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ミキティ |
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プログラム書きました。
ちょっと汚いけど、一応答えは出してくれます。(^^;; 100 s=0 110 for a1=1 to 3 120 for a2=1 to 3 130 for a3=1 to 3 140 for b1=1 to 3 150 for b2=1 to 3 160 for b3=1 to 3 162 if (a1-b1)^2+(a2-b2)^2+(a3-b3)^2=0 then goto 940 170 for c1=1 to 3 180 for c2=1 to 3 190 for c3=1 to 3 192 if (a1-c1)^2+(a2-c2)^2+(a3-c3)^2=0 then goto 910 194 if (c1-b1)^2+(c2-b2)^2+(c3-b3)^2=0 then goto 910 200 x=0 210 if (a1-b1)^2+(a1-c1)^2+(b1-c1)^2=0 then x=x+1 220 if (a1+b1+c1=6) AND (a1*b1*c1=6) then x=x+1 230 if (a2-b2)^2+(a2-c2)^2+(b2-c2)^2=0 then x=x+1 240 if (a2+b2+c2=6) AND (a2*b2*c2=6) then x=x+1 250 if (a3-b3)^2+(a3-c3)^2+(b3-c3)^2=0 then x=x+1 260 if (a3+b3+c3=6) AND (a3*b3*c3=6) then x=x+1 270 if x=3 then s=s+1 910 next c3 920 next c2 930 next c1 940 next b3 950 next b2 960 next b1 970 next a3 980 next a2 990 next a1 1000 print s/6 1010 end |
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11月24日（木） 0:06:08
HomePage:みきこむ 26199 |
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吉川マサル |
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会社からクルマで帰宅途中にコンビニに寄りました。
ミスがないかどうかがとにかく心配です。 |
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11月24日（木） 0:13:00
26200 |
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長野 美光 |
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２つの条件が１種類で、１つの条件が３種類のもの ２７通り、
１つの条件が１種類で、２つの条件が３種類のもの ５４通り、 ３つとも、３種類のもの ３６通り のあわせて １１７通りです。 |
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はままつ
11月24日（木） 12:50:41
HomePage:ヨッシーの八方美人 26201 |
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吉川マサル |
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会社からクルマで帰宅途中にコンビニに寄りました。
ミスがないかどうかがとにかく心配です。 |
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11月24日（木） 0:16:00
26202 |
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DrK |
| 私も長野さんと同じ考え方です。 |
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今度こそ地上の楽園
11月24日（木） 0:16:08
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 26203 |
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仮面ランナー サブスリー |
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私も#26201と同じ考え方でした。ルービックキューブを思い浮かべながら解きました。
めずらしく暫定で上位に入っているので、本当に合っているのかちょっと心配ですが。 |
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11月24日（木） 0:22:28
26204 |
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ウラル |
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よく問題を読むことが大事でしたね。
長野さんのような考え方がもう少し早くできるとよいのですが、３つとも３種類のものしか考えてませんでした。結果は15番目くらいのようなので、今までの中では最高位ですが、次回はもっと上位を目指してがんばりたいです。 順位表の名前のトコにリンク張ってますので、そちらのほうもどうぞお訪ね下さい。(ウラルと書かれているところをクリックして下さい。) コメントいただけるとさらに嬉しいです。 |
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11月24日（木） 0:22:56
26205 |
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atomick |
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長野さんと同じようにして解きましたが、考え直してみたら・・・
27個のうち任意の2個を順番に取り出せば、最後の1個が確定します。 この取り出し方が(27*26)通り。 この数え方は玉を取り出す順番を考慮している(順列)ので、組み合わせとしては、27*26/6=117通り。 |
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11月24日（木） 0:37:32
26207 |
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アヒーのおじさん |
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まずは何度も誤答をおくりつけてしまったことを反省…（＾＾；
解法はルービックキューブを考え、視点をある面に固定して考えました [1]：見える玉が1つだけ 9通り [2]：見える玉3つが縦か横に1直線 前後ズレなし：6×3＝18通り 前後ズレあり：6×6＝36通り 18＋36＝54通り [3]：見える玉3つが同じ行、列に2つ以上存在しない 前後ズレなし：6×3＝18通り 前後ズレあり：6×6＝36通り 18＋36＝54通り 9＋54＋54＝117通り そして#26207をみてショックを受けました ぐはぁ瞬殺可能とは…(￣□￣||| |
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9点円の中心
11月24日（木） 0:56:38
HomePage:正体不明 26208 |
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みけ |
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C言語によるプログラムでなんとか答えは出ましたが…
#26207を見て、やはり算数・数学の力を使わないといけないなと反省です(-_-; |
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みけかど
11月24日（木） 8:25:42
26209 |
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kasama |
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おはようございます。
import java.util.*; public class Question478 { public static void main(String[] args) { List ballList = Arrays.asList(new String[][]{ {"木","赤","1"},{"木","赤","2"},{"木","赤","3"}, ・・・中略・・・ {"純金","黄","1"},{"純金","黄","2"},{"純金","黄","3"} }); int count = 0; List list = new Combination(ballList, 3).getList();//クラスCombinationは#19625を参照 for (Iterator iter = list.iterator(); iter.hasNext(); ) { List eList = (List) iter.next(); String[] b1 = (String[]) eList.get(0); String[] b2 = (String[]) eList.get(1); String[] b3 = (String[]) eList.get(2); if (((b1[0].equals(b2[0]) && b1[0].equals(b3[0]) && b2[0].equals(b3[0])) || !(b1[0].equals(b2[0]) || b1[0].equals(b3[0]) || b2[0].equals(b3[0]))) && ((b1[1].equals(b2[1]) && b1[1].equals(b3[1]) && b2[1].equals(b3[1])) || !(b1[1].equals(b2[1]) || b1[1].equals(b3[1]) || b2[1].equals(b3[1]))) && ((b1[2].equals(b2[2]) && b1[2].equals(b3[2]) && b2[2].equals(b3[2])) || !(b1[2].equals(b2[2]) || b1[2].equals(b3[2]) || b2[2].equals(b3[2])))) ++count; } System.out.println(count); } } |
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出先
11月24日（木） 10:28:00
26210 |
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uchinyan |
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はい、こんにちは。
一工夫もできますが、まずは、簡単なので場合分けで。ポイントは、原材料、色、数字が、独立に選べる点ですね。 ・原材料、色、数字のいずれもが同じ場合 これは、ボールが一個に決まってしまうので、ありえません。 ・原材料、色、数字のいずれか二つが同じ場合 例えば、原材料と色がそれぞれ同じだとします。数字はすべて異なることになりますが、これは 1 通り。 原材料、色の選び方は、それぞれ 3 通り。さらにどの二つを同じにするかで 3 通り。 結局、1 * 3 * 3 * 3 = 27 通り。 ・原材料、色、数字のいずれか一つが同じ場合 例えば、原材料が同じだとします。色と数字はすべて異なるわけですが、今は組合せを考えればいいので、 異なる三つの色、これは 1 通りに決定、に対して異なる数字を対応させる場合に相当し、1 * 3! = 3! 通り。 原材料の選び方は 3 通り。さらにどの一つを同じにするかで 3 通り。 結局、1 * 3! * 3 * 3 = 54 通り。 ・原材料、色、数字のいずれもが異なる場合 先ほどと同様に、異なる三つの原材料に対して異なる色及び数字を対応させればよく、異なる色及び数字は 3! * 3! 通りなので、 結局、1 * 3! * 3! = 36 通り。 以上ですべてです。 したがって、27 + 54 + 36 = 117 通り です。 さて、一工夫というか、よーく考えると．．． 今、取り出したボールの原材料、色、数字の組合せを (m,c,d)、ただし、m, c, d = 1, 2, 3 と書くことにします。 すると、与えられた条件から、取り出したボール (m1,c1,d1), (m2,c2,d2), (m3,c3,d3) は、 ・m1 = m2 ならば m3 = m1 (= m2)、m1 not= m2 ならば m3 no1= m1 及び m3 not= m2 ・c1 = c2 ならば c3 = c1 (= c2)、c1 not= c2 ならば c3 no1= c1 及び c3 not= c2 ・d1 = d2 ならば d3 = d1 (= d2)、d1 not= d2 ならば d3 no1= d1 及び d3 not= d2 となっています。これは、二つまでボールを決定すれば、三つ目は自動的に決まってしまうことを意味します！ したがって、求める場合の数は、27 個から 2 個のボールを選べばいいのですが、 (1,1,1), (1,1,2) -> (1,1,3), (1,1,2), (1,1,3) -> (1,1,1), (1,1,3), (1,1,1) -> (1,1,2) のように、同じものを 3 回だけ重複して数えてしまうので、3 で割って、 結局、27C2 * 1/3 = 27 * 26/2 * 1/3 = 9 * 13 = 117 通り 実は、最初、二番目の方を思いついたのですが、3 で割るのを忘れていて掲示板に入れず、地道に場合分けをし直しました (^^; もっとうまい方法もあるのかな？ |
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ネコの住む家
11月24日（木） 11:33:38
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26211 |
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uchinyan |
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ざっと掲示板読みました。
大筋、私の#26211の場合分け、ただし若干の違いがあるものもあり、か、二番目の方法、#26207が基本的に同じ、か、プログラム、のようですね。 (ちょっと追加) プログラム： 27C2 * 1/3 の解法などが頭にあると trivial なプログラムになってしまって面白くないので組むの止めました (^^; (さらに追加) と、一回は書きましたが、何事も練習。で、やっぱり組んでみました。perl です。 # Sansuu Challenge 478 # ボールを3桁の整数で表す。 # 100の桁は原材料で、木は 1、アルミは 2、純金は 3 とする。 # 10の桁が色で、赤は 1、青は 2、黄は 3 とする。 # 1の桁が数字で、1、2、3 とする。 @ball = (111,112,113,121,122,123,131,132,133,211,212,213,221,222,223,231,232,233,311,312,313,321,322,323,331,332,333); sub check { local($x,$y,$z) = @_; foreach (1..3) { if(!(((($x % 10) == ($y % 10)) && (($y % 10) == ($z % 10)) && (($z % 10) == ($x % 10))) || ((($x % 10) != ($y % 10)) && (($y % 10) != ($z % 10)) && (($z % 10) != ($x % 10))))) { return(0); } $x = int($x/10); $y = int($y/10); $z = int($z/10); } return(1); } $cnt = 0; foreach $a (@ball) { foreach $b (@ball) { next if($b <= $a); foreach $c (@ball) { next if(($c <= $a) || ($c <= $b)); if(&check($a,$b,$c) == 1) { $cnt++; print "$cnt: $a, $b, $c\n"; } } } } print "全部で $cnt 通り\n"; #26196：スモークマンさんへ なるほど、言われてみれば確かにそうですね。納得。 ただ、100C2 本の直線に平行でない直線を引く、と言われても、一瞬、ホントにできるの？、とか思ったり。 あ、もちろんできます。100C2 本の直線を平行移動して一点に集めれば、明らかですね。 |
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ネコの住む家
11月25日（金） 8:36:20
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26212 |
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長野 美光 |
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#26200 #26202
パソコン操作ミスってる(^^; #26204 #26208 私もルービックキューブですが、 上下左右前後に連続した３個を選ぶのが、２条件同じで、１条件違うもので２７通り。 ３×３×１のかたまりを取り出して、３×３の行および列を共有しない３個を選ぶのが １条件同じで、２条件３種類のもので、５４通り。 ある方向から見た３×３から、行および列を共有しない３個を選び、それらを、 奥行き方向に、散らしたものが、３条件とも違うもので、３６通り。 |
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はままつ
11月24日（木） 12:59:08
HomePage:ヨッシーの八方美人 26213 |
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水田X |
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なんか久々参加させていただきました。５４＋２７＋３６＝１１７
ところでわたしの小学校依頼の３０年来の算数ライバルであるばち丸がきれいな問題を考えて送ってくれました。空間イメージがつかめば瞬殺できる問題。このように計算を使わずイメージで解ける問題を集めた問題集をだれか作ってほしいなあと昔も書き込みました。 > AB=AC=2の直角二等辺三角形のＡＢの中点をＭとする。CMを折り目にして△ABCを折り、AM⊥BMにする時、三角錐ABMCの体積はいくつか。 |
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11月24日（木） 13:51:27
26215 |
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吉川 マサル |
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#26213
あ、いえ、パソコンじゃなくて京ぽんで記入したもので。言い訳にはなりませんが。;-) |
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PowerBook G4
11月24日（木） 14:26:11
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 26216 |
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呑 |
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みなさんすげーで酒ね。これが空間になったりするんですから、もう脱毛で酒。
私は（９×９×９―３×３×３）÷（１×２×３）＝１１７でやりました。 |
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11月24日（木） 15:09:59
MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp 26217 |
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θ |
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最初の二つを選ぶと、残りは一つに決まる。
ただこれは順列として考えているので、６で割って ２７×２６÷６＝１１７ |
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11月24日（木） 20:29:16
26218 |
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スモークマン |
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やっと入れた〜（場合分けで・・・）
(x,y,z) の数で、1~x,y,z~3 として、 すべて異なるとき、 １， ２， ３， 3! x３！ｘ３！/6 1つ同じ時、 １， １， １， ３^2ｘ３！ｘ３！/6 2つ同じ時、 １，１， １，１、 １，１， ３ｘ３^2ｘ３！/6 3つ同じ時は存在しない。 合計、(216＋324＋162)/6＝702/6=117 θさんや、呑さんみたいにスマートに解けなかった〜〜〜 |
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金光
11月24日（木） 22:27:38
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26219 |
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みかん |
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短時間で解けるときに限って早く寝てしまっているという罠（謎）。
既に出ている解法ですが、 ２条件が共通、１条件がバラ→２７通り １条件が共通、２条件がバラ→５４通り ３条件ともバラ→３６通り ということですね。 それにしても（２７×２６）÷２の一発技には感動。 |
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11月24日（木） 23:52:20
26220 |
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isiisi |
| 樹形図活用しまくり！条件の組み合わせが８通り。３条件がすべて（同）は０。３条件すべて（異）は３６。２つ（同）は９×３。２つ異は１８×３。よって１１７。最初はコンビネーションなどを使いましたがうまくいかず、結局初歩的に考えました。 |
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11月25日（金） 8:43:37
26221 |
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uchinyan |
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#26215：
＞AB=AC=2の直角二等辺三角形のＡＢの中点をＭとする。 ＞CMを折り目にして△ABCを折り、AM⊥BMにする時、三角錐ABMCの体積はいくつか。 ちょっと考えてみたのですが、空間イメージの乏しい私にはよく分からず、三平方の定理を使って計算してみたところ、 sqrt(3)/6 とルートが残ってしまいました。ちなみに、これは、一辺 2 の正三角形を底面とし高さ 1 の三角柱の 1/6 です。 私の間違いだと思うのですが、算数でできるのですよね？ |
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ネコの住む家
11月25日（金） 14:42:51
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26222 |
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水田X |
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uchinyanさま すみません。ルートはでてきます。
>一辺 2 の正三角形を底面とし高さ 1 の三角柱の 1/6 です。 うわーそんなイメージの仕方もあったんですね。さすが〜。ぼくは単純に底面ACMの三角錐の高さを求める時に、Mを中心とする球をイメージしてACに平行な大円と、折り返していった時にMBの描く小円の交点を考えると、ああ、６０度の直角三角形になるなあ〜と解きました。 わたしはこういうイメージだけで鉛筆使わず解ける大学受験の問題集があったらな〜と前々から考えてました。失礼しました。 |
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11月25日（金） 16:30:53
26223 |
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水田X |
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すみません。つけたし。ACに平行でABに垂直な半径1の大円です。
>ぼくは単純に底面ACMの三角錐の高さを求める時に、Mを中心とする球をイメージしてACに平行な大円と、折り返していった時にMBの描く小円の交点を考えると、ああ、６０度の直角三角形になるなあ〜と解きました。 |
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11月25日（金） 16:42:45
26224 |
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uchinyan |
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水田Ｘさんへ：
いえいえ、私は、三平方の定理で計算、といっても頭の中だけでできましたが、の結果から、 「あー、60度かぁ。ということは、反対は120度で、正六角柱が作れてその端っこで、これは正三角柱と同じで．．．」 とか、イメージしました (^^; 球というか、BM や AC を回転した円もイメージしましたが、直接にそれから60度はイメージできませんでした。 でも、確かに、いろいろ考えていると楽しいし、いい訓練にもなりますね。 |
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ネコの住む家
11月25日（金） 19:10:36
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26225 |
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スモークマン |
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暇なモンデー
友人からの問題 空間座標においてx,y,zが整数である点 を格子点と呼ぶ。 辺の長さが√3の立方体（周を含める）は どんな位置にあっても少なくとも一つの 格子点を含むことを証明せよ。 |
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金光
11月26日（土） 17:45:14
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26226 |
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uchinyan |
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うーむ、#26226なんだけど．．．
＞空間座標においてx,y,zが整数である点を格子点と呼ぶ。 ＞辺の長さが√3の立方体（周を含める）はどんな位置にあっても少なくとも一つの格子点を含むことを証明せよ。 一次元ならば 1、二次元ならば√2、三次元ならば√3、．．．理由は、格子点が作る単位立方体の対角線の長さが√3 だから、 でも、直感的には、いいと思うんだけど、これでは証明になってないですよね。 どうもこういう直感的に明らかっぽいものの証明は難しいなぁ。こんな感じではダメでしょうか．．． 格子点のある空間内に一点 P を取り、それを基点に底面をPQRSとする一辺√3の立方体を作ることを考えます。 明らかに、P は格子点が作る何らかの単位立方体の表面又は内部にあります。 もし P が格子点だったら題意を満たすので、格子点でないとします。すると、P は単位立方体の頂点ではない点です。 このとき、P を中心に半径√3の球を書いてみると、単位立方体の一番離れている二点の距離は対角線の√3なので、 この単位立方体は球の中にスッポリと入ります。 さて、P を基点に底面をPQRSとする一辺√3の立方体を作ってみると、この底面PQRS上に格子点があるかないかのいずれかです。 ある場合は題意を満たすので、ない、とします。ない場合には、PQRSの両側に単位立方体の頂点、格子点、があります。 しかも、PQRSは、先ほどの球の大円の二本の接線と、 それらの二つの接点と P とを結んだ二つの半径のなす角度が90度になるその二つの半径とが作る正方形なので、 必ず、PQRSに垂線を下ろすとその足がPQRS上にあり、PQRSに関して反対側の二つの単位立方体の頂点、格子点、を取ることができます。(*) それらを結んだ長さは√3以下なので、それら格子点からPQRSに下ろした垂線の長さは√3より小さくなります。 そこで、これら格子点のうちPQRSより上部にある格子点は、PQRSを底面とする一辺√3の立方体の内部にあります。 一応、証明終わり。 ただ、間違いではないと思うのですが、(*) のところが少しあいまいです。 なお、これがいえないと、格子点が微妙に外れる可能性があります．．． さて、スモークマンさん、又は友人さんの名解答は？ |
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ネコの住む家
11月27日（日） 12:54:18
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26228 |
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スモークマン |
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#26228
uchinyanさんへ。 ほぼ同じ考え方だと思います。。。 友人からの回答は、 一辺√3の立方体Dには直径テ3の球 Cが内接し、Cには一辺1の立方体Eが 内接する。Eとしてx,y,z座標軸に平行 なものをえらべば、少なくとも1つの格子点 を含む。 案外スマートに言えるものですよね〜 |
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金光
11月27日（日） 13:27:23
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26229 |
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uchinyan |
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#26229
なるほど。これはうまいですね。うーむ、まだまだ修行が足らないなぁ。勉強になりました ^^/ |
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ネコの住む家
11月27日（日） 16:56:30
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26230 |
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DrK |
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#26207
確かにそういう手がありますね。これなら確かに早い。 |
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今度こそ地上の楽園
11月27日（日） 21:54:18
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 26231 |
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スモークマン |
| #26207,#26231の考え方をどなたか分かりやすく解説していただけないでしょうか。。。すぐには、ピンとこないもので。。。 |
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金光
11月28日（月） 10:41:59
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26232 |
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uchinyan |
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#26232：
例えば私の#26211の二番目ではダメですか？ 実質同じことを言っています。 要は、原材料、色、数字が、それぞれ、木、アルミ、純金などの三つの選択肢しかなく、 与えられた条件によって二つまで決めれば三番目が一意に決まってしまうことが、ポイントです。 |
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ネコの住む家
11月28日（月） 14:22:50
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26233 |
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スモークマン |
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#26233
uchinyanさんへ。 なんだか少し分かってきました。 最初の２個はどう選んでも、最後の１個で条件を満たすものが１個存在するわけなんですよね！ということは、(n1,n2,・・・、nk)あって、k種類の場合も、k^kx(k^k-1)・・・(k^k-k+1)/k! 通りってことですよね！？ |
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11月29日（火） 1:11:39
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26235 |
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吉川 マサル |
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#26235
その通りです！（横取りしてしまいました）(^^;; |
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PowerBook G4
11月29日（火） 4:01:06
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 26236 |
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uchinyan |
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#26233 ＆ #26235 ：
あはは、横取りされてしまいましたが、その通りだと思います。 そうそう、話は違いますが、久しぶりに free talk の掲示板を見たら、開成中学の過去問という面積を求める問題が載っています。 なかなか手ごわいようです。私もちょっと考えてみたのですが、逆三角関数やらルートやらが出てきて、本当に算数でできるのかな？ でも入試問題のようだし．．． 皆さんも可能でしたら考えてみてもらえませんか。私もどう解くのか知りたい ^^; |
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ネコの住む家
11月29日（火） 8:22:21
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26237 |
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スモークマン |
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#26235
どうも良く考えたら、３種類のときしか言えないように思えてきました。。。 ２種類のときは、(1,1)を選べば、(1,2),(2,1),(2,2)と、一意には決まらないし、ちなみに、4C2=6 通り。 この場合は、2^2x(2^2-1)/2!=6 で合いますが、、、 ４種類以上では、たとえば、(1,2,3,4),(1,2,3,1),(2,1,2,3) となると、選ぶものが存在しませんよね〜？ だから、４種類以上では、k種類とすると、 全て異なる時、(k!)^k/k! 一つが同じ数のとき、kC1xkx(k!)^(k-1)/k! 二つが同じ数のとき、kC2xk^2x(k!)^(k-2)/k! ・ ・ ・ k-1個が同じ数のとき、kC(k-1)xk^(k-1)xk!/k! この合計になるはずですよね。 ちなみに、４個のときは、 (4!)^4/4!+4C1x4x(4!)^3/4!+4C2x4^2x(4!)^2/4!+4C3x4^3x4!/4!=(4!)^3+4^2x(4!)^2+6x4^2x4!+4^4=13824+9216+2304+256=25600 先ほどの一般式なるもので計算してみると、 4^4x(4^4-1)x(4^4-2)x(4^4-3)/4!=64x127x253x84 > 25600 だから、３種類の場合だけ考えられる計算方法なのではないでしょうか・・・？ |
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11月29日（火） 17:08:01
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26238 |
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uchinyan |
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#26238：
あー、そうか。スモークマンさんのおっしゃるとおり、3種類以外はダメですね。うっかりしていました。 私の#26211を注意深く読み直してみれば、分かることですが．．． ・2種類の場合は、「．．．ならば」が意味がないので、このロジックは使えません。 ・4種類以上の場合は、「．．．ならば」で二つ以上の = 又は not= が混ざり合ってくるので、単純に k-1 個を選べばいい、とはなりません。 詳細は、スモークマンさんの解析が参考になると思います。 したがって、#26237の ＞あはは、横取りされてしまいましたが、その通りだと思います。 の「その通りだと思います。」は、撤回させてください。済みません。 |
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ネコの住む家
11月29日（火） 20:45:36
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26239 |
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大岡 敏幸 |
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今回は金曜日に問題を見て１０分たっても良い考えが出なかったので今日まで手つかずのままでした。やはり数え上げ無難ですね（＾＾；
１つの条件が１種類で２つの条件が３種類 → ５４ ２つの条件が１種類で１つの条件が３種類 → ２７ ３つの条件が３種類 → ３６ よって ５４＋２７＋３６＝１１７ 数え上げはキツイですね。次回も楽しませてもらいます。 |
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石川県
11月29日（火） 21:48:37
MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 26240 |
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uchinyan |
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#26239への追加：
スモークマンさんの#26238のロジック、私の#26211の前半と同じ、を基にすると、 一般に、k 種類で k^k 個のとき、{(k! + k)^k - k^k}/k! 通りになりそうですね。 k = 2：{(2! + 2)^2 - 2^2}/2! = (4^2 - 2^2)/4 = (16 - 4)/2 = 6 通り k = 3：{(3! + 3)^3 - 3^3}/3! = (9^3 - 3^3)/6 = (729 - 27)/6 = 117 通り k = 4：{(4! + 4)^4 - 4^4}/4! = (28^4 - 4^4)/4! = 4^4 * (7^4 - 1)/4! = 4^3 * 2400/6 = 25600 通り ．．． |
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ネコの住む家
11月29日（火） 22:30:27
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26241 |
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スモークマン |
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#26241
uchinyanさんへ。 ＞一般に、k 種類で k^k 個のとき、{(k! + k)^k - k^k}/k! 通り みたいですね！これは、#26217 呑さんの式と同じじゃありませんか！ どう考えたらいいのでしょうか？もっと詳しく教えて下さい。。。。 余集合の考え・・・？ |
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11月29日（火） 22:49:27
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26242 |
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トトロ＠Ｎ |
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やっと問題を考える暇ができました。
#26201の長野さんと全く同じでした。 |
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兵庫県明石市
11月30日（水） 0:27:36
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 26243 |
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uchinyan |
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#26242
スモークマンさんへ。 ＞＞一般に、k 種類で k^k 個のとき、{(k! + k)^k - k^k}/k! 通りになりそうですね。 えと、スモークマンさんの#26238の kC1xkx(k!)^(k-1)/k! などを単純に足しあげて二項展開の公式を使ってまとめればできます。 もっとも、次のように考えれば、直接にも導けます。 例えば、原材料の条件について考えると、 ・原材料がすべて同じ場合は、k 種類なので k 通り。 ・原材料がすべて異なる場合は、k 個のボールに k 種類を振り分ければいいので k! 通り。 つまり、原材料の条件を満たすのは、(k! + k) 通り、です。 色なども同様なので、全体で (k! + k)^k 通りですが、 すべての条件が「同じ」というのは一個のボールを特定してしまい、k 個のボールを選べないので除きます。これは、k^k 通りです。 それと、今は組合せを考えなければならないので、k! で割ります。 したがって、{(k! + k)^k - k^k}/k! 通りになります。 ＞これは、#26217 呑さんの式と同じじゃありませんか！ はい、そうです。呑さんも同じように考えたのかな ^^; |
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ネコの住む家
11月30日（水） 7:51:46
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26244 |
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スモークマン |
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#26244
uchinyanさんへ。 なるほど！ 大変よく分かりました。ありがとうございました。 |
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金光
11月30日（水） 9:08:15
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26245 |