ゴンとも

数式処理でモロ直でした。 (C1) 666666666666666666666666666666*666666666666666666666666666668; (D1) 444444444444444444444444444444 888888888888888888888888888888 (C2) 4*30+8*30; (D2) 360

豊川市　　 5月25日（木） 0:05:49　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27461

吉川　マサル

ちょっと簡単すぎました...。m(__)m

PowerBook G4　　 5月25日（木） 0:08:15　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27462

LiE

666*668=444888で気がつきました＾＾ 4*30=120 8*30=240 120+240=360

京都市内の田舎　　 5月25日（木） 0:08:25　　 MAIL:njswg145@ybb.ne.jp 　　27463

fumio

こんばんは。

5月25日（木） 0:08:46　　 　　27464

カイト

ア*イじゃなくてイ*アをすると楽ってことでいいのかな… ちょっと拍子抜けしました．

5月25日（木） 0:09:37　　 　　27465

消しゴムパトロール

6*8=48 66*68=4488 666*668=444888 から類推しました

5月25日（木） 0:10:00　　 　　27466

DrK

これは6・・・・・6×6・・・・・8=2・・・・・2×3×6・・・・・8を考えれば計算が楽です ここから 2・・・・・2×2000000000000000000000000000004となり、4・・・・・48・・・・・8となります ここから4×30+8×30=360が答え でも私は何故か240を送ってしまいました。 そのため時間をロスする結果となりました、 2/3×2/3=4/9が使えないかと考えていて思いつきました

今度こそ地上の楽園　　 5月25日（木） 0:11:28　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27467

数楽者

手計算です 66・・・668×6=400・・・008 １桁ずつずらしながら（頭の中で)30個並べました。

横浜　　 5月25日（木） 0:11:59　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　27468

おかひで博士

たまには、こんなのがあるとホッとします ３３・・３３×３３・・３４や ６６・・６６×６６・・６７なども同じですね

5月25日（木） 0:15:10　　 　　27469

ちゃーみー

#27468 なるほど，それだけのことか。 n 個の場合，積 = (666…67)^2-1 = (2*10^n +1)^2 /9 -1 = 4*(10^{2n}-1)/9 + 4*(10^n -1)/9 と変形してやりました。

東京都目黒区　　 5月25日（木） 0:21:08　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　27471

消しゴムパトロール

>DrK すごい！ あんた天才ちゃうか？

5月25日（木） 0:25:10　　 　　27472

ER部長

#27466と同じ解法ですm(__)m

5月25日（木） 0:52:56　　 　　27473

ノボケイン

マサルさん、まだまだ、ネタ切れしてませんね。

5月25日（木） 2:22:24　　 　　27474

ハラギャーテイ

おはようございます。 Mathematicaでアをa、イをbとして Total[IntegerDigits[a*b]] としたら答えが出ます。いろいろ関数があるものです。

北九州　　 5月25日（木） 7:14:13　　 HomePage:信号処理に挑戦　　27475

スモークマン

同じく類推で。。。(^^)

金光　　 5月25日（木） 7:34:02　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27476

uchinyan

はい、おはようございます。この時間なので、例によって、暗算です ^^/ 66..(30個)..66 * 66..(29個)..68 = 4 * 33..(30個)..33 * 33..(29個)..34 = 4 * 33..(29個)..34 * 3 * 11..(30個)..11 = 4 * 100..(29個)..02 * 11..(30個)..11 = 4 * 11..(30個)..1122..(30個)..22 = 44..(30個)..4488..(30個)..88 なので、答えは、 (4 + 8) * 30 = 360

ネコの住む家　　 5月25日（木） 8:19:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27477

uchinyan

掲示板読みました。が、所詮計算だけなので、あまり面白そうな話はないですねぇ。 私の場合は、66..66 から、2/3 = 0.666..., 1/3 = 0.333..., 3 * 1/3 = 1 = 0.999... だなぁ、と連想され、 66...66 = 2 * 33...33, 66...68 = 2 * 33...34, 33...33 * 3 = 99...99, 33...34 * 3 = 100...02 じゃぁないか、 という感じで、後は#27477の通りでした ^^;

ネコの住む家　　 5月25日（木） 9:13:08　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27478

モノオジ二等兵

いつも算チャレの問題はできないのに今回は３分でできました☆ 消しゴムパトロールさんと同じ類推でやりました

5月25日（木） 10:28:40　　 MAIL:nagamikoko1000@gmail.com 　　27479

まるケン

久しぶりのワンライナー ruby -e 'p eval((("6"*30).to_i * (("6"*30).to_i+2)).to_s.split("").join("+"))'

5月25日（木） 11:42:26　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　27480

スモークマン

ちなみに、 (66...66)^2 の場合は、66...66*2=133...32 なので、1+3*29+2=3*30=90 から、360-90=270 と分かりますね。

金光　　 5月25日（木） 13:00:06　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27481

大岡　敏幸

６×８＝４８ ６６×６８＝４４８８ ６６６×６６８＝４４４８８８ かける数の桁数と答えの４と８の数が同じと予想（＾＾） よって　　（４+８）×３０＝３６０ 今回はこんな感じで考えました（＾＾）他の方の解き方も参考にさせてもらいます。

石川県　　 5月25日（木） 13:52:26　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　27482

ryuta422

6x8=48→12 66x68=4488→24・・・・・　　 12x30=360…答え 　　 ↑　　　　　 ↑ ↑ 　 １桁　　　　 ２桁　　　　　　　　　　３０桁

5月25日（木） 18:59:33　　 　　27483

ryuta422

やじるしの位置とか間違っているとこがありました すいません^^;

5月25日（木） 19:00:45　　 　　27484

tapu

久しぶりに解けました。うれしいです！

5月25日（木） 20:09:48　　 　　27485

トモヒロ

こんなにきれいな数字になるとは思いもしませんでした。

名古屋　　 5月25日（木） 23:45:32　　 　　27486

uchinyan

今回(５０２回)の問題は簡単すぎたようなので、今回の問題から思いついた、こんな問題はどうでしょうか？ お暇な方がいたら、考えてみてください。 次回(５０３回)の問題っぽく．．．(^^; ５０３にある自然数アをかけたら、９９９…９９のように９が並ぶ自然数イになることがあるでしょうか？ ある場合には、そのような自然数イの９の個数を求めてください。 ただし、イが複数ある場合には、そのうちの一つについて求めればいいものとします。 答えは、ない場合には０、ある場合にはそのイの９の個数とします。 いきなりだと難しいかもしれません。 最初に、３、７、１７辺りで考えてみると、手がかりが見つかると思います。 なお、実はヒントが、掲示板の書き込みの中にあります ^^;

ネコの住む家　　 5月26日（金） 13:39:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27487

スモークマン

#27487 19^2=361<503<23^2=529 で、3~19 までの素数で割れないので素数。 10^502≡1 (mod 503)・・・フェルマーの小定理より。 だから、9の個数は、502個。 以前の某研究室の中に・・・(^^) 1/503=0.a・・・b （n 桁）の繰り返しとすると、1/503=a・・・b/9・・・9 (n 桁）でいいのか！ たとえば、1/13=0.076923 の繰り返しなので、1/13=76923/999999 13*76923=999999 と6桁の9． フェルマーの小定理からは、10^12-1 が　13 で割り切れることが言えるから、12桁の9。 以上から、最小の9の桁数が存在するときは、p-1 の約数の桁の中にあることは言える。 1/503 の循環小数は計算が大変そうで途中でやめました。。。(^^; だって、502=2*251 なので、あるとしても、251 桁の循環小数じゃないですか！！

金光　　 5月26日（金） 18:11:19　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27488

uchinyan

#27488 う、有名問題でしたか。ただ、この説明では、他の人は分からないかもしれないな。 ポイントは、私の#27478の ＞私の場合は、66..66 から、2/3 = 0.666..., 1/3 = 0.333..., 3 * 1/3 = 1 = 0.999... だなぁ、と連想され、 の辺りです。1 = 3 * 1/3 = 3 * 0.333… = 0.999… なので、 1/503 = 0.999… ÷ 503 となって、1/503 の割り算の中に答えがあります。 503 は素数なので、1/503 は非循環部分のない循環小数となります。 循環小数の循環部分の一周期の長さは、一般に、10^x ≡ 1 (mod p) の x の約数になります。 これは、実際に割り算をしてみれば分かると思います。 p を素数とすると、フェルマーの小定理より、必ず、10^(p-1) ≡ 1 (mod p) がいえるので、 少なくとも、1/p の循環部分は p-1 の約数による周期、長さ、をもちます。 したがって、当然、p-1 でも、繰り返します。 先ほどの 1/503 = 0.999… ÷ 503 に戻ると、右辺は、999…99 の形を割ることになりますが、 循環部分ごとに一区切りになるので、ちょうど、循環部分の長さ、及びその倍数、の 9 の個数だけの 999…99 を割り切ることになります。 数式的には、循環部分の長さを n として、 1/p = 0.abcd…xyzabcde…xyzabcd…xyz… 10^n * 1/p = abcd…xyz.abcde…xyzabcd…xyz… (10^n - 1) * 1/p = abcd…xyz 999…999 = p * abcd…xyz, ただし、999…999 は 9 が n 個並んでいる ということですね。 今の場合は、p = 503 なので、答えは、502 でした。５０２回にも引っ掛けてみました (^^; なお、503 の場合に 502 が最小か、一般に　p の場合に p-1 が最小か、というのは、 503 の場合には、確かに 502 が最小になっているのですが、一般には、あまり簡単ではないです。 以前に、他のサイトの問題の発展で検討したことがありますが、これは、10 が p の原始根、というのになっていないとダメだそうで、 その判定は、あまり容易ではないようです。少なくとも、私には分かりません。 例えば、7 は 6 が最小ですが、11 は mod 11 で 10 ≡ -1, 10^2 ≡ 1 となり、循環部分の長さは 2 になります。 もしどなたか、ここらの判定についてご存知でしたら、ご教示願いたく．．．

ネコの住む家　　 5月26日（金） 18:11:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27489

uchinyan

#27488 ＞1/503 の循環小数は計算が大変そうで途中でやめました。。。(^^; ご参考までに。 1/503 = 0. 0019880715705765407554671968190854870775347912524850894632206759443339960238568588469184890656063618 2902584493041749502982107355864811133200795228628230616302186878727634194831013916500994035785288270 3777335984095427435387673956262425447316103379721669980119284294234592445328031809145129224652087475 1491053677932405566600397614314115308151093439363817097415506958250497017892644135188866799204771371 7693836978131212723658051689860834990059642147117296222664015904572564612326043737574552683896620278 33 0019880715705765407554671968190854870775347912524850894632206759443339960238568588469184890656063618 2902584493041749502982107355864811133200795228628230616302186878727634194831013916500994035785288270 3777335984095427435387673956262425447316103379721669980119284294234592445328031809145129224652087475 1491053677932405566600397614314115308151093439363817097415506958250497017892644135188866799204771371 7693836978131212723658051689860834990059642147117296222664015904572564612326043737574552683896620278 33 … 確かに、周期 502 で繰り返します。

ネコの住む家　　 5月26日（金） 18:19:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27490

夢

違反ながら等比級数で(4/9)＊（10＾60+10＾30-2)が出ます。 で、＝(4/9)*(999・・・99(60個)+999・・・99(30個)) 　　＝444・・・44(60個)+444・・・44(30個)となります。

5月27日（土） 0:12:48　　 　　27491

夢

ええと、5/25の18:43に名前を書いて「３６０」と送ってあるはずなのにランキングにないんですが、？？？（実はめったにパソコンできないんですよ。）

5月27日（土） 0:22:46　　 MAIL:max_and_yume_forever@yahoo.co.jp 　　27492

スモークマン

#27491 66・・・6=6(10^29+10^28+・・・+10+1)=6*1/9*(10^30-1) 66・・・8=6*1/9*(10^30-1)+2 66・・・6*66・・・8=4/9*(10^60+10^30-2) でか！ 華麗ですね〜 #27488 循環小数の場合、余りであるところの次に割られる数は割る数以下でしかもその数は含まないので、 たとえば、割る数が 503 なら、割られる数は　1〜502 しか出現しないはずで、つまりは、多くとも、502 回までには循環するはずということは言えますね。（余りだから当然ですね！） 原始根は数論の本では基礎っぽいようですが、わたしもいまいちピンと来てません。。。(^^;

金光　　 5月27日（土） 10:47:59　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27493

uchinyan

#27491, #27493 結局は同じことなのですが、少し話題にした循環小数を使えば、等比数列を持ち出さなくても、算数的に、同じことができます。 6/9 = 0.666… なので、 666…(30個)…666 = 666…(30個)…666.666… - 0.666… = 0.666… * 10^30 - 0.666… = 6/9 * 10^30 - 6/9 = 6/9 * (10^30 - 1) 後は、同じです。 細かいテクニック的な工夫はいろいろあるようです。 #27467, #27468, #27477 以外にも、似たり寄ったりですが、 666…(30個)…666 * 666…(29個)…668 = 2 * 3 * 111…(30個)…111 * 4 * 166…(28個)…667 = 888…(30個)…888 * 500…(28個)…001 = 444…(30個)…444888…(30個)…888 なんてのもありますね。 「だからどうした？」という感じもありますが．．．(^^;

ネコの住む家　　 5月27日（土） 11:38:10　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27494

スイカ

初めて挑戦したのですがみなさんはどれぐらいの期間挑戦なさっているのですか。 　 また失礼ですが１１歳の方は、いますか？気になってしまって・・・。 ちなみにぼくは、１１歳です。

5月27日（土） 21:53:59　　 　　27495

スモークマン

#27495 スイカさんへ。 わたしは数年前からアクセス（検索して見つけました。）するようになりました。今ではここにはまってます。(^^) 11歳といえばまだ小5ですよね？うちの一番下の子（中3）もPCいじってるけど、友達とのメールばっかりしてますよ。今はインターネットという何でもできる環境があってうらやましいね！

金光　　 5月28日（日） 8:14:27　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27496

スモークマン

久しぶりの友人問 初項に3を次々とかけて次の項が出来る数列 1,3,9,27,81,243,729,・・・ がある。この数列からことなるいくつかの数をとって足して できる数を小さい順に並べて出来る数列 1,3,4,9,10,12,13,・・・ を考えるとき、この数列の100番目の数は何か。

金光　　 5月28日（日） 13:34:01　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27497

uchinyan

#27497 計算違いがなければ．．． 981 二進法＋三進法 有名問では？　勘違いかな．．．

ネコの住む家　　 5月28日（日） 14:07:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27498

ｘｐ

666×668＝444888　6666×6668＝44448888　 666…66×666…68＝4444…48888…8で出来るはずです

5月28日（日） 14:17:44　　 　　27499

スモークマン

#27498 uchinyanさん、正解！ これって有名問なんですか。。。きれいな問題ですものね。 ちなみに解答をば。 与えられた数列を3進法で表すと 1、10、100、1000、・・・ 問題の操作によって出来る数列は3進法で 1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、・・・ これは2進法とみなすと自然数が1からもれなく 順番にならんでいる。 2進数で100=1100100 よって求める数は3^6+3^5+3^2=981

金光　　 5月28日（日） 14:22:24　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27500

uchinyan

#27500 少なくとも、２、３のサイトで見た又は解いたような気がしてますが．．． でも、知らない方もいますよねぇ、きっと。 今度から、そういう時は、黙っておきます (^^;

ネコの住む家　　 5月28日（日） 15:00:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27501

uchinyan

とある掲示板で見た問題ですが、こんな問題はどうでしょうか？ お暇ならば．．． 一の位が４で、その４を先頭にもってくると、元の２倍となる最小の自然数の桁数を求めてください。 あ、表記法は10進法です。 余裕があれば、最小の自然数自体、最小ではない場合はどうなるのか、も考えてみてください。 なお、今までの掲示板の話題と少し関係があります。

ネコの住む家　　 5月29日（月） 14:09:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27502

スモークマン

#27502 >一の位が４で、その４を先頭にもってくると、元の２倍となる最小の自然数の桁数を求めてください。 あ、表記法は10進法です。 余裕があれば、最小の自然数自体、最小ではない場合はどうなるのか、も考えてみてください。 逐一計算して、 210526315789473684 の18桁。 最小でない場合は、この繰り返しだから、18の倍数桁。 もとの数をn桁とする。もとの数を10*x+4 とすると、xは n-1 桁。 4*10^(n-1)+x=2(10*x+4) だから、 19x=4*10^(n-1)-8 10^18-1=(10^9-1)(10^9+1)≡0 (mode 19) つまり、19x は、18桁か、9桁か、3桁が言える。 1/19=x/99・・・9 なので、計算すると、 1/19=0.052631578947368421 の循環少数。 x は、17 桁なので、もとの数の桁数は18 が最小桁数と分かる。 しかし、x と最初求めた数 21052631578947368(4) と違うなあ・・・？

金光＠岡山　　 5月29日（月） 17:58:54　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27503

uchinyan

#27503 スモークマンさん、解答ありがとうございます。正解です ^^/ 少し、コメントなど。 ＞逐一計算して、 ＞210526315789473684 の18桁。 この計算を少し詳しく書いておくと．．． 求める数は、○4、と書けます。 4 を先頭にもっていくと、4○ で、これが 2 * ○4 = □8 に等しいので、4○ = □8 となり、 ○ 自体が 2○8 と書けることが分かります。つまり、求める数は 2○84 です。同様にして、 2○84 -> 42○8 = 4□68 -> 2○684 -> 42○68 = 4□368 -> 2○3684 -> 42○368 = 4□7368 -> 2○73684 -> 42○7368 = 4□47368 -> 2○473684 -> 42○47368 = 4□947368 -> 2○9473684 -> 42○947368 = 4□8947368 -> 2○89473684 -> 42○8947368 = 4□78947368 -> 2○789473684 -> 42○78947368 = 4□578947368 -> 2○5789473684 -> 42○578947368 = 4□1578947368 -> 2○15789473684 -> 42○1578947368 = 4□31578947368 -> 2○315789473684 -> 42○31578947368 = 4□631578947368 -> 2○6315789473684 -> 42○631578947368 = 4□2631578947368 -> 2○26315789473684 -> 42○2631578947368 = 4□52631578947368 -> 2○526315789473684 -> 42○52631578947368 = 4□052631578947368 -> 2○0526315789473684 -> 42○052631578947368 = 4□1052631578947368 -> 2○10526315789473684 -> 42○1052631578947368 = 4□21052631578947368 -> ○、□ともになしで OK で、結局、210526315789473684 が求める最小の数で、桁は18桁になります。 さて、その後の議論は、背景を探る意味で重要です。 ＞もとの数をn桁とする。もとの数を10*x+4 とすると、xは n-1 桁。 ＞4*10^(n-1)+x=2(10*x+4) だから、 結局、x = (4 * 10^(n-1) - 8)/19 ですね。 ＞しかし、x と最初求めた数 21052631578947368(4) と違うなあ・・・？ 求めるのは、x ではなく、10 * x + 4 で、しかも、x = (4 * 10^(n-1) - 8)/19 なので、 当然のことながら、1/19 の循環部分とは異なっています。これについては、後で解説します。 それ以外は書かれている通りですが、x が整数なので、 4 * 10^(n-1) - 8 ≡0 (mod 19) 10^(n-1) ≡ 2 (mod 19) 議論されている通り、10^k ≡ 1 (mod 19) の最小の k は 18 なので、 10^18 ≡ 1 ≡ 20 (mod 19) 10^17 ≡ 2 (mod 19) となり、最小の n は、n - 1 = 17 より n = 18 で、求める最小の数の桁数が 18 桁なのは、 1/19 の小数第10位ぐらいまでの計算で分かります。 もっとも、最小の数自体は、頑張って、循環するまでやらないとダメですが。 なお、一般解は、10^18 ≡ 1 (mod 19) に注意して、 10 * (4 * 10^(n-1) - 8)/19 + 4, ただし n は n ≡ 0 (mod 18) となる正の整数 とも書けます。 ここまでくれば、この問題も循環小数と深い関係があることが分かると思います。今回は、 1/19 = 0.052631578947368421052631578947368421… です。次の関係、 2/19 = 20/10 * 1/19 = (1/10 + 19/10) * 1/19 = 1/10 * 1/19 + 1/10 4/19 = 2 * 2/19 = 1/10 * 2/19 + 2/10 を使うと、 1/19 = 000.052631578947368421052631578947368421… 2/19 = 00.1052631578947368421052631578947368421… 4/19 = 0.21052631578947368421052631578947368421… なので、 10 * (4 * 10^(n-1) - 8)/19 + 4 = 10^n * 4/19 - 80/19 + 4 = 10^n * 4/19 - 4/19 から、求める数は、4/19 の小数部分が打ち消すようにすればいいので、 10^18 * 4/19 = 210526315789473684.21052631578947368421052631578947368421… 00000 + 4/19 = 000000000000000000.21052631578947368421052631578947368421… ここで、「00000 + 」は、文字揃えのためで意味はありません。 そこで、求める最小の数は、210526315789473684 で、桁数は 18 桁、とすることもできます。 今回の問題にかこつけて遊んでみましたが、循環小数はいろいろと面白いですね ^^/

ネコの住む家　　 5月30日（火） 12:43:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27504

スモークマン

#27504 1/19 = 0.052631578947368421 052631578947368421・・・ 2/19 = 0.105263157894736842 105263157894736842・・・ 3/19 = 0.157894736842105263 157894736842105263・・・ 4/19 = 0.210526315789473684 210526315789473684・・・ と、最初の循環小数をずらしたものになってますね？ なぜそうなるのか考えてましたが、、、 割り算をしてるので、素数の19の場合、割られる数が1〜18まで必ず出てくるので（循環小数の桁が18桁から）、n/19 (1〜n〜18) は、もとの循環小数の途中からの計算をすることと同じわけだからそうなるわけですね！ となると、下の桁が4以外でもそれを先頭にしたとき、もとの倍になる数は、見当がつきますね！ ちなみに4の場合は、 736842105263157894　か、 210526315789473684　のうちのいずれかだと分かり、 明らかに前者は満たさないから後者であるとわかります。 前者は、下の4を先頭に持ってきたときもとの9倍の数になりますね。

金光＠岡山　　 5月30日（火） 13:50:23　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27505

uchinyan

#27505 ＞割り算をしてるので、素数の19の場合、割られる数が1〜18まで必ず出てくるので（循環小数の桁が18桁から）、 ＞n/19 (1〜n〜18) は、もとの循環小数の途中からの計算をすることと同じわけだからそうなるわけですね！ はい、そういうことです。 ただ．．． ＞736842105263157894　か、 ＞210526315789473684　のうちのいずれかだと分かり、 ＞明らかに前者は満たさないから後者であるとわかります。 736842105263157894 ----> 473684210526315789 736842105263157894 * 2 = 1473684210526315788 桁上がりの話が絡んでくるので、ご指摘の通り、残念ながら、前者はダメですね。 ＞前者は、下の4を先頭に持ってきたときもとの9倍の数になりますね。 736842105263157894 ----> 473684210526315789 736842105263157894 * 9 = 6631578947368421046 全くならないのですが．．．よく分からない．．．

ネコの住む家　　 5月30日（火） 16:58:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27507

スモークマン

#27507 >＞前者は、下の4を先頭に持ってきたときもとの9倍の数になりますね。 736842105263157894 ----> 473684210526315789 736842105263157894 * 9 = 6631578947368421046 全くならないのですが．．．よく分からない．．． 失礼しました。 全然間違ってますね。(^^; 以下どうでもいいことですが、、、 割った余りが、1,10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,・・・ 1から9番目は18：1+18=19 10から9番目は9：10+9=19 ・ ・ ・ 1/19と11/19　は下一桁が1で同じだからずらしたものになる。 2/19と12/19 ・ ・ ・ 8/19 と 18/19 9/19 と　？ 10/19 と　？ 9*2n のけたが並ぶ循環小数はみな素数ではないですね。 また、それだけの数をでたらめに並べたとき、必ず1個は1/n にできるってことですねえ。 18,36,54,72,90,108,126,144,162,180,198,216,234,・・・ 19,37,(55),73,(91),109,127,(145),163,181,199,217,(235),・・・

金光＠岡山　　 5月30日（火） 22:45:29　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27508

むらかみ

大阪オフ開催ですか？

5月31日（水） 13:54:04　　 MAIL:ryoiti@sansu.org 　　27509

吉川　マサル

#27509 　ハイ、7/9（日）を予定しています。１ヶ月前になったらアナウンスしよう、とか思っていたのですが、どうやって知りました？(^^;

PowerBook G4　　 5月31日（水） 18:51:04　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27510