�������裴�������ʬ�β�����

きょろ文
一発正解でした〜
フジ２７時間さんおめでとうございます

じゃ、おやすみなさい
√2の隣　　 1月13日（木） 0:11:57　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24348
トトロ＠Ｎ
PQ＝PRの条件は不要なように思います。
兵庫県明石市　　 1月13日（木） 0:15:45　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　24349
あーく＠19
ノートパソコンだと遅い・・・（といってもたった一分ちょっと遅れただけですが
補助線を二本ほど引いてAP:PR:RC=5:1:3ってわかりますね。
（ただ答えを送るときに9^2(*2)なんて血迷ったことをしたのが何とも・・・

そういえば私の周り（大阪）では今日めちゃくちゃ雪が降ってました。
よりにもよって大学外実習の時に・・・山奥ではもう別世界が広がってました（汗
　　 1月13日（木） 0:16:00　　 　　24350
姉小路
自分なりの解答です。

Cを通り、NQに平行な直線と直線DBの交点をSとすると、
DP:PQ:QS:SB=2:1:3:3。
ここから面積比を出すと三角形DBC=三角形PQR×36
また平行線を引いて相似を利用する手口を使うと、AP:PC=5:4で、
ここからまた面積比の計算。　そして81倍と出る。
算数の街　　 1月13日（木） 0:16:53　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24351
トトロ＠Ｎ
#24350
QCを結んでPR：RC＝1：3　BRを結んでBP：PR＝5：1
兵庫県明石市　　 1月13日（木） 0:20:31　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　24352
JILIN
私もPQ＝PRの条件は使いませんでした。
　　 1月13日（木） 0:23:34　　 　　24353
あーく＠19
#24352(トトロさん)
あ、なるほど！面積を考えればそうやってでますね（＾＾；）
ぼくはBD//MSとなる点Sを辺AC上に、AC//NTとなる点Tを辺BD上にとって相似形＆中線連結を使って比をだしました。
それにしても何か「トトロさん」って呼ぶのは恥ずかしいですね（苦笑

ん〜、別解が多々あるから図形は面白い！（他の問題も然りですが
　　 1月13日（木） 0:30:48　　 　　24354
拓パパ
みなさんご指摘のようですが、PQ=PRは必要ないと思います．
　　 1月13日（木） 0:31:35　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　24355
拓パパ
みなさんご指摘のようですが、PQ=PRは必要ないと思います．
　　 1月13日（木） 0:35:19　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　24356
拓パパ
みなさんご指摘のようですが、PQ=PRは必要ないと思います．
　　 1月13日（木） 0:35:29　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　24357
アヒーのおじさん
ちょっと強引と言うか、回りくどいかも知れない解き方をしました

AQ,QCにとりあえず（ぇ）補助線
メネラウスの定理より
(CN/ND)*(DQ/DP)*(PR/RC)=1　→　PR：RC=1：3
(AM/MB)*(BQ/QP)*(PR/RA)=1　→　PR：RA=1：5

△AQCは△PQRの9倍　四角形ABCDは△AQCの9倍
したがって9×9=81倍　...とだしました（＾＾；
アンドロメダ大星雲　　 1月13日（木） 0:41:35　　 　　24358
武田浩紀
#24347
はなうさん
なるほどわかっていたようですね^^。
本来、はなうさんが示した方法で解いてその解がx^(1/x)の最大値に
一致してるところを見てにっこりする問題なのでレスをつけてみました。
で、視覚的(グラフに階段状の線分を記入していく感じかな？)に明らか
なんですが答案にすると大半の生徒(学生)がかけない気がします。
　　 1月13日（木） 0:46:56　　 　　24359
uchinyan
はい、こんばんは。
メネラウスの定理を繰り返し使いました。
△CPDに使って、CR/RP * PQ/QD * DN/NC = 1 より、CR/RP = 3 で、△CRQ = 3 * △PQR。
△ABPに使って、PR/RA * AM/MB * BQ/QP = 1 より、PR/RA = 1/6 で、△ARQ = 6 * △PQR。
よって、△ACQ = 9 * △PQR。
後は、辺の比の関係から、□ABCD = 9 * 9 * △PQR = 81 * △PQR。
PQ = QR は、使わなかったような．．．？

ネコの住む家　　 1月13日（木） 1:04:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24360
ヤッコチャ
AB<ACの△ABCにおいて、AB=CDとなる点DをCA上にとり、
BCの中点をP,DAの中点をQ、PQの延長とBAの延長との交点をRとすると、
△AQRが二等辺三角形になります。
このことを利用すると、
AP=BQ-PQ=5PQ、RC=PD+PR=3PR=3PQが出せますね＾＾
大阪府　　 1月13日（木） 1:06:19　　 　　24361
みかん
ぼちぼち入試シーズンですが…算数の問題が早く見たいですね。

トトロさん（#24352）と同じように面積比で解きました。今回もさほど難しい
わけではないのに、定時に参加できず悔しい…。
算数好きの溜まり場　　 1月13日（木） 1:13:00　　 　　24362
エルク
いろいろと解き方あるようですねぇ・・・
私はＭ，ＮからそれぞれＡＣと平行に
ＢＤの線上までそれぞれ引いてみました。

後は相似使って比を出していくと
ＡＰ：ＰＲ＝５：１　ＰＲ：ＲＣ＝１：３が出ますね。
こっちの比さえ出ればどうにでもなる感じですな。
やっぱりＰＱ＝ＰＲは使ってないですねぇ。
魔法の国　　 1月13日（木） 4:16:14　　 HomePage:迷いの森　　24363
kasama
おはようございます。CADでやりました(*^_^*)。
出先　　 1月13日（木） 9:41:32　　 　　24364
小学名探偵
△ＰＯＲの２辺ＰＲ、ＰＱが、それぞれ、
四角形ＡＢＣＤの対角線ＡＣ、ＢＤ上にあることから、
△ＰＱＲと四角形ＡＢＣＤの面積比は、
ＰＲ×ＰＱ対ＡＣ×ＢＤになりますね。

適当な方法によりＡＣ＝９×ＰＲ
したがって、四角形ＡＢＣＤ＝９×９×△ＰＱＲです。
　　 1月13日（木） 11:29:39　　 　　24365
uchinyan
#24360への自己レス
＞PQ = QR は、使わなかったような．．．？
もちろん、PQ = PR です。済みません。
ネコの住む家　　 1月13日（木） 17:49:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24366
N.Nishi
メネラウスの定理を２回使いました。
　　 1月13日（木） 21:13:10　　 　　24367
uchinyan
PQ = PR を使った別解です。
まず、△PQR で、∠QRP = ∠PQR です。
辺の比の関係から、△ABC = PB/PQ * AC/PR * △PQR、△ADC = PD/PQ * AC/PR * △PQR となり、
□ABCD = △ABC + △ADC = (PB + PD)/PQ * AC/PR * △PQR = BD/PQ * AC/PR * △PQR (小学名探偵さんのご指摘と同じ。)
ここで、BC の中点を E とし、E と M、E と N をそれぞれ結ぶと、EM と AC、EN と BD はそれぞれ平行で、
EM = 1/2 * AC、EN = 1/2 * BD です。
さらに、∠EMN = ∠QRP = ∠PQR = ∠ENM なので、△EMN は二等辺三角形となり、EM = EN です。
したがって、AC = BD。これと、PQ = PR より、□ABCD = (BD/PQ)^2 * △PQR です。
BD : PQ = 9 : 1 なので、□ABCD = 81 * △PQR となります。
この場合に注意したいのは、PQ = PR を使った代わりに、BD : PQ = 9 : 1 だけが必要で、それ以上の細かい比は使っていません。
ネコの住む家　　 1月13日（木） 23:15:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24368
M.Hossie
　こんばんにゃ。ここ最近超易問傾向が続いていますね。
　さて、いよいよ明後日は一次試験ですね。受験生の皆さんは頑張って下さい。ぼくも懲りずに英数国物化に現社の問題解くつもりにしています。
　と言いながらも、この週末は受験生を後目に新宿京王百貨店の「全国うまいもの有名駅弁大会」に出掛けます。ねらいは根室本線厚岸駅のかきめし（氏家待合所）、山陽本線宮島口駅のあなごめし（うえの）、北陸本線福井駅の焼きかにめし（番匠本店）あたりです。職場の人々からもいっぱい頼まれているので、全部で２０個ほど買うことになりそうです。帰りの鞄がすんげえ重くなりそう orz
温泉のある場所　　 1月13日（木） 22:29:21　　 　　24369
Toru Fukatsu
#24368 PQ=PRが必要なのかどうもスッキリせず、ちょっと考えてみました。初等幾何は苦手なので、座標に頼りました。Pを原点に、MNに平行にx軸、直角にy軸をとり、Q（q,-1）R(r,-1) A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2),D(d1,d2)とすると、QP：BD=1：9よりd2-b2=9,AB,CDの中点がy=-1に乗ることから(a2+b2)/2=-1, (d2+c2)/2=-1 これらからa2=-2-b2, c2=-2-d2=-11-b2よってa2-c2=9が出てPR：AC=1：9となります。結局、QP：BD=1：9があれば、PQ=PRは必要ないように思われます。
　　 1月14日（金） 10:12:06　　 MAIL:tfukatsu@tth-japanpost.jp 　　24370
あさみかずみ
おはようごさいます。
掲示板をみて、私もPQ=PRは使っていなかったことに気がつきました。
とりあえず、解けて嬉です。
解き方を書きたいのですが、子供が「パソコンきって〜」と言っているので・・・
今年もよろしくお願いします。
　　 1月14日（金） 10:26:37　　 　　24371
uchinyan
#24368への自己レス。
うっかりしていました。この方向の解法でも、次のようにすれば、PQ = PR は不要なようです。

辺の比の関係から、△ABC = PB/PQ * AC/PR * △PQR、△ADC = PD/PQ * AC/PR * △PQR となり、
□ABCD = △ABC + △ADC = (PB + PD)/PQ * AC/PR * △PQR = BD/PQ * AC/PR * △PQR
ここで、BC の中点を E とし、E と M、E と N をそれぞれ結ぶと、EM と AC、EN と BD はそれぞれ平行で、
EM = 1/2 * AC、EN = 1/2 * BD です。
さらに、∠EMN = ∠PRQ、∠ENM = ∠PQR なので、△EMN ∽ △PQR です。
したがって、EM/PR = EN/PQ なので、AC/PR = BD/PQ となり、□ABCD = (BD/PQ)^2 * △PQR です。
BD : PQ = 9 : 1 なので、□ABCD = 81 * △PQR となります。

この解法では、PQ = PR は使っていないし、BD : PQ = 9 : 1 だけが必要で、それ以上の細かい比は使っていません。
また、何か勘違いしているかな？

P.S.
おお、#24370のToru Fukatsuさんと同じ結果のようですね。
ネコの住む家　　 1月14日（金） 11:14:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24372
ハラギャーテイ
むつかしかった。
北九州　　 1月14日（金） 16:04:39　　 HomePage:信号処理に挑戦　　24373
圭太
なんとなく作図で。＾＾；
AP:PR:RC=6:1:2として、cmにして、∠QPR=160°で、条件に合いそうな感じでだったので、計算したら丁度81倍（ぉ
つまり、6+2+1=9の2乗でいいのか？！（
米所〜♪　　 1月14日（金） 18:54:00　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　24374
あさみかずみ
こんにちは、埼玉は今日は雨で〜す。雪にならなくて、よかったですね。
こんな感じで、解きました。

△ＢＱＲ△ＰＱＲと△ＰＤＲは高さが同じで、底辺の比が６：１：２
∴△ＰＱＲの面積を１とすると
△ＢＱＲの面積は６・・・��
△ＰＤＲの面積は２
△ＤＮＱ＝△ＮＣＱ　△ＯＮＲ＝△ＮＣＲより△ＱＲＤ＝△ＱＲＣ　
∴△ＱＲＣの面積は３　よって△ＰＱＣの面積は４
ＢＱ：ＱＰ：ＰＤが６：１：２より
△ＢＱＣの面積は２４　△ＰＤＣの面積は８

△ＢＱＲ＝△ＡＱＲ＝６（�，茲蝓�
よって△ＱＰＡ＝５
ＢＱ：ＱＰ：ＰＤが６：１：２より
△ＢＱＡ＝３０　△ＰＤＡ＝１０
∴△ＰＱＲの面積を１とすると四角形ＡＢＣＤの面積は８１
∴８１倍
　　 1月15日（土） 10:59:19　　 　　24375
小学名探偵
△ＡＱＣ：△ＢＲＤ＝ＡＣ×ＰＱ：ＰＲ×ＢＤ
Ｍ、ＮがＡＢ、ＣＤの中点であるので、△ＡＱＣ＝△ＢＲＤ
よって、ＡＣ／ＰＲ＝ＢＣ／ＰＱ＝９
四角形ＡＢＣＤ／△ＰＱＲ＝ＡＣ／ＰＲ×ＢＣ／ＰＱ＝９×９＝８１
　　 1月16日（日） 8:47:14　　 　　24376
みかん
数学は苦手だといつも言っているくせに（笑）、センター試験の数学IＡだけ解いてみました。以下、簡単にコメントを。

第１問前半（二次関数）
算数の範囲ではないので苦手なのですが、何とか途中までは進めました。たぶん
本当は易しい問題なのでしょう。
第１問後半（確率）
さいころの目で２次関数の頂点を決めるという、確率にしては一ひねりある問題。
最後の問題は条件の読み間違いでいたい失点。
第２問前半（数式）
式を解くのも因数定理とか剰余定理などが絡まないので素直。必要条件かの判別は
両方ともはずした…。
第２問後半（図形）
余弦定理は使うけど、比較的素直かも。最後の設問はまともには解けず、見た
感じで答えたところハズレました。
第３問前半（等差数列）
シグマとかが出てくるので数学らしいといえば確かにそうだけど、問題を書き換え
れば十分算数の範囲では？
第３問後半（条件付き数列）
つまらないミスで失点はしましたが、これも易しい。算チャレで出たら「サービス
問題」の声が多数出そう。

第４問は解いていないのでわかりません。ちなみに私でも７２点だったので、
かなり難易度は下がっているのではないでしょうか。ここの常連さんなら
楽に満点がねらえる問題だろうと思います。
算数好きの溜まり場　　 1月16日（日） 21:28:42　　 　　24377
arijune
数2Bのコメント
第一問前半（絶対値付き三角関数の最大値）
半角公式がいきなり出てキタ━━━━━(゜∀゜)━━━━━!!!!
t=sin(θ/2)として、θの範囲で場合分けして絶対値を外す。
第一問後半（logけーさん）
最後の３^5<(5/2)^6の使い方がややわかりにくいかも。
第二問前半（二次関数と積分）
センターでおそらく初傾向と思われる、曲線の位置関係を表す図を選ばせる問題がでた。積分計算は、すべての曲線が合同なので、最高次(x^2)が消え、非常に計算しやすい形になる。
第三問（一風変わったベクトル）
ベクトルと座標をからめて、新しい味を出そうとしたのだろうか。最初はただの平面幾何で解け、使う定理も中点連結定理ぐらい。あとは、お決まりの内積からcosを求めさせるもの。
第４問（ちょっとめんどそうな複素数）
問題文からは３次方程式の開と係数の関係のにおいがぷんぷんするものの、実際はただの計算。例年の、あるいは模試等の複素数の問題なら図形と絡めさせるはずのところだが、今回全くそんな必要はなく、身構えるほどのものではない。というか、出題者が何をテストしたかったのかわからない。
第５問（いかにもめんどそうな確率）
いかにもめんどそうなので、やりませんでした、というか、確率は最初からやるつもりのなかったもので．．．。
第６問（もはや何いってんだかさっぱりのプログラム）
しかし、友人によれば楽勝だったらしい。
とまあ、こんなかんじでした。
（やべぇ、学コンやらないと。）
　　　　　　　　センターワッショイ！！
　　　　　＼＼　 ガッコンワッショイ！！　／／
　+　　　+　＼＼　算チャレワッショイ！！／+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+
.　　　+　　 ／■＼　　／■＼　 ／■＼　　+
　　　　　　（　´∀｀∩（´∀｀∩）（　´ー｀）
　+　　（(　（つ　　　ノ（つ　　丿（つ　　つ　)）　　+
　　　　　　 ヽ　 （　ノ　（　ノ　　）　）　）
　　　　　　　（＿）し'　し（＿）　（＿）＿）
　　 1月16日（日） 22:51:13　　 　　24378
n厨
ずいぶん久しぶりに参加　宿題考査がやっと終わた
　　 1月16日（日） 22:53:41　　 　　24379
吉川　マサル
多忙を理由に簡単な問題ばかりになってしまってスミマセン。おまけに条件過多とは...。

　書きこみをあまり読んでないのですが、私の想定した解法を。
　BCの中点をKとすると、中点連結定理でAC//MK、BD//NK△PQRが二等辺三角形で底角が等しい＆平行線の錯角から、△MKNが二等辺三角形となり、MK=NKとなります。すると、AC=BDとなるので、あとは比で解く、というわけです。というわけで私の想定した解法だと、PQ:BD=1:9とPQ=PRだけが必要で、ＰＱ＝ＰＲ、ＢＱ：ＱＰ：ＰＤ＝６：１：２は不要だったりします。それは分かっていたのですが、PQ:BD=1:9だけだと勘で答えることが出来ちゃうかなと思ってしまいまして...。m(__)m

　センターはこれから解きます。

　とりあえず無難に通過したようで何よりです。(^^;;＞arijune
MacOS X　　 1月17日（月） 10:03:25　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24380
中畑参上
お久だー! やったー!
　　 1月17日（月） 20:49:02　　 　　24381
uchinyan
#24380のマサルさんへ：
私の#24368と同じだと思いますが、#24372のように、PQ = PR は不要なようです。
なお、これは、別の方法で、#24370のToru Fukatsuさんも確認されています。
ネコの住む家　　 1月18日（火） 11:54:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24382
kaizer YS
小学生です。　メネラウスの定理を使いました。
　　 1月18日（火） 23:00:55　　 　　24383

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