DrK
このところこの時間には寝ていました。久々の参加です。
今回はカードに書かれた2種類の数の差が1のものについて考えてみました。そうすると、16枚と14枚の組み合わせが最大14の差ができることがわかるので、単純に16で送りました。
今度こそ地上の楽園　　 7月6日（木） 0:07:31　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27756
みかん
０が１６枚、１が１４枚なら大丈夫かな、って感じです。
それが最小であるという理由は分かってませんが。
　　 7月6日（木） 0:08:15　　 　　27757
吉川　マサル
ギリギリで作成したので、問題文に不備がないかどうか非常に不安です...。大丈夫でしょうか？
PowerBook G4　　 7月6日（木） 0:08:35　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27758
DrK
9日ですが、恐らく隠岐かその横の3島へ行っていることでしょう。
その日のうちに島根半島に渡る予定でいますが。
今度こそ地上の楽園　　 7月6日（木） 0:08:58　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27759
Taro
数字は整数ですよね(汗)
でないと、解が1枚かも・・・
じたくぅ　　 7月6日（木） 0:11:02　　 　　27760
ヘラクレス辻。
最初２種類の差が１で考えたけど、その他の処理に困ったので
２種類の差が２で考えました。
一番極端な場合で考え
大きい数（Ａ）　小さい数（Ｂ）　真ん中の数（Ｃ）として
題意よりＡとＢが７枚ずつあることになり、残りのＣが１６枚。
これでいいのか？
第参新埼玉市　　 7月6日（木） 0:11:52　　 HomePage:ドンピシャ　　27761
吉川　マサル
#27760
　あ、確かに..。早速注釈を入れました。m(__)m

　今回は算数としてはちょっとつまらない問題ですみません...。数学だと、Ｎ枚の場合とかで考えるとちょっと面白いんですが...。更新直前まで検討していた問題が破綻して、急きょこの問題への差し替えとなってしまいました。（ネタ自体は前から知っていたのですが、面白い発展ができなくて保留にしておいたものでした...）
PowerBook G4　　 7月6日（木） 0:16:16　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27762
Taro
小数カードの可能性を考えていたところ、訂正が入り一安心です。

何.5なんてカードが偶数枚、整数のカードが偶数枚ある場合もコインの授受は必ず整数枚で可能です。
0が1枚、1が14枚、1.5が14枚、7が1枚の場合などありえるようです。
だとしたら答えは14枚になるようです。
じたくぅ　　 7月6日（木） 0:22:13　　 　　27763
ハラギャーテイ
おはようございます。
わかりませんでした。
北九州　　 7月6日（木） 6:18:12　　 HomePage:信号処理に挑戦　　27764
スモークマン
明らかに、差が最小は1なので、ｍが14個。ｍ＋１か、ｍが残りの16枚なら成立。
ちなみに最大枚数は、1+2+3+4+4=14 なので、30-5=25 枚になるのかな？
金光　　 7月6日（木） 7:51:57　　 　　27765
uchinyan
はい、おはようございます。
今回の問題は．．．う〜ん、ほとんど勘です。題意からして、よく分からない．．．
取り敢えず、部分的に題意を満たす例を考えて、認証しました。
掲示板を読んで、勉強します。
ネコの住む家　　 7月6日（木） 8:37:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27766
uchinyan
掲示板、あまり書き込みがないですねぇ。
書き込み内容も、私が考えたことと似たりよったりだし．．．
どうも、ピンと来ない問題だな、と思うおバカさんは私だけ？ (^^;
私ももう少し考えてみますが、どなたか、もう少し解説をして頂けると嬉しいのですが．．．
ネコの住む家　　 7月6日（木） 8:53:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27767
uchinyan
なぁーんだ。原理的には簡単でした ^^/
ただ、証明は少し面倒になってしまいましたが、こんな感じかな。

30 枚のカードのうち、同じ数字のカードに注目してその一つの数字を a とし、それが x 枚、0 <= x <= 30、あるとします。
カードを、小さい順に並べます。そして、例えば、その小さい方から 15 枚がマサルさんに、残りがトモエさんにいった場合を考えます。
明らかに、こうした場合が、それぞれに配られたカードの和の差が最大になる場合です。
このとき、a のカードがトモエさんに x1 枚、マサルさんに x2 枚、15 >= x1, x2 >= 0、x1 + x2 = x になっているとします。
a は、片方にすべて配られているか、両方に配られているか、のいずれかです。

まず、a がすべてトモエさんに配られている場合を考えます。
このとき、明らかに 1 <= x <= 15 です。しかし、マサルさんのカードの最大の数字 b は a よりも小さくなっているので、
a - b >= 1 で、14 >= カードの和の差 >= (a - b) * x >= 1 * x = x で、1 <= x <= 14 です。
そこで、 少なくとも 1 枚、a とは異なる数字のカードがトモエさんにはあります。その最小を c とします。
c が a よりも大きい場合には、c > a > b なので、c - b >= 2 です。したがって、
14 >= カードの和の差 >= (a - b) * x + (c - b) * (15 - x) >= 1 * x + 2 * (15 - x) = 30 - x
x >= 16
です。しかし、これは、1 <= x <= 14 に矛盾するので、ありえません。
c が a よりも小さい場合には、a > c > b 又は a > c = b となっていないといけません。
a > c > b の場合は、a - b >= 2, c - b >= 1 です。したがって、
14 >= カードの和の差 >= (a - b) * x + (c - b) * (15 - x) >= 2 * x + 1 * (15 - x) = 15 + x
x <= - 1
です。しかし、これは、明らかに、ありえません。
a > c = b の場合は、a - b >= 1, c - b >= 0 です。したがって、
14 >= カードの和の差 >= (a - b) * x + (c - b) * (15 - x) >= 1 * x + 0 * (15 - x) = x
です。ただ、これは、c = b なので、a 以外に等しい数字のカードがある場合で、しかもそれが両方に配られている場合です。
つまり、問題文の注釈の場合に相当し、両方に配られている場合の x が 14 よりも大きい場合には、
そちらを採用する必要があり、この段階では決定できません。
(この点が、ややこしいです．．．)

同様にして、a がすべてマサルさんに配られている場合も、同じことが分かります。
(トモエさんの最小のカードの数字を b、マサルさんの a 以外の最大のカードの数字を c として、
不等号の向きを入れ替える感じで証明できます。)

最後に、a が両方に配られている場合です。
このときは、1 <= x1, x2 <= 15 です。
・x1 = x2 = 15 の場合：すべてのカードが a の場合で、カードの和の佐賀 14 になることはないので、題意を満たしません。
・x1 = 15, 14 >= x2 >= 1 の場合：
マサルさんの方に、a 以外の数字のカードが少なくとも 1 枚あります。トモエさんの方のカードは a だけです。
a は、マサルさんのカードの中では最大なので、それ以外の最大 b は a > b になります。そこで、a - b >= 1 です。
ここで、今 15 > x2 なので、差を考える際に、a は x2 だけ打ち消しトモエさんの方に 15 - x2 だけ残るので、
14 >= カードの和の差 >= (a - b) * (15 - x2) >= 1 * (15 - x2) = (15 + 15) - (x1 + x2) = 30 - x
x >= 16
になります。この場合は、0 <= x <= 30 以外に条件はないので、これは題意を満たします。
・14 >= x1 >= 1, x2 = 15 の場合：
x1 = 15, 14 >= x2 の場合：で、トモエさんとマサルさんを入れ替えたような議論で、x >= 16 がいえます。
・14 >= x1, x2 >= 1 の場合：
トモエさん、マサルさんの両方に、a 以外の数字のカードが少なくとも 1 枚ずつあります。
しかも、a は、トモエさんのカードの中では最小、マサルさんのカードの中では最大なので、
トモエさんの方の a 以外の最小 c は c > a、マサルさんの方の a 以外の最大 b は a > b になります。
そこで、c - a >= 1, a - b >= 1, c - b >= 2 です。
ここで、今 x1 >= x2 とすると、差を考える際に、a は x2 だけ打ち消し、トモエさんの方に x1 - x2 だけ残るので、
14 >= カードの和の差 >= (a - b) * (x1 - x2) + (c - b) * (15 - x1) >= 1 * (x1 - x2) + 2 * (15 - x1) = 30 - x
x >= 16
になります。x1 < x2 のときも同様で、
14 >= カードの和の差 >= (c - a) * (x2 - x1) + (c - b) * (15 - x2) >= 1 * (x2 - x1) + 2 * (15 - x2) = 30 - x
x >= 16
です。この場合は、0 <= x <= 30 以外に条件はないので、これは題意を満たします。
結局、a が両方に配られる場合には、x >= 16 がいえます。

そこで、例の問題文の注釈のケースを考慮して、結局、最少枚数は、16 枚になります。
これが実現可能なのは、掲示板上の例から明らかです。

なお、この証明では、カードの数字が整数であることが重要です。
掲示板にあるように、整数の条件をはずせば、より最少の解の可能性があります。
ネコの住む家　　 7月6日（木） 18:59:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27768
Shingo
＞スモークマンさん
差し引きの最小は０ではないでしょうか？(例：３０枚全て同じ数字)
「引き分けはない」とは一言も書かれておりませんし・・・・
間違っていたらごめんなさい。

　　 7月6日（木） 12:45:56　　 　　27769
迷子の雄猫
＞スモークマンさん
いえ、最大は29枚でしょう。0が29枚と14が１枚。

＞uchinyan さん

カードを大小順に並べて、小さいほうからｍ1、ｍ2・・・、ｍ30と記号をつける。
マサルさんが勝つとき、授受するコインの枚数の枚数が最大になるのは、
配られるカードを大小順に並べたとき、マサルさんに最大のカードから１５枚（ｍ16〜ｍ30）、トモエさんに最小のカードから１５枚（ｍ1〜ｍ15）配られたとき。

ｍ1とｍ16、ｍ2とｍ17・・・というようにカードを組にする。
同じカードが１５枚以下しかないとすると、どの組でもカードの数値に１以上の差があるので、授受するコインの枚数が１５枚以上になる。
よって、同じ数値のカードは最低でも１６枚必要である。

また、０が１６枚、１が１４枚の場合、そのなかから１５枚のカードを選ぶと、最低０点、最高１４点となるので題意を満たす。
　　 7月6日（木） 12:50:15　　 　　27770
迷子の雄猫
＞uchinyan さん
ありゃ・・・書き込んでいる間にもっと長い証明が。失礼しました。
　　 7月6日（木） 12:54:23　　 　　27771
uchinyan
#27770
迷子の雄猫さん、簡潔な証明をありがとうございます。

差が最大になるような配り方を考える点は同じですね。
私の証明は、その可能なパターンを一つずつ調べていく方法です。
地道でスマートではないですが、問題文の注意書きの意味が浮き彫りになるなど、それなりに利点もあるようです ^^;
＞ｍ1とｍ16、ｍ2とｍ17・・・というようにカードを組にする。
＞同じカードが１５枚以下しかないとすると、どの組でもカードの数値に１以上の差があるので、授受するコインの枚数が１５枚以上になる。
なるほど。確かに。例えば、こんな感じですね。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3

ふむふむ．．．
結局は、同じことを言っているような気もしてきました。
でも、こちらの方が、はるかに簡明ですね ^^/
(少し追加)
要は、
＞同じカードが１５枚以下しかないとすると、どの組でもカードの数値に１以上の差があるので、授受するコインの枚数が１５枚以上になる。
をどう納得するか、だろうという気がしてきました。
これが、すぐに明らかと思えれば、この簡明な証明を、思えなければ、私のように一つずつ調べる証明を、することになりそうです。
個人的には、言われて初めて確かにそうなるなぁ、と納得ですが、最初、スッと浮かんで来なかったということですね ^^;
(追加終わり)
勉強になりました。ありがとうございます。

ちなみに、うちにいるネコ(本物のネコですよ)は、おデブな、メスネコです (^^;
ネコの住む家　　 7月6日（木） 17:38:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27772
スモークマン
#27769
Shingoさんへ。
同じ数のカードの枚数が最小の場合を考えるので、異なるカードの枚数の最大（差が1の場合）を考えて見たんですが・・・(^^;

#27770
迷子の雄猫さんへ。
たしかにそうですね。(^^;
わたしのは、異なる数が最大の枚数の時になるのかな？？
鳩ノ巣原理は分かりやすくていいですね！(^^)
金光　　 7月6日（木） 14:34:13　　 　　27773
tapu
問題を理解するのに時間がかかりました
　　 7月6日（木） 17:08:12　　 　　27775
JUN
同じカードが最少となるには、そのカードと他のカードの差は１ですね
Sapporo　　 7月6日（木） 23:56:25　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　27777
＜Melvy＞
最大枚数のコインの授受が行われるとき，二人が共通に持っているカードは 1 種類
(2 種以上あるなら，それらを交換することで二人のカードの合計の差を増やせる)．
二人の差だけが問題なので，このカードを 「0」 として一般性を失わない．
マサルさんが勝った場合を考えると，マサルさんのカードは正または 0，
トモエさんのカードは負または 0 となる．
二人の差が 14 なので，カードの数字の絶対値の和が 14．
「0」 のカードをなるべく減らすには，この 14 をなるべく多い枚数のカードで作ればよい．
よって，1 を 14 枚となり (実際には，1 と -1 となってマサルさんとトモエさんに
割り振られる)，0 が 16 枚．1 の割り振りによらず 0 の方が多いのでこの 16 枚が答．

というふうに考えてみました (試行錯誤してからですが)．
迷子の雄猫さんの説明が，簡潔で算数的でしょうか．
(私のは，負の数が出てくる時点で算数的でないし ^^;)
　　 7月7日（金） 0:49:38　　 HomePage:ある大学院生＜Melvy＞の日記　　27778
スモークマン
#27778
Melvyさんへ。
>「0」 のカードをなるべく減らすには，この 14 をなるべく多い枚数のカードで作ればよい．
よって，1 を 14 枚となり (実際には，1 と -1 となってマサルさんとトモエさんに
割り振られる)

1,-1 が14枚では、二人の差は28となります。。。？
だからこの場合は、2*7=14 で、30-14=16 でしょうか？

差が1の場合、たとえば、0,1が14枚で、あとは、0でも1でもよいので、14+2=16 まい。つまり、0が16枚、1が14枚か、1が16枚、0が14枚でいいですよね？
金光　　 7月7日（金） 9:03:16　　 　　27779
＜Melvy＞
#27779
スモークマンさん，わかりにくくて申し訳ありません．

ここでの 「14」 はカードの絶対値の和なので，1 と -1 が合わせて 14 枚ということです．
ですから，1，-1 ともに 7 枚ずつでもいいですし，1 が 14 枚でもいいですし，
その他の組合せでもよいわけです．
1 が 14 枚の時が，「0が16枚、1が14枚」 にあたりますし，-1 が 14 枚の時が
「1が16枚、0が14枚」 にあたる (カード全体に 1 を足せばよい) ので，
一応すべての場合を尽くしていると思います．
　　 7月7日（金） 9:17:46　　 HomePage:ある大学院生＜Melvy＞の日記　　27780
uchinyan
#27778
Melvyさん、解法ありがとうございます。
＞マサルさんが勝った場合を考えると，マサルさんのカードは正または 0，
＞トモエさんのカードは負または 0 となる．
冒頭の「最大枚数のコインの授受が行われるとき，」を引きずって考えるのだろうと思いますが、
一応コメントしておくと、ここは、迷子の雄猫さんや私のように、
カードをその数字、数値、で順番に並べて、大きい方から15枚がマサルさんに、残りがトモエさんに、配られた場合などを想定していますよね。
そうでないと、マサルさんに 15, -1 が 1 枚ずつ 0 が 13 枚、トモエさんに 0 が 15 枚、などの変なものも考えられますから。

(少し追加)
うっかりしていました。
結果には影響しませんが、論理的には、二人が共通に持っているカードが「ない」場合は考えなくてよい、
ことを言っておく必要があります。
もっともこれは、最大枚数が 14 から明らかです。
(追加終わり)

スモークマンさんの疑問はごもっともですが、Melvyさんのご説明の通りで、問題ないと思います。
私が#27768で注意した、「この点が、ややこしいです．．．)」にも関係しているような気がします。
ネコの住む家　　 7月8日（土） 11:01:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27781
スモークマン
#27780 Melvyさん、#27781 uchinyanさんへ。
そうか〜。。。了解です。(^^;
ってことは、異なる数の種類が最大の時は、同じ数のカードの数は、マサルさんの残り1枚の数は、マサルさんの持ちカードの中では最小で、トモエさんの持ちカードの中でも最小なので、その2枚が等しいということは、ともえさんのカード15枚とマサルさんの最小の1枚のカードはみな等しいということになるから、やっぱり15+1=16 枚か！
何が言いたいのか分からなくなってきた・・・(^^;
金光　　 7月7日（金） 10:12:29　　 　　27782
万打無
使うの整数を３種類にしても同じカードの最小は16枚になりますね。
使うの整数を0,1,2にした場合0と2の差は2なので
14/2=7
0を7枚2を7枚。
緩衝材としての1は
30-7*2=16
で16枚になる。
　　 7月7日（金） 12:43:32　　 　　27783
スモークマン
#27783 に関連して。。。
異なる数のカードが一番多いときの同じ数の枚数は、
4 が2枚、,3,2,1 が1枚ずつ、0 が25枚 になりますよね！
だから、使うカードの種類は最高5種類までってことなんだ〜
金光　　 7月7日（金） 14:00:00　　 　　27784
吉川　マサル
えと、この場を使うのはヘンなのですが...。

　ゴンともさん、sugitakukunさん、mhayashiさん、明日のオフミは大丈夫でしょうか？（メイルのご返信がないのでちょっと不安になりまして...）
PowerBook G4　　 7月8日（土） 13:53:26　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27785
吉田　裕貴
つるかめ算の応用ですね。１と２が１５枚ずつだったら、最大で１５枚だから、２を１枚１にかえて、１５＋１＝１６（枚）です。（５０８の問い）
　　 7月8日（土） 17:17:22　　 　　27786
ゴンとも
#27785
>ゴンともさん
はい今日は新幹線の切符を買いに行ったりしてました。
昨日はネットで阪急梅田駅の隣の大阪新阪急ホテルに1泊申し込みました。
場所も300回オフミ掲示板を読んだりしてビックマンのテレビなのかとか
メール等見忘れてました。大変すみませんでした。
今からメールもみてみますのでよろしくお願いします。
豊川市　　 7月8日（土） 19:41:32　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27787
ゴンとも
#27785
今メールを見ました。迷惑メールできてました。
お風呂に入ってからお返事しょたいと思います。
迷惑メールは読まないで普通消してしまうのですがここにカキコ
してくださり消さないですみ大変ありがとうございます。
豊川市　　 7月8日（土） 19:45:57　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27788
ゴンとも
#27785
2006 7/3(月) 22:01　のメールも迷惑メールに入ってて今見ました。
大変すみませんでした。テレビはないいんですか人等の目印とかはないですか？みつけにくいしまたはぐれやすいんです。楽しみにしてるので
よろしくお願いします。
豊川市　　 7月8日（土） 19:52:48　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27789
吉川　マサル
http://www.boblbee.co.jp/products/megalopolis/

こんなリュック？をしょってますんで！
PowerBook G4　　 7月8日（土） 20:00:30　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27790
ゴンとも
#27790
了解しました。いいリュックですね(パソコンが入る等ハイテクなところが)。ありがとうございました。
豊川市　　 7月8日（土） 20:33:19　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27791
吉田　裕貴
類塾に入れば、類塾ネット（http://juku.rui.jp/）ができます。
　　 7月8日（土） 20:38:24　　 　　27792
あんとにお
よ〜ゆ〜！
　　 7月8日（土） 20:49:47　　 　　27793
fumio
おはようございます。
今日の大阪オフミ楽しみにしています。
　　 7月9日（日） 6:24:55　　 　　27794
fumio
馬鹿野郎なんで、なかなか題意を理解できませんでした。ははは
　　 7月9日（日） 6:32:22　　 　　27795
mhayashi
#27785
Okです。今やっと解けました。
参加前に解けてよかったー、っていうか
分からなかったので、コインが４枚、６枚、８枚のときから類推しただけですが。
関西　　 7月9日（日） 14:30:28　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　27796
kasama
> オフミに参加された方々
本日はお疲れ様でした（δーδ＊）ヘヘ（’−’＊）カタ、モミモミ♪
お初にお目にかかった方も何人かいましたが、皆様の意外な一面を見れて楽しかったです。どうもありがとうございました<(_ _)>

飲み会の様子です↓

右側　http://wind.ap.teacup.com/kasama/img/1152460772.jpg
左側　http://wind.ap.teacup.com/kasama/img/1152460742.jpg

問題も出題されました。私はわかりませんでした(￣Д￣;;
http://wind.ap.teacup.com/kasama/img/1152460821.jpg
　　 7月10日（月） 1:03:42　　 　　27798
迷子の雄猫
>27784
7種類では？−１，−１，−２，−３，０〜０，１，１，２，３ です。

　　 7月10日（月） 12:18:07　　 　　27799
吉川　マサル
>>27798
http://www.sansu.org/used-html/index294.html

　算チャレの過去問（第２９４回）のようですね。(^^;
PowerBook G4　　 7月10日（月） 13:20:52　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27800
y.kobayashi
オフミで出された問題の答えは１００度かな？　ＢＣ上にＢＡ＝ＢＥとなるように点Ｅをとり、直線ＢＣが直線ＢＤにかさなるように点Ｂを中心にして回転させます。回転後に点Ｃが位置するところを点Ｆとします。条件よりＡＤ＋ＢＤ＝ＢＣ　�　／泙茲蝪贈叩瓧贈討世�ら�，紡綟�するとＡＤ＋ＢＤ＝ＢＦです。この式は図よりＡＤ＋ＢＤ＝ＢＤ＋ＤＦなのでＡＤ＝ＤＦです。ここからは角度や相似よりＡＤ＝ＤＦ＝ＤＥ、ＡＥ＝ＥＦ＝ＡＦ　�△�いえます。　角ＡＢＣ＝２Ｘとすると三角形ＡＥＦの内角はどれも３Ｘです。これと�△�ら３Ｘ＝６０　よって角ＢＡＣ＝１８０−４Ｘ＝１８０−８０＝１００　正解者用の掲示板がないので解き方も答えもあってんのかどうかわかんない。
　　 7月10日（月） 13:41:13　　 　　27801
質問者
#27801 y.kobayashi さん

>角度や相似よりＡＤ＝ＤＦ＝ＤＥ、ＡＥ＝ＥＦ＝ＡＦ　�△�いえます。
ここで、ＡＥ＝ＡＦとなる説明をお願いします。
　　 7月10日（月） 14:52:44　　 　　27802
uchinyan
#27798, #27800
オフミ、楽しそうですね。でも、問題で頭を悩ますのはつらいなぁ〜 ^^;

オフミ問題＝算チャレの過去問（第２９４回）ですが、私の解法。

BC 上に BD = BE となるような点 E をとります。さらに、D より BC に平行な線を引き AB との交点を F とします。
まず、△ABC は AB = AC である二等辺三角形なので、図形の対称性から、AF = AD、FB = DC、∠AFD = ∠ADF です。
次に、FD//BC より ∠FDB = ∠DBC、問題の条件より ∠DBC = ∠ABD で、∠FDB = ∠FBD です。そこで、FD = FB = DC です。
そこで、AD = BC - BD = BC - BE = CE、FD = DC、∠ADF = ∠ACB = ∠ECD なので、△ADF、△ECD は合同になります。
これから、∠EDC = ∠AFD = ∠ADF = ∠ECD = ∠ACB = ∠ABC です。また、∠BDE = ∠BED = ∠EDC + ∠ECD = 2 * ∠ABC です。
さらに、∠ADB = ∠ADF + ∠BDF = ∠AFD + ∠DBC = ∠ABC + ∠DBC です。
したがって、∠DBC を単位にして、
∠EDC = 2 * ∠DBC、∠BDE = 4 * ∠DBC、∠ADB = 3 * ∠DBC
になります。一方で、
∠EDC + ∠BDE + ∠ADB = ∠ADC = 180
なので、
2 * ∠DBC + 4 * ∠DBC + 3 * ∠DBC = 180
9 * ∠DBC = 180
∠DBC = 20 度
したがって、
∠A = ∠BAC = 180 - ∠ABC - ∠ACB = 180 - 2 * 20 - 2 * 20 = 180 - 40 - 40 = 100 度
になります。

なお、三角関数で検算しました。
∠DBC = x 度 とおいて、
△ABC に正弦定理を使って、AB/sin(2x) = BC/sin(180-4x) = BC/sin(4x)
△ABD に正弦定理を使って、AB/sin(3x) = AD/sin(x) = BD/sin(180-4x) = BD/sin(4x)
AD、BD、BC を AB と x で表し、BD + AD = BC を使うと、
AB * sin(x)/sin(3x) + AB * sin(4x)/sin(3x) = AB * sin(4x)/sin(2x)
簡単にして、
sin(x)sin(2x) + sin(2x)sin(4x) = sin(3x)sin(4x)
和と積の公式から
cos(3x) - cos(x) + cos(6x) - cos(2x) = cos(7x) - cos(x)
cos(6x) - cos(2x) = cos(7x) - cos(3x)
再び、和と積の公式から
sin(4x)sin(2x) = sin(5x)sin(2x)
sin(5x)sin(2x) - sin(4x)sin(2x) = 0
(sin(5x) - sin(4x))sin(2x) = 0
題意より、sin(2x) は 0 ではないので、
sin(5x) - sin(4x) = 0
sin(5x) = sin(4x)
角度の範囲から、
5x = 180 - 4x
9x = 180
x = ∠DBC = 20 度
そこで、
∠A = ∠BAC = 180 - 4 * 20 = 100 度

100 度 で、正解だと思います。
ネコの住む家　　 7月10日（月） 17:21:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27803
オフミ問題解答
http://kurihara.sansu.org/sansu1-2/294.html
　　 7月10日（月） 18:33:43　　 　　27804
y.kobayashi
＃２７８０２　ＡＥ＝ＡＦは角度が出る前には条件不足から言えないのかもしれません。作図から感覚的に判断していたようです。失礼しました。でも結果的にはＡＥ＝ＡＦはあっているようです。
　　 7月10日（月） 22:49:28　　 　　27805
CRYING DOLPHIN
オフミの時すっげー無口ですみませぬorz＞＞参加者の皆様
以下内輪話になっちゃうので手短に。

#27800
こ、これは……
う、やば…勘で解いたのバレバレ(謎

#27787
ありゃ、同じホテルに泊まってらしたんですね(^^;
解散後私は宿泊地と逆方向に行って一時的に迷ってしまいましたorz
２年ピカチュウ組　　 7月10日（月） 23:23:28　　 HomePage:算数とか隧道とか　　27806
オフミ不参加者
オフミがどんな感じだったか詳しく知りたいなー。まさかずーっとみんなで問題を解いてたとか。
　　 7月10日（月） 23:38:09　　 　　27807
fumio
オフミ参加しました。参加できて本当に良かったです。楽しかったです。
長年お世話になっているマサルさんにも会えたし、スパースター
「ヒデー王子」様にも会えたし。Ｍａｃさん、taroさん、CDさん、パトロールさん、呑さん、kazamaさん、皆さんに会えてほんと楽しかったです。
関西オフミがまたあれば次回も参加したいです。
マサルさん、ありがとうございました。
　　 7月11日（火） 1:26:08　　 　　27808
サザエさん
今回は結構簡単でいた。
大阪府　　 7月11日（火） 20:46:28　　 　　27809
大岡　敏幸
オフミに参加させていただき有り難うございました。算チャレでは有名な方々が来られていて、その場にいるだけでも楽しめました（＾＾）　やはり、オフミは良いですね。次回ある時も参加出来たら行きたいと思います。個人的には昔から算チャレに参加されているCRYING DOLPHINさんとも話をしてみたかったですね。次回会えましたら宜しくお願いします（＾＾）Ｖ
石川県　　 7月11日（火） 22:22:50　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　27810
サザエさん
あははははははははあはははははははははあはははは
大阪府　　 7月12日（水） 20:34:39　　 　　27811