吉川　マサル
「三平方の定理を使ったら負けだと思いませんか？」ってのは書こうかなと思ったけどやめました。(^^;
PowerBook G4　　 7月13日（木） 0:09:24　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27817
吉川　マサル
一応、完全なオリジナル問題なので、ミスがないかちょっと不安だったりはしています...。
PowerBook G4　　 7月13日（木） 0:10:17　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27818
nobu
平行四辺形にしてみると
相似の三角形が登場しました。
オフミ行きたかったなー
　　 7月13日（木） 0:12:50　　 　　27819
CRYING DOLPHIN
平行四辺形ABCEをつくると、△EACと△ECDが相似。
（EA：EC＝EC：ED＝4：3 角AEC＝角CEDより）
AC＝14×4/3＝56/3。

#27810
田舎住まいなんでオフミ毎回参加は難しいですけど、金と休暇があれば
参加したいと思うので、その時には是非。
２年ピカチュウ組　　 7月13日（木） 0:15:00　　 HomePage:算数とか隧道とか　　27820
とまぴょん
四角形ABCEが平行四辺形となるようにADの延長上に点Eをとる。
��DCEに余弦定理で
∠DEC＝29/（2*9*12)

∠ABC＝DECなので
��ABCで余弦定理
AC＾2＝12^2 + 16^2 - 2*12*16*29/(2*9*12)
＝16*196/9

∴AC＝　4*14/3
＝　56/3 ■

とりあえず、一番に思いついた方法です。
　　 7月13日（木） 0:32:05　　 　　27821
な
考えたくないのでヘロンの公式から４次方程式を導き解いた。
すごい計算になったけどミスなしでできた。　ボケ防止！
　　 7月13日（木） 0:46:56　　 　　27822
ゴンとも
#27822
>考えたくないのでヘロンの公式から４次方程式を導き解いた。
まさに以下のそんな解法でした(いつも通り)。
先ず、題意の図で直線BA,CDを延長してその交点をEとすると
AD:BC=7:16=EA:EA+12=ED:ED+14 より
16*EA=7*(EA+12) この方程式を解くと
solve(16*EA=7*(EA+12),EA);EA=28/3 より
EA+AB=EB=28/3+12=64/3
16*ED=7*(ED+14) この方程式を解くと
solve(16*ED=7*(ED+14),ED);ED=98/9
ED+DC=EC=98/9+14=224/9
より△EBCをへロンの公式で求めると
a1:64/3$
b1:224/9$
c1:16$
expand((a1+b1+c1)*(b1+c1-a1)*(c1+a1-b1)*(a1+b1-c1))$
sqrt(%)/4;448*SQRT(935)/81
ここで□ABCD=(448*SQRT(935)/81)*(207/256);161*SQRT(935)/36・・・・・・(1)
ここで題意の図で?=xとして△ADC,△ABCの面積はへロンの公式より
a2:12$
b2:16$
c2:x$
expand((a2+b2+c2)*(b2+c2-a2)*(c2+a2-b2)*(a2+b2-c2))$
sqrt(%)/4;△ADC=sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4
a3:7$
b3:14$
c3:x$
expand((a3+b3+c3)*(b3+c3-a3)*(c3+a3-b3)*(a3+b3-c3))$
sqrt(%)/4;△ABC=sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4
この2つの三角形の和が(1)なので
sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4+sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4=161*SQRT(935)/36
この方程式をxmaximaで解くと
expand((sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4+sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4)^2-(161*SQRT(935)/36)^2)$
factor(%)$
num(%)$
part(%,1)$
expand(%^2)$
part(%th(3),2)+part(%th(3),3)+part(%th(3),4)$
expand(%^2)$
expand(%-%th(3))$
solve(%=0,x);
x=-56/3(不可),x=56/3・・・・・・(答え)
x=-28*SQRT(917717)/(3*SQRT(327277))(不可),x=28*SQRT(917717)/(3*SQRT(327277))(不可)

sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4+sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4=161*SQRT(935)/36sqrtを何の変形もせずにmupad light 2.5.3で
できるかやってみようと思います。
豊川市　　 7月13日（木） 1:16:43　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27823
fumio
お・そ・か・っ・た・・・。ははは。
言い訳／初めから平行四辺形にしていたのに他のことばかり
考えていました。ははは。また来週！
　　 7月13日（木） 1:24:26　　 　　27824
ゴンとも
#27823
>何の変形もせずにmupad light 2.5.3で できるかやってみようと思います。
できました。
solve(sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4+sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4=161*sqrt(935)/36,x);
{-56/3, 56/3,-28*sqrt(917717)/(3*sqrt(327277)),28*sqrt(917717)/(3*sqrt(327277)
sqrtがSQRTでerrorでできなかったようです。
豊川市　　 7月13日（木） 1:27:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27825
かに
A(a,b),B(0,0),C(16,0),D(a+7,b)とおいて
AB=12より
a^2+b^2=144
CD=14より
(a+7-16)^2+b^2=196
の連立方程式を解いてa=29/18

BC^2=(a-16)^2+b^2=400-32a=3136/9
BC>0よりBC=56/3
　　 7月13日（木） 1:35:48　　 　　27826
uchinyan
はい、おはようございます。
今回の問題は、うーん．．．問題もシンプルだし気付けば簡単なんだけど、結構考えました．．．

A から CD に平行に線を引き BC との交点を E とします。明らかに、□AECD は平行四辺形です。
そこで、AE = DC = 14 cm、EC = AD = 7 cm、BE = BC - EC = 16 - 7 = 9 cm です。
ここで、△ABE と △CBA に注目すると、BA：BE = 12：9 = 4：3 = 16：12 = BC：BA、∠ABE = ∠CBA なので、△ABE ∽ △CBA です。
そこで、AE：AC = BA：BC = 3：4、AE = 14 cm より、AC = AE * 4/3 = 14 * 4/3 = 56/3 cm です。
△ABE ∽ △CBA に、なかなか気付きませんでした (^^;

なお、同じことですが、C を通って AB に平行な線を引き、AD の延長との交点を F として、△FCD ∽ △FAC や、△FCD ∽ △BAC を使う、とか、
AB、CD を延長して交点を G とし、△GAD ∽ △CBA を使う、とかの、別解もありますね。

(少し追加)
D から AB に平行な線を引いて BC との交点を P とし、△PCD ∽ △BAC を考える、という方法もありますね。
(追加終わり)
ネコの住む家　　 7月13日（木） 12:25:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27828
スモークマン
分からなくて、ごりごりやりました。。。(^^;
X^2=(16-29/18)^2+12^2-(29/18)^2=4^3*7^2/3^2
X=4*7*2/3=56/3

しんど。。。

書き込み見ました・・・
なるほど！平行四辺形で、相似な三角形ができるんだ〜！！
おもしろいですね(^^)
図形は（も？）苦手(^^;

しかたなく、、、ピタゴラスの定理使ってしまいました。OrZ
金光　　 7月13日（木） 12:42:12　　 　　27829
uchinyan
掲示板、読みました。例によって、感想など。

#27817
＞「三平方の定理を使ったら負けだと思いませんか？」ってのは書こうかなと思ったけどやめました。(^^;
今回の問題は、確かに、三平方の定理を使えば確実に解けますが、それなりの計算が必要です。
気付けば算数の方が楽、という意味で、いい問題だと思いました。

#27818
＞一応、完全なオリジナル問題なので、ミスがないかちょっと不安だったりはしています...。
取り敢えず、ミスはなさそうですね。
しかし、シンプルなのに考えさせられる。いい問題だと思います。
ただ、類題がどこかにありそうな気もしますが．．．

#27819, #27820, #27824
平行四辺形を作って相似の三角形を利用する方法。
私の#27828で書いた幾つかの方法のどれかだろうと思います。
やはり、これが一番簡単なのかな。

#27821
三角関数による方法。
平行四辺形を書いて、三辺の長さが確定した三角形を利用していますが、ナイーブに、こんな解法もあります。
AC = x として、
△ACD に余弦定理を使って、cos(∠DAC) = (x^2 + 7^2 - 14^2)/(2 * x * 7)
△CAB に余弦定理を使って、cos(∠ACB) = (x^2 + 16^2 - 12^2)/(2 * x * 16)
AD//BC より ∠DAC = ∠ACB なので、
(x^2 + 7^2 - 14^2)/(2 * x * 7) = (x^2 + 16^2 - 12^2)/(2 * x * 16)
16 * (x^2 + 7^2 - 14^2) = 7 * (x^2 + 16^2 - 12^2)
9 * x^2 = 16 * (196 - 49) + 7 * (256 - 144) = 16 * 147 + 7 * 112 = 7^2 * 16 * (3 + 1) = 7^2 * 8^2
x^2 = (56/3)^2
AC = x = 56/3 cm

#27822, #27823, #27825
＞考えたくないのでヘロンの公式から４次方程式を導き解いた。
う、これはまたスゴイ解法＋計算だなぁ．．．負けた．．．

#27826, #27829
三平方の定理を使った素直な解法。
#27826は座標をおいていますが、実質、三平方の定理だけを使っていますね。
ネコの住む家　　 7月13日（木） 13:09:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27830
スモークマン
図形から数字頭（？）に戻りたい方に、、、
久しぶりの友人問を〜(^^)
・・・マサルさん、いつも勝手しましてごめんなさい〜OrZ ・・・

問題

（1）重さが 1g、2g、3g、・・・、557g の石を同じ重さの3つの山にわけなさい。

（2）同じ問題を 1g、2g、3g、・・・、555g の石に対して考えたら？
金光　　 7月13日（木） 13:55:20　　 　　27831
吉川　マサル
#27830
>>ただ、類題がどこかにありそうな気もしますが．．．

　昨日、消しゴムパトロールさんと電話で（別件で）話をしてたら、「高校受験の問題で似たのがあった」とのことでした。まぁ、高校受験の問題を考えてたら比較的ラクに思い浮かびそうな問題ではありますね。（その問題は、平行四辺形があらかじめ与えられていたそうですが）
PowerBook G4　　 7月13日（木） 14:36:37　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27832
とまぴょん
なるほど、裏返しの相似が隠れているのですね。
そのことから逆算して、次のような一般化？を考えてみました。

平行四辺形ABCDにおいて
DA:AB:BC = 1-R^2 : R : 1 ( 0<R<1)
となるように三辺の長さを決定するとき
AC:CD = 1 : R
の関係が成立する。

上記においてR=3/4，BC=16，CD=14
と確定させた場合が本問の設定である。

間違いがあればご指摘ください

　　 7月13日（木） 16:02:58　　 　　27833
香取巻男
答えは56/3でした。意外とやさしく解けましたが、どうしても
3平方の定理を使ってしまいました。
　　 7月13日（木） 19:25:08　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　27834
sugitakukun
#27817
＞「三平方の定理を使ったら負けだと思いませんか？」ってのは書こうかなと思ったけどやめました。(^^;

負けましたｗ
しかしただ三平方を使うのは癪で、紙・ペン使わずに暗算だけで三平方の計算してみました（゜∀゜）

裏返し相似とは……あ、数オリでのトラウマが思い出されるｗ（注：オフミでの会話ネタ）
　　 7月13日（木） 21:55:00　　 　　27835
示談
なるほど、AC＝4/3*CDですか。
因みに、「AB＝12、BC＝16、AD＝7、ADとBCが平行」を前提としたときの
CDの最大値・最小値は？
　　 7月13日（木） 22:02:45　　 　　27836
uchinyan
#27836
3 < CD < 21
「なし」と答えるべきなのかも。

#27833
＞平行四辺形ABCDにおいて
AD//BCの台形ABCD、でしょうか？
それ以外は、正しそうですね。

#27831
うーん、まぁ、できるんだけど、もう少し図形頭でいたいし、一週間は長いから、
取り敢えず、他の人におすそ分け、ということで (^^;
ネコの住む家　　 7月13日（木） 22:34:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27837
胃の中の蛙
三角形の相似条件．．．やっと気が付きました。
変なことを色々考え悩みましたが、すっきりしました。
今回も楽しかった。
　　 7月14日（金） 0:03:21　　 　　27838
weapon
#27831

(1)　557gのカタマリを279個つくる。

(2)　1+5+9=2+6+7=3+4+8、1+6=2+5=3+4を使う。
　　 7月14日（金） 3:40:10　　 　　27839
スモークマン
#27839
weaponさんへ。チャレンジどうもで〜す！

（1）はその手続きを示して下さいますか？
（２）は、前半は可能ですが、やはりその手続きを、後半はそれで可能の手続きをお示し下さい。(^^)
金光　　 7月14日（金） 9:23:56　　 　　27840
きょろ文
相似に全然気づかなかったので余弦定理でぼん
√2の隣　　 7月14日（金） 9:43:13　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　27841
さんかく
台形ペケポン・・・あかんかなぁ〜？
どなたか、教えて下さい。。。
　　 7月14日（金） 12:23:27　　 　　27842
ろろ
#27831
今日は仕事がお休みで、時間ができたので遊びに来ました。
(1)重さの合計が５５７ｘ５５８／２＝５５７ｘ９３ｘ３なので
５５７ｇの塊を２７９個作り９３個ずつに分ければよい。
５５７ｇの石は１個のまま、
その他の石は１＋５５６、２＋５５５、・・・と一番軽いものと重いものとを順番に組み合わせていくと、
２つあわせて５５７ｇの組み合わせが２７８組できる。
(2)重さの合計が５５５ｘ５５６／２＝６９５ｘ７４ｘ３なので
６９５ｇの塊を２２２個作り７４個ずつに分ければよい。
１４０ｇから５５５ｇまでの石を一番軽いものと重いものとを順番に組み合わせて
６９５ｇの塊を２０８個作る。
１ｇから１３８ｇまでの石を一番軽いものと重いものとを順番に組み合わせ、残りの１３９ｇの石を含めて
１３９ｇの塊を７０個作り、その塊を５個ずつあわせて６９５ｇの塊を１４個作る。
上記の塊とあわせると、６９５ｇの塊が２２２個出来上がる。
　　 7月14日（金） 12:38:20　　 HomePage:ろろ＆りょりょ　　27843
スモークマン
#27843
ろろさんへ。
なるほど！普遍的な回答ですね！weaponさんの(1)もそういう意味だったのかな？

ちなみにわたしは、
(1) 557=3*185・・・2なので、184*3=552
つまり、557-552=5 だから、最初の5個の 1,2,3,4,5 で、1+4=2+3=5 と
合計が同じ5の山を作っておき、あとは、6〜557 までを順番に往復で分けていけばよい。（具体的には、6,7,8 のつぎは、8側から、9，10，11、つぎは、6側から、12，13，14、と、・・・）

(2) 555=3*185 なので、184*3=552 だが、3個では、同じ数の合計ができないので、この場合は、1、2，3，4，5，6 を使って、1+5=6,3+4=7,2+6=8 という
差が1ずつの山を3個作っておき、555-6=549,549=3*183 と奇数なので、
最初と同じように、7,8,9 のつぎに、9 側から、10，11，12　を配り、そのつぎに、7 側から、13，14，15 と配っていけば、最後に、7 側から、553,554,555 と配ることになり、それぞれの山は 1ずつの差で大きくなっているから、最初の 1ずつの差の山を逆に加えればみな等しくなる。

わたしのはろろさんのと比べたらちとややこしいか・・・(^^;
金光　　 7月14日（金） 13:09:15　　 　　27844
uchinyan
#27844 他
少し、数字頭になってきました ^^;

実は、私もスモークマンさんと似たようなことを思いついていました。
(1)は全く同じです。
ただ、(2)は、むしろ、(1)の応用で、9 + 5 + 1 = 8 + 4 + 3 = 7 + 6 + 2 = 15 に注意して、
a) 555, 550, 549, 544, ..., 21, 16, 15, 10, 9, 5, 1
b) 554, 551, 548, 545, ..., 20, 17, 14, 11, 8, 4, 3
c) 553, 552, 547, 546, ..., 19, 18, 13, 12, 7, 6, 2
という例、a), b), c) を考えていました。これは、
a) 555 = 6 * 90 + 15, 550 = 6 * 90 + 10, 549 = 6 * 89 + 15, 544 = 6 * 89 + 10, ..., 21 = 6 * 1 + 15, 16 = 6 * 1 + 10, 6 * 0 + 15, 6 * 0 + 10, 9, 5, 1
b) 554 = 6 * 90 + 14, 551 = 6 * 90 + 11, 548 = 6 * 89 + 14, 545 = 6 * 89 + 11, ..., 20 = 6 * 1 + 14, 17 = 6 * 1 + 11, 6 * 0 + 14, 6 * 0 + 11, 8, 4, 3
c) 553 = 6 * 90 + 13, 552 = 6 * 90 + 12, 547 = 6 * 89 + 13, 546 = 6 * 89 + 12, ..., 19 = 6 * 1 + 13, 18 = 6 * 1 + 12, 6 * 0 + 13, 6 * 0 + 12, 7, 6, 2
から明らかなように、要するに、大きい数の方から順次三つずつを交互に縦に並べていくと、横は一つ置きに 6 ずつ減っていくことがポイントです。
ただ、それで最後がうまくいかない場合があるので、1 の周辺で多少の並べ替えが必要になります。
したがって、うまくいくかどうかは、1 の回りでの並べ替えが可能かどうかに帰着します。
少しやってみれば明らかですが、一般に、石が 1g, 2g, 3g, ..., ng の場合、
・n(n+1)/2 が 3 の倍数でないとき、n = 6m+1 or 6m+4、三つの同じ数には分けられない。これは、当たり前。
・n(n+1)/2 が 3 の倍数のとき、n = 6m or 6m+2 or 6m+3 or 6m+5、三つの同じ数に分けられる。
　＜−　どうしてか分かりますか？　上記の応用問題。
になるようです。

一般に k 個の山に分ける場合は、残念ながら、それほどは簡単ではないようです。
上記の応用で、具体的な k について調べるのはできそうですが．．．その後がねぇ．．．
ネコの住む家　　 7月14日（金） 14:34:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27845
ろろ
#27844
納得です。
weaponさんの（２）の意味がよくわからなかったのですが、スモークマンさんのやり方で、最後の残りの処理を意味していたのですね。
後ろ側から６個刻みで分けていき、残りをうまく３等分の重さにすればよかった訳ですね。
これなら、暗算でできて簡単ですよね。
　　 7月14日（金） 14:39:56　　 HomePage:ろろ＆りょりょ　　27846
すずけん
苦戦しました。やはり初等幾何のセンス無いな、私には・・・

私は結局、

・辺BAと辺CDを上に引き延ばしてデカイ三角形を作ってその交点をEとする
・三角形EADとEBCは相似。底辺が7と16だから、そこから
　EA=38/3,ED=98/9が求まる。
・三角形EBCと直線ACに注目して、中線定理の拡張型を使ってACの長さを求める。

「中線定理の拡張型」は存在自体は覚えていたのですが、正確な式はもう忘れていたので、ネットで調べましたｗ

　いやーしかし補助線で平方四辺形・・・こんなエレガントな解き方があったとは・・・
　　 7月14日（金） 15:35:02　　 　　27847
ハラギャーテイ
遅くなりました。引越をしています。今日山口市民になりました。
36年間いた北九州から生まれ故郷に帰ってきました。

母の介護のためです。ところで今回の問題は余弦定理で
MATHEMATICAで解かせました。今回の式は筆算でも解け
そうです。
北九州　　 7月14日（金） 20:08:17　　 HomePage:制御工学へチャレンジ　　27848
スモークマン
#27845
>・n(n+1)/2 が 3 の倍数でないとき、n = 6m+1 or 6m+4、三つの同じ数には分けられない。これは、当たり前。
・n(n+1)/2 が 3 の倍数のとき、n = 6m or 6m+2 or 6m+3 or 6m+5、三つの同じ数に分けられる。
　＜−　どうしてか分かりますか？　上記の応用問題。

n(n+1)/2 が 3 で割れるためには、n か、n+1 が 3 の倍数であればよいので、

1) n=2m のとき、n=3k か、n+1=3k であればよく、
つまりは、n=6m' か、
n=3k-1=3(2k'-1)-1=6k'-4=2m つまり、n=6k'-4

2) n=2m-1 のとき、n=3k か、n+1=3k であればよいので、
n=3(2k'-1)=6k'-3=2(3k'-1)-1 だから、n=6k'-3 でよく、
n=3(2k')-1=2(3k')-1 だから、n=6k'-1 でよい。

以上から、n=6m,6m-1,6m-3,6m-4 なら可能と分かる。

uchinyanさんの結論と同じですね！（最初計算間違いしてました。。。(^^;） OrZ

追加：n(n+1)/2 の最小値は2*3/2=3,3*4/2=6,5*6/2=15,6*7/2=21 の中で、3等分が可能なのは、
15=(1+4)+(2+3)+5,21=(1+6)+(2+5)+(3+4) なので、表現方法としては、
6m-1,6m,6m+2,6m+3 とすればいいのかな？
金光＠岡山　　 7月14日（金） 23:20:00　　 　　27849
uchinyan
#27849
あ、計算間違いに気付かれましたね。その部分のコメントは削除します。
．．．

それと、今回の問題では、実際に三つの山に分けられる分け方があることを示さないとダメです。
557 = 6 * 92 + 5 = 6 * 93 - 1, 555 = 6 * 92 + 3 = 6 * 93 - 3 だから、n = 6m+5 = 6m'-1, n = 6m+3 = 6m'-3 は、まぁ、いいとしても、
n = 6m, n = 6m+2 = 6m'-4 の具体的な分け方は？　
ネコの住む家　　 7月14日（金） 23:01:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27850
スモークマン
#27850
>n = 6m, n = 6m+2 = 6m'-4 の具体的な分け方は？　

n=6m のときは、1,2,3,4,5,6 のとき、
1+6=2+5=3+4 で可能なので、6 を 6m の時で類推すればいい。

n=6m+2 のときは、1,2,3,4,5,6,7,8
1+5+6=2+3+7=4+8 で可能。あとは、6(m-1) 個ずつ増えるから、上に帰着する方法で3等分できるので可能。
つまり、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 のときは、
9+14=10+13=11+12 を最初の山に加えていけばよい。

探すのが案外簡単でないなあ。。。？(^^;
金光＠岡山　　 7月14日（金） 23:40:35　　 　　27851
uchinyan
#27851
大筋、そういうことです。
結局、私の#27845、スモークマンさんの#27844でも同じですが、で、数の大きい方から三つずつを縦に交互に並べていくと、
横方向には一つおきに 6 ずつ減っていく規則性が効いていて、6 の余りが関係してきます。
ただし、公差 6 の数列が二種類現れるので、その二つをセットにしないと山の重さの合計が等しくならないので、そこらの調整が、若干複雑になります。
それを考慮すると、
・n = 6m の場合。ちょうど公差 6 の二つの数列がピッタリと収まり、調整なしでOK。
・n = 6m+2 の場合。1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 が残り、例えば、12 = 8 + 4 = 7 + 5 = 6 + 3 + 2 + 1 でOK。
・n = 6m+3 の場合。1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 が残り、例えば、15 = 9 + 5 + 1 = 8 + 4 + 3 = 7 + 6 + 2 でOK。
・n = 6m+5 の場合。1, 2, 3, 4, 5 が残り、5 = 5 = 4 + 1 = 3 + 2 でOK。
となります。
なお、この調整は、必ずしも一意ではありません。例えば、
・n = 6m+2 の場合。12 = 8 + 4 = 7 + 3 + 2 = 6 + 5 + 1 でもOK。
・n = 6m+3 の場合。15 = 9 + 6 = 8 + 7 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 でもOK。
です。
さらに、私やスモークマンさんの方法以外の構成法もあるので、解そのものは、幾つもありそうですね。
ネコの住む家　　 7月15日（土） 0:35:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27852
uchinyan
#27851
＞探すのが案外簡単でないなあ。。。？(^^;
？　簡単だと思いますが？
例えば、1 〜 14 の場合は、
a) 14, 09, | 8, 4
b) 13, 10, | 7, 3, 2
c) 12, 11, | 6, 5, 1
「|」の左側は自動的に決まるので、右側だけを考えればよく、それは、例えば、#27852で解決済みです。
ネコの住む家　　 7月15日（土） 9:12:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27853
スモークマン
#27853
uchinyanさんへ。
了解。
右側は結局試行錯誤で（そんなに大変じゃなく）探すことになるわけですよね。。。？(^^)
金光　　 7月15日（土） 14:34:18　　 　　27854
uchinyan
#27854
まぁ、そうです。ただ、右側は、
・n = 6m では、不要。
・n = 6m + 2 では、1 〜 8 に確定で、実際にやってみると、8, 7, 6 は規則性の延長でもOKなので、結局、1 〜 5 だけを並べ替えればいい。
・n = 6m + 3 では、1 〜 9 に確定で、実際にやってみると、9, 8, 7 は規則性の延長でもOKなので、結局、1 〜 6 だけを並べ替えればいい。
・n = 6m + 5 では、1 〜 5 に確定で、実際にやってみると、5, 4, 3 は規則性の延長でもOKなので、結局、1 〜 2 だけを並べ替えればいい。
となり、これですべてですから、一つ解を見つけるだけなら、簡単です。
ネコの住む家　　 7月15日（土） 14:46:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27855
ビューティーフルーツWITHキムタクアンド俺
俺もピタゴラスでときました。
幾何センス０です・・・

やっぱり解法あるもんなんですね。
　　 7月15日（土） 22:51:01　　 　　27856
みかん
仕事時間中にこつこつ解いていました（こら）。
三平方の定理で強引に解いたら計算量の多いこと。ケータイも持って
なかったのでひたすら筆算。平行四辺形まで書きながら相似に気づかない
なんて…。
　　 7月16日（日） 21:41:37　　 　　27857
スモークマン
問題（教えて！）OrZ

a,b,c を整数とするとき、a^2+b^2=c^2,a*b=2(a+b+c) を満たすものは簡単に見つかるのでしょうか？（つまり、周長と面積が等しくなるもの）
あるサイトで、この解は2個あり、一つは、6,8,10 は示されていました。

4(a+b)-ab=8 が解ければいいようなんですが・・・
金光　　 7月18日（火） 12:20:55　　 　　27858
uchinyan
#27858
んーと、普通に解けばいいのでは？
a^2 + b^2 = c^2
a * b = 2 * (a + b + c)
a, b > 0 でいいんですよね。対称性から、a <= b としておきます。
c = ab/2 - a - b を最初の式に代入して、ab > 0 に注意して ab で割って整理すると、
ab - 4a - 4b + 8 = 0
これは、
＞4(a+b)-ab=8 が解ければいいようなんですが・・・
と同じですね。そこで、
(a - 4)(b - 4) = 8
0 < a <= b、a, b は整数、より、
a - 4 = 1, 2, -8, -4
b - 4 = 8, 4, -1, -2
a = 5, 6, NG(-4), NG(0)
b = 12, 8, 3, 2
c = 13, 10, NG, NG
なので、
a = 5, b = 12, c = 13
a = 6, b = 8, c = 10
ではないのかな。
ネコの住む家　　 7月18日（火） 15:29:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27859
スモークマン
#25859
uchinyanさんへ。
そうか、、、わたしは何を考えてたんだろ〜(^^;
どうもお手数おかけいたしました＆ありがとうございました！OrZ〜〜〜
金光　　 7月18日（火） 18:00:58　　 　　27860
だいすけ
友達に教えてもらったのですが、Ａを通るＤＣと平行な線をひき、この線とＢＣとの交点をＥとします。△ＡＢＥ∽△ＣＢＡとなる。
∴ＡＣ＝ＥＡ×４／３＝１４×４／３＝５６／３
　　 7月18日（火） 19:31:30　　 　　27861