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吉川マサル@京ぽん２ |
| 仕事の飲み会に来てます。ミスがないか不安です…。 |
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でんしゃ？
4月27日（木） 0:22:38
27281 |
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ちゃーみー |
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図形的な解法はよくわかんなかったんで，とりあえず空間座標で解きました。
問題は正しい気がしますが，眠いので自信はありません (笑)。 |
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東京都目黒区
4月27日（木） 0:32:27
MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 27282 |
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まるケン |
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作図して切り取って折って貼ってルート使って、、、
ぜんぜん算数じゃない、、、orz |
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4月27日（木） 0:32:54
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 27283 |
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CRYING DOLPHIN |
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正四面体からの切り出しですね。
求める立体は、一辺６cmの立方体にすっぽり埋め込まれる 正四面体から切り出すことができ、その体積は頂角120度の 面を底面とすることにより、正四面体の体積の４分の１と わかる。したがって、6×6×6÷3÷4＝12cm^3。 正四面体に埋め込むときの、頂角120度の二等辺三角形の位置とか ６cmの長さの与え方が実に意地悪(←褒め言葉)な問題ですね。 参考 http://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/q499-3dver-.htm |
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２年ピカチュウ組
4月27日（木） 0:46:32
HomePage:算数とか隧道とか 27284 |
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なかくん |
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１辺６ｃｍの立方体の３分の１の体積の正三角錐のさらに４分の１ですね。
６×６×６÷３÷４＝１８ |
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4月27日（木） 0:43:48
27285 |
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ゴンとも |
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いつも通りに余弦定理とか三平方の定理で以下でした。
先ず、題意の図の赤点の線をa,緑点の線をbとすると △APCで余弦定理を使用して a3:a$ b3:b$ c3:a$ expand(((a3)^2+(c3)^2-(b3)^2)/(2*c3*a3)); b=sqrt(3)*a・・・・・・�� △ABQの2等分の直角三角形で三平方の定理を使用して a^2+36=b^2 これと�，諒�程式を解いて b:sqrt(3)*a$ solve(a^2+36=b^2,a);a=3*sqrt(2)・・・・・・�� これと△BCRの辺比RC(=a):BC=1:2よりBC=6*sqrt(2) これと題意の図の△ABCの高さの6で △ABC=6^2*sqrt(2)/2=18*sqrt(2)・・・・・・�� これと△APCで底辺をACとした高さは辺比よりa/2 これと�△箸茲蟾發�=a/2=3*sqrt(2)/2 これと��が底面積で錘だから1/3倍で expand(18*sqrt(2)*(3*sqrt(2)/2)/3);18・・・・・・(答え) |
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豊川市
4月27日（木） 0:51:04
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 27286 |
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ゴンとも |
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途中抜けてました。
>expand(((a3)^2+(c3)^2-(b3)^2)/(2*c3*a3)); >b=sqrt(3)*a・・・・・・�� この2つの間に solve(%=-1/2,b)$ part(%,2); |
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豊川市
4月27日（木） 1:05:03
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 27287 |
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しんちゃん |
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算数ではさっぱり分らず、とりあえず、答はルート使って求めて送りました。
その後、ルートで表された辺の長さから考えて、やっと、正四面体の１/４と理解出来ました。 でも、辺の長さにルートがつく正四面体の体積を算数でどう求めるのか分らなかったのですが、 CRYING DOLPHINさんやなかさんの説明をみて、納得です。 １辺が６cmの立方体を書き、下の面の対角線をＢＣ，上の面の真ん中をＡとすればＯＫ。 すぐに気づくなんてすごい！！ |
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4月27日（木） 10:07:59
27288 |
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LiE |
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なんとか入る事が出来ました♪ 嬉しいです♪
三角錐だという事が判っていながら、 三角柱の体積を求めていた私・・・(大汗) |
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4月27日（木） 6:29:50
MAIL:njswg145@ybb.ne.jp 27289 |
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スモークマン |
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山勘で入っちゃいました。。。(^^;)
三平方の定理で考えてもぐちゃぐちゃになってきて・・・ 空間図形の図を示されてもピンとこないわたし。。。(^^;;) |
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金光
4月27日（木） 8:03:26
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27290 |
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吉川 マサル |
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昨晩は失礼いたしました。呑みすぎで頭痛が...。(^^;;
今回の問題は、全然違う問題（立体の問題ではありますが）を作っていて、その副産物として偶然出来たものです。まぁ、最初から狙って作っても出来そうな問題（こういうのは、解くよりも問題を作るほうが簡単なので）ではありますが。 それにしてもC-Dさんはさすがです。javaでぐりぐり回転できる図も素晴らしい。（どうやって作ったんでしょう？） |
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PowerBook G4
4月27日（木） 11:57:21
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27291 |
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uchinyan |
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はい、こんにちは。今回は難しかった．．．
今朝見たときは、「あー、多分、一辺 6cm の立方体から切り出すのだろうな。」と思い頭の中であれこれ想像してみても分からず、 取り敢えず、三平方の定理と三角関数を使って △ABC を底面にして、頭の中で高さを計算してみたところ、 何と、空間の P = Q = R から下ろした垂線の足が、P から AC に下ろした垂線の足と、一致することが分かり、 求める体積 = 1/3 * (1/2 * (6 * sqrt(2)) * 6) * (6 * sqrt(2))/4 = 36/2 = 18 cm^3 となりました。これで認証して OK でした。 さて、仕事の合間に、「一辺 6cm の立方体から切り出す」方法を考えるともなく考えていたのですが、やっと分かってニンマリでした。 まず、一辺 6cm の立方体から四つの頂点を切り落とす手法で、一辺が、立方体の面、正方形、の対角線になる正四面体を切り出します。 この体積は、立方体の 1/3 なので、6 * 6 * 6 * 1/3 cm^3 です。 この後が一苦労でしたが、先ほどの算数ではない方法をヒントにして何とか (^^; 最初に、正四面体を中央で半分にします。これは何となく分かりました。 さらに、この正四面体の半分の、残っている元の正四面体の辺のうち、先ほどの切断面に含まれない二本のどちらかの中点と、 この辺上にはない切断面の二つの頂点とを通る平面でもう一度切断します。こうしてできるのが、求める立体のようです。 ここの証明に、頭の中でものすごく時間がかかりました。 すると、最初の切断で体積は半分になり、次の切断でも中点を取っていることから半分になります。 結局、 求める体積 = 6 * 6 * 6 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 36/2 = 18 cm^3 です。分かってしまえば「なるほど。」なのですが、なかなか難しい。 なお、次回はいよいよ記念すべき 500回 ですね ^^/ と思ったら、来週はお休みか．．． 何か恐ろしい難問になりそうで、恐い．．．(^^; |
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ネコの住む家
4月27日（木） 12:14:01
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27292 |
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uchinyan |
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掲示板読みました。今回は皆さん苦労なされたようですね．．．何かホッとしました (^^;
でも．．．書き込みが少ないなぁ。何か、寂しい．．． それと．．． #27284, #27285 お二人とも、立方体から正四面体を切り出すのはいいとしても、求める立体が正四面体の 1/4 とすぐに分かってしまうところが、スゴイ！ あ、#27284の揚げ足取りを一つ (^^; ＞わかる。したがって、6×6×6÷3÷4＝12cm^3。 最後は、12 ではなくて 18 ですね。 特に、CRYING DOLPHINさんの Java はスゴイなぁ。 #27291 ＞それにしてもC-Dさんはさすがです。javaでぐりぐり回転できる図も素晴らしい。（どうやって作ったんでしょう？） 確かに、どうやって作るんでしょう。 |
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ネコの住む家
4月27日（木） 12:40:19
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27293 |
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吉川 マサル |
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> なお、次回はいよいよ記念すべき 500回 ですね ^^/
> と思ったら、来週はお休みか．．． > 何か恐ろしい難問になりそうで、恐い．．．(^^; あ、別に特に深い意味はなくて、たんに「ＧＷの３連休の初日の夜だし」というだけです。問題の難易度も現時点では全く分かりません。(^^;; ただ、ミスのないようにはしたいですけど...。 ５００回記念というわけでも１０周年というわけでもないのですが、ＧＷ中に呑み会（オフ会）でも出来れば、とは思ってたりもするのですが、ご興味のある方、いらっしゃいます？ |
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PowerBook G4
4月27日（木） 13:39:26
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27294 |
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しんちゃん |
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僕の、３平方の定理を使った求め方
BCの中点をM,ACの中点をH、組み立てて、P,Q,Bが集まる点はPとします。 また、AP＝AQ＝PC＝BC＝a します。 三角錐P-AMC で、∠PCM＝60度、PC＝CM＝a だから、PM＝a です。 真上から見た図を考えると、PA＝PM＝PC で ∠AMC＝90度 だから、 P の真下に H があることがわかります。 底面積＝△AMC＝a×6÷2＝3a 高さ ＝PH＝0.5a よって、三角錐P-AMC＝3a×0.5a÷3＝0.5a＾2 求める体積は、この2倍になるから、a＾2cm^3になります。 何とかして、３平方の定理を使わないで、a＾2 の値が求まらないかと考えたのですが、僕には無理でした。 結局、３平方の定理を利用して求めた aの値を２乗して、18cm^3 と求めました。 |
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4月27日（木） 14:46:23
27295 |
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CRYING DOLPHIN |
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#27291 etc
動く３Ｄ図、作り方は至って簡単だったりします。 然るべきファイルと空間座標の知識があれば誰でも作れます。 壱）３Ｄ図表示に必要な５つのファイル(Graphics3D.classなど)を入手 弐）展開図を組み立てて見取り図を描き、各頂点の空間座標を把握する 参）然るべき方法でもって空間座標をhtmlファイルに刻み込む たったこれだけ。 ブキッチョ世界ランク入りしてる私でも描けちゃう(^^; ただし、３Ｄ図を表示させる為に必要なファイルをどこでGETできるのか… 私はかなり前に入手したので、どこで入手したか忘れました（ |
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２年ピカチュウ組
4月28日（金） 0:34:35
HomePage:算数とか隧道とか 27296 |
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数楽者 |
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#27294
手上げ１号でしょうか。 連休中の予定は決まってないので、時間が許せばオフ会もいいですね。 |
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横浜
4月28日（金） 5:17:01
MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 27297 |
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スモークマン |
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CDさんの3Dをグリグリして（動かせるんだ！）やっと理解できました(^^;)
この図を頭の中にイメージするのは、わたしには無理。。。(^^;;) でも正四面体の作り方や対辺同士の距離のイメージができました〜〜(OrZ) |
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金光
4月28日（金） 7:53:50
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27298 |
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ハラギャーテイ |
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算チャレをやるような人にはいませんが、
数学の苦手な人はすぐに公式に頼ります。 調べたら四面体の体積にヘロンの公式がありました。 簡単に辺の長さは出るので公式から求めました。 |
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北九州
4月29日（土） 14:17:52
HomePage:信号処理に挑戦 27299 |
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吉川 マサル |
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#27297
連休中、じゃありませんが、5/2あたりはどうかな、とか思っています。まぁ、大々的に募集はしないので、こじんまりとした会になると思いますが。 |
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PowerBook G4
4月28日（金） 22:06:15
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27300 |
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アヒーのおじさん |
| ベクトルでごりごりやりました（＾＾； |
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9点円の中心
4月29日（土） 0:19:19
HomePage:正体不明 27301 |
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スモークマン |
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4320000 アクセス！！って出ました〜〜〜
おめでとうございます〜 4444444 アクセス目は誰だろうね？ |
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金光＠岡山
4月29日（土） 20:25:31
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27304 |
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呑ちゃん |
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オフ会は東京で酒か？
関西でやる時は声かけてね。 え？お呼びじゃない？！こりゃまた失礼しました。 でも待ってるよ〜ん。 |
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河童ランド
4月30日（日） 11:26:18
MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳよいとこ一度はおいで 27305 |
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ゴンとも |
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#27299
>調べたら四面体の体積にヘロンの公式がありました。 以前この算チャレの問題でそんな解答をカキコしました。 今ではメモ帳から数式処理でコピペ一発 xmaxima(FREE)で以下です。 a:6*sqrt(2)$ b:3*sqrt(6)$ c:3*sqrt(6)$ d:3*sqrt(2)$ e:3*sqrt(6)$ f:3*sqrt(2)$ expand((a^2*b^2*d^2+b^2*c^2*e^2+c^2*a^2*f^2+b^2*a^2*e^2+c^2*b^2*f^2+a^2*c^2*d^2 +c^2*e^2*f^2+a^2*f^2*d^2+b^2*d^2*e^2+c^2*d^2*f^2+a^2*e^2*d^2+b^2*f^2*e^2) -(a^2*b^2*c^2+a^2*e^2*f^2+b^2*f^2*d^2+c^2*d^2*e^2) -(a^4*d^2+a^2*d^4+b^4*e^2+b^2*e^4+c^4*f^2+c^2*f^4))$ sqrt(%)/12;18・・・・・・(答え) あと数式処理好きとしては商用の数式処理には興味があります。 私はfreeのものばかり(15システムぐらい最近freeでなくなったmupadとか )で商用のmathematicaとかmapleとかにあこがれてます。 |
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豊川市
4月30日（日） 13:59:21
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 27306 |
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スモークマン |
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問題（気分転換に考えてみて下さい。。。(^^)
１）下の文字列の？には何が来るでしょうか？ B A C B D C E D F ? ２）下の数列の？には何が来るでしょうか？（有名問？） 0，10，1110，3110，132110，13123110，? |
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金光
4月30日（日） 23:07:03
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27307 |
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weapon |
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1 E
2 23124110 |
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5月1日（月） 1:16:14
27308 |
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スモークマン |
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#27308
weaponさん、お見事！！正解！ ちなみに１）は Mensa の IQ test に載ってました。 |
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金光
5月1日（月） 8:41:44
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27309 |
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uchinyan |
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#27307, #27308, #27309
スモークマンさん、weaponさんへ。 1) は分かりましたが、休みボケなのか、2) は答えを見ても理由が分からないです (^^; どうして、 ＞2 23124110 になるのですか？ |
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ネコの住む家
5月1日（月） 8:56:53
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27310 |
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スモークマン |
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#27312
uchinyanさんへ。 0の数、1の数、・・・を表してるんです〜 いたってシンプルでしょ！（案外盲点かな？） |
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金光
5月1日（月） 10:08:19
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27311 |
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大岡 敏幸 |
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頭で組み立てて何とかできました（＾＾；
今回はひらめきなしで、ごり押しすると大変なことになりそうですね。 |
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5月1日（月） 11:36:31
MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 27313 |
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uchinyan |
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#27311
は〜ん、そういうことかぁ！ ＞0の数、1の数、・・・を表してるんです〜 一つ前の数の、ですね。 0 : 一つ前には何もないから、取り敢えず 0 かな。 10 : 一つ前は 0 なので、0 が 1 個。 1110 : 一つ前は 10 なので、1 が 1 個、0 が 1 個。 3110 : 一つ前は 1110 なので、1 が 3 個、0 が 1 個。 132110 : 一つ前は 3110 なので、3 が 1 個、1 が 2 個、0 が 1 個。 13123110 : 一つ前は 132110 なので、3 が 1 個、2 が 1 個、1 が 3 個、0 が 1 個。 したがって、 23124110 : 一つ前は 13123110 なので、3 が 2 個、2 が 1 個、1 が 4 個、0 が 1 個。 ということは、この後は、 1413223110 : 一つ前は 23124110 なので、4 が 1 個、3 が 1 個、2 が 2 個、1 が 3 個、0 が 1 個。 1423224110 : 一つ前は 1413223110 なので、4 が 1 個、3 が 2 個、2 が 2 個、1 が 4 個、0 が 1 個。 2413323110 : 一つ前は 1423224110 なので、4 が 2 個、3 が 1 個、2 が 3 個、1 が 3 個、0 が 1 個。 1433223110 : 一つ前は 2413323110 なので、4 が 1 個、3 が 3 個、2 が 2 個、1 が 3 個、0 が 1 個。 1433223110 : 一つ前は 1433223110 なので、4 が 1 個、3 が 3 個、2 が 2 個、1 が 3 個、0 が 1 個。 ．．． (以下不変！) ．．． というわけですね。 う〜む、最後のところで、1433223110 という一つの値に収束してしまうのは以外でした。 ちょっと追加。 ちなみに、例の数列サイトで探したら、id:A036058 http://www.research.att.com/~njas/sequences/A036058 でありました。本当にこのサイトには、いろいろありますね。 |
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ネコの住む家
5月1日（月） 12:44:21
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27314 |
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スモークマン |
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#27314
uchinyanさんへ。 へ〜、収束するんだ！ず〜っと続くものとばかり思ってました・・・(^^; |
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金光
5月1日（月） 13:37:32
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27315 |
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uchinyan |
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#27315
スモークマンさん、元の問題、 ＞２）下の数列の？には何が来るでしょうか？（有名問？） ＞0，10，1110，3110，132110，13123110，? ふと、変なことを思いつきました。12234110 でもいいのではないのかなって。 最初の答え、23124110、は、前の数に出現する各桁の数字を、出現の順番に関係なく、 a3b2c1d0 の形式、ただし、0 個の場合は書かない、として、数字の個数を書いていますよね。 これを、ちょっとひねくれてますが、一つ前の数を右から見て行って各桁の数字が出現する順番の逆順に、 a3b2c1d0 の形式の、a3, b2, c1, d0 を並べ変える、とも解釈できそうです。 つまり、 0 : 一つ前には何もないから、取り敢えず 0。 10 : 一つ前は 0 なので、右から見て行って、0 が 1 個で、数字の出現、0 の逆順 0 の順に 10 を並べて、10。 1110 : 一つ前は 10 なので、右から見て行って、0 が 1 個、1 が 1 個で、数字の出現、0, 1 の逆順 1, 0 の順に 11, 10 を並べて、1110。 3110 : 一つ前は 1110 なので、右から見て行って、0 が 1 個、1 が 3 個で、数字の出現、0, 1 の逆順 1, 0 の順に 31, 10 を並べて、3110。 132110 : 一つ前は 3110 なので、右から見て行って、0 が 1 個、1 が 2 個、3 が 1 個で、 数字の出現、0, 1, 3 の逆順 3, 1, 0 の順に、13, 21, 10 を並べて、132110。 13123110 : 一つ前は 132110 なので、右から見て行って、0 が 1 個、1 が 3 個、2 が 1 個、3 が 1 個で、 数字の出現、0, 1, 2, 3 の逆順 3, 2, 1, 0 の順に、13, 12, 31, 10 を並べて、13123110。 となって、この解釈でも矛盾しません。 すると、次は、 12234110 : 一つ前は 13123110 なので、右から見て行って、0 が 1 個、1 が 4 個、3 が 2 個、2 が 1 個で、 数字の出現、0, 1, 3, 2 の逆順 2, 3, 1, 0 の順に、12, 23, 41, 10 を並べて、12234110。 となります。 何でこんな変なことを思ったかというと、プログラム書いてみようかな、と思ってアルゴリズムを考えているときに、 処理する順番が問題なったからです。 なお、この解釈の方が、最後に並べ替えが不要になるので、プログラムは若干楽になり、この解釈も馬鹿にはできないと思います。 ちなみに、この場合にも、 12234110 -> (0,1), (1,3), (4,1), (3,1), (2,2) -> 10, 31, 14, 13, 22 -> 22, 13, 14, 31, 10 -> 2213143110 2213143110 -> (0,1), (1,4), (3,2), (4,1), (2,2) -> 10, 41, 23, 14, 22 -> 22, 14, 23, 41, 10 -> 2214234110 2214234110 -> (0,1), (1,3), (4,2), (3,1), (2,3) -> 10, 31, 24, 13, 32 -> 32, 13, 24, 31, 10 -> 3213243110 3213243110 -> (0,1), (1,3), (3,3), (4,1), (2,2) -> 10, 31, 33, 14, 22 -> 22, 14, 33, 31, 10 -> 2214333110 2214333110 -> (0,1), (1,3), (3,3), (4,1), (2,2) -> 10, 31, 33, 14, 22 -> 22, 14, 33, 31, 10 -> 2214333110 となって、やはり収束するようです。 何か不思議．．． あ、例の数列サイトには、こちらの解釈の数列はないようです。 |
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ネコの住む家
5月1日（月） 15:31:21
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27316 |
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スモークマン |
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#27316
uchinyanさんへ。 なるほど！よく思いつきましたね・・・ それもlogicalだからいいと思うな〜(^^) 意味が通じれば答えは一つでなくてもいいですもんね！ だから、13123110 ,23124110,? にすればよかったんですね〜 ついでに昔考えた問題をば、、、 1,2,4,6,10,12,? これは簡単かな？？(と思ったら、れいの数列サイトに載ってる〜(^^; ならこれは？（そのサイトにも載ってない(^^) 2,0,3,0,4,8,1,? |
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金光
5月1日（月） 16:30:25
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27317 |
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uchinyan |
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#27317
＞1,2,4,6,10,12,? これは、私にも分かりました。素数ー１ですね。そこで、17 - 1 = 16 でしょうか。 ＞2,0,3,0,4,8,1,? こっちは．．．う〜む．．． |
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ネコの住む家
5月1日（月） 21:15:54
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27318 |
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スモークマン |
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#27318
uchinyanさんへ、正解！ ＞2,0,3,0,4,8,1,? こっちも思いつきの数列です。(^^) やはりある変換をすると姿が見えてきます。。。 |
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金光＠岡山
5月1日（月） 22:31:09
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27319 |
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なか |
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#27319
＞2,0,3,0,4,8,1,? 続きは、5,4,2,4 かな？ |
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大阪 mobile
5月2日（火） 1:25:49
MAIL:naka@sansu.org HomePage:なか 27320 |
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ER部長 |
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かなり口説くて、方程式まがいの算数で解いてみました(^^;
http://www.geocities.jp/taki_math/kaihou499.html |
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5月2日（火） 1:34:34
27321 |
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sugitakukun |
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#27319
>2,0,3,0,4,8,1,? しばらく悩みましたが私にも見えました。 中学か高校かの教科書で「変換する前の列」が参考例で載ってた記憶があります。 |
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Ｋ府Ｋ市Ｓ区
5月2日（火） 3:41:26
MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow 27322 |
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スモークマン |
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#27320
なかさん、正解〜！ sugitakukunさんも気づかれたようですね！(^^) |
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金光＠岡山
5月2日（火） 9:53:17
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27323 |
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uchinyan |
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#27319
＞2,0,3,0,4,8,1,? あー、やっと分かりました。円周率の各桁ー１ですね。 したがって答えは、なかさんと同じく、 ＞続きは、5,4,2,4 かな？ でしょう。 実は一度頭をかすめたのですが、私の頭の中では、π = 3.1416... になっていて、「５番目が合わないよな．．．」と思ってしまい、情けない。 3.1416 は近似値で、正しくは、π = 3.1415926535... なので、一致しますね。 π を勘違いしていたことに気付かせて下さった意味でも、感謝 ^^/ |
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ネコの住む家
5月2日（火） 10:41:04
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27324 |
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uchinyan |
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知能テストのような問題が続いたので、お返しに、算数っぽい問題を一つ。
お暇なら、考えてみてください。 問題： 表紙の色が黒の本が4冊、白の本が6冊、合計10冊あります。 これらを本棚に一列に並べることを考えます。 (1) 本を表紙の色以外で区別しないとすると、黒い本が隣り合わない並べ方は何通りありますか？ (2) (1)の場合の確からしさ、確率、を求めてください。 (3) すべての本を区別するとして、(1) 及び (2) を考えてみてください。 元は、どこかの大学入試問題だったような気がします。誘導形式にして、算数っぽく、少し易しくしました。 この掲示板に入って来るほどの人ならば、簡単かな？ |
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ネコの住む家
5月2日（火） 10:59:24
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27325 |
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スモークマン |
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#27324
uchinyanさんへ。 その通り〜！正解！ 似た感じでよそのサイトで昔、ルートさん（実は√3）からの手紙っていう暗号もどきを作ったことがあります。。。もう忘れちゃいましたけどね。。。(^^;) |
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金光＠岡山
5月2日（火） 11:04:12
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27326 |
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スモークマン |
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#27325
問題： 表紙の色が黒の本が4冊、白の本が6冊、合計10冊あります。 これらを本棚に一列に並べることを考えます。 (1) 本を表紙の色以外で区別しないとすると、黒い本が隣り合わない並べ方は何通りありますか？ (2) (1)の場合の確からしさ、確率、を求めてください。 (3) すべての本を区別するとして、(1) 及び (2) を考えてみてください。 (1) 白い本6冊のとなりにいれればよいので、7C4=35 通り。 (2)すべての並べ方は、10!/4!6!=210 なので、(1) になる確率は、35/210=1/6 (3)すべてを区別するなら、(1)は、35*4!*6! 通り。 (2) は、分母分子で 4!6! が打ち消されるから、同じく 1/6 簡単すぎるような気が・・・？ |
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金光＠岡山
5月2日（火） 11:17:41
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27327 |
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uchinyan |
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#27327
あは、さすがに簡単すぎましたか。もちろん、正解です。 個人的に面白いな、と思ったのは、(2) と (3) の確率が一致する点でした。 |
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ネコの住む家
5月2日（火） 11:27:11
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27328 |
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uchinyan |
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今週は、算チャレがお休みなので、代わりといっては何ですが、こんな問題、どうでしょうか。
お暇なら、考えてみてください (^^; とある大学受験関連の掲示板で見たのですが、十分、算数っぽいし、なかなか面白いと思いました。 これも、皆さんには簡単かな？ 問題 次の規則で新しい数を黒板に書いていくというゲームを考えます。 規則：黒板に数アとイが書いてあるとき、アとイの和及び積を求め、それらを足した数を書くことができる。なお、アとイは同じでもよい。 今、最初に、黒板に数字 1 と 2 が書かれているとします。そこで、例えば、 (1 + 2) + 1 * 2 = 5, (1 + 1) + 1 * 1 = 3 などの数を書き足すことができます。その後は、もちろん、5 や 3 も使えます。 この場合で、次の数を黒板に書くことができますか？ (1) 13121 (2) 12131 (3) 21311 (4) 31211 余裕があれば、書けなかった数があった場合、最初に与える数をどうすればいいかも考えてみてください。 |
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ネコの住む家
5月6日（土） 12:15:01
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27329 |
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スモークマン |
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#27329（黒板の数）
面白そうなので考えてみました。。。 現れる数は、1,2,3,5,7,8,11,15,17,23,26,31,35,・・・ a*b+a+b=a*b+a+b+1-1=(a+1)(b+1)-1=m (a+1)(b+1)=m+1 つまり、(a+1) も m+1 なわけだから、 m+1 の因数が、上に現れる数＋１にならないとだめ。 13122=2*3^5*17 は、2-1=1,3-1=2 はあるが、17-1=16はないので無理。 121312=2*4^2*17*223 でやはり無理。 21312=3^2*4^3*37 で、37-1=36 はないので無理。 31212=3^3*4*17^2 でやはり無理。 最初に必要な数は、例えば、13122=2*3^5*17 なので、 3=(0+1)(2+1) で、0,2 が必要。 2=(0+1)(1+1)で、0,1 が必要。 17=(0+1)(16+1) で、0,16 が必要。 以下同様に考えればいいのかな？ |
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金光
5月7日（日） 5:02:32
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27330 |
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uchinyan |
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#27330, #27329
考え方はOKですが、計算ミスがあるようです。答えは、 (1) 書ける。(2) 書けない。(3) 書けない。(4) 書けない。 になります。 ポイントは、スモークマンさんのご指摘どおり、アとイとから作られる数をウとすると、 ウ＋１＝(ア＋１)×(イ＋１) になることです。これは、黒板に書かれているすべての数に対していえます。 そこで、ア＋１ なども分解できて、結局、最初に与えられている、1 + 1 = 2 と 2 + 1 = 3 までたどり着きます。最後の二つは、分解できません。 これを逆の見方をすると、黒板に書ける数に +1 した数は、必ず、2 又は 3 だけが素因数になる数、ということになります。 したがって、+1 した数を素因数分解してみて、 (1) 13121 + 1 = 13122 = 2^1 * 3^8 で、書ける。 (2) 12131 + 1 = 12132 = 2^2 * 3^2 * 337 で、書けない。 (3) 21311 + 1 = 21312 = 2^6 * 3^2 * 37 で、書けない。 (4) 31211 + 1 = 31212 = 2^2 * 3^3 * 17^2 で、書けない。 となります。 一般に、素数 p に対しては、p = p * 1 しか可能でないので、+1 の形式に変形しようとしても、 (p-1) + 1 = p = p * 1 = ((p-1) + 1) * (a + 1) となるような a は、最初に与えられている数が 1, 2 では構成できません。 したがって、+1 した数を素因数分解したときに 2, 3 以外の素数が現れる場合には黒板には書けません。 書けるようにするには、その素数 p に対して p-1 を最初に与えておく必要があります。そこで、 (2) 337 - 1 = 336 を、最初に与える数に追加する。 (3) 37 - 1 = 36 を、最初に与える数に追加する。 (4) 17 - 1 = 16 を、最初に与える数に追加する。 となります。 なお、0 は、すべての数 a に対して、 0 * a + 0 + a = a で不変なので、追加してもいいですが、実用上意味はありません。 算チャレ問題風としては、例えば、 考える数の範囲を自然数として、この規則で 1 〜 100 までのすべての数が得られるようにするには、 少なくとも最初にいくつの異なる数を与える必要がありますか？ という問題にしてみてもいいでしょうね。 答えは、ちょっと注意が必要ですが、まぁ、もう皆さんにも分かるでしょうから、敢えて書かないでおきましょう (^^; なお、この問題の本質は、f(x) = x+1 の変換で、与えられた規則で構成される集合と、通常の掛け算で構成される集合とが、 同じ構造をもつことにあるそうです。あ、ここらは、半分は、受け売りです。悪しからず (^^; 当たり前のような話ですが、結構根は深く、大学レベルの代数学などでの基本的な概念である、 二つの集合がある演算に関して同じ構造をもつという「同型」(又は「準同型」。f の定義域と値域に依存します。)という概念、 と関係しているようです。 試しに、規則の演算を @ として a @ b = a * b + a + b から、f(a @ b) = f(a) * f(b) がいえ、 掛け算 * の結合法則、交換法則、単位元の存在などの @ 対応版がいえること、 さらに、通常の足し算 + に対して、a # b = a + b + 1 を導入すると、同様のことがいえ、分配法則もいえること、 などが分かると思います。 したがって、これらから構成される数の集合は、これらの演算に関して同じ性質をもつことになります。 今回の問題は、それを、素数、素因数分解などに特化したものと考えられます。 |
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ネコの住む家
5月7日（日） 13:01:40
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27331 |
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スモークマン |
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#27331
>考える数の範囲を自然数として、この規則で 1 〜 100 までのすべての数が得られるようにするには、 少なくとも最初にいくつの異なる数を与える必要がありますか？ 一応回答。。。 2〜101までの素数の数だけ必要。 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101 の26個。 実際に黒板上にある数は、それらから1を引いた数。 13122=2*3^8 でしたね！よく間違うんです。。。(^^; 面白い問題でした！(^^) |
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金光
5月7日（日） 14:29:31
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27332 |
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スモークマン |
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思いつき問ですが、、、
n!=m!(m-1)! を満たすものを考えてますが、(n,m)=(1,1),(2,2),(10,7) 以外に存在するのでしょうか？ 変形して、m*n!=(m!)^2 にはなるんですが。。。 正しそうに思うのですが。。。 どうやって証明すればいいのかなあ・・・ |
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金光
5月7日（日） 16:32:22
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27333 |
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sugitakukun |
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#27333
思いつき問には思いつきの解を（ぇ n!=m!(m-1)!を、n!/m!=(m-1)!と変形すると n*(n-1)*…*(m+1)=(m-1)! ここで、「右辺の項の最大素数の整数倍が、左辺に含まれなければならない」のと、「左辺の項に素数があってはならない」ことから、右辺の項の最大素数をαと置いたとき、α＜β＜２αを満たす素数βは、１つまで（ｍは素数でもよい）しか存在できない。 このような素数αが7以上で存在しないことを言えれば証明完了のはずなんですが… あとは、両辺の素因数に含まれる２の個数（n!の因数２の数はｎに近づく）から、両辺の項数に大きな差が出てはいけないが、そのとき両辺の値には大きな差ができる、ってな方法も考えましたが… 最後まで詰められなかったので、偉い人教えてください^^; |
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Ｋ府Ｋ市Ｓ区
5月7日（日） 19:30:53
MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow 27334 |
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スモークマン |
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#27334
sugitakukunさんへ。考えて下さって、ありがとうございます。(OrZ) ＞「右辺の項の最大素数の整数倍が、左辺に含まれなければならない」のと、「左辺の項に素数があってはならない」ことから、右辺の項の最大素数をαと置いたとき、α＜β＜２αを満たす素数βは、１つまで（ｍは素数でもよい）しか存在できない。 これいいですね！（わたしもそんな感じ（アバウト〜）で、10以上になったら、素数が増えてくるから、右辺ではカバーしきれなくなるよな〜って考えてました。） 2<3<4 3<5<6 5<7<10 7<11,13<14 だから、成立するとしたら、m-1<7 つまり、1〜m〜7 までにしかないか！ しかし、たしかに、7より大きい素数 p では、p<q<2q を満たす素数が2個以上あるって言わなくてはいけないなあ。。。 一般の数ｍで、ｍ＜ｑ＜2ｍ を満たす素数は最低1個はあることは証明されています（チェビシェフの定理）が、それを使って何か言えないのかな？ もうちょっと考えてみます。。。(^^) 追加： m*n!=(m!)^2 だから、m が 7 以下なら、しかも n が 10 以下なら両辺の新たな素数の種類は同じ。 n が 11 以上なら、m も 11 を素因数に持たないとダメで、その時は、n は最低でも 11+1=12 以上になるが、右辺の最大素数 11 以下の 7 は左辺に2回ないとダメで、つまり、n は最低でも 2*7 以上になる。 しかし、11<13<14 なので、右辺には 13 の新たな素因数が必要となり、m を 13 とすると、n は 右辺の 最大素数 13 以下の 11 が2回ないとダメで、つまり、n は最低でも 2*11 以上になる。 しかし、13<17,19,<22 なので、左辺には 17,19 の新たな素数が現れ、m を 19 とすると、右辺には 17 が2回あるので、n は 2*19 以上となり、やはり、19<23,29,31,37<38 と最低でも新たな素数がチェビシェフの定理から1個は現れるため、この操作は永遠に続くので無理。 これで証明になってますかねえ？？ |
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金光
5月8日（月） 7:44:50
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27335 |
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uchinyan |
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#27335
私もアプローチが少し違うのですが、似たようなことを考えていました。 n! = m! * (m-1)! の両辺に m をかけた式 m * n! = m! * m! において。 アバウトですが、n! の n/2 〜 n にチェビシェフの定理を使うと、n/2 < p < n なる素数 p が存在します。 厳密には、n が偶数か奇数かで場合分けが必要でしょう。 n < 2p なので、p は n! に一回しか現れません。右辺は平方数なので、m = p でないと、等式は成立しません。 そこで、m はこの素数 p に決定し、 p * n! = p! * p! n! = p! * (p-1)! n * (n-1) * ... * (p+2) * (p+1) = (p-1)! = (p-1) * (p-2) * ... * 3 * 2 * 1 さて、ここからどうしたものか、と思っていました。 n/2 〜 n にもう一つ素数 q があれば、結局 p と合わせて二つですね、先ほどと同じ理由で解は存在しません。 したがって、n がある値以上で素数が二つ以上あることが証明できないかな、ということと、 逆に p より小さい素数がすべて n/2 以下のときにさらに条件を絞り込めないかな、と思っていました。 前者の考えが、皆さんのお考えと同じですね。言えそうな感じもするのですが。 チェビシェフの定理の証明も知らないのですが、この証明が分かれば、改良とかできないのでしょうか。 |
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ネコの住む家
5月8日（月） 7:50:36
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27336 |
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uchinyan |
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#27335の追加部分
なるほど、なかなか面白そうですね。うまく行きそうな気がしますが、もう少しじっくり検討してみます。 |
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ネコの住む家
5月8日（月） 8:01:40
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27337 |
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スモークマン |
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#27335
>追加： m*n!=(m!)^2 だから、m が 7 以下なら、しかも n が 10 以下なら両辺の新たな素数の種類は同じ。 n が 11 以上なら、m も 11 を素因数に持たないとダメで、その時は、n は最低でも 11+1=12 以上になるが、右辺の最大素数 11 以下の 7 は左辺に2回ないとダメで、つまり、n は最低でも 2*7 以上になる。 しかし、11<13<14 なので、右辺には 13 の新たな素因数が必要となり、m を 13 とすると、n は 右辺の 最大素数 13 以下の 11 が2回ないとダメで、つまり、n は最低でも 2*11 以上になる。 しかし、13<17,19,<22 なので、左辺には 17,19 の新たな素数が現れ、m を 19 とすると、右辺には 17 が2回あるので、n は 2*19 以上となり、やはり、19<23,29,31,37<38 と最低でも新たな素数がチェビシェフの定理から1個は現れるため、この操作は永遠に続くので無理。 間違いがありました。。。 n は、2*17 以上となり、19<23,29,31<34 までしか言えませんね。。。 だからこのままでは、チェビシェフの定理が使えない。。。(^^; 素数p_k と、その前の素数 p_(k-1) の素数で、 p_k<q<2p_(k-1) を満たす素数 q が最低1個あることが言えればいいのですが。。。 多分簡単ではなさそうね〜(^^) 同じく、p_k<p_(k+1),p_(k+2)<2p_k と、あいだに少なくとも2個の素数の存在が言えてもいいと思いますが。。。 |
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金光
5月8日（月） 11:16:56
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27338 |
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uchinyan |
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#27338
＞p_k<q<2p_(k-1) を満たす素数 q が最低1個あることが言えればいいのですが。。。 そうですね。再検討してみて、私も同じ結論になりました。 ところで、二つほど質問。 質問1：チェビシェフの定理は、どうやって証明するのですか？ 質問2：この思い付き問を思い付いたきっかけが気になるのですが．．． |
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ネコの住む家
5月8日（月） 11:15:50
MAIL:uchi@sco.bekkoam.ne.jp 27339 |
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uchinyan |
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#27338他
スモークマンさんへ。 ウィキペディア（Wikipedia）で、いろいろ探していたら、次の項目を見つけました。 ベルトランの仮説 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 ベルトランの仮説とは、1845年にフランスの数学者ベルトランが発表した数学上の予想。 1850年にチェビシェフが証明したので、実際は定理である。そのため(数論に於ける）チェビシェフの定理とも呼ぶ。 以下の命題がそれである。 nが3より大きい整数であれば、 n < p < 2n-2 なる素数pが存在する。 さらに、ポール・エルデシュは以下を証明した。（Choquet theory) 6より大きい整数nに対し、 n < p < 2n なる素数pは少なくとも2つ存在する。さらに,その2つのうち一つは4k+1 の形であり 、他方 は 4k+3 の形である。 なんと、ポール・エルデシュによる拡張を使えば、 ＞6より大きい整数nに対し、 n < p < 2n なる素数pは少なくとも2つ存在する とあるので、これを信じれば、思い付き問は、証明されているようです！ もっとも、この証明はどうやるんだろうか．．． |
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ネコの住む家
5月8日（月） 11:37:30
MAIL:uchi@sco.bekkoam.ne.jp 27340 |
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スモークマン |
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#27339
uchinyanさんへ。 実は、Kaito さんのサイトの98280 の計算から思いつきました。 チェビシェフの定理を簡単に（と言ってもわたしは読んでもよくわからなかった〜）エルデシュさんが証明してますが、そのダウンロードもいまはないです。。。(^^; サーチしたら見つかるかもね。 追加で書きましたが、同じ意味で、p_k<p_(k+1)<p_(k+2)<2p_k を満たす素数が2個以上あることが言えてもいいと思います。。。 いずれにしても専門家でないと証明は無理かな？？ 探してたら以下のような書き込みサイトを見つけました。 「平方数？ 階乗が平方数にならないことの証明を何人かの方から頂きました．どの回答者もチェビシェフの定理（ｎと２ｎの間には必ず素数がある）を使っていました．どうも初等的には出来ないのでしょうか．同様な問題で２項係数が平方数になるか，という問題を考えました．これにはエルデシュの見事な解答があるらしい．１，４を除いて平方数にはならないと思いますが，初等的な証明があるでしょうか．2003/1/19」 研究室：http://www.edu.gunma-u.ac.jp/~seyama/sol.html |
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金光
5月8日（月） 13:32:57
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27341 |
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スモークマン |
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#27340
uchinyanさんへ。OrZ >なんと、ポール・エルデシュによる拡張を使えば、 ＞6より大きい整数nに対し、 n < p < 2n なる素数pは少なくとも2つ存在する とあるので、これを信じれば、思い付き問は、証明されているようです！ たしかに、これで言えますね！ なんだかすっきりしました〜(^^) でも、エルデシュさんはどうやって証明されたんでしょうねえ。。。 分かりたいですよねえ！？ |
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金光
5月8日（月） 13:43:42
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27342 |
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uchinyan |
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#27341, #27342
チェビシェフの定理のエルデシュさんの証明のPDFを見つけました。 http://www.cmo.jp/users/tapooh/academic/archives/chebyshev.pdf or http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/chebyshev.pdf ざっと読んだ感じでは、内容は大筋同じですが、若干、各自の工夫があるようです。じっくり読んでみます。 ただ、エルデシュさんによる拡張 ＞6より大きい整数nに対し、 n < p < 2n なる素数pは少なくとも2つ存在する の方は、まだ見つかりません (^^; ＞追加で書きましたが、同じ意味で、p_k<p_(k+1)<p_(k+2)<2p_k はい。ただ、これは、エルデシュさんの拡張がいえれば明らかですね。 また、p_k を n 以下の最大の素数とすると、 n < p_(k+1) 及び 2 * p_k <= 2n なので、p_(k+1)<p_(k+2)<2p_k がいえれば、 エルデシュさんの拡張、ただし、素数の型が 4k+1, 4k+3 というのは除く、もいえますね。 なお、 ＞研究室：http://www.edu.gunma-u.ac.jp/~seyama/sol.html なかなか面白そうなことがいろいろ書いてあるようです。 |
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ネコの住む家
5月8日（月） 15:19:17
MAIL:uchi@sco.bekkoam.ne.jp 27343 |
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スモークマン |
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#27343
uchinyanさんへ。 証明を見つけて下さりありがとうございました。 読んでも分かるかどうか分かりませんが、わたしもまた読んでみようかしら。。(^^;) OrZ〜 |
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金光＠岡山
5月8日（月） 15:38:44
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27344 |
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uchinyan |
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#27343
＞チェビシェフの定理のエルデシュさんの証明のPDFを見つけました。 ＞http://www.cmo.jp/users/tapooh/academic/archives/chebyshev.pdf ＞or ＞http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/chebyshev.pdf どちらも数ページのものですので、一通り、読んでみました。あ、もちろん、日本語です ^^; チェビシェフの定理のエルデシュさんの証明を下地にしているようですが、その単なる紹介又は翻訳ではなくて、 各著者又は各著者が直接に参考にした証明の影響を受けて、もちろん、基本は同じですが、細部は微妙に工夫されているようです。 証明のポイントは、どちらも、 n < p < 2n なる素数 p が存在しないと仮定して、二項係数 C(2n,n) = (2n)!/n!n! を評価すると、矛盾が導かれる。 という単純なものです。使っている道具も、単なる文字式の計算と不等式の評価ぐらいで、初等的です。 恐らく、これがエルデシュさんの証明の本質なのでしょう。 しかし、単純だからといって、証明自体が簡単又は分かりやすいか、というと必ずしもそうではなく、 矛盾を導くための C(2n,n) の評価が難しいです。 そう、ちょうど、数学オリンピックの難問のような感じ、でしょうか。 数学オリンピックの問題をスラスラ解ける人ならば、独自に考え付くことも可能か、と思います。 なお、二つの証明は同じことをしているのですが、具体的な式の与え方などが微妙に違うので、比べてみると、更に理解が進むと思います。 実際の詳細は、煩雑ですし、読んでもらう方がいいと思うので省略します。 なお、 ＞ただ、エルデシュさんによる拡張 ＞＞6より大きい整数nに対し、 n < p < 2n なる素数pは少なくとも2つ存在する ＞の方は、まだ見つかりません (^^; は、結局、オンラインでは見つかりませんでしたが、http://mathworld.wolfram.com/ChoquetTheory.html に、 Choquet Theory (何と訳すのでしょうか？) ... Erdos proved that there exist at least one prime of the form 4k+1 and at least one prime of the form 4k+3 between n and 2n for all n > 6. エルデシュは、n > 6 となるすべての n に対して、n と 2n との間に、 4k+1 型及び 4k+3 型の素数が少なくとも一つずつ、存在することを証明した。 ... REFERENCES: 参考文献： Erdos, P. "A Theorem of Sylvester and Schur." J. London Math. Soc. 9, 282-288, 1934. とありました。 ただ、スモークマンさんの思いつき問を解くには、n >= 6 で n と 2n との間に素数が少なくとも二つ存在することだけで十分ですが、 これならば、先ほどの、チェビシェフの定理のエルデシュさんの証明、をちょっと改良すれば、簡単に証明できるようです。 これでこの問題は、派生問題はおいといて (^^;、一応、一段落でしょうか。 |
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ネコの住む家
5月9日（火） 11:51:03
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27345 |
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スモークマン |
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#27345
uchinyanさんへ。 解説ありがとうございました。 証明のPDF読んでもついて行けません〜(^^; m*n!=m!(m-1)! 問は、一件落着でめでたしめでたし〜〜(^^) <閑話休題> わたしはいつも「ゴールドバッハの問題」が頭に浮かんでいますが、 16以上の偶数は2個の素数で表わされるって言えないかなあ・・・ 6以上のnなら、6<7,11<12 で、どちらも 4m+3 のタイプ。 7<11,13<14 は、13 が4m+1 のタイプ。で、n は7以上になるんですね〜。 当たり前ですが、8mは、4m+4k+1 と4m-(4k+1) タイプの和か、4m+4k+3 と4m-(4k+3) タイプの和 （どちらも 4n+1 と4n+3 のタイプの素数の和）になるはずですよね〜 何が言いたいのか分からなくなりました。。。(^^;) ま、8m タイプの偶数は 4m から対称にある素数の和で表せることは言えました。っていうか、そういう素数の存在が言えれば 8m は２つの素数で表せるって言えるわけですが。。。 っていうか、どの偶数でも、その半分の数からは対称に素数が存在すれば言えますね！ つまり、「素数は、どの数に関しても対称の位置に存在している。」＝「ゴールドバッハの予想」 ですよね？ （「どの数」は、4以上なら言えそうです。。。） 1<2<3,1<3<5 はだめだけど、3<4<5,3<5<7,5<6<7,3<7<11,5<8<11,7<9<11,7<10<13,5<11<17,・・・ これって当たり前のことかなあ？ |
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金光
5月9日（火） 21:32:42
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27346 |
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uchinyan |
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#27346
ゴールドバッハ予想は、かなりの難問だと思います。 ＞つまり、「素数は、どの数に関しても対称の位置に存在している。」＝「ゴールドバッハの予想」 ですよね？ 「すべての n に対して、n を中心に n-k, n+k が共に素数となるような k が、各 n ごとに必ず存在する」ことを証明できれば、 ゴールドバッハ予想は証明されたことになると思います。 ただ、この同値な命題がうまく証明できるかどうか。 同値な命題といえば、こんなのもありましたね。 「n >= 6 なるすべての自然数は、３個の素数の和で書くことができる。」 確か、最初に、ゴールドバッハがオイラーに示した予想はこちらの方で、オイラーがよく知られた命題と等価だと示したとか。 記憶違いだったかもしれませんが．．．同値なのは、いいですよね。 ふと思ったのですが、似たような命題、 「すべての偶数は、二つの素数の差で表される。」 は、正しいのでしょうか？ あまり見たことがないのですが、正しそうな気がする。簡単に証明できるのかな？ もっと強い命題、 「すべての偶数は、隣り合う二つの素数の差で表される。」 は、どうでしょうか。さすがにこれは無理かな。 でも、素数が現れない区間っていくらでも長く作れますよね。だから、ひょっとしたら、と思って (^^; ただ、必ずしも、区間の長さをうまくコントロールできないんですよね。 やはり無理かな。だとしたら、反例をうまく見つけられるんでしょうか。 |
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ネコの住む家
5月10日（水） 9:04:57
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27347 |
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スモークマン |
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#27347
>同値な命題といえば、こんなのもありましたね。 「n >= 6 なるすべての自然数は、３個の素数の和で書くことができる。」 確か、最初に、ゴールドバッハがオイラーに示した予想はこちらの方で、オイラーがよく知られた命題と等価だと示したとか。 記憶違いだったかもしれませんが．．．同値なのは、いいですよね。 n=2m+2 or 2m+3 で表されるから問題ないですね！ >「すべての偶数は、二つの素数の差で表される。」 これもシンプルで何だか正しそうな気が。。。！！ ゴールドバッハのと同値かもしれませんね？ 考えてみま〜す。(^^) おもしろいですね〜〜（uchinyanの予想？） |
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金光
5月10日（水） 1:16:58
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27348 |