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mhayashi |
| 折り返しですね！ |
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関西
5月26日（木） 0:06:03
HomePage:M.Hayashi's Web Site 25137 |
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拓パパ |
| ADで△ABDを折り返して、7-2＝5cmですね． |
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5月26日（木） 0:06:20
MAIL:dr-yasu@nifty.com 25138 |
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あ〜く＠ジューク |
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△ABDをADについて折り返して出来上がり。
最近幾何が、、、あんま得意じゃなくなってきたかも（何 頭の回転の遅さがー・・・ |
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未完成の蜜柑星
5月26日（木） 0:06:32
MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 25139 |
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みかん |
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△ＡＢＤを辺ＡＤで折り返すと辺ＡＣ上に点Ｂが重なるので、そこをＥとする。
すると△ＥＤＣは二等辺三角形になるのでＥＣ＝ＥＤ＝ＢＤよりＥＣ＝２ｃｍ。 ＡＥは７−２＝５ｃｍとなる。 |
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5月26日（木） 0:08:04
25140 |
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chitacu |
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やったーとけたーっｗ
折り返して引けばいいんですよね |
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5月26日（木） 0:09:57
MAIL:t_tomohiro@hotmail.com 25141 |
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姉小路 |
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皆様と同じ解法で、折り返して解きました。
二等辺三角形に気付くのに時間が掛かってしまった罠……orz |
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算数の街
5月26日（木） 0:10:45
MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き 25142 |
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チチロータ |
| 相似な図形と二等辺三角形で |
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5月26日（木） 0:11:40
25143 |
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chitacu |
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やったーとけたーっｗ
折り返して引けばいいんですよね |
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5月26日（木） 0:12:18
MAIL:t_tomohiro@hotmail.com 25144 |
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チチロータ |
| 相似な図形と二等辺三角形で |
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5月26日（木） 0:12:39
25145 |
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アヒーのおじさん |
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ぐはぁ...折り返せば一発だったのかorz
角の二等分線の定理やら相似を使いまくって解きました（苦笑） 最近頭が固くなってきたな...問題の意味のとり違いも増えたし（滝汗） |
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9点円の中心
5月26日（木） 0:12:58
HomePage:正体不明 25146 |
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manabu |
| こんな三角形あるんだろうか？ |
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5月26日（木） 0:18:24
25147 |
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ひろぼうず |
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ああー！出遅れたあー！
つい最近同じような問題を目にしたのに…くすん |
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5月26日（木） 0:25:16
25148 |
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寺脇犬 |
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問題の図を見ていると、角Ａを２等分しているという印しが ここで折り返せ
と言っているみたいに思えますね。 |
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竜田川の下流
5月26日（木） 0:26:23
25149 |
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吉川マサル |
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これから帰宅です。いつものように京ぽんです。
今回のは、一般の人には結構むずかしいと思うんですが…。さすがです！ |
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5月26日（木） 0:32:26
25151 |
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ひろぼうず |
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ＡＢは5cmで、ＤＣは2.8cmだから、実際の図を書いてみると・・・
な、な、何なんだ、問題の図の不正確さは！ |
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5月26日（木） 0:41:59
25152 |
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ゴンとも |
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皆さんのように折り返しという素晴らしい解法にきずかず
以下のようにとんでもない方程式で・・・ 先ず、角の二等分線の性質よりAB=x,CD=yとして x/7=2/y・・・・・・�� また題意で∠ABD=2*∠ACDより ∠ACD=αとして∠ABD=2*α またここで△ABCで∠ABD,∠ACDでそれぞれ余弦定理を使って cos(2*α)=2*(cos(α))^2-1=(x^2+(2+y)^2-7^2)/(2*x*(2+y))・・・・・・�� cos(α)=((2+y)^2+7^2-x^2)/(2*(2+y)*7) これと�△箸茲� 2*(((2+y)^2+7^2-x^2)/(2*(2+y)*7))^2-1=(x^2+(2+y)^2-7^2)/(2*x*(2+y)) これと�，箸力⇔�方程式を解く e1:x/7=2/y$ e2:2*(((2+y)^2+7^2-x^2)/(2*(2+y)*7))^2-1=(x^2+(2+y)^2-7^2)/(2*x*(2+y))$ solve([e1,e2],[x,y]); (%i1) e1:x/7=2/y$ (%i2) e2:2*(((2+y)^2+7^2-x^2)/(2*(2+y)*7))^2-1=(x^2+(2+y)^2-7^2)/(2*x*(2+y))$ (%i3) solve([e1,e2],[x,y]); (%o3) [[x=-7(不適),y=-2(不適)],[x=5・・・・・・(答え),y=14/5], [x=2,y=7](図示するとB,D,Cが一直線上に乗ってないので不可), [x=-(SQRT(137)-9)/2(不適),y=-(SQRT(137)+9)/2(不適)] [x=(SQRT(137)+9)/2,y=(SQRT(137)-9)/2(図示するとAB+AC=BCで不可) [x=-SQRT(13)*%I-1(不適),y=SQRT(13)*%I-1(不適)], [x=SQRT(13)*%I-1(不適),y=-SQRT(13)*%I-1(不適)] 実にまずい解法ですが数式処理の計算能力を試す観点からは まずい方が数式処理が瞬時に答えを出さないので なかなか面白いですいつも。では。 |
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豊川市
5月26日（木） 1:04:52
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 25153 |
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ひとくん |
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折り返し以外にもいろいろやり方はありそうです。
例えばCBの延長上に点Eをとり、二等辺三角形AECを作ると、 角度の関係から、△AEBと△AEDは二等辺三角形です。 よってAB＝EB＝7−2＝5となります。 |
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5月26日（木） 1:21:19
MAIL:h-wada@cream.plala.or.jp 25154 |
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ゴンとも |
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今度は手計算で正弦定理で
先ず、角の二等分線の性質よりAB=x,CD=yとして x/7=2/y y=14/x・・・・・・�� また題意で∠ABD=2*∠ACDより ∠ACD=αとして∠ABD=2*α またここで△ABCで正弦定理を使って 7/sin(2*α)=(2+y)/(sin(π-3*α))=x/sin(α) この式の両側で7/sin(2*α)=x/sin(α) x*sin(2*α)=7*sin(α) x*2*sin(α)*cos(α)=7*sin(α) 2*x*cos(α)=7 cos(α)=7/(2*x)・・・・・・�� この式の左側で(2+y)/(sin(π-3*α))=x/sin(α) (2+y)/(sin(3*α))=x/sin(α) x*(sin(3*α))=(2+y)*sin(α) x*(3*(sin(α))-4*(sin(α))^3)=(2+y)*sin(α) x*(3-4*(sin(α))^2)=2+y x*(3-4*(1-cos(α))^2)=2+y これと�△箸茲� x*(3-4*(1-(7/(2*x))^2))=2+y これと�，箸茲� x*(3-4*(1-49/(4*x)^2)=2+14/x x*(3-4+49/x^2)=2+14/x x*(-1+49/x^2)=2+14/x -x+49/x=2+14/x この式の両辺にxを掛けて -x^2+49=2*x+14 x^2+2*x-35=0 この方程式を解いて x=5・・・・・・(答え),-7(長さより不適) |
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豊川市
5月26日（木） 2:15:41
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 25156 |
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ハラギャーテイ |
| おはようございます。 |
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北九州
5月26日（木） 7:25:40
HomePage:信号処理に挑戦 25157 |
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uchinyan |
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はい、おはようございます。
これはやさしいですね。 △ABD を AD に関して折り返して、B に対応する点を E とすると、 E は AC 上にのり、AB = AE、角度の関係から、EC = ED = BD = 2 cm。 よって、AB = AE = AC - EC = 7 - 2 = 5 cm。 |
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ネコの住む家
5月26日（木） 8:45:23
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 25158 |
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tapu |
| ちょっとあっけなかったです。 |
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5月26日（木） 9:14:59
25159 |
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kasama |
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おはようございます。
三角関数使いまくりです；￣_￣)だって、こんな図では・・・と下手な言い訳をしておきます。 |
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出先
5月26日（木） 9:56:45
25160 |
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みっきー |
| 右手にお箸、左手にお茶、お弁当食べながら、書いたりせずに解けました。 |
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5月26日（木） 11:53:07
25161 |
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きょろ文 |
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うー
また図形 修学旅行から帰ってきました リアルタイムで解きたかった 寝台列車(Bね)だったので、いまから風呂はいってきます |
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√2の隣
5月26日（木） 12:13:21
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 25162 |
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taku |
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リアルタイム参加できず。残念。
水曜夜はキツイ〜。 |
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5月26日（木） 13:17:30
MAIL:takuo@kcv.ne.jp 25163 |
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uchinyan |
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掲示板をざっと読みました。
折り返しの解法としては、AD に関して △ACD を折り返してもいいですね。 折り返しではない、#25154の ひとくん さんの解法もお見事です。 #25146の アヒーのおじさん さんや #25145の チチロータ さんの解法にも興味があるのだけれど．．． 私なりのその方向の別解を一つ。ただしこれは、二次方程式が現れるのでよくないです。 ∠ABC の二等分線を引き、AC との交点を E、AD との交点を F とします。 △BDF において。∠BDF = ∠ACD + ∠CAD = ∠ABF + ∠BAF = ∠BFD なので、BF = BD = 2 cm。 △EBC において。∠EBC = ∠ECB なので、EC = EB = BF + EF = 2 + EF。 そこで、AE = AC - EC = 7 - (2 + EF) = 5 - EF です。 △ABE、△ACB において。∠BAE = ∠CAB、∠ABE = ∠ACB なので、△ABE ∽ △ACB となり、 AB/AC = BE/BC = AE/AB で、BC = BD + CD = 2 + CD より、これは、AB/7 = (2 + EF)/(2 + CD) = (5 - EF)/AB です。 △ABC において。∠BAD = ∠CAD なので、AB/AC = BD/CD で、これは、AB/7 = 2/CD です。 そこで、AB = x, CD = y, EF = z として方程式を解くと、残念ながら x の二次方程式となり、x > 0 より、x = 5 となります。 したがって、AB = 5 cm です。 なお、最初に思ったインチキ解法を一つ。もちろん、間違いです (^^; ただ、結果だけは、合ってしまうから恐ろしい．．． 図を見ていて、青の角度と赤の角度とが等しかったらどうなる？、と思いました。 その場合は、青 = 赤 = 36度です。すると、△ABD も △DCA も △CAB も二等辺三角形になります。 すると、BC = AC = 7 cm、AB = AD = DC = BC - BD = 7 - 2 = 5 cm です。 もちろん、正しくは、CD = 14/5 cm なので、∠ABC = 2 * (赤の角度) > 90度となり、こんな図はかけません。 ただ、提示された図が正確でないと、こんな変な連想もしてしまったり．．．^^/ |
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ネコの住む家
5月28日（土） 9:35:54
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 25164 |
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吉川 マサル |
| えと、図に関しては、「当て勘で答えが出ちゃうような数字だから、ちょっと不正確にしよう」と思って意図的にやってみました。ちょっとやりすぎでしょうか？(^^;; また、こういう場合、いままでは「※図は正確とは限りません」という注釈をつけていたのですが、今回は問題自体が簡単だしまぁいいかな？と思ってあえてつけませんでした。ハイ。m(__)m |
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MacOS X
5月26日（木） 15:58:31
MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ 25165 |
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uchinyan |
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こんなのもありますね。
△ABD を A を中心に AB が AC に重なるまで回転します。B、D の移動先を、それぞれ E、F とします。 △ADC、△AFC において。∠DAC = ∠DAB = ∠FAC、AD = AF、AC：共通なので、△ADC≡△AFC。 そこで、∠ACD = ∠ACF になり、∠EFC = ∠FEA - ∠FCA = ∠DBA - ∠ACD = ∠ACD = ∠ECF で、EC = EF = BD = 2 cm。 よって、AB = AE = AC - EC = 7 - 2 = 5 cm。 |
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ネコの住む家
5月26日（木） 19:02:51
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 25166 |
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uchinyan |
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あまり芸がないですが、もう一つ。
A より BC に、C より AD に平行に線を引き、交点を E とします。 すると、□ADCE は平行四辺形で、∠DAC = ∠ECA、∠ACD = ∠CAE、∠AEC = ∠ADC、AD = EC です。 ∠ADC = ∠BAD + ∠ABD > ∠CAD + ∠ACD = ∠ADB なので、∠CEF = ∠ADB となるように、点 F を AC 上にとります。 △EFC、△ABD において。EC = AD、∠ECF = ∠DAC = ∠BAD、∠CEF = ∠ADB より、△EFC≡△ABD。 そこで、∠EFC = ∠ABD。∠FEA = ∠EFC - ∠FAE = ∠ABD - ∠ACD = ∠ACD = ∠FAE なので、FA = FE = BD = 2 cm。 よって、AB = CF = AC - AF = 7 - 2 = 5 cm。 |
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ネコの住む家
5月26日（木） 22:50:10
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 25167 |
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M.Hossie |
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こんばんにゃ。今回のは簡単。折り返して引き算すりゃしまいですね。
宮古島で日焼けして帰って来ました。天気予報は外れて素晴らしい天気に恵まれました。今週末にジャンボが来るので本当なら今週末に行きたかったのですが、今週末はバーゲンフェアの設定が有りませんでした。さすがに片道正規 48,000 円は出せません・・・。 |
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温泉地
5月26日（木） 23:01:29
25168 |
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スモークマン |
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Hossieさんと同じく、左側の三角形を折り返すと、右に正三角形が出来るので、７−２＝５が求める辺と同じことが分かりますね。
うまい具合に出来てる問題だなあ〜 |
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5月26日（木） 23:53:01
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 25169 |
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スモークマン |
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修正；正三角形でなく二等辺三角形の間違い・・・
明日は久々においしいものをつまみに飲みに出かける予定。 天気晴朗なようで飲み明かしそう・・・ |
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5月26日（木） 23:56:54
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 25170 |
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smht |
| 少し考えさせられた |
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5月27日（金） 15:42:02
MAIL:settosan@hotmail.com 25171 |
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航空アニマル |
| 7-2=5で終わりでしょ。簡単。 |
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5月27日（金） 21:23:03
25172 |
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1647 |
| 考えたか゛、難しかった。 |
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東京都
5月28日（土） 11:31:10
25173 |
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0033 |
| 簡単でした。 |
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東京都
5月29日（日） 11:56:51
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makokon |
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二等辺三角形が算数で示せるのかな？などと考えたのがはまりだったかしらん
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5月31日（火） 0:02:54
25175 |
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石兜 |
| 最後のほうお父さんに手伝ってもらったけど、何とか解けた。 |
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5月31日（火） 21:11:36
25176 |
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N.Nishi |
| 補助線一本で解けました。 |
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5月31日（火） 22:07:20
25177 |