JUN

下７桁は９と０ですね

Sapporo　　 9月7日（木） 0:07:48　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　28187

小杉原 啓

通常１つ大きくしても繰り上がりがなけば合計は１しか増えない。 繰上りが起これば8、17、26…減る。 あとは３１の倍数になるようにあわせて調整。

9月7日（木） 0:10:39　　 　　28188

DrK

大失敗。理屈はわかったのに 共に31の倍数ということから、下位の桁が全て9の数と全て0の数の組み合わせかなと考えました。各桁を足し合わせた場合に31になる数は最小が4999。 9の倍数で31の倍数より1大きい数は、9×7=63=31×2+1 で、 49990000000と49989999999の組み合わせで、合計は89979999999が答え 何となくこの間の9が20個続く問題を思い出しました。

今度こそ地上の楽園　　 9月7日（木） 0:19:46　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　28190

きょろ文

繰り上がりのとき何かが起きる…ということで A99…　と　(A+1)00…　(Aは1の位が9でない整数)　とおくと 各位の合計は、 最初は(Aの各位の合計)+9*n 次は(Aの各位の合計)+1 となるので、差は9*n-1 これが31の倍数となればよい n=7のとき条件を満たす あとは(Aの各位の合計)+9*7が31の倍数となればよい 最も小さいのを求めるのだから、Aの各位の合計は31*3-9*7=30 Aは一の位が9でないので、4998となる よって49989999999+49990000000=99979999999 めばちこ痛い・・・

√2の隣　　 9月7日（木） 0:25:25　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28191

sugitakukun

要は、連続した数が共に、各桁の合計が３１の倍数になる場合を見つければよい。 まぁ、通常は１ずつしか増えないので繰り上がりを考えるわけですが。 繰り上がるときは下の桁で９→０、上の桁でｘ→ｘ＋１となるので、このときの各桁合計数の変化は−（９ｘ−１）。 これが、３１の倍数になるときは、ｘ＝７のとき。 というわけで、下７桁が９９９９９９９と０００００００で確定したのであとは共に３１の倍数になるように、つまり９３−９＊７＝３０が合計となるように、上の桁を確定させればよい。 条件はなるべく小さな数なので、小さな桁に大きな数を入れていく。ただし、下から８桁目は繰り上がりを起こさなければならないので８。 あとは、順に９・９と入れて、一番上の桁に余りの４を入れて完了。 よって、49989999999（和９３）+49990000000（和３１）＝99979999999　でした。

9月7日（木） 0:23:24　　 　　28192

ちず

久々にまじめに解いた(^^ゞ

9月7日（木） 0:24:41　　 　　28193

みかん

９９９９９９９→１０００００００の位が上がるとき、各位の和は６３→１で ３１の倍数でできることが考えられる。 よって末尾の０００００００（０が７つ）を固定して考えて頭側をなるべく 桁数を少なくするように３１を作ればよい。このとき頭は４９９９が最低。 従って４９９８９９９９９９９＋４９９９０００００００＝９９９７９９９９９９９ のときが今回の答え。 #28193（ちずさん） まじめに解かなくても普段から上位なんてうらやましいです…。

9月7日（木） 0:27:17　　 　　28195

sugitakukun

#28187（ＪＵＮさん） 見ていてくださるかどうか分かりませんが、確認したいことが^^; ランキングを処理していたら、「Ｊｕｎ」（97年下半期に入賞履歴有り^^;）という名が出てきたのですがこれはあなたでしたか？^^;

9月7日（木） 0:29:49　　 　　28196

吉川マサル

そろそろ...ということでコメントです。(^^; 　今回は、（前回がやや難しかったので）簡単にするつもりでいました。何の倍数にするか（１１とかも考えました）迷いましたが、まぁあまり根拠なく31にしてしまいました。(^^;

Intel iMac(20)　　 9月7日（木） 0:30:36　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28197

ちず

みかんさんへ（＃28195） みかんさんにほめてもらえて（？）、とてもうれしいです。

9月7日（木） 0:35:54　　 　　28198

ちゃーみー

1 を加えることで 「各桁の和を 9 で割った余り」 も 1 増える。 93 (余り 3) → 31 (余り 4) のとき 11 桁を実現できればそれが最小 (他の増え方の場合は和が 124 以上，つまり 14 桁以上のものが出てくる)。 93 の方の最高位は 3 以上だが，3 とすると 39999999999 で不適。 4 とすると，残りは 8 が 1 つで他は 9。調べると 49989999999 が適する。

自宅　　 9月7日（木） 0:41:00　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28199

トトロ＠Ｎ

解き方は皆さんと同じです。３０分ほど出遅れましたが１５分程度 かかりましたのでリアルタイムでもあまり順位は変わりませんね。

兵庫県明石市　　 9月7日（木） 0:48:41　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　28200

凡太

旅行中です。

9月7日（木） 1:18:57　　 　　28201

CRYING DOLPHIN

２つの連続する整数を小さい方からＰ・Ｑとし、Ｐ・Ｑの各位の和を[Ｐ][Ｑ]とおく。 [Ｐ][Ｑ]がともに３１の倍数ならば、[Ｐ]と[Ｑ]の差も３１の倍数となる。 Ｐの１の位が０〜８なら[Ｑ]＝[Ｐ]＋１に、Ｐの１の位が９ならば[Ｐ]＞[Ｑ]となる。従って ＰとＱの差が０になることはなく、考えられるケースは[Ｐ]＞[Ｑ]に限定される。 Ｐの下何ケタまで９が並ぶかによって[Ｐ]−[Ｑ]がいくらになるのか探り、31の倍数を見つける。 下１桁まで９…差は８（9と10／359と360など） 　9−1 下２桁まで９…差は17（99と100／499と500など）18−1 下３桁まで９…差は26（999と1000など）　　　　　27−1 　　　　　　　　： 下７桁まで９…差は62（9999999と10000000など）63−1 以上より、Ｑは****0000000の形であり、「****」に入る最小の31の倍数を作ればよい。 ★下位の位★に9をめいっぱい詰め込んだ「4999」が最小と考えられる よって49989999999＋49990000000＝99979999999 ★のところに気付くのに１時間以上使った。orz 「もしかして今回解けないんじゃないか？」という恐怖を久しぶりに味わった。 うーむ…９月６日は人生に残る厄日だったのか？　落雷で黒こげになったし(謎

シャララ　　 9月7日（木） 1:38:53　　 HomePage:算数とか隧道とか　　28202

あずさ猫

久しぶりに挑戦してみました。 ところでＡは正の整数なんでしょうか？

9月7日（木） 1:44:07　　 　　28203

吉川マサル

#28203 　あ、注釈いるかなぁ...。とりあえず「算数」にチャレンジなんで、正の数とか書くのも野暮かなと思ってたりするのですが。:-)

Intel iMac(20)　　 9月7日（木） 1:46:53　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28204

吉川マサル

そーいえば、今日は9/7で、今回の問題の答えは9と7だけで構成されていますね。ええ、偶然です。(^^;

Intel iMac(20)　　 9月7日（木） 2:05:46　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28205

ちゃーみー

負の整数だとすると，「各位の数」 がそもそも意味をもたないような。 「-1 の 1 の位は 1」 なんて言い方，あるのかなぁ？ 無理にそういう言い方をしたところで，「各位の数の和を 9 で割った 余りがもとの数を 9 で割った余り」 などという表現が誤りになってしまい， あまりよいことは起きない気がします (-1 を 9 で割った余りは 8)。

自宅　　 9月7日（木） 2:28:30　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28206

スモークマン

31m-1+9n=31k 9n-1=31(k-m) k-m=2 のとき、n=7,k=3,m=1 31 を 4998 とし、49989999999 とすれば一番小さい数になる。 前回は途中で思考停止してしまった。(^^;

金光　　 9月7日（木） 8:37:58　　 　　28207

uchinyan

(記号を若干修正しました。) はい、おはようございます。今回の問題は、まぁ、簡単な方なのかな。 まず、桁上がりがないと、＋１しただけでは各桁の数字の和は１増えるだけなので、 加える二つの数の各桁の数字の和が両方とも３１の倍数になることはありません。 そこで、小さい方の数は、＊＊…＊＊？９９…９９という形になっているはずです。ここで、？で桁上がりが止まります。？は８以下です。 ＋１した数は、＊＊…＊＊(？＋１)００…００になります。 ＊＊…＊＊(？＋１)の各桁の数字の和は３１の倍数になるので３１×○と書けて、＊＊…＊＊？９９…９９も３１の倍数から、 ３１×○−１＋９×△＝３１×□　つまり　９×△＝３１×(□−○)＋１ となる、最小のものを探せばいいです。これは、９×７＝６３＝３１×(３−１)＋１で、△＝７、□＝３、○＝１で成立します。 △＝７より、二つの数は、＊＊…＊＊？９９９９９９９と＊＊…＊＊(？＋１)０００００００の形です。 一方、○が１、つまり、各桁の数字の和が３１×１＝３１になる最小の＊＊…＊＊(？＋１)は、 桁数を最も少なく最上位の桁の数字を最も小さくして４９９９、そこで、＊＊…＊＊？は４９９８とすればいいことが分かります。 結局、加える二つの数は、４９９８９９９９９９９と４９９９０００００００です。 そこでＡはこの二つを加えて、９９９７９９９９９９９になります。

ネコの住む家　　 9月7日（木） 11:06:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28208

uchinyan

掲示板を読みました。 が、細かいバリエーションはともかく、大筋同じようなので、解法分類のコメントは省略します。 以下は、掲示板を読んでの単なる感想です。 #28197 ＞何の倍数にするか（１１とかも考えました）迷いましたが、まぁあまり根拠なく31にしてしまいました。(^^; 確かに、９と互いに素な数ならば、何でもよさそうですね。 ちなみに、１１の倍数ならば、２８９９９９９＋２９０００００＝５７９９９９９、かな。 #28203 ＞ところでＡは正の整数なんでしょうか？ そうだと思いますよ。ちゃーみーさんも書かれているように、「各位の数」の意味がよく分からなくなりますから。 #28204 ＞あ、注釈いるかなぁ...。 前にも似たような議論がありましたね。正確さのためには必要でしょう。 ただ、個人的には、題意より正の整数でないとおかしいのは明らかな気がするので、断らなくてもいいように思います。 #28205 ＞そーいえば、今日は9/7で、今回の問題の答えは9と7だけで構成されていますね。ええ、偶然です。(^^; あ、ホントだ。偶然とはいえ、よくできているなぁ。 (ちょっと追加) なお、プログラムで今回の問題をチェックしてみようとしたのですが、 答えの数が大きいので、ナイーブなアルゴリズムではなかなか答えが出ないようです。 一方、１１の倍数の場合には、すぐに答えが出ます。 その意味では、３１の倍数というのは、いい判断だったのかも知れません。

ネコの住む家　　 9月7日（木） 12:22:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28209

toby

#28205 孤独の7ですね。

9月7日（木） 12:03:44　　 　　28210

水無灯里15歳

２つの連続した数のうち、一方が各位の合計が31の倍数なら繰り上がらない限りもう一方が31の倍数になることはあり合えないことに気づけば楽だ A＝99979999999

9月7日（木） 16:30:51　　 　　28211

水無灯里15歳

２つの連続した数のうち、一方が各位の合計が31の倍数なら繰り上がらない限りもう一方が31の倍数になることはあり合えないことに気づけば楽だ A＝99979999999

9月7日（木） 16:30:57　　 　　28212

水無灯里15歳

２つの連続した数のうち、一方が各位の合計が31の倍数なら繰り上がらない限りもう一方が31の倍数になることはあり合えないことに気づけば楽だ A＝99979999999

9月7日（木） 16:31:04　　 　　28213

水無灯里15歳

あああああ・・・・・ すいませんすいません3回も・・・

9月7日（木） 17:01:44　　 　　28219

ハラギャーテイ

単純にプログラムでは駄目でした。プログラムは簡単でしたが、 時間がかかりすぎます。 頭を使わず、すぐスーパーコンピュータに頼る のは（スパコンはありませんが)あほですね。

山口　　 9月7日（木） 17:03:00　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28220

N.Nishi

久々にここへ来れました。

9月7日（木） 21:05:18　　 　　28221

小島

たした数が３１になる最も小さい数字は４９９９。そこからまず１をひいて４９９８。これを３１の倍数になるように９をつけていけば ４９９８９９９９９９９＝９３　　　９をつけた数だけ４９９９に０をつける。　そうすると ４９９８９９９９９９９＋４９９８０００００００になり答えは ＝９９９７９９９９９９９ということになる。 　これに気がつけば約２分で解くことができます。

9月9日（土） 9:32:36　　 　　28223

小島

すいません。下の計算のところ ４９９８９９９９９９９＋４９９８０００００００とかいてありますが ４９９８９９９９９９９＋４９９９０００００００の間違えです。

9月9日（土） 9:39:57　　 　　28224

天猫

初めて入れました!!今回から時々問題に挑戦したいと思います にしても今回は桁が大きいですね・・・驚きました

9月10日（日） 9:38:58　　 　　28225

fumio

ははは、おもしろかったです。

9月12日（火） 19:11:57　　 　　28226