トトロ＠Ｎ
テレビ見てたらちょっと出遅れ！
今日は簡単でしたね。
兵庫県明石市　　 10月27日（木） 0:07:25　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26039
吉川　マサル
10Ｃ5=252、って解法はちょっと無理がありますかねぇ？(^^;;
PowerBook G4　　 10月27日（木） 0:08:52　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26040
ミキティ
下を見返すと、プログラム使うほどでもなかった……。
(1,1,6) と (6,1,1) は別々にカウントするんですね。

○｜○｜○○○○○○　6
○｜○○｜○○○○○　10
○｜○○○｜○○○○　12
○｜○○○○｜○○○　12
○｜○○○○○｜○○　10
○｜○○○○○○｜○　6
○○｜○｜○○○○○　10
○○｜○○｜○○○○　16
○○｜○○○｜○○○　18
○○｜○○○○｜○○　16
○○｜○○○○○｜○　10
○○○｜○｜○○○○　12
○○○｜○○｜○○○　18
○○○｜○○○｜○○　18
○○○｜○○○○｜○　12
○○○○｜○｜○○○　12
○○○○｜○○｜○○　16
○○○○｜○○○｜○　12
○○○○○｜○｜○○　10
○○○○○｜○○｜○　10
○○○○○○｜○｜○　6
　　 10月27日（木） 0:09:11　　 HomePage:みきこむ　　26041
2709小学６年生
116 125 134 224 233 の６種類で６×３＋１０×６＋１２×６＋１６×３＋１８×３＝２５２ ですね。
パソコンにきまってる　　 10月27日（木） 0:11:22　　 　　26042
DrK
久しぶりに解きました。
実は、生活環境が変わりました。
会社は7月末に退職して、現在沖縄県那覇市にいます。
9月にこちらに来て以来、この時間まで起きていることがありませんでした。
今回はこの時間に起きていたので久しぶりに解くことができました。
これも組み合わせの問題でしょう。
辺の長さの組み合わせは
(1,1,6)、(1,2,5)、(1,3,4)、(2,2,4)、(2,3,3)
で、2個同じ数の場合は3通り、全てが異なる場合は6通りになります。
以上から
6×3+10×6+12×6+16×3+18×3=252が答えになります。
　　 10月27日（木） 0:12:20　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　26043
アヒーのおじさん
↓の方と同じです（笑）
9点円の中心　　 10月27日（木） 0:13:11　　 HomePage:正体不明　　26044
のびた
またけいさんまちがえしました。。。
　　 10月27日（木） 0:12:49　　 　　26045
Taro
#26040
そんな手があったんですか・・・・
根性で解いてました(汗)
　　 10月27日（木） 0:16:22　　 MAIL:tarox@nifty.com 　　26046
Ｓｈｉｎ　Ｋｏｂａ
7Ｃ2×3Ｐ3=252 区切り線を７個から２個選んで、3本の線を縦、横、高さに順列で並べました。
　　 10月27日（木） 0:19:19　　 　　26047
Ｓｈｉｎ
7P2×3P3でした。
　　 10月27日（木） 0:22:39　　 　　26049
2709小学６年生
前回の問いでおもいだしたんだが１３×１５４を最小の数の正方形にわけるとき何個でしょう。それが最小であることの証明もしてください。１９ではありません。
パソコンにきまってる　　 10月27日（木） 0:24:28　　 　　26050
ゴンとも
十進basicによるプログラムです。
let s=0
for a=1 to 6
for b=1 to 6
for c=1 to 6
let x=a*b*c
if a+b+c=8 then
let s=s+x
print s;a;b;c
end if
next c
next b
next a
END
豊川市　　 10月27日（木） 0:36:17　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　26051
(；´Д`)
ひたすら１２�造任笋辰討拭ΑΑ�
　　 10月27日（木） 4:56:41　　 　　26052
スモークマン
今回は簡単でしたね〜
金光　　 10月27日（木） 9:00:33　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26053
kasama
おはようございます(*^_^*)

public class Question494 {
　public static void main(String[] args) {
　　int s = 0;
　　for (int x = 1; x < 8; ++x) {
　　　for (int y = 1; y < 8-x; ++y) {
　　　　int z = 8 - x - y;
　　　　s += x*y*z;
　　　}
　　}
　　System.out.println(s);
　}
}
出先　　 10月27日（木） 9:16:00　　 　　26054
uchinyan
はい、こんにちは。今回は簡単でしたが、計算違いを連発してしまいました ^^;
解法は、まぁ、多分、皆さんと同じだと思います。今はちょっと時間がないので、また、後で。
ネコの住む家　　 10月27日（木） 11:50:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26055
uchinyan
再び、こんにちは ^^;　
一応、私の解法です。かなり基本的な解法です。恐らく、どなたかと同じだと思いますが。
まず、8cm を三つの整数に分けてみます。これは、(1,1,6), (1,2,5), (1,3,4), (2,2,4), (2,3,3) です。
今回の問題では、切断箇所が異なる場合は別々とすることに注意します。最初、これを忘れてました (^^;
すると、(1,1,6), (2,2,4), (2,3,3) は 3通り、(1,2,5), (1,3,4) は 6通り、切断箇所が違うものがあります。
直方体は、3辺を決めれば決定するので、求める体積は、
(6 + 16 + 18) * 3 + (10 + 12) * 6 = 40 * 3 + 22 * 6 = 120 + 132 = 252 cm^3
ネコの住む家　　 10月27日（木） 16:04:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26056
スモークマン
#26050　2709小学６年生さんの問題。
154/13=11・・11
13/11=1・・2
2/1=2
11+1+2=14
最大の正方形を除いていけば最小の数でいけるから。。。？
これも互除法ですよね。
金光　　 10月27日（木） 15:44:12　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26057
uchinyan
掲示板読みました、が、組み合わせなどを使った解法、7P2 * 3P3 とか 10C5 とかの理屈が分からないです．．．^^;
体積とどう結びつくのかな？
もう少し考えてみますが、できましたら、どなたか、教えて頂けませんか？
ネコの住む家　　 10月27日（木） 16:32:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26058
nakakun
2709小学６年生さんの問題は　17個が正解？
証明は・・・難しいなー。
日本　　 10月27日（木） 16:39:51　　 　　26059
ハラギャーテイ
ようやく問題を見ることができました。
何も考えずにプログラムでした。

歳を取るとますますひらめきがなくなります。
　
北九州　　 10月27日（木） 17:12:30　　 HomePage:信号処理に挑戦　　26060
なか
#26058　>uchinyan さん。　１０Ｃ５の理屈
マサルさんの書き込みをみて感心するばかりでした。意味はこうでしょう。

題意に合う直方体を全部作り、その内部を１辺１ｃｍの小立方体で埋めつくします。
そして、それらのうち任意１個の小立方体に注目します。
例えば、３×３×２の直方体の２行目１列目１段目の小立方体です。
これを、□■□／■□□／■□と書くことにします。（定義略）
さらに、■と／は２番目と４番目が／と決まっているので、
□■□／■□□／■□を
□■□■■□□■■□と書いても、意味は保存されます。

こうして１０個のうち５個が黒いますめの列と、それぞれの小立方体が、
１対１に対応するので、題意の体積は１０Ｃ５となります。
北国　　 10月27日（木） 19:17:00　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　26061
uchinyan
#26061：なかさんへ。ご説明、ありがとうございます。
なるほど．．．うーむ．．．これは．．．ただただ、見事ですね．．．
うまく場合の数が分離されて、辺の長さに化けて、体積にすり替わっている。
何でこんなことを思いつくのかなぁ。何か、うまく言葉になりません、です。
一辺 1cm の小立方体にばらすのだろうなぁ、とは思いましたが、その先は全く思いつきませんでした。
また新たに一から修行のし直しだ、という感じです。

少し追加：
当然ですが、理解を深めるために、6cm, 10cm でもマサルさんの解法は確かに正しいことを確認しました。
なかさんの説明からしても、ということは、一般に、(n+2)C5 ですね、きっと。
一方の 7P2 * 3P3 ですが、これはどうなのでしょうか？
少なくとも、#26047の説明は変ですよね。6cm, 10cm では一致しないし．．．
ネコの住む家　　 10月27日（木） 23:45:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26062
スモークマン
#26050
2709小学６年生さんの問題。
わたしのだと、19個でしたね！
154/13=11・・11
11x13を、5,6,7,4が2個、1が1個に分けられるから、11+6=17個ですね！
証明？11x13の分け方をしらみつぶしに。。。
いや、面白かったです・・・
金光　　 10月27日（木） 23:36:12　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26063
大岡　敏幸
場合分けして数えました。
(1,1,6)(2,2,4)(2,3,3)はそれぞれ３通り、(1,2,5)(1,3,4)は６通り。これらを計算して
(6+16+18)*3+(10+12)*6=252　　よって252cm^3
今回の問題楽しませてもらいました。しかしトップの人のタイムは凄すぎますね（＊ｏ＊）
これこそ瞬殺ってやつですね。
石川県　　 10月28日（金） 12:00:35　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　26064
吉川　マサル
#26062,#26061
　いえ、この解法は別に私が自力で思い浮かんだってわけではなくて、単に「ｎを３つの数字の和に分割する方法をすべて考えるとき、それらの３つの数の積の総和は(n+2)Ｃ5に一致することを示せ」みたいな問題があって、そこからアレンジしたものです。とはいえ、そのおかげで、なかさんの素晴らしい解釈を伺うこともできましたが。

　ちなみに今回の問題、答えは簡単に出ることは分かっていましたが、その後の一般解への話の流れが面白いのではないか、と思って出題しました。その意味では、公開直後に自慢げに10Ｃ5なんて書かないほうが面白い議論が繰り広げられた良かったかな...と後悔しています。orz
PowerBook G4　　 10月28日（金） 22:22:11　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26065
航空アニマル
今回の問題は簡単でした。まず、組み合わせとして611、521、431、422、332があります。その中での並べ方は順番に3、6、6、3、3通りです。なので、6*1*1*3+5*2*1*6+4*3*1*6+4*2*2*3+3*3*2*3=252で252通りが答えです。
宇宙　　 10月28日（金） 22:34:16　　 　　26066
スナフキン
解けました〜。でも、組み合わせを考えるのが大変でした〜。
　　 10月29日（土） 11:26:19　　 　　26067
uchinyan
#26065：マサルさんへ。
そうですか。でも、それを楽しい算数問題に取り上げられたのはさすがだと思います。
ただ、確かに今回の問題は取り組みやすかったという点で、折角の解法があまり議論されていないのは、残念に思います。
せめて、針金の長さを 8cm ではなくてもっと長くして、うーむ、20cm では長すぎるかな、苦労して計算すれば、ありがたみが身にしみたかも。
もっとも、プログラム派には、関係ないですけどね。
また、なかさんのすばらしい解説の書き込みが早すぎたのかも。
つまり、私が例によって変な解釈を長々とやって、その後で、なかさんの簡潔解説が出て、マサルさんの種明かし、
というシナリオの方がよかったのかなぁ、とか勝手なことを思ったり (^^;
いずれにしても、皆さんにも、もっと 10C5 の面白さ、すばらしさ、そして
奇妙さ(一見、単位のあっていない感じの二つの数、一方は体積、もう一方は組合せの数っぽい、が偶然ではなく合理的に一致する！)、
を堪能して欲しい気がします。

(少し追加)
＞つまり、私が例によって変な解釈を長々とやって、その後で、なかさんの簡潔解説が出て、マサルさんの種明かし、
「変な解釈」の例です (^^; ナイーブな計算、高校レベル、で、(n+2)C5 をチェックしました。
針金の長さを n cm とします。今、i cm, j cm, k cm, i, j, k >= 1 に分けたとします。
すると、i + j + k = n なので、求める体積 V は、
V = ��[i=1,n-2]{��[j=1,n-1-i]{i * j * (n-i-j)}}
後は、これを計算するだけです。次の公式を使います。
��[i=1,n]{i} = 1/2 * n(n+1)
��[i=1,n]{i^2} = 1/6 * n(n+1)(2n+1)
��[i=1,n]{i^3} = 1/4 * n^2 * (n+1)^2
��[i=1,n]{i^4} = 1/30 * n(n+1)(2n+1)(3n^2 + 3n - 1)
すると、
V = ��[i=1,n-2]{��[j=1,n-1-i]{i * j * (n-i-j)}}
= ��[i=1,n-2]{��[j=1,n-1-i]{i * ((n-i) * j - j^2)}}
= ��[i=1,n-2]{i * ((n-i) * 1/2 * (n-1-i)(n-i) - 1/6 * (n-1-i)(n-i)(2n-2i-1))}
= ...
= 1/6 * ��[i=1,n-2]{i(n-i)^3 - i(n-i)}
= 1/6 * ��[i=1,n-2]{- i^4 + 3n * i^3 - (3n^2 - 1) * i^2 + (n^3 - n) * i}
= 1/6 * {- 1/30 * (n-2)(n-1)(2n-3)(3(n-2)^2 + 3(n-2) - 1) + 3n * 1/4 * (n-2)^2 * (n-1)^2
- (3n^2 - 1) * 1/6 * (n-2)(n-1)(2n-3) + n(n-1)(n+1) * 1/2 * (n-2)(n-1)}
= ...
= 1/360 * (n-2)(n-1) * (3n^3 + 9n^2 + 6n)
= 1/120 * (n-2)(n-1)n * (n^2 + 3n + 2)
= 1/120 * (n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)
= (n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)/5!
= (n+2)C5
で、確かに、一般には、(n+2)C5 cm^3 になります。
まぁ、こうしてしまえば、単なる式の計算なので、奇妙でもなんでもないですが。
ネコの住む家　　 10月29日（土） 13:34:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26068
航空アニマル
252通りではなく、ただの252が答えでした。失礼致しました。
携帯じゃなくてパソコンです　　 10月29日（土） 13:00:39　　 　　26069
航空アニマル
僕はこの難しい方の算チャレについてあまりよく知らないのでなんかあったら教えて下さい。(なんかって言っても困るけどね)
携帯じゃなくてパソコンです　　 10月29日（土） 15:02:32　　 　　26070
トトロ＠Ｎ
４００万アクセス突破！おめでとうございます。
密かに狙ってましたが仕事から戻るのが遅すぎました。
これからも末永くよろしくお願いします。
兵庫県明石市　　 10月30日（日） 23:16:42　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26071
kata
トトロさんので、気付きました。
４００万突破、おめでとうございます。
これかれも、よろしくお願いします。
　　 10月31日（月） 1:58:20　　 　　26072
スモークマン
祝！400万突破（なのね？よく見てなかった・・・）！
毎回1万アクセス位されてる（一週間で！）から、次回の500万は、543問目くらいだと予想しときます。頭の体操にはもってこいのサイトでわたしとしてはうれしいサイトです。問題創作サイドのマサルさんには頭が下がります。
これからもず〜っと楽しませて下さいませ。
金光　　 10月31日（月） 11:11:05　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26073
吉川　マサル
#26071,#26072,#26073

　ありがとうございますー。私も「もうすぐかな」とか思っていたのですが、今になって来づきました。（昨晩は呑んでいたもので...）

　そろそろいっか、ということでバラしてしまいますが、実は私、今年の２月に独立して新しい塾を作りまして、晴れて（？）「社長」になってしまいました。（といっても社員は私を入れて２人ですが）２月の第１週の更新をお休みしたのは理由は実はコレでした。そんなわけで、とくにここ半年間、力の入っていない問題があったり、ミスが多かったりしまして申し訳ありませんでした。ようやく落ち着いてはきましたので、算チャレに費やす時間が以前に近い程度にとれるようになってきました。ま、いずれにせよ、あんまり気張らずに気楽にだらだらと続けていくつもりです。

　というわけで、これからもよろしくお願いいたします。m(__)m
PowerBook G4　　 10月31日（月） 18:23:19　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26074