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kasama |
| (祝)第500回(*^^)// ★:゜*☆※＞('-'*)♪オメデトウ♪(*'-')＜※★:゜*☆ |
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5月11日（木） 0:16:29
27349 |
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あまちゅあごるふぁ〜まさる |
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算数にチャレンジ!!
５００回おめでとうございます!! これからも頑張ってください!! |
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神戸
5月11日（木） 0:16:35
MAIL:top-amateur@u01.gate01.com 27350 |
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吉川 マサル |
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ありがとうございます。m(__)m
が、今回の問題にミスがないかどうかの不安（図形的にありえないとか、答えが実は違うとか）のほうが大きくてまだ喜べません......。 |
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PowerBook G4
5月11日（木） 0:17:55
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27351 |
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なか |
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５００回おめでとうございます。
５００回記念のため、ひさしぶりに起きていました。 ５００回記念、祝辞掲示板はこちらです。 http://www3.sansu.org/sansu_500/index.cgi |
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北国
5月11日（木） 0:18:43
MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page 27352 |
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吉川 マサル |
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#27352
うぉ、ありがとうございます。皆様のコメント、感涙モノです。終電が迫っているにもかかわらず一通り読んでしまいました。これから帰路につきますが、帰宅したらもう１回読みます。 どうか、その間に問題にミス発覚なんてことになってませんように..。（いちおう、いつもよりも時間をかけてチェックはしたのですが...数学では解いていないので不安です） |
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PowerBook G4
5月11日（木） 0:26:39
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27353 |
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消しゴムパトロール |
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久々に劇的な難易度でした。
解法もあまり自信なし。 |
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5月11日（木） 0:27:05
MAIL:k-kawakami@air.ocn.ne.jp 27354 |
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おかひで博士 |
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もしかして、五百→百五ですか
何かくる、とは思っていたのですが |
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5月11日（木） 0:28:33
27355 |
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なか |
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#27353
>マサルさんへ 図形の存在も確認済みですのでご心配なく。 >みなさまへ まだの方は、こちらにぜひお祝いのひとことをお願いします。 http://www3.sansu.org/sansu_500/index.cgi |
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北国
5月11日（木） 0:32:27
MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page 27356 |
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おかひで博士 |
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AB：AC＝PQ：QR＝１９：２１より
台形ABQP：台形CBQR＝１９：２１（加比の理）、面積差が１０なので、 １０÷（２１−１９）×２１＝１０５ 面積差⇒つけたし、に気付かず断片化して考えていたのが虚しいです |
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5月11日（木） 0:48:03
27358 |
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nobu |
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５００回に乾杯(完敗)
まいりました。 |
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5月11日（木） 0:58:53
27359 |
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まるケン |
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難しかったです。
でも、５００回記念だし、解けるまで頑張りました。 （きれいな解き方じゃなかったけど、、、） これに懲りずにまた挑戦します。 これからもよろしくお願いします！！！！！ |
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5月11日（木） 0:59:41
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 27360 |
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tomh |
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500回、おめでとうございます!!
(*^^)//。・:*:・°'★,。・:*:♪・°'☆ パチパチ 年とるわけだ… (^^; |
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新潟市
5月11日（木） 1:01:18
MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M 27361 |
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tl |
| 祝500回! |
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5月11日（木） 1:37:51
27362 |
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吉川 マサル |
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帰宅しましたー。ミスはなさそうで、ホッとしています。
５００回記念の祝辞掲示板、改めて拝見しました。３００回のときもそうでしたが、嬉しさで涙が出そうになりました。本当にありがとうございます。 ぐうたらなでいい加減な私が（リアル吉川を知ってる方はご存知ですよね）ここまで続けられたのは、参加者の皆様の熱意・期待・優しさ（・ときに厳しさ）があったからだと思います。これからも、愚問を出してしまったり、ミスをしたりといったことはあるとは思いますが、なんとか皆さんに呆れられることのないよう、しかしあまり気張らずダラダラと続けていきたいと思っています。 というわけで、これからもよろしくお願いいたします。m(__)m |
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PowerBook G4
5月11日（木） 1:39:28
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27363 |
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ゴンとも |
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皆さんのカキコでてきた加比の理をネットで探索してました。
yahooで35件hitしましたが2番目のさんじゅつまんさんの所に 図形問題で使用される例がありこれは有用な知識と思いました。 最後に500回おめでとうございます。これからもよろしくお願いします。 |
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豊川市
5月11日（木） 2:05:47
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 27364 |
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呑ちゃん |
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参りました。乾杯で酒！
実在する図はかなり上の方で切るので酒ね。 おかひで博士の解き方、素晴らしいで酒。 いや〜。すっかり酔いが覚めてしまいました。 もう一杯呑んでからねま酒。お休みなさい。 |
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河童ランド
5月11日（木） 2:12:23
MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳよいとこ一度はおいで 27365 |
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仮面ランナー サブスリー |
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５００回おめでとうございます。
気づくまでに時間がかかりましたが、今回は 21a-19a=10, a=5, 21a=105 で一発でした。おかひで博士さんと同じ発想ですね。 なかさん： ５００回記念掲示板に書き込こんだ後で気がついたのですが、 ここには未正解の人も入室できるのですか？ 今回の正答を示唆するコメントをうっかり書いてしまいました。 該当コメントを削除しようとしたのですが、自分では訂正できなく なっていました。問題があれば、すみませんが投稿の削除をお願いします。 |
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5月11日（木） 3:19:35
27367 |
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仮面ランナー サブスリー |
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５００回おめでとうございます。
気づくまでに時間がかかりましたが、今回は 21a-19a=10, a=5, 21a=105 で一発でした。おかひで博士さんと同じ発想ですね。 なかさん： ５００回記念掲示板に書き込こんだ後で気がついたのですが、 ここには未正解の人も入室できるのですか？ 今回の正答を示唆するコメントをうっかり書いてしまいました。 該当コメントを削除しようとしたのですが、自分では訂正できなく なっていました。問題があれば、すみませんが投稿の削除をお願いします。 |
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5月11日（木） 3:30:25
27368 |
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吉川 マサル |
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#27368
記念掲示板の書き込み、拝見いたしました。ありがとうございます。 示唆するコメントですが、私としては「まぁ、今回は難しいことだし、これをヒントに答えを導く方がいてもいいかな」という感じです。ハイ。(^^; |
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PowerBook G4
5月11日（木） 3:54:57
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27369 |
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uchinyan |
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はい、おはようございます。500回、おめでとうございます！
さて、今回の問題ですが、珍しくひらめきました (^^; 詳しくは、後で書き込みますが、最終的な式は、10 * 21/2 = 105 cm^2 です。 |
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ネコの住む家
5月11日（木） 8:11:05
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27370 |
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kata |
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おはようございます。５００回おめでとうございます。
夜は解けなくて朝になりました。 １００が５個からの問題だったのかな。 これからも、よろしくお願いします。 |
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5月11日（木） 8:34:44
27371 |
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uchinyan |
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再び、こんにちは。今回は難問のようですね。正解者の数が伸びない．．．
さて、#27370の解答の解法です。二つほど、思いつきました。 どちらも、相似だけを使っているので、算数の範囲だと思いますが、文字式の扱い、方程式の心得などがないと、ちょっと辛いかな．．． (解法1) 最初に思いついた解法です。以前の算チャレ問題、あ、全く異なる問題ですが、それの私の解法を真似てみたら、できてしまいました (^^; AR を A の方に、BQ を B の方に延長して、その交点を O とします。 明らかに、△OBC と △OQR は相似です。そこで、 △OQR = (QR/BC)^2 * △OBC 台形BQRC = △OQR - △OBC = ((QR/BC)^2 - 1) * △OBC です。同様に、△ABC、つまり、ア、と △PQR、つまり、イ、も相似です。そこで、与えられた条件も使って、 △PQR = (QR/BC)^2 * △ABC = △ABC + 10 ((QR/BC)^2 - 1) * △ABC = 10 したがって、 台形BQRC：10 = △OBC：△ABC = OC：AC になります。 ここで、A より BQ に平行に線を引いて BC との交点を F とすると、OC：AC = CB：CF です。 △BAF は二等辺三角形なので、FB = AB になり、CF = CB - FB = CB - AB になります。 ここで、△CAB と △CED が相似であることに注意すると、BC：BA = DC：DE = 21：19 なので、 CB = BC = 21 とおいて AB = BA = 19 で、CF = 21 - 19 = 2 となり、OC：AC = 21：2 です。 よって、 台形BQRC：10 = 21：2 台形BQRC = 10 * 21/2 = 105 cm^2 になります。 (解法2) 結果としてはより簡単か、とも思いますが、気付くかどうかという点では、少なくとも私には、(解法1)よりも難しいです。 台形ABQP と 台形BQRC との関係に注目します。 まず、この二つの台形は、平行線の間隔が同じなので、高さが等しくなります。これを、(高さ) と書くことにします。 また、△BAC と △QPR は相似で、さらに、△DEC とも相似です。そこで、AB：BC = PQ：QR = DE：DC = 19：21 です。 そこで、AB = 19/21 * BC、PQ = 19/21 * QR になります。よって、 台形ABQP：台形BQRC = 1/2 * (AB + PQ) * (高さ)：1/2 * (BC + QR) * (高さ) = (AB + PQ)：(BC + QR) = (19/21 * (BC + QR))：(BC + QR) = 19：21 になります。一方で、アとイの条件から、 台形ABQP = ア + □BQPC = ア + □BQPC + イ - イ = □BQPC + イ - (イ - ア) = 台形BQRC - 10 なので、先ほどの比の関係と合わせて、 (台形BQRC - 10)：台形BQRC = 19：21 = (21 - 2)：21 これから、2 = 21 - 19 に注意して、方程式は解かないで (^^; 台形BQRC = 10 * 21/(21 - 19) = 10 * 21/2 = 105 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
5月11日（木） 13:25:14
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27372 |
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uchinyan |
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一通り、掲示板を読みました。
改めて、マサルさんに、５００回の出題、ありがとうございます、と感謝したいです ^^/ そして、これからも宜しくお願い致します。 さて、皆さんの解法ですが．．． 今回は難問ということがあってか、たまたまお忙しいからか、解法の書き込みが少ない、具体的には一つだけ、のようです。 #27358, #27367 私の#27372の(解法2)と同じだと思います。 私の#27372の(解法1)風の書き込みがなかったのは、以外でした。当たり前過ぎるからかな？ |
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ネコの住む家
5月11日（木） 12:01:35
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27373 |
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まるケン |
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#27373
> 今回は難問ということがあってか、たまたまお忙しいからか、解法の書き込みが少ない、具体的には一つだけ、のようです。 しょうがない、、、第５００回だし、みっともない解法をさらします。力わざです。みんさん、笑わないでくださいね。 図の点Ｒがどの変に来るかよくわからなかったので、強制的に二等辺三角形の角にちょうど来るとしちゃいます。※１ また、イの面積をＰＱの長さの１／１９を単位として勝手に３６１と決めちゃいます。 すると、アの面積は１２１、二等辺三角形は３９９。 そんなこんなで、ピンク色の部分は左から、 （３９９−６４）＋１６９＋（３９９−３６）＋２２５＋（３９９−１６）＋２８９＋（３９９−４）＋３６１＝２５２０ さて、イ−ア＝１０ｃｍ＾２ということは、３６１−１２１＝２４０が１０ｃｍ＾２に相当するので、 ２５２０÷２４０×１０＝１０５ 答え：１０５ｃｍ＾２ ※１ 与えられている二等辺三角形であることと、１９：２１の比だけを条件に適当に作図しても、縮尺を調整すればアとイの面積差を１０ｃｍ＾２にできるはずって考えました。 しっかし、きたない解き方じゃ、、、 最近、頭がすっかり固くなってきた気がします。 |
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5月11日（木） 13:54:44
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 27374 |
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uchinyan |
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#27374
お、解法ありがとうございます。 なるほど、ある種の特殊化手法ですね。確かに、全体のスケールや角度は与えられていないので、この特殊化は、妥当だと思います。 そして、二等辺三角形の等辺が 21 で、ピンクの部分の PQ に平行なものが、一次式の関係にあるので、 左から、19 = PQ, 17, 15, 13, 11 = AB というわけですね。 後は、実際のアとイの差から、実際の面積を与えるように調整する。 ＞しっかし、きたない解き方じゃ、、、 いえいえ、論理的に筋は通っているし、なかなか面白い解法だと思います。 |
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ネコの住む家
5月11日（木） 14:31:43
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27375 |
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しんちゃん |
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ＢＱで折り返した図形を下にかき加えて考えました。
ＤＢの延長上に、ＢＳ＝ＱＲとなる点Ｓをとり、 ＰＱの延長上に、ＱＴ＝ＡＢとなる点Ｔをとります。 また、ＴＳと，ＡＢ，ＤＥ，ＲＱの延長との交点を順に、Ｕ，Ｖ，Ｗとします。 すると、ＣＥ//ＳＶ だから、ＣＳ：ＥＶ＝ＤＣ：ＤＥ＝21：19 です。 また、ＡＵ＝ＥＶ だから、ＣＳ：ＡＵ＝21：19 が言えます。 そこで、平行四辺形ＣＳＷＲ と 平行四辺形ＡＣＴＰ で、 底辺を、ＣＳとＡＣの比は、21：19 高さは、平行線４つ分で等しいので、 面積比も、21：19 です。 二つの平行四辺形の面積の差は、△ＡＢＣ２個ぶんと、△ＰＱＲ２個分の差だから、 10×2＝20(cm^2) よって、平行四辺形ＣＳＷＲ＝20÷(21-19)×21＝210(cm^2) 求める面積はその半分だから、210÷2＝105(cm^2)です。 昨夜、リアルタイムで挑戦したのですが２０分ほどで一度はギブアップ。 でも第500回の問題。諦め切れずに、一休みして再度挑戦。やっと解けました。 これからも、楽しい問題をお願いします。 台形のままで求められるとは気づきませんでした。 |
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5月11日（木） 15:39:37
27376 |
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かっくん |
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難しかったです。。。
台形の上底の端点を左からそれぞれF、Gとします。 またARと台形の上底、下底をそれぞれ延長して、 ARの延長と下底の延長が交わる点をO、 ARの延長と上底の延長が交わる点をO’とします。 イ−ア：△OQR−△OBC＝ア：△OBC ア：△OBC＝AC：OC ここで、AC：OCを砂時計型の相似な三角形(3種類)を利用して求めました。 (具体的には、△AOBと△AO’F、△COBと△CO’D、△ROQと△RO’Gの3種類) その結果、 AC：OC＝2：21 (文字を設定しゴリゴリ計算しました。小学生には説明できない解き方です。。。) ∴求める面積＝10×2÷21＝105 |
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5月11日（木） 16:14:56
27377 |
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uchinyan |
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少しにぎやかになってきました ^^/
#27376 これは、#27358、#27367、及び私の#27372の(解法2)を、台形ではなくて平行四辺形にして考えた解法ですね。 これも分かりやすいです。 #27377 うーんと、ちょっと説明がよく分からないのですが、「台形」とあるのは、全体の一番大きな「平行四辺形」でしょうか？ F, G の与え方も．．．？ 先ほどの平行四辺形の上部の辺の、F は一番左、G は一番右、でしょうか？ ただ、 ＞イ−ア：△OQR−△OBC＝ア：△OBC ＞ア：△OBC＝AC：OC 辺りを見ると、私の#27372の(解法1)と似ているようです。 ＞AC：OC＝2：21 は、それほど難しくなく求められます。#27372の(解法1)をご参考まで。 |
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ネコの住む家
5月11日（木） 18:42:11
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27378 |
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なか |
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私も「あじの開き」作戦
ＢＱを軸に下に開くのが分かりやすいようです。（後知恵ですが） http://www3.sansu.org/tables/san0511_105.gif |
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北国
5月11日（木） 18:50:03
MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page 27380 |
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uchinyan |
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#27380
なるほど、分かりやすい図ですね ^^/ |
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ネコの住む家
5月11日（木） 18:58:06
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27381 |
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kazsyun |
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いやあ、難しかったです。ＢからAＲに平行な直線を引くことによって
イの内部にアを作れ、10×84÷8でどうにか解決できたような… 500回すごい記録ですね。 |
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5月11日（木） 22:40:26
27382 |
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かっくん |
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#27378
分かりにくい日本語でしたね。。。(^^ゞ 「台形」は、はじめに与えられた9枚の二等辺三角形でできた四角形のことです。 ＞台形の上底の端点を左からそれぞれF、Gとします。 その台形の左上の頂点をF、右上の頂点をGとする。 ということでした。(^^ゞ |
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5月12日（金） 0:50:58
27383 |
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fumio |
| 祝５００回問題、10年程前に始めてマサルさんのHPを見つけて以来、毎週毎週深夜まで馬鹿馬鹿な脳味噌をフル活動して私にとっては大変な難問に挑戦した日々を思い出します。懐かしいです。100回記念、200回記念・・・500回記念ですか・・・すごいですねー！！！まさにHP算数のバイブルになってしまいましたね！！おめでとうございます。マサルさんの健康が許す限り作り続けてくださいね。私も忘れられない程度に（ははは）参加させていただきます。これからもよろしくお願いします。「算数にチャレンジ」よ、永遠に！ |
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5月12日（金） 6:59:08
27384 |
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なか |
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５００回記念祝辞用掲示板（だいぶ下に行ってしまったので再掲）
専用掲示板を用意しました。 まだの方は、こちらにぜひお祝いのひとことをお願いします。 http://www3.sansu.org/sansu_500/index.cgi |
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北国
5月12日（金） 7:09:34
MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page 27385 |
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uchinyan |
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#27383
＞「台形」は、はじめに与えられた9枚の二等辺三角形でできた四角形のことです。 私の「平行四辺形」はウソでした。ごめんなさい。おっしゃるとおり、一番大きな「台形」ですね。分かりました。 #27382 ＞イの内部にアを作れ、10×84÷8でどうにか解決できたような… 84 と 8 をどうやって出すのかが、ちょっと分からなかったりして．．．(^^; |
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ネコの住む家
5月12日（金） 8:57:27
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27386 |
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シイサン |
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こちらの掲示板は大変ご無沙汰してます。（＾＾ゞ
時間掛かりましたが、なんとか辿り着きましたよ。 んー、も少し来る回数増やすよう努力しますね。 |
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埼玉っス
5月12日（金） 21:56:40
27387 |
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こばちゃん |
| Ｂを通ってＡＲに平行な直線を引きＰＱとの交点をＸ、ＲＱとの交点をＹとすると、相似などから（上下の辺の比が５対４というのを使いました）ＸＹとＹＢの比は２対２１なので１０×２１/２＝１０５ たぶん誰かとだぶってますね これは |
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5月13日（土） 0:42:49
27388 |
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ER部長 |
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簡単に考えてみました。。。
http://www.geocities.jp/taki_math/kaihou500.kinen.html |
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5月13日（土） 1:08:10
27390 |
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こばちゃん |
| 算チャレ５００回おめでとうございます。 |
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5月13日（土） 1:38:16
27391 |
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いちたすには |
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何とか解けてよかったです。平行線を引きまくりました。
５００はすごい！私は２４３からお世話になっていますが、いつも七転八倒です。確かに算数の世界は奥が深い！ 問題を考えながら運転していてスピード違反でつかまったり（２回）、立体図形の問題を大根を切って考えていたら子供が梨と間違って食べてしまったりもしましたが、楽しい時間（＝苦しい時間）を過ごさせていただきました。 マツイの記録は途絶えたけれど、算チャレはもっともっと続いてほしい！ トモエさんは元気ですか？ |
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5月13日（土） 5:29:01
27392 |
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uchinyan |
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#27388
多分、最初の着眼点は#27382と同じですね。ただ、 ＞相似などから（上下の辺の比が５対４というのを使いました） ＞ＸＹとＹＢの比は２対２１なので１０×２１/２＝１０５ 辺りがよく分からない．．．「上下の辺」とは、どこのことでしょうか？ #27390 #27358、#27367、#27380、及び私の#27372の(解法2)辺りと、同じ考え方のようですね。 |
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ネコの住む家
5月13日（土） 12:21:27
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27393 |
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ノボケイン |
| ５００回おめでとうございます。 |
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5月13日（土） 17:45:24
27394 |
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スモークマン |
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祝！！500回！！！
やっとお祝いを述べさせていただくことができました。(^^; 今回は悩みました〜 結局基本に忠実に相似の三角形から解けました。 S((n+4)^2-n^2)=10 (19+2)/2*S((n+4)^2-n^2)=21*10/2=105 ふ〜っ、、、諦めかけてたので解けてうれし〜〜〜(^^) 同様に、m:n (m>n) で、底辺がp個で、三角形の面積の差がsのとき求める面積は、 m*s/(m-n) となり、p には関係ないことが分かりますね。 |
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金光
5月14日（日） 10:44:44
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27395 |
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いちたすには |
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Ａ（0,a）、Ｂ（-1,0）、Ｃ（1,0）とし
（-3,0）を通る直線がＡＢ、ＡＣと交わる点をＰ、Ｑとする ＡＰ：ＡＱ＝5：3の時 直線は（1,a）を通る 7：5の時 （3,a）を通る 21：19の時 （17,a）を通る ・・・・・・・・・・・ b：（b-2）の時 （b-4,a）を通る でいいんだろうか？ |
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5月14日（日） 10:36:36
27396 |
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ER部長 |
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#27396
AP：AQ=b：(b-2)の時、直線PQの式は y=a(x+3)/(b-1) となるから、 x=b-4のとき、y=a(b-4+3)/(b-1)=a(b-1)/(b-1)=aとなります。 |
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5月14日（日） 14:57:12
27397 |
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とまぴょん |
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２年ぶりぐらいの挑戦でした。
文字をおきまくりでときました。r=19/21,DC/DB=h とすると 直線ARはDBの平行線を横切るたびに、項差=1-1/r(=-2/19)の等差数列で内分点が決まることをヒントにして、あとは、条件と求める面積を適当に文字で表していくと、10-10/項差(=105）の値が求める面積になりました。途中で、二等三角形の面積の文字はうまく消えてくれました。 算数で解ける方の発想力にはただ脱帽です。 |
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5月14日（日） 19:07:53
27398 |
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こばちゃん |
| 逆向きの大きな台形を反時計回りにＢＱＮＭとして、ＡＲに平行な直線をＢとＮからひきます。Ｂからの直線とＱＮとの交点をＹ，Ｎからの直線とＭＢとの交点をＬとします。次にＭＮを５等分する点のうちＮに１番近い点をＰとして、ＱＰとＢＹとの交点をＸ，ＱＰとＬＮの交点をＯとします。三角形ＸＢＱと三角形ＬＮＭは相似で相似比は４対５です。なので、ＸＱ＝４ｙ ＬＭ＝５ｙとおきます。次にＯＱ＝ｘとおくと、三角形ＱＮＯは二辺の比が１９対２１の三角形と相似なのでＱＮ＝２１ｘ/１９です。図よりＯＸ＝ＬＢ＝ｘ−４ｙです。次にＭＢ＝ＱＮなのでｘ−４ｙ＋５ｙ＝２１ｘ/１９です。よってｙ＝２ｘ/１９です。ここでＸＱ＝４ｙなのでＸＱ＝８ｘ/１９です。三角形ＯＮＱと三角形ＸＹＱは相似でＯＱ対ＸＱは１９対８です。よってＯＮ対ＸＹは１９対８です。−�〇鯵儼腺錬裡个隼鯵儼腺悖贈僂倭蟷�で相似比は１対４です。よってＯＮ対ＸＢは１対４です。これと�，�らＸＹ対ＸＢは２対１９です。ここで点ＸからＱＮに平行な線をひきＡＲとの交点をＳとすると求める面積は５角形ＸＱＹＲＳのＢＹ/ＸＹ倍なので１０×２１/２＝１０５ こんな変な説明でわかってくれる人がいるんでしょうか？ |
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5月14日（日） 22:53:21
27399 |
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ちーくん |
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久しぶりの挑戦でかなり苦しまされました。
やっぱりいつも解かないとだめのようですね。 解き方は同じ高さの台形を二個見つけて考えました。 最後に出てきた式は 21mh=19mh+10 mh=5 21mh=105 でした。ぜんぜん説明になってませんね^^; 次もがんばるぞー！ |
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岐阜っぽい大阪のような千葉
5月15日（月） 2:10:24
MAIL:chi_iwaq@yahoo.co.jp 27400 |
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mhayashi |
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DC:DE=21:19 が保存されることを願いつつ
AR を A が B に重なるまで平行移動。 するとア=0, イ=10 となる。 ここで「合同な二等辺三角形１枚」=S とおけば 三角形BQR=(2S/21+(19S/21)*(2/19)^2)*4^2 三角形BQP=(2S/21)*4^2 題意より三角形BQR-三角形BQP=10 なんで 方程式を解いて S=1995/32 よって三角形BQR=105 偶然かな？ |
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関西
5月15日（月） 2:25:37
HomePage:M.Hayashi's Web Site 27401 |
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いちたすには |
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#27397
返信いただきありがとうございます せっかくですが、１行目の式が私の理解をこえています 平行移動とかしてますか？ y=ax+b という認識しかないのでどうもダメです |
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5月15日（月） 6:04:41
27402 |
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こばちゃん |
| っていうか、ながくて誰も見てくれないような |
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5月15日（月） 6:31:17
27403 |
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スモークマン |
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#27401（訂正 (^^;)
mhayashiさんへ。 わたしも同じように考えました。 と思ってましたが、よくみると違いましたね。。。(OrZ) しかし、21:19の三角形で、問題と同じ大きさの三角形は可能です。横に、21個並べ、2段に重ねれば、21個目の三角形の頂点を倍にしたところに結ばれます。 （なぜなら、1個分で、21-19=2,42/2=21 と割り切れるからです。） で、一番最初にできる三角形(S)とア、イもそれぞれ相似で、イーア=S*((n+4)^2-n^2)=10 求める面積は、やはり最初にできる三角形=(19+2)/(21-19)*S に、(n+4)^2-n^2 を掛けたものだから、 21*10/2=105 となります。 同様に、一般に、m:n で、m,n が有理数なら常に可能であることは分かりますが、#27395 の式からは、m,n が無理数でも求められることになりそうですね。。。? |
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金光
5月15日（月） 20:22:30
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27404 |
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スモークマン |
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こんな問題がありました。
「自然数 n と互に素で, 1 より大きく n より小さい整数は全て素数, という性質を持つ最大の整数 n は？」 |
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金光
5月15日（月） 22:10:30
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27405 |
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uchinyan |
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ちょっと見ない間に、大分にぎやかになっていますね ^^/
#27395, #27404 少し違いますが、取っ掛かりは、私の#27372の(解法1)と同じ方向の考え方だと思います。 私も最初は「底辺がp個」を気にしたのですが、不要と分かって、(解法1)に落ち着きました。 #27396, #27397 ＞b：（b-2）の時 （b-4,a）を通る でいいんだろうか？ チェックしました。OK のようです。ただ、これをどう使うのかが、よく分からない．．． #27398 具体的にチェックしていませんが、自然な発想で、恐らく、#27374、#27395などと、方向性が近い解法だろうと思います。 ただし、#27374は、ある種の特殊化をしているのですが、比の関係は同じになると思います。 #27399, #27403 ＞っていうか、ながくて誰も見てくれないような ごめんなさい。対応が遅れました。ただ可能ならば、改行とかを適宜入れてくださると、読みやすくなると思います ^^; 詳しい解説ありがとうございます。よく分かりました。正しいと思います。 なお、説明内の P は、最初からある P と混同する可能性があるので、他の文字になされた方がいいかな、と思いました。 #27400 恐らく、#27390、#27358、#27367、#27380、及び私の#27372の(解法2)辺りと、同じ考え方のようですね。 #27401 特殊化の一手法ですね。この問題は、図形に自由度があり確定はしないし、平行移動ならば比の関係は保存されるので、 偶然ではなく、妥当な考え方だと思います。 方程式を解かれていますが、この特殊化の場合は、単に相似の関係から、「合同な二等辺三角形」の一辺 BD を 21 とすると、 △PQR = イ = 10, PQ = 8, P を頂点とするイと向かい合う白い三角形[1] = (21 - 8)^2/8^2 * 1 = 13^2/8^2 * 10, [1]を含む「合同な二等辺三角形」= (21/(21/19 * 13) * 21/13) * (13^2/8^2 * 10) = (19 * 21)/13^2 * 13^2/8^2 * 10 = (19 * 21)/8^2 * 10 [1]の下の P を一つの頂点にもつピンクの四角形[2] = (19 * 21)/8^2 * 10 - (13^2/8^2 * 10) = (19 * 21 - 13^2)/8^2 * 10 [2} + イ = (19 * 21 - 13^2)/8^2 * 10 + 10 = (19 * 21 - 13^2 + 8^2)/8^2 * 10 = (20^2 - 1^2 - 13^2 + 8^2)/8^2 * 10 = (400 - 1 - 169 + 64)/8^2 * 10 = 294/8^2 * 10 台形BQRC =(この特殊化では)= △BQR = 8^2/(8^2 - 6^2) * 294/8^2 * 10 = 294/28 * 10 = 21/2 * 10 = 105 cm^2 と、計算は少し大変ですが、一応、算数で求まります。 #27402 y=a(x+3)/(b-1) は、y = a/(b-1) * x + 3a/(b-1) ですね。与えられた条件から、確かにこの式が導けます。 |
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ネコの住む家
5月15日（月） 22:28:31
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27406 |
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uchinyan |
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#27405
30 ？ n よりも小さくて、素数の平方数になっている数の、その素数を、n は必ず素因数として含む必要があります。 例えば、30 は OK ですが、32 は、3^2 = 9, 5^2 = 25 などと互いに素ですが、それらは素数ではありません。 7^2 = 49 未満では、2, 3, 5 を素因数にもつものが求める数の候補ですが、30 しかありません。 一方、7^2 = 49 を超えて 11^2 未満では、そうした最小の数は、2 * 3 * 5 * 7 = 210 ですが、これは、11^2 = 121 を超えるので NG です。 11^2 以上 13^2 未満で考えると、最小の候補は、2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310 ですが、これは、13^2 = 169 を超えるので、やはり NG です。 一般に、p_m を 11 以上の素数として、 (p_(m-1))^2 以上 (p_m)^2 未満での n の最小の候補 p1 * p2 * ... * p_(m-1)、ただし、p1, p2, .., p_(m-1) は p_m 未満の素数、が、 (p_m)^2 < p1 * p2 * ... * p_(m-1) となっている とします。実際、11, 13 では、今見たように成立しています。 すると、p_m の次の素数 p_(m+1) に対して (p_m)^2 以上 (p_(m+1))^2 未満で考えると、 最小の候補は p1 * p2 * ... * p_(m-1) * p_m で、(p_m)^2 * p_m < p1 * p2 * ... * p_(m-1) * p_m です。 ところが、例のチェビシェフの定理から、k >= 2 ならば k 〜 2k の間で新しい素数 p が必ず現れるので、 p_m < p < 2 * p_m となる p が存在し、p_m < p_(m+1) <= p < 2 * p_m です。 そこで、p_m >= 11 では、(p_(m+1))^2 < 4 * (p_m)^2 < (p_m)^2 * p_m < p1 * p2 * ... * p_(m-1) * p_m となり NG です。 したがって、最大の数は 30 と思われます。 |
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ネコの住む家
5月16日（火） 9:08:35
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27407 |
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ER部長 |
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#27396 #27402
ごちゃごちゃになってしまいましたが。。。 http://www.geocities.jp/taki_math/siki.html |
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5月16日（火） 2:26:54
27408 |
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スモークマン |
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#27407
uchinyanさん、正解！ 解説が書いてなかったのですが、わたしも同様に以下のように考えました。 n以下の素数は、2,3,5,7,11,・・・ 2^p*3^q*5^r*・・・=n のはず。（しかも最大を考えているので指数はいずれも1以上） なぜなら、n が素数なら、n と互いに素な数で素数でないものはいくらでもありうるから。 つぎに、2^p*3^q*5^r*・・・=n で、n の素因数で最大のものを p_max とすると、2 と 2*p_max の間には、少なくとも1個の素数(p_new)が含まれているので、それらの中でも一番小さいものを p_newmin として、(p_newmin)^2＞n を満たさないとダメ。 4*3 の場合、5^2＞12 4*3*5=60 の場合、7^2＜60 でダメ。 明らかに2 の指数は小さいほど満たす数は大きく取れることが分かる。 このことは、2 以上の素数の指数においても同様である。 2*3=6 の場合、5^2＞6 2*3*5=30 の場合、7^2＞30 2*3*5*7=210 の場合、11^2=121＜210 以上より、題意を満たす最大の数は 30 と分かる。 |
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金光＠岡山
5月16日（火） 10:38:14
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27409 |
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きょろ文 |
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Ｂから平行な線を引いてやりました
10*21/(21-19)=105です |
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√2の隣
5月16日（火） 20:58:17
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 27410 |