Gou
久々のリアルタイムでの参加。
エクセル使いました……
　　 12月21日（木） 0:07:08　　 　　28869
数楽者
一番乗りかな？
黄金比などと考えていて、回答が遅れた（泣）
横浜　　 12月21日（木） 0:08:22　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　28870
久保文男
こんばんは
　　 12月21日（木） 0:12:24　　 　　28872
久保文男
マサルさん、お元気になられましたか？
　　 12月21日（木） 0:13:07　　 　　28873
凡太
マサルさんお大事に。私は風邪をひきました。
　　 12月21日（木） 0:14:01　　 　　28874
呑ちゃん
マサルさん回復されたようで目出度い目出度い。
私はお馬鹿が止まりません。まいったまいった！
では、また。ごきげんよう。
酔っぱらい天国　　 12月21日（木） 0:21:33　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　28875
oｒｚ
日本語に翻弄されました orz
　　 12月21日（木） 0:24:27　　 　　28876
orz
簡単だったのに…
　　 12月21日（木） 0:25:38　　 　　28877
orz
もう少し本格的な算数問題がいいな…
　　 12月21日（木） 0:26:49　　 　　28878
ちゃーみー
普通に調べればよかったのに，考え込んでしまいました。
フィボナッチの香りがしたもので。
自宅　　 12月21日（木） 0:34:09　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28879
みかん
芸がないけど、結局試行錯誤で。何回でも解答できるのをいいことに、試行を
適当に打ち切って６２でやったら入れた。

いつも思うのですが、ここの掲示板で画像の添付ができるようにはできない
のでしょうか。図形問題の解法など、手書きのを添付できたらいいと思うの
ですが。
　　 12月21日（木） 0:40:56　　 　　28880
sugitakukun
曜日を忘れて出遅れたorz

なんというか、私も結局試行錯誤でした…
紙は使わず、全部暗算でやってますけど（ぇ

問題の奥に何が仕込まれているのか、検証してみます…
Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 12月21日（木） 1:09:11　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　28881
スモークマン
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 これから、
4,10,14,24,38,62,100 をどう導けばよいのかなあ？
わたしは、x,x,2x,3x,5x,8x,13x,21x,34x,55x,89x までで、5x=100 から、x=20 なので、20,20,40,60,100 かと思ってましたが、、、
x,y,x+y,x+2y,2x+3y,3x+5y,5x+8y,8x+13y,13x+21y,21x+34y の列で、
5x+8y なら、x=4,y=10 なら、100 にできるなあって。
わたしも試行錯誤・・・(^^;
金光　　 12月21日（木） 1:17:06　　 　　28882
tomh
順番にコツコツと…

(1)
100

(2)
M ≧ 0

(3)
100-M ≧ 0
　100 ≧ M
　∴ 100 ≧ M ≧ 0

(4)
M-(100-M) = 2M-100 ≧ 0
　M ≧ 50
　∴ 100 ≧ M ≧ 50

(5)
100-M-(2M-100) = 200-3M ≧ 0
　200/3 = 66+2/3 ≧ M
　∴ 66 ≧ M ≧ 50

(6)
2M-100-(200-3M) = 5M-300 ≧ 0
　M ≧ 60
　∴ 66 ≧ M ≧ 60

(7)
200-3M-(5M-300) = 500-8M ≧ 0
　125/2 = 62+1/2 ≧ M
　∴ 62 ≧ M ≧ 60

(8)
5M-300-(500-8M) = 13M-800 ≧ 0
　M ≧ 800/13 = 61+7/13
　∴ M = 62 ■

更にすすめても、9人目は正にできない.
新潟市　　 12月21日（木） 1:32:13　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　28883
maverick
夜中目が醒めたら２時でした。そうだと思いたってこのページを開いて寝惚けた頭で試行錯誤してみました。解けてしまいました。眠れなくなりました。どうしたらよいでしょうか。
　　 12月21日（木） 2:51:46　　 MAIL:tetsuji_rai@yahoo.co.jp 　　28885
吉川　マサル
ただいま帰宅しましたー。いえ、先ほどまで仕事してまして。(^^;

　ちょっと簡単すぎかなーと思いつつ、超超超多忙なために（今日はほぼ１日中授業でした...）難問だとチェックが十分でなくなる可能性があるため、「まぁ簡単だけどいいか」ということでやや妥協しての出題となってしまいました。m(__)m
iMac　　 12月21日（木） 3:16:17　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28886
なか
ななんとなく黄金比のにおいが
１００×（√５−１）÷２≒６２
北国　　 12月21日（木） 4:43:30　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　28887
ウイルス
二人目にあげる個数をｘとおくと、一人目から順に１００、ｘ、１００−ｘ
２ｘ−１００，２００−３ｘ、５ｘ−３００，５００−８ｘ、１３−８ｘとあげるあめ玉が決まり、
１００≧ｘ≧１００−ｘ≧２ｘ−１００≧２００−３ｘ≧５ｘ−３００≧５００−８x≧１３ｘ−８００…
これらの不等式をできるだけ多くみたすようなｘを求めればいいので、順に左端から不等式を解いていくと
ｘ≦１００、ｘ≧５０、ｘ≦６６．…、ｘ≧６０、ｘ≦６２．…、
ｘ≧６１．…ここまで（８人目まで）は成り立ちｘ＝６２
次のｘ≦６１．…は上の不等式を満たす解６２に反するので、９人目の人はあめ玉をもらえない。
よって最大は８人目まででそのときのあめ玉は６２個
もっとあめ玉を用意してね、サンタさん！！
　　 12月21日（木） 4:58:03　　 　　28892
uchinyan
はい、おはようございます。まずは、マサルさんがお元気なられたようで何よりです ^^
さて、今回の問題ですが、「ハハァーン」という感じで、フィボナッチ数列、隣り合う項の比、黄金比、ですね。
もっとも、問題を解くのには必要ないし、どなたかが指摘なさっていると思うので省略します。
解法ですが、これも、下を見ると不等式を使ったウイルスさんのとほとんど同じです。ただし、
x >= 0, 100 - x >= 0, 2x - 100 => 0, 200 - 3x >= 0, 5x - 300 >= 0, 500 - 8x >= 0, 13x - 800 >= 0, 1300 - 21x >= 0, ...
を順次解いていって、整数となる x が存在する場合を求めました。これが、62 です。
ただ、これって、算数ではないですね．．．ま、いいか (^^;
しかし、こんな不公平な分け方では、みんな納得しないだろうなぁ。
ネコの住む家　　 12月21日（木） 9:07:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28893
ハラギャーテイ
おはようございます。
プログラムです。MATLABです。
山口　　 12月21日（木） 9:17:23　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28894
uchinyan
掲示板を読みました。が、あまりこれといった話題はないようです。
ただ、
＞さて、今回の問題ですが、「ハハァーン」という感じで、フィボナッチ数列、隣り合う項の比、黄金比、ですね。
この話が具体的に述べられていなかったのは少し以外でした。あまりにも明らかだからかな？
真面目に書くと高校数学になってしまい、また、ご批判を受けるかもしれませんが、ポイントだけ書いておきましょう。
あくまでも、ご参考。行間は皆さんで自由に補ってください (^^;

今回の問題は、n 人目に配るあめ玉の個数を a(n) 個とすると、
a(1) = p = 100, a(2) = q
a(n) = (-1)^(n-1) * f(n-1) * p + (-1)^n * f(n) * q
になっています。ただし、f(n) は、
f(n) = f(n-1) + f(n-2), f(0) = 1, f(1) = 0
です。f(2) = 1, f(3) = 1 なので、それ以降は、いわゆるフィボナッチ数列です。
そして、今回の問題では、a(n) >= 0 となる n が最大となる q を求めるわけですが、
a(n) >= 0 からは、n = 2k, 2k+1 などどして、
f(2k-1)/f(2k) * p <= q <= f(2k)/f(2k+1) * p
です。今、問題を離れて、p/q を求めるとすると、
f(2k+1)/f(2k) <= p/q <= f(2k)/f(2k-1)
ここで、n -> ∞、つまり、k -> ∞ とすると、
p/q -> f(n)/f(n-1) -> (sqrt(5) + 1)/2 ：黄金比
になります。今回の問題では、
q -> (sqrt(5) - 1)/2 * p ≒ 0.61803… * 100 = 61.803… ≒ 62
ですね。

もっとも、実際には、q は整数の範囲で不等式が意味あるように q を選ぶことになります。
今回の問題を解く上では、上記のことは必要ありません。
ネコの住む家　　 12月21日（木） 12:11:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28895
10ペリカ＝1円
小学６年。
小学生にはこれでもむずかしかった。
　　 12月21日（木） 16:07:54　　 　　28896
きょろ文
更新あるの忘れてました＾＾；
書き出しじゃないと無理じゃないかな・・・
フィボナッチ数列が出たので一般項知らなかったから表せなかった
見たところでは性質があるようですね・・・
黄金比ですかぁ　なるほど・・・
√2の隣　　 12月21日（木） 22:25:07　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28897
yurie♪
小６です！
今回も簡単でしたね…
楽勝でした☆
　　 12月23日（土） 14:52:07　　 　　28898
航空アニマル
ここのお部屋はおひさしぶりです。今回は簡単でした〜。算チャレは楽しいので毎週やっていま〜す。でも、私ももう中1なのでいつまで「算数」をやっていることやら・・・。やめられません(笑)
東京都26市内　　 12月24日（日） 15:25:32　　 　　28899
航空アニマル
毎週は嘘かも・・・(算チャレ3は毎週やってます)
東京都26市内　　 12月24日（日） 15:32:07　　 　　28900
英ちゃん
算数的解き方をやろうと思うのですが、
不等式に逃げてしまいました。
解いた後プログラム組んでみたのですが。
８人目までしか配れないんですね
直感だと２０人ほど配れそうな気がしたんですが・・・。
７人目がかわいそうです。
うつくしまふくし　ま県　　 12月24日（日） 21:01:32　　 HomePage:虚数なページ　　28901
小島
問題：もう残り少ない２００７年ということであみだくじを順番に２００７本並べます。下の数字は好きなように並べていいです。ただしとなりあう数字は連続してはいけません。では、このあみだくじを完成させるのに最低何本の横線が必要でしょうか。
　　 12月25日（月） 22:30:08　　 　　28902
LL
2007年はこれからやってくるものですがね
　　 12月25日（月） 23:19:52　　 　　28903
小島
すいません。もうすぐの間違えです。
　　 12月26日（火） 10:50:12　　 　　28904
スモークマン
#28902
あみだくじ
1~2007 までのアミダに横棒を入れて隣り合う数にならないようにすればいいのなら、最低4個の数がないと不可能で、1,2,3,4 なら、3,1,4,2 で、このときは、1-2,2-3,3-4 の3本。
1,2,3,4,5 なら、そのままで、3,1,4,2,5 で、ＯＫ。
1,2,3,4,5,6 なら、4-5,5-6 があれば、3,1,5,2,6,4 でＯＫ。
1,2,3,4,5,6,7 ならそのままでＯＫ。1~8 なら、また2本増やすの繰り返しで、、、(2006-4)/2=1001 だから、3+1001*2=2005 本あればいいのかな？
2007 は、隣との横棒は不要なはずだから・・・
題意を読み間違ってるかな？(^^;

あと、2007/5=401・・・2 なので、3*401+2=1205 でもよさそうだな〜〜
いい加減なことで、、、

最初の棒から横棒がなくてもいいので、(2007-1)/5=401・・・1
この場合も、3*401+2=1205 になるかな・・・？

金光　　 12月26日（火） 21:59:24　　 　　28905
小島
スミークマンさんおしい！！最後のひとひねりです。
　　 12月27日（水） 10:52:44　　 　　28906
小島
すいません。名前まちがっていました。ちなみに今日の１０時ごろに答えを書いておきます。
　　 12月27日（水） 10:59:49　　 　　28907
スモークマン
#28902
スミークマンことスモークマンでっす。(^^;
そうか、(2007-1)/5=401・・・1
だから、最後は、5個のときを考えて、4本でいいんだ！
結局、3*401+1=1204 本　かな♪
金光　　 12月27日（水） 13:41:32　　 　　28909
小島
おみごと！さすがスモークマンさん。毎度のこと問題を解いてくれてありがとうございます。
　　 12月27日（水） 14:48:08　　 　　28910
uchinyan
小島さんへ　CC:スモークマンさん
あみだくじの問題、面白く読みました。ただ、一点質問です。
1204本で可能なのはOKですが、最小なのは明らかなのですか？
ネコの住む家　　 12月27日（水） 18:35:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28911
スモークマン
#28911
横棒を引かなくてすむものをできるだけ多く考えればよいはずで、、、
最小単位が4本で、それ以上の単位(4+x)だとx本ずつ増える。
2007/(4+x+1)*(3+x)=2007*(3+x)/(5+x)
(3+x)/(5+x)>3/5
じゃだめ？
金光　　 12月27日（水） 20:00:35　　 　　28912
コバ
小学６年です。私はこつこつやってみました。小学生でもできるやり方ってないのかな？（もっと簡単に）次の問題も頑張るダ〜！もっと簡単な方法あったら教えて！！！！！！(T_T)
　　 12月27日（水） 20:36:21　　 　　28913
コバ
もう一度ださせてもらいました。１０ペリカ＝1円さんやっぱり難しいですよね〜(;O;)
　　 12月27日（水） 20:40:25　　 　　28914
uchinyan
#28912
＞最小単位が4本で、それ以上の単位(4+x)だとx本ずつ増える。
何となくおっしゃりたい感じは分かるのですが、ピンとこない．．．
5本のときは横線は3本で済むから、「x本ずつ増える」のでしょうか。
それとも、5+x の間違いかな？　だとしても、「x本ずつ増える」は明らかなのでしょうか。
確かにこれがいえれば、(3+x)/(5+x) > 3/5 は明らかで、うまくいきそうですね。
ネコの住む家　　 12月27日（水） 21:14:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28915
スモークマン
#28915
＞＞最小単位が4本で、それ以上の単位(4+x)だとx本ずつ増える。
＞何となくおっしゃりたい感じは分かるのですが、ピンとこない．．．
5本のときは横線は3本で済むから、「x本ずつ増える」のでしょうか。

最低の横棒の増加数は、増えたアミダとその前のアミダを結ぶ1本分のはずだから、x本アミダが増えた時、最低でx本の横棒が増えると考えました。
4+x 本のアミダの次のアミダは結ばずともＯＫだから、2007 を (4+x+1)=(5+x) の単位で割ったものに、横棒の数 (3+x) を掛けたものが横棒の数になると考えて、、、
＞だとしても、「x本ずつ増える」は明らかなのでしょうか。
5+x 本のアミダの場合、片端を除いた 4+x 本のアミダでは、最低 3+x 本の横棒が必要のはず。・・・ここは、どうするんだろ？帰納法でやるんでしょうが、、、よく分かりません。(^^;

小島さん、いかがなんでしょう？（と、さりげなく振っちゃったりしてます・・・）(^^)
金光　　 12月27日（水） 21:47:47　　 　　28916
uchinyan
＞最低の横棒の増加数は、増えたアミダとその前のアミダを結ぶ1本分のはずだから、
？　
その前のあみだの数字と増えたあみだの数字が続いていなかったら結ぶ必要がないし，
その前のあみだの数字と増えたあみだの数字が続いていたら結んでひっくり返してもそれだけでは意味ないし，
そう簡単にいくのでしょうか？
ネコの住む家　　 12月27日（水） 22:31:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28917
小島
一応２〜１１まで調べました。しかし５本ずつ以上でも５本ずつ以下でも５本のときよりだんだんと多くなってしまいます。もしかしたら、もっと少なくできるのかもしれません。もしこれより少ない本数がみつかったら教えてもらえませんか？
　　 12月27日（水） 22:34:44　　 　　28918
スモークマン
#28917
＞その前のあみだの数字と増えたあみだの数字が続いていなかったら結ぶ必要がないし，

最小単位がアミダ4本以上の場合を考えていますから、こういう場合はないわけです。
＞その前のあみだの数字と増えたあみだの数字が続いていたら結んでひっくり返してもそれだけでは意味ないし，

それまでのアミダ間同士には最低の1本しかないので、増えたアミダの前のアミダの数字は増えたアミダの数字とは必ず異なっているはずだと思いますす・・・が？

#28918
＞一応２〜１１まで調べました。
3以下では無理だから、6以上で調べればいいのでは？
金光　　 12月27日（水） 22:48:32　　 　　28919
小島
証明？と言っては変かもしれませんが、僕の考え方はまず不要（横に行かずにそのまま下に行く）が多くできればそれだけ本数が減ります。次に区切り方について。４本ずつ区切った場合、不要をいれたら必ずとなりが連続してしまいます。５本ずつの場合、一番右の数字を不要にして４本で考えれば最低３本で１をそのまま下ろすと４０１通りつくることができます。しかしこれだと２本余ってしまうので４００通りにして最後を６本で考えます。このとき２００１がその前で不要になっているので２００２は不要にはできません。それで２００７を不要にして残りの５本は最低４本でできます。これを計算すると４００＊３＋４＝１２０４本になります。おなじように６本ずつで考えると１３４４本。７本ずつだと１４１２本と増えていってしまうので最小は５本ずつ区切った１２０４本だと思いました。
　　 12月27日（水） 23:04:57　　 　　28920
小島
ちなみに、僕の考え方の式は（２００７−１）／区切る本数＝ｎ
ｎ＊（区切る本数ー２）＋残りの少しを調整＝答えです。
　　 12月27日（水） 23:15:26　　 　　28921
小島
あれから調べてみましたが、１０以降は５〜９の考え方に余分な横線を入れているだけなのでやはり１２０４本であっているのではないでしょうか？
　　 12月27日（水） 23:24:42　　 　　28922