね。失礼しました。 (^^;
新潟市　　 12月16日（木） 0:11:59　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24224
吉川　マサル
#24220
　え？問題文に不備がありますでしょうか...？
MacOS X　　 12月16日（木） 0:12:05　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24225
吉川　マサル
#24224
　ホッ。
MacOS X　　 12月16日（木） 0:12:29　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24226
みかん
６を捨てる場合…●のところにしか入れられないので１，２，３，４，５，７●　の１通り
５を捨てる場合…●のいずれかにしか入れられない１，２，３，４，６●７●　の２通り
…といった具合に１を捨てる場合まで数え上げると計２１通り。
全事象＝７！より、求める確率は２１／７！＝１／２４０（答え）
算数は大好き、数学は嫌い…　　 12月16日（木） 0:16:36　　 　　24227
N.Nishi
自己最高位の５位嬉しいです。今回は先に解答を送り、掲示板ではねられたので、もう一回考え直すところでした。
１が捨てられるのは２○３○４○５○６○７○の○の６ヶ所
２が捨てられるのは１３○４○５○６○７○の５ヶ所
と考えたところで３，４，５，６が捨てられるのはどんどん少なくなっていくので
（６＋５＋４＋３＋２＋１）/７！＝1/240
　　 12月16日（木） 0:13:47　　 　　24228
長野　美光
#24218
あ、ぼけていた。
７×７＝４９枚あるのかと思ってました。
じゃあ、なぜ正解？
新しんぱら　　 12月16日（木） 0:15:55　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　24229
アヒーのおじさん
やっぱり解法を書いてから寝ます←（帰れよ）
1,2,3,4,5,6,7の7枚のカードのうち、2枚のカードを選ぶと
当然どちらかが大きいはずです
それでその大きい方のカードが前に出て、小さい方のカードを消去するというのを考えます
え〜と...つまり捨てられるカードと、その原因を作るカードを選ぶわけです

たとえば1と3を選んだとしたら2314567と並ぶしかありません

同様に2と7を選んだら1345672と並ぶしかありません

したがって、1枚だけ捨てられるようなカードの並べ方は7C2通りでいいわけです
..という感じなのですが...う〜む...反例とかアルかも？（＾＾；
アンドロメダ大星雲　　 12月16日（木） 0:23:13　　 　　24230
tomh
7の位置を考えて、1枚目から5枚目までに7がくると、
その後はすべて捨てなければいけないので、できない。

6枚目に7がくると、

　○○○○○７●

●は1〜6のどれがきても必ず捨てるので、
○で捨てないように残りのカードを
数字の小さい順に並べる…6通り.

6枚目に7がくると、

　○○○○○○○７

だと、○の並びの中で1枚捨てなければ
ならなくなるので、今度は6の位置を考えて…(以下同様)

結局、6+5+4+3+2+1=21通り.
新潟市　　 12月16日（木） 0:24:50　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24231
takaisa
１〜７の入れ替えで　7C2/7! または　数字の入る場所決めで
(6+5+4+3+2+1)/7!=1/240
これしかやり方はないのかな。
　　 12月16日（木） 0:27:57　　 　　24232
uchinyan
はい、こんばんは。
素直に、一つ一つ考えました。
1回目は、1又は2だけOK。
1回目が2の場合は、1を必ず捨てることになり、他を捨てない場合の数は6通り。
1回目が1の場合は、2回目は2又は3だけがOK。
2回目が3の場合は、2を必ず捨てることになり、他を捨てない場合の数は5通り。
2回目が2の場合は、3回目は3又は4だけがOK。
．．．
とやっていき、結局、許される場合の数は、6+5+4+3+2+1 = 21 通り。
全体は、7!通りなので、求める確率は、21/7! = 1/(6*5*4*2) = 1/240。

または．．．

1枚も捨てない場合、つまり、1から7までを小さい順に並べた場合から、どこか2箇所を入れ替えた場合を作る、と考えてもいいですね。
すると、7箇所から2箇所を選べばいいので、7C2通りで、全体が7!通りで、
7C2/7! = 7!/5!2!7! = 1/5!2! = 1/(120*2) = 1/240
こっちの方が簡単かな？
ネコの住む家　　 12月16日（木） 0:57:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24233
uchinyan
#24233
済みません。最近勘違いが多くていけない。
＞1枚も捨てない場合、つまり、1から7までを小さい順に並べた場合から、どこか2箇所を入れ替えた場合を作る、と考えてもいいですね。
＞すると、7箇所から2箇所を選べばいいので、7C2通りで、全体が7!通り
ここらは、不正確でした。
#24230の「アヒーのおじさん」さんと同じことを言いたかったのですが．．．
ちょっと、自信がなくなってきた．．．
ネコの住む家　　 12月16日（木） 1:17:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24234
独和辞典
1枚のみが捨てられるのですから、その一枚は　１〜６　のどれかの数。

1が捨てられる場合の数は6通り。
２が捨てられる場合の数は５通り。
３が捨てられる場合の数は４通り。
４が捨てられる場合の数は３通り。
５が捨てられる場合の数は２通り。
６が捨てられる場合の数は１通り。

合計21通り。　あとは７の会場を分母に。
東京　　 12月16日（木） 4:14:23　　 MAIL:tedksya@r02.itscom.net 　　24235
鉄アニ
今回の問題もかんたんだったのですか。
だれか教えてくれ〜〜
東京都杉並区某小学校からどす　　 12月16日（木） 7:39:24　　 　　24236
なか
同じく、（１＋２＋３＋・・・＋６）／５０４０としました。
ちなみに、捨てる枚数ごとの確率分布は、
１，２１，１７５，７３５，１６２４，１７６４，７２０
となるようです。（分母は５０４０）
北海道　　 12月16日（木） 7:57:03　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　24237
M.Hossie
　こんにちは。今週のはえらい簡単でしたね。１分で解けましたよ。
　式と考え方は皆さんと同じく、(1+2+3+4+5+6)/7! です。
温泉のある場所　　 12月16日（木） 9:19:42　　 　　24238
kasama
おはようございます。プログラムでやりました(*^_^*)

import java.util.*;
public class Question431 {
　public static void main(String[] args) {
　　int count = 0;
　　List list = new Permutation(Arrays.asList(new Integer[]{//#18624参照
　　　new Integer(1), new Integer(2), new Integer(3), new Integer(4),
　　　new Integer(5), new Integer(6), new Integer(7)})).getList();
　　for (Iterator iter = list.iterator(); iter.hasNext(); ) {
　　　List eList = (List) iter.next();
　　　Integer maxNo = new Integer(Integer.MIN_VALUE);
　　　int discard = 0;
　　　for (Iterator eIter = eList.iterator(); eIter.hasNext(); ) {
　　　　Integer no = (Integer) eIter.next();
　　　　if (no.compareTo(maxNo) > 0) maxNo = no;
　　　　else ++discard;
　　　}
　　　if (discard == 1) ++count;
　　}
　　System.out.println(count);
　}
}
出先　　 12月16日（木） 9:48:23　　 　　24239
uchinyan
はい、こんにちは。昨夜は失礼致しました。

7C2の解釈ですが、昨夜言いたかったことは次のとおりです。

1枚も捨てない場合、つまり、1 から 7 までを小さい順に並べた場合から、どこか2箇所を入れ替えた場合を作る、と考えてもいいですね。
この場合、1 ... (m-1) m (m+1) ... (n-1) n (n+1) ... 7 において、m と n (m < n) とを入れ替えるとします。
すると、1 ... (m-1) n (m+1) ... (n-1) m (n+1) ... 7 になります。
これで、m が捨てられますが、他のものを捨ててはならないので、
1 ... (m-1) (m+1) ... (n-1) n m (n+1) ... 7 とする必要があります。
昨夜はここで混乱したのですが、
1 ... (m-1) (m+1) ... (n-1) n (n+1) m ... 7, 1 ... (m-1) (m+1) ... (n-1) n (n+1) (n+2) m ... 7, ...
なども一般にはOKです。
しかし、これは、m と (n+1) との入れ替えなどで数えることになるので、今は数える必要はありません。
こうして、一組の数字の入れ替えに対して、題意を満たす一つの数字の並びが対応することになります。
そこで、7箇所から2箇所を選べばいいので、7C2通りで、全体が7!通りで、
7C2/7! = 7!/5!2!7! = 1/5!2! = 1/(120*2) = 1/240

「アヒーのおじさん」さん流の場合は、最初に7個の数字から2個の数字をとってきて、... n ... m ... という並びを考えますが、
この後の考え方は同じと思います。
ネコの住む家　　 12月16日（木） 11:31:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24240
スモークマン
問題考えるほうが大変ですね。
友人から出された問題です。（素敵な解法に感動しました。）
「円周上に100個の整数が並んでおりその総和は1です。いくつかの連続した数の集合を鎖とよぶことにすると、正の和をもっている鎖の個数を求めよ。」
　　 12月16日（木） 13:57:56　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24241
スモークマン
問題考えるほうが大変ですね。
友人から出された問題です。（素敵な解法に感動しました。）
「円周上に100個の整数が並んでおりその総和は1です。いくつかの連続した数の集合を鎖とよぶことにすると、正の和をもっている鎖の個数を求めよ。」
　　 12月16日（木） 15:45:35　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24242
スモークマン
削除できません。
すみません。同じ文章が重複してしまいました・・・
　　 12月16日（木） 15:51:10　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24243
weapon
>>24241
4951?
　　 12月16日（木） 15:57:58　　 　　24244
weapon
>>24241
4951?
　　 12月16日（木） 16:01:22　　 　　24245
n厨
・・・
　　 12月16日（木） 17:20:31　　 　　24246
スモークマン
>>24241 weapon さん、正解です！
秒殺でしたか・・・ここのメンバーの方はやっぱりすごいなあ！！
　　 12月16日（木） 18:23:27　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24247
uchinyan
#24241
最近歳のせいか勘違いが多く、間違っているかもしれませんが．．．
円を一周する鎖、輪、以外は、鎖Aに対して円のAを除いた部分も鎖になります。
これをBとします。すると、A + B = 1。
したがって、A >= 1 <-> B <= 0 が、一対一に対応します。
そこで、輪を除いた、和が1以上、すなわち正の鎖の個数と和が０以下の鎖の個数とは一致します。
輪を除いた鎖の総数は、99 * 100 = 9900 なので、正の個数は、輪の場合が１であることを考慮して、
9900/2 + 1 = 4951
なお、整数が一個の場合も鎖としていますが、これはいいのですよね。
　　 12月16日（木） 19:34:38　　 　　24248
なすがに
皆さんすごいですね〜。
これが小学生がやる問題とは思えません。＾＾；
記念に書き込みます〜。
　　 12月16日（木） 19:47:28　　 　　24249
スモークマン
>> 24248
uchinyan さん、考え方はまさにその通りです！( 100Ｃ2 + 1 )
みなさんさすがですねえ！！
　　 12月16日（木） 21:21:18　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24250
小学名探偵
みなさまと同じ解き方でした。

ところで、今回の問題の一般項、
すなわち、１からｎまでの整数について、
捨てる数がｋ個である場合の数A(n,k)はどう表されますか。

A(7,5)=6C1*5!*0!+6C2*4!*1!+6C3*3!*2!+6C4*2!*3!+6C5*1!*4!+6C6*0!*5!
と書いては見たものの、A(7,4)などへの見通しがよくありません。
A(7,4)=6C2*4!+6C3*3!*3+6C4*2!*11+6C5*1!*50+6C6*0!*255
　　 12月16日（木） 22:28:00　　 　　24251
スモークマン
>> 24248
uchinyan さん、考え方はまさにその通りです！( 100Ｃ2 + 1 )
みなさんさすがですねえ！！
　　 12月16日（木） 23:35:13　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24252
スモークマン
すみません更新したらまた同じ文が書き込まれてしまいます・・・
削除もできないし、申し訳ないです・・・
　　 12月16日（木） 23:39:11　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　24253
uchinyan
#24251
取り敢えず、漸化式は、
A(n,k) = ��(i=0,k) [C(n-1,k-i) * (k-i)! * A(n-k+i-1,i)]
かな？
ネコの住む家　　 12月17日（金） 0:31:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24254
水田X
今回の問題はじめ「捨てるか袋にもどすか」の操作を繰り返すと勘違いしてました。先週は珍しく考えずじまいでおわり。一回やすみでした
　　 12月17日（金） 13:53:21　　 　　24255
姉小路
7が何処に来るかで考えました。
○○○○○○７　のときは15通り
○○○○○７○　のときは6通り
それ以外はあり得ないので、合計では21通り
よって、21/5040=1/240　です。
確率は苦手なのです（ぅぅ
算数の街　　 12月17日（金） 20:05:22　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24257
ばち丸
全部で取る順番は７！通り、小さい順に数を並べておいて、一つずつ数をどこに動かせばいいか数えればよい。ほかの人がやってるのと同じですね。つまり(1+2+3+4+5+6)/7!
　　 12月18日（土） 5:56:39　　 　　24258
小学名探偵
#24254 ありがとうございました。
そうですね、その漸化式になりますね。
たとえば、
A(7,4)=A(6,4)+6*A(5,3)+6*5*A(4,2)+6*5*4*A(3,1)+6*5*4*3*A(2,0)

漸化式による解き方
A(n,0)=1, A(2,1)=1
A(3,1)=A(2,1)+2*A(1,0)=3
A(4,1)=A(3,1)+3*A(2,0)=6
A(5,1)=A(4,1)+4*A(3,0)=10
A(6,1)=A(5,1)+5*A(4,0)=15
A(7,1)=A(6,1)+6*A(5,0)=21
したがって、求める確率=21/5040=1/240

　　 12月18日（土） 8:08:37　　 　　24259
uchinyan
#24254及び#24259
残念ながら、次の漸化式の一般項は、今のところ求められていません。
A(n,k) = ��(i=0,k) [C(n-1,k-i) * (k-i)! * A(n-k+i-1,i)]
ただ、少しまとめておきます。
まず、あきらかに、A(n.0) = 1 です。さらに、意味より、A(k+1,k) = k! もいえます。
さらに、
A(n,k) = A(n-1,k) + ��(i=0,k-1) [C(n-1,k-i) * (k-i)! * A(n-k+i-1,i)]
なので、A(n,k-1) が分かれば、A(n,k) は n に関して足しあげることで原理的には求まります。
したがって、A(n,1), A(n,2), ... と順番に計算可能です。
なお、A(n,1) は、今回の問題の一番単純な拡張になっています。
これは、#24230及び#24240のロジックがそのまま使えて、A(n,1) = C(n,2) と求まりますが、
次のようにして漸化式からも求まります。
A(n,1) = A(n-1,1) + C(n-1,1) * 1! * A(n-2,0) = A(n-1,1) + C(n-1,1) = ...
= A(2,1) + C(2,1) + C(3,1) + ... + C(n-2,1) + C(n-1,1)
= 1 + C(2,1) + C(3,1) + ... + C(n-2,1) + C(n-1,1)
ここでちょっとトリッキーですが、C(2,2) = 1 であることと、C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r) であることを使うと、
A(n,1) = C(2,2) + C(2,1) + C(3,1) + ... + C(n-2,1) + C(n-1,1)
= C(3,2) + C(3,1) + ... + C(n-2,1) + C(n-1,1) = ...
= C(n-1,2) + C(n-1,1) = C(n,2)
同様にして、A(n,2) は、
A(n,2) = A(n-1,2) + C(n-1,2) * 2! * A(n-3,0) + C(n-1,1) * 1! * A(n-2,1)
= A(n-1,2) + C(n-1,2) * 2 + (n-1) * C(n-2,2)
これから求まりますが、省略します。
ネコの住む家　　 12月18日（土） 13:50:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24260
uchinyan
#24260
うへ、アホでした．．．
A(n,1) = 1 + C(2,1) + C(3,1) + ... + C(n-2,1) + C(n-1,1) = 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1)
= n(n-1)/2 = C(n,2)
ですね (^^;
ネコの住む家　　 12月18日（土） 18:09:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24261
arijune
復習がてら。
センターまで後・・・orz
　　 12月20日（月） 1:29:42　　 　　24262
小学名探偵
A(n, k) = Σ(i=0 to k) [P(n-1, i)*A(n-1-i, k-i)]　から、少しだけ求めました。
A(n, 0) = 1
A(n, 1) = 1/2*(n-1)n
A(n, 2) = 1/24*(n-2)(n-1)n(3n-1)
A(n, 3) = 1/48*(n-3)(n-2)(n-1)^2n^2
A(n, 4) = 1/5760*(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n(15n^3-30n^2+5n+2)

　　 12月20日（月） 16:45:48　　 　　24263

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