taku
パスワードが84/5で入れません？？？
16.8で入れますが？？？
　　 10月13日（木） 0:14:39　　 MAIL:takuo@kcv.ne.jp 　　25953
taku
台形にして補助線を入れると
無事3:4:5の三角形を発見できました。
　　 10月13日（木） 0:16:37　　 MAIL:takuo@kcv.ne.jp 　　25954
アヒーのおじさん
taku様に同じ（笑）
9点円の中心　　 10月13日（木） 0:17:25　　 HomePage:正体不明　　25955
吉川　マサル
帰宅しました。パスワードの件、ご迷惑をおかけいたしました。先ほど訂正いたしました。

　余弦定理で解く人が多いかなぁ？とか思っていたのですが...そうでもなさそう？
PowerBook G4　　 10月13日（木） 0:23:36　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25956
Shin Koba
先日、書き込みをさせていただいたところ、常連の凄い方々に良い評価を頂き感激しました。今回は、７ｃｍの線分を左上に延長し、三角形ＥＤＣと１対２の相似になる三角形を作ると、そこに二等辺三角形（底辺６ｃｍ、等辺５ｃｍ）ができることから、頂点より底辺に垂線を下ろして、三角定規より高さを求め、面積を出して、最後に底辺比５対７より、16.8を導きました。また他の方々の解法を見させていただくのを楽しみにしています。
　　 10月13日（木） 0:25:47　　 MAIL:sinnginngasong@ybb.ne.jp 　　25957
アヒーのおじさん
ちなみに私は△EDCを点Dを軸にして180度右に回転して台形にしました
9点円の中心　　 10月13日（木） 0:37:15　　 HomePage:正体不明　　25958
みかん
△ＣＤＥを点Ｄを中心に１８０度回転させ、△ＢＤＥ’を作ってくっつけます。
ＡＢとＥ’Ｅの延長線上をＦとして、ＡＣとＢＥ’は平行なので
ＡＦ＝１，ＦＥ＝１．２が出せます。
すると△ＢＥ’Ｆは３辺が６,６,７．２となり、めでたく３：４：５の直角三角形が
出てきます。そこから△ＡＥＦを切り落とせば答えが出ます。
　　 10月13日（木） 0:39:08　　 　　25959
Shin Koba
すみません。調子に乗っていたらしく、３：４：５を、三角定規と書いてしまいました。愚かしい・・・。
　　 10月13日（木） 0:43:12　　 MAIL:sinnginngasong@ybb.ne.jp 　　25960
ちゃーみー
余弦定理しか思いつきませんでした…。
東京都目黒区　　 10月13日（木） 1:10:26　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　25961
スモークマン
今回は解けた〜！
点Dから、辺AB,ACに平行線を引くと、各辺が2.5cm のひし形ができる。そのひし形の一つの対角線の長さが3cmだから、もう一つの対角線は、4cmとなり、ひし形の面積は、3x4/2=6
点Dから引いた2直線でできる面積は、その3.5/2.5倍。
結局求める面積は、6x(3・5/2・5)x2=16.8 cm^2
ひし形に気づいたら早かったです。。。ラッキー！
金光＠岡山　　 10月13日（木） 2:57:38　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25962
n厨
CA方向に延長し、AB=AFなる点をとればAF=AB=5。
中線の関係からBF=6.△ABFは3:4:5の三角形を2つはりつけたもので△ABF=12。
FA:AC=△ABF:ABC⇔5:7=12:△ABC
∴△ABC=84/5
んん・・・・
　　 10月13日（木） 6:44:46　　 　　25963
ｎ厨
#25963AB=AF=6
　　 10月13日（木） 6:45:37　　 　　25964
ｎ厨
#25694はなかったことに。。
　　 10月13日（木） 6:47:37　　 　　25965
kasama
おはようございます。
CADで同じような図を描いてやりました。もう数学でやらないとダメかなぁと思いましたが、まぁなんとか(^_^;
出先　　 10月13日（木） 9:49:12　　 　　25966
ark＠あーく
23:55まで起きていたのにorz
解法はn厨氏と同じです。

夜は寒いのに昼は暑いという微妙な季節のせいで着るものに困っている今日この頃でふ。。
　　 10月13日（木） 9:56:44　　 　　25967
Toru Fukatsu
この手の問題はどうしてもベクトルの誘惑に勝てません。ベクトルAB=b ベクトルAC=c とすると、|ベクトルED|=|(7b+5c)/14|=3 から内積(b,c)=-49/5
ΔABC=sqrt(|b|^2 |c|^2-(b,c)^2)/2=84/5 ただ、今回はその後で台形にする方法も思い付きました。
　　 10月13日（木） 10:35:57　　 MAIL:tfukatsu@tth-japanpost.jp 　　25968
ハラギャーテイ
Mathematicaで解けたが、この解は二つのうちの
片方に過ぎない。まだすっきりしていない。

Mathematicaのプログラムミスでした。たぶん
手計算はできないと思う。

北九州　　 10月13日（木） 12:14:39　　 HomePage:信号処理に挑戦　　25969
uchinyan
はい、こんにちは。今回は、比較的簡単でしたね ^^/
いろいろな解法がありそうですし、どなたかと同じと思いますが、一応。BD = CD に注目します。
D を中心に △EDC を時計回りに回転して CD が BD に重なるようにします。E の移動先を F とします。
∠FDE = ∠FDB + ∠BDE = ∠EDC + ∠BDE = ∠BDC = 180度 なので、E, D, F は同一直線上にあり、
∠BFE + ∠AEF = ∠CED + ∠AED = ∠AEC = 180度 なので、AE//BF です。
つまり、□ABFE は台形です。このとき、AB = 5cm、AE = 1cm、EF = ED + DF = 2 * ED = 6cm、BF = CE = 6cm です。
また、求める △ABC の面積は、明らかに、□ABFE と同じです。
次に、BA、FE の延長の交点を P とします。
AE//BF より、△PAE ∽ △PBF です。そこで、PA/PB = PE/PF = AE/BF = 1/6 で、PB = PA + AB = PA + 5、PF = PE + EF = PE + 6 より、
PA = 1cm、PE = 6/5 cm と分かります。
ここであらためて △BFP (△PBF)、△AEP (△PAE) について、この二つは相似比 6：1 で、BP = BF = 6cm、AP = AE = 1cm の二等辺三角形です。
そこで、△ABC = □ABFE = △BFP - △AEP = 36 * △AEP - △AEP = 35 * △AEP になります。
よって、△AEP について考えます。
A より EP に垂線を下ろしその足を H とすると、AE = 1cm、EH = 1/2 * EP = 3/5 cm なので、△AEH は、3：4：5 の直角三角形です。
したがって、AH = 4/5 cm になり、△AEP = 1/2 * EP * AH = 1/2 * 6/5 * 4/5 = 12/25 cm^2 です。
そこで、△ABC = □ABFE = 35 * △AEP = 35 * 12/25 = 84/5 cm^2 になります。
ネコの住む家　　 10月13日（木） 11:21:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25970
Ｍｒ．ドンドコドン
僕の解き方は、ＢＣの中点Ｄを見て「中点連結定理」を連想しました。ＡＣの中点Ｆと置くと、ＦＤは、ＡＢの半分２．５に、ＡＦ＝ＦＣは、３．５になるから、ＥＦも２．５になります。三辺の長さが解った、三角形ＥＦＤの面積は、ヘロンの公式から３と求まります。次に三角形ＦＤＣの面積は、ＥＦ：ＦＣが２．５：３．５だから３＊３．５／２．５＝４．２と求まります。最後に三角形ＡＢＣの面積は、三角形ＦＤＣの面積の４倍だから、４．２＊４＝１６．８ともとまりました。
僕のような解き方の人いますでしょうか？
　　 10月13日（木） 11:38:39　　 MAIL:qqmz48pc9@alpha.ocn.ne.jp 　　25971
悠々
ＡＣの中点Ｆをとると△ＤＥＦはＤＦ＝ＥＦ＝２．５の２等辺三角形。
ＦからＥＤに垂線ＦＧを引くとＤＧ＝ＥＧ＝１．５。
三平方の定理よりＦＧ＝２。
∠ＥＤＨ＝90°となる点をＡＣ上に取ると△ＥＤＨは
ＥＤ＝３、ＤＨ＝４、ＥＨ＝５の直角三角形なので△ＥＤＨ＝６cm^2。
ＤからＡＣに垂線ＤＩを引くと面積からＤＩ＝２．４。
ＡＣ＝７、ＤＩ＝２．４より△ＡＤＣ＝８．４cm^2。
よって△ＡＢＣ＝２△ＡＤＣ＝１６．８cm^2。

回りくどい方法だったかも。
　　 10月13日（木） 12:46:37　　 　　25972
uchinyan
掲示板をざっと読みました。やはり、いろいろな解法があるようで面白いです。
今のところは、大筋、次の五種類でしょうか。
・点 D の回りに △EDC を回転して台形を作る方法。
・CA を A の方に延長して、中点連結定理より、5, 5, 6 の二等辺三角形を作る方法。
・ED の回りに、ひし形又は直角三角形を作る方法。
・ベクトルを使う方法。
・三角関数の余弦定理を使う方法。
3番目にはバリエーションがいろいろあるようです。最後の二つも絡みがありますね。
全く個人的な感想ですが、算数としては、2番目が一番スッキリ、次は1番目がいいかなぁ、と思いました (^^;
でも、むしろこの問題は、ベクトルの応用問題とする方が面白いかなぁ、とも思いました。
まだまだ、別解(上記のバリエーションを含む)があるかな？
ネコの住む家　　 10月13日（木） 13:35:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25973
uchinyan
#25973の修正：何故か訂正ができない．．．
3番目の
＞・ED の回りに、ひし形又は直角三角形を作る方法。
は、
・AC の中点を使って、ED の回りに、ひし形、二等辺三角形などを作る方法。
に修正します。この方が、いいみたい ^^;
ネコの住む家　　 10月13日（木） 13:42:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25974
吉川　マサル
#25973
　そうですね、私はこの問題を自分の授業の教材として

・中点連結定理のところ（中１）
・余弦定理のところ（中２）
・ベクトルのところ（中３）

と３回使い回すつもりです。(^^;;
PowerBook G4　　 10月13日（木） 14:52:32　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25975
ゴンとも
昨夜は当て勘で図を見ると5*7/2=17.5より大きいはずなので16.8で驚きです。求める面積をへロンの公式でAE=1,ED=3を無視しBCの長さだけで
あらわし答えにSQRTがないのでこれをプログラミングではずして
はずれたのが答えというやり方また座標置きとかやってました。
ここにカキコするのは上の2つとは違い中線定理とへロンの公式です。
先ず、題意の図でBD=CD=dとして△EBDで中線定理を使うと
solve(EB^2+36=2*(9+a^2),d);EB:SQRT(2)*SQRT(d^2-9)$
ここで面積の関係が△EBC*7/6=△ABCより
(%i1) a1:3$
(%i2) b1:d$
(%i3) c1:SQRT(2)*SQRT(d^2-9)$
(%i4) expand((a1+b1+c1)*(b1+c1-a1)*(c1+a1-b1)*(a1+b1-c1))$
(%i5) sqrt(%)*7/12$
(%i6) a2:5$
(%i7) b2:7$
(%i8) c2:2*d$
(%i9) expand((a2+b2+c2)*(b2+c2-a2)*(c2+a2-b2)*(a2+b2-c2))$
(%i10) sqrt(%)/4$
(%i11) solve(%=%th(6),d)$
(%i12) expand((lhs(%))^2-(rhs(%))^2)$
(%i13) solve(%,d)$
(%i14) part(%,4)$
(%i15) sqrt(-16*%^4+592*%^2-576)/4$
(%i16) float(%)$
(%i17) rhs(%);
(%o17) 16.8・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月13日（木） 16:42:48　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　25976
独和辞典

こういう　ヒラメキの乏しい　解法もある。
計算練習としては　ウッテツケ。およそ実用的ではないが、考え方としては正しいことが、実証された。

三角形ABC　の　面積は　三角形EDC　の面積の　７／３　倍。

BD＝CD＝　a　とすると　三角形EDC　の三辺の　は（6,　3,　a）、　三角形ABC　の　三辺は　（7,　5,　2a）。

この二つをヘロンの公式にかけると、複雑な計算をへて、aの２乗23.4　が得られる。
（３６−aの２乗）×（aの２乗−１の２二乗）　の　平方根が　求める面積＝16.8　
　　 10月13日（木） 16:54:13　　 MAIL:tedksya@r02.itscom.net 　　25977
uchinyan
うーむ、#25973の3番目なんだけど、算数としては、これもスッキリしていて簡単かもしれないな、と再評価です。
つまり、2番目と3番目が同じで、1番目が少し劣るかな．．．
#25962のスモークマンさんと同じなんだけど、ひし形にこだわらない方がスッキリする気がします。
AC の中点を F とし、F と D とを結びます。中点連結定理より、DF は AB に平行で、DF = 1/2 * AB = 5/2 です。
EF = AF - AE = 1/2 * AC - AE = 7/2 - 1 = 5/2 = DF なので、△FED は二等辺三角形です。
F より DE に垂線を下ろしその足を H とします。EH = 1/2 * ED = 3/2 なので、△FEH は 3：4：5 の直角三角形で FH = 4/2 = 2cm です。
そこで、△FED = 1/2 * ED * FH = 1/2 * 3 * 2 = 3 cm^2 です。
これが分かれば比の関係から、△FAD = △FED * 2/5 * 7/2 = 21/5、△ADC = 2 * △FAD = 42/5 なので、
△ABC = 2 * △ADC = 84/5 cm^2 になります。
ネコの住む家　　 10月13日（木） 19:05:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25978
uchinyan
似たりよったりですが、一応、別解です。メネラウスの定理を使います。
BA と DE の延長の交点を P とします。メネラウスの定理より、
CE/EA * AP/PB * BD/DC = 1 で、6/1 * PA/(PA + 5) * 1/1 = 1 から、PA = 1 です。
PA/AB * BC/CD * DE/EP = 1 で、1/5 * 2/1 * 3/PE = 1 から、PE = 6/5 です。
AP = 1 = AE なので、△AEP は二等辺三角形です。
A より EP に垂線を下ろしその足を H とすると、EH = PH = 1/2 * EP = 3/5 になります。
そこで、△AEH は 3：4：5 の直角三角形で、AH = 4/5 になり、△AEP = 1/2 * EP * AH = 1/2 * 6/5 * 4/5 = 12/25 cm^2 です。
後は比の関係で、
△ADE = 3 * 5/6 * △AEP = 3 * 5/6 * 12/25 = 6/5 cm^2
△ABC = 2 * △ADC = 2 * 7 * △ADE = 84/5 cm^2
なお、#25978のように AC の中点 F をとって、△EAP ∽ △EFD を使うと、メネラウスの定理なしで同じようなことができます。
ネコの住む家　　 10月13日（木） 22:44:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25979
uchinyan
ご参考までに、複素数を使った解法です。
A(0)、B(z)、E(-1)、C(-7) とします。すると、D((z-7)/2) になります。さらに、
AB = |z| = 5、ED = |(z-7)/2 + 1| = |(z-5)/2| = 3
です。そこで、
|z-5|^2 = 6^2 = 36, |z|^2 - 10 * Re(z) + 25 = 36, Re(z) = 7/5
になります。
B から AC に下ろした垂線の足を H とすると、三平方の定理より、BH^2 = |z|^2 - (Re(z))^2 = 25 - 49/25 = 576/25 で、
576 = 2 * 288 = 4 * 144 = 4 * 12^2 = 24^2 なので、BH = 24/5 です。
したがって、△ABC = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 7 * 24/5 = 84/5 cm^2 になります。

少し追加：ご参考。三角関数の余弦定理を使った解法。
ふと気になって掲示板を読み返したら、三角関数の解法の具体的な書き込みはないのですね。
一応、書いておきましょうか。BD = a とします。
△CAB に余弦定理を使って、
cos(C) = (CA^2 + CB^2 - AB^2)/(2 * CA * CB) = (7^2 + (2a)^2 - 5^2)/(2 * 7 * (2a)) = (a^2 + 6)/(7a)
△CED に余弦定理を使って、
cos(C) = (CE^2 + CD^2 - ED^2)/(2 * CE * CD) = (6^2 + a^2 - 3^2)/(2 * 6 * a) = (a^2 + 27)/(12a)
この二つの式から、
(a^2 + 6)/(7a) = (a^2 + 27)/(12a), a^2 = 117/5, a = sqrt(117/5)
そこで、BC = 2 * BD = 2 * sqrt(117/5) = sqrt(468/5) になります。
△ABC に余弦定理を使って、
cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2 * AB * AC) = (5^2 + 7^2 - (sqrt(468/5))^2)/(2 * 5 * 7) = ... = - 7/25
そこで、sin(A) = 1 - (cos(A))^2 = 1 - (7/25)^2 = 576/(25)^2 = (24/25)^2, sin(A) = 24/25 > 0 より、
△ABC = 1/2 * AB * AC * sin(A) = 1/2 * 5 * 7 * 24/25 = 84/5 cm^2

ちょっと私一人で書き込みし過ぎですね。控えます．．．m(__)m
ネコの住む家　　 10月14日（金） 17:39:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25980
uchinyan
#25970の一部別解：
台形ABFEを作るところまでは#25970と同じです。この後．．．
A から EF に平行に線を引き BF との交点を G とします。AE//BF、AG//EF より、□AGFE は平行四辺形です。
そこで、BG = BF - GF = BF - AE = 6 - 1 = 5 = BA となり、△BGA は二等辺三角形です。また、AG = EF = 6 です。
B より AG に垂線を下ろしその足を H とします。すると、AH = GH = 1/2 * AG = 3 cm です。
そこで、△BAH は 3：4：5 の直角三角形で BH = 4 cm となり、△BGA = 1/2 * AG * BH = 1/2 * 6 * 4 = 12 cm^2 です。
後は辺の比から、
□AGFE = 2 * △AGF = 2 * 1/5 * △BGA = 2/5 * 12 = 24/5 cm^2
△ABC = □ABFE = △BGA + □AGFE = 12 + 24/5 = 84/5 cm^2
こうして見てくると、#25973の最初の三つの算数的解法は、いずれも辺の比が 5：5：6 の二等辺三角形を見つけることが、
したがって、その半分の 3：4：5 の直角三角形を見つけることがポイントですね。
その意味では、どれも大差ない、ということでしょうか。
ネコの住む家　　 10月14日（金） 0:00:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25981
館長「影」
こんな感じで解けました
http://omosiro.ddo.jp/sansu/472.gif
宮城県　　 10月16日（日） 18:21:36　　 HomePage:オモシロ写真館クイズ　毎週金曜午前０時問題更新！　　25982
トトロ＠Ｎ
#25979
同じ解き方でした。リアルタイムでちょっと見てから断念してました。
すっかりわすれていましたがもう一度考えると前に考えたのと同じ方法
だったのでもう少し粘ればよかったかも。
兵庫県明石市　　 10月17日（月） 0:52:43　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　25983
tapu
久々です。CAを延長して��CEDと相似の��CFBを作ると��AFBが二等辺三角形になりました。
　　 10月17日（月） 20:02:26　　 　　25984
ウラル
解くのに10分弱かかりましたが・・・相似比、三平方の定理などを使いました。結構いろいろな解法があるもんで。。。また挑戦します。
　　 10月19日（水） 0:51:14　　 　　25985