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吉川 マサル |
| ちょっとサーバがトラブル気味（こんな表現、ありえないのですが）です。一時的にアクセスできなかったり、今現在もメイル関係が不安定です。ご迷惑をおかけいたします。m(__)m |
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PowerBook G4
6月1日（木） 0:11:16
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27511 |
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ミキティ |
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D(0,9,20) C(12,9,20)
────────── ／ ／ ────────── ｜ A(0,0,20) B(12,0,20)｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ H(0,9,0) G(12,9,0) ｜ ────────── ／ ／ ────────── E(0,0,0) F(12,0,0) と座標を設定。いわゆる負け組です。(ぉ P の座標を (12t, 9t, 20-20t) とおいて、 AP = sqrt(625 t^2) = 25t = 12 から、t = 12/25. よって、P(144/25, 108/25, 260/25) → AG = (12,9,-20) に垂直で、P を通る平面の方程式は、 12(x - 144/25) + 9(y - 108/25) - 20(z - 25/260) = 0. これに、BF の x = 12, y = 0 を代入し、z = 61/5 を得る。 #27511 確かに、フォームの調子が悪く、急いで Yahoo! メールを 立ち上げました。フリーウェブメールからでも受理される のでしょうか……。 |
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6月1日（木） 0:20:56
27512 |
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数楽者 |
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面ACGEに射影して、ひたすら3:4:5を使って計算しました。
解答用紙（フォーム）の調子はよくなかったみたいですが、 解答は送られていたようで安心しました。 （送信を２度押してしまいました） |
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横浜
6月1日（木） 0:28:39
MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 27513 |
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吉川 マサル |
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#27512
実は私も全く同じ座標設定で確認しました。(^^; もちろん、算数で解いてからですが。 メイルですが、0:14ごろに回復したようです。それ以前のメイルはいまだに受け取れていません。（たぶん、しばらくすると再配送されるとは思いますが）フリーメイルであることは全然問題ありません。 |
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PowerBook G4
6月1日（木） 0:31:27
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27514 |
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kobayashi |
| 空間の方程式などを使わないと解けないかなーと思ってたら三平方の定理だけで解けました。 |
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6月1日（木） 0:32:15
27515 |
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ミキティ |
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第１３位 ミキティさん 2006.6.1 AM0:17
が、sgmiki(at)yahoo.co.jp からのものであれば、 第６位と重複ですので、削除いただければ幸いです。 別人であればそのままで。 |
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6月1日（木） 0:37:24
27516 |
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カイト |
| 平面ACGE上で3:4:5祭でした． |
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6月1日（木） 0:37:49
MAIL:kaitoexe@green.livedoor.com HomePage:中学受験算数 Kaito's Lab. 27517 |
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kobayashi |
| ＢＦと交わる点をＭとすると、三角形ＭＧＰと三角形ＭＡＰは直角三角形だと思うので、ＭＦ＝Ｘとおいて三平方の定理をあてはめるとＸ＝１２．２でした。 |
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6月1日（木） 0:44:09
27518 |
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kobayashi |
| なんか、あんまり簡単に答えがでるんで僕の考え方は間違ってるのかもしれない |
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6月1日（木） 0:51:23
27519 |
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＜Melvy＞ |
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平面 ACGE で AE と平面の交点 I を求めたあと，P を通る水平面で切って面 ABFE との交点 J を出しました．
しかし IJ を伸ばして BF との交点を求めるときに，誤って EJ を伸ばして一度誤答を送った愚か者です (笑)． |
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6月1日（木） 0:51:50
HomePage:ある大学院生＜Melvy＞の日記 27520 |
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ちゃーみー |
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珍しく座標を使わずに解きました。但し書きがあったので (笑)。
あとでやってみたら，座標だとほぼ暗算ですね…。 |
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東京都目黒区
6月1日（木） 0:55:27
MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 27521 |
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CRYING DOLPHIN |
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5×3/4＝5/4としてしまい、今の今までミスに気付かなかった（爆
で、解き終わってから気になったんですけど、辺AE・辺BF・CGと切断面の 交点をそれぞれＱ・Ｒ・Ｓとしたとき、これらの点を面AEGCに射影した際 Ｑ・Ｒ・Ｓが一直線上に並ぶことはどうやって証明すればいいんでしょう？ |
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２年ピカチュウ組
6月1日（木） 1:01:23
HomePage:算数とか隧道とか 27522 |
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かっくん |
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BからACに下ろした垂線の足をB’
FからEGに下ろした垂線の足をF’とする。 ここで、 『AB’：B’C＝EF'：F'G＝4：3』と信じて疑わなかったため、 なかなか掲示板に入れませんでした。 『AB’：B’C＝EF'：F'G＝4＾2：3＾2』でしたね。 あせるとダメです。。。_|￣|○ |
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6月1日（木） 1:22:48
27523 |
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ゴンとも |
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問題文のところで
>空間座標で解いたら負けかな、と思いま...せん？(^^;） △AEGが真正面に見えるようにして空間じゃなく解けました。 以下です。 先ず、EG=sqrt(12^2+9^2)=sqrt(225)=15 AG=sqrt(15^2+20^2)=sqrt(625)=25 ここで△AEGが真正面に見えるようにすると E(0,0),G(15,0),A(0,20)とおけ 線分BFを含む平面で△AEGに垂直なものと△AEGとの交線は 12が4/5で12*4/5=48/5,9が3/5で9*3/5=27/5でこの2つを足して 48/5+27/5=15 より 直線BF:x=12*4/5=48/5・・・・・・�� 直線AG:y=-4*x/3+20・・・・・・�� 点Pのx座標は12*15/25=36/5,y座標は20*(25-12)/25=52/5 より P(36/5,52/5) この点を通り�△某眥召閉樟�は y=3*(x-36/5)/4+52/5 これと�，箸茲� y=3*(48/5-36/5)/4+52/5=61/5=12.2・・・・・・(答え) 空間座標の方はモロ直で私の好みなんでそっちでも解き直したいです。 |
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豊川市
6月1日（木） 3:39:24
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 27524 |
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ゴンとも |
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#27524
>空間座標の方はモロ直で私の好みなんでそっちでも解き直したいです。 できました。以下です。 先ず、題意の図をE(0,0,0),G(12,9,0),A(0,0,20) 直線AG:(x-12)/12=(y-9)/9=z/-20=t(t:パラメータで実数) この上の直線は(x,y,z)=(12*t+12,9*t+9,-20*t)・・・・・・�� これとA(0,0,20)の距離は sqrt((12*t+12)^2+(9*t+9)^2+(-20*t-20)^2)= sqrt(625*t^2+1250*t+625)=25*sqrt(t^2+2*t+1)=25*sqrt((t+1)^2) =25*(t+1) これが12での方程式を解いて solve(25*(t+1)=12,t);t=-13/25 これと�，箸茲� P(144/25,108/25,52/5) この点と通り最初の座標よりベクトルAG=(12,9,-20)より平面の座標は 12*(x-144/25)+9*(y-108/25)-20*(z-52/5)=0 この式と直線BF:x=12,y=0とより 12*(12-144/25)+9*(0-108/25)-20*(z-52/5)=0 この方程式を解くと solve(12*(12-144/25)+9*(0-108/25)-20*(z-52/5)=0,z); z=61/5=12.2・・・・・・(答え) モロに座標におくと図形を見るのが少なくなるので計算は大変だが 思考力を発起せずともいける。先に空間座標でなくカキコできて 本当によかった!! |
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豊川市
6月1日（木） 4:23:33
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 27525 |
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スモークマン |
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なんとかなりました。
20*(12*25-12^2)/(25^2-(12^2+9^2)=156/20 20-156/20=244/20=12.2 3:4:5 と、比例計算で解けました。 |
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金光
6月1日（木） 7:25:32
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27526 |
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uchinyan |
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はい、こんにちは。
少し考えましたが、結局、よくやるように 平面AEGC 上に射影してやりました。 まず、P を通り AG に垂直な平面が、BF を切る点を S とします。 直方体の辺の長さから、△EFG は 3：4：5 の直角三角形なので、EG = EF * 5/4 = 12 * 5/4 = 15 cm、 すると、△AEG も 3：4：5 の直角三角形なので、AG = AE * 5/4 = 20 * 5/4 = 25 cm になります。 なお、PG = AG - AP = 25 - 12 = 13 cm です。 ここで、B, F, S から 平面AEGC 上に垂線を下ろし、その足を B', F', S' とします。(B' は以下では使いませんが．．．) このとき、S'F' = SF なので、平面AEGC 上での S'F' を求めればOKです。 3：4：5 の直角三角形の相似を使って、EF' = EF * 4/5 = 12 * 4/5 = 48/5 cm になります。 (なお、以下では使いませんが、GF' = FG * 3/5 = 9 * 3/5 = 27/5 cm です。) さて、P を通り AG に垂直な平面は、平面AEGC 上では、P を通って AG に垂直な直線です。 また、平面AEGC は、P を通り AG に垂直な平面と垂直なので、当然、F' はこの直線上にあります。 この直線と AE との交点を Q とすると、またもや 3：4：5 の直角三角形の相似を使って、 AQ = AP * 5/4 = 12 * 5/4 = 15 cm、QE = AE - AQ = 20 - 15 = 5 cm になります。 また、P から AG に下ろした垂線の足を R とすると、相似の関係から、 PR = AE * PG/AG = 20 * 13/25 = 52/5 cm、ER = EG * AP/AG = 15 * 12/25 = 36/5 cm です。 そこで、やはり相似、というよりも比例？、の関係から、 S'F' = QE + (PR - QE) * EF'/ER = 5 + (52/5 - 5) * 48/5 * 5/36 = 5 + 27/5 * 4/3 = 61/5 cm つまり、SF = S'F' = 61/5 cm になります。 なお、 ＞空間座標で解いたら負けかな、と思いま...せん？(^^;） あは、全然思いません (^^; 確かに簡単で、例えば、G を原点、GH を x 軸、GF を y 軸、GD を z 軸として、 AG^2 = 12^2 + 9^2 + 20^2 = 625 = 25^2 P = PG/AG * (12,9,20) = 13/25 * (12,9,20) 先ほどの求める S の z 座標を z として S(0,9,z) なので、 ベクトルGA⊥ベクトルPS −＞ ベクトルGA・ベクトルPS = 0 全体を 25 倍すれば、結局、 12 * (0 - 13 * 12) + 9 * (25 * 9 - 13 * 9) + 20 * (25 * z - 13 * 20) = 0 20 * 25 * z = 13 * (12^2 + 9^2 + 20^2) - 9^2 * 25 = 13 * 25^2 - 9^2 * 25 20 * z = 13 * 25 - 9^2 = 13^2 + 13 * 12 - 9^2 = 22 * 4 + 13 * 12 z = (22 + 39)/5 = 61/5 cm 計算をうまくやれば、暗算モードでしょうか．．．？ 簡単にできるならば、その方がいいかなぁ、という気も (^^; |
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ネコの住む家
6月1日（木） 22:05:00
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27527 |
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吉川 マサル |
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>> 空間座標で解いたら負けかな、と思いま...せん？(^^;）
> あは、全然思いません (^^; > 簡単にできるならば、その方がいいかなぁ、という気も (^^; もちろん、本気で言ってるワケではありませんので。(^^; （実際、私も法線ベクトル→平面の方程式、という手法で答えの確認をしましたし）まぁなんというか、算数のみで解くという「縛り」を自らに課している方も算チャレ参加者には多いので、今回のように空間座標を使えば味わいも何もなく解けてしまう問題に対してはご不満もあろうと思って、ちょっと「空間座標派」に牽制をかけてみた、という程度のことでして。（スミマセン） ただ、話はちょっととびますが、小学生（は無理かな？）や中学生の間は、こういった問題を初等幾何的な考えで解く（あるいは解かせる）のは良いことかな、と思っています。平面でもそうですけど、「座標に置く」という道具は、持ってしまうと余りにも便利なために、その他の手法の発展？を妨げてしまう気がするものですから。 ....といいつつ私も、大学受験生には、文科省カリキュラムから外れてしまっている「平面の方程式」「直線の方程式」「球面の方程式」「外積」あたりを教えてしまっているのですが。 |
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PowerBook G4
6月1日（木） 14:29:39
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27528 |
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uchinyan |
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掲示板、読みました。例によって、感想など。
#27512, #27525 素直な空間座標を使った解法。 個人的には、高校の数学を知っていれば、こういう解法の方が自然な気がします。 #27513, #27517, #27522, #27524 平面AEGC に射影するという意味で、多分、私の#27527と似た解法かと思われます。少なくとも、#27524は、考え方は同じようです。 ただ、#27524ですが、うーん、多分、マサルさんの ＞空間座標で解いたら負けかな、と思いま...せん？(^^;） は、「空間」というよりは「座標」の方に重きが置かれているような気がします。 でも、所詮、比を使うことは、一次式を使うことと等価なので、まぁ、大した話ではないですが。 また、#27522ですが、 ＞で、解き終わってから気になったんですけど、辺AE・辺BF・CGと切断面の ＞交点をそれぞれＱ・Ｒ・Ｓとしたとき、これらの点を面AEGCに射影した際 ＞Ｑ・Ｒ・Ｓが一直線上に並ぶことはどうやって証明すればいいんでしょう？ ん？ 「Ｑ・Ｒ・Ｓが一直線上に並ぶこと」は、ないでしょう ^^; 「Ｑ・Ｒ・Ｓを面AEGCに射影した点が一直線上に並ぶこと」の意味かな？ これだったら、平面AEGC と、P を通り AG に垂直な平面 とは垂直だから、垂直でなかったら AG が傾いてしまいます、 Q, S, R を面AEGCに射影した点、Q, S, R から面AEGCへの垂線の足ですよね？、は、二つの平面の交線上に並ぶしかないから、明らかでは？ #27515 どこに三平方の定理を使ったのかが不明ですが、3：4：5 の範囲ならば、算数の解法かもしれません。 具体的には、これだけでは分からず (^^; #27518, #27519 あー、これも簡単だなぁ。 ＞なんか、あんまり簡単に答えがでるんで僕の考え方は間違ってるのかもしれない いえいえ、正しいと思います。 P を通り AG に垂直な平面 を 平面ア とすると、当たり前ですが、平面ア ⊥ AG で、P も M も 平面ア 上にあるので、PM ⊥ AG です。 これは、∠MPA = 90度 = ∠MPG だから、確かに、△MAP と △MGP は直角三角形です！ したがって、中学数学にはなりますが、三平方の定理から、 MA^2 - PA^2 = MP^2 = MG^2 - GP^2 MA^2 = MB^2 + AB^2, MG^2 = MF^2 + FG^2 そこで、MF = x として、((20 - x)^2 + 12^2) - 12^2 = (x^2 + 9^2) - 13^2 ですね。 これを解くと、確かに、x = 61/5 cm になります。 #27520 これは、実は、平面AEGC に射影する解法と、つまり、#27513、#27517、#27524、私の#27527と同じになると思います。 #27521 ＞あとでやってみたら，座標だとほぼ暗算ですね…。 確かに ^^/ #27523, #27526 (かなり誤解をしていたようなので修正しました。#27533, #27534をご覧ください。) AG に垂直な平面として、P を通るものだけでなく、一般に、AG に垂直な平面群を考え、 特に、B を通るもの、F を通るものを、それぞれ、AG 上で特定して、P を通るものを平行移動によって確定し、 そのときの比の関係を使って、BF を切断する点を求める方法のようです。 平面AEGC に射影してもできますが、一応、別解法だと思います。 面白い解法だと、個人的には、思いました。なお、#27523の ＞『AB’：B’C＝EF'：F'G＝4＾2：3＾2』でしたね。 私の#27527からすると、確かに、 EF'：GF' = 48/5：27/5 = 16：9 = 4^2：3^2 ですね。 |
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ネコの住む家
6月2日（金） 9:09:30
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27529 |
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uchinyan |
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#27528
あ、私も、冗談半分ですので。ちなみに、個人的には、(^^; や ^^; を付けるときには、そのニュアンスが多いです。 ＞算数のみで解くという「縛り」を自らに課している方 実は、私もそうなのですが、え (^^; でも、結構真面目に、算数っぽくは解こうと努力しています。 というか、より正確には、敢えて、頭を使う、でもできるだけスッキリと解ける解法を考えようとしています。 全然うまくいっていませんが．．． ＞小学生（は無理かな？）や中学生の間は、こういった問題を初等幾何的な考えで解く（あるいは解かせる）のは良いことかな、と思っています。 ＞平面でもそうですけど、「座標に置く」という道具は、持ってしまうと余りにも便利なために、その他の手法の発展？を妨げてしまう気がするものですから。 これは、賛成です。頭を使って欲しいし、私自身も、もっと頭を使わないとダメだと思います。 面白いことですが、大学入試問題や数学オリンピックの問題などで、初等的に考えるとスゴク簡単！、ということが結構ありますよね。 要は、やはり、「頭を使おう！」、でしょうか。 あ、ただし、ゴンともさんのように、意図的に数式処理ソフトなどに拘ってみるのも、個人的には、面白いと思っていますよ。 |
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ネコの住む家
6月1日（木） 15:06:44
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27530 |
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スモークマン |
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#27526は、#27523 と同じようです。
B,F からの交点までのA,G からの距離が、それぞれ、12^2/25,9^2/25 その間が、BF に比例対応していると考えました。 Kaito さんの問題3、、、また分からない。。。 使う頭がないってことですね〜(^^; |
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金光
6月1日（木） 17:03:08
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27531 |
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uchinyan |
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#27531
＞B,F からの交点までのA,G からの距離が、それぞれ、12^2/25,9^2/25 ＞その間が、BF に比例対応していると考えました。 ごめんなさい、まだよく分からない ^^; AG に垂直な平面と BF との交点を S として、AS = 12^2/25, GS = 9^2/25 ということでしょうか？ ＞Kaito さんの問題3、、、また分からない。。。 うーん、頑張って ^^/ 類題がどこかに．．．お (^^; |
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ネコの住む家
6月1日（木） 18:21:28
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27532 |
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スモークマン |
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#27531
B,F から AG への交点をそれぞれ B',F' とすると、 AB'=12*12/25,GF'=9*9/25 AG に垂直な平面で、B'F' 間を通る平面が、BF を通るので、 25-(12^2+9^2)/25 が、BF=20 に比例対応するので、 20*(12-12^2/25)/(25-(12^2+9^2)/25)=156/20 F からの距離なので、20-156/20=244/20 ややこしいか。。。(^^; |
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金光
6月1日（木） 20:12:52
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27533 |
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uchinyan |
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#27533
なるほど、分かりました。 要するに、AG に垂直な平面として、P を通るものだけでなく、一般に、AG に垂直な平面群を考えて、 特に、B, F を通るものを AG 上で特定して、P を通るものを平行移動によって確定し、 そのときの比の関係を使って、BF を切断する点を求めるわけですね。 うーむ、これは面白い考え方だなぁ。少なくとも、私の考え方とは全く違う。 いや、そもそも、平面AEGC に射影する考え方とは別分類にしておいた方がよさそうです。後で修正しておきますね。 詳しい説明をありがとうございました。すっごく頭使ってるぅ！ |
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ネコの住む家
6月1日（木） 21:59:22
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27534 |
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スモークマン |
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マサルさんへ。
なかさんの掲示板のご返事拝読いたしました。 わざわざお言葉を賜りありがとうございました。OrZ みなさんへのそれぞれの返事をそれは丁寧に書かれておられ、マサルさんの温かい愛情が感じられます〜 ここはホント、算数ファンの憩いの場（道場？）ですねえ。 これからも皆さんに負けないようにない知恵を絞って catch up with に努めるぞ〜(^^) |
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金光
6月2日（金） 0:40:31
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27535 |
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スモークマン |
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#27534
まさにそのイメージです！ お互いに平行な（？）ねじれだからこの考えでもありですよね？ わたしは、逆に射影の方の考えがいまいちつかめてなかったりして。。。(^^; まだまだ脳みその汗のかき方が足らないよう。。。？ それとも足りないのは脳みその方だったりして、、、(^^) |
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金光
6月2日（金） 0:47:15
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27536 |
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松原の”さとかず” |
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マサルさん、個人宛への丁寧なお返事感激です！
実は”さとかず”と呼ばれて大好きな算数を解いていたのはもう25年も昔の事。 200回あたりで「算チャレ」を知り順位も気にしながらかなりのめり込んで参加していました。 結婚、出産でしばらくお休みしていましたが、育児の合間をみて久しぶりにアクセス。 ずっと続いていた事が嬉しくて今は”伊藤さん家の和ちん”として参加させてもらってます。 私がボケずにいられるようこれからも頑張って続けてください。 ところでマサルさんはおいくつなんですか？ |
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6月2日（金） 1:11:27
27537 |
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uchinyan |
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マサルさんへ。
なかさんの500回記念掲示板への一人一人への丁寧な書き込み、本当にありがとうございます。 これからも宜しくお願い致します ^^/ |
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ネコの住む家
6月2日（金） 8:52:06
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27538 |
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hidy |
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4回目の参加です。
算数頭なので、空間座標とか思いもつきませんでした。 相似だけで、ごりごり解きました。 座標使うと暗算でできるんですか？ すごい。 |
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福岡
6月2日（金） 10:04:34
HomePage:hidy先生の算数教室 27539 |
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とまぴょん |
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皆様の解答を拝見したくて、
負け組みを承知で空間座標を設定して解きました。 相変わらず皆さんすごいですね。 |
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6月2日（金） 18:46:15
27542 |
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ハラギャーテイ |
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遅くなりました。山口市に来ています。
空間座標でMATHEMATICAです。＊と＋を見違えて いました。MATHEMATICAでミスるのはこんなところです。 |
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北九州
6月2日（金） 20:34:32
HomePage:制御工学へチャレンジ 27543 |
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経友会の進作 |
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マサルさん、ご丁寧な返信恐れ入ります。お礼の送信をしようと思っても
この掲示板になかなか入れなくて・・・。 いよいよ6月です。この30日にはあなたと僕の誕生日ですね。 今後ともよろしくお手柔らかにお願い致します。 |
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京都府木津町
6月3日（土） 0:07:17
MAIL:tanioka-s@ams.odn.ne.jp 27544 |
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fumio |
| 難しかったです。ははは。 |
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6月3日（土） 11:43:27
27545 |
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uchinyan |
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経友会の進作さんや、fumioさんの書き込みを見て、確かに、算数では難しいよなぁ、と思ったのですが．．．
HPの問題ページの右下に ＞これまでの正解率は、約 26 ％ です。 とありました(2006/06/03 12:04頃)。確かに低いようです。 ただ、これまであまり気にしていなかったのですが、正解率、というのは、どうやって出しているのでしょうか？ やはり、 正解率 ＝ (Form入力を含む)正解メール／受信メール なのでしょうか？ それとも、 正解率 ＝ 掲示板に入った回数／掲示板に入ろうとする試みの回数 かな。でも、後者は、ちょっと変ですよね。やはり、前者？ まぁ、どうでもいいといえばそれまでですが、ちょっと気になったので ^^; |
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ネコの住む家
6月3日（土） 12:12:12
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27546 |
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とまぴょん |
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皆様の射影の考え方を参考にして平面図を作ってみました。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/homeosaka01/mathfiles/math01.html これだと算数でいけますね。 |
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6月4日（日） 16:09:53
27548 |
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スモークマン |
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このへんで（どのへんだって？）友人問をば。(^^)
問題 6枚のカードの表に1から6までの整数を1つずつ書く。 次によくかきまぜて裏返し、やはり1から6までの整数 を1つずつ書く。表と裏に書かれている数の差（≧0）が、 6枚ともすべて異なることがないことを示せ。 スマートな説明ありますか？（わたしの方法はおそらくそうじゃない。。。(^^; |
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金光＠岡山
6月4日（日） 21:08:54
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27549 |
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kashi |
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すべて異なるとすると、差は0,1,2,3,4,5の6通り全てをとる。
aを整数としたとき、aと|a|の奇遇は同じ。 したがって、ΣaiとΣ|ai|の奇遇も同じ。 表の数をxi, 裏の数をyiとしたとき、 Σ(xi-yi) = Σxi - Σyi = 0 であるが、 Σ|xi-yi| = 0+1+2+3+4+5 = 15 で奇遇が一致しないので矛盾。 |
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6月4日（日） 22:10:28
27550 |
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kashi |
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「奇遇」→「奇偶」です。恥ずかしい。
なかなか面白い問題ですねえ。 |
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6月4日（日） 22:21:23
27551 |
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スモークマン |
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#27551
kashiさんへ。 考えて下さってありがとうございました。 なるほどねえ！そういうことでいいのか・・・エレガントですね！ ちなみにわたしの方法は、恥ずかしいけど。。。 差がすべて異なるときは、0,1,2,3,4,5 の6種類となる。 ５：１−６しかない。 ４：１−５，２−４ ３：１−４，２−５、３−６ ２：１−３，２−４，３−５ １：１−２，２−３，３−４，４−５，５−６ ０：１−１，２−２，３−３，４−４，５−５，６−６ １−６のばあい、１−５か２−４． １−６，１−５の場合、 ３：２−５，３−６ ２：２−４，３−５ １：２−３，３−４，４−５，５−６ ０：２−２，３−３，４−４ ４−４しかないので、 ３：２−５，３−６ ２：５−６ １：２−３，５−６ ５−６しかないので、 ２−３はとれるが、差が３のものは取れない。 １−６，２−４の場合。 差が０のものは、３−３しかとれず、 ３：１−４，２−５ ２：２−４ １：１−２，４−５．５−６ 差が２は、２−４しかとれないが、それだと差が３のものがとれなくなる。 つまり、すべての差が異なるものは取れないことがわかる。 スマートじゃないなあ。。。 しかもカードの枚数が増えたら大変だ〜(^^; |
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金光
6月5日（月） 8:37:38
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27552 |
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uchinyan |
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#27549, #27550, #27552
昨夜はいろいろあって、今問題を見たので、完全に出遅れてしまいました (^^; 問題を見て思ったのは、「まぁ、やってみればわかりそうだなぁ。」、というわけで、スモークマンさんと同じ解法でした。 kashiさんの「奇偶性」に注目するのは、うまい解法ですね。 |
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ネコの住む家
6月5日（月） 8:57:09
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 27553 |
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吉川 マサル |
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お返事が遅くなりました。m(__)m
#27535（スモークマンさん）、#27544（uchinyanさん） いえ、それぞれの方の返事を書くというのは、前回（300回）のときも考えていたのですが、結局やらなかったので、「今回は絶対にやろう」と思い、Top Pageに「お返事を書きます」みたいなことを書いて、逃げられないようにしたんです。(^^; で、書いてよかった、と思っています。 #27537（松原の"さとかず"）さん なるほど、それでしばらくぶりだったんですね。私はProfileにもあります通り、1970年生まれですんで、今年で（もうすぐ）36歳になります。 #27544（経友会の進作さん） そうなんですよ、もうすぐ36歳...。算チャレ始めたころは、25歳だったんだなぁ...とどーでもいいことを考えていたり。(^^; #27546（uchinyanさん） んと、正解率ですが、Formからのご応募の「正解数／応募数」です。ですんで、あまり正確なものでもありません。あくまでも参考程度に、ということでして。この正答率は時間軸で区切って見ていると結構面白くて、特に答えが整数とわかる回なんかだと、最初は「小さい数字から全部を応募する」方がいらっしゃったりするため、正解率が非常に低かったりします。また、正解者掲示板をOpenすると徐々に正解率は上がりますね。（確認してから、という方が多いからでしょう） そういう意味では、「正解者掲示板がOpenする直前」の数字を残しておく（表示するようにする）のも面白いかも。(^^; |
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PowerBook G4
6月5日（月） 22:54:33
MAIL:masaru-y@san su.org HomePage:算チャレ 27554 |
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kashi |
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スモークマンさんの問題、N=6以外はどうなるんだろう。
奇偶法で考えると、N=4k+2, N=4k+3は不可能なことが分かりますが、 N=4k, N=4k+1ならどうなるのか・・・ N=4, 5, 8あたりは可能なようですが、全部可能なのかな？ |
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6月6日（火） 7:45:31
27555 |
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スモークマン |
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#27555
奇偶法からは、0,1,2,3,4,5,・・・と、奇数が偶数個あることが必要なので、 2n-1 の n が 2k の場合で、4k-1 となり、最大の数 N は、N-1=4k-1 、あるいは、N=4k-1+1 ならいいので、N=4k,あるいは、N=4k+1 を満たさない場合は無理ですよね。 ただ、その場合常に可能かどうかはまた別問題のような。。。？ ８枚の時は、1-8,1-7,3-8,2-6,2-5,3-5,6-7,4-4 がありますね。 これを探すだけでも大変。。。(^^; |
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金光＠岡山
6月6日（火） 16:14:11
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 27556 |
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アヒーのおじさん |
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ベクトルを使いました
座標は設定していないのでセーフ！（…なわけないか…（＾＾；） |
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6月7日（水） 17:25:59
27557 |