mhayashi

d(≧▽≦)b わーい。初めて二連覇だー

関西　　 4月13日（木） 0:05:25　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　27173

吉川　マサル

実は私もプログラムで確認しました。(^^;; for $i(1..20000){ if (($i +1 ) % 2 ){next;} if (($i +2) % 3){next;} if (($i +6) % 5){next;} if (($i +30) % 11){next;} if (($i +330) % 41){next;} print $i; }

PowerBook G4　　 4月13日（木） 0:05:41　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27174

呑ちゃん

暗算でやろうとしたのがいけなかったのね。

河童ランド　　 4月13日（木） 0:07:01　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳよいとこ一度はおいで　　27175

吉川　マサル

想定した解法は、330*41-371ですが、早い皆さんは同じかな？

PowerBook G4　　 4月13日（木） 0:07:55　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27176

数楽者

#27176 私は、123＊110-371　でした。

横浜　　 4月13日（木） 0:13:08　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　27177

こばやし

一番少ないだろうと思われる４１の倍数を書き出していき、残りの条件を満たすものを探していったら１３１５９にたどりつきました。うまい考え方がわかりませんでした。

4月13日（木） 0:23:40　　 　　27178

ちゃーみー

素朴に 6 で割った余り→ 30 で割った余り → 330 で割った余り →答え の順に計算していきました。

東京都目黒区　　 4月13日（木） 0:27:03　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　27179

吉川　マサル

今回の問題は、過去の問題のネタを発展させたものなんですが、実は結構気に入っていたりします。（この後ミスをしなければ...ですが）

PowerBook G4　　 4月13日（木） 0:27:37　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27180

アヒーのおじさん

+1が2の倍数…《1》 +2が3の倍数…《2》 +6が5の倍数→+1が5の倍数 《1》より +1は10の倍数→下1ケタは9 +30が11の倍数→-3が11の倍数…《3》 +330が41の倍数→+2が41の倍数 《2》より +2は123の倍数 下1ケタが9なので 123*7　123*17　123*27 … としらみつぶしにやりました（＾＾； 123*107-5が11で割り切れたのでこの答えにたどり着きました

9点円の中心　　 4月13日（木） 0:29:10　　 HomePage:正体不明　　27181

DrK

ひょっとして、生まれてからの日数ですか?

今度こそ地上の楽園　　 4月13日（木） 0:31:46　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27182

ゴンとも

十進basicですが 最初変数が9999で答えに足りていず答えがでず。99999にしてでてきました。 中断もできないんで壊れたんじゃないかと思いきやf9おした瞬間に 終わったことに気付きました。 FOR x=1 TO 99999 STEP 2 LET a=x+1 LET b=x+2 LET c=x+6 LET d=x+30 LET e=x+330 IF MOD(a,2)=0 AND MOD(b,3)=0 AND MOD(c,5)=0 AND MOD(d,11)=0 AND MOD(e,41)=0 THEN PRINT x NEXT x END

豊川市　　 4月13日（木） 0:32:12　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27183

CRYING DOLPHIN

●を足すと▲で割り切れ、▲を足すと●で割り切れる 整数は、(●＋▲)を足すと●でも▲でも割り切れる　…☆ １を加えると２で割り切れ、２を加えると３で割り切れる。 →６の倍数より１小さい→５を加えると６で割り切れる。 ５を加えると６で割り切れ、６を加えると５で割り切れる。 →１１を加えると３０で割り切れる　（☆より） １１を加えると３０で割り切れ、３０を加えると１１で割り切れる →４１を加えると３３０で割り切れる　（☆よry ４１を加えると３３０で割り切れ、３３０を加えると４１で割り切れる →３７１を加えると１３５３０で割り切れる　（☆ry よって、最小の整数は１３５３０−３７１。。

２年ピカチュウ組　　 4月13日（木） 0:35:04　　 HomePage:算数とか隧道とか　　27184

吉川　マサル

#27184 　あ、これが想定していた解法です。最初の条件を「３を加えると２で割り切れる」に読み替えれば、全部☆で処理できますよね。

PowerBook G4　　 4月13日（木） 0:37:25　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27185

DrK

結構手間取りました。足して割り切れるということは、引いておかないといけないのに、そのままにしてしまい、とんでもない数を送ってしまいました。 ひょっとすると、まさるさんが生まれてからの日数かなと思ったので、それも送ってみたのですが、あとで考えてみると、条件に合いませんね。

今度こそ地上の楽園　　 4月13日（木） 0:39:54　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27186

まるまるまるた

奇数ってことと、一の位が９ということで、あとは４１×○○９−３００÷１１＝整数となるようにひたすら電卓たたいてました(｀∀´)

4月13日（木） 0:55:20　　 　　27188

ER部長

おやすみ前のいい頭の体操になりました(^^ゞ

4月13日（木） 1:07:38　　 　　27189

L'A

#27184を見て、やっと意味がわかりました ありがとうございました

4月13日（木） 1:07:39　　 　　27190

カエ

私も電卓であれやこれやとやりましたが、今度こそやり方を覚えようとCRYING DOLPHINさんのお手本をノートに写しました。この方法が覚えられない原因は ●を足すと▲で割り切れ、▲を足すと●で割り切れる 整数は、(●＋▲)を足すと●でも▲でも割り切れる　…☆ というのが不思議すぎるからなんですよね。

4月13日（木） 1:11:21　　 MAIL:yhpnh760@ybb.ne.jp 　　27191

カエ

私も電卓であれやこれやとやりましたが、今度こそやり方を覚えようとCRYING DOLPHINさんのお手本をノートに写しました。この方法が覚えられない原因は ●を足すと▲で割り切れ、▲を足すと●で割り切れる 整数は、(●＋▲)を足すと●でも▲でも割り切れる　…☆ というのが不思議すぎるからなんですよね。

4月13日（木） 1:12:19　　 MAIL:yhpnh760@ybb.ne.jp 　　27192

かっくん

ひたすら地道に計算してたら今までかかりました。。。 完敗です。 #27184の解法を覚えておくようにします。

お風呂　　 4月13日（木） 1:13:10　　 　　27193

うはうは

#27184 そうかーこうすればいいんだー（わかったふりをしておこう。でもほんとうはわからん）もう眠いから寝ます。おやすみー

4月13日（木） 1:29:14　　 　　27194

しんちゃん

CRYING DOLPHINさんの解法を見て、なるほど、そういう仕組みなのかと感心するばかりです。 僕の解法は、求める数をＡとして、 　　「１を加えると２で割り切れる」と「６を加えると５で割り切れる」→Ａ＝１０ａ−１ 　　「２を加えると３で割り切れる」と「３３０を加えると４１で割り切れる」→Ａ＝１２３ｂ−２＝（１２３ｂ−１）−１ よって、（１２３ｂ−１）は１０の倍数だから、ｂの１の位は７になる。 そこで、ｂ＝１０ｃ＋７　とすると 　　　Ａ＝１２３（１０ｃ＋７）−２ また、「３０を加えると１１で割り切れる」　から、 　　　Ａ＋３０＝１２３（１０ｃ＋７）−２＋３０ 　　　　　　　＝１２３０ｃ＋８８９ 　　　　　　　＝１１（１１１ｃ＋８０）＋９（ｃ＋１） より、ｃ＋１　は１１の倍数。よって最小のｃ＝１０ したがって、 　　　　Ａ＝１２３（１０ｃ＋７）−２ 　　　　　＝１２３×１０７−２ 　　　　　＝１３１５９

4月13日（木） 2:05:16　　 　　27195

みかん

●を足すと▲で割り切れ、▲を足すと●で割り切れる 整数は、(●＋▲)を足すと●でも▲でも割り切れる　…☆ ↑この解法は問題集などでもよく見かける問題（出題例も多い）問題なのですが、 うろ覚えなので利用できませんでした（涙）。１番目の条件を「１を加えると２で 割り切れる」としてあったから余計に気づきにくい…。

4月13日（木） 2:08:47　　 　　27196

いちたすには

そういえば算チャレ本に老人の年齢を当てる問題があったなあ〜

4月13日（木） 4:45:48　　 　　27197

ハラギャーテイ

おはようございます。 禁止されているプログラムです。10,000以下かと思って プログラムの誤りを探して遅くなりました。

北九州　　 4月13日（木） 8:17:44　　 HomePage:信号処理に挑戦　　27198

uchinyan

はい、おはようございます。今回は。半ば、勘でした (^^; 多分、最小公倍数から適当な数を引いたものだろうと思い、A = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 - 330 を元に考えました。 これに 30 を足したものが 11 で割れる必要があります。ところが、A 自体が既に 11 で割れます。 そこで、41 - 30 = 11 に注意し、41 で割れる範囲で A よりも小さくなるように変形して、 B = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 - 330 - 41 = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 - 371 を考えると、 B は 30 を足して 11 で割れます。 さらに、5, 3, 2 の場合を調べると、これらの条件も満たしてしまいます！ これよりも小さな値としては、41, 11 の条件からは、B - 41 * 11 * C、C < 30 なども可能ですが、 これらは、5, 3, 2 の条件を試してみると NG のようでした。ここらは、暗算なので、いい加減です。 試しに、B = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 - 371 = 13159 で認証してみると OK でした。 後で、もう少しまともに考えてみますね。

ネコの住む家　　 4月13日（木） 9:18:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27199

まー

地道です。 上３つの条件が当てはまるのを手書きで１９と求めて， １９÷１１＝８ (mod11) ３０÷１１＝８ (mod11) より，８×ｎ＝０ (mod11)となるｎを考えると ｎ＝１１なので，１９＋３０×（１１−１）−３０＝２８９ 同様に ２８９÷４１＝２ (mod41) ３３０÷４１＝２ (mod41) より， ２８９＋４１×（４１−１）−３３０＝１３１５９ と出しました。 #27184の解法はまったく思いつきませんでした。

4月13日（木） 10:12:13　　 　　27200

まー

すいません，間違えました。 下の式は　２８９＋３３０×（４１−１）−３３０＝１３１５９ でした。

4月13日（木） 10:13:29　　 　　27201

DrK

私も#27184に近いかな

今度こそ地上の楽園　　 4月13日（木） 11:08:53　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27202

Toru Fukatsu

ひさしぶりに書き込みます。「中国の剰余定理」というやつで、 2x3x5x11x41=13530を法として一通りに決まることになるわけですね。 細かいことですが、問題文の整数は正の整数とした方がよいかと思います。

4月13日（木） 11:23:09　　 　　27203

uchinyan

私の#27199を、もう少し論理的にまとめておきます。後、すごく地道な解法も書いておきます。 その関係などを調べていたら、面白い方法も見つけました。 なお、説明で文字式を使っています。厳密には算数ではないですが、まぁ、これぐらいはいいでしょう、ということで (^^; 気になる方は、適宜、○とか□とかに置き換えてください。 (解法1) 原則、#27199と同じです。 X は、2, 3, 5, 11, 41 の最小公倍数 2 * 3 * 5 * 11 * 41 をもとにして、X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * a + b と書けます。 41 に関する条件から、X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * a - 330 + 41 * c と書けます。 11 に関する条件から、41 - 30 = 11 に注意して、 X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * a - 330 - 41 + 41 * 11 * d = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * a - 371 + 41 * 11 * d と書けます。 5 に関する条件から、X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * a - 371 + 41 * 11 * 5 * e と書けます。 3 に関する条件から、X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * a - 371 + 41 * 11 * 5 * 3 * f と書けます。 2 に関する条件から、 X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * a - 371 + 41 * 11 * 5 * 3 * 2 * g = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * (a + g) - 371 と書けます。 最後の式で、a + g >= 1 なので、X が最小になるには、a + g = 1 です。そこで、 X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 - 371 = 1230 * 11 - 371 = 13530 - 371 = 13159 になります。 (解法2) すごく素朴に順番にやっていきます。少し計算が大変ですが、これでも、難しくはないですね。 2 に関する条件から、X = 2 * a + 1 と書けます。 3 に関する条件から、a = 3 * b + p, p = 0 〜 2 として、X = 2 * 3 * b + 2 * p + 1 なので、 (2 * p + 1) + 2 = 2 * p + 3 より、p = 0 と決まり、X = 2 * 3 * b + 1 と書けます。 5 に関する条件から、b = 5 * c + q, q = 0 〜 4 として、X = 2 * 3 * 5 * c + 6 * q + 1 なので、 (6 * q + 1) + 6 = 6 * (q + 1) + 1 = 5 * (q + 1) + (q + 2) より、q = 3 と決まり、 X = 2 * 3 * 5 * c + 19 と書けます。 11 に関する条件から、c = 11 * d + r, r = 0 〜 10 として、X = 2 * 3 * 5 * 11 * d + 30 * r + 19 なので、 (30 * r + 19) + 30 = 30 * (r + 1) + 19 = 11 * (2 * (r + 1) + 1) + 8 * (r + 2) より、r = 9 と決まり、 X = 2 * 3 * 5 * 11 * d + 289 と書けます。 41 に関する条件から、d = 41 * e + s, s = 0 〜 40 として、X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * e + 330 * s + 289 なので、 (330 * s + 289) + 330 = 330 * (s + 1) + 289 = 41 * (8 * (s + 1) + 7) + 2 * (s + 2) より、s = 39 と決まり、 X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * e + 330 * 39 + 289 = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * e + 13159 と書けます。 最小の X を求めるので、e = 0 として、X = 13159 になります。 (解法3) (解法2)と実質同じなのですが、(解法1)のように、余りをマイナスにしてみたもの。 本質的に差はないのですが、試しにやってみて「おや？」と思い(解法4)に気付いたので、一応書いておきます。 2 に関する条件から、X = 2 * a - 1 と書けます。 3 に関する条件から、a = 3 * b - p, p = 0 〜 2 として、X = 2 * 3 * b - 2 * p - 1 なので、 - 2 * p - 1 + 2 = - 2 * p + 1 より、p = 2 と決まり、X = 2 * 3 * b - 5 と書けます。 5 に関する条件から、b = 5 * c - q, q = 0 〜 4 として、X = 2 * 3 * 5 * c - 6 * q - 5 なので、 - 6 * q - 5 + 6 = - 6 * q + 1 = - 5 * q + (- q + 1) より、q = 1 と決まり、 X = 2 * 3 * 5 * c - 11 と書けます。 11 に関する条件から、c = 11 * d - r, r = 0 〜 10 として、X = 2 * 3 * 5 * 11 * d - 30 * r - 11 なので、 - 30 * r - 11 + 30 = 30 * (- r + 1) - 11 = 11 * (2 * ( - r + 1) - 1) + 8 * (- r + 1) より、r = 1 と決まり、 X = 2 * 3 * 5 * 11 * d - 41 と書けます。 41 に関する条件から、d = 41 * e - s, s = 0 〜 40 として、X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * e - 330 * s - 41 なので、 - 330 * s - 41 + 330 = 330 * (- s + 1) - 41 = 41 * (8 * (- s + 1) - 1) + 2 * (- s + 1) より、s = 1 と決まり、 X = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * e - 330 - 41 = 2 * 3 * 5 * 11 * 41 * e - 371 と書けます。 最小の X を求めるので、e = 1 として、X = 13159 になります。 (解法4) (解法1)と(解法2)をつなげようと思って試しにやってみた(解法3)から、気付いた方法。 (解法3)で余りの部分を求めると、最初以外は常に変数が 1 となり、そのときの余りが次の条件の割る数になっています。 これは何かあるな、と思い、再考して得られたのが、この解法です。 一般に、a, b を互いに素として、a を加えて b で割り切れ、b を加えて a で割り切れる数は、a + b を加えると ab で割り切れます。 実際、a を加えて b で割り切れる数は、n * b - a と書けますが、これに b を足すと (n+1) * b - a なので、 a, b が互いに素のときは、n+1 が a で割り切れる必要があります。 そこで、n = m * a - 1 になりますが、このとき元の数 n * b - a は、m * a * b - a - b になるので、a + b を加えれば ab で割り切れます。 さらに、このときの最小の正の数は、m = 1 で、a * b - a - b と書けます。 似たような話は、確か、算チャレの過去問にあったような気もします。 これを使うと．．． 2, 3 に関する条件から、可能性のある数は、6 * p + 1 です。これは、先ほどのことは使えませんが、目の子で分かります。 そして、ここからがポイントですが、6 * p + 1 は、5 を加えると 6 で割り切れます！ これと 5 に関する条件から、今度は上記のことが使えて、可能性のある数は、q * 5 * 6 - 5 - 6 = 30 * q - 11 です。 そしてこれは、11 を加えると 30 で割れます。 これと 11 に関する条件から、可能性のある数は、r * 11 * 30 - 11 - 30 = 330 * r - 41 です。 そしてこれは、41 を加えると 330 で割れます。 これと 41 に関する条件から、可能性のある数は、s * 41 * 330 - 41 - 330 = 13530 * s - 371 です。 これですべての条件を満たす数が構成できました。 したがって、最小の数 X は、s = 1 として、X = 13530 * 1 - 371 = 13159 になります。

ネコの住む家　　 4月13日（木） 14:44:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27204

LL

最後の最後で打ち間違い＞#27204

4月13日（木） 13:18:28　　 　　27205

LL

最後の最後で打ち間違い＞#27204

4月13日（木） 13:19:14　　 　　27206

LL

書き込みを終えた時点でリロードを押すとこうなっちゃうんですね＾＾； すいませんでした

4月13日（木） 13:22:37　　 　　27207

uchinyan

#27205 ご指摘、ありがとうございます。修正しました。

ネコの住む家　　 4月13日（木） 14:14:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27208

uchinyan

掲示板読みました。分かった範囲で．．． いきなり、Toru Fukatsuさんの#27203 ＞ひさしぶりに書き込みます。「中国の剰余定理」というやつで、 ＞2x3x5x11x41=13530を法として一通りに決まることになるわけですね。 「ガ〜ン！」確かにそうでした。そんな剰余定理ありましたね。参った orz ＞細かいことですが、問題文の整数は正の整数とした方がよいかと思います。 確かに。皆さん、正の整数と思っておられるようですが (^^; #27174, #27183, #27198 プログラムは禁止とのことでしたが．．．^^; でも、いかにも「プログラム組んでね。お願い．．．」という感じですよねぇ。 #27176, #27184, #27185, #27202 (, #27186) 私の#27204の(解法4)と同じ。でもすごいなぁ、すぐ気付くなんて。私は、結局、半日かかりました。 ただ、#27184 ＞→６の倍数より１小さい→５を加えると６で割り切れる。 「→６の倍数より１大きい」又は「→６の倍数より５小さい」ですね。 #27185 ＞最初の条件を「３を加えると２で割り切れる」に読み替えれば、全部☆で処理できますよね。 あ、確かに。うーむ．．．そうかぁ．．． #27177, #27181, #27195 何らかの方法で、123 の倍数を考える解法。こうした解法は思いつきませんでした。 これらの具体的なやり方は同じなのでしょうか．．．？ #27178, #27188, #27191, #27193 詳細は分かりませんが、いずれもが、地道な、でも着実な解法と思われます。 ただし、手法はいろいろかな。何らかの方法で、最後は、計算なのでしょうか。 なるほど、確かに、電卓は禁止ではないですね ^^; でも、スマートではなくとも、着実に解けることが一番大切だと思います。 #27196 ＞うろ覚えなので利用できませんでした（涙）。 人の方法をただ真似ても、身に付いていなければ意味ないですよね。分かっていても、とっさには出て来ないし．．． 耳が痛いです．．． #27179 私の#27204の(解法2)に近いのかな？ #27180, #27197 はい、過去問にありましたよね、似たような問題。おじいさんだったかの年齢を求める問題でしたか。 #27199 私の最初の解法。私の#27204の(解法1)と同じです。 なお、出てくる式は 330 * 41 - 371 ですが、#27176, #27184辺りとは、大分、考え方が違います。 #27200 私の#27204の(解法2)と同じです。

ネコの住む家　　 4月13日（木） 14:47:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27209

uchinyan

#27203, #27209の補足 ＞ひさしぶりに書き込みます。「中国の剰余定理」というやつで、 ＞2x3x5x11x41=13530を法として一通りに決まることになるわけですね。 勉強のために、「中国の剰余定理」に従って求めてみました。が、恐ろしく大変になってしまいました．．． よい子は絶対に真似をしないように (^^; (解法5) 今回の問題は、次の合同方程式を解くことになります。 x ≡ - 1 (mod 2) x ≡ - 2 (mod 3) x ≡ - 6 (mod 5) x ≡ - 30 (mod 11) x ≡ - 330 (mod 41) ユークリッドの互除法などから、実際には目の子で、 (-1) * 2 + (+1) * 3 = 1 (-2) * 2 + (+1) * 5 = 1 (-5) * 2 + (+1) * 11 = 1 (-20) * 2 + (+1) * 41 = 1 (+2) * 3 + (-1) * 5 = 1 (+4) * 3 + (-1) * 11 = 1 (+14) * 3 + (-1) * 41 = 1 (-2) * 5 + (+1) * 11 = 1 (-8) * 5 + (+1) * 41 = 1 (+15) * 11 + (-4) * 41 = 1 がいえます。これを使うと、次の合同式がいえます。 ((+1) * 3) * ((+1) * 5) * ((+1) * 11) * ((+1) * 41) ≡ 1 (mod 2), ≡ 0 (mod 3), ≡ 0 (mod 5), ≡ 0 (mod 11), ≡ 0 (mod 41) ((-1) * 2) * ((-1) * 5) * ((-1) * 11) * ((-1) * 41) ≡ 0 (mod 2), ≡ 1 (mod 3), ≡ 0 (mod 5), ≡ 0 (mod 11), ≡ 0 (mod 41) ((-2) * 2) * ((+2) * 3) * ((+1) * 11) * ((+1) * 41) ≡ 0 (mod 2), ≡ 0 (mod 3), ≡ 1 (mod 5), ≡ 0 (mod 11), ≡ 0 (mod 41) ((-5) * 2) * ((+4) * 3) * ((-2) * 5) * ((-4) * 41) ≡ 0 (mod 2), ≡ 0 (mod 3), ≡ 0 (mod 5), ≡ 1 (mod 11), ≡ 0 (mod 41) ((-20) * 2) * ((+14) * 3) * ((-8) * 5) * ((+15) * 11) ≡ 0 (mod 2), ≡ 0 (mod 3), ≡ 0 (mod 5), ≡ 0 (mod 11), ≡ 1 (mod 41) 簡単にすると、ちっとも簡単ではない！ 6765 ≡ 1 (mod 2), ≡ 0 (mod 3), ≡ 0 (mod 5), ≡ 0 (mod 11), ≡ 0 (mod 41) 4510 ≡ 0 (mod 2), ≡ 1 (mod 3), ≡ 0 (mod 5), ≡ 0 (mod 11), ≡ 0 (mod 41) -10824 ≡ 0 (mod 2), ≡ 0 (mod 3), ≡ 1 (mod 5), ≡ 0 (mod 11), ≡ 0 (mod 41) -196800 ≡ 0 (mod 2), ≡ 0 (mod 3), ≡ 0 (mod 5), ≡ 1 (mod 11), ≡ 0 (mod 41) 11088000 ≡ 0 (mod 2), ≡ 0 (mod 3), ≡ 0 (mod 5), ≡ 0 (mod 11), ≡ 1 (mod 41) そこで、 x ≡ 6765 * (-1) + 4510 * (-2) + (-10824) * (-6) + (-196800) * (-30) + 11088000 * (-330) (mod 2 * 3 * 5 * 11 * 41) x ≡ -3653086841 (mod 13530) x ≡ -3653086841 + 13530 * 270000 (mod 13530) x ≡ 13159 (mod 13530) したがって、X = 13159 になります。 さすがに、電卓のお世話になりました。

ネコの住む家　　 4月14日（金） 12:31:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27210

受験しました新中１

初めまして。よろしくお願いします。算チャレの問題が自力で解けたのは初めてです。 さっそくですが問題について 僕はかなり書き出しました^^;

4月13日（木） 18:34:02　　 　　27211

吉川　マサル

#27203 > 細かいことですが、問題文の整数は正の整数とした方がよいかと思います。 　えと、確かにその通りで、私も出題時に多少迷ったのですが、一応「算数」ですので（正負の数は、中１の最初のほうに学習する概念なので）良いかな、と思って特に注釈をつけませんでした。 　いまのところ、負の数での解答はないようなので、良いかな..と。(^^;;

PowerBook G4　　 4月13日（木） 21:45:08　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27212

スモークマン

やっと入れました。。。 何だかややこしかった〜 みなさんの解答をこれから勉強させていただきます。。。 読みましたが。。。みなさんセンスいいなあ〜 絶対スマートな方法があると直感したのに気付かなかったなあ・・・ わたしのはめちゃ地道、、、 x+1=2a x+2=3b x+6=5c x+30=11d x+330=41e なので、 eもdも下一桁は9 e=(300+11d)/41=7+(13+11d)/41 (13+11d)/41=a 13+11d=41a d=3a-1+(8a-2)/11 a=3,d=10,e=10 a=14,d=51 a=25,d=92　とaは、11ずつ増え、dの下一桁が1ずつ増えるので、 a=36,47,58,69,80,91,102 a=102,d=379,e=109 41*109-330=4139　これは2を足して３の倍数+1 a=212,d=789,e=219 41*219-330=8649　これは2を足して3の倍数+2 a=322,d=1199,e=329 41*329-330=13159 これが、2を足して3の倍数+3 で初めて条件を満たす。 （あと奇数であるから最初の条件は満たしているし、、下一桁が９なので６足せば５の倍数も満たしている。これは、下一桁が９だけで満たすので、2を足して3 の倍数になるものを見つければいいことと同じ。） 疲れました。。。えらい簡単に解けてるのをみると余計。。。 まだピンと来てないのでゆっくり反芻させていただきま〜す。

金光　　 4月14日（金） 0:40:59　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27213

VBScript

Windowsでメモ帳を開き、 Dim X For X = 1 To 20000 Step 2 If (X + 1) Mod 2 = 0 Then If (X + 2) Mod 3 = 0 Then If (X + 6) Mod 5 = 0 Then If (X + 30) Mod 11 = 0 Then If (X + 330) Mod 41 = 0 Then MsgBox("答えは「" & X & "」です！") End If End If End If End If End If Next と入力して、「sansu.vbs」と名付けて保存して、そのファイルをクリック！

4月13日（木） 23:43:44　　 　　27214

ボヘミアン

問題文に率直に「整数」の範囲で調べると、-371,-13901などがあるようですが、当然、周期的とか法則的に存在しているのでしょうから、正確な答えは「無限小」？あるいは「私の人生内では記述しきれない！」ではないでしょうか？ こういう答え方って数学的ではないのでしょうね。きっと

4月14日（金） 1:13:04　　 　　27215

「数学」小旅行

マサルさんに刺激されて、わたしもプログラムに挑戦してみました。 Risa/Asirを使ってみました。 def sansu497(){ I=0; while(1){ N=41*I-330; if(N>0){ if((N+30)%11==0&&(N+6)%5==0&&(N+2)%3==0&&(N+1)%2==0){ return(N); } } I++; } }

4月14日（金） 1:22:33　　 　　27216

uchinyan

スモークマンさんの解法(#27213)を見ていて、「そうそう、これがあったな。」と思い出した解法。 多分、私が高校生のときだったら、こうやっただろうと思います。 文字式使いまくりなので、算数ではないし、スマートでもないですが、 二元一次の不定方程式を地道に解く、と意味で、かなり一般的で応用の利く解法です。 ポイントは、ユークリッドの互除法的なアルゴリズムだけです。 思い出させてくれたスモークマンさんに感謝 ^^/ (解法6) 使用する文字式の値は、整数だけとします。 今、X で、正の整数の最小、という条件だけを除いたものを x とします。すると、 x + 1 = 2a, x + 2 = 3b, x + 6 = 5c, x + 30 = 11d, x + 330 = 41e これを整数の範囲で解けばいいです。 a の式から、 x = 2a - 1 これと b の式から、 3b = (2a - 1) + 2 = 2a + 1 2a = 3b - 1 a = b + (b - 1)/2 両辺が整数になるには、 b = 2p + 1 です。そこで、 x = 6p + 1 これと、c の式から、 5c = (6p + 1) + 6 = 6p + 7 c = p + 1 + (p + 2)/5 両辺が整数になるには、 p = 5q - 2 です。そこで、 x = 30q - 11 これと、d の式から、 11d = (30q - 11) + 30 = 30q + 19 d = 2q + 1 + (8q + 8)/11 両辺が整数になるには、 q = 11r - 1 です。そこで、 x = 330r - 41 これと、e の式から、 41e = (330r - 41) + 330 = 330r + 289 e = 8r + 7 + (8r + 8)/41 両辺が整数になるには、 r = 41s - 1 です。そこで、 x = 330 * 41 * s - 330 - 41 = 13530 * s - 371 になります。 X は、x で x > 0 となる最小のものなので、s = 1 として、 X = 13530 * 1 - 371 = 13159 になります。 スモークマンさんへ。 途中でいろいろと工夫されていますが、むしろ最後まで一般解として解いてしまった方が、スッキリ解けるようです。

ネコの住む家　　 4月14日（金） 11:45:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27217

uchinyan

#27215 ボヘミアンさんへ。半ば冗談なのかな、とも思いましたが．．．^^; X が正の整数の最小であることを忘れると、一般に、X = 13530 * k - 371、k は整数、と書けるので、 本当の意味での最小は、存在しない、というのが、数学的な答えだと思います。 なお、老婆心ですが．．． ＞「無限小」？ 多分、「マイナス無限大」の意味で「無限小」とおっしゃっていると思いますが、 「無限小」は、通常、「限りなく０に近いけれど０でない状態」(数とは言わないほうがよさそうです。)、 例えば、1/n で n をすごく大きくした状態、の意味で使うようです。 勘違いされると損なさると思うので、気を付けられた方がいいと思います。 昔、私も試験で同じことを答案に書いて、大幅に減点された苦い記憶があります．．．

ネコの住む家　　 4月14日（金） 11:54:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27218

スモークマン

#27217 uchinyanさんへ。 分かりやすい解法ありがとうございました。 常套手段できれいに解けますね！！（胸がすっきりしました〜(^^)

金光　　 4月14日（金） 13:01:58　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27219

issei

＃27184とほとんどおなじ方法で解きました。　　　　　　　　　　　　　　　解けるとほんとうにすっきりします

4月14日（金） 20:18:22　　 　　27220

スモークマン

愚問かも知れませんが。。。 今回の値は、330*41-(330+41) ですが、これはたまたまなんでしょうか？

金光＠岡山　　 4月14日（金） 22:07:29　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27221

ボヘミアン

#27218 uchinyanさん、「無限小」の意味をご教授いただきましてありがとう ございます。私は、社会科学（特に理系の人が忌み嫌う法学）の出身 者で、文言による表現には厳格にと指導されていたものですから今回 の出題の前提が、「算数」だから「整数」といえば「正」の範囲に限 定されると考えるべきだろうというのには、激しく疑問を感じたわけ です。 私が「無限小」の意味を取り違えていたように、社会科学を厳密に学 んだ人間にとって、理系の方々が、社会や人間、天下国家を語るとき の文言の誤用・恣意的解釈はうんざりしてしまうものです。（半分愚 痴ですが。） とにかく回答者側に問題文の意味を斟酌させるような出題文は、場合 分けして考えるといった「数学」レベルではなく、一義的に考えてい くレベルの「算数」では不適切なのではかんじたことが、心の貧しい 私の書込みに当てこすりのような感じを与えたようでしたらお詫びい たします。 ところで吉川マサルさま、uchinyanさんの出された、もっとも厳格な 回答「本当の意味での最小は、存在しない」ではこの問題の掲示板に 入れるのでしょうか？

4月14日（金） 23:35:02　　 　　27222

uchinyan

#27221 ＞今回の値は、330*41-(330+41) ですが、これはたまたまなんでしょうか？ んーと、いまいち質問の意味がよく把握できていないのですが、 私の#27204の(解法4)の意味、a * b - (a + b) の形になる、という意味、では、ということは、#27184の意味でもかな、必然で、 そうなるように問題が作られている、ということなのではないのでしょうか。 これは、マサルさんにお答え頂く方がいいのかな？

ネコの住む家　　 4月14日（金） 23:58:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27223

スモークマン

#27223 uchinyanさんへ。 #27184 の意味で分かりました。そのように問題が作られてるってことだけで、たまたまみたいですね〜？？

金光　　 4月15日（土） 8:52:09　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27224

吉川　マサル

#27223 > そうなるように問題が作られている、ということなのではないのでしょうか。 　はい、その通りです。この問題は、第５回の問題を発展させたものでして。 #27222 > ところで吉川マサルさま、uchinyanさんの出された、もっとも厳格な > 回答「本当の意味での最小は、存在しない」ではこの問題の掲示板に 　ん〜、さすがに入れません...。 　私も仕事は算数ではなくて数学なので、問題文としては「正の整数」と入れなければ厳密には成立しないことは重々理解しているのですが、なんとなく、算数の問題でわざわざ「正の」と入れるのも野暮だろう、と思ってあえて入れなかった次第です。（今回は小学生の参加者も多いようですけど、彼らは負の数である可能性は全く考えなかったようですし...まぁ習ってないのだから当然ですが）もっと言うと、小学生対象の「算数」の問題に「正の」と入れたとしても、彼らには「正って何？」ということになるわけで、別の言い方（０より大きい、とか）にしなくてはなりませんけど..。(^^;; 　しかしまぁ、「０より大きい」と一言入れれば何の問題もなかったわけでして、これはやはり私の落ち度というべきなのだと思います。というわけで、問題文の注釈に「０より大きい整数」であることを書かせていただくことにします。ご迷惑をおかけして申し訳ありませんでした。m(__)m

PowerBook G4　　 4月15日（土） 11:09:14　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27225

tapu

41と11の最小公倍数451に一の位が9になるために9，19と順に掛けて行きました。451×29＋110＝ｎ+30でｎ+2＝3ｂをクリアするｎを見つけました。

4月16日（日） 10:22:21　　 　　27227

ER部長

以下のEXCEL VBAプログラムで計算してみました。(^^;（暇人・・・。） ---------------------------------------------------------- Option Explicit Sub 計算() Dim i As Long, j As Long With Worksheets("sheet1") j = 1 For i = 1 To 1000000 If (((i + 1) Mod 2 = 0) And ((i + 2) Mod 3 = 0) And ((i + 6) Mod 5 = 0) And ((i + 30) Mod 11 = 0) And ((i + 330) Mod 41 = 0)) Then .Range("A" & j).Value = i: j = j + 1 End If Next End With End Sub ---------------------------------------------------------- 100,0000まで求めてみたところ、題意を満たす自然数（最小値という条件は 外れますが。）は73個あり、x=1,2,・・・,73,y=13159,26689,・・・,987319 という感じでグラフにプロットしたところ、y=13530x-371という関係が得られ ました。

4月16日（日） 12:55:49　　 　　27228