〓〓β

吉川　マサル

一応、オリジナル（元ネタはありますが）問題なので、かなり不安です...。ミスはないでしょうか？＞皆様

PowerBook　　 10月26日（木） 0:12:43　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28526

ちゃーみー

解答を送信しておきながら理解していない人がここに 1 人。
全品物の合計金額が 18600 円ならばよいように思うのですが…。

自宅　　 10月26日（木） 0:13:01　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28527

吉川　マサル

し、しまった、その条件、メモにあるのに書くのを忘れてた.........。

PowerBook　　 10月26日（木） 0:14:06　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28528

ちゃーみー

2 種類が 15 個ずつ，という設定なのかな？と勝手に解釈して送りましたが。

自宅　　 10月26日（木） 0:15:45　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28529

ヘラクレス辻。

問題の意味を理解するのに３分くらいかかりました＿|￣|○
実際に数パターン書き出してみたら、なにやら３０種類の商品の代金の合計が
18,600円になりそうなので、平均値＝620円をだしてあとは等差数列っぽく
分ければいいのかなと思いましたが
一番安いのは230円　その次はいくらなんだ？　
と悩みつつ回答しました。

開店前のパチ屋　　 10月26日（木） 0:15:46　　 HomePage:ドンピシャ　　28530

数楽者

条件が足りないようです。

横浜　　 10月26日（木） 0:16:33　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　28531

スモークマン

この問題は成り立ちますかね～？？？
どの商品を選んでもとなるといずれも同じ値段の時しか成り立たないような・・・違うかな～

金光　　 10月26日（木） 0:16:41　　　　28532

sugitakukun

#28527
よもやワンツーが同じ状態とは…orz

どうにも腑に落ちてないです。
ちとじっくり考えます……

　　 10月26日（木） 0:18:11　　　　28533

数楽者

全商品の合計金額は書かなくてもいいはずです。
２個ずつペアを作ると、同じ価格になる１５組が作れる・・・でしょうか

横浜　　 10月26日（木） 0:19:32　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　28534

吉川　マサル

とりあえず訂正を入れました。私の問題メモにも「合計が18,600円」というのはバッチリ書かれているのに、HTML化するときに忘れてしまいました...。明らかなチェック不足です。申し訳ありませんでした。m(__)m

PowerBook　　 10月26日（木） 0:20:10　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28535

吉川　マサル

#28534
　えと、各商品の金額を数直線上に表したとすると、620円について対象形に並ぶ、という設定です。（同じことですが）

PowerBook　　 10月26日（木） 0:21:41　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28536

sugitakukun

#28534,#28535
１５個の金額をＡ、残りの１５個の金額をＢとすると、題意より

Ａ＝（１５０００－Ｂ）＋３６００
⇔Ａ＋Ｂ＝１８６００

よって、合計金額は一意に定まる。

とメモ上に書きましたけど何か違いましたかね？
う～む…

　　 10月26日（木） 0:23:57　　　　28537

ちゃーみー

対称でなくても，合計さえ 18600 円なら大丈夫だと思いますよ。
#28537 私も全く同じです。

自宅　　 10月26日（木） 0:26:11　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28538

吉川　マサル

#28537
　あ、その式もメモにある...。ってことは、合計金額はなくても大丈夫だったり？

PowerBook　　 10月26日（木） 0:26:47　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28539

ヘラクレス辻。

任意の15個を買ったときの代金の合計　　Ａ　円

残りの15個を買ったときの残金　　　　Ａ－３６００　円
つまり　残りの15個の代金の合計　　15000－（Ａ－３６００）＝18600－Ａ

30個の商品代金の合計　Ａ＋（18600－Ａ）＝18600　ってことじゃダメですかね？

18600が問題に書いてあると、擬似連４回＋美空カットイン＋虹扇＋美空リーチ
なみに当たる気がしないでもないような気が。　

開店前のパチ屋　　 10月26日（木） 0:27:24　　 HomePage:ドンピシャ　　28540

ファルコン

商品の合計金額：Ｘ
15個の合計金額：Ｙ
１５０００－（Ｘ－Ｙ）＋３６００＝Ｙ
１８６００－Ｘ＋Ｙ＝Ｙ
　　　　　　　　Ｘ＝１８６００
なので、１８６００円の表示は不要では。

　　 10月26日（木） 0:29:01　　 MAIL:hiro-w@jttk.zaq.ne.jp 　　28541

ファルコン

打つのが遅いので、皆さんとダブってしまいました。<(__)>

　　 10月26日（木） 0:30:50　　 MAIL:hiro-w@jttk.zaq.ne.jp 　　28542

おかひで博士

まだ、考え中ですが範囲があるような・・・

　　 10月26日（木） 0:31:49　　　　28543

スモークマン

x-(15000-y)=3600 だから、
x+y=18600 は自動的に出てきます。
あっ、そうか！この式から、どの15個の組み合わせでxになろうと、成立することがわかりますね！！失礼しました。Orz～

金光　　 10月26日（木） 0:32:00　　　　28544

ボヘミアン

題意を把握するのにちょっと戸惑いましたが
選んだ１５個の代金＝１５，０００円ー残った１５個の代金＋３，６００円　だから
品物３０個の値段＝１８，６００円　１個平均６２０円、最低が２３０円から
最高値の商品は　平均値６２０円＋（平均値６２０円ー最低値２３０円）＝１，０１０円　と単純に考えました。

スモークサンのいうように、どのようなパターンで実際に存在するのかは、解いてみた私自身確信が持てません。
碩学の方の、へたれ文系数学愛好者にも理解できる、解説お願いたします。

　　 10月26日（木） 0:32:07　　　　28545

吉川　マサル

＃28538
　んと、「どの１５個を購入しても」という条件から、例えば選んだ１５個のグループをＡ、選ばれなかったグループをＢとして、ＡとＢで任意の商品を入れ替え可能ってことになるので、620円について対称、としてました。ちょっと検証します。

PowerBook　　 10月26日（木） 0:32:13　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28546

おかひで博士

６３４円以上８０２２円以下、といえるのでは？

　　 10月26日（木） 0:35:05　　　　28547

sugitakukun

こちらはちょいと、｛6080円、380円×15個、230円×14個｝の30個で検証中…
これが「どの15個も15000円で買えて、最高値が最大となる」場合（のはず）ですが……

　　 10月26日（木） 0:35:24　　　　28548

吉川　マサル

勘違いの理由は分かりました。どう訂正すれば問題になるかを考えてますが、これはキビシイかも...。

PowerBook　　 10月26日（木） 0:37:52　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28549

呑ちゃん

私はお馬鹿で酒けど・・・。
問題文の条件だけで本当に成り立つのでしょうか？

酔っぱらい天国　　 10月26日（木） 0:38:54　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　28550

おかひで博士

最も高い金額が低い場合
　１８６００円のうち、最低金額２３０円以外がほぼ同じ金額
　（１８６００－２３０）÷２９＝６３３.４・・・
　最高金額は６３４円以上
最も高い金額が高い場合
　最高金額以外は２３０円
　ただし、この場合、２３０×１５＝３４５０で
　残りが１５０００円を超える
　安い方から１５番目までの和は３６００以上でなければいけないので
　（３６００－２３０）÷１４＝２４０.０・・・
　２番目に安い金額は２４１円
　１５０００－２３０－２４１×２８＝８０２２
　

　　 10月26日（木） 0:45:43　　　　28551

sugitakukun

#28548
すみません、見事に勘違いorz
{11626円、241円×24個、240円×4個、230円｝？
これで成り立つかな？

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 10月26日（木） 0:45:55　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　28552

凡太

明日買い物にでも出かけます。

　　 10月26日（木） 0:48:44　　　　28553

sugitakukun

#28551
最低値はそれでよさそうですが、
最高値のほうは
(3600-230)÷14＝240…10→240円4個と241円10個
と、最後の式の初項を18600にしなければいけないところでずれた…かな？

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 10月26日（木） 0:50:39　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　28555

吉川　マサル

う～ん、復旧はキビシイ...。
　この問題、もともとは「500を対称軸にして、30個の数字が0～1000の間に対象に並んでいた場合は、選んだ15個の数の0からの距離の和と、選ばれなかった15個の数の1000からの距離の和が、つねに等しい」ということから作ったものだったんです。要は、「逆」の成立の可否の部分で間違えたわけでして..。対称に並ぶことが必要条件となるような問題条件の追加は難しいかなぁ...。

PowerBook　　 10月26日（木） 0:51:50　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28556

吉川　マサル

っていうか、そもそも対称は必要なかった...。orz

PowerBook　　 10月26日（木） 0:53:44　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28557

スモークマン

#28551
なるほど！
おかひで博士に一票！！
具体的な金額を求めるのは難しそうですよね。。。(^^;

金光　　 10月26日（木） 0:56:55　　　　28558

おかひで博士

#28555
その通りですね
恐れ入りました

　　 10月26日（木） 0:57:37　　　　28559

BossF

出題意図は分かるんですが…
どうもうまくいかないようですね(^^;;

Tokio　　 10月26日（木） 1:00:55　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's Toy Box　　28562

吉川　マサル

　ダメだ、諦めました。どの条件を加えても（例.２つずつ組にして合計金額を求めるとすべて同じになる、とか）面白い問題にはなりそうもありません。（もしあれば、ご提案くだされば幸いです）

　というわけで、今回の問題は恥をさらして（数ヶ月まえにも同じようなことがありましたが）「出題ミスにより、なかったことに」することにいたします。正解者掲示板については、このままのパスワードで開けっ放しにします。ただし、それじゃあ明日以降に見る方が入れないので、パスワードは「出題者がどう勘違いしたのか」を晒す意味で、Topページに書いておくことにします。なお、上位の方々には申し訳ありませんが、順位はつけません。正解者一覧はなし...としようと思ったのですが、Topページからのリンクを臨まれる方もいらっしゃるかも知れないので、順位はつけずにこのまま、とさせていただきます。（そんなん恥だから消してくれ、という方はご一報いただければすぐに対処します）

　今回は、私の大きな、しかもかなりレベルの低い勘違いのために、夜遅くまで起きてくださった皆様には大変なご迷惑をおかけいたしました。心よりお詫び申し上げます。本当にすみませんでした。m(__)m

PowerBook　　 10月26日（木） 1:03:39　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28563

おかひで博士

勘違いしまくってた私が言うのも何ですが・・・
こういう範囲のあるものって小学生の算数優秀児の苦手とする部分かな、と思うので
算チャレ的にはしこりが残るかもしれないですが面白い問題だったと思います

　　 10月26日（木） 1:03:53　　　　28564

あほ

解が不定になるってことでしょうか…

　　 10月26日（木） 1:07:20　　　　28565

BossF

少なくとも一意には決まりません

Tokio　　 10月26日（木） 1:12:57　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's Toy Box　　28566

toby

マサルさんお疲れ様でした。心労のほどお察しいたします。
また来週楽しい問題をお願いします。

　　 10月26日（木） 1:15:12　　　　28567

あほ

次回の算チャレが待ち遠しい…ヽ(´ー｀)┌

　　 10月26日（木） 1:20:05　　　　28568

スモークマン

#28555
sugitakukunさんのでたしかに成り立ちますね～！(^^)
今回の回答としては、11626 円ということになるのかな？
そうなら、解釈が難しかったですが・・・かなりおもしろい問題だと思います～

金光　　 10月26日（木） 1:21:49　　　　28569

ポー

11626を送った方があれば、正解にしてよいのでは？なるほど確かに問題を的確に捉えた解答と思います。

　　 10月26日（木） 1:27:19　　　　28570

kasama

お疲れ様でした（δーδ＊）ヘヘ（’－’＊）カタ、モミモミ♪
面白い問題だったのに残念ですね(/_<。)ビェェン

和歌山県　　 10月26日（木） 1:27:28　　　　28571

BossF

ちゃんと確認してませんが、直感的に
最も高い商品の値段の最小値が１０１０円かな？

Tokio　　 10月26日（木） 1:28:39　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's Toy Box　　28572

あほ

ぼくなんか年中ミスばっかだから落ち込まないで頑張ってくださーい
マサルさんヽ(^―^)ノ

　　 10月26日（木） 1:28:30　　　　28573

sugitakukun

#28563
対称性に関して言えば、「どの７つを選んでも残りの８つをうまく選ぶと合計をある金額にできる」なんてな感じではどうでしょう？（この場合さらに620円が８個以上あることまで言えるかな？）

てなわけで、

「あるお店に、１万５千円を持って買い物に行きました。このお店には、３０個の商品が並んでいたそうです。

　この中から、１５個を選んで購入したところ、その合計金額は、「残りの１５個を買っていた場合の残金」よりも３６００円だけ多かったそうです。調べてみたところ、驚くことに３０個の商品のうち、『どの７個を選んでも、残りの８個を上手く選べばその合計を先ほどの場合と同じ金額にすることができる』ことが分かりました。

　さてこの商品のうち最も安いものは～円でした。
（１）最も高いものはいくらでしょう？
（２）同じ値段の商品は少なくともいくつあるでしょう？
」

　う～む、出題意図が変わっている？
　というか、ちゃんと問題になっているのでしょうか？

　とりあえず、書き残しておきます。後は皆さんにお任せ（ぉぃ

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 10月26日（木） 1:33:37　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　28574

BossF

#28572 は大嘘でした…(^^;;

Tokio　　 10月26日（木） 1:33:43　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's Toy Box　　28575

sugitakukunの従兄弟

#28574
最初に選んだ15個が、安いほうから順に15個だったら、
『どの７個を選んでも、残りの８個を上手く選べばその合計を先ほどの場合と同じ金額にすることができる』
ことはないですね？

　　 10月26日（木） 1:46:59　　　　28576

sugitakukun

#28576
最初の１５個は「任意の場合」ではなく「特定の場合」なので、「たまたまそういう金額になった」ってな設定のつもりでしたけど…

ところで私は未だに２択で特定できずにいるのですが、あなたはＡの人？（本命）、それともＮの人？（大穴）、もしや全く別の人？（想定外）　（マテ

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 10月26日（木） 1:55:54　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　28577

sugitakukunの従兄弟

#28577
「Ｎ個の中からどの１個を選んでも、もう１つをうまく選べば合計をある金額にできる」
なら、Ｎ個は対称に並んで、合計は平均値の２倍だと言えそうですが…。
複数個選ぶ場合はどうなんでしょうね？

で、私は赤の他人の予想ＧＵＹ…ではなく、もちろん大本命のＡです(^^)
今更ながら、よろしくです。

　　 10月26日（木） 4:33:08　　　　28579

uchinyan

はい、おはようございます。今回は大変だったようですね．．．

条件から商品の合計金額が１８６００円なのはすぐに分かるので、
ナイーブに、その平均６２０円に対称に金額を配置すれば、題意を満たすなぁ、と思いました。
この場合の最高金額が、６２０＋（６２０－２３０）＝１０１０円、ですね。
ただ、確かに、これが本当に最高かどうかは、別途検証がいりそうで、これがうまくいかない、もっと高い金額が可能、なのでしょう。
掲示板をじっくりと読ませて頂きます ^^;

あ、マサルさん、私もいつもミスばっかりですし、まぁ、のんびりやりましょう ^^/

なお、ちゃんと参加するようになってから、２年ぐらいになるかなぁ、皆勤賞だったように思うので、
今回も参加ということで、一応、メール送っちゃいました (^^;

ネコの住む家　　 10月26日（木） 9:03:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28582

DrK

私はあの文章からは以前のような1つだけ高いものがあるということを考えました。
15個の合計は最小の場合、230×15=3450円となります
この場合は、残りの15個の合計は15000+3600-3450=15150ということになり、その15個を選んで買うことはできません。
1円単位ならば、1個を230円にして、後28個を241円にすれば
230円のもの1個と241円のもの14個の合計は
230+241×14=3604円となり、残りの15個を選んでも15000円以内に収まります
高い品物以外の29個の合計は230+28×241=6978円となり
高いものの値段は18600-6978=11622円
最大取りえるのはこの値になります。

今度こそ地上の楽園　　 10月26日（木） 9:53:41　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　28583

DrK

#28552
4個が240円でも、他が241円以上になる必要はないですね。
これなら11626円が最大ということになりますね。
少し見落としました。

今度こそ地上の楽園　　 10月26日（木） 10:00:43　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　28584

uchinyan

掲示板を読みました。

#28538
＞対称でなくても，合計さえ 18600 円なら大丈夫だと思いますよ。
そうですね。ただし、15000円で買えることが必要ですが。

それらを考慮すると．．．
#28552
＞{11626円、241円×24個、240円×4個、230円｝？
確かに、これが、本当の意味で、最高の金額を与えるようです。
そして、最低の金額を与える場合は、#28551からして、
{634円×13個、633円×16個、230円}
のようです。

したがって、今回の問題ですが、
＞最も高い商品はいくらでしょうか。
は、最低で 634円、最高で 11626円、が正解と思われます。ただ、
「最も高い商品の値段は最高でいくらになるでしょうか。」
とかすれば、11626円を正解にしてもいいような気がします。

その意味では、なかなか考えさせられるいい問題で、#28563
＞「出題ミスにより、なかったことに」することにいたします。
は、ちょっと早まったのではないかなぁ、という気がします。マサルさん？ (^^;

ネコの住む家　　 10月26日（木） 11:11:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28585

吉川　マサル

#28585
> ちょっと早まったのではないかなぁ

　えと、「なかったことに」した時点で、最大値を求める問題ならアリという書き込みはあり、その計算方法の理解もしていたつもりなのですが、いかんせん自分が考えていた問題の狙いと全く異なるものになってしまう点が気になり、このようにいたしました。
　「いい問題」としての議論をしていたく場もその資質を持った人たちもいますので、（実際に議論が行われていますし）その点では安心して「なかったことに」いたしました。

　なんというか、今回は最初にアイデアありきで問題を作ってしまい、検証も実際の数字である程度していたのですが、なんというか豪快な勘違いをしてしまっていて、ドツボにはまったという印象です。もちろん、検証・推敲の時間が圧倒的に不足していたために生じたものであることは疑いようもありません。（18,600円が合計であることを書きわすれた！とか言い出すあたり、検証不足による自信のなさを露呈しています）

iMac　　 10月26日（木） 11:53:11　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28586

あほ

あほさんの経営する店には３０個の商品がありました
商品の値段は一番安い商品から１円ずつ高くなっていくそうです
あほさんは暇なので３０個の商品から１５個の商品を可能なかぎり、また同じ組み合わせがないように選び出し各場合の値段の和の合計を計算してみました。驚くことに　Σ(￣◇￣|||)
５７００５６８８６００円なんていうとんでもない金額になってしまいました。商品のなかで一番値段が高いのは何円でしょう？

　　 10月26日（木） 17:15:45　　　　28588

あほ

番号を光らせるやり方がわからない…orz

　　 10月26日（木） 17:25:34　　　　28589

香取巻男

あのを場違いの質問で申し訳ありませんが、三つ巴の確率のことでしつもんがあります。
相撲で３人の力士が同じ成績の場合、優勝決定戦を行いますが、この場合１人の力士が２連勝すれば決定します。そこでいまABCの３人のうち最初に土俵に上がるのはAとBしたとき　A、Bの優勝する確率はそれぞれ5/14,Cの確率は4/14になるのはどうしてか？　ただし、３人強さは同じとする。
どなたかご教示を！

　　 10月26日（木） 19:52:51　　 MAIL:sokuratets2001@yahoo.co.jp 　　28590

香取巻男

　　 10月26日（木） 19:53:57　　 MAIL:sokuratets2001@yahoo.co.jp 　　28591

に

だいたい感覚としては…

三人の力士をそれぞれ太郎・次郎・三郎とし、先に土俵に上る人を太郎と次郎とする。
そのとき、もし一回戦で次郎が負けても、二回戦の太郎対三郎で三郎が勝つと、三回戦で次郎は三郎に勝てば優勝することが出来る。
しかし三郎は二回戦で、一回戦ですでに勝っている太郎に負けると太郎の優勝が確定してしまうため、次郎と違って負けられない。

こんなところですかね…　知ってたらすいません
あと確率の計算式の出し方は忘れました…

　　 10月26日（木） 21:05:59　　　　28592

sugitakukun

#28590
Ａが勝つ場合というのは
・１試合目にＡが勝ち、２試合目もＡが勝つ
・１試合目にＢが勝ち、次はＣ、その次にＡが勝ち、４試合目で連勝する。
・順に、ＡＣＢＡＡと勝つ
・順に、ＢＣＡＢＣＡＡと勝つ
・順に、ＡＣＢＡＣＢＡＡと勝つ
（以下略）
であります。
Ｎ回目の勝負でＡが優勝する確率というのは、それぞれ勝ち方が１通りしかないので、(1/2)^Nであります。
すると、Ａの優勝確率は
(1/2)^2+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^7+…
={(1/2)^2+(1/2)^4)}{1+(1/2)^3+(1/2)^6+…}
等比数列の和より
=(5/16)*(8/7)=5/14

Ｂの勝ち方はＡと同様なので、これも5/14。

Ｃの勝率は余事象を使って、1-(5/14)*2=4/14でいいのですが、一応説明すると、
・最初はどちらが勝ってもよく、次はＣ、さらに３試合目もＣが勝つ
・順に＊Ｃ％＊ＣＣと勝つ（＊はＡかＢで、％はＡＢの内＊でない方）
・順に＊Ｃ％＊Ｃ％＊ＣＣと勝つ

ということで、この場合はＮ回目で優勝するとき、初戦の勝者によって２通りずつの場合があります。
よって、
2*(1/2)^3+2*(1/2)^6+…
=(1/2)^2{(1+(1/2)^3+(1/2)^6+…}
=(1/4)*(8/7)
=2/7=4/14

となります。

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 10月26日（木） 21:58:10　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　28593

uchinyan

#28590
厳密には、sugitakukunさんの#28593のとおりですが、直感的には、次のように考える手もあります。

A の優勝する確率を p とし、A が初戦で勝った後に優勝する確率を q とします。
すると、A が優勝する可能性があるのは、次の３通りです。
・初戦から二連勝する。
この確率は、1/2 * 1/2。
・初戦で勝って二戦目で負けるが、その後二戦目の相手が負けて、その勝者との戦いに勝つ。
この場合、この後優勝する場合は、初戦に勝った場合と同じになるので、確率は、1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * q になります。
・初戦で負けるが、その後初戦の相手が負けて、その勝者との戦いに勝つ。
この場合も、この後優勝する場合は、初戦に勝った場合と同じになるので、確率は、1/2 * 1/2 * 1/2 * q になります。そこで、
p = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * q + 1/2 * 1/2 * 1/2 * q
さらに、先ほどの最初と２番目の場合から、初戦を勝った後で、
q = 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * q
です。これを解いて、
q = 4/7, p = 5/14
つまり、A の優勝する確率は 5/14 になります。対称性から、B の優勝する確率も同じ 5/14 です。
C の優勝する確率は、A, B が優勝しない確率と同じなので、1 - 5/14 - 5/14 = 4/14 になります。

ただし、この解法は、実は抜けがあります。
それは、実際には勝負が延々と続く可能性もあり、確率が一定値に収束するか、明確ではない点です。
それが保証されていれば、OKですが。

その点、収束性も示しているsugitakukunさんの解法の方が、優れていると思います。

ネコの住む家　　 10月26日（木） 23:48:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28594

uchinyan

#28588
39円でしょうか。

ネコの住む家　　 10月26日（木） 23:45:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28595

あほ

＞39円でしょうか。
ucinyanさん　正解です！！　お見事！！　ヽ(^―^)ノ

おもしろくない問題だったでしょうね　orz orz orz

　　 10月27日（金） 0:48:30　　　　28598

ma-mu-ta

#28588
私も39円になりました。
30個の合計 = (57005688600/30C15)*2 = 735
(A+B)*30/2 = 735 より、A+B = 49、題意より、A-B = 29
従って、A = 39、B =10　よって、一番値段が高いのは、39円。　
これでいいのかどうか？

　　 10月27日（金） 1:47:00　　　　28599

あほ

＞私も39円になりました。
30個の合計 = (57005688600/30C15)*2 = 735
(A+B)*30/2 = 735 より、A+B = 49、題意より、A-B = 29
従って、A = 39、B =10　よって、一番値段が高いのは、39円。　
これでいいのかどうか？
　
ma-mu-taさん　正解です！！考えかたもあってると思います　ヽ(^―^)ノ

　　 10月27日（金） 2:21:53　　　　28600

あほ

♯番号←光ってるやつ　はどうやるのだろうか？　わからない…

　　 10月27日（金） 2:24:27　　　　28601

あほ

♯２８５８２←光ってない…orz

　　 10月27日（金） 2:31:20　　　　28602

ma-mu-ta

#28601
私も良く分からないのですが、
#もその後の記事番号も半角で入力するといいようです。

　　 10月27日（金） 2:40:09　　　　28603

あほ

#28603　試験中…

　　 10月27日（金） 3:07:22　　　　28604

あほ

#28603 　ほんとだ　できましたヽ(^―^)ノ　

教えてくれてありがとうございます　謎だったんですよね、これが…orz

　　 10月27日（金） 3:11:31　　　　28605

香取巻男

三つ巴問題に回答をお寄せいただいた京都府在住のsugitakukunさんとネコの住む家のuchinyanさんに感謝いたします。目からうろこです。でもこのサイトには毎週木曜0:00がまるで五輪の男子百メートルのスタートように、全国から正解の波が押し寄せますが、よくもまぁ毎週こんなひねた問題を早い人では120sec以内に解いてしまう技に舌を巻いています。そのなかで純粋算数的解法（特に図形面積問題）を提示される方には本当に頭を下げたくなります。むしろ高等数学を長々と披瀝される方には、全く感動すら覚えません。
少し蛇に足をつけ事まで言い過ぎました。ご容赦を！

　　 10月27日（金） 8:40:22　　 MAIL:sokurates2001@yahho.co.jp 　　28606

uchinyan

#28606
う～ん．．．
では、#28594の収束性に関して、厳密性のために漸化式を使った議論を補足しようかと思っていましたが、やめておきましょう ^^

ネコの住む家　　 10月27日（金） 11:06:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28607

uchinyan

#28598
＞おもしろくない問題だったでしょうね　orz orz orz
いえいえ、そんなことはありませんよ。ただ、計算が大変だった．．．
解法を一応書いておくと．．．

最も安い値段を○円とすると、30個の商品の値段は、○，○＋１，．．．，○＋２９です。
このうちから15個を取ってきて足すのですが、この和を具体的に調べてみると、
○は、30C15 * 15 個
１～２９は、それぞれ、29C14 個ずつ
になっています。そこで和は、
30C15 * 15 * ○ ＋ 29C14 * (1 + 2 + ... + 29)
になります。これが、57005688600 に等しいので、
○ = (57005688600 - 29C14 * (1 + 2 + ... + 29))/(30C15 * 15)
これを、簡単になることを信じて計算すると、実際には電卓をたたくと (^^;、
○ = 10
やったぁー、という感じでした ^^/
そこで、一番値段が高いのは、10 + 29 = 39円、になりました。

お返しに、こんな問題どうでしょうか。とあるサイトで見たのですが、いかにも算数らしい問題かなぁ、と思いました。
算チャレの過去問にあったりして．．．？

問題
姉が４歩で歩く距離を妹は５歩で歩きます。また、姉が３歩歩く間に妹は２歩歩きます。
妹が先に１４０歩歩いてから、姉が妹を追いかけると、姉は妹に追いつくまでに何歩歩きますか？

ネコの住む家　　 10月27日（金） 11:58:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28608

姉が歩く時間をtとおく

140+2t=3t*5/4
t=80
3t=240

　　 10月27日（金） 13:00:01　　　　28609

スモークマン

#28608
＞問題
姉が４歩で歩く距離を妹は５歩で歩きます。また、姉が３歩歩く間に妹は２歩歩きます。
妹が先に１４０歩歩いてから、姉が妹を追いかけると、姉は妹に追いつくまでに何歩歩きますか？

姉が最初に妹がいた時点から追いつくまでに歩いた歩数を x とすると、
(140*4/5+x)/(1/3)=(x*5/4)/(1/2)　・・・姉が妹に追いつくまでの時間=妹が追いつかれるまでの時間
x=128
140*4/5+128=112+128=240 歩

金光　　 10月27日（金） 13:33:49　　　　28610

スモークマン

みなさんおもしろい問題をご存知ですね～(^^)　で、またまた便乗して、、、
わたしの苦手な問題・・・（友人問です）

問題
1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱に入れる（空箱があってもよいものとする）場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

金光　　 10月27日（金） 13:42:06　　　　28611

ma-mu-ta

#28608　問題
比と旅人算による算数解法です。(比は、姉：妹とします。)
歩幅の比 1/4：1/5＝5：4　、一定時間の歩数の比 3：2
速さの比＝(歩幅×一定時間の歩数)の比 (5×3)：(4×2)＝15：8
妹が先に進んだ道のり 4×140＝560
姉が妹に追いつくまでの時間 560÷(15－8)＝80
姉が妹に追いつくまでの歩数 3×80＝240(歩)…答え

　　 10月27日（金） 14:47:53　　　　28612

小島

朝、問題をほかの紙に問題を書いて、次の日、答えに自信がないけど送ろうとしたら答えが書いてあったので少し残念でした。

　　 10月27日（金） 14:53:18　　　　28613

uchinyan

#28611
題意を勘違いしている可能性があるのですが、(3^(n-1) + 1)/2 かな？

ネコの住む家　　 10月27日（金） 15:26:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28614

uchinyan

#28609, #28610, #28612
解答ありがとうございます。もちろん、皆さん正解です。
ただ、方程式、というか文字式、を使えば簡単なので、私が期待したのは、ma-mu-taさんの#28612のような算数解法です。
なお、私の解法は、速さの比を求めるまでは同じですが、後半が若干違っていました。

速さの比が 15：8 なので、姉が歩いた距離とその間に妹が歩いた距離の比も 15：8 になり、妹が先に進んだ距離は 15 - 8 = 7 の割合になります。
そこで、比の 1 の割合が妹の 140/7 = 20歩になり、姉の進んだ距離は、妹の歩数で 20 * 15 = 300歩になります。
そこで、姉の歩数に直すと、300 * 4/5 = 240歩です。

#28606のご批判もあったので、たまにはこうした算数らしい問題もいいかなぁ、と思って出題してみました。
え、ここって算数サイトでは？ (^^;

ネコの住む家　　 10月27日（金） 15:25:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28615

スモークマン

#28614
uchinyanさん、正解！
一応解法を・・・
箱を区別すると入れ方の総数は3^n通りで、その内訳は
n個とも1箱に集中するものは3通り　　　　A
2個の箱に集中するのは3C2*(2^n-2)　　　　B
空箱がないのは3^n-A-B　　　　C
ここで箱の区別をやめるとAは3重に、B、Cは3!重に数えるから
A/3+(B+C)/3!=(3^(n-1)+1)/2

順列は苦手だ～(^^;

#28612
ma-mu-taさんの解法、勉強になります。
けど、算数って難し～(^^;

金光＠岡山　　 10月27日（金） 15:58:51　　 MAIL:crazy_tombo@yahoo.co.jp 　　28616

uchinyan

#28616
あってて、よかったー (^^;　私は漸化式でした。
求める場合の数を a(n) とします。
箱は区別しないので、一列に並べて、空き箱がある場合には、常に右側にあるようにボールを入れていきます。
この際、ボールを番号 1 から順番に入れていくと考えてもよく、この入れ方で重複はないことが分かります。
(空き箱の配置がミソです。空き箱に最初に入れるボールの番号で、グループが識別され固定します。
例えば、138,257,46 は可能な一意の分配で、これを入れ替えた 138,46,257 といった分配は、
2 を入れるときに真ん中に空き箱ができてしまうので、あり得ません。)
そして、番号 n のボールを入れるときの入れ方は、番号 n-1 のボールを入れた後の状態で、
・ボールが１箱に集中している場合は、2 通り。
・それ以外の a(n-1) - 1 通りのパターンに対しては、常に 3 通りずつあるので、3 * (a(n-1) - 1) 通り。
したがって、
a(n) = 2 + 3 * (a(n-1) - 1) = 3 * a(n-1) - 1
ただし、a(1) = 1 です。
後はこれを解いて、a(n) = (3^(n-1) + 1)/2 になりました。

ネコの住む家　　 10月27日（金） 18:17:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28617

なか

ボール分け問題
ボールがｎ個、箱の数は任意、とするとまたひとつのシンプルな問題ができますね。
a(1)=1, a(2)=2, a(3)=5 までは、当然 a(n) = (3^(n-1) + 1)/2と一緒ですが、
a(4)=15, a(5)=52, となっていきます。
名前がついていてもよさそうな数列ですが、

北国　　 10月28日（土） 0:09:32　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　28618

小島

問題　時計の長針と短針が重なるときの時間をすべて求めなさい。

　　 10月28日（土） 8:07:57　　　　28619

uchinyan

#28618
一応漸化式。
ボールの入っている箱の数が k の場合の入れ方の数を b(k,n) とし、a(n) をその合計とすると、
b(1,n) = b(1,n-1) = ... = b(1,1) = 1
b(2,n) = b(1,n-1) + 2 * b(2,n-1)
b(3,n) = b(2,n-1) + 3 * b(3,n-1)
...
b(k,n) = b(k-1,n-1) + k * b(k,n-1)
...
b(1,1) = 1, b(k,1) = 0 for 2 <= k
a(n) = b(1,n) + b(2,n) + ... + b(k,n) + ...
k を有限で止めれば、例えば、3 までとすれば#28611などになります。
なお、例の数列サイトには、id:A000110 でありました。
A000110　Bell or exponential numbers: ways of placing n labeled balls into n indistinguishable boxes
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000110
これによると、一応名前はあるようですね。

ネコの住む家　　 10月28日（土） 12:34:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28620

uchinyan

#28619
私ばかりやっていても何なので、詳細は他の方にお任せしますが、720/11 分がポイントでしょうか。

ネコの住む家　　 10月28日（土） 12:38:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28621

スモークマン

#28619
同じく、360/(360/60-30/60)=720/11
(720/11)*n<=60*24
n<=22

金光　　 10月28日（土） 14:10:31　　　　28622

小島

ヒント　長針＝１°は１０秒　短針＝１°は１２０秒です。

　　 10月28日（土） 15:31:58　　　　28623

小島

言い忘れていましたが秒数まで求めて小数点は四捨五入で表してください。

　　 10月28日（土） 15:35:05　　　　28624

スモークマン

#28624
計算してみました(^^)
720/11=65+5/11=1時5分+5*60/11=1（時）:5（分）:27（秒）・・・(3/11)
=2:10:55
=3:16:22
=4:21:49
=5:27:16
=6:32:43
=7:38:51
=8:43:38
=9:49:5
=10:54:33
=12:00:00 （ジャストミート！）なので、

あとは、上の時間に 12 時間を足したものだけある。
65+5/11=60+60/11 なので、11回まわったら、1時間消えてしまうんですね。

金光　　 10月28日（土） 18:17:25　　　　28625

小島

スモークマンさんお見事と言いたいところですが６時と７時がすこし違います。確かめてみてください。

春日井　　 10月29日（日） 8:59:52　　　　28626

スモークマン

#28625
訂正しました。
6:32:44
7:38:11
で、いいかな？(^^)

金光　　 10月29日（日） 12:24:13　　　　28627

なか

#28620　1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437,,

そうそう、ベル数でした。
算チャレでも話題になったような気がします。

北国　　 10月29日（日） 21:16:23　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　28628

吉川　マサル

先日、高３の生徒からこんな問題の質問を受けました。

2^329 の10の位の数はいくつか。

皆さんならどう解きますでしょうか？私は3通りほど解法を考えて、どれが模範解答なのかちょっと迷っているのですが..。（もしかしたらどれも模範解答ではないのかも）

PowerBook　　 10月30日（月） 12:59:49　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28629

あほ

#28629
１０の位だから１の位と１０の位だけが関係してくるので、１の位と１０の位をとりあえず書き出してみる。２＾２２で０４がでてくるので、２＾２２以降の１の位と１０の位は２＾２から２＾２１の１の位と１０の位と同じになる。２０ずつで循環するので２＾３２９＝２＾（１＋２０×１６＋８）と変形する。
式より循環の８番目だから１　ナンセンスなやりかたですねヽ(´ー｀)┌

　　 10月30日（月） 17:13:45　　　　28630

スモークマン

#28629
2^10=1024
(2^10)^2=2^20,(2^20)^2=2^40,(2^40)^2=2^80,(2^80)^2=2^160,(2^160)^2=2^320
24^2=76^2=76^2=・・・下二桁の計算の下二桁のみを表している
2^329=2^320*2^9=76*12=12・・・これも同様
結局下二桁は、12 なので、10の桁は、1
原始的ですが求められるようです。

下二桁を2乗しても同じ数字になるものは、01,25,76 のようですね。
下二桁を2乗して 76 になるものは、24,74
下二桁を2乗して 24 になるものは、18,68,32,82
下二桁を2乗して 74 になるものは、ない。
つまり、
32=2^5
2^329=(((2^5)^2)^2)^(2^4)*2^9=76*16=12
という構造のようですね。

金光　　 10月30日（月） 20:14:47　　　　28631

uchinyan

#28629
似たりよったりですが、取り敢えず、私も三つ思いつきました。

(解法1)
あほさんの解法と、考え方は、ほぼ同じだと思います。
mod 100 で考えます。以下、「=」は mod 100 とします。
2^10 = 1024 = 24, 2^20 = (24)^2 = (2 * 12)^2 = 4 * 144 = 576 = 76, 2^22 = 2^20 * 2^2 = 76 * 4 = 304 = 4
2^329 = 2^(22 * 14 + 21) = (2^22)^14 * 2^21 = 4^14 * 2^21 = 2^28 * 2^21 = 2^44 * 2^5
= (2^22)^2 * 2^5 = 4^2 * 2^5 = 2^4 * 2^5 = 2^9 = 512 = 12
なので、1 が答え。

(解法2)
mod 10 を二回考えます。以下、「=」は mod 10 とします。
2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 6, 2^5 = 2, ... 以下繰り返し
なので、
2^329 = 2
そこで、2^8 = 256 = 6, 6^n = 6 に注意して、
(2^329 - 2)/10 = (2^328 - 1)/5 = ((2^8)^41 - 1)/5 = (2^8 - 1)((2^8)^40 + (2^8)^39 + ... + 2^8 + 1)/5
= 255/5 * ((2^8)^40 + (2^8)^39 + ... + 2^8 + 1) = 51 * (6^40 + 6^39 + ... + 6 + 1)
= 1 * (6 * 40 + 1) = 1
なので、1 が答え。

(解法3)
mod 100 を mod 25 と mod 4 に分割して考えます。
2^329 = (2^20)^16 * 2^9
ここで、フェルマーの小定理の拡張のオイラーの定理より、φをオイラー関数として、φ(25) = 20 なので、2^20 = 1 (mod 25) となり、
2^329 = 2^9 = 512 = 12 (mod 25)
また、
2^329 = 0 (mod 4)
つまり、2^329 = 25n + 12 = 100k + 12 なので、1 が答え。

これ以外にもあるのかもしれません。
スモークマンさんの#28632の 76^2 = 76 (mod 100) は、面白いですね。ただ、実はこれは、(解法3)が背景にあると思います。
マサルさんの解法は、どんなのですか？
どれが一番自然な解法なのかは、よく分かりませんが、地道なのは、スモークマンさん流も含めて、(解法1)の方向でしょうか。
(解法2)も悪くないと思います。
(解法3)は、そのままでは、オイラーの定理が障害かも。スモークマンさん流のアレンジの方がいいかもしれません。

ネコの住む家　　 10月30日（月） 23:24:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28633

航空アニマル

ひさしぶりに正解しました～。

　　 10月30日（月） 21:58:56　　　　28634

あほ

３３＾１００００００の十の位と、一の位はそれぞれいくつでしょうか？

　　 10月30日（月） 22:45:53　　　　28635

uchinyan

#28635
01

ネコの住む家　　 10月30日（月） 23:35:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28636

なか

あほさんの、下２けたに注目して地道に計算し２２番目で４に戻る、に一票。

他に、７６に意味づけする解法として、
２^ｎの下２けたをａ（ｎ）とする。ａ（ｎ）は４の倍数である。
２けたの数の個数には限りがあるのでａ（ｎ）は循環する。
循環の周期をｓとすると、ａ（ｓ）＝２５ｋ＋１（ｋは整数）
∵４ｍ×（２５ｋ＋１）＝１００ｍｋ＋４ｍ。　（ｍは整数）
ａ（ｓ）は２５ｋ＋１かつ４の倍数なので７６に他ならない。
ａ（ｎ）を順に調べて、ａ（２０）＝７６でビンゴ！
ｓ＝２０であった。
よって、ａ（３２９）＝ａ（９）＝１２

北国　　 10月30日（月） 23:49:15　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　28637

あほ

#28636
uchinyanさん　正解です！！　お見事！！　ヽ(^―^)ノ

　　 10月30日（月） 23:50:40　　　　28638

あほ

#28637　
ありがとうございますヽ(^―^)ノ
あほなので、これしか方法が思いうかびませんでした orz orz orz

　　 10月31日（火） 0:04:28　　　　28639

吉川　マサル

たくさんのご意見、ありがとうございましたー。

私の考えた３通りの解法は以下の通りです。

（解法１）mod 100による合同式で下２ケタを計算。
（解法２）下２ケタの循環を考えて下２ケタを求める。
（解法３）
　下１ケタが２であることを（２→４→８→６→２・・・と循環するので簡単）利用して、
(2^329-2)/10
=(2^328-1)/5
=(4^164-1)/5
=(16^82-1)/5
=(16-1)(16^81+16^80+…16+1)/5
=3 × (16^81+16^80+…16+1)

これの下１ケタを考えれば良いので、
3 x (1+6×81) ≡ 3 x 7 ≡ 1 (mod 10)

こんな感じです。わざわざ「１０の位」と問われているので、（解法３）を考えたのですが、（解法２）のほうがラクですよね...。

iMac　　 10月31日（火） 8:09:14　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28640

スモークマン

クイズ
0=(00)<(11)<(22)<(33)<(1111)<(44)<(1010)<(55)<(66)<(99)<(88)<(77)<180
の心は？

さっき思いついた問題です・・・

金光＠岡山　　 11月1日（水） 23:13:11　　 MAIL:crazy_tombo@yahoo.co.jp 　　28641

呑ちゃん

お休みなさい。
あきません。もうねま酒。

酔っぱらい天国　　 11月1日（水） 23:23:46　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　28642