��裴��ʬ�β��

トトロ＠Ｎ

１から30までに８個あるので
8×(120÷30)＝32個　(1＋119)×32÷2＝1920
明日は早いのでもう寝ますZZZ

兵庫県明石市　　 9月29日（木） 0:07:22　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　25880

ひろぼうず

まず個数を120×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)＝32個と出してから，
120×32÷2＝1920と求めました。
公式みたいなものはあるんでしょうか？

　　 9月29日（木） 0:08:06　　　　25881

ミキティ

100 s=0
110 for i=1 to 119
120 if GCD(i,120)=1 then s=s+i
130 next i
140 print s
150 end
200 EXTERNAL FUNCTION GCD(a,b)
210 DO
220 LET r=MOD(a,b)
230 IF r=0 THEN EXIT DO
240 LET a=b
250 LET b=r
260 LOOP
270 LET GCD=b
280 END FUNCTION

最大公約数くらい最初から欲しい。○|￣|＿

　　 9月29日（木） 0:10:39　　 HomePage:みきこむ　　25882

むらい

すべての候補を必死に書き出しました。
「１」と「１２０未満の素数」と「素数同士の積で１２０未満の数」です。
それでも５分くらいだけど、エレガントな解答が思いつかなかった・・・

クーラーの効きすぎた部屋　　 9月29日（木） 0:11:30　　 HomePage:問題　　25883

あ〜く＠ジューク

aが120と互いに素であれば120-aも互いに素
こんな当たり前の事を失念していたorz・・・

そういえば某塾Ｎのチラシの算数の問題に自分の名前が使われていて吃驚。
そんなよくある名前でもなかろうに。。。
トトロさんなら何か分かったり？（笑）

未完成の蜜柑星　　 9月29日（木） 0:11:44　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　25884

taku

結局全部調べました。
少なそうだったので。

　　 9月29日（木） 0:19:22　　 MAIL:takuo@kcv.ne.jp 　　25885

むらい

#25883
やや訂正
「１」と「１２０未満の素数」と「素数同士の積で１２０未満の数」です。
　　　　　↓
「１」と「１２０未満の２・３・５以外の素数」と「それらの積で１２０未満の数」です。

でいいのかな？

クーラーの効きすぎた部屋　　 9月29日（木） 0:23:34　　 HomePage:問題　　25886

2709小学６年生

１から３０までで１．７．１１．１３．１７，１９，２３．２９の８個なので１２０までは３２個１＋１１９＝１２０　１２０×３２÷２＝１９２０　　

　　 9月29日（木） 0:35:52　　　　25887

Ｓｈｉｎ　Ｋｏｂａ

２と３と５の倍数の和でベン図をつくってダブりを除き、１から１２０の和との差を求めました。

　　 9月29日（木） 0:36:02　　　　25888

ひとくん

公式はこんな感じでしょうか・・・
n以下でnと互いに素である数の和＝1/(2n)×(n−a)(n−b)(n−c)…
※a、b、cはnの素因数

　　 9月29日（木） 0:49:55　　 MAIL:h-wada@cream.plala.or.jp 　　25889

ひとくん

まちがえました。
1/2×n×n×（1−1/a)(1−1/b)(1−1/c)…ですね。

　　 9月29日（木） 0:51:30　　　　25890

ひとくん

まちがえました。
1/2×n×n×（1−1/a)(1−1/b)(1−1/c)…ですね。

　　 9月29日（木） 0:52:08　　　　25891

ひとくん

まちがえました。
1/2×n×n×（1−1/a)(1−1/b)(1−1/c)…ですね。

　　 9月29日（木） 0:52:12　　　　25892

ゴンとも

十進basicでヘルプでgcdはなく数式処理(xmaxima5.9.1)の1行命令文で
for n:1 thru 119 step 2 do ldisplay(ezgcd(120,n))$
1+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+49+53+59+61+67+71+73+77+79+83+89+91+97+101+103+107+109+113+119;1920・・・・・・(答え)
まだ数式処理で1行でないプログラムに挑戦するも失敗
この掲示板で　ミキティ　さん　の　#25882 のプログラムで
EXTERNAL FUNCTION で無いコマンドを定義するのかと
学ばせていただきました。

豊川市　　 9月29日（木） 0:52:46　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　25893

スモークマン

フ〜ッ。。。数え上げました。
7〜113までの素数の合計＋7^2＋7*11＋7*13＋7*17＋1 =1920
芸が無い。。。
公式みたいなのがあるんですか〜・・・？

金光＠岡山　　 9月29日（木） 1:22:44　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25894

ミキティ

>25882, >25893
自己フォローを。書き忘れてしまいましたが、最初に
10 DECLARE EXTERNAL FUNCTION GCD
と書いておいた方が「安全」だそうです。

詳しくは
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/tutorial/section4.htm

　　 9月29日（木） 3:29:13　　 HomePage:みきこむ　　25895

ハラギャーテイ

MATHEMATICAによるプログラムでした。

ようやく涼しくなりました。

北九州　　 9月29日（木） 8:58:08　　 HomePage:信号処理に挑戦　　25896

kasama

おはようございます。

Question470()=
{
　local(i,s);
　s = 0;
　for (i=1,119, if (gcd(i,120)==1, s += i));
　print(s);
}

出先　　 9月29日（木） 9:06:20　　　　25897

uchinyan

はい、おはようございます。
今回の問題は、ストレートな問題でしたね。算数としては、調べ上げるのが、一番早いでしょう。
なお、一般の n の場合の和は、φ(n) を n より小で n と互いに素な自然数の個数として、
1/2 * n * φ(n)
になります。
なお、φ(n) は、オイラー関数と呼ばれる整数論で有名なものです。
この類題を、以前に、他のサイトの問題で解いたことがあります。興味ある方は、手前味噌で恐縮ですが、
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/renzoku.html
をご覧ください。
なお、perl でもチェックしました。足すべき数字の一覧も表示します。

@p = ();$s = 0;
foreach $a (1..119) {
　if(($a % 2 != 0) && ($a % 3 != 0) && ($a % 5 != 0)) {
　　$s += $a;
　　push(@p,$a);
　}
}
print "$s\n@p\n";

ネコの住む家　　 9月29日（木） 9:11:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25898

uchinyan

#25898：自己レスです。
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/renzoku.html
の第157回です。済みません。

ネコの住む家　　 9月29日（木） 9:15:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25899

みかん

久しぶりに易しい問題で助かりました。

１，７，１３，１９…と５，１１，１７，２３…の数列の１２０未満までの
整数を足し、５の倍数が出てきたらそれを除くという算数らしいやり方です。

　　 9月29日（木） 9:33:09　　　　25900

みるく

ただただ必死に数えました。
表のようにすると、なかなか整理がしやすいです。
下一桁でソートして並べて足しました。しんど〜。

　　 9月29日（木） 13:44:21　　　　25901

tapu

久しぶりに出来ました。

　　 9月29日（木） 16:23:55　　　　25902

ゆりの父さん

#29880
#25887
トトロ＠Ｎさんと　2709小学６年生さんの解法を解釈してみました。

120以下の120と素の数をkとした場合。120-kは（120以下で）
120に対して素である。
（証明は120-kが素でないと仮定したとき、kが素でなくなることから
明らか）

120以下の素の個数をmとしたとき

Σk = Σ(120-k) = 120×m - Σk

Σk = (120×m)／2

120以下の素の個数は

120 = 2^3 × 3 × 5であることから

2 × 3 × 5 = 30以下の素の数をk'としたとき

30×n　+ k' （ｎは自然数）は素であるから
（この証明及び逆の証明はお互い素でないと仮定することで求まる）

120以下の素の個数は30以下の素の個数の4倍(2^2)となる。

30以下の素の個数は8個だから、

解（Σk） = 120×8×4÷2 = 1920

ちなみに私はエクセル上で1から119までの数を書き出し、
2の倍数と3の倍数と5の倍数を取り除いてその合計を求めました。

　　 9月29日（木） 20:35:50　　　　25903

スモークマン

#25903
ゆりの父さんへ。
う〜ん！？

120以下の素の個数をmとしたとき

Σk = Σ(120-k)　の等式が成立するところがよく分からないんですけど。。。よろしかったらもっとかみ砕いてお教え願えればありがたいなあ。。。
そのあとはよく理解できます！

金光　　 9月29日（木） 21:32:20　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25904

uchinyan

今日も一日忙しく、いまやっと、掲示板を読むことができました。
いろいろな考え方があって面白いです。ただ、やはり、ポイントは、オイラー関数の算数的解釈なのでしょうか。
ひとくんさんの公式は、n の素因数が a, b, c の場合、オイラー関数 φ(n) が、n(1 - 1/a)(1 - 1/b)(1 - 1/c) になることですね。
30 で区切れる話は、オイラー関数が互いに素な数で分解できることに対応していると思います。
なお、#25895ですが、関数を外部関数ではなくて内部関数で定義すれば、DECLARE文は不要です。
また、2, 3, 5 で割れないことをチェックすれば十分なので、GCDがなくてもできますね ^^:
個人的には、素数を見つけるときやるエラストテネスのふるいのように、数字を並べて、2, 3, 5 の倍数を消していって、
残ったものを足す、というのが、単純だし、一番簡単なように思います。
1 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 49
+ 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 77 + 79 + 83 + 89 + 91 + 97
+ 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 119
= (1 + 119) + (7 + 113) + (11 + 109) + (13 + 107)+ (17 + 103) + (19 + 101) + (23 + 97) + (29 + 91)
+ (31 + 87) + (37 + 83) + (41 + 79) + (43 + 77) + (47 + 73) + (49 + 71) + (53 + 67) + (59 + 61)
= 120 * 16
= 1920

ネコの住む家　　 9月29日（木） 22:22:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25905

uchinyan

スモークマンさんの宿題が、溜まってしまいました (^^;
分かった範囲で．．．
スモークマンさんの問題：やさしい方から
＞A={0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}　とするとき、
＞次の条件（1）（2）を満たすAの部分集合Sは何個あるか。
＞（1）Sの要素は５個
＞（2）Sから相違なる2つの要素を取り出して和を作り、
＞その1の位を考えると、0から9までの数がすべて現れる。
既に解答は出ていますが、せっかく考えてみたので、一応、証明付きで書いておきます。
答えは、確かに 0 ですね。最初いくつかなと思って、プログラムでチェックしましたが、0 になって、おやおや、と思いました (^^;
仮に、条件を満たすような S があったとして、その要素を a, b, c, d, e とします。
このうち、二つをとってきて和を作るわけですが、その和の個数は、5C2 = 10 通りです。
そこで、1 の位が 0 〜 9 ならば、ちょうど 10 個なので、一つずつ現れることになります。
したがって、N を整数として、
(a + b) + (a + c) + ... + (d + e) = 10 * N + (0 + 1 + 2 + ... + 9) = 10 * N + 45 = 10 * (N + 4) + 5
つまり、それらの和は、10 で割ると余りが 5 になる数です。
一方で、
(a + b) + (a + c) + ... + (d + e)
= (a + b) + (a + c) + (a + d) + (a + e) + (b + c) + (b + d) + (b + e) + (c + d) + (c + e) + (d + e)
= 4 * (a + b + c + d + e)
なので、同じ数が 4 の倍数になっています。
ところが、4 の倍数を 10 で割った余りが 5 になることはないので、これは矛盾です。
したがって、条件を満たす S は存在せず、答えは 0 になります。

ネコの住む家　　 9月29日（木） 22:27:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25906

uchinyan

スモークマンさんの問題：その２
＞問題
＞どのようなn個の整数の組み合わせでも、その中から、合計が18で割り切れるような18個の数を選ぶことができる。
＞そのようなnの最小値をみつけてください。
答えは、35 だと思います。以下、全然スマートではないのですが、ちょっと面白いと思う証明です。

[証明]

問題を、次のように一般化します。
＞問題(m)
＞どのような n 個の整数の組み合わせでも、その中から、合計が m で割り切れるような m 個の数を選ぶことができる。
＞そのような n の最小値をみつけてください。
m で割り切れるかどうかがポイントなので、整数としては、m で割った余り、0 〜 m-1 で考えればいいです。

さて、まず、m = 2 の場合を考えます。
n = 2 では、題意を満たさない組み合わせとして (0, 1) が取れるので、n >= 3 です。
n = 3 の場合は、(0,0,0), (0,0,1), (0,1,1), (1,1,1) なので、題意を満たすことが分かります。
したがって、n = 3 です。

次に、m = 3 の場合です。
同様にして、(0,0,1,1), n = 4 が題意を満たさないので、n >= 5 で、n = 5 で実際に一つずつしらみつぶしに具体的に調べてみると、
題意を満たすことが分かります。
(ちょっと追加)
0, 1, 2 のどれかが三つある場合は明らか。それ以外の場合は、
(0,0,1,1,2), (0,0,1,2,2), (0,1,1,2,2)
しかないですが、いずれも題意を満たします。
(追加終了)
したがって、n = 5 です。

さらに、m = 9 の場合を考えます。
(0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1), n = 16 は題意を満たさないので、n >= 17 です。そこで、n = 17 を考えます。
m = 9 = 3 * 3 に注目します。
17 > 5 なので、合計が 3 で割り切れるような 3 個の整数を取ってくることができます。このとき、残りは 17 - 3 = 14 個です。
14 > 5 なので、同様にして、合計が 3 で割り切れるような 3 個の整数を取ってくることができます。残りは 14 - 3 = 11 個です。
これを繰り返して、合計が 3 で割り切れるような 3 個の整数の組を 5 組まで取ってくることができます。
さて、この 5 組には、それぞれの組の 3 個の整数の和という整数が一つずつ対応しています。
つまり、5 個の整数があることになります。
そこで、この 5 個の整数について考えると、合計が 3 で割り切れるような 3 個の整数を取ってくることができます。
この新たな 3 個の和は、3 の倍数ですが、それぞれが元々 3 の倍数だったので、3 * 3 = 9 の倍数になります。
また、最後の和に寄与する整数の個数は、各組に 3 個ずつだったので、3 * 3 = 9 個です。
つまり、n = 17 のとき、合計が 9 で割り切れるような 9 個の整数を取ってくることができました。

さて、いよいよ、m = 18 = 2 * 9 です。
今までの議論からほとんど明らかですが、n = 2 * (18 - 1) = 34 では題意を満たさない例が作れ、n >= 35 です。
n = 35 の場合は、合計が 9 で割り切れるような 9 個の整数の組を 3 組まで取ってくることができます。
この 3 組には、それぞれの組の 9 個の整数の和という整数が一つずつ、都合、3 個の整数が対応しています。
そこで、この 3 個の整数について考えると、合計が 2 で割り切れるような 2 個の整数を取ってくることができます。
この新たな 2 個の和は、2 の倍数ですが、それぞれが元々 9 の倍数だったので、9 * 2 = 18 の倍数になります。
また、最後の和に寄与する整数の個数は、各組に 9 個ずつだったので、9 * 2 = 18 個です。
つまり、n = 35 のとき、合計が 18 で割り切れるような 18 個の整数を取ってくることができました。
そこで、題意を満たす最小の n は、35 になります。

[証明終]

この解法が面白いと思うのは、m が合成数の場合、その因数の場合に問題を帰着できる点です。
また、今までの値から、n = 2m-1 ではないか、と予想できます。
したがって、もし、m = p、ただし p は素数、に対して、n = 2m-1 = 2p-1 がいえれば、
すべての m に対して、帰納法によって、n = 2m-1 が証明できそうです。
残念ながら、今のところ、m = p の場合の証明はできていません。
また、全くスマートでない点も問題ですが．．．

ネコの住む家　　 9月30日（金） 14:57:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25907

uchinyan

#25904：スモークマンさんへ
私がお答えするのも失礼かもしれませんが、私の#25905の最後の辺りの式を見れば分かるのではないでしょうか。
要は、1 <---> 119, 7 <---> 113, ... ということです。
この式の最初の等号までを左から見たのが��k、右から見たのが��(120-k) です。

ネコの住む家　　 9月29日（木） 22:45:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25908

n厨

この場をお借りして。
uchinyanさんメール送りました。
時間があるとき見ていただけら幸いです。
失礼しました。

　　 9月29日（木） 23:37:26　　　　25909

スモークマン

#25906 #25907 #25908
uchinyanさんへ。

ありがとうございました。
Σｋ＝Σ（120 - ｋ）の意味了解しました！言われてみると当たり前でしたね。。。
18個の数の問題、0と1だけで考えれば鳩ノ巣原理ですぐそう言えると分かるのですが、0と1だけで考えてよいことをどうすればいいのかが・・・

金光　　 9月30日（金） 8:16:14　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25910

uchinyan

n厨さんへ：
ごめんなさい。メールは、昨日の午前中に見ました。
その後、ネットにはアクセスできても、メールボックスにはアクセスできない環境にいたので、お返事できませんでした。
今もそうです。が、今日中に返事します。もう少し待ってくださいね。

ネコの住む家　　 9月30日（金） 8:17:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25911

uchinyan

#25910：
えと、
＞18個の数の問題、0と1だけで考えれば鳩ノ巣原理ですぐそう言えると分かるのですが、
＞0と1だけで考えてよいことをどうすればいいのかが・・・
どういうことでしょうか？
余りではなくて、0 と 1 だけで考える？

ネコの住む家　　 9月30日（金） 8:21:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25912

スモークマン

#25912
何度もすいません。。。
余りの0と1の意味です。
0が17個と1が17個が最高でそれ以上はどの余りを持ってきても18で割れちゃうから35個になりますよねえ。そういう意味の鳩ノ巣・・・org

金光　　 9月30日（金） 9:11:04　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25913

uchinyan

#25913：
？
＞0が17個と1が17個が最高でそれ以上はどの余りを持ってきても18で割れちゃうから35個になりますよねえ。
＞そういう意味の鳩ノ巣・・・org
余りだと、2 〜 17 も可能だから、そんな簡単ではないですよね？
いずれもが 17 個以下ならいいわけだから。
あー、そうか、要するに、2 〜 17 を考えなくてもいい、または、考えるんだけど、
0 と 1 を中心に考える簡単な場合と等価にならないか、ということかな。
例えば、0 が 17 個と 1 が 17 個と、後は、0 〜 17 を 1 個に、すべての場合が対応付くとか。

ネコの住む家　　 9月30日（金） 10:36:40　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25914

呑ちゃん

みなさまアカデミックな話題で盛り上がっておられま酒ね〜。
こんな書きこみで恐縮なので酒が、マサルさん。
私のメール届いていませんで酒か？
うっかり更新を忘れていて、あわてて木曜日の０：５０ごろに送ったと思うのですが、・・・。

酔っぱらい天国　　 9月30日（金） 12:27:14　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　25915

スモークマン

#25914
uchinyanさんへ。
＞0 と 1 を中心に考える簡単な場合と等価にならないか、ということかな。
例えば、0 が 17 個と 1 が 17 個と、後は、0 〜 17 を 1 個に、すべての場合が対応付くとか。

それです。言いたかったことは。。。
どうなんでしょうかねえ・・・？

金光　　 9月30日（金） 12:34:07　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25916

吉川　マサル

#25915
　えと、ちょっと調べてみたのですが、どうやら届いていないようです..。

PowerBook G4　　 9月30日（金） 13:27:05　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25917

スモークマン

今ふと思ったんですが、「4以上の偶数は２つの素数の和で表せる」という予想(ゴールドバッハ予想)がありますが、結構120は２つの素数の和になってますよね〜
これから一般的なことが言えないのかな〜！？

金光　　 9月30日（金） 13:29:05　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25918

ゆりの父さん

#25904
スモークマンさんへ
uchinyanさん　フォローありがとうございます。

Σk = Σ(120-k)
が説明不足であることは自覚していました。

以下補足します。

2以上の整数Nと素である１からN-1までの整数がm個ありそれを小さい順に並べたものを
k(i)　(iは1〜mの整数）と表記したとき次の関係があるようです。

k(i) = N - k(m-i)　　　　　　　　　（�　�

この関係が成り立つとすれば素である数の合計は

k(1) + k(2) +・・・・+ k(m) = k(1) +・・+ k(m/2) + k(m/2+1) +・・+ k(m)

= k(1) +・・+ k(m/2) + (N - k(m/2)) +・・+ (N - k(1))

= N/2×m

（ちなみにmは必ず偶数になります)

本来は�，隆愀犬鮠斂世垢戮�なのですが、

k'(i) = N - k(i)　　　　　　　　　　（�◆�

となるk'(i)がNに対して素であることは証明できましたが

k'(i) = k(m-i)　　　　　　　　　　（��）

であることの証明が少しやっかいに感じたので�⊆阿鮗，里茲Δ吠儼舛靴�
逃げました。

Σk'(i) = Σ(N - k(i)) (i は 1からmまでの整数）

k'(i)の集合とk(i)の集合は同じ集合であるので全要素の合計も同じですから
（k'(i)はk(i)の集合の要素であり、要素同士が1対1の関係にあることから
証明できます。）

Σk(i) = Σ(N - k(i)) (i は 1からmまでの整数）

となります。（このiを省略した(曖昧にした)のが冒頭の式）

��式の証明はk(i)のm個の集合を(k(i),N-k(i))の関係にあるm/2個のペアに
分けられることを証明した後、数学的帰納法を使えば出来そうですが
もっとシンプルな証明があるかもしれません。

　　 9月30日（金） 19:18:52　　　　25919

uchinyan

#25919：ゆりの父さんさんへ
詳しい解説ありがとうございます。
どこまで詳しく厳密に証明するかは難しいところですよね。
このサイトは算数のサイトだし、大学の演習ではないのだから、
個人的には、まぁ、楽しく直感的に、でいいのではないかなぁ、と思っています ^^;
むしろアイディアを大事にしたいかな。この間の球面上の三角形の面積の期待値のように。
その意味で直感的なコメントをすると、��の関係は、折角、「小さい順に」と順序を導入しているのだから、それを使う手もあると思います。
もっとも、今の場合は和に関していえればいいので、足すもの全体の集合が一致していれば、要は、k も N-k も N と互いに素ということですが、
それで十分かな、という気もします。
少なくとも、私は、最初の解説で十分によく分かりましたよ ^^

ネコの住む家　　 9月30日（金） 22:19:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25920

スモークマン

#25919
ゆりの父さんへ。解説ありがとうございました。
k(i) = N - k(m-i)　の関係から、ゴールドバッハをちょっと考えてるんですが・・・
例えば、2xp (pは奇素数）の場合は、2p=p+p で明らかだから、
例えば、2x2xp の場合・・・
2x2x3=12 の場合を考えると、12と素なお互いに素な数の和は、
1-11,5-7 (5^5<12) なので　1-0=1個の 5-7が素数同士の和。
2x2x5 の場合、
1-19,3-17,7-13,11-9 (3^2=9<20) なので　3-1=2個の 3-17,7-13 が求めるもの。
2x2x7 の場合、
1-27,3-25,5-23,11-17,13-15 (3^2,3^3<28) なので、4-2=2個は求めるもの。

2x2xpxq の場合・・・
たとえば、
2x2x3x5の場合、
1-59,7-53,11-49,13-47,17-43,19-41,23-37,29-31 (7^2<60) なので、7-1=6個は求めるもの。

かったるいけどこんな感じから何か言えませんかね〜

金光＠岡山　　 9月30日（金） 22:42:11　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25921

ham

算数的に5分間考えてできなかったので研究室のmatlabで
sum(find(gcd(1:119,120)==1)) = 1920
だめだめ大学生…．

　　 10月1日（土） 16:50:20　　　　25922

ham

算数的に5分間考えてできなかったので研究室のmatlabで
sum(find(gcd(1:119,120)==1)) = 1920
だめだめ大学生…．

　　 10月1日（土） 16:55:42　　　　25923

梅毒

60x119-60x(59+39+23)+60x(19+11+7)-60(3)
2 3 5 6 10 15 30

　　 10月2日（日） 8:30:04　　　　25924

2709小学６年生

(1＋１１９)×３２÷２＝１９２０，正解者の1位0位変。それに2位ぬけてますし、毎週楽しませてもらいありがとうございます。これからも頑張って下さい。

　　 10月2日（日） 16:46:00　　　　25925

2709小学６年生

　　 10月2日（日） 16:46:05　　　　25926

スモークマン

ゴールドバッハ
２Ｎと素な数の組み合わせをＮの素因数をのぞいた素数の小さい順にp1,p2・・・pn とするとき、1-2N,p1-(2N-p1),p2-(2N-p2),・・・,pn-(2N-pn) というペアを考えると、これらから、p1~pnの倍数を抜いたものは、素数同士の組み合わせになっている。
抜く数が多くなるためには、p1~pn が小さいことが必要。
たとえば、
3^2,3^3,3^4,3^5=243・・・4個。
3*5,3^2*5,3^3*5,5^2*7,3^5^2=75,3*7,3^2*7,3*7^2,5*7,5^2*7・・・10個。
を考えると、２Ｎ＝2*11*13 =286のときだけでも、
286までの素数は、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281 , 283
の61個。
このうち2Nの構成要素の2，11，13の3個を除いた58個で最大29個の組み合わせがありうる。

具体的に、286の場合、
1-285,3-283,5-281,7-279,11-275,13-273,17-269,19-267,23-263,29-257,31-255,37-249,41-245,43-243,47-239,51-235,53-233,59-227,61-225,67-229,71-225,73-223,79-217,83-213,89-207,97-199,101-195,103-193,107-189,113-183,127-169,131-165,137-159,139-157,149-147
の35個。
これから、3，5，7の倍数をのぞくと、
3，5，7の3個と、
3^2,3^3,3^4,3^5=243・・・4個。
3*5,3^2*5,3^3*5,5^2*7,3^5^2=75,3*7,3^2*7,3*7^2,5*7,5^2*7・・・10個。
1−の組み合わせをのぞいて、18個を除いた、
35−18＝17個は満たす。

x 以下の素数の数を π(x) と表すとき、
　π(x)≒x/log(x) なので、
ｘが大きくなるほど、　π(ｘ)は大きくなり、素数同士の組み合わせな可能性は大きくなる。
つまりｘが一番小さい時に存在することが言えれば言えることになる。
2*2*3,2*3*3,2*3*5の時言えればよいのでは？
2＊2＊3の時、
1−11，5−7
2＊3＊3の時、
1−17，5−13，7−11
2＊3＊5の時、
1−29，7−23，11−19，13−17
といずれも素数同士の和が存在するからこれ以上大きい数の時はもっと成立する素数の和の組み合わせは多くなる。

ってなことを考えましたが。。。

みなさんのご意見をお聞きしたいです・・・！？
（当直中に考えてました。。。）

金光　　 10月2日（日） 17:55:50　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25927

大岡　敏幸

今回久しぶりに覗きに来ました（＾＾）昨日ＨＰを見て２０分考えても入れなかったので、半ば諦めかけていました。
問題をもう一回見て分からなかったら諦めようとしていた時問題の読み違い（読み落とし？）に気付きました（＾＾；
１以外はダメなんですね。素数だと思いこんでいましたので、２・３は入ると確信しておりましたのでどうしても答えが１９２５になるんですね。
やはり意図する事も読み取らないと。（頭の中が仕事と仕事以外の事でいっぱいいっぱいです。）（＾＾；

石川県　　 10月2日（日） 18:24:50　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　25928

uchinyan

マサルさん他、皆様：少し前になりますが、
ｎ厨さんの問題
＞一辺aの正四面体のそれぞれの頂点を中心とする半径aの球をかくとき,
＞それら4つの球の共通な部分の体積を求めよ。
ですが、ｎ厨さんと個別にメールで議論を続けた結果、私の#25867の解法及び答え、
V/(a^3) = (32 - 81c)π/12 + sqrt(2)/4
ただし、c は、cos(cπ) = 1/3, 0< cπ < π/2 を満たすもの。
で正しそうだ、との合意が得られました。
算チャレ問題とは直接に関係ない問題で恐縮ですが、この場を借りて、ご報告しておきます。
ご議論、ありがとうございました。

ネコの住む家　　 10月3日（月） 11:29:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25929

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